1c dispersi

UKURAN PENYEBARAN(DISPERSI)

A. DASAR TEORI

Dispersi Data adalah data yang menggambarkan bagaimana suatu kelompok

data menyebar terhadap pusatnya data atau ukuran penyebaran suatu kelompok

data terhadap pusatnya data.

Kegunaan ukuran penyebaran antara lain sebagai berikut :

a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rataratanya

benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data

mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka

dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif.

b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan

terhadap variabilitas data.

c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika,

misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari

populasi yang sama atau tidak.

Rentang, rentang antar kuartil, simpangan kuartil, rata-rata simpangan, simpangan

baku, varians dan koefisien variansi.

1. Rentang (Range)

a. Rentang = Nilai Maks – Nilai Min

b. RAK = K3 – K1

Dimana :

RAK = rentang antar kuartil

K1 = kuartil pertama

K3 = kuartil ketiga

c. SK = ½ (K3 – K1)

Dimana :

SK = Simpangan Kuartil

= Deviasi Kuartil

= Rentang Semi Antar Kuartil

2. Rata-Rata Simpangan

Merupakan jarak antar tiap data dengan rata-rata hitung nilai pengamatan

3. Simpangan Baku (Deviasi Standart)

Sampel : s, sb, sd, SD, SB

Populasi : σ

Penyebut : (n-1) : Taksiran tak bias n : Taksiran bias

4. Simpangan Baku Gabungan

Sub sampel k berukuran nkdengan simpangn baku sk

5. Bilangan Baku Dan Koefisien Variansi

Bentuk Baku digunakan untuk untuk menyederhanakan data dan

membandingkan keadaan distribusi sebuah kejadian.

6. Kemiringan Dan Kurtosis

a. Kemiringan

Sifat kemiringan sebuah distribusi :

Model positif = miring ke arah positif

= grafik miring ke kanan

Model negatif = miring ke arah negatif

= grafik miring ke kiri

Model simetri = kemiringan 0

b. Kurtosis

Tinggi rendahnya/ runcing tidaknya sebuah distribusi dapat dilihat melalui

nilai Koefisien Kurtosis (K).

Koefisien Kurtosis K (Kappa):

K< 0,263 Platikurtik (Landai)

K= 0,262 Normal

K > 0,263 Leptokurtik (Runcing)

B. PERMASALAHAN

Menghitung secara manual dan spss:

1. Rentang

2. Standar Deviasi

3. Skewness

4. Kurtosis

5. Skor Baku

C. PEMBAHASAN

Tabel 1TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA N=65


Tes Hasil Belajar

Frequency PercentValid

PercentCumulative

Percent49253649536481100

Total

1 1,5 1,5 1,55 7,7 7,7 9,26 9,2 9,2 18,516 24,6 24,6 43,13 4,6 4,6 47,71 1,5 1,5 49,211 16,9 16,9 66,219 29,2 29,2 95,43 4,6 4,6 100,065 100,0 100,0

Tes hasil belajar

BatasKelas

fi

3 – 1617 – 3031 – 4445 – 5859 – 7273 – 8687 – 100

2,5 – 16,516,5 – 30,530,5 – 44,544,5 – 58,558,5 – 72,572,5 – 86,5

86,5 – 101,5

661641119365

1. Rentang

Data Tunggal

a. Rentang = Nilai Maks – Nilai Min.

Rentang = 100 – 4 = 96

b. Rentang Antar Kuartil = K3 – K1.

Pada tugas 1b,

Letak K i=data ke - i (n+1 )

4

dengan i = 1,2,3

K1 = data ke 1(65+1)/4 = data ke 16,5

= 36

K2 = data ke 2(65+1)/4 = data ke 33

= 64

K3 = data ke 3(65+1)/4 = data ke 49,5

= 81

Rentang Antar Kuartil = 100 – 36 = 45

c. Simpangan Kuartil = ½ . (K3 – K1)

Simpangan Kuartil = ½ . (81 – 36) = 22,5

d. Rata-rata Simpangan ¿∑‖x i−x‖

n

x=∑i=1

n

x i

n=54,12


xi fi

4 1 -50,12 50,129 5 -45,12 225,625 6 -29,12 174,7236 16 -18,12 289,9249 3 -5,12 15,3653 1 -1,12 1,1264 11 9,88 108,6881 19 26,88 510,72100 3 45,88 137,64

Jumlah 65 1513,88

1,2,3 i ,

)4

dengan

f

Fin

pbK i

Rata-rata Simpangan ¿∑‖x i−x‖

n=1513,88

65=23,29

Data Kelompok

a. Rentang = Nilai Maks – Nilai Min.

Rentang = 93,5 – 9.5 = 84

b. Rentang Antar Kuartil = K3 – K1.

Pada tugas 1b,

K1 = 42,22

K2=59 ,14

K3 = 76,736

Rentang Antar Kuartil = 76,736–42,220= 45

c. Simpangan Kuartil = ½ . (K3 – K1)

Simpangan Kuartil = ½ . (87,667 – 80,375) = 34,516

d. Rata-rata Simpangan ¿∑‖x i−x‖

n

x=∑ xifi

fix=54,12

Tabel 4 TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA N=65

Tes hasil belajar

BatasKelas

xi ‖x i−x‖

3 – 1617 – 3031 – 4445 – 5859 – 7273 – 8687 – 100

2,5 – 16,516,5 – 30,530,5 – 44,544,5 – 58,558,5 – 72,572,5 – 86,5

86,5 – 101,5

9,523,537,551,565,579,593,5

44,6230,6216,622,6211,3825,3839,38

360,5 170,62

Rata-rata Simpangan ¿∑‖x i−x‖

n=170,62

65=2,625

2. Simpangan Baku (Deviasi Standart)

Data Tunggala. Cara 1s2=∑ ¿¿¿

x=∑i=1

n

x i

n=54,12


xi fi x i−x (x i−x )2 fi(x i−x )2

4 1 -50,12 2512,014 2512,01449 5 -45,12 2035,814 10179,07225 6 -29,12 847,9744 5087,846436 16 -18,12 328,3344 5253,350449 3 -5,12 26,2144 78,643253 1 -1,12 1,2544 1,254464 11 9,88 97,6144 1073,758481 19 26,88 722,5344 13728,1536100 3 45,88 2104,974 6314,9232

Jumlah 65 8676,73 44229,016

s2=∑ ¿¿¿s=√∑ ¿¿¿¿ s=√691,078=26,288

b. Cara 2

s2=n∑ x i2−¿¿¿


xi x i2 fi f i x i f i x i

2

4 16 1 4 169 81 5 45 40525 625 6 150 375036 1296 16 576 2073649 2401 3 147 720353 2809 1 53 280964 4096 11 704 4505681 6561 19 1539 124659100 10000 3 300 30000

Jumlah 65 3518 234634

s2=n∑ x i2−¿¿¿

s2=65 (234634 )−¿¿

s=√35,666=26,288

Data Kelompok

a. Cara 1

s2=∑ f i ¿¿¿

x=∑ xifi

fi

x=54,12

Tabel 7 TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA N=65

Tes hasil belajar

fi xi (x i−x ) (x i−x )2 f i (x i−x )2

3 – 16

17 – 30

31 – 44

45 – 58

59 – 72

73 – 86

87 – 100

6

6

16

4

11

19

3

9,5

23,5

37,5

51,5

65,5

79,5

93,5

-44,62

-30,62

-16,62

-2,62

11,38

25,38

39,38

1990,9444

937,5844

276,2244

6,8644

129,5044

644,1444

1550,7844

11945,6664

5625,5064

4419,5904

27,4576

1424,5484

12238,7436

4652,3532

65 360,5 -18,34 5536,0508 40333,866

s2=∑ f i ¿¿¿

s=√630,217=25,104

b. Cara 2

s2=n∑ f i xi2−¿¿¿


Tes hasil

belajarfi xi x i

2 f i x i f i x i2

3 – 16

17 – 30

31 – 44

45 – 58

59 – 72

73 – 86

87 – 100

6

6

16

4

11

19

3

9,5

23,5

37,5

51,5

65,5

79,5

93,5

90,25

552,25

1406,25

2652,25

4290,25

6320,25

8742,25

57

141

600

206

720,5

1510,5

280,5

541,5

3313,5

22500

10609

47192,75

120084,75

26226,75

65 360,5 3515,5 230468,25

s2=n∑ f i xi2−¿¿¿

s2=65 (230468,25)−¿¿s=25,104

c. Cara 3

s2=p2 ¿

Tes hasil belajar

fi xi

3 – 16 6 9,5 -3 9 -18 5417 – 30 6 23,5 -2 4 -12 2431 – 44 16 37,5 -1 1 -16 1645 – 58 4 51,5 0 0 0 059 – 72 11 65,5 1 1 11 1173 – 86 19 79,5 2 4 38 7687 – 100 3 93,5 3 9 9 27

65 12 208

s2=p2 ¿

s2=1 42 ¿

s=25,104

3. Bilangan Baku dan Koefisien Variansi


a. Bilangan Baku.

Data Tunggal

z i=( x i−xs ) , jika x0=0 , s0=1, i=1,2 ,…. ,n

s=√35,666=26,288


xi fi x i−x z i

4 1 -50,12 -1,9066

9 5 -45,12 -1,7164

25 6 -29,12 -1,1077

36 16 -18,12 -0,6893

49 3 -5,12 -0,1948

53 1 -1,12 -0,0426

64 11 9,88 0,37584

81 19 26,88 1,02252

100 3 45,88 1,74528

Jumlah 65 -2,5137

Data Kelompok.

z i=( x i−xs ) , jika x0=0 , s0=1, i=1,2 ,…. ,n

s=25,104Tabel 11

TES HASIL BELAJAR MATEMATIKA N=65

xi fi x i−x z i4 1 -50,12 -1,9965

9 5 -45,12 -1,797325 6 -29,12 -1,1636 16 -18,12 -0,721849 3 -5,12 -0,20453 1 -1,12 -0,044664 11 9,88 0,3935681 19 26,88 1,07075100 3 45,88 1,8276

Jumlah 65 -2,6322

4. Koefisien Varians (KV).

Data Tunggal

Koefisien Varians (KV) = (Simpangan Baku / Rata-rata) x 100%.

Simpangan Baku s=26,288

Rata-rata x=54,12

Koefisien Varians (KV) = (26,288 / 54,12) x 100 = 48,574

Data Kelompok

Koefisien Varians (KV) = (Simpangan Baku / Rata-rata) x 100%.


Rata-rata x=54,12

Koefisien Varians (KV) = (25,104 / 54,12) x 100 = 46,386

5. Kemiringan

a. Koefisien Pearson tipe 1 = (Rata-rata – Modus) / s

Data Tunggal

Rata-rata x=54,12

Modus (Mo) = 81


Koefisien Pearson tipe 1 = (54,12 – 81) / 26,288 = -1,023

Data Kelompok

Rata-rata x=54,12

Modus (Mo) = 74,71


Koefisien Pearson tipe 1 = (54,12 – 74,71) / 25,104 = -0,820

b. Koefisien Pearson tipe 2 = 3(Rata-rata – Median) / s

Data Tunggal

Rata-rata x=54,12

Median (Me) = 64


Koefisien Pearson tipe 2 = 3.(54,12 – 64) / 26,288 = -1,128

Data Kelompok

Rata-rata x=54,12

Median (Me) = 71,95


Koefisien Pearson tipe 2 = 3.(54,12 – 71,95) / 25,104 = -2,131

6. Kurtosis

Data Tunggal

K=

12(K 3−K1)

P90−P10

K1 = 36, K3= 81, P90 = 81, P10 = 18,6

K=

12.(64−36)

81−18,6=0,224

Data Kelompok

K=

12(K 3−K1)

P90−P10

K1 = 42,22, K3 = 76,736, P90 = 79,5, P10 = 17,9

K=

12(76,736−42,22)

79,5−17,9=0,28 0

7. Analisa Data Dengan SPSS

a. Data tunggal

Case Processing Summarya

CasesIncluded Excluded Total

N Percent N Percent N PercentTes Hasil Belajar 65 100,0% 0 0,0% 65 100,0%

a. Limited to first 100 cases.

Case Summariesa

Case Number

Tes Hasil Belajar

1 1 642 2 363 3 814 4 645 5 816 6 817 7 648 8 369 9 6410 10 6411 11 3612 12 4913 13 8114 14 4915 15 3616 16 6417 17 3618 18 3619 19 3620 20 3621 21 8122 22 8123 23 6424 24 8125 25 8126 26 8127 27 3628 28 6429 29 8130 30 931 31 8132 32 6433 33 8134 34 8135 35 3636 36 4937 37 64

38 38 3639 39 3640 40 8141 41 8142 42 943 43 6444 44 8145 45 3646 46 947 47 448 48 949 49 8150 50 3651 51 8152 52 8153 53 3654 54 3655 55 5356 56 957 57 2558 58 2559 59 2560 60 2561 61 10062 62 10063 63 2564 64 10065 65 25

Total

N 65Mean 54,12

Median 64,00Sum 3518

Minimum 4Maximum 100

Range 96a. Limited to first 100 cases.

StatisticsTes Hasil Belajar

Statistic Bootstrapa

Bias Std. Error

95% Confidence Interval

Lower Upper

NValid 65 0 0 65 65Missing 0 0 0 0 0

Mean 54,12 ,00 ,00 54,12 54,12Median 64,00 ,00 ,00 64,00 64,00Mode 81Std. Deviation 26,288 ,000 ,000 26,288 26,288Range 96Minimum 4Maximum 100Sum 3518

Percentiles

5 9,00 ,00 ,00 9,00 9,009 9,00 ,00 ,00 9,00 9,0010 18,60 ,00 ,00 18,60 18,6015 25,00 ,00 ,00 25,00 25,0020 36,00 ,00 ,00 36,00 36,0025 36,00 ,00 ,00 36,00 36,0030 36,00 ,00 ,00 36,00 36,0040 36,00 ,00 ,00 36,00 36,0050 64,00 ,00 ,00 64,00 64,0055 64,00 ,00 ,00 64,00 64,0060 64,00 ,00 ,00 64,00 64,0070 81,00 ,00 ,00 81,00 81,0075 81,00 ,00 ,00 81,00 81,0080 81,00 ,00 ,00 81,00 81,0090 81,00 ,00 ,00 81,00 81,0097 100,00 ,00 ,00 100,00 100,00

a. Unless otherwise noted, bootstrap results are based on 1000 stratified bootstrap samples

StatisticsTes Hasil Belajar

Statistic

Bootstrape

BiasStd.

Error


Lower Upper

NValid 65 0 0 65 65Missing 0 0 0 0 0

Mean 54,12 ,18 3,26 47,55 60,35Std. Error of Mean 3,261Median 54,83a ,29 6,27 43,80 66,18Mode 81Std. Deviation 26,288 -,210 1,514 23,215 29,081Variance 691,078 -8,703 79,263 538,953 845,685Skewness -,142 -,011 ,202 -,552 ,237Std. Error of Skewness

,297

Kurtosis -1,120 ,022 ,168 -1,381 -,732Std. Error of Kurtosis ,586Range 96Minimum 4Maximum 100Sum 3518

Percentiles

5 8,58b 1,47f 3,69f 5,59f 20,36f

9 15,84 ,89g 5,11g 8,28g 26,63g

10 17,73 ,69 5,17 9,00 27,3215 25,75 -,79 3,92 15,67 31,0820 29,00 ,08 3,02 21,64 34,8425 32,25 ,35 3,16 26,43 39,2530 35,50 ,80 3,85 29,62 44,6740 44,21 ,87 5,28 35,56 55,9250 54,83 ,29 6,27 43,80 66,1855 60,79 -,39 5,87 47,79 69,1460 65,70 -,58 4,84 52,76 72,2670 73,07 -,07 3,33 65,89 78,7075 76,75 -,02 3,02 70,28 82,0580 80,43 ,26g 3,04g 74,52g 86,43g

90 91,36 -,10h 2,47h 85,75h 95,41h

97 99,22 -,85i ,82i 96,56i 99,39i

a. Calculated from grouped data.b. Percentiles are calculated from grouped data.e. Unless otherwise noted, bootstrap results are based on 1000 bootstrap samplesf. Based on 911 samplesg. Based on 998 samplesh. Based on 960 samplesi. Based on 605 samples

b. Data kelompok

Tes Hasil Belajar

Value Frequency PercentValid

PercentCumulative

Percent

Valid

3-16 6 9,2 9,2 9,217-30 6 9,2 9,2 18,531-44 16 24,6 24,6 43,145-58 4 6,2 6,2 49,259-72 11 16,9 16,9 66,273-86 19 29,2 29,2 95,487-100 3 4,6 4,6 100,0Total 65 100,0 100,0

StatisticsTES HASIL BELAJAR

Statistic

Bootstrapb

Bias Std. Error95% Confidence Interval

Lower Upper

NValid 65 0 0 65 65

Missing 0 0 0 0 0

Mean 54,0846 ,1637 3,1138 47,6285 59,9000

Std. Error of Mean 3,11378

Median 65,5000 -7,5740 10,0061 37,5000 65,5000

Mode 79,50

Std. Deviation 25,10409 -,19772 1,41054 22,11907 27,66652

Variance 630,215 -7,900 70,285 489,253 765,437

Skewness -,269 -,010 ,200 -,669 ,107

Std. Error of Skewness ,297

Kurtosis -1,179 ,036 ,185 -1,435 -,739

Std. Error of Kurtosis ,586

Range 84,00

Minimum 9,50

Maximum 93,50

Sum 3515,50

Percentiles

5 9,5000 1,0374 3,2258 9,5000 23,5000

9 9,5000 6,2714 7,3735 9,5000 23,5000

10 17,9000 -,3948 7,1648 9,5000 31,9000

15 23,5000 1,8942 7,1694 9,5000 37,5000

20 37,5000 -5,5944 6,7768 23,5000 37,5000

25 37,5000 -1,5330 4,1139 23,5000 37,5000

30 37,5000 -,0868 2,4423 34,7000 37,5000

40 37,5000 5,7204 8,4401 37,5000 65,5000

50 65,5000 -7,5740 10,0061 37,5000 65,5000

55 65,5000 -2,0104 6,5967 41,7000 79,5000

60 65,5000 1,9320 5,9452 51,7134 79,5000

70 79,5000 -3,1864 5,6634 65,5000 79,5000

75 79,5000 -,7280 2,8464 65,5000 79,5000

80 79,5000 -,1232 1,2593 79,5000 79,5000

90 79,5000 ,7140 2,5827 79,5000 93,5000

97 93,5000 -2,6869 5,4622 79,5000 93,5000

b. Unless otherwise noted, bootstrap results are based on 1000 bootstrap samples

Statistics

TES HASIL BELAJAR

Statistic

Bootstrapc

BiasStd.

Error


Lower Upper

NValid 65 0 0 65 65Missing 0 0 0 0 0

Mean 54,0846 ,0000 ,0000 54,0846 54,0846Std. Error of Mean 3,11378Median 56,1667a ,0000 ,0000 56,1667 56,1667Mode 79,50Std. Deviation 25,10409 ,00000 ,00000 25,10409 25,10409Variance 630,215 ,000 ,000 630,215 630,215Skewness -,269 ,000 ,000 -,269 -,269Std. Error of Skewness

,297

Kurtosis -1,179 ,000 ,000 -1,179 -1,179Std. Error of Kurtosis ,586Range 84,00Minimum 9,50Maximum 93,50Sum 3515,50

Percentiles

5 10,0833b ,0000 ,0000 10,0833 10,08339 16,1500 ,0000 ,0000 16,1500 16,150010 17,6667 ,0000 ,0000 17,6667 17,666715 24,4545 ,0000 ,0000 24,4545 24,454520 28,5909 ,0000 ,0000 28,5909 28,590925 32,7273 ,0000 ,0000 32,7273 32,727330 36,8636 ,0000 ,0000 36,8636 36,863640 45,9000 ,0000 ,0000 45,9000 45,900050 56,1667 ,0000 ,0000 56,1667 56,166755 62,2333 ,0000 ,0000 62,2333 62,233360 66,9000 ,0000 ,0000 66,9000 66,900070 72,9667 ,0000 ,0000 72,9667 72,966775 76,0000 ,0000 ,0000 76,0000 76,000080 79,0333 ,0000 ,0000 79,0333 79,033390 87,1364 ,0000 ,0000 87,1364 87,136497 92,9273 ,0000 ,0000 92,9273 92,9273

a. Calculated from grouped data.b. Percentiles are calculated from grouped data.

Tes Hasil Belajar

Frequency PercentValid

PercentCumulative

Percent

Bootstrap for Percenta

BiasStd.

Error


Lower Upper

Valid

3-16 6 9,2 9,2 9,2 ,0 3,6 3,1 16,9

17-30 6 9,2 9,2 18,5 -,1 3,5 3,1 16,9

31-44 16 24,6 24,6 43,1 -,3 5,4 13,8 35,4

45-58 4 6,2 6,2 49,2 -,1 2,9 1,5 12,3

59-72 11 16,9 16,9 66,2 ,0 4,5 7,7 26,2

73-86 19 29,2 29,2 95,4 ,4 5,9 18,5 40,0

87-100 3 4,6 4,6 100,0 ,0 2,6 ,0 10,8

Total 65 100,0 100,0 ,0 ,0 100,0 100,0a. Unless otherwise noted, bootstrap results are based on 1000 bootstrap samples

19

D. KESIMPULAN

1. Analisis deskripsi merupakan analisis yang paling mendasar untuk menggambarkan keadaan data secara umum. Analisis deskripsi ini meliputi beberapa hal sub menu deskriptif statistik seperti frekuensi, deskriptif, eksplorasi data, tabulasi silang dan analisis rasio.

2. Statistika dipelajari di berbagai bidang ilmu karena statistika adalahsekumpulan alat analisis data yang dapat membantu pengambil keputusan untukmengambil keputusan berdasarkan hasil kesimpulan pada analisis data dari datayang dikumpulkan. Selain itu juga dengan statistika kita bisa meramalkan keadaan yang akan datang berdasarkan data masa lalu.

3. Statistika Deskriptif member informasi yang terbatas pada data apa adanya. Oleh karenanya statistik deskriptif tidak dapat mengambil kesimpulan yang umum atas data yang terbatas. Kesimpulan yang dapat diambil, terbatas atas data yang ada.

4. Kegunaan mempelajari ilmu Statistik adalah:

a. Memperoleh gambaran suatu keadaan atau persoalan yang sudah terjadi.b. Untuk Penaksiran (Forecasting)c. Untuk Pengujian (Testing Hypotesa)

5. Sedangkan Pentingnya mempelajari Dispersi data didasarkan pada 2pertimbangan:

a. Pusat data (rata-rata, median dan modus) hanya memberi informasi yangsangat terbatas.

b. Kedua, dispersi data sangat penting untuk membandingkan penyebarandua distribusi data atau lebih.

DAFTAR PUSTAKA

Kusnendi (2007), Lecture note 02 Statistika Deskriptif Penyajian Data Tabel dan Grafik,……………..

Sudjana (2005), Metoda Statiska, Bandung: Tarsito

Budiyono.2004.Statistika Untuk Penelitian.Surakarta : Sebelas Maret University

1c dispersi

Education