tugas statistika 1c

7/22/2019 tugas statistika 1c

1/17

TUGAS 1C

UKURAN PENYEBARAN DATA

(DISPERSI)

Lila Listyani O

Elkom A 2011/115514053/2011

Ahmad Kafil Mawaidz

Elkom A 2011/115514066/2011

Fachrory Akbar Ghozali

Elkom A 2011/115514208/2011

Hari / Jam kuliah : Jumat / 1-2 (07.0008.40 WIB)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

JURUSAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA

2013


2/17

A. DASAR TEORI

Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui seberapa

besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

1. Rentang (range)

Rentang (range) merupakan perbedaan nilai antara nilai terbesar dan terkecil padasuatu kelompok data.

Semakin kecil ukuran rentang (range) menunjukkan karakter yang lebih baik,

karena berarti data mendekati nilai pusat.

Cara menghitung Rentang ( range) :

R = Xn X1..........................................................................................................

(1)

Dimana R = Rentang

Xn= Nilai terbesar

X1 = Nilai terkecil

Rentang antar kuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertamaCara menghitung Rentang antar kuartil :

RAK = K3 K1.......................................................................................................

(2)

Dimana RAK = Rentang antar kuartil

K3= Kuartil ketiga

K1= Kuartil pertama

Simpangan kuartil adalah setengah jarak antara kuartil ketiga dengan kuartilpertama

Cara menghitung simpangan kuartil :

SK = (K3

K1) .................................................................................................. (3)

Dimana SK = Simpangan kuartil

K3= Kuartil ketiga

K1= Kuartil pertama

2. Rata-rata simpangan

Rata-rata simpangan adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak antara nilai data

pengamatan dengan rata-rata hitungnya

Cara menghitung rata-rata simpangan :


3/17

RS = ..........................................................................................................

(4)

Dimana RS = Rata-rata simpangan

X = Nilai setiap data pengamatan = Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan Ukuran sampel

3. Simpangan baku (deviasi standart)

Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar

penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Cara menghitung simpangan baku (deviasi standart ) :

Data tunggalcara pertama S

2=

S = ...............(5)cara kedua S

2=

...........................................(6)Dimana S2= Varians sampel

S = Akar varians

Xi = Nilai setiap data / pengamatan dalam sampel

= Nilai rata-rata hitung dalam sampel Jumlah total data pengamatan dalam sampel Data kelompok

1. S2=

.................................................................................... (7)2. S

2=

..............................................................................(8)3. S

2= p

2

...................................................................... (9)

4. Simpangan baku gabungan

Cara menghitung simpangan baku gabungan :

S2=

.................................................................................. (10)atau S

2=

.....................................(11)5. Bilangan baku dan koefisien variansi

Bilangan baku ini digunakan menyederhanakan data dan membandingkan keadaan

distribusi sebuah kejadian


4/17

Cara menghitung bentuk baku :

Zi= .................................................................................. (12)Jika X0= 0 dan S = 1 , bentuk baku menjadi

Zi = , i = 1, 2, ..... , n .................................................................................. (13)Cara menghitung koefisien variansi :

KV = x 100% ............................................................. (14)6. Kemiringan dan kurtosis

Kemiringan kurva dapat terjadi sebagai akibat dari Model positif : - Miring ke arah positif

-Grafik miring ke kanan

Gambar 1. Kemiringan model positif

Kemiringan kurva model positif ini disebabkan karena adanya data yang sangat

besar sehingga nilai rata-rata hitungnya meningkat. => Md > Mo. Model negatif : - Miring ke arah negatif-Grafik miring ke kiri

Gambar 2. Kemiringan model negatif

Kemiringan kurva model negatif ini disebabkan adanya data yang ekstrem kecil,

sehingga menurunkan nilai hitung rata-ratanya. =< Md < Mo. Model simetri : - Kemiringan 0

Gambar 3. Kemiringan model simetri


5/17

Pada kurva model simetri ini == Md = Mo , sehingga berbentuk simetri.Rumus :

Koefisien Pearson tipe 1 = ................................(15)Koefisien Pearson tipe 2 = 3 ..........................(16)Dimana = Koefisien Kemiringan

= Nilai rata-rata hitung= Standart deviasiMo = Nilai modus

Md = Nilai median

Kurtosis merupakan ukuran keruncingan. Jadi tinggi rendah atau keruncingan data

dapat dilihat melalui nilai koefisien kurtosis.

Cara menghitung koefisien kurtosis :

K =

...........................................................................................................(17)Dimana K = 0,262 Normal

K < 0,263 Platikurtik (landai)

K > 0,263 Leptokurtik (runcing)


6/17

B. PERMASALAHAN Berdasarkan tugas 1A, diperoleh tabel data distribusi frekuensi sebagai berikut:

Tabel 1. Daftar Distribusi Frekuensi nilai kuis siklus 1

Nilai kuis Frekuensi3038 11

3947 9

4856 15

5765 15

6674 8

7583 1

8492 1

Jumlah 60

Soal: menghitungrentang, standar deviasi, dan variansi menggunakan perhitunganmanual dan spss.


7/17

C.PEMBAHASAN1. Rentang (Range) Berdasarkan tugas 1A, diperoleh tabel data distribusi frekuensi sebagai berikut:

Tabel 2. Distribusi Frekuensi Data Hasil kuis siklus 1

Nilai kuis Frekuensi

3038 11

3947 9

4856 15

5765 15

6674 8

7583 1

8492 1

Jumlah 60

R = data tertinggi data terendah ................................................................... (1)

R = 90 32

R = 58

RAK data tunggal

RAK = K3K1 ................................................................................................. (2)

RAK = 60 40 (nilai K3dan K1 dari data tunggal tugas 1b)

RAK = 20

SK = (K3K1) ............................................................................................... (3)

SK = (20)

SK = 10

RAK data kelompok

RAK = K3K1............................................................................................... (3)

RAK = 62,5 42,5 (nilai K3dan K1 dari data kelompok tugas 1b )

RAK = 20

SK = (K3K1)

SK = (20)

SK = 10

2. Simpangan Rata-RataDari tugas 1b, didapatkan .

Tabel 3. Perhitungan SR untuk data tunggal

No xi xi- ||xi- ||


8/17

1 32 -20,53 20,53

2 32 -20,53 20,53

3 32 -20,53 20,53

4 32 -20,53 20,53

5 32 -20,53 20,53

6 36 -16,53 16,53

7 36 -16,53 16,53

8 36 -16,53 16,53

9 36 -16,53 16,53

10 36 -16,53 16,53

11 36 -16,53 16,53

12 40 -12,53 12,53

13 40 -12,53 12,53

14 40 -12,53 12,53

15 40 -12,53 12,5316 40 -12,53 12,53

17 40 -12,53 12,53

18 40 -12,53 12,53

19 44 -8,53 8,53

20 44 -8,53 8,53

21 48 -4,53 4,53

22 48 -4,53 4,53

23 48 -4,53 4,53

24 50 -2,53 2,53

25 50 -2,53 2,53

26 50 -2,53 2,53

27 50 -2,53 2,53

28 50 -2,53 2,53

29 50 -2,53 2,53

30 50 -2,53 2,53

31 52 -0,53 0,53

32 56 3,47 3,47

33 56 3,47 3,47

34 56 3,47 3,4735 56 3,47 3,47

36 60 7,47 7,47

37 60 7,47 7,47

38 60 7,47 7,47

39 60 7,47 7,47

40 60 7,47 7,47

41 60 7,47 7,47

42 60 7,47 7,47

43 60 7,47 7,47

44 60 7,47 7,4745 60 7,47 7,47


9/17

46 60 7,47 7,47

47 60 7,47 7,47

48 60 7,47 7,47

49 64 11,47 11,47

50 64 11,47 11,47

51 70 17,47 17,47

52 70 17,47 17,47

53 70 17,47 17,47

54 70 17,47 17,47

55 70 17,47 17,47

56 70 17,47 17,47

57 70 17,47 17,47

58 70 17,47 17,47

59 80 27,47 27,47

60 90 37,47 37,47Jumlah 677,06

Perhitungan untuk simpangan rata-rata data tunggal:

3. Simpangan Baku (Standart Deviasi)Dari tugas 1B, didapatkan .

Tabel 4. Perhitungan SD untuk data tunggal

No xi xi- ||xi- || (xi- ) 1 32 -20,53 20,53 421,4809

2 32 -20,53 20,53 421,4809

3 32 -20,53 20,53 421,4809

4 32 -20,53 20,53 421,4809

5 32 -20,53 20,53 421,4809

6 36 -16,53 16,53 273,2409

7 36 -16,53 16,53 273,2409

8 36 -16,53 16,53 273,2409

9 36 -16,53 16,53 273,2409

10 36 -16,53 16,53 273,2409

11 36 -16,53 16,53 273,2409

12 40 -12,53 12,53 157,0009

13 40 -12,53 12,53 157,0009

14 40 -12,53 12,53 157,000915 40 -12,53 12,53 157,0009


10/17

16 40 -12,53 12,53 157,0009

17 40 -12,53 12,53 157,0009

18 40 -12,53 12,53 157,0009

19 44 -8,53 8,53 72,7609

20 44 -8,53 8,53 72,7609

21 48 -4,53 4,53 20,5209

22 48 -4,53 4,53 20,5209

23 48 -4,53 4,53 20,5209

24 50 -2,53 2,53 6,4009

25 50 -2,53 2,53 6,4009

26 50 -2,53 2,53 6,4009

27 50 -2,53 2,53 6,4009

28 50 -2,53 2,53 6,4009

29 50 -2,53 2,53 6,4009

30 50 -2,53 2,53 6,400931 52 -0,53 0,53 0,2809

32 56 3,47 3,47 12,0409

33 56 3,47 3,47 12,0409

34 56 3,47 3,47 12,0409

35 56 3,47 3,47 12,0409

36 60 7,47 7,47 55,8009

37 60 7,47 7,47 55,8009

38 60 7,47 7,47 55,8009

39 60 7,47 7,47 55,8009

40 60 7,47 7,47 55,8009

41 60 7,47 7,47 55,8009

42 60 7,47 7,47 55,8009

43 60 7,47 7,47 55,8009

44 60 7,47 7,47 55,8009

45 60 7,47 7,47 55,8009

46 60 7,47 7,47 55,8009

47 60 7,47 7,47 55,8009

48 60 7,47 7,47 55,8009

49 64 11,47 11,47 131,560950 64 11,47 11,47 131,5609

51 70 17,47 17,47 305,2009

52 70 17,47 17,47 305,2009

53 70 17,47 17,47 305,2009

54 70 17,47 17,47 305,2009

55 70 17,47 17,47 305,2009

56 70 17,47 17,47 305,2009

57 70 17,47 17,47 305,2009

58 70 17,47 17,47 305,2009

59 80 27,47 27,47 754,600960 90 37,47 37,47 1404,001


11/17

Jumlah 677,06 10734,93

Data Tunggal

Data KelompokDari tugas 1B, didapatkan .a. Cara I

Tabel 5. Perhitungan data kelompok untuk mencari SD cara 1

Nilai fi xi xi- (xi- )2 (fi(xi- ))23038 11 34 -19,05 362,9025 3991,928

3947 9 43 -10,05 101,0025 909,0225

4856 15 52 -1,05 1,1025 16,5375

5765 15 61 7,95 63,2025 948,0375

66

74 8 70 16,95 287,3025 2298,427583 1 79 25,95 673,4025 673,4025

8492 1 88 34,95 1221,503 1221,503

Jumlah 60 - 10058,85

b. Cara IITabel 6. Perhitungan data kelompok untuk mencari SD cara 2

Nilai Fi xi xi

fi*xi fi*xi

3038 11 34 1.156 374 12.716

3947 9 43 1.849 387 16.641

4856 15 52 2.704 780 40.560

5765 15 61 3.721 915 55.815

66

74 8 70 4.900 560 39.2007583 1 79 6.241 79 6.241


12/17

8492 1 88 7.744 88 7.744

Jumlah 60 - 3.183 178.917

c. Cara III

Tabel 7. Perhitungan data kelompok untuk mencari SD cara 3

Nilai Fi xi

ci ci

fi*ci fi*ci

3038 11 34 -2 4 -22 44

3947 9 43 -1 1 -9 9

4856 15 52 0 0 0 0

5765 15 61 1 1 15 15

6674 8 70 2 4 16 32

7583 1 79 3 9 3 9

8492 1 88 4 16 4 16

Jumlah 60 - 7 125

()

4. Simpangan Baku Gabungan

Berdasarkan hasil pengamatan pertama terhadap 25 objek memberikan s = 14,52

sedangkan pengamatan yang kedua kalinya terhadap 35 objek memberikan s =

12,91. Maka dengan rumus (10) dapat diperoleh simpangan baku gabungan sebagai

berikut:


13/17

s2 = 184,94

5. Bilangan Baku dan Koefisien Variansi

Rumus untuk perhitungan bilangan baku = Zi= .................................. (13)

Berdasarkan hasil perhitungan data di atas, maka diperoleh: simpangan baku data

kelompok = 13,06 dan nilai rata-rata data kelompok = 53,05. Berikut ini adalah

tabel bilangan baku untuk N = 60, sebagai berikut:

Tabel 8. Bilangan baku 75 siswa

No xijtdyu 1 32 -20,53 -1,57198

2 32 -20,53 -1,57198

3 32 -20,53 -1,57198

4 32 -20,53 -1,57198

5 32 -20,53 -1,57198

6 36 -16,53 -1,2657

7 36 -16,53 -1,2657

8 36 -16,53 -1,2657

9 36 -16,53 -1,2657

1036 -16,53 -1,2657

11 36 -16,53 -1,2657

12 40 -12,53 -0,95942

13 40 -12,53 -0,95942

14 40 -12,53 -0,95942

15 40 -12,53 -0,95942

16 40 -12,53 -0,95942

17 40 -12,53 -0,95942

18 40 -12,53 -0,95942

19 44 -8,53 -0,6531420 44 -8,53 -0,65314


14/17

21 48 -4,53 -0,34686

22 48 -4,53 -0,34686

23 48 -4,53 -0,34686

24 50 -2,53 -0,19372

25 50 -2,53 -0,1937226 50 -2,53 -0,19372

27 50 -2,53 -0,19372

28 50 -2,53 -0,19372

29 50 -2,53 -0,19372

30 50 -2,53 -0,19372

31 52 -0,53 -0,04058

32 56 3,47 0,265697

33 56 3,47 0,265697

34 56 3,47 0,265697

35 56 3,47 0,265697

36 60 7,47 0,571975

37 60 7,47 0,571975

38 60 7,47 0,571975

39 60 7,47 0,571975

40 60 7,47 0,571975

41 60 7,47 0,571975

42 60 7,47 0,571975

43 60 7,47 0,571975

44 60 7,47 0,571975

45 60 7,47 0,571975

46 60 7,47 0,571975

47 60 7,47 0,571975

48 60 7,47 0,571975

49 64 11,47 0,878254

50 64 11,47 0,878254

51 70 17,47 1,337672

52 70 17,47 1,337672

53 70 17,47 1,337672

54 70 17,47 1,337672

55 70 17,47 1,337672

56 70 17,47 1,337672

57 70 17,47 1,337672

58 70 17,47 1,337672

59 80 27,47 2,103369

60 90 37,47 2,869066

Koevisien Variansi (KV)


15/17

Berdasarkan perhitungan data di atas, diperoleh bahwa: simpangan baku kelompok

= 13,06 dan nilai rata-rata kelompok = 53,05.

................................................ (14) = 24,62%

6. Kemiringan (skewness) dan keruncingan (Kurtosis)Kemiringan:

Nilai rata-rata tunggal = 52,53

Nilai modus tunggal = 60

Nilai median tunggal = 51

Nilai standar deviasi = 13,49

1. Koefisien Pearson tipe 1 = ( Rata-rata Modus) / s ............................. (15)

= (52,5360) / 13,49

= - 0,55

2. Koefisien Pearson tipe 2 = 3 ( Rata-rata Median) / s ....................(16)

= 3 (52,5351) / 13,49

= 0,34

Karena median < mean < modus, maka model skewnessnya negatif

Model skewness negatif

Berdarkan tugas 1B, diperoleh data sebagai berikut:

K3= 60 dan K1= 40

P10= 36 dan P90= 70


16/17

Jadi, K= 0,294

Koefisien Kurtosis K : K > 0,263 Leptokurtik (runcing)

Gambar 3. Leptokurtik (runcing)

D. KESIMPULAN


17/17

Dari hasil pembahasan didapatkan data sebagai berikut:

Rentang = 58

Rentang antar kuartil tunggal = 10

Rentang antar kuartil kelompok = 10

Simpangan rata-rata tunggal = 11,28

Simpangan baku (standar deviasi) tunggal = 13,49

Simpangan baku (standar deviasi) kelompok cara 1 = 13,06



Bilangan baku bisa dilihat di table 8.

Koefisien variansi = 24,62%

Koefisien pearson 1 = -0,55

Koefisien pearson 2 = 0,34

Koefisien kurtosis = 0,294

Ukuran penyebaran analisis dengan spss:

Masuk menu analyze pilih descriptive statistic frequencies pindah

variable nilai ke kotak sebelah kanan klik menu statistic beri

tanda centang std. deviation, variance, range, skewness, kuirtosis klikcontinue klik ok.

Hasil keterangan analisis dengan spss:

Dalam daftar pada spss (Std. deviasi = 13,489; Variansi = 181,948; Skewness = 0,277;

Standard error of skewness = 0,309; Kurtosis = -0,392; Standard error of kurtosis =

0,608; Rentang = 58)

Hasil pengukuran skewness dan kurtosis pada spss dengan perhitungan manual terdapat

perbedaan, ini dikarenakan pada spss ada standard eror of skewness atau kurtosis yang

mendeteksi ukuran standar kesalahan program dalam memunculkan hasil yang diminta.

tugas statistika 1c

Documents