kunci matematika 10a kur 2013.pdf

1Matematika Kelas X

Setelah mempelajari bab ini, siswa:

1. mampu menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan;

2. mampu menyajikan masalah nyata menggunakan operasi aljabar berupa eksponen dan logaritma.

Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa berperilaku disiplin, konsisten, dan jujur sebagai dampak

mempelajari konsep eksponen dan logaritma.

Materi

Pangkat Bilangan Bulat

Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

Rasionalisasi Penyebut Bentuk Akar

Logaritma

Kemampuan dan Sikap yang Dimiliki

Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan eksponen

dan logaritma.

Mampu melatih diri bersikap disiplin dan konsisten.

Pembelajaran Kognitif

Pengertian eksponen.

Pengertian bentuk akar.

Pengertian logaritma.

Kegiatan Psikomotorik

Membuktikan sifat-sifat eksponen.

Mengidentifikasi persamaan eksponen.

Merasionalkan penyebut bentuk akar.

Membuktikan sifat-sifat logaritma.

Pengetahuan yang Dikuasai

Menjelaskan sifat-sifat eksponen.

Menjelaskan sifat-sifat bentuk akar dan pangkat

pecahan.

Menjelaskan sifat-sifat logaritma.

Menerapkan sifat-sifat eksponen dan logaritma

untuk menyelesaikan masalah.

Keterampilan yang Dikuasai

Terampil membuktikan sifat-sifat eksponen.

Terampil menyelesaikan persamaan eksponen

sederhana.

Terampil merasionalkan penyebut bentuk akar.

Terampil membuktikan sifat-sifat logaritma.

2 Eksponen dan Logaritma

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

(a1)2

= a2

=

=

=

=

=

2. Jawaban: b

= a2 (2)b3 1c1 2

= a4b2c3

=

=

=

=

3. Jawaban: e

=

=

=

=

= 214 10

= 24 = 16

4. Jawaban: b

=

=

=

=

= 2

5. Jawaban: d

(p4q2)5 : (pq3)2 = p20q10 : p2q6

= p20 2q10 6

= p18q4

6. Jawaban: e

= ( )

=

=

= 35 3a7 (5)b5 (3)

= 32a2b2

=

=

7. Jawaban: e

=

=

=

=

8. Jawaban: b

+ =

+

=

+

=

+=

+

=

+ +

= a b

9. Jawaban: c

23x + 1 = 128

23x + 1 = 27 3x + 1 = 7 3x = 6 x = 2

10. Jawaban: b

+ + ++ += 27

+ + = 27

+ + = 27

3Matematika Kelas X

4. a.

=

=

+ +

=

= 33x5 (2)y3 0

= 27x3y3

=

b.

=

=

+ +

=

= 41 (3)m12 (1)n5 (10)

= 44 m11n15

=

5. a. 2x

+ =

2x(22)x + 1 = 25 2x(22x 2) = 25 2x + (2x 2) = 25 23x 2 = 25 3x 2 = 5 3x = 3 x = 1Jadi, nilai x = 1.

b.

+= 81

( )

+= 34

+

= 34

+

= 34

34x + 8 3x = 34 3x + 8 = 34 x + 8 = 4 x = 4Jadi, nilai x = 4.

+ += 27

= 27

3x = 27 3x = 33 x = 3

B. Uraian

1. a. (a6 a2) : a3 = a6 + 2 : a3

= a8 : a3

= a8 3

= a5

b. (a6 : a3) : a2 = a6 3 : a2

= a3 : a2

= a3 2

= a

c. (a2b3)4 : (a2b5) = a8b12 : a2b5

= a8 (2)b12 5

= a10b7

d. 2a2b4 6ab3 = 2 6 a2 + 1b4 3

= 12a3b

2.

=

+

=

=

=

=

= 68

3. Misalkan: V = 48a3

p = 6a

A = 4aa. Tinggi balok

V = p A t 48a3 = 6a 4a t 48a3 = 24a2 t t = = 2aJadi, tinggi balok 2a.

b. Luas permukaan balok

Lp = 2(pA + pt + At)= 2(6a 4a + 6a 2a + 4a 2a)

= 2(24a2 + 12a2 + 8a2)

= 2(44a2)

= 88a2

Jadi, luas permukaan balok tersebut 88a2.


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d

+ = + = + = +

= (3 + 9) =

2. Jawaban: c

+ +

+

= + +

+ = 2 + +

+

= + +

+ = + + +

= (4 + 3 + 1 + 10) =

3. Jawaban: d

+

= + = + = +

= (3 10 + 12 8)

= 4. Jawaban: e

+ ( + )

= + ( + )= + ( + )

= +

= + =

5. Jawaban: d

( + )

= +

= + = +

=

6. Jawaban: c

(2 )( + )

= 2 + 2

= +

= 4 + 6

= 2 +

= 2 + = 2 +

= 2( 1)

7. Jawaban: d

a2 + b2 4ab

= (a + b)2 2ab 4ab

= (a + b)2 6ab

= (2 + + 2 )2 6(2 + )( 2 )

= 42 6(4 + 7)

= 16 6(3)

= 16 + 18 = 34

8. Jawaban: a

x2 y2 + 2xy

= (x y)(x + y) + 2xy

= (2 2 )(2 + 2 + )

+ 2(2 )(2 + )

= (2 )(4) + 2(4 + 3)

= 8 + 2(1)

= 8 + 2

= 2 8

9. Jawaban: b

L =

AB BC

=

BC

= BC BC =

=

AC2 = AB2 + BC2

= ( )2 + ( )2

= 36 2 + 4 5

= 72 + 20 = 92

AC =

= = Jadi, panjang sisi miring segitiga tersebut cm.

AB

C

5Matematika Kelas X

10. Jawaban: d

L = p AAAAA= ( ) ( ) += 9 3 + 9 5 3

5

= 27 2 + 9 15 5 3

= 54 + 9 15 15

= 39 6

Jadi, luas persegi panjang tersebut (39 ) cm2.

11. Jawaban: e

+

= ( ) + ( ) ( )= 32 + 23 22

= 9 + 8 4 = 13

12. Jawaban: b

=

=

=

+

=

=

=

13. Jawaban: d

=

=

=

=

=

=

=

14. Jawaban: c

= 5

= 5

= 5

= 5

= 1

2x = 5 x =

15. Jawaban: c

= 53x + 2

= 53x + 2

= 3x + 2

2x 1 = 3(3x + 2) 2x 1 = 9x + 6 2x 9x = 6 + 1 7x = 7 x = 1

B. Uraian

1. a. + +

= + + = + + = + +

= (3 + 8 6 + 30)

=

b. +

= + = + = +

= (6 20) + (10 12)

= 14 2

2. a. P2 + Q2

= (P + Q)2 2PQ

= ( + + )2

2( + ) ( )

= (2 )2 2( + )

= 4 10 2(10 6)

= 40 2(4)

= 40 8

= 32


b. P2 Q2

= (P + Q)(P Q)

= ( + + )( +

+ )

= (2 )(2 )

= 4

= 4 = 4

=

3. Misalkan panjang = x

lebar = y

Luas = 96

xy = 96 . . .(1)x y =

y

x =

y . . . (2)

Substitusikan x =

y ke persamaan (1).

xy = 96

(

y)(y) = 96

y2 = 96

y2 = 96

y2 = 64 y = 8Substitusikan y = 8 ke persamaan (2).

x =

y =

(8) = 12

AC2 = AB2 + BC2

= x2 + y2

= 122 + 82

= 144 + 64

= 208

AC =

= =

Jadi, panjang diagonal sebidang tanah tersebut

m.

4. a.

=

=

=

=

b.

=

=

=

=

=

=

=

5. a. + = 4

+

= 22

+= 2

x + 2 = 6 x = 6 2 = 4

b. 32x + 1 =

32x + 1 = ( ) 32x + 1 = ( ) 32x + 1 =

2x + 1 =

4(2x + 1) = 9x 6 8x + 4 = 9x 6 8x 9x = 6 4 x = 10 x = 10

A B

CD

x

y

7Matematika Kelas X

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

=

=

=

2. Jawaban: a

=

=

=

Diperoleh a = 2 dan b = 21.

Nilai a b = 2 21 = 19.

3. Jawaban: e

+ = + + = += +

= +


Nilai ab = 1 2 = 2.

4. Jawaban: b

=

=

=

=

=

5. Jawaban: a

=

++

=

+

=

+

=

=

( + 1)

6. Jawaban: e

=

++

=

+

=

+

=

+

=

= 4 +

7. Jawaban: e

+ =

+

=

=

+

=

=

(11 + )

8. Jawaban: e

=

+

=

=

+ + =

+

9. Jawaban: d

=

+

=

= ( )

= ( )

= 3


10. Jawaban: a

+ =

+

=

=

+

=

= 11 + 2


Nilai ab = 11(2) = 22.

11. Jawaban: b

=

=

=

=

++

=

+

=

+ = 1

1 +

+

= 1 +

1

=

12. Jawaban: c

+ =

+ +

=

+

=

+

=

=

= 4( + )

13. Jawaban: c

+ =

+ + + =

+

=

+

++

=

+ +

=

+ + +

=

+ = 5 + 2

14. Jawaban: e

K = 4s = 4

=

=

++

=

+ =

+ = 2 + 2

Jadi, keliling persegi ( ) + cm.15. Jawaban: d

Misalkan

AB = a

BC = AB = a

AC = += += =

K = 8

AB + BC + AC = 8 a + a + = 8 2a + = 8 a(2 + ) = 8 a =

+

=

+

=

=

= 4(2 ) = 8 4

Jadi, panjang AB = 8 4 cm.

B. Uraian

1. a. + = + + = +

= + 2

b. = = = + =

9Matematika Kelas X

b.

+

=

+ +

=

+

=

+

=

=

+ =

Diperoleh nilai a = 7 dan b = 2.

4.

+ =

+

=

= 1 +

+ =

+

=

= +

+ =

+

=

= +

#

+ =

+

=

=

+

Diperoleh:

p = + + + + + + . . . +

+

= 1 +

= 1 + 10

= 9

Jadi, nilai p = 9.

5. a.

+ +

=

+ +

+ +

=

+ +

=

+ + +

c. + = + = += + + = + = + 2

2. a.

=

=

b.

=

++

=

+

=

+

= (3 + )

= + 2

c.

+ =

+

=

=

= 4( 2)

d.

+ =

+

=

=

+

= 11

3. a.

+

=

+

=

+

=

=

=

=

Diperoleh nilai a = 2 dan b = 3.


=

+ +

=

+ +

=

+

=

+ +

= + += + = + +

b.

+

=

+

+ ++ +

=

+ ++

=

+ ++ +

=

+ ++

=

+ ++

=

+ +

=

+ +

=

+ +

=

+

=

+ +

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b

an = b alog b = n34 = 81 3log 81 = 4

2. Jawaban: b

1) 2log 8 = 3 23 = 8 (benar)2) 3log 9 = 2 32 = 9 (benar)3) 4log 16 = 4 44 = 16 (salah)4) 5log 125 = 3 53 = 125 (benar)5) 2log 9 = 3 23 = 9 (salah)

3. Jawaban: d5log 625 = 5log 54

= 4 5log 5

= 4 1 = 4

4. Jawaban: bxlog 64 = 3

x3 = 64 x3 = 43 x = 4

5. Jawaban: b

6log 72 + 6log

= 6log (72

)

= 6log 36

= 6log 62

= 2 6log 6

= 2 1 = 2

6. Jawaban: b

=

+

= 2log 2

= 1

7. Jawaban: c

log 32 = log 25

= 5 log 2

= 5 0,301

= 1,505

8. Jawaban: e

log 375 = log (3 125)

= log 3 + log 125

= log 3 + log 53

= log 3 + 3 log 5

= 0,477 + 3(0,699)

= 0,477 + 2,097

= 2,574

9. Jawaban: c2log 5 7log 16 5log 7 = 2log 5 5log 7 7log 16

= 2log 7 7log 16

= 2log 16

= 2log 24

= 4 2log 2

= 4 1

= 4

11Matematika Kelas X

10. Jawaban: c3log (4x 5) = 3

33 = 4x 5 27 = 4x 5 32 = 4x x = 8

11. Jawaban: a

25log 81 =

=

=

=

=

=

12. Jawaban: a2log 3 = x

= x

log 3 = x log 22log 10 = y

= x

log 10 = y log 26log 120 =

=

=

+ ++

=

+ ++

=

+ ++

=

+ ++

13. Jawaban: a3log 6 = p

= p

log 6 = p log 33log 2 = q

= q

log 2 = q log 3

24log 288 =

=

=

++

=

++

=

+ +

=

++

=

++

14. Jawaban: d

Diketahui b = a4

alog b blog a = alog a4 a4log a

= 4 alog a

alog a

= 4 1

1

= 4

= 3

15. Jawaban: d

plog 6 plog 9 + plog

= 1

plog 6 plog 9 + plog

= 1

plog

= 1

plog

= 1

plog

= plog p1

p1 = 31 p = 3Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 3.

B. Uraian

1. a. log 0,6 = log (

)

= log 3 log 5

= 0,477 0,699

= 0,222

b. log 20 = log (22 5)

= log 22 + log 5

= 2 log 2 + log 5

= 2(0,301) + 0,699

= 0,602 + 0,699

= 1,301


Cara lain:

log 20 = log (10 2)

= log 10 + log 2

= 1 + 0,301

= 1,301

c. log 90 = log (2 32 5)

= log 2 + log 32 + log 5

= log 2 + 2 log 3 + log 5

= 0,301 + 2(0,477) + 0,699

= 0,301 + 0,954 + 0,699

= 1,954

2. a. 2log 25 5log 16 = 2log 52 5log 16

= 2 2log 5 5log 16

= 2 2log 16

= 2 2log 24

= 2 4 2log 2

= 2 4 1

= 8

b. 2log 24 8log 27 = 2log 24 23

log 33

= 2log 24

2log 3

= 2log 24 2log 3

= 2log (

)

= 2log 8

= 2log 23

= 3 2log 2

= 3 1

= 3

c. alog

blog

clog

dlog

elog

= alog b1 blog c2 clog d3 dlog e4 elog a5

= (1) alog b (2) blog c (3) clog d

(4) dlog e (5) elog a

= (1)(2)(3)(4)(5)alog b blog c clog d

dlog e elog a

= 120 alog a

= 120 1

= 120

3. 2log 3 = a

= a

log 3 = a log 23log 5 = b

= b

log 5 = b log 3= ab log 2

a. 2log 5 =

=

=

= ab

Cara lain:

2log 5 = 2log 3 3log 5

= a b = ab

b. 6log 75 =

=

=

++

=

++

=

++

=

++

=

++

c. 9log 120 =

=

=

+ +

=

+ +

=

+ +

=

+ +

=

+ +

4. a. 3log (4x + 2) 3log (x 2) = 2

3log +

= 2

3log +

= 3log 32

+

= 9

4x + 2 = 9x 18 5x = 20 x = 4Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 4.


b. 2log 2log x 2log 2log 2log 16 = 2

2log 2log x 2log 2log (2log 24) = 2 2log 2log x 2log 2log 4 = 2 2log 2log x 2log (2log 22) = 2 2log 2log x 2log 2 = 2 2log 2log x 1 = 2 2log 2log x = 3 2log x = 23 2log x = 8 2log x = 2log 28 2log x = 2log 256 x = 256Jadi, nilai x yang memenuhi 256.

5. Diketahui TI = 70 dB

I0 = 1012 Wm2

TI = 10 log

!

!

70 = 10 log ! 7 = log ! log 107 = log ! 107 = ! I = 107 1012

= 107 12

= 105

Jadi, intensitas kebisingan truk tersebut 105 Wm2.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

(2)3 + 32 = (2)(2)(2) + (3)(3)

= 8 + 9

= 1

2. Jawaban: b

= a2 1b1 2c3 (1)

= a3b1c4

=

=

=

=

= 4

3. Jawaban: c

(x6y5)2 : (xy3)4 = x12y10 : x4y12

= x12 4y10 12

= x8y2

=

4. Jawaban: e

=

=

= 26 + 12 10 (8) 34 10

= 24 36

=

=

5. Jawaban: b

(q2)3 =

=

= 5p5 2q3 + 6 1

= 5p3q2

6. Jawaban: d

"

"

"

=

"

"

"

=

"

"

+ +

=

"

"

=

p1 (2)q2 2r8 2

=

p3q0r6

=

p3r6


7. Jawaban: b

+ =

+

=

=

=

= 2363

=

= (

)3

= (

)3

=

8. Jawaban: e

43x 1 = 8x + 2

22(3x 1) = 23(x + 2) 2(3x 1)= 3(x + 2) 6x 2 = 3x + 6 6x 3x = 6 + 2 3x = 8 x =

9. Jawaban: d

+= + = + = += +=

10. Jawaban: a

= = = = = =

11. Jawaban: b

+ = + = + = + = + =

12. Jawaban: b

( ) + ( ) + += + + += + = (2 + 2 + 3) 5 = 2

13. Jawaban: e

( ) ( )( ) + + ( ) += ( ) + + ( ) += ( ) + ( ) += 20 4 + 4 + 24 = 4

14. Jawaban: a

m2 + n2 10mn

= (m + n)2 2mn 10mn

= (m + n)2 12mn

= ( + + )2 12( ) ( + )= ( )2 12(5 3)

= 4 5 12 2

= 20 24 = 4

15. Jawaban: b

=

=

=

=

=


16. Jawaban: c

+ = 27

+

= 33

+= 3

+= 3

2x + 2 = 9 2x = 7 x =

17. Jawaban: c

=

=

=

=

=

18. Jawaban: b

+ = + = += + + = += + = +


Nilai b a = 1 2 = 1.

19. Jawaban: e

+ =

+

++

=

+ +

=

+ + +

=

+ + +

=

+ =

20. Jawaban: d

+

=

+

=

+

=

+

=

=

21. Jawaban: a

++

=

+

=

+

=

+ +

=

+

= a + b

22. Jawaban: c

++ =

+ + +

=

++

=

++

=

+

=

+

=

=


23. Jawaban: a

++ =

++

=

+ +

=

++

=

++ +

=

++

= 2

24. Jawaban: a

+ +

=

+

+

=

=

=

+

=

+

=

= 3

25. Jawaban: b

3log 15 + 3log 45 3log 25 = 3log (

)

= 3log (

)

= 3log 27

= 3log 33

= 3 3log 3

= 3

26. Jawaban: c

3log 15

+

= 3log 15

+

= 3log 15

+

= 3log 15 3log 50 + 3log 30

= 3log

= 3log 9

= 3log 32 = 2

27. Jawaban: e

plog q + qlog p =

+

=

+

= 2 +

= 2

28. Jawaban: e

20log 125 =

=

=

=

+

=

+

=

+29. Jawaban: a

5log 3 = a

= a

log 3 = a log 53log 4 = b

= b

log 4 = b log 3 log 4 = b(a log 5) = ab log 54log 15 =

=

=

+

=

+

=

+ =

+


30. Jawaban: a

2log = 3

2log = 2log 23 = 8

( ) + = 82 12x + 4 = 64 12x = 60 x = 5Nilai 3x = 3(5) = 15.

B. Pilihan Ganda

1. a.

=

=

= 72 3 22 (1) 52 3

= 71 23 51

=

=

b.

++

=

+ ++

=

+ + ++

=

+ ++

=

++

= 4 1 = 3

2. a.

"

"

=

"

"

= 23 4p2 (1)q2 (3)r4 6

= 21p3q1r2 =

"

b.

=

+

+

=

=

x3 (7)y4 (1)z6 (6)

=

x10y3z0

=

3.

+

=

+

=

+

= +

+

=

(terbukti)

4. a. 52

+ =

52((52)2x + 6)

= 52

52(

) = 52

+ = 52

2 + (

) = 2

= 4

4x 12 = 24 4x = 12 x = 3Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3.

b.

+ = 343

(71)2 (72x + 1)

= 73

72 7 x + = 73 72 + ( x +

) = 73

7 x = 73

x

= 3

x =

x = 7Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 7.

5. a. + = + = + = + = + =

1 1

2 12


b. += + = + = + = += +

6. a.

=

++

=

+

=

+

= +

b.

=

++

=

+

=

+

=

+

= + +

c.

=

+ +

=

+

=

+ +

=

+

=

+

++

=

+ +

=

+ + +

=

+ + +

=

+ + +

7. BC = # #+= +=

AB = AE + EB

= x + x

= 2x

a. Keliling trapesium ABCD = 28

AB + BC + CD + AD = 28 2x + x + x + x = 28 4x + x = 28 x(4 + ) = 28 x =

x =

++

x =

+

x =

+

x = 8 + 2 Jadi, nilai x = 8 + 2 .

b. Panjang AB = 2(8 + 2 )

= (16 + 4 ) cm

Panjang BC = x = (8 + 2 )

= (8 + 4) cm

Jadi, panjang AB = (16 + 4 ) cm dan

BC = (8 + 4) cm.

c. Luas trapesium ABCD

=

(AB + CD) AD

=

(3x) x

=

x2

=

(8 + 2 )2

=

(64 + 32 + 8)

=

(72 + 32 )

= 108 + 48

Jadi, luas trapesium ABCD = (108 + 48 ) cm2.

A B

CD

x x

xx E


8. a. 2log 24 2log 36 + 2log 96

= 2log (

)

= 2log (

)

= 2log (4 16)

= 2log 64

= 2log 26

= 6 2log 2

= 6 1

= 6

b.

+ +=

+ +

=

+ +

= 62 + 33 + (2)

= 36 + 27 2

= 61

c. 2log 9 3log 16 + 4log 32

= 2log 32 3log 16 + 22

log 25

= 2 2log 3 3log 16 +

2log 2

= 2 2log 16 +

1

= 2 2log 24 +

= 2 4 2log 2 +

= 8 1 +

= 8 +

=

+

=

= 10

9. 7log 3 = a

= a

=

3log 7 =

3log 4 = b 3log 22 = b 2 3log 2 = b 3log 2 =

a. 12log 112 =

=

=

++

=

+ +

=

+ +

=

+

+

=

++

b. 6log 686 =

=

=

++

=

++

=

++

=

+

+

=

+

+

=

++

10.

+ = 2

16log (x 2) 16log (x2 4x + 4) =

16log (x 2) 16log (x 2)2 = 16log

16log (x 2) 16log (x 2)2 = 16log

16log =

16log 22

16log = 16log

=

x 2 = 4 x = 6Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 6.

20 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear


Menjelaskan, menganalisis, dan menerapkan konsep persamaan/pertidaksamaan

linear dan konsep nilai mutlak dalam pemecahan masalah nyata.

Menunjukkan kesadaran hak dan kewajiban serta toleransi terhadap berbagai

perbedaan di dalam masyarakat majemuk sebagai gambaran menerapkan nilai-

nilai matematis sebagai hasil mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear.


1. mampu menentukan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel serta menerapkannya dalam

penyelesaian masalah nyata;

2. mampu menentukan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel serta menerapkannya dalam

penyelesaian masalah nyata.

3. mampu memahami dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta menerapkannya

dalam penyelesaian masalah nyata;

4. terampil menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan linear dalam memecahkan masalah nyata.

Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa mampu menunjukkan kesadaran hak dan kewajiban serta

toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat majemuk sebagai gambaran menerapkan nilai-nilai matematis

sebagai hasil mempelajari persamaan dan pertidaksamaan linear.

Materi

Pengertian dan penyelesaian persamaan dan pertidak-

samaan linear satu variabel.


samaan linear dua variabel.


samaan nilai mutlak.

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak


Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan

persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan

persamaan dan pertidaksamaan linear dua variabel.

Menerapkan konsep nilai mutlak dalam persamaan dan

pertidaksamaan linear dalam memecahkan masalah nyata.


Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu

variabel.

Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear dua

variabel.

Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai

mutlak.


Terampil menerapkan konsep persamaan dan

pertidaksamaan linear dalam menyelesaikan masalah

nyata.

Terampil menyelesaikan permasalahan yang berkaitan

dengan persamaan dan pertidaksamaan linear dua

variabel.

Terampil menyelesaikan permasalahan yang berkaitan

dengan nilai mutlak.



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

x 2 = 8 x

Kedua ruas ditambah 2.

x 2 + 2 = 8 x + 2 x = 10 xKedua ruas ditambah x.

x + x = 10 x + x 2x = 10Kedua ruas dikali

.

2x =

10

x = 5Jadi, persamaan paling sederhana yang ekuivalen

dengan x 2 = 8 x adalah x = 5.

2. Jawaban: c

1) 2(x 5) = 3x 4(x 2)

2x 10 = 3x 4x + 8 2x 10 = x + 8 2x + x = 8 + 10 3x = 18 x =

x = 62) 3x 18 = 0

3x = 18 x =

x = 6Jadi, 2(x 5) = 3x 4(x 2) ekuivalen dengan

3x 18 = 0.

3. Jawaban: e

(x 10) =

x 5

x

=

x 5

x

x = 5 +

x =

x =

x =

(

)

x = 6Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 6.

4. Jawaban: d

+

= 8

Kedua ruas dikalikan 15.

15 (

+

) = 15 8

3(x + 4) + 5(x 4) = 120 3x + 12 + 5x 20 = 120 3x + 5x = 120 12 + 20 8x = 128 x =

= 16

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 16.

5. Jawaban: a

+ =

3 (4x + 8) = 4 (6x 9) 12x + 24 = 24x 36 12x 24x = 36 24 12x = 60 x =

x = 5Jadi, himpunan penyelesaian persamaan adalah

{5}.

6. Jawaban: b

5x + 3 3x + 11 5x 3x 11 3 2x 8 x

x 4Oleh karena x bilangan asli (x = 1, 2, 3, 4, 5, . . .),

nilai x yang memenuhi x 4 adalah x = 1, 2, 3, 4.Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan

adalah {1, 2, 3, 4}.

7. Jawaban: a

2x 3(x + 1) 9 2x 3x + 3 9 2x 3x 6 2x 3x 6 x 6 x 6Oleh karena x bilangan cacah (x = 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, . . .), nilai x yang memenuhi x 6 adalahx = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Grafik penyelesaian pertidaksamaan adalah


8. Jawaban: e

3x (2 + 5x) > 16

3x 2 5x > 16 2x 2 > 16 2x > 16 + 2 2x > 18 x <

x < 9Oleh karena x bilangan nyata, grafik penyelesaian

pertidaksamaan seperti berikut.

9. Jawaban: d

+ > 1


6 (

+) > 6 1

3(2x 3) 2(x + 4) > 6 6x 9 2x 8 > 6 4x 17 > 6 4x > 6 + 17 4x > 23 x >

x > 5

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan

adalah {x| x > 5

}.

10. Jawaban: b

Misalkan: bilangan ganjil terkecil = a

bilangan ganjil di antaranya = a + 2

bilangan ganjil terbesar = a + 4

Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan = 75.

a + (a + 2) + (a + 4) = 75

a + a + a + 2 + 4 = 75 3a + 6 = 75 3a = 75 6 3a = 69 a =

= 23

Jumlah bilangan terkecil dan terbesar

= a + (a + 4) = 23 + (23 + 4) = 50

11. Jawaban: d

Misalkan: umur ayah sekarang = x

umur anaknya (Sofyan) = x 32

5 tahun yang akan datang jumlah umur mereka

96 tahun.

(x + 5) + (x 32 + 5) = 96

x + 5 + x 27 = 96 2x 22 = 96 2x = 96 + 22 2x = 118

x =

= 59

Jadi, umur ayah sekarang 59 tahun.

12. Jawaban: a

Waktu tempuh = 09.30 07.30 = 2 jam

Misalkan kecepatan Agung = x

Agar sampai tepat waktu, waktu tempuh Agung

harus kurang dari 2 jam.

Waktu tempuh < 2

< 2

< 2

Oleh karena x = kecepatan, nilainya pasti positif

atau x > 0, sehingga dapat dikalikan ke pertidak-

samaan

< 2 dan hasilnya sebagai berikut.

x

< x 2

100 < 2x

< x

50 < x x > 50Jadi, kecepatan Agung minimum 50 km/jam.

13. Jawaban: b

Misalkan: panjang = p

lebar = p 2

Keliling tidak kurang dari 24

Keliling 24 2(panjang + lebar) 24 2(p + p 2) 24 2(2p 2) 24 2p 2 12 2p 14 p 7Panjang 7:jika panjang = 7 m, lebar = 7 2 = 5 m,

jika panjang = 8 m, lebar = 8 2 = 6 m,

dan seterusnya.

Jadi, ukuran panjang dan lebar ruangan yang

mungkin adalah 7 m dan 5 m.

14. Jawaban: c

Misalkan banyak uang Rp200,00-an ada x, maka

banyak uang Rp500,00-an ada 50 x.

Sehingga bisa ditulis:

200x + 500(50 x) 16.000 200x + 25.000 500x 16.000 25.000 300x 16.000 300x 16.000 25.000 300x 9.000 x 30 x 30Jadi, banyak uang Rp200,00-an harus kurang dari

atau sama dengan 30 keping.

9


3

15. Jawaban: b

Misalkan: banyak bus A = x

banyak bus B = 8 x

Daya tampung 8 bus 300 30 x + 50(8 x) 300 30x + 400 50x 300 20x + 400 300 20x 100Kedua ruas dikali

diikuti membalik tandaketidaksamaan.

(20x)

(100) x 5 banyak bus A 5Jadi, banyak bus A kurang dari atau sama dengan 5.

B. Uraian

1. a. 2(x + 3) = 5(x 2) 2

2x + 6 = 5x 10 2 2x + 6 = 5x 12 2x 5x = 12 6 3x = 18 x =

= 6

Jadi, penyelesaian 2(x + 3) = 5(x 2) 2

adalah x = 6.

b. 12x (7x 4) = 6(x + 3) 8x

12x 7x + 4 = 6x + 18 8x 5x + 4 = 2x + 18 5x + 2x = 18 4 7x = 14 x = 2Jadi, penyelesaian 12x (7x 4) = 6(x + 3) 8x

adalah x = 2.

2. a. x 4 3(2x + 7) 9 x 4 6x + 21 9 x 4 6x + 12 x 6x 12 + 4 5x 16 x

x 3

Penyelesaian pertidaksamaan adalah x 3

.

Grafik penyelesaian pertidaksamaan adalah:

b.

+ 1

Kedua ruas dikali 6

6

6(

+ 1)

2(x 5) 3(x 4) + 6 2x 10 3x 12 + 6 2x 10 3x 6 2x 3x 6 + 10 x 4 x 4Penyelesaian pertidaksamaan adalah x 4.Grafik penyelesaian pertidaksamaan adalah:

3. a. 5

+

+ 7

6 30 9(x + 1) 4(x + 3) 42 30 9x + 9 4x 12 42 30 5x 3 42 30 + 3 5x 42 + 3 27 5x 45

x

5

x 9Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah

5

x 9.

b. 4

+

+ < 2

10 40 8(x + 3) 10(x + 3) < 20 40 8x + 24 10x 30 < 20 40 2x 6 < 20 40 + 6 2x < 20 + 6 34 2x < 26

>

17 x > 13 13 < x 17Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah

13 < x 17.4. a. 1) Misalkan:

Banyak buku yang diberikan Radit = x

Banyak buku Radit sekarang

= 3 banyak buku Lisa sekarang

72 x = 3(16 + x)Jadi, model matematika yang sesuai

72 x = 3(16 + x).

2) 72 x = 3(16 + x)

72 x = 48 + 3x x 3x = 48 72 4x = 24 x =

= 6

Jadi, buku yang diberikan Radit kepada

Lisa sebanyak 6 buah.

4


b. Misalkan banyak kotak = x.

Jumlah berat yang diizinkan 7.500 Berat kosong truk

+ berat sopir dan kernet

+ berat muatan 7.500 3.720 + 150 + 200 x 7.500 3.870 + 200x 7.500 200x 3.630 x

x 18

Jadi, kotak barang yang dapat diangkut

paling banyak 18 buah.

5. Misalkan berat badan Luthfi = x kg

Tinggi badan Luthfi = 170 cm = 1,7 m

Berat badan normal jika 18 < BMI < 25

18 < BMI < 25

18 < !"#$#%%#!"# < 25

18 < & < 25

18 < &

< 25

Ketiga ruas dikalikan 2,89

18 2,89 < x < 25 2,89 52,02 < x < 75,25 52,02 kg < Berat badan Luthfi < 75,25 kgBerat badan minimum Luthfi = 52,02 kg

Berat badan maksimum Luthfi = 75,25 kg

Jadi, berat maksimum Luthfi adalah 75,25 kg.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

(0, 4), (1, 5), (4, 8), dan (6, 2) tidak memenuhi

x + y = 4.

(2, 2) memenuhi x + y = 4 karena:

2 + (2) = 4

4 = 4 (benar)Jadi, pasangan bilangan yang memenuhi x + y =

4 adalah (2, 2).

2. Jawaban: d

1) Substitusikan (2,

) ke a 2b = 5

2 2(

) = 5

2 3 = 5 5 = 5 (salah)(2,

) tidak memenuhi a 2b = 5.


) ke a 2b = 5

0 2(

) = 5

0 + 5 = 5 5 = 5 (benar)(0,

) memenuhi a 2b = 5.

3) Substitusikan (1, 6) ke a 2b = 5.

1 2(6) = 5

1 12 = 5 11 = 5 (salah)(1, 6) tidak memenuhi a 2b = 5.

4) Substitusikan (5, 4) ke a 2b = 5.

5 2(4) = 5

5 8 = 5 3 = 5 (salah)(5, 4) tidak memenuhi a 2b = 5.


) ke a 2b = 5.

6 2(

) = 5

6 1 = 5 5 = 5 (benar)(6,

) memenuhi a 2b = 5.

Jadi, pasangan bilangan yang memenuhi a 2b = 5

adalah 2) dan 5).

3. Jawaban: b

Grafik memotong sumbu X jika y = 0.

Substitusikan y = 0 ke 4x + 3y = 5

4x + 3(0) = 5 4x = 5 x =

(

, 0)

Jadi, grafik 4x + 3y = 5 memotong sumbu X di

(

, 0).


4. Jawaban: a

Persamaan linear 2x y = 6.

Tabel titik bantu 2x y = 6:

x 0 3

y 6 0

(x, y) (0, 6) (3, 0)

Grafik 2x y = 6 melalui (0, 6) dan (3, 0).

Jadi, grafik 2x y = 6 ada pada pilihan a.

5. Jawaban: e

Persamaan linear x + 4y = 8.

Tabel titik bantu x + 4y = 8:

x 0 8

y 2 0

(x, y) (0, 2) (8, 0)

Grafik x + 4y = 8 melalui (0, 2) dan (8, 0).

Jadi, grafik x + 4y = 8 ada pada pilihan e.

6. Jawaban: a

Persamaan linear y =

5x

Tabel titik bantu y =

5x:

x 0

y

0

(x, y) (0,

) (

, 0)

Grafik y =

5x melalui (0,

) dan (

, 0).

Jadi, grafik y =

5x ada pada pilihan a.

X

Y

3

6

0

X

Y

2

80

7. Jawaban: a

2 harga mangga per kg + 1 harga apel per kg

= 48.000

2 x + 1 y = 48.000 2x + y = 48.000Jadi, model matematika yang memenuhi 2x + y =

48.000.

8. Jawaban: d

Misalkan umur Andi sekarang = x

Umur Andi 2 tahun yang lalu = x 2

Umur Dina sekarang = y

Umur Dina 2 tahun yang lalu = y 2

Dua tahun yang lalu:

Umur Andi = 3 umur Dina + 4

x 2 = 3(y 2) + 4 x 2 = 3y 6 + 4 x 2 = 3y 2 x = 3yJika x = 6, berlaku 6 = 3y y = 2, artinya umurAndi 6 tahun dan umur Dina 2 tahun.

Jadi, kemungkinan umur Andi sekarang 6 tahun

dan umur Dina sekarang 2 tahun.

9. Jawaban: a

(1, 2), (0, 4), (2, 5), dan (3, 1) tidak memenuhi

x + 3y > 2.

(2, 1) memenuhi x + 3y > 2 karena:

(2) + 3(1) > 2

2 + 3 > 2 5 > 2 (benar)Jadi, pasangan bilangan yang memenuhi x + 3y

> 2 adalah (2, 1).

10. Jawaban: e

1) Substitusikan (1, 9) ke 5p + q < 4.

5(1) + (9) < 4

5 9 < 4 4 < 4 (salah)(1, 9) tidak memenuhi 5p + q < 4.


5(1) + (9) < 4

5 + 9 < 4 14 < 4 (salah)(1, 9) tidak memenuhi 5p + q < 4.


5(0) + (5) < 4

0 5 < 4 5 < 4 (benar)(0, 5) memenuhi 5p + q < 4.


5(2) + (14) < 4

10 + 14 < 4 4 < 4 (salah)(2, 14) tidak memenuhi 5p + q < 4.

X

Y

0



5(2) + (3) < 4

10 + 3 < 4 7 < 4 (benar)(2, 6) memenuhi 5p + q < 4.

Jadi, pasangan bilangan (p, q) yang memenuhi

5p + q < 4 adalah 3) dan 5).

11. Jawaban: e

Daerah penyelesaian 3x y 5 dibatasi oleh garis3x y = 5.

Tabel titik bantu untuk garis 3x y = 5.

x 0

y 5 0

(x, y) (0, 5) (

, 0)

Uji titik (0, 0).

Substitusikan (0, 0) ke dalam 3x y 5.3(0) 0 5 0 5 (salah)Daerah penyelesaian 3x y 5 tidak memuat titik(0, 0).

Daerah penyelesaiannya

Jadi, daerah penyelesaian 3x y 5 ada padapilihan e.

12. Jawaban: b

Daerah penyelesaian 2x + 5y < 2 dibatasi oleh

garis 2x + 5y = 2.

Tabel titik bantu untuk garis 2x + 5y < 2.

x 0 1

y

0

(x, y) (0,

) (1, 0)

Uji titik (0, 0).

Substitusikan (0, 0) ke dalam 2x + 5y < 2.

2(0) + 5(0) < 2

0 < 2 (salah)Daerah penyelesaian 2x + 5y < 2 tidak memuat

titik (0, 0).

Garis 2x + 5y = 2 digambar putus-putus karena

tanda ketidaksamaan tidak memuat sama dengan.

Daerah penyelesaian:

Jadi, daerah penyelesaian 2x + 5y < 2 ada pada

pilihan b.

13. Jawaban: d

Daerah penyelesaian 4x + y > 5 dibatasi oleh

garis 4x + y = 5.

Tabel titik bantu untuk garis 4x + y = 5.

x 0

y 5 0

(x, y) (0, 5) (

, 0)

Uji titik (0, 0).

Substitusikan (0, 0) ke dalam 4x + y > 5.

4(0) + 0 > 5

0 > 5 (salah)Daerah penyelesaian 4x + y > 5 tidak memuat

titik (0, 0).

Garis 4x + y = 5 digambar putus-putus karena

tanda ketidaksamaan tidak memuat sama dengan.


Jadi, daerah penyelesaian 4x + y > 5 adalah

pilihan d.

14. Jawaban: d

Misalkan: x = banyak buku Dewi

y = banyak buku Rina

3 banyak buku Dewi < 2 banyak buku Rina 10

3x < 2y 10 3x 2y < 10Jadi, pertidaksamaan linear yang mewakili

3x 2y < 10.

15. Jawaban: d

Misalkan: x = banyak mobil kecil

y = banyak mobil besar

Daya tampung parkir 1.7604 x + 20 y 1.760

4x + 20y 1.760 x + 5y 4401) 140 mobil kecil dan 80 mobil besar

x = 140 dan y = 80

x + 5y 440 140 + 5(80) 440 140 + 400 440 540 440 (salah)

X

Y

5

0

X

Y

1 0

X

Y

5

0


X

Y

3

7

X

Y

0

0

2) 140 mobil kecil dan 70 mobil besar

x = 140 dan y = 70

x + 5y 440 140 + 5(70) 440 140 + 350 440 490 440 (salah)


x = 160 dan y = 60

x + 5y 440 160 + 5(60) 440 160 + 300 440 460 440 (salah)


x = 200 dan y = 40

x + 5y 440 200 + 5(40) 440 200 + 200 440 400 440 (benar)


x = 200 dan y = 50

x + 5y 440 200 + 5(50) 440 200 + 250 440 450 440 (salah)

Dengan demikian, yang memenuhi pertidaksamaan

x + 5y 440 adalah x = 200 dan y = 40.Jadi, banyak mobil kecil 200 unit dan banyak mobil

besar 40 unit.

B. Uraian

1. a. Tabel pasangan bilangan (x, y) untuk y = 2x 3

Himpunan penyelesaian persamaan linear

y = 2x 3 adalah {(4, 11), (3, 9), (2, 7),

(1, 5), (0, 3), (1, 1), (2, 1), (3, 3), . . .}.

b. Tabel pasangan bilangan (x, y) untuk

x y 1 = 0

x 1 = y

y =

x 1

Himpunan penyelesaian persamaan linear

x y 1 = 0 adalah {(4,

), (3, 3),

(2,

), (1,

), (0, 1), (1,

), (2,

),

(3, 1), . . .}.

2. a. Tabel titik bantu untuk 7x 3y = 21

x 0 3

y 7 0

(x, y) (0, 7) (3, 0)

Grafik himpunan penyelesaian

7x 3y = 21 tampak seperti

gambar di samping

b. Tabel titik bantu

y 2x + 1 = 0

x 0

y

0

(x, y) (0,

) (

, 0)

Grafik himpunan penyelesaian

y 2x + 1 = 0:

3. a. Daerah penyelesaian 6x y 12 dibatasi olehgaris 6x y = 12.

Titik bantu untuk garis 6x y = 12

x 0 2

y 12 0

(x, y) (0, 12) (2, 0)

Uji titik (0, 0).

Substitusikan (0, 0) ke dalam 6x y 12.6(0) 0 12 0 12 (benar)Daerah penyelesaian

6x y 12 memuattitik (0, 0) dan tampak

seperti gambar di

samping.

x 4 3 2 1 0 1 2 3

y = 2x 3 11 9 7 5 3 1 1 3

(x, y) (4, 11) (3, 9) (2, 7) (1, 5) (0, 3) (1, 1) (2, 1) (3, 3)

x 4 3 2 1 0 1 2 3

y =

x 3

3

1

1

(x, y) (4,

) (3, 3) (2,

) (1,

) (0, 1) (1,

) (2,

) (3, 1)

X

Y

2

12

0


b. Daerah penyelesaian

x + y > 4 dibatasi

oleh garis

x + y = 4.

Tabel titik bantu untuk garis

x + y = 4

x 0 6

y 4 0

(x, y) (0, 4) (6, 0)

Uji titik (0, 0).

Substitusikan (0, 0) ke

x + y > 4.

(0) + 0 > 4

0 > 4 (salah)Daerah penyelesaian

x + y > 4 tidak

memuat titik (0, 0).

4. a. Rata-rata gabungan kedua kelas = 60

++ = 60

++ = 60

+= 60

40x1 + 36x2 = 60 76 40x1 + 36x2 = 4.560 10x1 + 9x2 = 1.140Jadi, persamaan linear paling sederhana yang

mewakili 10x1 + 9x2 = 1.140.

b. Diketahui x1 = 70

10x1 + 9x2 = 1.140 10(70) + 9x2 = 1.140 9x2 = 1.140 700 9x2 = 440

x2 = = 48

Jadi, nilai x2 = 48

.

5. a. Berat kosong truk + berat muatan jumlahberat yang diizinkan

3.720 + 120 x + 80 y 7.500 3.720 + 120x + 80y 7.500 120x + 80y 3.780 6x + 4y 189Jadi, model matematika permasalahan adalah

6x + 4y 189.b. Daerah penyelesaian 6x + 4y 189 dibatasi

oleh garis 6x + 4y = 189.

Tabel titik bantu untuk 6x + 4y = 189

x 0 31

y 47

0

(x, y) (0, 47

) (31

, 0)

Uji titik (0, 0).

Substitusikan (0, 0) ke dalam 6x + 4y 189.6(0) + 4(0) 189 0 189Daerah penyelesaian 6x + 4y 189 memuattitik (0, 0).

X

Y

4

6 0

X

Y

47

31

0


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

|3 |2| 10| = |3 2 10|

= |4|

= 4

2. Jawaban: a

' '

|2| =

2 = 20 2 = 22

3. Jawaban: e

|p| = 10

p = 10 atau p = 10 p = 10 atau p = 10Jadi, nilai p yang memenuhi |p| = 10 adalah p = 10

atau p = 10.

4. Jawaban: a

|3k| = 6

3k = 6 atau (3k) = 6 3k = 6 atau 3k = 6 k = 2 atau k = 2Jadi, nilai k yang memenuhi |3k| = 6 adalah 2

atau 2.

5. Jawaban: e

|z + 5| = 5

z + 5 = 5 atau (z + 5) = 5 z + 5 = 5 atau z + 5 = 5 z = 0 atau z = 10Jadi, penyelesaian |z + 5| = 5 adalah 0 atau 10.

6. Jawaban: c

|15y 6| = |7y + 18|

15y 6 = 7y + 18 atau 15y 6 = (7y + 18) 15y 7y = 18 + 6 atau 15y 6 = 7y 18 8y = 24 atau 22y = 12 y = 3 atau y =

=

Jadi, nilai yang memenuhi 3 atau

.

7. Jawaban: b

|5x 6| 4 = 10

|5x 6| = 14 5x 6 = 14 atau (5x 6) = 14 5x 6 = 14 atau 5x 6 = 14 5x = 20 atau 5x = 8 x = 4 atau x =

= 1

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan adalah

{4, 1

}.

8. Jawaban: b

|6q 200| = 160

6q 200 = 160 atau (6q 200) = 160 6q 200 = 160 atau 6q 200 = 160 6q = 360 atau 6q = 40 q = 60 atau q = 6

Jadi, nilai q yang memenuhi 60 atau 6

.

9. Jawaban: b

8 = 2|r + 3|

=

' '

+

4 = |r + 3| |r + 3| = 4 r + 3 = 4 atau (r + 3) = 4 r + 3 = 4 atau r + 3 = 4 r = 1 atau r = 7Jadi, nilai r yang memenuhi adalah 7 atau 1.

10. Jawaban: a

|y| < 3

3 < y < 3Jadi, himpunan penyelesaian |y| < 3 adalah

{y| 3 < y < 3}.

11. Jawaban: d

|t| > 12

t < 12 atau t > 12Jadi, nilai t yang memenuhi |t| > 12 adalah t < 12

atau t > 12.

12. Jawaban: e

|x 3| < 2

2 < x 3 < 2 2 + 3 < x 3 + 3 < 2 + 3 1 < x < 5Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 1 < x < 5.

13. Jawaban: c

|6x 13| > 5

6x 13 < 5 atau 6x 13 > 5 6x < 5 + 13 atau 6x < 5 + 13 6x < 8 atau 6x > 18 x <

atau x >

x <

atau x > 3

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan |6x 13| > 5

adalah x <

atau x > 3.


14. Jawaban: c

|7y 12| 3 > 6

|7y 12| > 9 7y 12 < 9 atau 7y 12 > 9 7y < 9 + 12 atau 7y > 9 + 12 7y < 3 atau 7y > 21 y <

atau y > 3


adalah {y| y <

atau y > 3}.

15. Jawaban: d

6|3m 128| < 210

' * '

>

|3m 128| > 35 3m 128 < 35 atau 3m 128 > 35 3m < 35 + 128 atau 3m > 35 + 128 3m < 93 atau 3m > 163 m < 31 atau m >

Jadi, nilai m yang memenuhi adalah m < 31 atau

m >

.

B. Uraian

1. a. |m + 4| 2|4| = 3

|m + 4| 2(4) = 3 |m + 4| = 3 + 8 |m + 4| = 11 m + 4 = 11 atau (m + 4) = 11 m + 4 = 11 atau m + 4 = 11 m = 11 4 atau m = 11 4 m = 7 atau m = 15Jadi, penyelesaian |m + 4| 2|4| = 3 adalah

7 atau 15.

b. |8 2n| =

|8 2n| = +

8 2n =

n + 1 atau 8 2n = (

n + 1)

8 2n =

n + 1 atau 8 2n =

n 1

2n +

n = 1 8 atau 2n

n = 1 8

n = 7 atau

n = 9

n = 5 atau n =

Jadi, nilai n yang memenuhi 5 atau

.

c. 10 4|4 5p| = 26

4|4 5p| = 36 |4 5p| = 9 4 5p = 9 atau (4 5p) = 9 4 5p = 9 atau 4 5p = 9 5p = 9 4 atau 5p = 9 4 5p = 5 atau 5p = 13 p = 1 atau p =

Jadi, penyelesaian 10 4|4 5p| = 26 adalah

1 atau

.

2. a. |10| |2| > |x 4|

10 2 > |x 4| 8 > |x 4| |x 4| < 8 8 < x 4 < 8 8 + 4 < x 4 + 4 < 8 + 4 4 < x < 12Jadi, himpunan penyelesaian

|10| |2| > |x 4| adalah {x| 4 < x < 12}.

b. 3|5 2x| 2 19 3|5 2x| 21 |5 2x| 7 7 5 2x 7 7 5 5 2x 5 7 5 12 2x 2 6 x 1 1 x 6Jadi, himpunan penyelesaian 3|5 2x| 2 19adalah {x| 1 x 6}.

c. 13 4|7x 40| < 5

4|7x 40| < 8 |7x 40| > 2 7x 40 < 2 atau 7x 40 > 2 7x < 38 atau 7x > 42 x <

atau x > 6

Jadi, himpunan penyelesaiannya {x| x <

atau x > 6}.

3. 1 |6x 5| 7 dapat dipecah menjadi duapertidaksamaan yaitu 1 |6x 5| dan |6x 5| 7a. 1 |6x 5|

|6x 5| 1 6x 5 1 atau 6x 5 1 6x 4 atau 6x 6 x

atau x 1

x

atau x 1

1


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

x + (

x 6) +

(

x 7) = 50

x +

x 6 +

x

= 50

x +

x +

x = 50 + 6 +

x =

Kedua ruas dikalikan

x =

x = 50x = a = 50

Jadi, nilai a = 50.

2. Jawaban: d

2(7 x)

= x


8(7 x) 3(3x 3) = 4x 56 8x 9x + 9 = 4x 8x 9x + 4x = 9 56 13x = 65 x =

= 5

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah 5.

3. Jawaban: b

2x

<

(x 2)

Kedua ruas dikalikan 4

8x 3 < 10(x 2) 8x 3 < 10x 20

x 10 6 4 1 0 4 10

y = |x + 1| 9 5 3 0 1 5 11

(x, y) (10, 9) (6, 5) (4, 3) (1, 0) (0, 1) (4, 5) (10, 11)

X

Y

y = |2x 3|

y = |x + 1|

6 5 4 3 2 1 0

1

2 3 4 5 6 7

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

1

2

1 2

2

x 10 6 4 0

4 10

y = |2x 3| 23 15 11 3 0 5 17

(x, y) (10, 23) (6, 15) (4, 11) (0, 3) (

, 0) (4, 5) (10, 17)

b. |6x 5| 7 7 6x 5 7 2 6x 12

x 2

Irisan penyelesaian a dan b adalah

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi 1 |6x 5| 7adalah

x

atau 1 x 2.

4. Tabel titik bantu untuk grafik y = |2x 3|

Tabel titik bantu untuk grafik y = |x + 1|

a. Dari grafik terlihat grafik y = |2x 3| terletak

di atas grafik y = |x + 1| untuk x <

atau

x < 4.

b. Dari grafik terlihat grafik y = |2x 3| terletak

di bawah grafik y = |x + 1| untuk

< x < 4.

5. Misalkan H = kemungkinan perubahan ketinggian air

Penyimpangan air 80 cm|H 750 cm| 80 cm H 750 cm 80 cm atau H 750 cm 80 cm H 670 cm atau H 830 cmJadi, interval perubahan ketinggian air di pintu air

Manggarai H 670 cm atau H 830 cm.


6 8 8 2t 8 30 8 2 2t 38Kedua ruas dikalikan

diikuti membalik tanda

ketidaksamaan.

( )(2) (

)(2t) (

)(38) 1 t 19Jadi, nilai t yang memenuhi adalah 1 t 19.

7. Jawaban: b

Dari pukul 07.30 sampai pukul 10.30 = 3 jam

Misalkan waktu naik kereta api = x, maka waktu

naik bus = 3 x.

Total jarak perjalanan

= jarak yang ditempuh menggunakan kereta api

+ jarak yang ditempuh menggunakan bus

205 = 80 x + 60 (3 x) 205 = 80x + 180 60x 205 180 = 80x 60x 25 = 20x x =

=

= 1

jam

Jadi, Tomi naik kereta api selama 1

jam.

8. Jawaban: d

Misalkan umur Candra = x maka umur Beny = x 3

dan umur Anti = (x 3) 2 = x 5

Jumlah umur Anti, Beny, dan Candra = 61 tahun

(x 5) + (x 3) + x = 61 3x 8 = 61 3x = 69 x = 23Umur Candra = x = 23 tahun

Umur Anti = x 5 = 23 5 = 18 tahun

Jadi, jumlah umur Anti dan Candra = 23 + 18 = 41

tahun.

9. Jawaban: a

Misalkan: Uang Robert mula-mula = x

Uang untuk membeli sepatu =

x

Sisa uang setelah membeli sepatu

=

x

Uang untuk membeli keperluan alat

sekolah =

x

Uang Robert = x

x +

x + 18.000 = x

x +

x + 18.000 = x

x +

x x = 18.000

x = 18.000

2x < 17 x >

Jadi, himpunan penyelesaian: {x| x >

, x R}.

4. Jawaban: c

+

+ 2


6(

+

+) 6 2

2(3x 2) + 3(x + 2) 12 6x 4 + 3x + 6 12 6x + 3x 12 + 4 6 9x 10 x

Grafik himpunan penyelesaian:

5. Jawaban: e

Pertidaksamaan 6 2(y 3) n(2y 4) 6 2y + 6 2ny 4n 2y 2ny 4n 12 y(2 2n) (4n 12)Oleh karena penyelesaiannya y 1, dapat ditarikkesimpulan (2 2n) positif sehingga

y(2 2n) 4n 12 y

y 1 dan y

, artinya

1 =

2 2n = 4n 12

2n = 10 n = 5

Cara lain:

Penyelesaian pertidaksamaan 6 2(y 3) n(2y 4)adalah y 1, berarti batas penyelesaiannya6 2(y 3) = n(2y 4) dipenuhi oleh y = 1 yaitu:

6 2(1 3) = n(2(1) 4)

6 + 4 = 2n 2n = 10 n = 5Jadi, nilai n = 5.

6. Jawaban: b

2

10

Kedua ruas dikalikan 3 diikuti membalik tanda

ketidaksamaan.

(3) (2) 3

3 10

6 8 2t 30



8 (

) = 8 (18.000)

x = 144.000Harga sepatu =

x

=

144.000

= 72.000

Jadi, harga sepatu yang dibeli Robert Rp72.000,00.

10. Jawaban: e

Misalkan:

x = lama waktu menyewa truk berikutnya setelah

1 tahun (dalam bulan)

harga sewa truk > harga beli

Harga sewa tahun pertama + harga sewatahun-tahun berikutnya > harga beli

12 6 + x 4 > 320 72 + 4x > 320 4x > 248 x > 62Total waktu menyewa = 12 + 62

= 74 bulan

= 6 tahun 2 bulan

Jadi, harga sewa truk melebihi harga beli setelah

6 tahun 2 bulan.

11. Jawaban: e

1) x + 2(x 2) = 4

x + 2x 4 = x 2x 4 = 02x 4 = 0 merupakan persamaan linear satu

variabel.

2) x(x 2) + x = 4

x2 2x + x = 4 x2 x 4 = 0x2 x 4 = 0 merupakan persamaan kuadrat

satu variabel.

3) 4(x 1) + 2(y 2) = 4

4x 4 + 2y 4 = 4 4x + 2y 12 = 04x + 2y 12 = 0 merupakan persamaan

linear dua variabel.

4)

=

?

+

1(y 3) = 2(x + 2) y 3 = 2x + 4 y 2x 7 = 0y 2x 7 = 0 merupakan persamaan linear

dua variabel.

Jadi, 3) dan 4) merupakan persamaan linear dua

variabel.

12. Jawaban: d

2(a 3) + 3(b 2) = 3

2a 6 + 3b 6 = 3 2a + 3b 12 = 3 2a + 3b = 3 + 12 2a + 3b = 9Perhatikan pasangan bilangan (6, 1).

2a + 3b = 9 2(6) + 3(1) = 9 12 3 = 9 9 = 9 (benar)

Jadi, pasangan bilangan (6, 1) memenuhi

persamaan tersebut.

13. Jawaban: d

Tabel pasangan bilangan 5x y = 3 y = 5x 3x 3 2 1 0 1 2 3

y 18 13 8 3 2 7 12

(x, y) (3, 18)(2, 13) (1, 8) (0, 3) (1, 2) (2, 7) (3, 12)

Himpunan penyelesaian 5x y = 3 adalah

{(3, 18), (2, 13), (1, 8), (0, 3), (1, 2), (2, 7),

(3, 12), . . .}

14. Jawaban: b

Persamaan 11x 3y = 33

Tabel titik bantu untuk 11x 3y = 33

x 0 3

y 11 0

(x, y) (0, 11) (3, 0)

Grafik 11x 3y = 33

tampak seperti gambar

di samping.

15. Jawaban: e

Persamaan 5x + 4y = 10.

Tabel titik bantu untuk 5x + 4y = 10.

x 0 2

y

0

(x, y) (0,

) (2, 0)

Grafik 5x + 4y = 10

X

Y

3

11

0

X

Y

2

0


16. Jawaban: e

3(x 1) + 2(1 y) < 4

3x 3 + 2 2y < 4 3x 2y < 4 + 3 2 3x 2y < 5Perhatikan pasangan bilangan (4, 4).

3x 2y < 5 3(4) 2(4) < 5 12 8 < 5 4 < 5 (benar)

Jadi, pasangan bilangan yang memenuhi

pertidaksamaan tersebut adalah (4, 4).

17. Jawaban: c

1) Pasangan bilangan (2, 1)

4x 3y 7 4(2) 3(1) 7 8 + 3 7 11 7 (benar)

(2, 1) memenuhi 4x 3y 7.2) Pasangan bilangan (2, 1)

4x 3y 7 4(2) 3(1) 7 8 3 7 5 7 (salah)

(2, 1) tidak memenuhi 4x 3y 7.3) Pasangan bilangan (1, 1)

4x 3y 7 4(1) 3(1) 7 4 3 7 1 7 (salah)

(1, 1) tidak memenuhi 4x 3y 7.4) Pasangan bilangan (1, 1)

4x 3y 7 4(1) 3(1) 7 4 + 3 7 7 7 (benar)

(1, 1) memenuhi 4x 3y 7.5) Pasangan bilangan (0, 3)

4x 3y 7 4(0) 3(3) 7 0 + 9 7 9 7 (benar)

(0, 3) memenuhi 4x 3y 7.Jadi, pasangan bilangan yang memenuhi

pertidaksamaan 4x 3y 7 adalah 1), 4), dan 5).18. Jawaban: b

Daerah penyelesaian x + y 0 dibatasi oleh garisx + y = 0.

Tabel titik bantu untuk x + y = 0

x 0 5

y 0 5

(x, y) (0, 0) (5, 5)

Oleh karena (0, 0) terletak pada garis pembatas,

titik uji yang digunakan sebarang, misal (4, 0).

Uji titik (4, 0).

Substitusikan (4, 0) ke x + y 0.x + y 0 4 + 0 0

4 0 (salah)

Daerah penyelesaian x + y 0 tidak memuat(4, 0).

19. Jawaban: a

Daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + y < 4

dibatasi oleh garis 2x + y = 4.

Tabel titik bantu untuk 2x + y = 4

x 0 2

y 4 0

(x, y) (0, 4) (2, 0)

Uji titik (0, 0).

Substitusikan (0, 0) ke 2x + y < 4.

2x + y < 4 2(0) + 0 < 4 0 < 4 (salah)

Daerah penyelesaian 2x + y < 4 tidak memuat

(0, 0).

20. Jawaban: a

Daerah penyelesaian pertidaksamaan 3x 5y < 15

dibatasi oleh garis 3x 5y = 15.

Tabel titik bantu untuk 3x 5y = 15

x 0 5

y 3 0

(x, y) (0, 3) (5, 0)

Uji titik (0, 0).

3x 5y < 15 3(0) 5(0) < 15 0 0 < 15 0 < 15 (benar)


3x 5y < 15 memuat titik (0, 0) dan garis 3x

5y = 165 digambar putus-putus.

X

Y

5

50

X

Y

4

20

X

Y

53

0


15 75

30 90

30 15 75 90

21. Jawaban: d

|5 (5)| |3 + (2)|= |2v 5| |0 3|

|10| |1| = |2v 5| |3| 10 1 = |2v 5| 3 9 = |2v 5| 3 |2v 5| = 3 2v 5 = 3 atau (2v 5) = 3 2v 5 = 3 atau 2v 5 = 3 2v = 8 atau 2v = 2 v = 4 atau v = 1Jadi, nilai v yang memenuhi 1 atau 4.

22. Jawaban: e

5 (|4| + 1) |2||10 3v| = |5| 3

5 5 2|10 3v| = 15 2|10 3v| = 10 |10 3v| = 5 10 3v = 5 atau (10 3v) = 5 10 3v = 5 atau 10 3v = 5 3v = 5 atau 3v = 15 v =

atau v = 5

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan adalah

{

, 5}.

23. Jawaban: c

|1 |x + 2|| = 5

1 |x + 2| = 5 atau 1 |x + 2| = 5 |x + 2| = 6 atau |x + 2| = 4 |x + 2| = 6 atau |x + 2| = 41) |x + 2| = 6

x + 2 = 6 atau x + 2 = 6 x = 8 atau x = 4

2) |x + 2| = 4 tidak ada nilai x yang memenuhi

Jadi, penyelesaian persamaan adalah 8 atau 4.

24. Jawaban: c

|2t 1| |2| > |1 4|

|2t 1| 2 > 3 |2t 1| > 5 2t 1 < 5 atau 2t 1 > 5 2t < 4 atau 2t > 6 t < 2 atau t > 3Jadi, nilai t yang memenuhi t < 2 atau t > 3.

25. Jawaban: c

|3 2| |8| < 4

|6| |8| < ' '

6 8 < 2|5 3p| 2 < 2|5 3p| 1 > |5 3p| |5 3p| < 1 1 < 5 3p < 1

1 5 < 3p < 1 5 6 < 3p < 4

>

>

2 > p >

< p < 2

Nilai p yang memenuhi

< p < 2.


adalah {p|

< p < 2}.

26. Jawaban: e

15 |10

k| < 20

Artinya 15 |10

k| dan |10

k| < 20

1) 15 |10

k|

|10

k| 15

10

k 15 atau 10

k 15

k 25 atau

k 5 k 75 atau k 15 k 15 atau k 75

. . . (1)

2) |10

k| < 20

20 < 10

k < 20

30 <

k < 10 dikurangi 10 90 > k > 30 dikali 3 30 < k < 90

Irisan penyelesaian (1) dan (2)

Jadi, nilai k yang memenuhi 30 < k 15atau 75 k < 90.


27. Jawaban: a

|2 2|x + 1|| > 4

2 2|x + 1| < 4 atau 2 2|x + 1| > 4 2|x + 1| < 6 atau 2|x + 1| > 2 |x + 1| >

atau |x + 1| <

|x + 1| > 3 atau |x + 1| < 11) |x + 1| > 3

x + 1 < 3 atau x + 1 > 3 x < 4 atau x > 2

2) |x + 1| < 1

Oleh karena |x + 1| 0, berarti tidak ada nilai xyang memenui |x + 1| < 1.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi |2 2|x + 1|| > 4

adalah x < 4 atau x > 2.

28. Jawaban: a

Misalkan: bilangan I = x maka

bilangan II = 350 x

Selisih kedua bilangan = 98

|x (350 x)| = 98 |2x 350| = 98 2x 350 = 98 atau (2x 350) = 98 2x = 448 atau 2x = 252 x = 224 atau x = 126Jika bilangan I = x = 224, bilangan II = 350 224

= 126.

Jika bilangan I = x = 126, bilangan II = 350 126

= 224.

Jadi, bilangan terbesar 224.

29. Jawaban: d

Misalkan:

x = kilometer pada jalan tempat minimarket

didirikan

Jarak minimarket C dari B > 20

|50 x| > 20 50 x < 20 atau 50 x > 20 x < 70 atau x > 30 x > 70 atau x < 30Jadi, minimarket tersebut didirikan pada kilometer

kurang dari km-30 atau lebih dari km-70.

30. Jawaban: d

Misalkan x = ketinggian permukaan air Sungai

Mengalir setiap saat

Penyimpangan < 11 cm

|x 120| < 11 11 < x 120 < 11 11 + 120 < x 120 + 120 < 11 + 120 109 < x < 131Jadi, interval ketinggian Sungai Mengalir tersebut

adalah antara 109 cm dan 131 cm.

B. Uraian

1. a. 5(x 2) + 3(x 1) = 2(x + 7)

5x 10 + 3x 3 = 2x + 14 5x + 3x 2x = 14 + 10 + 3 6x = 27 x =

x =

Jadi, penyelesaian persamaan adalah x =

.

b.

=

4(x 2) = 5(x 1) 4x 8 = 5x 5 4x 5x = 5 + 8 x = 3 x = 3Jadi, penyelesaian persamaan adalah x = 3.

c.

(x 7) (x + 1) = 5


4 (

(x 7) (x + 1)) = 4 5

3(x 7) 4(x + 1) = 20 3x 21 4x 4 = 20 x 25 = 20 x = 20 + 25 x = 45 x = 45Jadi, penyelesaian persamaan adalah x = 45.

2. a. 2(x 5) 4(x + 2) x + 3 2x 10 4x + 8 x + 3 2x 10 3x + 11 x 21 x 21Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear

adalah x 21.b.

(x + 3) >

5


16 12(x + 3) > 3x 60 16 12x 36 > 3x 60 12x 20 > 3x 60 12x 3x > 20 60 15x > 40 15x < 40 x <

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear

adalah x <

.

20 x 50 x

A C B C

|B A| |C B|


c.

(2x 1)

(x + 2) 4


(2x 1) 4(x + 2) 24 2x 1 4x + 8 24 2x 4x 1 16 2x 15 2x 15 x 7

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear

adalah x 7

.

d.

<

+ x + 2


3(3x 5) < 2(1 2x) + 12x + 24 9x 15 < 2 4x + 12x + 24 9x 15 < 8x + 26 9x 8x < 15 + 26 x < 41Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear

adalah x < 41.

3. Misalkan: banyak mangga Rani = x

banyak mangga Budi = x + 25

a. Tiga kali banyak mangga Budi dikurangi

banyak mangga Rani tidak kurang dari 125

dan tidak lebih dari 225, diperoleh:

125 < 3 (x + 25) x < 225

Jadi, model matematika persoalan tersebut

adalah 125 < 3(x + 25) x < 225.

b. 125< 3(x + 25) x < 225

125 < 3x + 75 x < 225 125 < 2x + 75 < 225 125 75 < 2x + 75 75 < 225 75 50 < 2x < 150 25 < x < 75Jadi, banyak mangga Rani lebih dari 25, tetapi

kurang dari 75 buah.

4. a. Persamaan 5x 3y + 3 = 0.

Tabel titik bantu untuk 5x 3y + 3 = 0.

x 0

y 1 0

(x, y) (0, 1) (

, 0)

Grafik himpunan

penyelesaian

5x 3y + 3 = 0

tampak seperti

gambar di samping.

b. Persamaan

x

y = 1

Tabel titik bantu untuk

x

y = 1

x 0

y 2 0

(x, y) (0, 2) (

, 0)

Grafik himpunan

penyelesaian

x

y = 1

tampak seperti

gambar di samping.

5. a. Pertidaksamaan 5x 2y < 10.

Uji titik A(3, 2) ke 5x 2y < 10.

5x 2y < 10 5(3) 2(2) < 10 15 + 4 < 10 19 < 10 (salah)

Daerah penyelesaian 5x 2y < 10 tidak

memuat A(3, 2).

b. Pertidaksamaan 3x + 4y > 2.

Uji titik A(3, 2) ke 3x + 4y > 2.

3x + 4y > 2 3(3) + 4(2) > 2 9 8 > 2 1 > 2 (benar)

Daerah penyelesaian 3x + 4y > 2 memuat

A(3, 2).

c. Pertidaksamaan 7x + 2y 4.Uji titik A(3, 2) ke 7x + 2y 4.7x + 2y 4 7(3) + 2(2) 4

21 4 4 25 4 (benar)

Daerah penyelesaian 7x + 2y 4 memuatA(3, 2).

d. Pertidaksamaan 2x 5y 10.Uji titik A(3, 2) ke 2x 5y 10.2x 5y 10 2(3) 5(2) 10

6 + 10 10 4 10 (salah)

Daerah penyelesaian 2x 5y 10 tidakmemuat A(3, 2).

e. Pertidaksamaan x 2y < 5.

Uji titik A(3, 2) ke x 2y < 5.

x 2y < 5 (3) 2(2) < 5 3 + 4 < 5 1 < 5 (benar)

Daerah penyelesaian x 2y < 5 memuat

A(3, 2).

Jadi, pertidaksamaan yang daerah penyelesaian-

nya memuat titik A(3, 2) adalah 3x + 4y > 2,

7x + 2y 4, dan x 2y < 5.

X

Y

1

0

X

Y

2

0


X

Y

2

5 0

6. a. Daerah penyelesaian 10x 3y < 9 dibatasi

oleh garis 10x 3y = 9.

Tabel titik bantu untuk 10x 3y = 9.

x 0

y 3 0

(x, y) (0, 3) (

, 0)

Uji titik (0, 0) ke pertidaksamaan 10x 3y < 9.

10x 3y < 9 10(0) 3(0) < 9 0 < 9 (benar)

Daerah penyelesaian

10x 3y < 9 memuat

titik (0, 0) dan garis

10x 3y = 9 digambar

putus-putus.

b. Daerah penyelesaian 2x 5y 10 dibatasioleh garis 2x 5y = 10.

Tabel titik bantu untuk 2x 5y = 10.

x 0 5

y 2 0

(x, y) (0, 2) (5, 0)

Uji titik (0, 0) ke pertidaksamaan 2x 5y 10.2x 5y 10 2(0) 5(0) 10

0 10 (salah)Daerah penyelesaian 2x 5y 10 tidakmemuat titik (0, 0).

7. |25 2 + 11| > |2k 11| + |26|

|39| > |2k 11| + 26 39 > |2k 11| + 26 65 > |2k 11| 65 < |2k 11| |2k 11| > 65 2k 11 < 65 atau 2k 11 > 65 2k < 54 atau 2k > 76 k < 27 atau k > 38Jadi, penyelesaian pertidaksamaan adalah k < 27

atau k > 38.

8. Luas = panjang lebar

136 = |3 5x| 8 17 = |3 5x| 3 5x = 17 atau 3 5x = 17 5x = 14 atau 5x = 20 x =

atau x =

x =

atau x = 4

Jadi, nilai x yang memenuhi

atau 4.

9. a. Bilangan a dan 3 diletakkan pada garis

bilangan.

Jarak kedua bilangan 4 |a 3| 4 4 a 3 4 1 a 7Jadi, bilangan a yang memenuhi adalah

1 < a 7.b. Bilangan b dan bilangan 2 diletakkan pada

garis bilangan

Jarak kedua bilangan > 1

| 2 b| > 1 2 b < 1 atau 2 b > 1 b < 1 atau b > 3 b > 1 atau b < 3 b < 3 atau b > 1Jadi, bilangan b yang memenuhi adalah

b < 3 atau b > 1.

10. 5 < jarak rumah Dini dari sekolah < 7

5 <

< 7

5 <

dan

< 7

1) 5 <

> 5

' '

> 5

|3 2x| > 25 3 2x < 25 atau 3 2x > 25 2x < 28 atau 2x > 22 x > 14 atau x < 11

X

Y

3

0Jarak = |3 a| = |a 3|

a 3

Jarak = |b (2)| = |2 b|

2 b


16 19

16 11 14 19

11 14. . . (1)

2)

< 7

' '

< 7

|3 2x| < 35 35 < 3 2x < 35 35 3 < 3 2x 3 < 35 3 38 < 2x < 32Ketiga ruas dibagi 2 diikuti membalik arah

tanda ketidaksamaan.

>

>

19 > x > 16 16 < x < 19

. . . (2)

Irisan dari (1) dan (2)

16 < x < 11 atau 14 < x < 19Jadi, nilai x yang memenuhi 16 < x < 11 atau

14 < x < 19.

40 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear


Merancang model matematika berupa SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV dari masalah

nyata serta menentukan dan menginterpretasikan hasil penyelesaiannya.

Cermat dan jeli dalam memilih cara untuk mencari solusi suatu permasalahan.


1. memahami konsep sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel;

2. mampu menggunakan berbagai metode untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga

variabel;

3. memahami konsep sistem pertidaksamaan linear dua variabel;

4. mampu menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Berdasarkan pengetahuan dan keterampilan yang dikuasai, siswa cermat dan jeli dalam memilih cara yang tepat untuk

mencari solusi suatu permasalahan.

Materi

Pengertian SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV.

Jenis-jenis penyelesaian SPLDV dan SPLTV.

Metode penyelesaian SPLDV dan SPLTV.

Daerah penyelesaian SPtLDV.

Model matematika SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)


Menggambar daerah penyelesaian SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV

pada koordinat Cartesius.


Menjelaskan konsep dan pengertian SPLDV, SPLTV, dan

SPtLDV.

Menentukan penyelesaian SPLDV dan SPLTV dengan

berbagai metode.

Menentukan daerah penyelesaian SPtLDV.

Merancang model matematika SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV

serta menyelesaikannya.

Menginterpretasikan hasil penyelesaian masalah yang

diberikan.


Terampil menggambar SPLDV, SPLTV, dan SPtLDV pada

koordinat Cartesius.



A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: e

Persamaan-persamaan pada pilihan a adalah

persamaan-persamaan nonlinear. Bentuk

+

= 1 merupakan persamaan nonlinear. Jadi, sistem

persamaannya bukan sistem persamaan linear dua

variabel.

Bentuk xy = 6 pada pilihan b bukan termasuk

persamaan linear dua variabel. Jadi, sistemnya

bukan sistem persamaan linear dua variabel.

Bentuk x2 y2 = 21 dan x2 + y2 = 19 merupakan

persamaan kuadrat. Jadi, sistem yang terbentuk

bukan sistem persamaan linear dua variabel.

Bentuk x y = 5 dan x + z = 4 keduanya

merupakan persamaan linear dua variabel. Akan

tetapi jika dibuat persamaan linear menjadi tiga

variabel.

Persamaan-persamaan pada pilihan e merupakan

persamaan linear dua variabel. Sistem

persamaannya bisa dibuat sebagai berikut.

x 3y = 4

2x +

= 3

Jadi, sistem ini merupakan sistem persamaan

linear dua variabel.

2. Jawaban: c

Persamaan garis yang melalui titik (6, 0) dan (0, 5)

adalah 5x 6y = 30. Persamaan garis yang

melalui titik (4, 0) dan (0, 3) adalah 3x + 4y = 12.

Diperoleh SPLDV

5x 6y = 30

3x + 4y = 12

3. Jawaban: e

m dan n merupakan penyelesaian SPL maka

3m + 2n = 17 dan 2m + 3n = 8.

Eliminasi m dari kedua persamaan.

3m + 2n = 17 2 6m + 4n = 34

2m + 3n = 8 3 6m + 9n = 24

5n = 10

n = 2Substitusikan n = 2 ke dalam persamaan

3m + 2n = 17.

3m + 2(2) = 17

3m 4 = 17 3m = 21 m = 7Nilai m + n = 7 + (2) = 7 2 = 5.

Jadi, nilai m + n = 5.

4. Jawaban: a

+

+ = 1

6(

+

+) = 1 6

2x + 4 3y 9 = 6 2x 3y = 11 . . . (1)

+ +

+ = 4

6(

+ +

+) = 6 4

6 + 3x + 4y + 10 = 24 3x + 4y = 8 . . . (2)Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).

2x 3y = 11 3 6x 9y = 33

3x + 4y = 8 2 6x + 8y= 16

17y = 17

y = 1Substitusikan y = 1 ke dalam persamaan

2x 3y = 11.

2x 3y = 11

2x 3(1) = 11 2x = 8 x = 4x y = 4 (1)

= 5

Jadi, x y = 5.

5. Jawaban: d

Himpunan penyelesaian SPLDV {(1, 2)}, berarti

x = 1 dan y = 2.

Substitusikan x = 1 dan y = 2 ke SPLDV.

+ +

+ = 2

+

+= 2

3(a 1) + 2(2 + b) = 12 3a 3 + 4 + 2b = 12 3a + 2b = 11 . . . (1)

+

+ = 2

+

+= 2

3(1 a) + 4(2 (4b + 1)) = 24 3 3a + 8 16b 4 = 24 3a 16b = 25 . . . (2)


Dari (1) dan (2) diperoleh:

3a + 2b = 11

3a 16b = 25 +

14b = 14

b = 1Substitusikan b = 1 ke dalam persamaan

3a + 2b = 11 diperoleh:

3a + 2 1 = 11

3a + 2 = 11 3a = 9 a = 3a + b = 3 + 1 = 4

Jadi, nilai a + b = 4.

6. Jawaban: a

+ = 6

x + 2y 3 = 6x + 18y 7x 16y = 3 . . . (1)

= 3

2x y 5 = 6y + 3x x 5y = 5 . . . (2)Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).

7x 16y = 3 1 7x 16y = 3

x 5y = 5 7 7x 35y = 35

19y = 38

y = 2Substitusikan y = 2 ke dalam persamaan (2).

x 5y = 5

x 5 2 = 5 x 10 = 5 x = 5x y = 5 2 = 3

Jadi, nilai x y = 3.

7. Jawaban: c

{(2, 5)} atau x = 2 dan y = 5 merupakan

penyelesaian SPLDV, sehingga berlaku:

+

= 5

+

= 5

+

= 5 . . . (1)

+ +

= 3

+ +

= 3

+

= 3 . . . (2)

Eliminasi

dari persamaan (1) dan (2).

+

= 5

+

= 3

= 2

= 2

= 2

= 2

b =

= 2

Substitusikan b = 2 ke dalam persamaan (2).

+

= 3

+ 2 = 3

+

= 3

= 1

a = 3Jadi, nilai a dan b berturut-turut 3 dan 2.

8. Jawaban: b

Persamaan ketiga garis:

x 4y = 12 . . . (1)

2x y = 10 . . . (2)

ax + 3y= 2 . . . (3)

Titik potong ketiga garis sama dengan titik potong

garis (1) dan (2).

Menentukan titik potong garis (1) dan (2).

Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).

x 4y = 12 2 2x 8y = 24

2x y = 10 1 2x y = 10

7y = 14


x 4y = 12 x 4(2) = 12 x + 8 = 12 x = 4

Diperoleh titik potong ketiga garis (4, 2).

Oleh karena ketiga garis berpotongan di titik

(4, 2), garis ax + 3y = 2 melalui titik (4, 2)

sehingga:

4a + 3(2) = 2

4a 6 = 2 4a = 8 a = 2Jadi, nilai a = 2.


9. Jawaban: a

Menentukan nilai p dan q.

Eliminasi

dari persamaan

= 1 dan

+

= 3.

= 1 1

= 1

+

= 3 2

+

= 6

= 5

q = 1Substitusikan nilai q = 1 ke dalam persamaan

= 1.

= 1

= 2

p = 2p = 2 dan q = 1 memenuhi sistem persamaan

2x 3y = 1 dan x + 2y = n.

Misalkan p = y dan q = x, maka:

2q 3p = 1

2 1 3 2 = 1 2 6 = 1 (salah)Misalkan p = x dan q = y, maka:

2p 3q = 1

2 2 3 1 = 1 4 3 = 1 (benar)Substitusikan x = p = 2 dan y = q = 1 ke dalam

persamaan x + 2y = n.

2 + 2 1 = n n = 4Jadi, nilai n = 4.

10. Jawaban: e

Misalkan: p = panjang potongan papan

A = lebar potongan papanDiperoleh:

A = p 3 p A = 3 . . . (1)Keliling potongan papan = 32

K = 2(p + A) 32 = 2(p + A) p + A = 16 . . . (2)Diperoleh SPLDV

p A = 3p + A = 16

Jadi, SPLDV dari permasalahan tersebut p A = 3dan p + A = 16.

11. Jawaban: b

Misalkan: banyak bola besar = x

banyak bola kecil = y

Berat seluruh bola besar = 50x.

Berat seluruh bola kecil = 30y.

Selisih berat bola besar dan kecil = 50 gram, maka

50x 30y = 50.

Berat seluruh bola = 1.550 gram, maka 50x + 30y

= 1.550.

Dengan demikian, diperoleh SPLDV sebagai

berikut.

50x 30y = 50

50x + 30y = 1.550

Eliminasi y:

50x 30y = 50

50x + 30y = 1.550 +

100x = 1.600

x = 16Substitusikan x = 16 ke dalam persamaan

50x 30y = 50.

50 16 30y = 50

800 30y = 50 30y = 750 y = 25Jadi, banyak bola besar 16, sedangkan banyak

bola kecil 25.

12. Jawaban: e

Misalkan: x = harga sebuah jeruk

y = harga sebuah apel

Harga 3 buah jeruk dan 2 buah apel = Rp4.500,00,

maka 3x + 2y = 4.500.

Harga 2 buah jeruk dan 2 buah apel = Rp3.500,00,

maka 2x + 2y = 3.500.

Dengan demikian, diperoleh SPLDV sebagai berikut.

3x + 2y = 4.500 . . . (1)

2x + 2y = 3.500 . . . (2)

Eliminasi y dari persamaan (1).

3x + 2y = 4.500

2x + 2y = 3.500

x = 1.000

Substitusikan x = 1.000 ke dalam persamaan (2).

2x + 2y = 3.500 2 1.000 + 2y = 3.500 2.000 + 2y = 3.500 2y = 1.500 y = 750

Harga 5 buah jeruk dan 3 buah apel

= 5x + 3y

= 5 1.000 + 3 750

= 5.000 + 2.250

= 7.250

Jadi, Yuni harus membayar Rp7.250,00

13. Jawaban: d

Misalkan: x = banyak karung beras 100 kg

y = banyak karung beras 50 kg


Jumlah karung beras dalam gudang = 125 karung,

maka x + y = 125.

Total beras dalam gudang = 8.750 kg, maka

100x + 50y = 8.750.


x + y = 125 . . . (1)

100x + 50y = 8.750 2x + y = 175 . . . (2)Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).

x + y = 125

2x + y = 175

x = 50

x = 50Substitusikan x = 50 ke dalam persamaan (1).

x + y = 125 50 + y = 125 y = 75

Jadi, banyak karung beras 100 kg dan 50 kg

berturut-turut 50 dan 75.

14. Jawaban: b

Misalkan A = umur A sekarang

B = umur B sekarang

Lima tahun yang akan datang jumlah umur kakak

dan adik = 6 kali selisihnya, maka:

(A + 5) + (B + 5) = 6((A + 5 (B + 5))

A + B + 10 = 6(A B) A + B + 10 = 6A 6B 5A 7B = 10 . . . (1)Sekarang umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik,

maka A = 6 + B . . . (2)

Dengan demikian, diperoleh SPLDV sebagai

berikut.

5A 7B = 10 . . . (1)

A = 6 + B . . . (2)

Substitusikan persamaan (2) ke dalam (1).

5A 7B = 10 5(6 + B) 7B = 10 30 + 5B 7B = 10 2B = 20 B = 10

Substitusi B = 10 ke persamaan (2).

A = 6 + B = 6 + 10 = 16.

Jadi, umur kakak sekarang 16 tahun.

15. Jawaban: b

Misalkan: x = banyak nanas

y = banyak pepaya

Jumlah nanas dan pepaya yang terjual selama

seminggu = 325, maka x + y = 325.

Hasil penjualan nanas dan pepaya selama

seminggu = Rp1.500.000,00, maka 4.000x +

5.000y = 1.500.000

Dengan demikian, diperoleh SPLDV:

x + y = 325 . . . (1)

4.000x + 5.000y = 1.500.000

4x + 5y = 1.500 . . . (2)

Eliminasi y.

x + y = 325 5 5x + 5y = 1.625

4x + 5y = 1.500 1 4x + 5y = 1.500

x = 125

Jadi, banyak nanas yang terjual 125 kg.

16. Jawaban: b

Misalkan: x = banyak siswa laki-laki

y = banyak siswa perempuan

Jumlah siswa = 40, maka x + y = 40.

Dua kali siswa laki-laki = banyak siswa perempuan

ditambah 14, maka 2x = y + 14.


x + y = 40 . . . (1)

2x = y + 14 2x y = 14 . . . (2)Eliminasi y dari (1) dan (2)

x + y = 40

2x y = 14 +

3x = 54


18 + y = 40

y = 22Diperoleh x = 18 dan y = 22.

Jadi, banyak siswa laki-laki dan perempuan

berturut-turut 18 anak dan 22 anak.

17. Jawaban: d

Misalkan bilangan tersebut ab, a = angka pertama

dan b = angka kedua.

Tiga kali angka pertama dikurangi 2 hasilnya

merupakan angka kedua, maka 3a 2 = b.

Angka pertama ditambah dua kali angka kedua

hasilnya 17, maka a + 2b = 17.


3a 2 = b

3a b = 2 . . . (1)a + 2b = 17 . . . (2)

Eliminasi b dari persamaan (1) dan (2).

3a b = 2 2 6a 2b = 4

a + 2b = 17 1 a + 2b = 17 +

7a = 21

a = 3Substitusikan a = 3 ke dalam persamaan (1).

3a b = 2 3 3 b = 2 9 b = 2 b = 7

Bilangan = ab = 37

Jadi, bilangan tersebut 37.

18. Jawaban: a

Misalkan: x = banyak tiket dewasa yang terjual

y = banyak tiket anak-anak yang terjual


Hasil penjualan tiket = Rp640.000,00, maka

30.000x + 20.000y = 640.000

Jumlah tiket yang terjual = 27 lembar, maka x + y = 37


30.000x + 20.000y = 640.000

3x + 2y = 64 . . . (1)x + y = 27 . . . (2)

Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).

3x + 2y = 64 1 3x + 2y = 64

x + y = 27 2 2x + 2y = 54 x = 10

Substitusikan x = 10 ke dalam persamaan (2).

x + y = 27 10 + y = 27 y = 17

Diperoleh x = 10 dan y = 17

Jadi, banyak pengunjung dewasa dan anak-anak

pada hari itu berturut-turut 10 orang dan 17 orang.

19. Jawaban: c

Misalkan pecahan tersebut

.

Jika pembilang pecahan ditambah satu (x + 1) dan

penyebut pecahan dikurangi dua (y 2), berarti

+ =

.

Jika pembilang pecahan dikurangi satu (x 1) dan

penyebut pecahan dikurangi dua (y 2), berarti

=

.


+ =

3(x + 1) = 2(y 2) 3x + 3 = 2y 4 3x 2y = 7 . . . (1)

=

3(x 1) = y 2 3x 3 = y 2 3x y = 1 . . . (2)


3x 2y = 7

3x y = 1

y = 8

y = 8Substitusikan y = 8 ke persamaan (2).

3x y = 1 3x 8 = 1 3x = 9 x = 3

Jadi, pecahan yang dimaksud

.

20. Jawaban: a

Misalkan: p = jam kerja pekerja A

q = jam kerja pekerja B

Jumlah jam kerja pekerja A dan pekerja B = 8 jam,

maka p + q = 8.

Jumlah kue yang dapat dibungkus = 435, maka

50p + 60q = 435.


p + q = 8 . . . (1)

50p + 60q = 435 . . . (2)

Eliminasi p dari persamaan (1) dan (2).

p + q = 8 50 50p + 50q = 400

50p + 60q = 435 1 50p + 60q = 435

10q = 35

q = 3,5Pekerja B bekerja selama 3,5 jam.

Jadi, kue yang dibungkus pekerja B

= 3,5 60 = 210 buah.

B. Uraian

1. SPLDV diselesaikan menggunakan metode

gabungan eliminasi dan substitusi.

Eliminasi x.

2x + 7y = 7 3 6x + 21y = 21

3x 2y = 27 2 6x 4y = 54

25y = 75


2x + 7y = 7.

2x + 7y = 7 2x + 7 3 = 7 2x + 21 = 7 2x = 14 x = 7

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV adalah {(7, 3)}.

2. Misalkan: x = banyak terigu A yang dibeli Bu Tina

(dalam kg)

y = banyak beras yang dibeli Bu Tina

(dalam kg)

Harga terigu dan beras = Rp62.100,00, maka

7.500x + 8.200y = 62.100.

Berat terigu dan beras = 8 kg, maka x + y = 8.


(1) 7.500x + 8.200y = 62.100

75x + 82y = 621(2) x + y = 8 x = 8 ySubstitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1).

75x + 82y = 621 75(8 y) + 82y = 621 600 75y + 82y = 621 7y = 21 y = 3


Substitusikan y = 3 ke dalam persamaan (2).

x = 8 y = 8 3 = 5

Jadi, Bu Tina membeli terigu sebanyak 5 kg dan

membeli beras sebanyak 3 kg.

3. Misalkan: x = tarif sewa satu kamar standar

y = tarif sewa kamar tipe superior

Tarif sewa 2 kamar tipe standar dan 5 kamar tipe

superior = Rp2.500.000,00, maka 2x + 5y =

2.500.000,00.


superior = Rp1.300.000,00, maka 2x + 2y =

1.300.000.


2x + 5y = 2.500.000 . . . (1)

2x + 2y = 1.300.000 . . . (2)


2x + 5y = 2.500.000

2x + 2y = 1.300.000

3y = 1.200.000

y = 400.000Substitusikan y = 400.000 ke dalam persamaan (2).

2x + 2y = 1.300.000

2x + 2 400.000 = 1.300.000 2x = 1.300.000 800.000 2x = 500.000 x = 250.000Diperoleh x = 250.000 dan y = 400.000


superior = 3x + y = 3 250.000 + 400.000 = 1.150.000

Jadi, tarif sewa 3 kamar tipe standar dan 1 kamar

tipe superior Rp1.150.000,00 per hari.

4. Misalkan: x = banyak lembar uang lima ribuan

y = banyak lembar uang sepuluh ribuan

Jumlah uang = 17 lembar, maka x + y = 17.

Nilai uang = Rp110.000,00, maka 5.000x + 10.000y

= 110.000.


x + y = 17 . . . (1)

5.000x + 10.000y = 110.000

x + 2y = 22 . . . (2)Eliminasi x dari kedua persamaan.

x + y = 17

x + 2y = 22

y = 5


x + y = 17 x + 5 = 17 x = 12

Jadi, uang lima ribuan di dompet tersebut

sebanyak 12 lembar.

5. Misalkan: x = berat 1 sachet kopi instan

y = berat 1 sachet biskuit

Berat 8 sachet kopi instan dan 5 sachet biskuit =

330 gram, maka 8x + 5y = 330.

Berat 12 sachet kopi instan dan 6 sachet biskuit =

468 gram, maka 12x + 6y = 468.


8x + 5y = 330

12x + 6y = 468

Eliminasi x dari kedua persamaan.

8x + 5y = 330 3 24x + 15y = 990

12x + 6y = 468 2 24x + 12y = 936

3y = 54


8x + 5y = 330.

8x + 5y = 330 8x + 5 18 = 330 8x + 90 = 330 8x = 240 x = 30

Berat 10 sachet kopi instan dan 10 sachet biskuit

= 10x + 10y

= 10(x + y)

= 10(30 + 18)

= 10(48)

= 480

Jadi, berat isi kantong plastik 480 gram.

6. Misalkan: v1 = kecepatan truk

v2 = kecepatan mobil

Persamaan linear yang terbentuk:

(1) v2 = 16 + v

1

(2) Jarak kota A dan B = 4v2 = 5v

1 4(16 + v1) = 5v

1 64 + 4v1

= 5v1 v

1= 64 km/jam

v2 = 16 + v

1 = 16 + 64 = 80 km/jam

Jadi, kecepatan rata-rata truk 64 km/jam dan

kecepatan rata-rata mobil 80 km/jam.

7. Misalkan: x = usia Lia sekarang

y = usia Paman Banu sekarang

Usia Lia sekarang =

usia Paman Banu 4 tahun

yang akan datang, maka x =

(y + 4).

Empat tahun lalu, usia Lia =

usia Paman Banu,

maka x 4 =

(y 4).



x =

(y + 4)

5x = y + 4 5x y = 4 . . . (1)x 4 =

(y 4)

8x 32 = y 4 8x y = 28 . . . (2)Eliminasi x dari kedua persamaan.

5x y = 4

8x y = 28

3x = 24


5x y = 4 5 8 y = 4 40 y = 4 y = 36

Jadi, sekarang usia Lia 8 tahun dan usia Paman

Banu 36 tahun.

8. Misalkan: x = lama pipa A mengalirkan air (menit)

y = lama pipa B mengalirkan air (menit)

Jumlah waktu kedua pipa mengalirkan air =

25 menit, maka x + y = 25.

Jumlah air yang dialirkan kedua pipa = 248 liter,

maka 8x + 14y = 248.


x + y = 25 . . . (1)

8x + 14y = 248 . . . (2)

Eliminasi y dari persamaan (1) dan (2).

x + y = 25 14 14x + 14y = 350

8x + 14y = 248 1 8x + 14y = 248

6x = 102

x = 17Pipa A mengalirkan air selama 17 menit.

Jadi, banyak air yang dialirkan pipa A = 17 8 =

136 liter.

9. Misalkan angka-angka pada bilangan secara berurutan

a dan b, maka nilai bilangan tersebut 10a + b.

Nilai bilangan = 4 kali angka pertama ditambah

6 kali angka kedua, maka 10a + b = 4a + 6b.

Dua kali angka pertama dikurangi angka kedua

= 4, maka 2a b = 4.


10a + b = 4a + 6b

6a 5b = 0 . . . (1)2a b = 4 . . . (2)

Eliminasi a dari persamaan (1) dan (2).

6a 5b = 0 1 6a 5b = 0

2a b = 4 3 6a 3b = 12

2b = 12

b = 6Substitusikan b = 6 ke dalam persamaan (1).

6a 5(6) = 0

6a = 30 a = 5Nilai bilangan = 10a + b = 10 5 + 6 = 56.

Jadi, bilangan tersebut 56.

10. Misalkan: x = berat 1 bolpoin

y = berat 1 pensil

Berat satu lusin bolpoin dan 8 pensil = 44 gram,

maka 12x + 8y = 44.

Berat 9 bolpoin dan 16 pensil = 18 gram, maka

9x + 16y = 58.

Dengan demikian, diperoleh SPLDV berikut.

12x + 8y = 44

3x + 2y = 11 . . . (1)9x + 16y = 58 . . . (2)

Eliminasi x dari kedua pers

kunci matematika 10a kur 2013.pdf

Documents