BAB IPENDAHULUANKeterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal bisa berbentuk kategori,misalnya: rusak,baik,senang,puas,berhasil,gagal,dan sebagainy,atau bisa berbentuk bilangan.Kesemuanya ini dinamakan data atau lengkapnya data statistic.Dharganya berubah-ubah atau bersifat variable.Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif,dari nilainya dikenal dua golongan data kuantitatif yaitu data diskrit dan data kontinu.Fase statistic yang berhubungan dengan kondisi-kondisi dimana kesimpulan tentang kaarakteristik populasi diambil dinamakan statistika induktif,sedangkan fase statistika diman hanya berusaha melukiskan dan menganalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan statistika deskriptif.Untuk data statistika induktif diperlukan statistika deskriptif yang benar dan untuk hal terakhir ini diperlukan data.Data harus betul-betul jujur, yakni kebenarannya harus dapat dipercaya.Kegiatanpengumpulandatadimaksudkanuntukmengetahui karakteristik dari data.Ada banyak macam ukuran statistic yang digunakan untuk menjelaskan dan menguraikan data-data yang berhasil dikumpulkan.Proses pengumpulan data dapat dilakukan denganjalansensus atausampling.Untukkedua hal tersebut banyak langkah yang dapat ditempuh dalam usaha mengumpulkan data,antara lain;a.Mengadakan penelitian langsung,jadi datanya berbentuk data primer.b.Melakukan data yang sudah tersedia ,datanya berbentuk data sekunder.1Dunia penelitian atau Riset,dimanapun itu dilakukan bukan saja mendapatkan manfaat yang baik dari statistika tetapi harus sering menggunakannya.Untuk mengetahui cara yang baru dilakukan lebih baik dari cara yang lama,melalui riset yang dilakukan di laboratoriumatau dilapangan,perlu diadakan penilaian dengan statistika.Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukanapakah faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor yang lainnya.Sesungguhnya,statistika sangat diperlukan tidaksaja dalampenelitianatau riset,tetapi juga perlu dalambidang lainnya seperti:tehnik, industri, ekonomi, astronomi, biologi, asuransi, pertanian, farmasi, pendidikan, pemerintahan, dan lain-lain.2BAB IIDESKRIPSI DATA STATISTIKBaik bilangan atau bukan bilangan mengenai suatu masalah dari sekumpulan data disebut Statistik, misalkan statistic produksi,statistic penduduk dan lainnya.Data-datastatistictersebut yangpertamaberupadatakualitatif,yaitudata yangtidakberbentuknumeric,misalkan: datatentangpencaharianpenduduk.Dan keduadatakuantitatifyaitudatayangberbentuknumeric,yangdapat puladibagi menjadi dua yaitu: data diskret dan data kontinu.Data diskret diperoleh dari mencacah atau menghitung sedangkan data kontinu diperoleh dari melakukan pengukuran.2.1 Distribusi Frekuensi2.1.1 Selang dan Lebar kelasBerikut dibawahini diberikandata-datadari 65KKyangmengkonsumsi minyaktanahselamasatubulandalamliter didesaSukamaju.Datamasihdalam bentukacakkarenapadasaat mencatat setiapKK mempunyai kebutuhanminyak tanah yang berbeda-beda tiap bulannya tergantung dari pemakaian.27 27 19 7 8 8 22 24 24 29 30 23 25 19 1936 26 27 34 13 6 28 15 16 10 11 13 14 12 1235 28 17 17 6 7 31 32 23 28 2 3 17 33 194 19 9 12 17 18 18 18 20 20 21 5 13 21 2222 22 13 24 24 Liter per bulanMembuat tabel frekuensi atau distribusi berarti mendistribsikan data kedalam beberapakelasataukategori kemudianmenentukanbanyaknyapengamatanyang masuk kelas tertentu yang disebut frekuensi kelas.3Keteraturanpenulisandatadiatasakandisusundalambentukkelas-kelasdengan selang interval tertentu yang dicari melalui suatu dalil tertentu,lihat table dibawah ini:Selang Kelas(liter/KK)BatasKelas Titik tengahKelasFrekuensi2 67 1112 1617 2122 2627 3132 - 361,5 6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5 26,526,5 31,531,5 36,54914192429366710161295Nilai-nilai terkecil dan terbesar dalam setiap selang disebut limit batas.Misalkan 12-16 maka untuk nilai 12 disebut dengan limit batas bawah(lower limit) dan nilai 17 disebut limit batas atas (upper limit).Untuk nilai dari titik tengah kelas dapat dicari melalui :2bawah batas atas batastengah Titik+Sesuai denganSturges(1926) penemudari pembuatanselangkelas atauInterval kelas,untuk nilai selang kelas dipergunakan :K = 1 + 3,322 log n ; n adalah banyaknya dataSedangkan untuk nilai-nilai dari 1,5 , 6,5 , .........31,5 disebutbatas bawah kelas. Nilai-nilai dari 6,5, 11,5........36,5disebut denganbatasataskelas, yang sekaligus menjadinilai batas atas untuk kelas berikutnya.Dariselang-selang kelas 4batas bawahdanbatas atas tersebut kitapunyaperhitunganyangjelas dengan menyimbulkannya dengan lambang c, yaitu:K x xci n +dengan: xn= adalah nilai terbesar xi = adalah nilai terkecil. C = adalah perkiraan besarnya kelas2.1.2 Frekuensi RelatifSelain mencari nilai frekuensi kita cari juga nilai dari nilai frekuensi relatifnyadan prosentasenya untuk memudahkan mencari datanya.Frekuensi relatifmasing-masingkelas diperoleh dengan membagi frekuensi kelas dengan frekuensi totalnya.Selang Kelas(liter/KK)BatasKelas Titik tengahKelasFrekuensi Frekuensi retatifProsentase(%)2 67 1112 1617 2122 2627 3132 - 361,5 6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5 26,526,5 31,531,5 36,549141924293667101612950,090,110,150,250,180,140,089%11%15%25%18%14%8% 2.1.3 Frekuensi KumulatifFrekuensitotaldarisebuanilaiyanglebihkecildaripadabatasataskelas suatu selang kelas disebut frekuensi kumulatif.52.2 Penyajian GrafikSelain dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif,data disajikan dalambentuk grafik.Grafik yang berupa gambar pada umumnya lebih mudah ditangkap dan diambil kesimpulannya secara cepat daripada tabel.Berbagai macam tipe gambar dapat dibuat,setiap tipe menginteprestasikan data dalam cara yang sedikit berbeda.Kita dapat menentukan apakah tipe gambar yang dipilih sesuai dengan data yang diplotkan.2.2.1 Diagram BatangDiagram batang digunakan untuk lebih memahami persoalan secara visual,dalamdiagrambatang,lebar batang diambil dari selang kelas distribusi frekuensinya,sedangkan frekuensi masing-masing kelas ditunjukkan oleh tinggi batangnya.Contoh seperti dibawah ini.DiagramBatang0102030405060701 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11selang kelasfrekuensiSeries2Series12.2.2 Diagram LingkaranDiagramlingkarandigunakanuntukmenyatakanperbandinganjika data tersebut terdiri dari beberapa kelompok atau kategori.6Misal; kehadiransiswaprktikumyanghadirtiapminggunyadihitungprosentase kehadirannya.Kehadiran siswa praktikum Prosentase4 5%9 12%12 13%14 10%19 2%21 8%24 15%29 15%34 4%36 16%Diagram Lingkaran12345678910112.2.3 Diagram garis Diagram Garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan yaitu dengan memplotkan frekuensi kelas terhadap titik tengah kelasdankemudianmenghubungkantitik-titiknyayangberurutan.Penyajiandata numerik tipe ini sering disebut poligon frekuensi.7DiagramGaris0102030405060701 2 3 4 5 6 7 8 9 1011selang kelasfrekuensiSeries2Series12.2.4 Diagram PencarDiagrampencar akan samhalnya dengan diagramgarish hanya saja ditampilkan hanya titik-titik yang berpasangannya.Diagram Pencar0510152025303540450 10 20 30selang kelasfrekuensiSeries12.2.5 Diagram GambarUntuk Diagram gambar ini kita hanya menampilkan gambar sesuai dengan banyaknya data yang dipunyai,misalkan ;lima buah lampu bohlam. 8Contoh.1.Bilangan-bilangan berikut menyatakan konsumsi beras penduduk setiap bulannya dalam satuan liter.36 52 32 32 32 29 29 29 32 33 34 35 40 43 47 49 55 56 34 4335 35 30 39 40 40 40 59 60 61 62 62 54 52 26 68 54 66 43 3750 53 36 27 28 30 31 44 45 45 46 32 50 50 56 56 58 58 67 29Hitunglah: a. Buatlah distribusi Frekuensinyab. Buatlah distribusi Relatifnyac. Buatlah distribusi kumulatifnya.Penyelesaian;Terlebih dahulukitaharus membuatkan tabledari data mentah (data yangbelum diolah)yang ada menjadi bentuk tabel dengan mencari selang kelas,batas kelas,dengan teori diatas.Selang kelas : K = 1 + 3,322 log n : n = 80= 1 + 3,322 log 80= 7Besar kelas : K x xci n +

726 68 c ;xn = 68 dan xi = 26c = 6Data setelah diolah dalam bentuk tabel .a). Distribusi Frekuensi.9Selang Kelas(liter/KK)BatasKelas Titik tengahKelasFrekuensi26 3132 3738 4344 4950 5556 6162 - 671,5 6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5 26,526,5 31,531,5 36,54914192429366710161295b).Distribusi Frekuensi Relatif.Selang Kelas(liter/KK)BatasKelas Titik tengahKelasFrekuensi Frekuensi retatifProsentase(%)26 3132 3738 4344 4950 5556 6162 - 671,5 6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5 26,526,5 31,531,5 36,549141924293667101612950,090,110,150,250,180,140,089%11%15%25%18%14%8%c).Distribusi Frekuensi Komulatif.Selang Kelasliter/KKBatasKelas FrekuensiBatas kelas Frekuensi KomulatifProsentase(%)Batas kelasFrekuensi KomulatifProsentase(%)1026 3132 3738 4344 4950 5556 6162 - 671,5 6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5 26,526,5 31,531,5 36,5671016129525,531,537,543,549,555,561,566,5061323395160650%9%20%35%60%78% 92%100%25,531,537,543,549,555,561,566,565595242261450100%92%78%60%35%20%9%0%Latihan:Bilangan-bilanganberikutmenyatakan daya tahan sampai jangkrik mati pada saat disemprotkan pestisida dosis tinggi pada percobaan laboratorium(dalam Jam).172313131623242219231514202124221923 1514181522161716212120181413192415221617162119151723181325151616182515161618251525151514201220151521181725232416212120182015Tentukanlah :a).Dengan menggunakan 7 selang kelas buatlah distribusi Frekuensi Relatifnya.b).Tentukan Distribusi frekuensi komulatifc). Buatlah Diagram lingkaran,batang dan garis dari data yang sudah diolah.BAB IIIPEMUSATAN PENGUKURAN DATA STATISTIK11Ada banyak macam ukuran statistic yang digunakan untuk menjelaskan dan menguraikan data-data yangberhasil dikumpulkan.Karakteristik yang dimaksud umumnya berbentuk parameter,misalnya rata-rata, persentase, simpangan baku,dan lainnya maupun sifat-sifat, ciri-ciri, atau hal lain dalam data tersebut. Terminologi yangseringdipakai dalamstatisticdalammengolahdatasepenuhnyabergantung padaapakahdatamerupakansuatupopulasi atausuatupenarikancontohyang diambil dari populasi.Untuk menguraikan karakteristik populasi diperlukan data.Cara memperoleh data yang diperlukan keseluruhannya bergantung pada kondisi dasarnya.Bila kondisi memungkinkan,pengumpulan data dilaksanakan secara sensus. Ini terjadi bila setiap individuyangmembentukpopulasi yangsedangdiamati dicatat untukdilakukan penelitian.Akan tetapi bila tidak memungkinkan,biasanya dilakukan dengan pencuplikan contoh terhadap sebagian yang diambil dari populasi.3.1 UKURAN PEMUSATANJika ada sekelompok atau kumpulan data-data kuantitatif,maka untuk menyebutkanukurannumeric sebagaiwakildari data sering dipakai nilai rat-rata baikterhadappopulasi maupunterhadapcontoh.Rata-rataini merupakanukuran pemusatan bila kumpulan data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesarContoh:3,4,2,,5,6,9,7,13,15,36,29,16,35,32,27,47Jika ada data seperti ini maka data harus diurutkan terlebih dahulu,menjadi:2,3,4,5,6,7,9,13,15,16,27,29,32,35,36,47 X1 statistik minimum Xn statistic maksimum12Banyaknya data yang diamati sama dengan N,maka nilai Ndisebut ukuran kumpulan data (populasi).3.1.1 RATA-RATA3.1.1.1 Rata-Rata HitungRata-rata(mean) adalahukuranpemusatanlokasi yangbanyakdigunakan dalam statistika.Ukuran ini mudah dengan memanfaatkan semua data yang dimiliki.Namundemikiankekurangandari ukuranpemusatanrata-rataini sangat dipengaruhi nilai ekstrim.Bilasekelompokdata X1,X2,X3,...........,Xn (tidak harus semuanya berbeda) menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N,maka rata-rata populasinya adalah:NX X X Xn+ + + +..........3 2 1Biladari Npopulasi hanyadiambil sebagiansajasehinggayangterukur nilainyanbuahamatan( n Med > Mo X< Med < MoX= Med = Mo3.3.2 Ukuran KeruncinganBentuk kurva suatu distribusi frekuensi dilihat dari tingkat keruncingannya(kurtosis) dibedakan menjadi tiga bentuk,antara lain :a. Bentuk Leptokurtis,suatu distribusi yang lebih lancip dibandingkan distribusi normal.b. Bentuk Platykurtis, suatu distribusi yang lebih tumpul dibandingkan distribusi normal.c. Bentuk Mesokurtis,suatu distribusi yang berbentuk normal.Lihat gambar dibawah ini.a.Leptokurtisb.Platykurtis c. Mesokurtis27Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva distribusi digunakankoefisienmoment kurtosis(moment coeficient of kurtosis), disimbulkan yang dirumuskan sebagai berikut:;'

,_

,_

,_

+ ,_

,_

kikii ikii ikii ikii ikii i i id f d f d f d f d fnd fn sc14121 121 13 4444. 3 . . 6 . .14 .1Jika> 3 Bentuk kuva leptokurtis< 3 Bentuk kuva platykurtis= 3 Bentuk kuva mesokurtis3.4 KOEFISIEN VARIASIBila simpangan baku mempunyai satuan mengikuti satuan data asalnya,maka koefisien variasi tidak mempunyai satuan.Secara matematis rumus koefisien variasi dinyatakan dalam formula berikut:% 100 x CV Latihan soal:Berikut adalah data kemampuan seseorang tidak berkedip.Detik Frekuensi30-3435-3940-4445-49102535502850-5455-5960-64302015Tentukan:a.persentil P30,P50b.Hitung kuartil Q2,Q3c.Bagaimanakah bentuk kurva jika ditinjau dari keruncingannya.DAFTAR PUSTAKAWibisono,Yusuf,Metode Statistik, Gadjah Mada University Press,UGM, edisi pertama,2005.Erlangga,JakartaSupranto,J,1977.Statistik: Teori dan Aplikasi .Jilid I,Edisi Keempat,Penerbit PT.Erlangga,JakartaWalpole, R.E ,1993.Pengantar Statistik.Edisi ketiga,Alih Bahasa: Bambang Sumantri,Penerbit PT.Gramedia Pustaka Utama,Jakarta2930