kur 2004 matematika

K U R I K U L U M 2 0 0 4

STANDAR KOMPETENSI

Mata Pelajaran

MATEMATIKA

SEKOLAH MENENGAH ATASdan

MADRASAH ALIYAH

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALJakarta, Tahun 2003

2

Katalog dalam Terbitan

Indonesia. Pusat Kurikulum, Badan Penelitian

dan Pengembangan

Departemen Pendidikan Nasional

Standar Kompetensi Mata Pelajaran

Matematika SMA & MA, - Jakarta:

Pusat Kurikulum, Balitbang Depdiknas: 2003

iv, 60 hal.

ISBN 979-725-165-9

3

KATA PENGANTAR

Kehidupan bermasyarakat, berbangsa dan bernegara di Indonesia mengalamiperkembangan dan perubahan secara terus menerus sebagai akumulasirespon terhadap permasalahan-permasalahan yang terjadi selama ini sertapengaruh perubahan global, perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologiserta seni dan budaya. Hal ini menuntut perlunya perbaikan sistempendidikan nasional termasuk penyempurnaan kurikulum.

Penyempurnaan kurikulum yang telah dilakukan mengacu pada Undang-Undang No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional dan PeraturanPemerintah yang terkait yang mengamanatkan tentang adanya standar nasionalpendidikan yang berkenaan dengan standar isi, proses, dan kompetensi lulusanserta penetapan kerangka dasar dan standar kurikulum oleh pemerintah.

Upaya penyempurnaan kurikulum ini guna mewujudkan peningkatan mutudan relevansi pendidikan yang harus dilakukan secara menyeluruh mencakuppengembangan dimensi manusia Indonesia seutuhnya, yakni aspek-aspek moral,akhlak, budi pekerti, pengetahuan, keterampilan, kesehatan, seni dan budaya.Pengembangan aspek-aspek tersebut bermuara pada peningkatan danpengembangan kecakapan hidup yang diwujudkan melalui pencapaiankompetensi peserta didik untuk bertahan hidup serta menyesuaikan diri danberhasil dalam kehidupan. Kurikulum ini dikembangkan lebih lanjut sesuaidengan kebutuhan dan keadaan daerah dan sekolah.

Dokumen kurikulum 2004 terdiri atas Kerangka Dasar Kurikulum 2004, StandarBahan Kajian dan Standar Kompetensi Mata Pelajaran yang disusun untukmasing-masing mata pelajaran pada masing-masing satuan pendidikan.

Dokumen ini adalah Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika untuksatuan pendidikan SMA & MA.

Dengan diterbitkan dokumen ini maka diharapkan daerah dan sekolah dapatmenggunakannya sebagai acuan dalam pengembangan perencanaanpembelajaran di sekolah masing-masing.

Jakarta, Oktober 2003Kepala Badan Penelitian

dan Pengembangan

Dr. BoedionoNIP. 130344755

Direktur JendralPendidikan Dasar dan Menengah

Dr. Ir. Indra Jati SidiNIP. 130672115

4

3

4

55567789

1115

1717171819202122232424334148535759

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ...................................................................................

DAFTAR ISI .................................................................................................

I. PENDAHULUAN .................................................................................A. Rasional .........................................................................................B. Pengertian .....................................................................................C. Fungsi dan Tujuan ........................................................................D. Ruang Lingkup .............................................................................E Standar Kompetensi Lintas Kurikulum ......................................F. Standar Kompetensi Bahan Kajian Matematika .......................G. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SMA dan MA ..H. Pembelajaran dan Penilaian .........................................................I. Rambu-rambu ...............................................................................

II. KEMAHIRAN MATEMATIKA, KOMPETENSI DASAR, INDIKATOR,DAN MATERI POKOK .......................................................................A. KEMAHIRAN MATEMATIKA .....................................................

Kelas X .........................................................................................Kelas XI Program Ilmu Alam ....................................................Kelas XII Program Ilmu Alam ...................................................Kelas XI Program Ilmu Sosial ...................................................Kelas XII Program Ilmu Sosial ..................................................Kelas XI Program Bahasa ...........................................................Kelas XII Program Bahasa ..........................................................

B. KOMPETENSI DASAR, INDIKATOR, DAN MATERI POKOK ...Kelas X .........................................................................................Kelas XI Program Ilmu Alam ....................................................Kelas XII Program Ilmu Alam ...................................................Kelas XI Program Ilmu Sosial ...................................................Kelas XII Program Ilmu Sosial ..................................................Kelas XI Program Bahasa ...........................................................Kelas XII Program Bahasa ..........................................................

5

PENDAHULUAN1A. Rasional

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi memungkinkansemua pihak dapat memperoleh informasi dengan melimpah, cepatdan mudah dari berbagai sumber dan tempat di dunia. Dengandemikian siswa perlu memiliki kemampuan memperoleh, memilihdan mengelola informasi untuk bertahan pada keadaan yang selaluberubah, tidak pasti dan kompetitif. Kemampuan ini membutuhkanpemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasamayang efektif. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melaluibelajar matematika karena matematika memiliki struktur danketerkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya sehinggamemungkinkan siswa terampil berpikir rasional.

Setiap siswa perlu memiliki penguasaan matematika pada tingkattertentu, yang merupakan penguasaan kecakapan matematika untukdapat memahami dunia dan berhasil dalam kariernya. Kecakapanmatematika yang ditumbuhkan pada siswa merupakan sumbanganmata pelajaran matematika kepada pencapaian kecakapan hidup yangingin dicapai melalui kurikulum ini.

B. Pengertian

Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathemayang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Matematika dalambahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanyaberkaitan dengan penalaran. Ciri utama matematika adalahpenalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataandiperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehinggakaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifatkonsisten.

6

Matematika

Namun demikian, pembelajaran dan pemahaman konsep dapat diawalisecara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. Prosesinduktif-deduktif dapat digunakan untuk mempelajari konsepmatematika. Kegiatan dapat dimulai dengan beberapa contoh atau faktayang teramati, membuat daftar sifat yang muncul (sebagai gejala),memperkirakan hasil baru yang diharapkan, yang kemudiandibuktikan secara deduktif. Dengan demikian, cara belajar induktifdan deduktif dapat digunakan dan sama-sama berperan penting dalammempelajari matematika. Penerapan cara kerja matematika seperti inidiharapkan dapat membentuk sikap kritis, kreatif, jujur dankomunikatif pada siswa.

C. Fungsi dan Tujuan

Matematika berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung,mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yangdiperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi pengukurandan geometri, aljabar, peluang dan statistika, kalkulus dantrigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkankemampuan mengkomunikasikan gagasan melalui model matematikayang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram,grafik atau tabel.

Tujuan pembelajaran matematika adalah:1. Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan,

misalnya melalui kegiatan penyel idikian, eksplorasi ,eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten daninkonsistensi.

2. Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi,dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen,orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, sertamencoba-coba.

3. Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.4. Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau

mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan,grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan.

7

Pendahuluan

D. Ruang Lingkup

Standar Kompetensi Matematika merupakan seperangkat kompetensimatematika yang dibakukan dan harus ditunjukkan oleh siswasebagai hasil belajarnya dalam mata pelajaran matematika. Standarini dirinci dalam komponen kompetensi dasar, indikator, dan materipokok, untuk setiap aspeknya. Pengorganisasian dan pengelompokanmateri pada aspek tersebut didasarkan menurut disiplin ilmunya ataudidasarkan menurut kemahiran atau kecakapan yang hendak ingindicapai.

Ruang lingkup materi pada standar kompetensi mataematika iniadalah aljabar, pengukuran dan geometri, peluang dan statistik,trigonometri, serta kalkulus. Kompetensi aljabar ditekankan padakemampuan melakukan dan menggunakan sifat-sifat operasi hitungpada persamaan, pertidaksamaan dan fungsi. Pengukuran dangeometri ditekankan pada kemampuan menggunakan sifat dan aturandalam menentukan posisi, jarak, sudut, volum, dan transformasi.Peluang dan statistika ditekankan pada menyajikan dan meringkasdata dengan berbagai cara. Trigonometri ditekankan padamenggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitastrigonometri. Kalkulus ditekankan pada menggunakan konsep limitlaju perubahan fungsi.

E. Standar Kompetensi Lintas Kurikulum

Standar Kompetensi Lintas Kurikulum merupakan kecakapan hidup danbelajar sepanjang hayat yang dibakukan dan harus dicapai oleh pesertadidik melalui pengalaman belajar. Standar Kompetensi Lintas Kurikulumadalah sebagai berikut:1. Memiliki keyakinan, menyadari serta menjalankan hak dan

kewajiban, saling menghargai dan memberi rasa aman, sesuai denganagama yang dianutnya.

2. Menggunakan bahasa untuk memahami, mengembangkan, danmengkomunikasikan gagasan dan informasi, serta untuk berinteraksidengan orang lain.

8

Matematika

3. Memilih, memadukan, dan menerapkan konsep-konsep, teknik-teknik, pola, struktur, dan hubungan.

4. Memilih, mencari, dan menerapkan teknologi dan informasi yangdiperlukan dari berbagai sumber.

5. Memahami dan menghargai lingkungan fisik, makhluk hidup, danteknologi, dan menggunakan pengetahuan, keterampilan, dan nilai-nilai untuk mengambil keputusan yang tepat.

6. Berpartisipasi, berinteraksi, dan berkontribusi aktif dalammasyarakat dan budaya global berdasarkan pemahaman konteksbudaya, geografis, dan historis.

7. Berkreasi dan menghargai karya artistik, budaya, dan intelektualserta menerapkan nilai-nilai luhur untuk meningkatkan kematanganpribadi menuju masyarakat beradab.

8. Berpikir logis, kritis, dan lateral dengan memperhitungkan potensidan peluang untuk menghadapi berbagai kemungkinan.

9. Menunjukkan motivasi dalam belajar, percaya diri, bekerja mandiri,dan bekerja sama dengan orang lain.

F. Standar Kompetensi Bahan Kajian Matematika

Kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dapat tercapaidalam belajar matematika mulai dari SD dan MI sampai SMA dan MA,adalah sebagai berikut.• menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari,

menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsepatau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalampemecahan masalah.

• memiliki kemampuan mengomunikasikan gagasan dengan simbol,tabel, grafik atau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah.

• menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasimatematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, ataumenjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

• menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat (merumuskan),menafsirkan, dan menyelesaikan model matematika dalampemecahan masalah.

• memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.

9

Pendahuluan

Kecakapan tersebut dicapai, dengan memilih materi matematika melaluiaspek berikut.1. Bilangan

• Melakukan dan menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangandalam pemecahan masalah.

• Menaksir hasil operasi hitung.2. Pengukuran dan geometri

• Mengidentifikasi bangun datar dan bangun ruang menurut sifat,unsur, atau kesebangunannya.

• Melakukan operasi hitung yang melibatkan keliling, luas,volume, dan satuan pengukuran.

• Menaksir ukuran (misal: panjang, luas, volume) dari benda ataubangun geometri.

• Mengaplikasikan konsep geometri dalam menentukan posisi,jarak, sudut, dan transformasi, dalam pemecahan masalah.

3. Peluang dan statistika• Mengumpulkan, menyajikan, dan menafsirkan data.• Menentukan dan menafsirkan peluang suatu kejadian dan

ketidakpastian.4. Trigonometri

• Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitastrigonometri dalam pemecahan masalah.

5. Aljabar• Melakukan operasi hitung dan manipulasi aljabar pada

persamaan, pertidaksamaan, dan fungsi, yang meliputi: bentuklinear, kuadrat, dan suku banyak, eksponen dan logaritma, barisandan deret, matriks, dan vektor, dalam pemecahan masalah.

6. Kalkulus• Menggunakan konsep limit laju perubahan fungsi (diferensial

dan integral) dalam pemecahan masalah.

G. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SekolahMenengah Atas dan Madrasah Aliyah

Kemampuan matematika yang terdapat Standar Kompetensi inidirancang sesuai dengan kemampuan dan kebutuhan siswa agar dapat

10

Matematika

berkembang secara optimal, serta memperhatikan pula perkembanganpendidikan matematika di dunia sekarang ini. Untuk mencapaikompetensi tersebut dipilih materi-materi matematika denganmemperhatikan struktur keilmuan, tingkat kedalaman materi, serta sifatesensial materi dan keterpakaiannya dalam kehidupan sehari-hari. Secararinci, standar kompetensi tersebut, adalah sebagai berikut.a. Pengukuran dan geometri

• Menggunakan sifat dan aturan dalam menentukan posisi, jarak,sudut, volum, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

b. Peluang dan statistika• Menyusun dan menggunakan kaidah pencacahan dalam

menentukan banyak kemungkinan.• Menentukan dan menafsirkan peluang kejadian majemuk.• Menyajikan dan meringkas data dengan berbagai cara dan

memberi tafsiran.c. Trigonometri

• Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitastrigonometri dalam pemecahan masalah.

• Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus danmenyusun bukti.

d. Aljabar• Menggunakan operasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahan

masalah yang berkaitan dengan: bentuk pangkat, akar, logaritma,persamaan dan fungsi kuadrat, sistem persamaan,pertidaksamaan, fungsi komposisi dan fungsi invers.

• Menyusun dan menggunakan persamaan lingkaran beserta garissinggungnya.

• Menggunakan algoritma pembagian, teorema sisa, dan teoremafaktor dalam pemecahan masalah.

• Merancang dan menggunakan model matematika programlinear.

• Menggunakan sifat dan aturan yang berkaitan dengan barisan,deret, matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen, danlogaritma dalam pemecahan masalah.

e. Kalkulus• Menggunakan konsep limit fungsi, turunan, dan integral dalam

pemecahan masalah.

11

Pendahuluan

H. Pembelajaran dan Penilaian

Pendekatan dan strategi pembelajaran hendaknya mengikuti kaidahpedagogik secara umum, yaitu pembelajaran diawali dari kongkrit keabstrak, dari sederhana ke kompleks, dan dari mudah ke sulit, denganmenggunakan berbagai sumber belajar. Belajar akan bermakna bagi siswaapabila mereka aktif dengan berbagai cara untuk mengkonstruksi ataumembangun sendiri pengetahuannya. Dengan demikian, suatu rumus,konsep, atau prinsip dalam matematika, seyogyanya ditemukan kembalioleh pebelajar di bawah bimbingan guru (guided re-invention).Pembelajaran yang mengkondisikan siswa untuk menemukan kembaliakan membiasakan mereka untuk melakukan penyelidikan danmenemukan sesuatu. Secara khusus, pendekatan pemecahan masalahmerupakan fokus dalam pembelajaran matematika. Masalah tak harustertutup ataupun mempunyai solusi tunggal, tetapi dapat terbuka ataudicoba diselesaikan dengan berbagai cara. Misalnya, denganmengumpulkan dan menganalisis data, dengan metode coba-coba, ataudengan cara induktif dan deduktif. Masalah matematika dapatdiklasifikasi dalam dua jenis, antara lain:

1. soal mencari (problem to find), yaitu mencari, menentukan, ataumendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dalamsoal dan memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal.Objek yang ditanyakan atau dicari (unknown), syarat-syarat yangmemenuhi soal (conditions), dan data atau informasi yang diberikanmerupakan bagian penting atau pokok dari sebuah soal mencaridan harus dipahami serta dikenali dengan baik pada saat awalmemecahkan masalah.

2. soal membuktikan (problem to prove), yaitu prosedur untukmenentukan apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar. Soalmembuktikan terdiri atas bagian hipotesis dan kesimpulan.Pembuktian dilakukan dengan membuat atau memprosespernyataan yang logis dari hipotesis menuju kesimpulan, sedangkanuntuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tidak benar, cukupdiberikan contoh penyangkalnya sehingga pernyataan tersebutmenjadi tidak benar.

12

Matematika

Beberapa keterampilan untuk meningkatkan kemampuan memecahkanmasalah adalah:• memahami soal: memahami dan mengidentifikasi apa fakta atau

informasi yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari,atau dibuktikan.

• memilih pendekatan atau strategi pemecahan: misalkanmengambarkan masalah dalam bentuk diagram, memilih danmenggunakan pengetahuan aljabar yang diketahui dan konsep yangrelevan untuk membentuk model atau kalimat matematika.

• menyelesaikan model: melakukan operasi hitung secara benar dalammenerapkan strategi, untuk mendapatkan solusi dari masalah.

• menafsirkan solusi: memperkirakan dan memeriksa kebenaranjawaban, masuk akalnya jawaban, dan apakah memberikanpemecahan terhadap masalah semula.

SITUASI MASALAHATAU SOSIAL NYATA

SOLUSI

MODEL MATEMATIKAPERUMUSAN

MASALAH

NYATA ABSTRAK

Penyederhanaan

Pemeriksaan hasil

interprestasi

matematisasi

transformasi

Pada diagram pemecahan masalah di atas, soal atau masalah nyatadisederhanakan (simplifikasi) kemudian dirumuskan atau diformulasikanke dalam soal yang bisa diselesaikan secara matematika, lalu prosesmatematisasi yaitu proses menyatakan soal ke dalam bahasa matematikasehingga diperoleh model matematika. Melalui transformasi ataupenyelesaian secara matematis diperoleh solusi (jawab atau pemecahan)

Matematika sebagai cara memecahkan masalah

13

Pendahuluan

dari model matematika. Solusi ini kemudian ditafsirkan ataudiinterpretasikan sebagai penyelesaian masalah matematikanya. Dalampemecahan masalah perlu diperiksa kebenaran atau masuk akalnyajawaban terhadap masalah semula.

Dalam pembelajaran, guru dapat mengkombinasikan berbagai strategibelajar mengajar di dalam kelas. Misalkan guru dapat melakukannyadengan beberapa cara• ekspositori dan ceramah. Ini mudah dan murah , tetapi ini tidak

efektif sehingga perlu diimbangi dengan bentuk kegiatan lainnya.• penyelidikan atau penemuan sendiri (inquiry): melatih siswa untuk

menemukan konsep dan menyelesaikan sendiri berbagai konsep ataupemecahan masalah matematika, misalnya, menyelidiki pola,menyesuaikan soal dengan berbagai cara memecahkan soal-soal yangdibuat sendiri.

• pengelolaan siswa: kerja perseorangan mendorong siswa untukbelajar sendiri; kelompok kecil dapat dilakukan dengan bekerjasecara berpasangan untuk membahas konsep atau memecahkanmasalah secara bersama-sama.

• penugasan, misalnya memberi tugas kepada siswa untuk mencarisumber informasi ke perpustakaan, memproduksi sumber belajarsendiri, menerapkan sistem kelompok kerja siswa, dan menatabentuk kelas yang sesuai.

• permainan, yaitu mengenalkan atau menggunakan konsepmatematika melalui berbagai bentuk permainan.

Setiap sekolah memiliki ciri khas lingkungan belajar, kelompok siswa,dan orang tua (sebagai anggota masyarakat) yang berbeda-beda. Untukitu para guru diharapkan mengenali hal ini, untuk bisa menetapkanstrategi pembelajaran, organisasi kelas, dan pemanfaatan sumber belajaryang efektif.

Guru dapat menambah materi yang dianggap perlu, khususnya materiprasyarat. Diharapkan, dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematikadimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextualproblem). Dengan mengajukan masalah-masalah yang kontekstual, siswasecara bertahap, dibimbing untuk menguasai konsep-konsep matematika.

14

Matematika

PenilaianPada dasarnya penilaian merupakan proses sistematis untuk mengetahuitingkat keberhasilan dan efisiensi suatu pembelajaran, apakah telahberhasil dan efisien. Berdasarkan data dan informasi yang telah diperoleh,seorang guru dapat memberikan keputusan terhadap prestasi siswanya.Dalam hal ini, penilaian yang dilakukan lebih berfokus pada penilaianberbasis kelas (classroom based assessment).

Kebanyakan tes yang dirancang dan dilakukan sampai sekarang tidakmencerminkan pencapaian sebenarnya dari tujuan dan sasaran yangditentukan guru atau kurikulum sehingga guru perlu merancangpenilaian secara tepat, untuk membuat siswa memperlihatkan ‘apa yangberlangsung dalam pikirannya’.

Untuk merancang penilaian, mulailah dengan• telaah kurikulum dan tujuan belajarnya (kompetensi dasar, dan

indikator),• menetapkan hal yang hendak diukur (kognitif, afektif, atau

psikomotor) dan jenis tagihannya• memilih teknik dan alat penilaian yang digunakan (penilaian tertulis,

penilaian kinerja atau unjuk kerja, atau penilaian hasil karya siswaatau portofolio), serta

• menetapkan bentuk dan cara penyajian laporan yang digunakan.

Bentuk dan penyajian laporan penilaian dapat menggunakan dua cara:(1) ranking, grading, atau angka. Cara ini praktis dan mudah dipakai

untuk membandingkan prestasi antar siswa, tetapi tidak bisamemberi gambaran kompetensi apa yang sudah dicapai dan yangbelum dicapai siswa.

(2) deskriptif. Cara ini secara jelas mendeskripsikan tingkat kompetensisiswa sehingga memudahkan guru, siswa, dan orang tua untukmeningkatkan prestasi belajarnya. Selain itu, cara ini lebih objektifdalam menilai prestasi siswa. Beberapa kemampuan yang perludilaporkan secara deskriptif adalah:• Pemahaman konsep. Siswa mampu mendefinisikan konsep,

mengidentifikasi dan memberi contoh atau bukan contoh darikonsep.

15

Pendahuluan

• Penalaran. Siswa mampu memberikan alasan induktif dandeduktif.

• Pemecahan masalah. Siswa mampu membuat model matematikadari soal, menerapkan strategi penyelesaian, menafsirkan hasilatau pemecahan soal.

• Komunikasi. Siswa mampu menyatakan dan menafsirkangagasan matematika secara lisan, tertulis, ataumendemonstrasikan.

• Prosedur. Siswa mampu mengenali prosedur atau prosesperhitungan yang benar dan tidak benar.

Tujuan penilaian adalah untuk mengetahui tingkat pemahaman siswamaupun antarsiswa sehingga laporan penilaian memuat angka dandeskripsi dengan bobot yang proporsional.

I. Rambu-rambu

1. Standar kompetensi ini merupakan acuan bagi guru di sekolah untukmenyusun silabus atau perencanaan pembelajaran.

2. Kompetensi dasar yang tertuang dalam Standar Kompetensi inimerupakan kompetensi minimal yang dapat dikembangkan olehsekolah

3. Penilaian yang bersifat nasional mengacu pada Standar Kompetensiini

4. Standar ini dirancang secara berdiversifikasi, untuk melayani semuakelompok siswa (normal, sedang, tinggi). Dalam hal ini, guru perlumengenal dan mengidentifikasi kelompok-kelompok tersebut.Kelompok normal adalah kelompok yang memerlukan waktu belajarrelatif lebih lama dari kelompok sedang, sehingga perlu diberikanpelayanan dalam bentuk menambah waktu belajar atau memberikanremediasi. Sedangkan kelompok tinggi adalah kelompok yangmemiliki kecepatan belajar lebih cepat dari kelompok sedang,sehingga guru dapat memberikan pelayanan dalam bentuk akselerasi(percepatan) belajar atau memberikan materi pengayaan.

5. Strategi pembelajaran, metode, teknik penilaian, penyediaan sumberbelajar, organisasi kelas dan waktu yang digunakan tidak tercantum

16

Matematika

secara eksplisit dalam Standar kompetensi ini agar guru dapatmengelola kurikulum secara optimal sesuai dengan sumber dayadan kebutuhan sekolah.

6. Pada kolom kompetensi dasar atau indikator diberikan tambahanpenanda bintang (*) untuk siswa yang berkemampuan tinggi.

7. Sekolah dapat menggunakan teknologi seperti kalkulator, komputer,alat peraga, atau media lainnya untuk meningkatkan efektifitaspembelajaran. Selain itu, perlu ada pembahasan bagaimanamatematika banyak diterapkan dalam teknologi informasi baiksebagai perluasan pengetahuan siswa atau penerapan konsepmatematika secara langsung pada pembelajaran.

17

KEMAHIRAN MATEMATIKA,KOMPETENSI DASAR, INDIKATOR, DANMATERI POKOK2

A. KEMAHIRAN MATEMATIKA

Kemahiran matematika yang perlu dikuasai siswa adalah yang berkaitandengan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, dan keterkaitanantar pokok bahasan; sehingga siswa dapat menggunakan matematikasecara maksimal. Indikator dari kemahiran tersebut untuk tiap-tiap kelasadalah sebagai berikut.

Kelas : X

Siswa memahami konsep danmenggunakan sifat dan aturanmatematika dalam perhitunganteknis, dan pembuktian

Siswa menggunakan danmenghargai matematikasebagai suatu alat pemecahanmasalah

KEMAHIRAN MATEMATIKA INDIKATOR

Siswa dapat:• mengerjakan perhitungan teknis matematika• melakukan teknis manipulasi matematika• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam

matematika• membuktikan beberapa sifat yang sederhanadengan menggunakan konsep, sifat, danaturan pangkat, akar, logaritma, persamaan,pertidaksamaan, fungsi linear, fungsi kuadrat,fungsi trigonometri, logika matematika, danruang dimensi tiga

Siswa dapat:• menyusun model matematika• menentukan penyelesaian model matematika• memberi tafsiran atas hasil yang diperolehdari masalah nyata yang berkaitan denganpersamaan kuadrat, fungsi kuadrat, sistempersamaan linear, pertidaksamaan linear, dantrigonometri

Siswa menunjukkan:• rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam

mempelajari matematika• sikap ulet dan percaya diri dalam

pemecahan masalah

18

Matematika

PROGRAM : ILMU ALAM - Kelas : XI




Siswa dapat:• mengerjakan perhitungan teknis

matematika• melakukan penarikan kesimpulan• melakukan teknis manipulasi matematika• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam

matematika• membuktikan beberapa sifat yang

sederhanadengan menggunakan konsep, sifat, danaturan statistik, peluang, trigonometri,sukubanyak, fungsi komposisi, fungsi invers,limit fungsi, dan turunan

Siswa dapat:• menggunakan statistik dan peluang sebagai

informasi dalam kehidupan sehari-hari• menyusun model matematikamasalah trigonometri, turunan fungsi,menyelesaikan model matematika, danmemberikan tafsiran atas hasilnya.

Siswa menunjukkan:• rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam

mempelajari matematika• sikap ulet dan percaya diri dalam

pemecahan masalah

19

Kemahiran Matematika, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok

PROGRAM : ILMU ALAM - Kelas : XII





matematika• melakukan teknis manipulasi matematika• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam

matematika• membuktikan beberapa sifat yang

sederhanadengan menggunakan konsep, sifat, danaturan integral, pertidaksamaan linear duavariabel, barisan, deret, vektor, matriks,logaritma, dan eksponen

Siswa dapat:• menyusun model matematika• menentukan penyelesaian model

matematika• memberi tafsiran atas hasil yang diperolehdari masalah nyata berkaitan dengan programlinear, barisan dan deret

Siswa:• menunjukkan rasa ingin tahu, perhatian,

dan minat dalam mempelajari matematika• menunjukkan sikap ulet dan percaya diri

dalam pemecahan masalah

20

Matematika

PROGRAM : ILMU SOSIAL - Kelas : XI





matematika• melakukan penarikan kesimpulan• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam

matematika• melakukan teknis manipulasi matematikamenggunakan sifat dan aturan statistik,peluang, fungsi komposisi, fungsi invers, limitfungsi, dan turunan

Siswa dapat:• menggunakan statistik dan peluang sebagai

informasi dalam kehidupan sehari-hari• menyusun, menyelesaikan model

matematika, danmemberikan tafsiran terhadap penyelesaianmasalah yang berkaitan dengan turunanfungsi




21


PROGRAM : ILMU SOSIAL - Kelas : XII





matematika• melakukan teknis manipulasi matematika• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam

matematika• menjelaskan teorema yang mendukung

perhitunganmenggunakan sifat dan aturan integral,pertidaksamaan linear dua variabel, barisan,deret, bunga, dan anuitas


matematika• memberi tafsiran atas hasil yang diperolehmasalah nyata berkaitan dengan programlinear, deret dan deret




22

Matematika

PROGRAM : BAHASA - Kelas : XI





matematika• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam

matematika• melakukan penarikan kesimpulan• menggunakan sifat dan aturanstatistik dan peluang

Siswa dapat:• menggunakan statistik sebagai informasi

dalam kehidupan sehari-hari• menggunakan peluang sebagai informasi

dalam kehidupan sehari-hari




23


PROGRAM : BAHASA - Kelas : XII





matematika• menjelaskan keterkaitan antar topik dalam

matematika• melakukan penarikan kesimpulan• menggunakan sifat dan aturanpertidaksamaan linear dua variabel, matriks,barisan, dan deret


matematika• memberi tafsiran atas hasil yang diperolehmasalah nyata berkaitan dengan programlinear, barisan dan deret




24

Matematika

1.1 Menggunakan sifatdan aturan tentangpangkat, akar, danlogaritma dalampemecahan masalah

1.2 Melakukanmanipulasi aljabardalam perhitunganteknis yang berkaitanpangkat, akar, danlogaritma

KOMPETENSI DASAR INDIKATOR MATERI POKOK

• mengubah bentukpangkat negatif kepangkat positif dansebaliknya

• mengubah bentukakar ke bentukpangkat dan sebaliknya

• mengubah bentukpangkat ke bentuklogaritma dan sebaliknya

• melakukan operasialjabar pada bentukpangkat, akar, danlogaritma

• menyederhanakanbentuk aljabar yangmemuat pangkatrasional

• menyederhanakanbentuk aljabar yangmemuat logaritma

• merasionalkan bentukakar

• membuktikan sifat-sifatyang sederhana tentangbentuk pangkat, akar,dan logaritma (*)

Bentuk Pangkat, Akar,dan Logaritma

B. KOMPETENSI DASAR, INDIKATOR DAN MATERI POKOK

Kelas : X

Standar kompetensi : 1. Menggunakan operasi dan sifat serta manipulasialjabar dalam pemecahan masalah yang berkaitandengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma;persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat; sistempersamaan linear-kuadrat; pertidaksamaan; logikamatematika

Aspek : Aljabar

25


1.3 Menggunakan sifatdan aturan tentangakar persamaankuadrat, diskriminan,sumbu simetri, dantitik puncak grafikfungsi kuadrat dalampemecahan masalah

1.4 Melakukanmanipulasi aljabardalam perhitunganteknis yang berkaitandengan persamaandan fungsi kuadrat


• menentukan akar-akarpersamaan kuadratdengan pemfaktorandan rumus abc

• menggunakandiskriminan dalammenyelesaikanmasalah persamaankuadrat

• menentukan jumlahdan hasil kali akar-akar persamaankuadrat

• menyusun persamaankuadrat yang akar-akarnya memenuhikondisi tertentu

• menentukan sumbusimetri dan titikpuncak fungsi kuadrat

• menggambarkan grafikfungsi kuadrat

• menentukan syaratfungsi kuadrat definitpositif atau negatif

• menjelaskan kaitanpersamaan kudrat danfungsi kuadrat

• menentukan akar-akarpersamaan kuadratdengan melengkapkanbentuk kuadrat

• menentukan sumbusimetri, titik puncak,sifat definit positif ataunegatif fungsi kuadratdengan melengkapkanbentuk kuadrat

• menentukan fungsikuadrat yang melaluitiga titik yang tidaksegaris

Persamaan Kuadrat danFungsi Kuadrat

26

Matematika

1.5 Merancang modelmatematika yangberkaitan denganpersamaan dan fungsikuadrat,menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkan hasilyang diperoleh

1.6 Menggunakan sifatdan aturan tentangsistem persamaanlinear dan kuadratdalam pemecahanmasalah

1.7 Melakukanmanipulasi aljabardalam perhitunganteknis yang berkaitandengan sistempersamaan


• menjelaskankarakteristik masalahyang mempunyaimodel matematikapersamaan atau fungsikuadrat

• menentukan besaranmasalah yangdirancang sebagaivariabel persamaanatau fungsi kuadrat

• merumuskan persamaanatau fungsi kuadrat yangmerupakan modelmatematika dari masalah

• menentukanpenyelesaian darimodel matematika

• memberikan tafsiranterhadap solusi darimasalah

• menjelaskan artipenyelesaian suatusistem persamaan

• menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear duavariabel

• memberikan tafsirangeometri daripenyelesaian sistempersamaan linear duavariabel

• menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear tigavariabel

• menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear-kuadrat dua variable

Sistem Persamaan Lineardan Kuadrat

27


1.8 Merancang modelmatematika yangberkaitan dengansistem persamaanlinear, menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkan hasilyang diperoleh

1.9 Menggunakan sifatdan aturanpertidaksamaan satuvariabel dalampemecahan masalah


• menentukanpenyelesaian sistempersamaan kuadratdua variabel

• menjelaskankarakteristik masalahyang modelmatematikanya sistempersamaan linear

• menentukan besarandalam masalah yangdirancang sebagaivariabel sistempersamaan linearnya

• merumuskan sistempersamaan linear yangmerupakan modelmatematika darimasalah



• menjelaskan artipenyelesaianpertidaksamaan satuvariabel

• menentukanpenyelesaianpertidaksamaan yangmemuat bentuk lineardan kuadrat satuvariabel

• menentukanpenyelesaianpertidaksamaanpecahan yang memuatbentuk linear ataukuadrat

Pertidaksamaan

28

Matematika

1.10 Merancang modelmatematika yangberkaitan denganpertidaksamaan satuvariabel,menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkan hasilyang diperoleh


• menentukanpenyelesaianpertidaksamaan yangmemuat bentuk akarlinear

• menjelaskan sifat danaturan yang digunakandalam prosespenyelesaianpertidaksamaan

• menentukanpenyelesaianpertidaksamaan linearyang memuat nilaimutlak (*)

• menjelaskankarakteristik masalahyang modelmatematikanyaberbentukpertidaksamaan satuvariabel

• menentukan besarandalam masalah yangdirancang sebagaivariabelpertidaksamaannya

• merumuskanpertidaksamaan yangmerupakan modelmatematika darimasalah



29


1.11 Menggunakan nilaikebenaranpernyataanmajemuk danimplikasi dalampemecahan masalah

1.12 Menggunakan sifatdan prinsip logikauntuk penarikankesimpulan danpembuktian sifatmatematika


• menentukan nilaikebenaran daningkaran dari suatupernyataan

• menentukan nilaikebenaran daridisjungsi, konjungsi,dan ingkarannya

• menentukan nilaikebenaran dariimplikasi, konvers,invers dankontraposisi besertaingkarannya

• menjelaskan artikuantor universal daneksistensial besertaingkarannya

• membuat ingkarandari suatu pernyataanberkuantor

• menarik kesimpulandengan silogisme,modus ponen, danmodus tolen

• membuktikan sifatmatematika denganbukti langsung

• membuktikan sifatmatematika denganbukti tak langsung(kontraposisi dankontradiksi)

• membuktikan sifatdengan induksimatematika

Logika Matematika

30

Matematika

2.1 Menggunakan sifatdan aturan tentangfungsi trigonometri,rumus sinus, danrumus kosinus dalampemecahan masalah


• menjelaskan artiderajat dan radian

• mengubah ukuransudut dari derajat keradian dan sebaliknya

• menentukan sinus,kosinus, dan tangensuatu sudut denganperbandingantrigonometri segitigasiku-siku

• menentukan sinus,kosinus, dan tangendari sudut khusus

• menentukan sinus,kosinus, dan tangendari sudut di semuakuadran

• menentukan besarnyasuatu sudut yang nilaisinus, kosinus, dantangennya diketahui

• menggunakankalkulator untukmenentukan nilaipendekatan fungsitrigonometri dan besarsudutnya

• menggunakan rumussinus dan kosinusdalam penyelesaiansoal

• mengkonstruksi grafikfungsi sinus dan kosinus

• menggambarkan grafikfungsi tangen

Trigonometri

Standar kompetensi : 2. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan,dan identitas trigonometri dalam pemecahanmasalah.

Aspek : Trigonometri

31


2.2 Melakukanmanipulasi aljabardalam perhitunganteknis yang berkaitandengan fungsitrigonometri

2.3 Merancang modelmatematika yanagberkaitan denganfungsi trigonometri,rumus sinus dankosinus,menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkan hasilyang diperoleh


• menggunakanidentitas trigonometridalam penyelesaiansoal

• membuktikanbeberapa identitastrigonometri yangsederhana

• menghitung luassegitiga yangkomponennyadiketahui

• membuktikan rumussinus dan rumuskosinus (*)

• menjelaskankarakteristik masalahyang modelmatematikanyamemuat ekspresitrigonometri

• menentukan besarandalam masalah yangdirancang sebagaivariabel yangberkaitan denganekspresi trigonometri

• merumuskan modelmatematika darimasalah yangberkaitan denganfungsi trigonometri,rumus sinus, danrumus kosinus



32

Matematika

3.1 Memahamikomponen,menggambar, danmenghitung volumdari benda ruang

3.2 Menggunakanabstraksi ruang untukmenggambar danmenghitung jarak dansudut antara


• menentukan kedudukantitik, garis, dan bidangdalam ruang

• menentukan volumbenda-benda ruang

• menghitungperbandingan volumdua benda dalamsuatu bangun ruang

• menjelaskan bidangfrontal, sudut surut, danperbandingan proyeksidalam menggambarkanbangun ruang

• menggambar danmenghitung jarak titikke garis dan titik kebidang

• menggambar danmenghitung jarak duagaris bersilangan padabenda ruang

• menggambar danmenghitung jarak duabidang sejajar padabenda ruang

• menggambar danmenghitung sudutantara garis dan bidang

• menggambarkan danmenghitung sudutantara dua bidang

• menggambar irisansuatu bidang denganbenda ruang

Ruang Dimensi Tiga

Standar kompetensi : 3. Menggunakan sifat dan aturan geometri dalammenentukan kedudukan titik, garis dan bidang;jarak; sudut; dan volum.

Aspek : Geometri

33


1.1 Membaca,menyajikan, sertamenafsirkankecenderungan datadalam bentuk tabeldan diagram

1.2 Menghitung ukuranpemusatan, ukuranletak, dan ukuranpenyebaran data sertapenafsirannya


• membaca sajian datadalam bentuk diagramgaris, diagram batangdaun, dan diagramkotak garis

• menyajikan data dalambentuk diagram garis,diagram batang daun,dan diagram kotak garis

• membaca sajian datadalam bentuk tabeldistribusi frekuensidan histogram

• menyajikan data dalambentuk tabel distribusifrekuensi dan histogram

• menafsirkankecenderungan datadalam bentuk tabel dandiagram

• menentukan ukuranpemusatan data: rataan,median, dan modus

• menentukan ukuranletak data: kuartil dandesil

Statistika

PROGRAM : ILMU ALAM

Kelas : XI

Standar kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika dalam menyajikandan meringkas data dengan berbagai cara,memberi tafsiran, menyusun, dan menggunakankaidah pencacahan dalam menentukan banyakkemungkinan; dan menggunakan aturan peluangdalam menentukan dan menafsirkan peluangkejadian majemuk.

Aspek : Statistika dan Peluang

34

Matematika

1.3 Menyusun danmenggunakan aturanperkalian, permutasi,dan kombinasi dalampemecahan masalah

1.4 Merumuskan danmenentukan peluangkejadian dari berbagaisituasi sertatafsirannya


• menentukan ukuranpenyebaran data:rentang, simpangankuartil, dansimpangan baku

• menentukan data yangtidak konsisten dalamkelompoknya

• memberikan tafsiranterhadap ukuranpemusatan, ukuranletak, dan ukuranpenyebaran

• menyusun aturanperkalian, permutasidan kombinasi

• menggunakan aturanperkalian, permutasidan kombinasi dalampemecahan soal

• menentukan banyakkemungkinan kejadiandari berbagai situasi

• menentukan ruangsampel suatupercobaan acak

• menentukan peluangkejadian dari berbagaisituasi

• memberi tafsiranpeluang kejadian dariberbagai situasi

• menentukan peluangkomplemen suatukejadian

• merumuskan aturanpenjumlahan danperkalian dalam peluangkejadian majemuk

• menggunakan aturanpenjumlahan danperkalian dalam peluangkejadian majemuk

Peluang

35


2.1 Menggunakan rumustrigonometri jumlahdua sudut, selisih duasudut dan sudutganda

2.2 Merancang rumustrigonometri jumlahdan selisih dua sudutdan sudut ganda


• menggunakan rumussinus jumlah danselisih dua sudut

• menggunakan rumuskosinus jumlah danselisih dua sudut

• menggunakan rumustangen jumlah danselisih dua sudut

• menyatakan perkaliansinus dan kosinus dalamjumlah atau selisih sinusatau kosinus

• menggunakan rumussinus, kosinus, dantangen sudut ganda

• menggunakan rumustrigonometri jumlahdan selisih dua sudutdalam pemecahanmasalah

• membuktikan rumustrigonometri jumlahdan selisih dua sudut

• membuktikan rumustrigonometri jumlahdan selisih dari sinusdan kosinus dua sudut

• merancang danmembuktikan rumustrigonometri sudutganda

• menyatakan sinus,kosinus, dan tangensuatu sudut sebagaifungsi trigonometridari sudut ganda

Trigonometri

Standar kompetensi : 2. Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancangrumus trigonometri dan menyusun bukti.

Aspek : Trigonometri

36

Matematika

3.1 Merumuskanpersamaan lingkarandan menggunakannyadalam pemecahanmasalah

3.2 Menentukanpersamaan garissinggung padalingkaran dalamberbagai situasi


• merumuskan persamaanlingkaran berpusat di(0,0) dan (a,b)

• menentukan pusat danjari-jari lingkaran yangpersamaannya diketahui

• menentukanpersamaan lingkaranyang memenuhikriteria tertentu

• menentukan posisititik dan garisterhadap lingkaran

• menentukan persamaangaris singgung yangmelalui suatu titikpada lingkaran

• menentukan persamaangaris singgung yanggradiennya diketahui

• menggunakandiskriminan untukmenentukanpersamaan garissinggung padalingkaran

• membuktikan teorematentang persamaangaris singgung padalingkaran (*)

Lingkaran

Standar kompetensi : 3. Menyusun dan menggunakan persamaanlingkaran beserta garis singgungnya; menggunakanalgoritma pembagian, teorema sisa, dan teoremafaktor dalam pemecahan masalah; menggunakanoperasi dan manipulasi aljabar dalam pemecahanmasalah yang berkaitan dengan fungsi komposisidan fungsi invers.

Aspek : Aljabar

37


3.3 Menggunakanalgoritma pembagiansukubanyak untukmenentukan hasilbagi dan sisapembagian

3.4 Menggunakanteorema sisa danteorema faktor dalampemecahan masalahserta membuktikanteorema sisa danteorema faktor

3.5 Menggunakankonsep, sifat, danaturan fungsikomposisi dalampemecahan masalah


• menjelaskan algoritmapembagian sukubanyak

• menentukan derajatsukubanyak hasil bagidan sisa pembagiandalam algoritmapembagian

• menentukan hasil bagidan sisa pembagiansukubanyak olehbentuk linear ataukuadrat

• menentukan sisapembagian suku-banyak oleh bentuklinear dan kuadratdengan teorema sisa

• menentukan faktorlinear dari suku-banyak denganteorema faktor

• menyelesaikanpersamaan suku-banyak denganmenentukan faktorlinear

• membuktikan teoremasisa dan teorema faktor

• menentukan aturankomposisi daribeberapa fungsi

• menjelaskan nilaifungsi komposisiterhadap komponenpembentuknya

• menentukankomponen pembentukfungsi komposisi bilaaturan komposisi dankomponen lainnyadiketahui

Sukubanyak

Fungsi Komposisi danFungsi Invers

38

Matematika

3.6 Menggunakankonsep, sifat, danaturan fungsi inversdalam pemecahanmasalah


• menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi

• menjelaskan kondisiagar suatu fungsimempunyai invers

• menentukan aturanfungsi invers darisuatu fungsi

• menggambarkan grafikfungsi invers darigrafik fungsi asalnya

• menyebutkan sifatfungsi invers dikaitkandengan fungsikomposisi

4.1 Menjelaskan limitfungsi di satu titikdan di takhinggabeserta teknisperhitungannya


• menjelaskan arti limitfungsi di satu titik dandi tak hingga

• menghitung limitfungsi aljabar di satutitik dan di tak hingga

• menghitung limitfungsi trigonometri disatu titik

• menjelaskan sifat-sifatyang digunakan dalamperhitungan limit

Limit Fungsi

Standar kompetensi : 4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunandalam pemecahan masalah.

Aspek : Kalkulus

39


4.2 Menggunakan sifatlimit fungsi untukmenghitung bentuktak tentu fungsialjabar dantrigonometri

4.3 Menggunakankonsep, sifat, danaturan dalamperhitungan turunanfungsi

4.4 Menggunakanturunan untukmenentukankarakteristik suatufungsi danmemecahkan masalah


• menjelaskan arti bentuktak tentu dari limit fungsi

• menghitung bentuktak tentu dari limitfungsi aljabar dantrigonometri

• menghitung limitfungsi yang mengarahke konsep turunan

• menjelaskan sifat-sifatyang digunakan dalamperhitungan bentuktak tentu limit fungsi

• menghitung turunanfungsi yang sederhanadengan menggunakandefinisi turunan

• menjelaskan arti fisisdan arti geometriturunan di satu titik

• menentukan lajuperubahan nilai fungsiterhadap variabelbebasnya

• menggunakan aturanturunan untukmenghitung turunanfungsi aljabar dantrigonometri

• menentukan turunanfungsi komposisidengan aturan rantai

• menentukan persamaangaris singgung padasuatu kurva

• menentukan selang dimana suatu fungsinaik atau turun

• menentukan titikstasioner suatu fungsibeserta jenis ekstrimnya

Limit Fungsi

Diferensial

40

Matematika

4.5 Merancang modelmatematika yangberkaitan denganekstrim fungsi,menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkan hasilyang diperoleh


• menentukan titikbelok suatu fungsi

• menggambarkan grafikfungsi

• menggunakan turunandalam perhitungankecepatan danpercepatan

• menggunakan turunandalam perhitunganbentuk tak tentu limitfungsi

• menjelaskankarakteristik masalahyang modelmatematikanyamenentukan ekstrimfungsi

• menentukan besaranmasalah yangdirancang sebagaivariabel dalamekspresimatematikanya

• merumuskan fungsisatu variabel yangmerupakan modelmatematika darimasalah



41


1.1 Menggunakankonsep, sifat, danaturan dalamperhitungan integraltak tentu dan integraltentu

1.2 Menggunakanintegral untukmenghitung luasdaerah dan volumbenda putar


• merancang aturanintegral tak tentu dariaturan turunan

• menghitung integraltak tentu dari fungsialjabar dan trigonometri

• menjelaskan integraltentu sebagai luasdaerah di bidang datar

• menghitung integraltentu dengan menggu-nakan integral tak tentu

• menghitung integraldengan rumus integralsubstitusi

• menghitung integraldengan rumus integralparsial

• menggambarkan suatudaerah yang dibatasioleh beberapa kurva

• merumuskan integraltentu untuk luas suatudaerah danmenghitungnya

• merumuskan integraltentu untuk volumbenda putar dari daerahyang diputar terhadapsumbu koordinat danmenghitungnya

Integral

PROGRAM : ILMU ALAM

Kelas : XII

Standar kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahanmasalah.

Aspek : Kalkulus

42

Matematika

2.1 Merumuskan masalahnyata ke dalam modelmatematika sistempertidaksamaanlinear, menyelesaikan,dan menafsirkan hasilyang diperoleh

2.2 Merumuskan danmenentukan suku ke-n dan jumlah n sukuderet aritmetika dangeometri


• menentukanpenyelesaian sistempertidaksamaan lineardua variabel

• menentukan fungsitujuan (fungsiobjektif) besertakendala yang harusdipenuhi dalammasalah programlinear

• menggambarkankendala sebagai daerahdi bidang yangmemenuhi sistempertidaksamaan linear

• menentukan nilaioptimum dari fungsitujuan sebagaipenyelesaian dariprogram linear

• menafsirkan nilaioptimum yangdiperoleh sebagaipenyelesaian masalahprogram linear

• menjelaskan ciribarisan aritmetika danbarisan geometri

• merumuskan suku ke-n dan jumlah n sukuderet aritmetika danderet geometri

Program Linear

Notasi Sigma, Barisandan Deret, dan InduksiMatematika

Standar kompetensi : 2. Merancang dan menggunakan model matematikaprogram linear serta menggunakan sifat danaturan yang berkaitan dengan barisan, deret,matriks, vektor, transformasi, fungsi eksponen,dan logaritma dalam pemecahan masalah.

Aspek : Aljabar

43


2.3 Menggunakan notasisigma dalam deretdan induksimatematika dalampembuktian

2.4 Merumuskan masalahnyata yang modelmatematikanyaberbentuk deret,menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkan hasilyang diperoleh


• menentukan suku ke-ndan jumlah n sukuderet aritmetika danderet geometri

• menjelaskan ciri deretgeometri takhinggayang mempunyaijumlah

• menghitung jumlahderet geometri tak hingga

• menuliskan suatuderet aritmetika dangeometri dengannotasi sigma

• membuktikan rumusjumlah n suku deretaritmetika dan geometri

• Menuliskan suatu deretdengan notasi sigma

• menjelaskan cirirumus yang dapatdibuktikan denganinduksi matematika

• menggunakan induksimatematika dalampembuktian

• menjelaskankarakteristik masalahyang modelmatematikanyaberbentuk deretaritmetika atau geometri

• merumuskan deretyang merupakanmodel matematikadari masalah



44

Matematika

2.5 Menggunakan sifat-sifat dan operasimatriks untukmenentukan inversmatriks persegibeserta pembuktianrumusnya

2.6 Menggunakandeterminan daninvers matriks persegidalam penyelesaiansistem persamaanlinear


• menjelaskan ciri suatumatriks

• menuliskan informasidalam bentuk matriks

• melakukan operasialjabar atas duamatriks

• menentukandeterminan matrikspersegi ordo 2 dankaitannya denganmatriks mempunyaiinvers

• menentukan inversmatriks persegi ordo 2

• membuktikan rumusinvers matriks ordo 2

• menjelaskan sifat-sifatoperasi matriks

• Menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear duavariabel dengan inversmatriks

• menjelaskan sifat-sifatmatriks yangdigunakan dalammenentukanpenyelesaian sistempersamaan linear

• menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear duavariabel dengandeterminan

• menentukandeterminan matrikspersegi ordo 3 (*)

• menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear tigavariabel (*)

Matriks

45


2.7 Menggunakan sifat-sifat dan operasialjabar vektor dalampemecahan masalah

2.8 Menggunakan sifat-sifat dan operasiperkalian skalar duavektor dalampemecahan masalah

2.9 Menggunakantranslasi dantransformasi geometriyang mempunyaimatriks dalampemecahan masalah


• menjelaskan ciri suatuvektor sebagai ruas garisberarah dan pasanganterurut bilangan real

• menentukan panjangsuatu vektor di bidangdan ruang

• menentukan jumlah,selisih, hasil kalivektor dengan skalar,dan lawan suatu vektor

• menggunakan rumusperbandingan vektordi bidang dan ruang

• menjelaskan sifat-sifatvektor secara aljabardan geometri

• menentukan hasilkaliskalar dua vektor dibidang dan ruang

• menentukan sudutantara dua vektor dibidang dan ruang

• menentukan vektorproyeksi dan panjangproyeksinya

• menjelaskan sifat-sifatperkalian skalar duavektor

• menjelaskan artigeometri dari suatutransformasi di bidang

• menjelaskan operasitranslasi pada bidangbeserta aturannya

• menentukanpersamaantransformasi rotasipada bidang besertaaturan dan matriksrotasinya

Vektor

Transformasi Geometri

46

Matematika

2.10 Menentukankomposisi daribeberapatransformasigeometri besertamatrikstransformasinya

2.11 Menggambarkangrafik danmenggunakan sifat-sifat fungsieksponen dalampemecahan masalah

2.12 Menggunakan sifat-sifat fungsieksponen dalampenyelesaianpertidaksamaaneksponen


• menentukan persamaantransformasipencerminan padabidang beserta aturandan matrikspencerminannya

• menentukan persamaantransformasi dilatasipada bidang besertaaturan dan matriksdilatasinya

• menjelaskan artigeometri dari komposisitransformasi di bidang

• menentukan aturantransformasi darikomposisi beberapatransformasi

• menentukan matrikstransformasi darikomposisi transformasi

• menggambarkan grafikfungsi eksponendengan bilangan dasara > 1 dan 0 < a < 1

• menentukan penyelesaianpersamaan eksponen

• menjelaskan sifat-sifatfungsi eksponen yangdigunakan dalamproses penyelesaianpersamaan eksponen

• menentukan penyelesaianpertidaksamaan eksponen

• menjelaskan sifat-sifatfungsi eksponen yangdigunakan dalamproses penyelesaianpertidaksamaaneksponen

Persamaan, Fungsi danPertidaksamaanEksponen

47


2.13 Menggambarkangrafik danmenggunakan sifat-sifat fungsilogaritma dalampenyelesaianpersamaan logaritma

2.14 Menggunakan sifat-sifat fungsilogaritma dalampenyelesaianpertidaksamaanlogaritma


• menggambarkan grafikfungsi logaritmadengan bilangan dasara >1 dan 0 < a < 1

• menentukanpenyelesaianpersamaan logaritma

• menjelaskan sifat-sifatfungsi logaritma yangdigunakan dalamproses penyelesaianpersamaan logaritma

• menentukanpenyelesaianpertidaksamaanlogaritma

• menjelaskan sifat-sifatfungsi logaritma yangdigunakan dalamproses penyelesaianpertidaksamaanlogaritma

Persamaan, Fungsi danPertidaksamaanLogaritma

48

Matematika

1.1 Membaca,menyajikan, danmenafsirkankecenderungan datadalam bentuk tabeldan diagram

1.2 Menghitung ukuranpemusatan, ukuranletak, dan ukuranpenyebaran data danpenafsirannya


• membaca data dalambentuk diagram garis,diagram batang daun,diagram kotak garis

• menyajikan datadalam bentuk diagramgaris, diagram batangdaun, diagram kotakgaris

• membaca data dalambentuk tabel distribusifrekuensi danhistogram

• menyajikan datadalam bentuk tabeldistribusi frekuensidan histogram

• menafsirkankecenderungan datadalam bentuk tabeldan diagram

• menentukan ukuranpemusatan data:rataan, median, danmodus


Statistika

PROGRAM : ILMU SOSIAL

Kelas : XI

Standar kompetensi : 1. Menyajikan dan meringkas data dengan berbagaicara dan memberi tafsiran; menyusun danmenggunakan kaidah pencacahan dalammenentukan banyak kemungkinan; menentukandan menafsirkan peluang kejadian majemuk.


49


1.3 Menggunakan aturanperkalian, permutasi,dan kombinasi dalampemecahan masalah

1.4 Menentukan peluangkejadian dari berbagaisituasi dantafsirannya.Menggunakan aturanpenjumlahan danperkalian dalampeluang kejadianmajemuk


• menentukan ukuranpenyebaran data: rentang,simpangan kuartil, dansimpangan baku

• memeriksa data yangtidak konsisten dalamkelompoknya

• memberikan tafsiranterhadap ukuranpemusatan, ukuranletak, dan ukuranpenyebaran

• menggunakan aturanperkalian

• menggunakan aturanpermutasi

• menggunakan aturankombinasi



• menentukan peluangkejadian dari berbagaisituasi

• memberi tafsiranpeluang kejadian dariberbagai situasi


• menggunakan aturanpenjumlahan dalampeluang kejadianmajemuk

• menggunakan aturanperkalian dalampeluang kejadianmajemuk

Peluang

50

Matematika

2.1 Menggunakan sifat,dan aturan fungsikomposisi dalampemecahan masalah

2.2 Menggunakan sifat,dan aturan fungsiinvers dalampemecahan masalah


• menentukan aturanfungsi dari komposisibeberapa fungsi

• menjelaskan nilaifungsi komposisiterhadap komponenpembentuknya

• menyebutkankomponen fungsikomposisi bila aturankomposisinyadiketahui

• menjelaskan kondisiagar suatu fungsimempunyai invers

• menentukan aturanfungsi invers darisuatu fungsi

• menggambarkan grafikfungsi invers darigrafik fungsi asalnya

Fungsi Komposisi danFungsi Invers

Standar kompetensi : 2. Menggunakan operasi dan manipulasi aljabardalam pemecahan masalah berkaitan denganfungsi komposisi dan fungsi invers.

Aspek : Aljabar

51


3.1 Menjelaskan limitfungsi di satu titikbeserta teknisperhitungannya

3.2 Menggunakan sifatlimit fungsi untukmenghitung bentuktak tentu fungsialjabar

3.3 Menggunakan sifat,dan aturan dalamperhitungan turunanfungsi


• menjelaskan arti limitfungsi di satu titik

• menghitung limitfungsi aljabar di satutitik

• menjelaskan sifat-sifatyang digunakan dalamperhitungan limit

• menjelaskan artibentuk tak tentu darilimit fungsi

• menghitung bentuktak tentu dari limitfungsi aljabar

• menghitung limitfungsi yang mengarahke konsep turunan

• menjelaskan arti fisisdan arti geometris dariturunan di satu titik

• menentukan lajuperubahan nilai fungsiterhadap variabelbebasnya

• menggunakan aturanturunan untukmenghitung turunanfungsi aljabar

• menentukanpersamaan garissinggung pada suatukurva

Limit Fungsi

Turunan

Standar kompetensi : 2. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunandalam pemecahan masalah.

Aspek : Kalkulus

52

Matematika

3.4 Menggunakanturunan untukmenentukankarakteristik suatufungsi danmemecahkan masalah

3.5 Merancang modelmatematika yangberkaitan denganekstrim fungsi,menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkan hasilyang diperoleh


• menentukan selang dimana suatu fungsinaik atau turun

• menentukan titikstasioner suatu fungsibeserta jenisekstrimnya

• menentukan titikbelok suatu fungsi

• menggambarkan grafikfungsi

• menjelaskankarakteristik masalahyang modelmatematikanyamenentukan ekstrimfungsi

• menentukan besaranmasalah yangdirancang sebagaivariabel dalamekspresimatematikanya

• merumuskan fungsisatu variabel yangmerupakan modelmatematika darimasalah



Limit Fungsi

Turunan

53


1.1 Menggunakan sifatdan aturan dalamperhitungan integraltak tentu dan integraltentu

1.2 Menggunakanintegral untukmenghitung luasdaerah


• merancang aturanintegral tak tentu dariaturan turunan

• menghitung integraltak tentu dari fungsialjabar

• menjelaskan integraltentu sebagai luasdaerah di bidang datar

• menghitung integraltentu denganmenggunakan integraltak tentu

• menghitung integraldengan rumus integralsubstitusi

• menggambarkan suatudaerah yang dibatasioleh beberapa kurva

• merumuskan integraltentu untuk luas suatudaerah

• menghitung integralyang menyatakan luassuatu daerah

Integral

PROGRAM : ILMU SOSIAL

Kelas : XII

Standar kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahanmasalah.

Aspek : Kalkulus

54

Matematika

2.1 Merumuskan masalahnyata ke dalam modelmatematika sistempertidaksamaanlinear, menyelesaikan,dan menafsirkan hasilyang diperoleh

2.2 Menggunakan sifat-sifat dan operasimatriks untukmenentukan inversmatriks persegi


• menjelaskan sistempertaksamaan lineardua variabel danpenyelesaiannya

• menentukan fungsitujuan (fungsiobjektif) besertakendala yang harusdipenuhi dalammasalah programlinear

• menggambarkankendala sebagai daerahdi bidang yangmemenuhi sistempertidaksamaan linear





• melakukan operasialjabar atas duamatriks

Program Linear

Matriks

Standar kompetensi : 2. Merancang dan menggunakan model matematikaprogram linear; menggunakan sifat dan aturanyang berkaitan dengan matriks, barisan, dan deretdalam pemecahan masalah.

Aspek : Aljabar

55



2.4 Merumuskan danmenentukan suku ke-n dan jumlah n sukuderet aritmetika dangeometri


• menentukandeterminan matrikspersegi ordo 2


• menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear duavariabel dengan inversmatriks

• menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear duavariabel dengandeterminan

• menentukandeterminan matrikspersegi ordo 3 (*)

• menentukanpenyelesaian sistempersamaan linear tigavariabel (*)




• menjelaskan ciri deretgeometri takhinggayang mempunyaijumlah

• menghitung jumlahderet geometritakhingga

Barisan dan Deret

56

Matematika

2.5 Merumuskan masalahnyata yang modelmatematikanyaberbentuk deret,menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkan hasilyang diperoleh


• menuliskan suatuderet aritmetika dangeometri dengannotasi sigma

• menjelaskankarakteristik masalahyang modelmatematikanyaberbentuk deretaritmetika ataugeometri

• merumuskan deretyang merupakanmodel matematikadari masalah


• memberikan tafsiranterhadap hasil yangdiperoleh

• menjelaskan rumus-rumus dalam hitungkeuangan denganderet aritmetika ataugeometri

• menentukan bungatunggal, bungamajemuk dan anuitas

57


1.1 Membaca,menyajikan, danmenafsirkankecenderungan datadalam bentuk tabeldan diagram

1.2 Menghitung ukuranpemusatan, ukuranletak data danpenafsirannya


• membaca data dalambentuk diagram garis,diagram batang daun,diagram kotak garis

• menyajikan datadalam bentuk diagramgaris, diagram batangdaun, diagram kotakgaris

• membaca data dalambentuk tabel distribusifrekuensi danhistogram

• menyajikan datadalam bentuk tabeldistribusi frekuensidan histogram

• menafsirkankecenderungan datadalam bentuk tabeldan diagram

• menentukan ukuranpemusatan data:rataan, median, danmodus


Statistika

PROGRAM : BAHASA

Kelas : XI

Standar kompetensi : 1. Menyajikan dan meringkas data dengan berbagaicara dan memberi tafsiran; menyusun danmenggunakan kaidah pencacahan dalammenentukan banyak kemungkinan; menentukandan menafsirkan peluang kejadian majemuk.


58

Matematika

1.3 Menggunakan aturanperkalian, permutasi,dan kombinasi dalampemecahan masalah

1.4 Menentukan peluangkejadian dari berbagaisituasi dantafsirannya.


• memeriksa data yangtidak konsisten dalamkelompoknya

• memberikan tafsiranterhadap ukuranpemusatan dan ukuranletak

• menggunakan aturanperkalian

• menggunakan aturanpermutasi

• menggunakan aturankombinasi



• menentukan danmemberi tafsiranpeluang kejadian dariberbagai situasi


Peluang

59


1.1 Merumuskan masalahnyata ke dalam modelmatematika programlinear, menyelesaikanmodelnya, danmenafsirkan hasilyang diperoleh

1.2 Menggunakan sifat-sifat dan operasimatriks untukmenentukan inversmatriks persegi


• menjelaskan sistempertidaksamaan lineardua variabel danpenyelesaiannya

• menentukan fungsitujuan (fungsi objektif)beserta kendala yangharus dipenuhi dalammasalah program linear

• menggambarkankendala sebagai daerahpada bidang yangmemenuhi sistempertidaksamaan linear





• melakukan operasialjabar matriks

Program Linear

Matriks

PROGRAM : BAHASA

Kelas : XII

Standar kompetensi : 1. Merancang dan menggunakan model matematikaprogram linear serta menggunakan sifat danaturan yang berkaitan dengan matriks, barisan,dan deret dalam pemecahan masalah.

Aspek : Aljabar

60

Matematika


1.4 Merumuskan danmenentukan suku ke-n dan jumlah n sukuderet aritmetika danderet geometri

1.5 Merumuskan masalahnyata yang modelmatematikanyaberbentuk deret,menyelesaikan, danmenafsirkan hasilyang diperoleh


• menentukan determinanmatriks persegi ordo 2


• menentukan penye-lesaian sistem persamaanlinear dua variabeldengan invers matriks

• menentukan penye-lesaian sistem persamaanlinear dua variabeldengan determinan




• menjelaskan ciri deretgeometri takhinggayang mempunyaijumlah danmenghitung jumlahnya

• menjelaskan karakteris-tik masalah yang modelmatematikanyaberbentuk deretaritmetika atau geometri

• merumuskan deret yangmerupakan model mate-matika dari masalah

• menentukan penyele-saian dari modelmatematika


Barisan dan DeretAritmetika dan Geometri

kur 2004 matematika

Documents