1

Agar data berguna, pengamatan yangdiperoleh harus disusun dalambentuk yang lebih terorganisir.

Peringkasan data akan memudahkanpengambilan kesimpulan

Peringkasan data dapat menggunakanukuran pemusatan dan ukuranpenyebaran data

2

Kenapa Data Harus Diringkas?

Ukuran Pemusatan

Ukuran pemusatan merupakannilai tengah dari sebuah distribusidata

Ukuran pemusatan sering jugadisebut sebagai ukuran lokasipusat

3

PerbandinganUkuran Pemusatan

4

Kurva A Kurva B

Kurva C

Rata-rata Aritmetika Perhitungan rata-rata yang paling umum digunakan adalah

rata-rata aritmetika

Rata-rata aritmetika merupakan penjumlahan semua nilai

pengamatan dibagi secara langsung dengan jumlah

pengamatannya

Umumnya perhitungan dilakukan dari sampel, dan bukan dari

populasi. Sehingga hasil perhitungan merupakan statistik.

Bila rata-rata aritmetika dihitung dari sampel, disimbolkan

sebagai x-bar

Bila dihitung dari populasi, disimbolkan sebagai μ (dibaca:

myu)

5

Formula Perhitungan Rata-rata Aritmatika

Dari data yang tidak dikelompokkan :

Dari data yang dikelompokkan : Formula

Di mana :

x – bar = rata-rata sampel

∑ = jumlah dari…

f = frekuensi dari tiap kelas interval

x = nilai tengah tiap kelas interval

n = jumlah observasi dalam sampel

n

xfx

).(

6

X-bar = ∑ xi / n

Contoh Perhitungan Rata-rata Aritmetika dari Data Tidak Terkelompok Dari 10 buah generator, diamati jumlah hari di mana

generator tersebut harus diperbaiki. Data terdapat dalamtabel di bawah.

Hitunglah rata-rata aritmetikanya.

7

Generator 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jumlah

hari

perbaikan

7 23 4 8 2 12 6 13 9 4

x-bar = (7+23+4+8+2+12+6+13+9+4)/10 = 8,8

Perhitungan Rata-rata Aritmatika dari DataTerkelompok

Rata-rata aritmatika dari data yang dikelompokkan :

8

x-bar = 136,5/40 = 3,4125

KelasFrekuensi

(f)Nilai Tengah

(X)f . X

1,5 - 1,9 2 1,7 3,42,0 - 2,4 1 2,2 2,22,5 - 2,9 4 2,7 10,83,0 - 3,4 15 3,2 483,5 - 3,9 10 3,7 374,0 - 4,4 5 4,2 214,5 - 4,9 3 4,7 14,1

40 136,5

Kelebihan dan Kelemahan Rata-rata Aritmatika Kelebihan :

Perhitungannya familiar dan jelas

Setiap set data hanya memiliki satu buah nilai rata-rata

Dapat digunakan untuk membandingkan beberapabuah set data

Kelemahan : Dipengaruhi oleh nilai ekstrim

Tidak dapat dioperasikan, bila terdapat open-endedclass group

9

Modus

10

Modus adalah nilai observasi yang memilikifrekuensi terbesar atau nilai observasi yang palingsering muncul dalam sebuah data set

Terdapat resiko menggunakan ukuran modus daridata tidak terkelompok, terutama bila dalamdistribusi data diketahui bahwa rata-ratahitungnya bernilai jauh di bawah modusnya

Hal ini menimbulkan pertanyaan, apakah benarnilai modus mencerminkan ukuran pemusatandistribusi data tersebut?

Modus dari Data Tidak Terkelompok

11

Observasi

0 2 5 7 15

0 2 5 7 15

1 4 6 8 15

1 4 6 12 19

Modus

a.Buat data arrayb.Tentukan Mo dari frekuensi data terbanyak

Modus dari Data Terkelompok

12

a. Tentukan Kelas Modus

b. Hitung Mo = Lmo + [ d1 / (d1 + d2) ] w

Lmo = Batas bawah kelas yg mengandung modus

w = interval kelas

d1 = selisih frek kelas modus dgn frek kelas sebelumnya

d2 = selisih frek kelas modus dgn kelas sesudahnya

Perhitungan Modus dari Data Terkelompok (1)

Kelas Interval Frekuensi

Frekuensi

Kumulatif

0.00 - 49.99 78 78

50.00 - 99.99 123 201

100.00 - 149.99 187 388

150.00 - 199.99 82 470

200.00 - 249.99 51 521

250.00 - 299.99 47 568

300.00 - 349.99 13 581

350.00 - 399.99 9 590

400.00 - 449.99 6 596

450.00 - 499.99 4 600

Jumlah Observasi 60013

Perhitungan Modus dari Data Terkelompok (2)

95,118

1995,99

)50)(38.0(95,99

5010564

6495,99

21

1

Mo

Mo

Mo

Mo

wdd

dLMo MO

14

Diketahui : Perhitungan Modus:

𝐿𝑀𝑂 =99,95

d1= 187 – 123 = 64

d2= 187 – 82 = 105

w = 50

Multimodal Distributions

Sebuah distribusi data dimungkinkanmemiliki lebih dari satu modus, yaitu bilaterdapat lebih dari satu buah pengamatanyang muncul dalam frekuensi yang sama

Bimodal adalah distribusi data yang memilikidua buah nilai modus

Frekuensi modus dalam bimodal dapat samaatau tidak sama

15

Kelebihan dan Kelemahan Modus

16

Kelebihan :

Dapat digunakan untuk data kualitatif

Tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim

Dapat diaplikasikan untuk data yangmemiliki open ended class group

Kelemahan :

Bila terdapat lebih dari 1 modus

Bila tidak terdapat pengamatan yangmuncul lebih dari 1 kali

Median

Median merupakan sebuah nilaitunggal dari sebuah data set yangmengukur titik tengah data setelahdata dibuat dalam bentuk array

Separuh pengamatan terletak sebelumtitik tengah, dan separuh sisanyaterletak sesudah titik tengah

17

Median Data Tidak Terkelompok

Tentukan posisi median terlebih dahulu

Posisi median terletak pada : (n+1)/2 dari seluruhurutan data

Nilai median adalah nilai pengamatan pada posisimedian

Bila jumlah pengamatan genap, maka nilai medianmerupakan pembagian dari dua pengamatan dititik tengah tersebut dibagi dua.

18

Median dari Data Tidak TerkelompokItem data

dalam data

array

1 2 3 4 5 6 7

Nilai

observasi

4.2 4.3 4.7 4.8 5.0 5.1 9.0

Item data

dalam data

array

1 2 3 4 5 6 7 8

Nilai

observasi

86 52 49 43 35 31 30 11

19Median = (43+35)/2 = 39

Median Data Terkelompok

Langkah perhitungan median untukdata terkelompok :Tentukan posisi medianBuat frekuensi kumulatifnya untuk

menentukan kelas di mana medianterdapat

Tentukan besarnya interval kelasHitung median dengan menggunakan

formula median

20

Formulasi Median Data Terkelompok

m

Lw

mf

Fnm

2/~

21

m = median sampel n = total observasi (jumlah item) F = jumlah frekuensi tiap kelas sampai dengan kelas

sebelum median (kelas median tidak termasuk) fm = Frekuensi kelas median w = lebar interval kelas Lm = Batas bawah dari kelas yang mengandung median

Perhitungan Median Data Terkelompok (1)

Kelas Interval Frekuensi

Frekuensi

Kumulatif

0.00 - 49.99 78 78

50.00 - 99.99 123 201

100.00 - 149.99 187 388

150.00 - 199.99 82 470

200.00 - 249.99 51 521

250.00 - 299.99 47 568

300.00 - 349.99 13 581

350.00 - 399.99 9 590

400.00 - 449.99 6 596

450.00 - 499.99 4 600

Jumlah Observasi 60022

Perhitungan Median Data Terkelompok (2)

42.126~95,99)50)(529,0(~

95,9950187

99~

95,9950187

2012/600~

m

m

m

m

23

Kelebihan dan Kelemahan Median Kelebihan :

Nilai ekstrim tidak berpengaruh terhadap perhitungan

Mudah dimengerti dan mudah pula untuk dihitung

Dapat diaplikasikan meskipun terdapat open-ended class group (kecuali

bila median terdapat dalam kelas tersebut)

Dapat diterapkan pada data kualitatif

Kelemahan :

Karena median merupakan titik tengah data array, maka distribusi data

harus diurutkan terlebih dahulu. Akan menyulitkan bila melakukan hal

ini untuk data yang besar, tanpa bantuan komputer

Untuk mengestimasi pemusatan data, penggunaan rata-rata hitung

akan lebih mudah diaplikasikan dibandingkan dengan median

24

Pilihan PenggunaanUkuran Pemusatan

25

Bila distribusi data simetris gunakan rata-ratahitung

Bila data menggunakan timbangan tertentu

gunakan rata-rata tertimbang

Bila distribusi data memiliki skewness positif ataunegatif gunakan median

Bila terdapat banyak modus jangan gunakanukuran ini

Kuartil Membagi sederatan data 9yang sudah dikelompokkan)

terurut menjadi empat bagian yang sama.

Kelas kuartil

Q1 = n/4 → kuartil pertama

Q2 = 2n/4 = n/2 = Me → kuartil kedua

Q3 = 3n/4 → kuartil ketiga

Nilai kuartil

Bq = tepi batas kelas bawah pada kelas kuartil P = interval kelasfkq = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

fq = frekuensi pada kelas kuartiln = ukuran/jumlah sampel

Contoh Soal Hasil Produksi fi

30 – 34 2

35 - 39 8

40 - 44 20

45 - 49 10

50 - 54 4

Jumlah 44

Penentuan kelasQ1 = n/4 = 44/4 = 11Q2 = n/2 = 44/2 = 22Q3 = 3n/4 = 3(44)/4 = 33

Nilai Kuartil Q2 = Me = 42,5

Desil Membagi deretan data menjadi 10 bagian yang sama.

Rumus desil

Desil ke 1 = n/10

Desil ke 2 = 2n/10

Desil ke 3 = 3n/10

Desil ke 4 = 4n/10

Desil ke 5 = 5n/10 → Median

Desil ke 6 = 6n/10

Desil ke 7 = 7n/10

Desil ke 8 = 8n/10

Desil ke 9 = 9n/10

Dimana:Di = D1, D2, …., D9

Bd = Tepi batas kelas bawah kelas desilP = Interval kelasfkd = Frekuensi kumulatif sebelum

kelas desilfd = frekuensi kelas desiln = jumlah sampel

Contoh SoalHasil Produksi fi

30 – 34 2

35 - 39 8

40 - 44 20

45 - 49 10

50 - 54 4

Jumlah 44

Titik desil ke 7 = 7n/10 = 7(44)/10 = 30,8

Nilai desil ke 7 adalah ……

Persentil Membagi deretan data menjadi 100 bagian yang sama.

Rumus persentil

Persentil ke 1 = n/100

Persentil ke 2 = 2n/100

Persentil ke 3 = 3n/100

…………

Persentil ke 99 = 99n/100

Dimana:Pi = P1, P2, …., P99

Bp = Tepi batas kelas bawah kelas persentil

P = Interval kelas

fkp = Frekuensi kumulatif sebelumkelas persentil

fp = frekuensi kelas persentil

n = jumlah sampel

Contoh SoalHasil Produksi fi

30 – 34 2

35 - 39 8

40 - 44 20

45 - 49 10

50 - 54 4

Jumlah 44

Nilai persentil ke 1 & 99adalah ……

Titik persentil ke 1 = n/100 = 44/100= 0,44

Titik persentil ke 99 = 99n/100 =99(44)/100 = 43,56

Kasus

Di bawah ini terdapat kelompok data umurpenduduk sebuah kota dan frekuensinyauntuk tiap kelas. Berdasarkan datatersebut, hitunglah :

Modus

Median

Rata-rata Hitung

33

Kasus - Lanjutan

34

Kelompok Umur Frekuensi

47.0 – 51.9 4

52.0 – 56.9 9

57.0 – 61.9 13

62.0 – 66.9 42

67.0 – 71.9 39

72.0 – 76.9 20

77.0 – 81.9 9