PENGUKURAN DISPERSI, PENGUKURAN DISPERSI, KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN KEMIRINGAN, DAN KERUNCINGAN

DISTRIBUSI DATADISTRIBUSI DATA

HOMOGEN DAN HOMOGEN DAN HETEROGEN DATAHETEROGEN DATA

I.I. 50,50,50,50,5050,50,50,50,50

II.II. 30,40,50,60,7030,40,50,60,70

III.III. 20,30,50,70,8020,30,50,70,80

50 X

Ketiga kelompok data mempunyai Ketiga kelompok data mempunyai rata-rata hitung yang sama, yaitu :rata-rata hitung yang sama, yaitu :

DISPERSI DATADISPERSI DATA

Ukuran penyebaran suatu kelompok data Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data.terhadap pusat data.

Jenisnya :Jenisnya :1)1) Dispersi mutlakDispersi mutlak

- Jangkauan (Range)- Jangkauan (Range)- Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)- Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)- Variansi (Variance)- Variansi (Variance)- Standar Deviasi (Standart Deviation)- Standar Deviasi (Standart Deviation)- Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)- Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

2)2) Dispersi relatifDispersi relatifKoefisien Variasi (Coeficient of Variation)Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)

1. JANGKAUAN1. JANGKAUAN

r = nilai maksimum – nilai minimumr = nilai maksimum – nilai minimum

Semakin kecil nilai r maka kualitas data Semakin kecil nilai r maka kualitas data akan semakin baik, sebaliknya akan semakin baik, sebaliknya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik.semakin tidak baik.

2. SIMPANGAN RATA-RATA2. SIMPANGAN RATA-RATA

Jumlah nilai mutlak dari selisih semua Jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi nilai dengan nilai rata-rata dibagi dibagi dengan banyaknya data.dibagi dengan banyaknya data.

n

X - X SR

f

X - Xf SR

Data tidak berkelompok :

Data berkelompok :

SIMPANGAN RATA-RATA SIMPANGAN RATA-RATA (lanjutan)(lanjutan)

Contoh :Contoh :Interval Interval KelasKelas

XX ff

9-219-21

22-3422-34

35-4735-47

48-6048-60

61-7361-73

74-8674-86

87-9987-99

1515

2828

4141

5454

6767

8080

9393

33

44

44

88

1212

2323

66

50,9250,92

37,9237,92

24,9224,92

11,9211,92

1,081,08

14,0814,08

27,0827,08

152,76152,76

151,68151,68

99,6899,68

95,3695,36

12,9612,96

323,84323,84

162,48162,48

Σf = 60Σf = 60 998,76998,76

X - X X - Xf

16,646 60

76,998 SR

3. VARIANSI3. VARIANSI

Rata-rata kuadrat selisih dari semua Rata-rata kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.nilai data terhadap nilai rata-rata hitung.

1 -n n

X - Xn Satau

1-n

X - X S

222

2

2

Data tidak berkelompok :

Data berkelompok :

f n

1 -n n

fX - fXn Satau

1-f

X - Xf S

222

2

2

4. STANDAR DEVIASI4. STANDAR DEVIASI

Akar pangkat dua dari Variansi.Akar pangkat dua dari Variansi.

Disebut juga Simpangan Baku.Disebut juga Simpangan Baku.

1 -n n

X - Xn Satau

1 -n

X - X S

222

Data tidak berkelompok :

Data berkelompok :

f n

1 -n n

2fX - fX2n Satau

1 - f

X - Xf S

2

STANDAR DEVIASI (lanjutan)STANDAR DEVIASI (lanjutan)

Contoh 1 :Contoh 1 :

Interval Interval KelasKelas

XX ff

9-219-21

22-3422-34

35-4735-47

48-6048-60

61-7361-73

74-8674-86

87-9987-99

1515

2828

4141

5454

6767

8080

9393

33

44

44

88

1212

2323

66

2592,852592,85

1437,931437,93

621621

142,09142,09

1,171,17

198,25198,25

733,33733,33

7778,557778,55

5751,725751,72

24842484

1136,721136,72

14,0414,04

4559,754559,75

4399,984399,98

Σf = 60Σf = 60 26124,7626124,76

2X - X 2X - Xf

21,04 442,79 S

442,79 1-60

76,26124 S2

STANDAR DEVIASI (lanjutan)STANDAR DEVIASI (lanjutan)

Menghitung Variansi dan Standar Deviasi juga Menghitung Variansi dan Standar Deviasi juga dapat menggunakan Kode (U).dapat menggunakan Kode (U).

1 -n n

fU - fUnc S

2222

f n ,

1 -n n

fU - fUnc S

22

STANDAR DEVIASI (lanjutan)STANDAR DEVIASI (lanjutan)

Contoh 2 :Contoh 2 :Interval Interval KelasKelas

XX UU ff fUfU fUfU22

9-219-21

22-3422-34

35-4735-47

48-6048-60

61-7361-73

74-8674-86

87-9987-99

1515

2828

4141

5454

6767

8080

9393

-3-3

-2-2

-1-1

00

11

22

33

33

44

44

88

1212

2323

66

-9-9

-8-8

-4-4

00

1212

4646

1818

2727

1616

44

00

1212

9292

5454

Σf = 60Σf = 60 ΣfU = 55ΣfU = 55 205205

21,04 442,79 S

442,79 1 - 6060

55 - 2056013 S

222

KEMIRINGAN DISTRIBUSI KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATADATA

Derajat atau ukuran dari ketidak Derajat atau ukuran dari ketidak simetrian suatu distribusi data.simetrian suatu distribusi data.

Ada 3 rumus :Ada 3 rumus :

1. Pearson1. Pearson

2. Momen2. Momen

3. Bowley3. Bowley

1. RUMUS PEARSON1. RUMUS PEARSON

kanan ke miring datanya distribusi maka ,0 3.

kiri ke miring datanya distribusi maka ,0 2.

simetri datanya distribusi maka 0, 1.

: Bila

Pearson kemiringanderajat S

Med - X3 atau

S

Mod - X

2. RUMUS MOMEN2. RUMUS MOMEN

3

3

3 nS

X - X

Data tidak berkelompok

Data berkelompok

323

3

3

3

3

3

3

n

fU2

n

fU

n

fU3-

n

fU

S

c

atau fS

X - Xf

RUMUS MOMEN (lanjutan)RUMUS MOMEN (lanjutan)

kanan miring datanya distribusi maka 0, Jika 3.

kiri miring datanya distribusi maka 0, Jika 2.

simetri datanya distribusi maka 0, Jika 1.

3

3

3

3. RUMUS BOWLEY3. RUMUS BOWLEY

13

213

Q - Q

Q - Q Q

1. Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 atau Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 maka α = 0 dan distribusi datanya simetri

2. Jika Q1 = Q2 maka α = 1 dan distribusi datanya miring ke kanan

3. Jika Q2 = Q3 maka α = -1 dan distribusi datanya miring ke kiri

KERUNCINGAN DISTRIBUSI KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATADATA

Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.normalnya data.

Disebut juga Kurtosis.Disebut juga Kurtosis.

Ada 3 jenis :Ada 3 jenis :

1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi1. Leptokurtis, puncak relatif tinggi

2. Mesokurtis, puncaknya normal2. Mesokurtis, puncaknya normal

3. Platikurtis, puncak rendah3. Platikurtis, puncak rendah

KERUNCINGAN DISTRIBUSI KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA (lanjutan)DATA (lanjutan)

4

4

4 nS

X - X

Data tidak berkelompok

Data berkelompok

sPlatikurti 3,

sLeptokurti 3,

Mesokurtis 3, nS

X - Xf

4

4

4

4

4

4