ukuran pemusatan dan letak data · pengukuran dispersi, kemiringan, dan keruncingan distribusi...

UKURANPEMUSATAN

DAN LETAK DATA

STATISTIK & PROBABILITASCopyright © 2017 By. Ir. Arthur Daniel Limantara, MM, MT.

2

PENDAHULUAN

Suatu harga yang dapat dipakaiuntuk mewakili sekumpulan data.Harga rata-rata merupakan suatunilai sekitar mana bilangan-bilanganlain tersebar. Harga rata-ratasering dinamakan measure of centraltendency.


3

Mean

Central Tendency

Median

Mode

Data Position

Geometric Mean

Summary Measures

Variation

Variance

Standard Deviation

Coefficientof Variation

Range

Harmonic Mean

Quartile

Decile

Percentile


4

RATA-RATA HITUNG RATA-RATA HITUNG SEDERHANASample mean

Population mean

1 1 2

n

ii n

XX X X

Xn n

1 1 2

N

ii N

XX X X

N N

Sample Size

Population Size


5

CONTOH : RATA-RATAHITUNG SEDERHANA

Hari Jumlah TamuSenin 120Selasa 80Rabu 46Kamis 59Jum’at 89Sabtu 202

Minggu 279

1257

8757

27920289594680120

x

x


6

RATA-RATA HITUNG RATA-RATA HITUNG DENGAN FREKUENSISample mean

Population mean

Sample Size

Population Size

N

NN

N

i

i

N

i

ii

fff

XfXfXf

f

Xf

21

2211

1

1

n

nn

n

i

i

n

i

ii

fff

XfXfXf

f

XfX

21

2211

1

1


7

CONTOH : RATA-RATA HITUNG DENGANFREKUENSI

Usia Peserta Nilai Tengah(xi)

Frekuensi(fi)

Rata-Rata(fi.xi)

15 – 19 17 1 17

20 – 24 22 29 638

25 – 29 27 43 1161

30 – 34 32 41 1312

35 – 39 37 24 888

40 – 44 42 12 504

150 4520

n

nn

n

i

i

n

i

ii

fff

XfXfXf

f

XfX

21

2211

1

1 3013,30150

4520x


8

RATA-RATA HITUNG

RATA-RATA HITUNG DENGAN BOBOT

n

nn

n

i

i

n

i

ii

www

XwXwXw

w

XwX

21

2211

1

1


9

CONTOH : RATA-RATA HITUNG DENGANBOBOT

MataKuliah

SKS(wi)

Huruf Angka(xi)

Bobot*Angka(wi*xi)

Statistik 3 A 4 12Algoritma 2 C 2 4Basis Data 3 B 3 9

Multimedia 4 D 1 4Akuntansi 3 E 0 0TOTAL 15 29

n

nn

n

i

i

n

i

ii

www

XwXwXw

w

XwX

21

2211

1

1 93,115

29x


10

RATA-RATA HITUNG

RATA-RATA HITUNG DENGAN CODING

Dimana :xo = rata-rata anggapan (asummed mean)di = deviasi kelas ke-I dalam satuan interval kelasc = interval kelas

cx1

n

dfxX

n

i

ii

o


11

CONTOH : RATA-RATA HITUNG DENGANCODING

UsiaPeserta

Nilai Tengah(xi)

CODING(di)

Frekuensi(fi)

(fi.di)15 – 19 17 -2 1 -2

20 – 24 22 -1 29 -29

25 – 29 27 0 43 0

30 – 34 32 +1 41 41

35 – 39 37 +2 24 48

40 – 44 42 +3 12 36

150 94

3013,305x150

9427

Xcx1

n

dfxX

n

i

ii

o


12

RATA-RATA UKUR(GEOMETRIC MEAN)

atau

Geometric Mean Rate of ReturnMeasures the status of an investment over time

1/

1 2

n

G nX X X X

1/

1 21 1 1 1n

G nR R R R

nGX n21 X....XX


13

RATA-RATA UKUR(GEOMETRIC MEAN)

f

XlogfantilogGX

Untuk data tidak berkelompok :

Untuk data berkelompok :

n

XlogantilogGX


14

CONTOH : RATA-RATA UKUR (GEOMETRICMEAN)

UsiaPeserta

NilaiTengah

(x)

Frekuensi(fi)

Log X f log X

15 – 19 17 1 1,23 1,23

20 – 24 22 29 1,34 38,86

25 – 29 27 43 1,43 61,49

30 – 34 32 41 1,51 61,91

35 – 39 37 24 1,57 37,68

40 – 44 42 12 1,62 19,44

150 220,61

29,561,4707antilog150

220,61antilog

f

Xlogfantilog

GX


15

RATA-RATA HARMONIS(HARMONIC MEAN)

Untuk data tidak berkelompok :


X

nX H

1

Xf

fHX


16

CONTOH : RATA-RATAHARMONIS (HARMONIC MEAN)

UsiaPeserta

Nilai Tengah(x)

Frekuensi(fi)

fx

15 – 19 17 1 0,059

20 – 24 22 29 1,318

25 – 29 27 43 1,593

30 – 34 32 41 1,281

35 – 39 37 24 0,649

40 – 44 42 12 0,286

150 5,186

28,925,186

150

Xf

f

HX


17

MEDIAN

IFFm

FnBmd

)2/(

Suatu yang membagi dua suatu deretannilai yang telah diurutkan sehinggabanyaknya pengamatan dikedua bagian itusama.

MEDIAN DATA DIKELOMPOKKAN


18

CONTOH PERHITUNGAN MEDIANUsia

Pesertafi Tepi

KelasFrekuensikumulatif“kurangdari”=fi

14,5 0

15 – 19 1

19,5 1

20 – 24 29

24,5 30

25 – 29 43

29,5 73

30 – 34 41

34,5 114

35 – 39 24

39,5 138

40 – 44 12

150 44,5 150

150n 5I

573114

73755,29 xmd

307439,29 md

752/ n


19

MODUS

1-1o

1-1o

ff2f

ff

2

IXmo

Nilai dari variabel atau observasi yangmemiliki frekuensi tertinggi.

MODUS DATA TERSUSUN


20

CONTOH PERHITUNGANMODUS

Usia Peserta Titik Tengah fi15 – 19 17 120 – 24 22 2925 – 29 27 4330 – 34 32 41

35 – 39 37 24

40 – 44 42 12

150

27405,2729412(43)

2941

2

527mo


21

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARANILAI RATA-RATA,MEDIAN DAN MODUS

Mean = Median =ModeMean < Median < Mode Mode < Median < MeanRight-SkewedLeft-Skewed Symmetric

Median-X3modusX


22

KELEBIHAN DAN KEKURANGANRATA-RATA HITUNG, MEDIAN DAN MODUS

UkuranPemusatan

Kelebihan Kekurangan

Rata-rataHitung

1. Mempertimbangkan semua nilai.2. Dapat menggambarkan mean

populasi.3. Variasinya paling stabil.

1. Peka dan mudah terpengaruholeh nilai ekstrem.

2. Kurang baik untuk dataheterogen.

Median

1. Tidak peka atau tidakterpengaruh oleh nilai ekstrem.

2. Cocok untuk data heterogen.

1. Tidak mempertimbangkansemua nilai.

2. Kurang dapat menggambarkanmean populasi.

Modus

1. Tidak peka atau tidakterpengaruh oleh nilai ekstrem.

2. Cocok untuk data homogenmaupun heterogen.

1. Kurang dapat menggambarkanmean populasi.

2. Modus bisa lebih dari satu.


23

KUARTILUntuk data tidak berkelompok :

Contoh :18, 19, 20, 23, 24, 25, 27, 30, 32, 35, dan 36.

3,2,1,4

)1(-keyangNilai

ini

Qi

34

)111(11

Q 9

4

)111(33

Q6

4

)111(22

Q


24

KUARTILUntuk data berkelompok :

Lo = tepi bawah kelas Kuartil ke-Ic = interval kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartilf = frekuensi kelas kuartil

1,2,3i,f

F4

in

cLQ 0i


25

CONTOH PERHITUNGANUsia Peserta Titik Tengah fi

15 – 19 17 120 – 24 22 2925 – 29 27 4330 – 34 32 41

35 – 39 37 24

40 – 44 42 12

150

25,3743

034

1(150)

524,5Q 1


26


15 – 19 17 120 – 24 22 2925 – 29 27 4330 – 34 32 41

35 – 39 37 24

40 – 44 42 12

150

29,7441

734

2(150)

529,5Q 2


27


15 – 19 17 120 – 24 22 2925 – 29 27 4330 – 34 32 41

35 – 39 37 24

40 – 44 42 12

150

34,3141

374

3(150)

529,5Q 3


28

DESILUntuk data tidak berkelompok :


Lo = tepi bawah kelas Desil ke-Ic = interval kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Desilf = frekuensi kelas Desil

9....3,2,1,10

)1(-keyangNilai

ini

Di

9....1,2,3i,f

F10in

cLD 0i


29

PERSENTILUntuk data tidak berkelompok :


Lo = tepi bawah kelas Persentil ke-Ic = interval kelas

F = jumlah frekuensi sebelum kelas Persentilf = frekuensi kelas Persentil

99....3,2,1,100

)1(-keyangNilai

ini

Pi

.....991,2,3i,f

F100

in

cLP 0i


30

TUGAS–1. BUAT DENGANPROGRAM EXCEL

142

130

153

150

152

130

155

149

161

174

126

158

140

140

128

136

130

133

131

137

132

137

130

132

123

132

158

143

130

129

134

150

147

131

135

126

164

146

140

143

157

130

149

140

125

150

152

132

160

154

Dari pengetesan 50 buah kubusbeton mutu K125 ukuran 15 x 15

x 15 diperoleh data kekuatantekan-hancur sebagai berikut :

Hitung :• Distribusi frekuensi (kelas).• Histogram, Poligon dan Ogive.• Mean.• Median.• Modus.• Kuartil, Desil, dan Persentil.

PENGUKURANDISPERSI,

KEMIRINGAN, DANKERUNCINGAN

DISTRIBUSI DATA

ukuran pemusatan dan letak data · pengukuran dispersi, kemiringan, dan keruncingan distribusi...

Documents