RISET OPERASI

BAB IPENDAHULUAN

1.1Latar BelakangRiset operasional merupakan serangkaian kegiatan analisis dan pemodelan matematik untukkeperluan pengambilan keputusan. Banyak persoalan manajerial di suatu organisasi/perusahaan yang senantiasa dikaitkan dengan proses pengambilan keputusan. Walaupun tujuan utamanya adalah untuk mendapatkan solusi, namun dalam prakteknya lebih dipentingkan solusi yang memuaskan. Analisis kuantitatif dan sistematik tetap dibutuhkan sebagai dasar argumentasi yang dapat dipertanggungjawabkan secara rasional.Makalah ini dimaksudkan sebagai sebuah contoh panduan untuk beberapa penyelesaian persoalan riset operasi yang dilengkapi dengan jawaban dan penyelesaian.

1.2Rumusan MasalahRumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini yakni metode penyelesaian persoalan riset operasinal dengan 5 bentuk metode penyelesaian yaitu:a)Metode Grafikb)Metode OBEc)Metode Simpleksd)Metode Dua Fasae)Metode Primal Dual

BAB IIPEMBAHASAN

a.)Metode GrafikPerusahaan sepatu membuat 2 macam sepatu. Sepatu yang pertama merk logo dengan karet sol karet dan merk sugu dengan sol kulit. Diperlukan 3 macam mesin. Mesin 1 membuat sol karet, mesin 2 membuat sol kulit dan mesin 3 membuat bagian atas sepatu dengan melakukan assembling bagian atas dengan sol. Setiap lusin sepatu merk sogo, mula-mula dikerjakan dimesin 1 selama 2 jam, kemudian tanpa melalui mesin 2 terus dikerjakan dimesin 3 selama 6 jam. Sedangkan untuk sepatu merk sugu tidak diproses dimesin 1, tetapi pertama kali dikerjakan dimesin 2 selama 3 jam kemudian dimesin 3 selama 5 jam. Jam kerja maksimum setiap hari mesin 1 adalah 8 jam, mesin 2 adalah 15 jam dan mesin 3 adalah 30 jam. Laba untuk setiap lusin sepatu merk logo = Rp. 30.000 dan sepatu merk sugu Rp. 50.000. Masalahnya adalah menentukan berapa lusin sebaiknya sepatu merk logo dan sugu yang dibuat agar bias mencapai keuntungan maksimal.Penyelesaian:1.Tentukan VariabelX= LogoY= Sugu1.Fungsi TujuanZmax = 30.000X + 50.000Y

2.Fungsi Kendala/ BatasanMesinLogoSuguKapasitas Max

1208

20315

36530

a). 2 X 8b). 3 Y 15c). 6X + 5Y 30

d). Membuat Grafik

1.2X= 8X = 8/2X = 4Maka titik 61=(4,0)

2.3Y = 15Y = 15/3Y =5Maka titik 62=(0.5)

3.6x + 5y = 30x=0y =06(0)+5y=306x+5(0)= 305y=306x= 30y=30/5x = 30/6y=6x = 5maka titik 63= (5,6)

Cara menepatkansolusi optimal dengan cara mencari nilai Z setiap titik ekstrimTitik A

X = 0 , Y = 5MakaZmax = 30.000x + 50.000y=30.000(0) + 50.000(5)=250.000

Titik BMencari titik potong 62dan 63

3y = 15x56x + 5y = 30x3

15y=7518x + 15 y = 9018x= 15X= 5/6 ,Y=5Maka Zmax = 30.000 x+ 50.000 y= 30.000(5/6) + 50.000 (5)= 25.000+250.000= 257.000

Titik CMencari titik potong 61dan 632x = 8x36x + 5y = 30x16x = 246x + 5y = 305y= 6y=6/5, x = 4maka Zmax = 30.000x + 50.000y=30.000(4) + 50.000(6/5)= 120.000 + 60.000=180.000

Titik DX = 4 , Y = 0Maka Zmax = 30.000x + 50.000y30.000(4) + 50.000 (0)=120.000Kesimpulan: untuk memperoleh keuntungan optimal, dengan X=5/6, dan Y = 5 akan menghasilkan keuntungan sebesar 275.000 makan, perusahaan sepatu tersebut harus memproduksi setidak-tidaknya 1 buah (pembulatan ke atas) sepatu merk logo dan 5 buah sepatu merk sugu setiap harinya agar diperoleh hasil yang optimal.

b.)Metode OBEHappy Bakery memproduksi tiga jenis roti kering, yaitu Nastar, putri salju dan sagu keju. Perusahaan mengharapkan keuntungan untuk tiap jenis produk masing-masing Rp.350 , Rp 400, dan Rp. 600. Ketiga jenis roti memerlukan pemrosesan tiga kali yaitu penyiapan bahan, peracikan dan pengovenan. Roti Nastar diproses dengan 4 kali menyiapkan bahan, 4 peracikan dan 2 kali pengovenan. Jenis Roti Putri Salju diproses dengan 2 kali menyiapkan bahan, 5 kali peracikan dan 2 kali pengovenan. Sedangkan untuk jenis Roti Sagu Keju diproses dengan 5 kali menyiapkan bahan, 8 kali peracikan dan 5 kali pengovenan. Waktu maksimum yang dibutuhkanuntuk ketiga proses tersebut masing-masing 120 jam, 180 jam dan 110 jam. Berapa banyak roti yang harus dibuat oleh Happy bakery setiap harinya agar dapat memaksimalkan laba?Penyelesaian :-VariabelNastar = nPutri Salju= pSagu Keju = k

-Fungsi TujuanZmax= 350n + 400p + 600k

-Fungsi KendalaProsesNastarPutri SaljuSagu KejuMax penyediaan

Penyiapan Bahan425120

Peracikan458180

Pengovenan245110

S/t 4n + 2p + 5k 1204n + 5p + 8k 1802n + 4p + 5k 110

-Sistem Matriks425n120458p=180245k110

-Matriks tanpa Variable425120458180245110

OBE -1 :Bagi semua nilai baris 1 dengan 44/42/45/4120/4458180245110Menjadi10,51,2530-4458180-2245110

Baris 2 baru-4 x1 +4=0-4 x1 +4=0-4 x10,5 +5=3-4 x1 +4=0-4 x1,25 +8=3-4 x1 +4=0-4 x30 +180=0-4 x30 +180=0

Hasil OBE-110,51,253003360032,550

OBE - 2Bagi semua nilai baris 2 dengan 310,51,25300/33/33/360/3032,550

Akan menjadi-0,510,51,253001120-3032,550

Baris 1 baruBaris 3 Baru-0,5x 0 + 1= 1-3x 0+ 0= 0-0,5x 1+ 0,5= 0-3x 1+ 3= 0-0,5x 1 + 1,25= 0,75-3x 1+ 2,5= 0,5-0,5x 20 + 30= 20-3x 20+ 50= -10

Hasil OBE -2100,75200112000-0,5-10

Obe -3Bagi semua nilai baris 3 dengan 0,5100,7520011200/0,50/0,50,5/0,5-10/0,5Akan menjadi-0,75100,7520-10112000120

Baris 1 baru :Baris 2 baru:

-0,75x 0 + 1= 1-1x 0 + 0= 0-0,75x 0 + 0= 0-1x 0 + 1= 1-0,75x 0 + 0,75 = 0-1x 1 + 1= 0-0,75x 20 + 20= 5-1x 20+ 20= 0

Hasil OBE -31005010000120

Hasil Akhir1005010000120

Zmax= 350n + 400p +600k= 350(5) + 400 (0) + 600(20)= 1750 + 0 + 12.000=13.750

Kesimpulan :Untuk memberikan keuntungan maksimal Happy Bakery harus memproduksi Roti Nastar sebanyak 5 buah dan Roti sagu Keju sebanyak 20 buah dengan keuntungan sebesar Rp. 13.750

c.)Metode Simpleks

Budi baru saja membuka sebuah took sepeda didepan rumahnya. Untuk persediaan budi bermaksud membeli50 sebuah sepeda. Dan sepeda yang ia inginkan ada 3 jenis, yakni sepeda biasa, sepeda balap dan sepeda gunung. Harga ketiga sepeda tersebut masing-masing adalah 80.000/sepeda, 120.000/sepeda dan 100.000/sepeda. Budi merencanakan untuk tidak mengeluarkan uang lebih dari Rp. 5.400.000 dengan mengharapkan keuntungan Rp.12.000 dari setiap sepeda biasanya Rp.20.000 dari setiap sepeda balap, dan Rp.14.000 dari sepeda gunung. Berapakah masing-masing sepeda yang harus dibeli budi untuk persediaan ditokonya agar mendapat keuntungan optimal?Penyelesaian :-Variabel :Sepeda biasa = X1Sepeda balap = X2Sepeda gunung = X3-Fungsi Tujuan :Zmax = 12.000X1+ 20.000X2+ 14.000X3

-Fungsi Kendala :X1+ X2+X35080.000X1+ 120.000X2+ 100.000X3 5.400.000X1, X2, X3 0

-Bentuk Standard :Zmax = 12X1+ 20X2+ 14X3Z 12X1 20X2 14X3= 0S/tX1+X2+X3+X4=5080X1+ 120 X2+100X3+ X5=3400

Proses Tabulasi Simplex:BasisX1X2X3X4X5RKRatio

X31111016050

X48012010001540045

Z-12-20-14000

X2baru :80/120120/120100/1000/1201/1205400/1200,6710,8300,00845

X3baru :Z baru :-1 x0,67 + 1= 0,3320 x0,67+(-12) =1,4-1 x1+ 1=020 x1+(-20) =0-1 x0,83 + 1= 0,1720 x0,83+(-14) =2,6-1 x0+ 1= 120 x0+0=0-1 x 0,008 + 0= -0,00820 x0,008 +0=0,16-1 x45+ 50= 520 x45+0=900

Hasil Interasi I :BasisX1X2X3X4X5RK

X30,3300,171-0,0085

X10,6710,830-0,00845

Z-1,402,600,16900

Karena semua komponen pada Z 0, maka Solusi sudah optimal.Maka diperoleh X1= 0,X2= 45 ,danX3= 5Zmax = 12.000 X1 + 20.000 X2 + 14.000 X3= 12.000(0) + 20.000(45) + 14.000 (5)= 0+ 900.000+ 70.000= 970.000

Kesimpulan : untuk persediaan ditokonya, budi harus membeli sepeda balap sebanyak 45 buah dan sepeda gunung sebanyak 5 buah dengan memperoleh keuntungan sebesar R.p 970.000.

d.)Metode Dua Fasa

Toko Ole-ole Batam memproduksi tiga jenis kue kering, yaitu kue nanas, bolu, dan coklat dengan keuntungan tiap jenis produk masing-masing Rp 250, Rp 500, Rp 700. Ketiga jenis kue tersebut memerlukan tiga kali pemrosesan yaitu penyiapan bahan, peracikan dan pengovenan. Jenis kue nanas diproses dengan 6 kali penyiapan bahan, 4 kali peracikan, dan 2 kali pengovenan. Jenis kue bolu diproses dengan 4 kali menyiapkan bahan, 6 kali peracikan, dan 4 kali pengovenan. Sedangkan untuk jenis kue coklat diproses dengan 8 kali menyiapkan bahan, 9 kali peracikan, dan 6 kali pengovenan. Dalam pembuatan ketiga kue tersebut, dibutuhkan waktu maksimal 160 jam untuk menyiapkan bahan, 200 jam untuk peracikan, dan 82 jam untuk pengovenan. Dalam memproduksi ketiga jenis Kue tersebut, Toko ole-ole Batam mendapat masalah untuk menentukan berapa Kue yang harus dibuat setiap hari agar memaksimalkan keuntungan. Bila diinginkan jenis Kue nanas minimal 10 pcs.

Penyelesaian:VariabelKue Nanas= aKue Bolu= bKue Coklat= c

Fungsi tujuanZmax= 250a + 500b + 700c

Fungsi kendala / batasanNanasBoluCoklatMax penyediaan

Penyiapan Bahan648160

Peracikan469200

Pengovenan24682

6a + 4b + 8c 1604a + 6b + 9c 2004a + 4b + 6c 82a 10

Bentuk Standard:Zmax= 250a + 500b + 700c-MhZ 250a 500b 700c = 06a + 4b + 8c + d= 1604a + 6b + 9c+ e= 2004a + 4b + 6c+ f= 82a-g + h= 10

Tabel awal untuk fase I:BasisabcdefghRK

D64810000160

E46901000200

F4460010082

H100000-1110

Z-250-500-7000000M0

-250-M-500-700000M0-10M

z + m-10000010-10

z - m-250-500-700000000

Tabel fase I:BasisabCdefghRKRatio

D6481000016026,67

E4690100020050

F446001008241

H100000-111010

Z-10000010-10

a baru:1/1 , 0/1 , 0/1 , 0/1 , 0/1 , 0/1 , -1/1 , 1/1 , 10/11,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,-1 ,1 ,10

Hasil iterasi 1 fase I:BasisabcdEfghRKRatio

D0481006-6100

E0690104-4160

F0460014-442

A100000-1110

Z000000010

Fase I berakhir karena z sudah 0.Tabel fase II:BasisabcdEfghRKRatio

D0481006-610012,5

E0690104-416017,78

F0460014-4427

A100000-11100

Z-250-500-70000000

Z F20-500-700000250-2502500

Iterasi 1 fase II:BasisabcdEfgRKRatio

D048100610012,5

E069010416017,78

F0460014427

A100000-1100

Z0-500-7000002502500

c baru :0/6,4/6,6/6,0/6,0/6,1/6,4/6,-4/6,42/6

0,0,67,1,0,0,0,17,0,67,-0,67,7Hasil iterasi 1 fase II:BasisabcdefgRKRatio

d02,64010-1,360,644416,67

e0-0,03001-1,53-2,0397-3233,3

c00,671000,170,67710,44

a100000-1100

Z0-310001197197400

b baru:0,0,67/0,67,1/0,67,0/0,67,0/0,67,0,17/0,67,0,67/0,67,7/0,670,1,1,49,0,0,0,25,1,10,44BasisabcdefgRK

d00-3,9310-2,02-216,43

e000,0401-1,5-297,31

b011,49000,25110,44

a100000-110

Z0046,1900126,757507723,65

Karena semua z sudah 0 atau positif,berarti solusi optimal. Diperoleh hasil:a = 10b = 10,44c = 0Kesimpulan:Maka, untuk memaksimalkan keuntungan, Toko Ole-ole Batam harus memproduksi jenis Kue nanas sebanyak 10pcs dan jenis Kue bolu sebanyak 11 pcs per harinya tanpa memproduksi jenis kue coklat dengan keuntungan sebesar Rp 7723,65.

e.)Primal DualAyu seorang Mahasiswi Putera Batam sedang melakukan program diet. Tetapi menjaga kesehatannya, Ayu harus memenuhi kebutuhan minimum per hari akan beberapa Zat Makanan. Misalnya ada 3 zat makanan yangdibutuhkan yaitu Kalsium, Protein, dan Vitamin A. untuk itu Ayu memilih mengonsumsi 3 jenis makanan pokok hari. Makanan yang pertama, mengandung 4 gram kalsium , 2 gram protein, dan 1 gram vitamin A. Makanan yang kedua mengandung 1 gram Kalsium 2 gram protein dan 5 gram vitamin A. Sedangkan makanan yang ketiga mengandung 3 gram kalsium, 6 gram protein, dan 8 gram vitamin A. harga masing-masing makanan tersebut adalah Rp.500, Rp.800 dan Rp.900.Kebutuhan minimum tubuh, dalam 1 hari harus diasup dengan 8 gram kalsium, 10 gram protein dan 20 gram vitamin A. masalahnya, Ayu mengalami kebingungan dalam menentukan ketiga jenis makanan tersebut agar dapat memenuhi kebutuhan minimum per harinya dengan biaya serendah rendahnya.Penyelesaiannya:-Tentukan VariabelMakanan I=aMakanan II=bMakanan III=c

-Fungsi TujuanZmin = 500a + 800b + 900c-Fungsi BatasanMakananKebutuhan

Harga500800900Minimum

Kalsium4238

Protein23410

Vitamin A16820

4a+b+3c 82a+2b+6c10a+5b+8c 20X1,X2,X3 0

-Hasil program dualZmax=8W1+10W2+20W3S/t4W1+2W2+W3 500W1+2W2+5W3 8003W1+6W2+8W3900

-Bentuk StandardZ 8W1 10W2 20W3= 0S/t4W1+2W2+W3+W4= 500W1+2W2+5W3++ W5= 8003W1+6W2+8W3+ W6= 900

Tabel SimpleksBasisW1W2W3W4W5W6RKRatio

-1W4421100500500

-5W5125010800160

W6368001900112,5

20Z-8-10-200000

W3baru:

3/86/88/80/80/81/8900/80,3750,751000,125112,5

W4baru :W5baru :-1x0,375+4=3,625-5x0,375+1=-0,875-1x0,75+2=1,25-5x0,75+2=-1,75-1x1+1=0-5x1+5=0-1x0+1=1-5x0+0=0-1x0+0=0-5x0+1=1-1x0,125+0=-0,125-5x0,125+0=-0,625-1x112,5+ 500=387,5-5x112,5+800=237,5

Z baru :20x0,375+(-8)=-0,520x0,75+(-10)=520x1+(-20)=-0,520x0+0=020x0+0=020x0,125+0=2,520x112,5+0=2250

Hasil Interasi I:BasisW1W2W3W4W5W6RKRatio

W43,6251,25010-0,125387,5106,89

0,875W5-0,875-1,75001-0,625237,5-271,43

-0,375W30,3750,751000,125112,5300

0,5Z-0,550002,52250

W1baru :3,625/3,625=11,25/3,625=0,340/ 3,625=01/ 3,625=0,270/0,625=0-0,125/3,625=-0,03387,5/3,625=106,9

W5baru:W3baru:0,875x1+ (-0,875) =0-0,375 x 1+ 0,375 =10,875x0,34+ (-1,75)=-1,45-0,375 x 0,34+ 0,75=0,620,875x0+ 0=0-0,375 x 0+ 0=10,875x0,27+ 0=0,23-0,375 x 0,27+ 0=-0,10,875x0+ 1=1-0,375 x 0+ 0=00,875x(-0,03)+ (-0,625) =-0,65-0,375 x (-0,03) + 0,125 =0,130,875x106,9+ 237,5=331,03-0,375 x 106,9 + 112,5=72,41

Z baru:0,5x 1+ (-0,5)= 00,5x 0,34+5= 5,170,5x 0+ 0= 0,130,5x 0+ 0 = 00,5x (-0,03) + 2,5= 2,480,5x 106,9+ 2250 = 0

Hasil Interasi IIBasisW1W2W3W4W5W6RK

W110,3400,270-0,03106,9

W50-1,4500,231-0,65331,03

W310,621-0,100,1372,41

Z05,1700,1302,$82303,45

Zmax= 8W1+10W2+20W3= 8 (106,9) + 10(0)+ 20 (72,41)= 855,2+ 0+ 1448,2= 2303,4

Shadow Pricea= 0.13,b= 0,c = 2,48Zmin = 500a+800b +900c= 500(0,13) + 800(0) + 900(2,48)= 65+ 0 + 2232= 2297 2300Kesimpulan: Jadi dalam menjalankan program dietnya, Ayu harus mengonsumsi setidak-tidaknya 0,13 makanan pertama, dan 2,48 makanan kedua dengan harga Rp. 2300 agar sesuai dengan kebutuhan minimum tubuhnya.

DAFTAR PUSTAKABroson, Richard. 1982. Theory and problems of operations research.