dispersi, kemiringan dan keruncingan data
DESCRIPTION
Ukuran penyebaran data, kemiringan dan keruncingan dataTRANSCRIPT
LOGO
1
Dispersi, Kemiringan dan Keruncingan Distribusi Data
LOGO
2
UKURAN DISPERSI DATA
Dispersi/ Variansi/ Keragaman Data Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap
pusat data.
UKURAN DISPERSI DATAa) Jangkauan (Range)
b) Simpangan Rata-rata(Mean Deviation)
c) Variansi (Variance)
d) Standar Deviasi (Standard Deviation)
e) Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
f) Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)
(a)-(e) disebut Dispersi Mutlak (f) disebut Dispersi Relatif
LOGO
Jangkauan ( Range) Selisih/ beda antara pengukuran nilai terbesar dan terkecil yang terdapat
dalam sebuah distribusi frekuensi.
JANGKAUAN KUARTIL (dQ)
Simpangan Rata-Rata - Deviasi rata-rata dari data yang belum dikelompokan
3
1
4
Range(R)= nilai max – nilai min
)(21)( 13 QQdQJK
n
xxx i
LOGO
- Deviasi rata-rata dari data yang telah dikelompokan
Variansi ( VARIANCE ) Rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Karl Pearson merumuskan pengukuran varians, untuk sampel
4
n
xxfx ii
1
22
n
xxs i
LOGO
sedangkan untuk populasi,
Ini merupakan rumus dari Fisher dan Wilks
= Variansi sampel = Variansi populasi = Rata-rata hitung sampel n = total banyaknya pengamatan suatu sampel N = total bwnyaknya pengamatan dalam populasi
5
N
xi
2
LOGO
Variansi dari data yang dikelompokan
Menghitung Variansi dengan metode koding atau transformasi dari nilai “ x” kenilai “ u ”
6
1
)(0
2
2
n
xxfis
n
ii
)1(
)( 2222
nn
ufufps ii
LOGO
Standard Deviasi ( Standard deviation) >> akar pangkat dua dari variansi
=> untuk data yang tidak dikelompokan
atau
7
=
1
)( 22
n
xxns ii
1
2
n
xxs i
LOGO
=> untuk data yang dikelompokan
atau
8
1
)(2
n
xxfs ii
)1(
)( 22
nn
xfxfns iiii
LOGO
Standard deviasi jika dihitung dengan menggunakan transformasi nilai x ke nilai u .
9
)1(
22
nn
ufufnps ii
LOGO
jangkauan Kuartil ( Quartile Deviation)
10
)Q– (Q ½ QD JK 13
LOGO
Pengukuran Dispersi Relatif
>> Koefisien Variansi
KV = CV = v = koefisien variasi s = standard deviasi
2̅ = rata-rata pengamatan/ data
11
KV = CV = v = x 100%
LOGO
>> Koefisien variansi kuartil
atau
KVQ = Koefisien Variasi KuartilQ3 = Kuartil ke-3Q1 = Kuartil pertamaMe = Median
12
13
13
QQVQKVQ
Me
QQVQKVQ
213
LOGO
>> Nilai Baku ( Z ) Transformasi dari rata-rata hitung dan standard deviasi.
13
nianas
xxz i ...3,2,1_dim
LOGO
CONTOH SOAL : Tabel Tinggi Badan
14
Tinggi Badan(dalam cm)
151 – 153 152 5 10,65 53,25
154 - 156 155 8 7,65 61,20
157 – 159 158 13 4,65 60,45
160 – 162 161 21 1,65 34,65
163 – 165 164 25 1,35 33,75
166 – 168 167 15 4,35 65,25
169 – 171 170 8 7,35 58,80
172 – 174 173 5 10,35 51,75
∑ 100 48,00 419,10
ix if xxi xxf ii
LOGO
Dit : Simpangan Rata – Rata
Jawab :
,
= 4,191
15
n
xxfx ii
100
10,419
LOGO
CONTOH SOAL : Tabel Tinggi Badan
16
Tinggi Badan(dalam cm)
151 – 153 151 5 113,4225 567,1125
154 - 156 155 8 58,5225 468,1800
157 – 159 158 13 21,6225 281,0925
160 – 162 161 21 2,7225 57,1725
163 – 165 164 25 1,8225 45,5625
166 – 168 167 15 18,9225 283,8375
169 – 171 170 8 54,0225 432,1800
172 – 174 173 5 107,1225 535,6125
∑ 100 378,1800 2670,7500
ix if 2xxi 2xxf ii
LOGO
Ditanya : Variance dari data yang dikelompokan Standard Deviasi data yang dikelompokan
Jawab :• Variance
=>
=> 26, 9773 17
1
)(0
2
2
n
xxfis
n
ii
1100
7500,2670
LOGO
• Standard Deviasi
,
=
=> 5,1936
18
1
)(2
n
xxfs ii
1100
75,2670
9773,26
9773,26
LOGOKEMIRINGAN (SKEWNESS) dan
Keruncingan (KURTOSIS) Kemiringan (Skewness) Distribusi
Data
> Derajat-derajat atau ukuran dari ketidak simetrisan (asimetri) suatu distribusi data.
Macam-Macam kemiringan Distribusi Data Simetri , distribusi data dimana nilai x, median dan modusnya berimpit miring ke kanan, jika Mo lebih kecil dari Me dan Rata-Ratanya, S
ering juga disebut KEMIRINGAN POSITIF. miring ke kiri, jika Mo lebih besar dari Me dan Rata-Ratanya, sering
disebut KEMIRINGAN NEGATIF
19
LOGO
Gambar Kemiringan ( Skewness)
20
x
LOGO
Beberapa cara menghitung derajat kemiringan :a. Rumus Pearson
atau
b. Rumus Momen - Untuk data tidak berkelompok :
21
s
Mx 0
LOGO
- Untuk data berkelompok
- Cara Transformasi
22
3
3
3 ns
xxfi
223
3
3
3 23
n
uf
n
uf
n
uf
n
uf
s
p iiii
LOGO
c. Rumus Bawley
Keruncingan (Kurtosis) Distribusi Data >>Derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normal
datanya.
Macam derajat Keruncingan > Leptokurtis ( Puncak Runcing) > Mesokurtis ( Puncak Normal ) > Platikurtis ( Puncak Tumpul )
23
13
213
QQQ
LOGO
Cara menghitung derajat Kemiringan >> Untuk Data tidak Berkelompok
= derajat kemiringan
n = ∑ fi>> Untuk Data Berkelompok
24
4
44
ns
xx
4
44
ns
xxfi
LOGO
>> Cara Lain yang dipakai adalah Jangkauan Kuartil dan Percentil
- Jika k = 0,263 keruncingan disebut Mesokurtis
- Jika k > 0,263 keruncingan disebut Leptokurtis
- Jika k < 0,263 keruncingan disebut Platikurtis
25
1090
13
1090
13
1090 221
PP
PP
PP
JKk
LOGO
>> Cara Transformasi
- Jika α₄ = 3 maka keruncingan Mesokurtis- Jika α₄ > 3 maka keruncingan Leptokurtis- Jika α₄ < 3 maka keruncingan Platikurtis
26
42234
4
44 264
n
uf
n
uf
n
uf
n
uf
n
uf
n
uf
s
p iiiiii
LOGO
Contoh soal
Tabel Nilai PA II
27
NilaiPA II
U
51 - 55 53 9 -2 -18 36 -72 144
56 - 60 58 25 -1 -25 25 -25 25
61 - 65 63 38 0 0 0 0 0
66 - 70 68 20 1 20 20 20 20
71 - 75 73 8 2 16 32 64 128
n = 10 n = 10
100 -7 113 -13 317
ix 2.ufi3.ufi
4.ufiufi.if
if
LOGO
Ditanya : - Derajat Kemiringan
- Derajat Keruncingan
?????????????????
28
LOGO
Jawab
Derajat Kemiringan
=>
0,854( -0,13 + 0,2373 – 0,000686)
0,0091…karena positif, data miring kekanan
29
223
3
3
3 23
n
uf
n
uf
n
uf
n
uf
s
p iiii
3
3
3
100
72
100
7
100
1133
100
13
27,5
5
LOGO
Derajat keruncingan
=>
0,813(3,17-0,0346+0,0332-0,00004802) = 2,566
karena < dari 3 maka keruncingan disebut Platikurtis
30
42234
4
44 264
n
uf
n
uf
n
uf
n
uf
n
uf
n
uf
s
p iiiiii
42
4
4
100
72
100
7
100
1136
100
7
100
134
100
317
)27,5(
5
LOGO
31