Ukuran PenyebaranDi susun oleh :• Abid Abdillah• Azka Kamila• Stefanus Dwi Riyanto• Yuliana Triana

Kelas : XI IPS 1

Definisi:

Suatu ukuran yang mencerminkan penyebaran setiap nilai data terhadap nilai rata-ratanya.

Simpangan Rata-Rata

SR=∑ ¿ 𝑥−𝑥∨¿

𝑛¿

Simpangan Rata-Rata untuk data tunggal

Dengan :SR = Simpangan Rata-Rata

= nilai rata-rata= data

n = banyak data

x6 -2 28 0 0

10 2 2 = 24 - = 0 - = 4

Contoh :1) Disajikan data sampel: 6, 8, dan 10. Tentukan

simpangan rata-ratanya.

Jawab : = = 8

1,33

SR=∑ 𝑓 ∨𝑥−𝑥∨¿

∑ 𝑓¿

Simpangan Rata-Rata untuk data berkelompok

Dengan :SR = Simpangan Rata-Rata

= nilai rata-rata= titik tengah

n = banyak dataf = frekuensi

Contoh:Disajikan data nilai ulangan matematika

sebagaiberikut:Tentukan simpangan rata-ratanya!

Skor Frekuensi

40-49 1

50-59 4

60-69 8

70-79 14

80-89 10

90-99 3

Jawab:Untuk mempermudah perhitungan dibuat

tabelseperti berikut:

Skor f x fx || |40-49 1 44,5 44,5 29,25 29,2550-59 4 54,5 218 19,25 7760-69 8 64,5 516 9,25 7470-79 14 74,5 1043 0,75 10,580-89 10 84,5 845 10,75 107,590-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25Jumlah 40 2950 360,5

73,75

9,0125

Simpangan Baku

Definisi :

Simpangan baku menunjukkan penarikan akar dari rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.

𝑆=√∑ ¿¿¿¿

Simpangan Baku (Deviasi Standar) untuk data tunggal

Dengan :S = Simpangan Baku

= nilai rata-rata= data

n = banyak data

Contoh :Hitunglah simpangan baku dari sekumpulan bilangan: 2,3,11,8,6Jawab :

=

S = S = = 3,29

2XX x2 163 96 08 411 25

= 30 = 54

𝑆=√∑ ¿¿¿¿

𝑆=√∑ 𝑓 ¿ ¿¿¿

Simpangan Baku (Deviasi Standar) untuk data berkelompok

Dengan :S = Simpangan Baku

= nilai rata-rata= titik tengah

n = banyak dataf = frekuensi

Tinggi Badan( cm )

f146 – 150 2

151 – 155 5156 – 160 16161 – 165 12166 – 170 7171-175 3

Jumlah 45

Contoh :

Diketahui Data tinggi badan siswa kelas VII

Tentukan simpangan baku data di samping!

Tinggi Badan( cm )146 – 150 2 148 296 166,15 332,30151 – 155 5 153 765 62,25 311,25156 – 160 16 158 2528 8,35 133,60161 – 165 12 163 1956 4,45 53,40166 – 170 7 168 1176 50.55 353,85171-175 3 173 519 146,65 439,95Jumlah 45 160,89 7240 1624,35

fx 2XX 2XXf f x

89,16045

7240x

f

xxfS

2

45

35,1624S

01,610,36 Sf

fxx

Ragam/ Varians

Definisi :

Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.

𝑆2=∑ ¿¿¿

Varians/ Ragam untuk data tunggal

Dengan :S = Ragam

= nilai rata-rata= data

n = banyak data

Contoh :Hitunglah ragam dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13.Jawab :

=

x1 363 164 95 48 1

10 912 2513 36

= 56 = 136

2XX

𝑆2=∑ ¿¿¿𝑆2=

1368

=17

Varians/ Ragam untuk data berkelompok

Dengan :S = Ragam

= nilai rata-rata= titik tengah

n = banyak dataf = frekuensi

𝑆2=∑ 𝑓 ¿¿¿

Tinggi Badan( cm )

f146 – 150 2

151 – 155 5156 – 160 16161 – 165 12166 – 170 7171-175 3

Jumlah 45

Contoh :

Diketahui Data tinggi badan siswa kelas VII

Tentukan ragam dari data di samping!

Tinggi Badan( cm )146 – 150 2 148 296 166,15 332,30151 – 155 5 153 765 62,25 311,25156 – 160 16 158 2528 8,35 133,60161 – 165 12 163 1956 4,45 53,40166 – 170 7 168 1176 50.55 353,85171-175 3 173 519 146,65 439,95Jumlah 45 160,89 7240 1624,35

fx 2XX 2XXf f x

89,16045

7240x

f

fxx

f

xxfS

2

2

45

35,16242 S

10,362 S

1) Hitung simpangan rata-rata dari data berikut:

12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 112) Pada tabel berikut, tentukan simpangan

rata- ratanya:

LATIHAN SOAL

Nilai frekuensi

30-39 3

40-49 5

50-59 2

60-69 13

70-79 25

80-89 12

90-99 20