01 kunci jawaban dan pembahasan mat 10a ktsp

1Matematika Kelas X

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

Bentuk Pangkat

Bersikap cermat dan percaya diri dalam menyelesaikan permasalahan sehari-hari danpermasalahan yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.

Mampu mendeskripsikan bilangan berpangkat bulat positif, nol, dan negatif. Mampu menentukan hasil operasi hitung bilangan berpangkat. Mampu menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam menyelesaikan perhitungan. Mampu menyelesaikan persamaan pangkat sederhana. Mampu mendeskripsikan bentuk akar. Mampu menentukan hasil operasi hitung bentuk akar. Mampu menggunakan sifat-sifat bentuk akar dalam menyelesaikan perhitungan. Mampu merasionalkan penyebut bentuk akar. Mampu mendeskripsikan bilangan berpangkat pecahan. Mampu menentukan hasil operasi hitung bilangan berpangkat pecahan. Mampu menjelaskan pengertian logaritma. Mampu menentukan nilai logaritma suatu bilangan. Mampu menentukan hasil operasi hitung logaritma . Mampu menggunakan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan perhitungan. Mampu menyelesaikan persamaan logaritma sederhana.

Pangkat bulat positif, nol, dannegatif

Sifat-sifat pada pangkat bulat Operasi hitung bentuk pangkat

bulat

Bentuk Akar

Akar pangkat n suatu bilangan Konsep bentuk akar Operasi hitung bentuk akar Merasionalkan penyebut Pecahan bentuk akar Konsep pangkat pecahan Hubungan pangkat pecahan

dengan bentuk akar Operasi hitung bentuk pangkat

pecahan

Logaritma

Konsep logaritma Sifat-sifat logaritma Operasi hitung logaritma

2 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma

A. Pilihlah jawaban yang tepat.

1. Jawaban: d

2 218x10

= 2 2 22 3 x

2 5

= 2 2 23 x5

=

2

2 25

3 x

= 2

4 45

3 x

= 425

81x

2. Jawaban: b2 21 1

5 332

= 1 2 1 2

3(5 ) (3 )

2

= 2 2

35 3

2

= 25 9

8

= 168

= 2

3. Jawaban: e5 7

5(15 11) 4

(30 22)

= 5 2 7

5(3 5 11) (2 )(3 2 5 2 11)

= 5 2 7

2 5(3 5 11) (2 )

(2 3 5 11)

= 5 5 5 14

10 5 5 53 5 11 22 3 5 11

= 14

1022

= 214 10 = 24 = 16

4. Jawaban: e3 4 6

7 1 47x y z

84x y z

=

3 4 6

7 1 47x y z

3 4 7 x y z

= 1 1 3 ( 7) 4 ( 1) 6 ( 4)7 x y z

3 4

=

0 10 3 27 x y z12

= 10

3 2x

12y z

5. Jawaban: d12 3 4

3 5 23a b c

15a b c

=

3 5 2

2 3 415a b c3a b c

= 5a3 (2)b5 3c2 4= 5a5b8c6

= 5

8 65ab c

6. Jawaban: c23 2

1 48p q16p q

= 22 ( 4)

1 ( 3)1q2p

= 22

2q

2p

= 22

22pq

= 4

44pq

= 4

pq

4 7. Jawaban: c

1 24 5 2 2 1

5 2 12 xy 2 x y3 y 3x y

= 5 2 4 4 2

4 5 2 2 23 y 2 x y

2 xy 3 x y

= 35 224 4x4 1 (2)y2 + (2) (5) 2= 3320x3y3

= 3 3

33 yx

= 3

327y

x

8. Jawaban: b1 1

1 1ab a ba b

+ =

a bb a1 1a b

+

=

2 2a bab

b aab

+

= 2 2a bab aba b+

= 2 2a ba b

+

= (a b)(a b)

(a b)+

+= a b

3Matematika Kelas X

9. Jawaban: d

343x 1 = 4x 31

7

(73)x 1 = (71)4x 3 73(x 1) = 7(1)(4x 3) 73x 3 = 74x + 3 3x 3 = 4x + 3 7x = 6 x = 67Jadi, nilai yang memenuhi adalah

67 .

10. Jawaban: bx 1 x 2 x 33 3 3

39

+ + ++ + = 27

x 1 x 1 1 x 1 23 3 339

+ + + + ++ + = 27

x 1 x 1 2 x 13 3 3 3 339

+ + ++ + = 27

x 1 23 (1 3 3 )39

+ + + = 27

x 13 (13+3

)39

= 27

x 133

+= 27

3x + 1 1 = 27 3x = 33 x = 3Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3.

B. Kerjakan soal-soal berikut.

1. a.3 2

32 9

18

+ 12 2

36 24

12

= 3 2 2

2 32 (3 )(2 3 )

+

12 3 2

2 3(2 3) (2 3)

(2 3)

= 3 4

3 62 32 3

+

12 12 6 2

6 32 3 2 3

2 3

= 23 (3) 34 (6) + 212 + (6) 6 312 + (2) 3= 20 32 + 20 37= 9 + 2.187= 2.196

b.2 3 3 2 2

2 1 2(7 2 5 ) (5 7 2 )

7 2 5

= 25 7 3 2

2

(5 7 2 2 )

5 7

17 2

= 3 2

15 7 2 2

7 2

= 1812

5 7 4

7

= 35 328 8

72

= 38

27

= 3

28

2. a.1 1

2 2

2a ba b

+ = 2 2

1 1a b1 1

a b

2+

= 2 22 2 2 2

b aab ab

b a

a b a b

2+

= 2 22 2

a bab

b a

a b

2+

= 2

2 2

2a b (ab)ab b a

+

= 2 22(a b)(ab)

b a+

= ( a b+ )(ab)

( a b+

2

)( a b)

+ =

2ab( a b)

+

= 2 2

2a b

( a b) +

b.1 2 2

1 1 1 1(a b) (a b )

(a b )(ab a b)

+ + =

2 2

1 1 1a b a b

1 1 a ba b b a

+ +

= 2 2

2 2

2 2

1 b aa b a b

b a a bab ab

+ +

= 1

a b+( b a+

2 2

)(b a)

a ba b (a b)(a b)

ab ab

+ +

= 2

2

2

b a

(ab)

(a b) ( a b)

(ab)

+

= 2b a

(a b) (a b)

+

= ( a b 2

)(a b) ( a b+ )

= 21

(a b)+


3. a.1 2

2 2n mn1 m n

+ =

1 2

2 25 3 51 3 5

+

= 1 35 25

925

1

+

= 5 3

25 2525 925 25

+

= 8251625

= 8

16

= 12

b. (m n)32m n

m n+ 3

1(m n)+

= (3 5)3 23 5

3 5+ 3

1(3 5)+

= (2)3 28

2

31

(8)

= (2)3 (4)2 (8)3

= 3

3 28

( 2) ( 4)

= 3 3

3 2 2(2 )

( 1 2) ( 1 2 )

= 9

3 3 2 42

( 1) 2 ( 1) 2

= 9

3 42

1 2 1 2 = 29 3 4= 22= 4

4. a. 2x x 11

4

+ = 1

32

2x (22)x + 1 = 25 2x (22x 2) = 25 2x + ( 2x 2) = 25 23x 2 = 25 3x 2 = 5 3x = 3 x = 1Jadi, nilai x = 1.

b.x 2 2

x(9 )

27

+= 81

( )22 x 23 x(3 )(3 )+

= 34

2x 4 23x(3 )3+

= 34

4x 83x33+

= 34

34x + 8 3x = 34 3x + 8 = 34 x + 8 = 4 x = 4Jadi, nilai x = 4.

5. a. Rumus ketinggian bola:

h(n) = 243 n2

3

= 243 n

n23

= 35 n

n23

= 35 n 2nKetinggian bola pada pemantulan ke-6:h(6) = 35 6 26

= 31 26

= 13 64

= 643 cm

Jadi, ketinggian bola pada pemantulan ke-6

adalah 643 cm.

b. Tinggi bola pada pemantulan ke-10:h(10) = 35 10 210

= 35 210

= 1

243 1.024

= 1.024243 cm

Jadi, ketinggian bola pada pemantulan ke-10

adalah 1.024243 cm.

5Matematika Kelas X

8. Jawaban: c

45 28 3( 125 63) = 9 5 4 7 3( 25 5 9 7) = 3 5 2 7 3 (5 5 )3 7= 3 5 2 7 15 5 + 9 7

= (3 15) 5 ( 2 9) 7 + += 12 5 + 7 7

9. Jawaban: c

(2 2 6 )( 2 + 6 )

= 2 2 ( 2 + 6 ) 6 ( 2 + 6 )

= 2 2 2 + 2 2 6 6 2 6 6

= 2 2 + 2 2 2 3 3 2 2 6

= 4 + 4 3 2 3 6

= 2 3 2

= 2( 3 1)

10. Jawaban: ax2 y2 + 2xy= (x + y)(x y) + 2xy

= (2 3 + 2 + 3 )( 2 3 2 3 )

+ 2(2 3 )(2 + 3 )

= (4)(2 3 ) + 2(2 3 )(2 + 3 )

= 8 3 + 2(4 3)

= 8 3 + 2

= 2 8 3

11. Jawaban: b

2 3 3 3 72 4 125 4 5

= 3 42 3 72 125 5 = 3 42 216 625= 3 43 42 6 5= 2 6 5= 12 5= 7


1. Jawaban: b

Oleh karena 121 = 11 maka 121 bukanmerupakan bentuk akar.

2. Jawaban: b

48 + 243 = 16 3 + 81 3= 16 3 + 81 3

= 4 3 + 9 3

= 13 3

3. Jawaban: a

18 32 = 18 32 = 576 = 244. Jawaban: d

4 2 4 12 4 54 = 4 2 12 54 = 4 1.296

= 1.296

= 36 = 6

5. Jawaban: c

3 8.192 = 2 3 8.192

= 6 4.096 2= 6 64 2= 64 2

6. Jawaban: e

3 50 8 128 5 18 + = 3 25 2 4 2 64 2 5 9 2 + = 3(5 2) 2 2 8 2 5(3 2) + = (15 2 + 8 15) 2

= 6 2

7. Jawaban: a

1.100 5 44 275 2 11 + = 100 11 5 4 11 25 11 2 11 + = 10 11 5 2 11 5 11 2 11 + = (10 10 + 5 2) 11

= 3 11


12. Jawaban: d

Diketahui 6 6 6 . . .+ + + = x . . . (1)Kedua ruas dikuadratkan diperoleh:

6 + 6 6 6 . . .+ + + = x2 . . . (2)Kurangkan (1) dari (2) diperoleh:

6 + 6 6 6 . . .+ + + = x2

6 6 6 . . .+ + + = x

6 = x2 x x2 x 6 = 0 (x + 2)(x 3) = 0 x = 2 atau x = 3

Oleh karena 6 6 6 . . .+ + + mempunyai nilaix dengan x berupa bilangan positif maka diambilx = 3.Jadi, nilai x adalah 3.

13. Jawaban: b

( 2 3 2 5)( 2 3 2 5)+ + + + + = ( ) ( )( )3 2 5 2+ + + ( ) ( )( )3 2 5 2+ += ( ) ( )2 23 2 5 2+ += (3 + 4 3 + 4) (5 + 2 10 + 2)

= 3 4 3 4 5 2 10 2+ + = 2 10 4 3 +

14. Jawaban: dL = p AAAAA

= ( )9 2 5 3 ( )3 2 3+= 9 2 3 2 + 9 2 3 5 3 3 2

5 3 3

= 54 + 9 6 15 6 15

= 39 6 6

Jadi, luas persegi panjang ( )39 6 6 cm2.15. Jawaban: e

Volume kubus= r3

= (2 3 5)3

= (2 3 5)(2 3 5)(2 3 5)

= (12 4 15 + 5)(2 3 5)

= 24 3 8 45 + 10 3 12 5 + 4 75 5 5

= 24 3 8 3 5 + 10 3 12 5

+ 4 5 3 5 5

= 24 3 24 5 + 10 3 12 5 + 20 3 5 5

= 24 3 + 10 3 + 20 3 24 5 12 5 5 5

= 54 3 41 5

Jadi, volume kubus (54 3 41 5 ) cm3.


1. a. 2 175 5 343 63 3 112

= 2 25 7 5 49 7 9 7 3 16 7= 2 25 7 5 49 7 9 7

3 16 7

= 2 5 7 5 7 7 3 7 3 4 7

= 10 7 35 7 3 7 12 7

= 40 7

b. (5 27 6 2 )(6 27 8)

= 5 27 6 27 6 2 6 27

5 27 8 + 6 2 8

= 5 6 27 6 6 2 9 3 5 9 3 4 2 + 6 2 4 2

= 810 6 6 2 3 3 5 3 3 2 2

+ 6 2 2 2

= 810 108 6 30 6 + 24

= 834 138 6

c. 3 3 54 2 4 48 + 2 3 432 4 768

= 3 3 27 2 2 4 16 3 + 2 3 216 2 4 256 3

= 3 3 27 3 2 2 4 16 4 3

+ 2 3 216 3 2 4 256 4 3

= 3 3 3 2 2 2 4 3 + 2 6 3 2 4 4 3

= 9 3 2 4 4 3 + 12 3 2 4 4 3

= (9 + 12) 3 2 + (4 4) 4 3

= 21 3 2 8 4 3

7Matematika Kelas X

2. Misalkan AB dan AC merupakan sisi siku-siku danBC merupakan sisi miring.

AB2 = 2( 5 3 2)+ = ( 5 + 3 2 )( 5 + 3 2 )

= 5( 5 3 2) 3( 5 3 2)+ + + 2( 5 3 2) +

= 5 15 10 15 3 6 10+ + + 6 2 +

= 5 + 3 + 2 + 15 + 15 10 10

6 6

= 10 + 2 15 2 10 2 6

AC2 = 2( 3 5 2) += ( 3 5 2)( 3 5 2) + += 3( 3 5 2) 5( 3 5 2) + +

2( 3 5 2)+ += 3 15 6 15 5 10 6 + + +

10 2 += 3 + 5 + 2 15 15 10 10 + 6 + 6

= 10 2 15 2 10 + 2 6BC2 = AB2 + AC2

= (10 + 2 15 2 10 2 6 ) + (10 2 15

2 10 + 2 6 )

= 10 + 10 + 2 15 2 15 2 10 2 10

2 6 + 2 6

= 20 4 10

= 4(5 10 )

BC2 = 4(5 10) BC = 4(5 10)

= (2 5 10 ) cmJadi, panjang sisi miring segitiga tersebut

(2 5 10 ) cm.3. a. Misalkan x = 4,25

10x = 42,5

100x = 425,5

100x 10x = 425,5 42,5

90x = 383 x = 38390Misalkan y = 1,1

10y = 11,110y y = 11,1 1,1

9y = 10 y = 10942,5 1,1 = 38390

109

= 38390

10090

= 28390

b. Misalkan x = 3,412

10x = 34,12 1.000x = 3.412,121.000x 10x = 3.412,12 34,12

990x = 3.378 x = 3.378990 =

563165

Misalkan y = 1,06

10y = 10,6 100y = 106,6

100y 10y = 106,6 10,6

90y = 96 y = 9690 =

1615

3,412 : 1,06 = 563165 : 1615

= 563165

1516 =

563176

4. a. (2 x + y )(3 x 5 y ) 3 3x y

= (2 x 3 x + y 3 x 2 x 5 y

y 5 y ) 3 3x y

= (6x + 3 xy 10 xy 5y) 3 3x y

= (6x 7 xy 5y) xy xy

= 6x xy xy 7 xy xy xy 5y xy xy

= 6x2y xy 7x2y2 5xy2 xy



1. Jawaban: eBentuk sekawan dari 3 5 adalah 3 + 5.Bentuk sekawan dari 2 1 adalah 2 + 1.Bentuk sekawan dari 3 5 adalah 3 + 5 .Bentuk sekawan dari 6 2 adalah 6 + 2.Jadi, pasangan bilangan yang saling sekawanadalah iii) dan iv).

2. Jawaban: b

62 3 =

62 3

2 32 3

++

= 2 26(2 3)2 ( 3)

+

= 6(2 3)4 3

+

= 6(2 + 3)

3. Jawaban: a9

2 2 5 = 9 2 2 5

2 2 5 2 2 5

+ +

= 2 29(2 2 5)

(2 2) ( 5)+

= 18 2 9 58 5

+

= 18 2 9 53+

= 6 2 3 5+4. Jawaban: b

212 3 5+ =

212 3 5+

2 3 52 3 5

= 2 221(2 3 5)

(2 3) ( 5)

= 42 3 21 512 5

= 42 3 21 57

= 6 3 3 5

b.3 4 5 73 416x y 32x y

2xy+

= 3 43 16x y

2xy +

5 74 32x y2xy

= 3 43

33

16x y

(2xy) +

5 74

44

32x y

(2xy)

= 3 43

3 33

16x y

8x y +

5 74

4 44

32x y

16x y

= 3 4

3 33 16x y

8x y +

5 7

4 44 32x y

16x y

= 3 2y + 34 2xy

5. Keliling = 2 (p + A)

= 2 (x + 23 y + (x

23 y ))= 2 (2x)= 4x

Luas = p A

= (x + 23 y )(x

23 y )

= x x + 23 y x x

23 y

23 y

23 y

= x2 + x23 y x

23 y 43 y

= 2 43x y

= x2 y 3 yJadi, keliling persegi panjang 4x cm dan luasnya

(x2 y 3 y ) cm2.

9Matematika Kelas X

5. Jawaban: e5 2 35 3 3

+ =

5 2 35 3 3

+

5 3 35 3 3

++

= 2 25 5 2 3 5 5 3 3 2 3 3 3

( 5) (3 3) + + +

= 2 225 2 15 3 15 6 9

( 5) (3 3)+ + +

= 5 5 15 185 27

+ +

= 23 5 1522

+

6. Jawaban: d

4(2 3)(2 3)(3 5)

+ + =

2 24(2 ( 3) )3 5

+

3 53 5

= 2 24(4 3)(3 5)

3 ( 5)

= ( )4 3 5

9 5

= 4(3 5)4 = 3 5

7. Jawaban: c

5 2 6

5 2 6

+

= (3 2) 2 3 2(3 2) 2 3 2

+ + +

= 2

2

( 3 2)

( 3 2)

+

= 3 23 2

+

3 23 2

++

= 2 23 3 2 3 3 2 2 2

( 3) ( 2)

+ + +

= 3 6 6 23 2

+ + +

= 5 2 61

+ = 5 + 2 6

8. Jawaban: d

18 12

18 12

+ +

5

1 6+

= 18 1218 12

+

18 12

18 12

+

5

1 6+ 1 6

1 6

= 18 2 18 12 1218 12

+ +

5 5 61 6

= 30 12 66

+ 5 5 65

= (5 2 6) ( 1 6) + += 4 6

9. Jawaban: eK = 4 s

= 4 13 1

= 43 1

3 13 1

++

= 4( 3 1)3 1

+

= 4 3 42

+

= 2 3 + 2

Jadi, keliling persegi ( )2 3 2+ cm.10. Jawaban: d

Volume tabung:V = r2t

= 2

2 1

2 1

+ 6 3

2 2 3

+

= 2 2 2 12 2 2 1

+ + + 6 3

2 2 3

+

= 3 2 23 2 2

+ 6 3

2 2 3

+

= 26 3(3 2 2)(2 2 3) +

= 18 3 12 68 6 2 6 2 9

+ + +

= 18 3 12 612 2 17

+ 12 2 17

12 2 17

= 2 218 3 12 2 12 6 12 2 18 3 17 12 6 17(12 2) 17 +

= 216 6 288 3 306 3 204 6288 289 +

= 420 6 594 31

= (594 3 420 6) cm3Jadi, volume tabung (594 3 420 6) cm3.



1. a. 9 4 5+ = 4 2 2 5 5+ += 2 22 2 2 5 ( 5)+ += 2(2 5)+= 2 + 5

Jadi, 9 4 5+ = 2 + 5 .b. 16 8 3 = 12 2 4 3 4 +

= 2 2(2 3) 2 2 2 3 2 += 2(2 3 2)= 2 3 2

Jadi, 16 8 3 = 2 3 2.

2. a.36

11 5+ = 36

11 5+ 11 5

11 5

= 2 236( 11 5)

( 11) ( 5)

= 36( 11 5)11 5

= 366 ( 11 5 )

= 6( 11 5 )

b.10 3 13

2 13 7

= 10 3 13

2 13 7

2 13 7

2 13 7

++

= 2 210 2 13 3 13 2 13 10 7 3 13 7

(2 13) 7

+

= 20 13 6 13 70 21 1352 49

+

= 13 83

c. 7 511 2 28

+

= 7 5

(7 4) 2 7 4

+ +

= 7 57 2

+

7 2

7 2

= 2 27 35 2 7 2 5

( 7) (2)

+

= 7 35 2 7 2 57 4

+

= 7 35 2 7 2 53

+

d. 26 61221 272

= (17 9) 2 17 9

(17 4) 2 17 4

+ +

= 17 9

17 4

= 17 317 2

17 2

17 2

++

= 2 217 3 17 2 17 6

( 17) (2)

+

= 17 17 617 4

= 11 1713

3. a.1

x 1 x = 1

x 1 x x 1 xx 1 x

+ +

= x 1 x(x 1) x

+

= x 1 x

1 +

= x 1 x

b.1

x h x h+ = + 1

x h x h + + + +

x h x hx h x h

= x h x h

(x h) (x h)+ + +

= x h x h

2h+ +

4. a.3 6 4 2

5 2 2 6

= 3 6 4 25 2 2 6

5 2 2 6

5 2 2 6

++

= 2 23 6 5 2 4 2 5 2 3 6 2 6 4 2 2 6

(5 2) (2 6)

+

= 30 3 40 36 16 350 24

+

11Matematika Kelas X

= 14 3 426

= 7

133

213

3 6 4 2

5 2 2 6

= a 3 b =

713

3 2

13

Diperoleh a = 7

13 dan b = 2

13 .

b.4 5 17

3 5 2 17

= 4 5 17

3 5 2 17

3 5 2 17

3 5 2 17

++

= 2 24 5 3 5 17 3 5 4 5 2 17 17 2 17

(3 5) (2 17)

+

= 60 3 85 8 85 3445 68

+

= 26 5 8523

+

= 2623 +

523

85

4 5 17

3 5 2 17

= a + b 85

= 2623 +

523 85

Diperoleh a = 2623 dan b =

523

5. m = 02

2

m

v1

c

= 02 2

2

m

c vc

= 02 2

2

m

c v

c

= 02 2

m c

c v

2 2

2 2

c v

c v

= 2 2

02 2

m c c vc v


1. Jawaban: c

2723 + 16

34 2

3

3 8

8 = (3

3)23 + (24)

34 2

3

3 3

3

2

(2 )

= 33 23 + 24

34 2

3

3 3

3

2

2

= 32 + 23 22

2= 32 + 23 2 22= 9 + 8 8 = 9

2. Jawaban: e

( )12

23

212

36

27

= ( )

( ) ( )12

23

2

23 1

6

3 2

= 2 26

3 2

= 6

9 4

= 65


3. Jawaban: b5 76 12

2 13 4

3 12

6 2

=

5 76 12

2 13 4

23 (3 2 )

(3 2) 2

= 5 7 146 12 12

2 2 13 3 4

3 3 2

3 2 2

= 5 7 2 14 2 1

( )6 12 3 12 3 43 2

+ =

3 34 43 2

= 34(3 2)

= 346

4. Jawaban: c7

123 125x

64y =

17 3

12125x64y

=

13 7 3

3 125 x4 y

= 1 13 3

1 13 3

3 7

3 12

5 x

4 y

= 13

21

1 45 x4 y

= 132

45x x

4y

= 2 3

45x x

4y

5. Jawaban: d4 3

6 33

9x y

8x y= 1

3

14 3 2

6 3

(9x y )

(8x y )

= 1 1 12 2 2

1 1 13 3 3

4 32

6 33

(3 ) x y

(2 ) x y

= 322

2 13x y2x y

= 32x

2 232

1y

= 32 x

0y12

= 32

y

6. Jawaban: a23

12

1

a

b

2 13 2 2(a b ) :

12

13

b

a

= 23

12

a

b

413(a b ) :

12

13

b

a

= 2 43 3

12

a a b

b

13

12

a

b

= 2 4 1 1 1

( )3 3 3 2 2

1a b

+ +

= a1b1 = ab

7. Jawaban: e

2 1(1 a) 2a (1 a)

(1 a)

+ ++ =

2 12 2

12

(1 a) 2a(1 a)

(1 a)

+ ++

= 12

1(1 a)

(1 a)

++

12

12

2a(1 a)

(1 a)

++

= (1 + a)1 12 2a(1 + a)

12

12

= (1 + a)12 2a(1 + a)1

= 1 a+ 2a1 a+

8. Jawaban: a

3 4 3

3

8 8 8

8 8=

12

13

3 348 8 8

8 8

=

1132

1 13 2

3 48 (8 8 )

(8 8 )

=

1 13 6

1 13 2

3 48 8 8

(8 8 )

=

1 1 13 6 3

1 13 2

4(8 8 8 )

(8 8 )

= 4 1 13 9 18

1162

8 8 8

8 8

= 4 1 1 1 13 9 18 2 68

+ +

= 856

= 23 56

= 2212

= 22 2 = 4 2


9. Jawaban: b32

1534

56

2

7x y

(x 6y )x

=

32

1534

6 5

2

7 4 27

(4 6 27 )4

=

3)

2

15( )

34

2 ( 6 3 5

32 2 ( 2)

7 2 3

(2 6 3 )2

= 156

52

3

1 4

7 2 3

(2 6 3 )2

= 1

22

12

3 ( 4)

2 63

7 2 3

2

= 1 27 2 3 3

4 2 2

= 7 2 9 32 (2 2 1)

= 63 32 2 1

2 2 1

2 2 1

++

= 63 3(2 2 1)8 1

+

= 63 3(1 2 2)7+

= (1 + 2 2) 9 3

10. Jawaban: d

2x 49 + = (3x 3)1

3

+

(92x + 4)12 =

(3x 3)13

+

((32)2x + 4)12 =

(3x 3)13

+ 32 (2x + 4) 12 = 31 (3x + 3) 32x + 4 = 33x + 3 2x + 4 = 3x + 3 2x 3x = 3 4 x = 1 x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya {1}.


1. a.1

2 3

112 9

3

: 2 1

112 9 3

= 1

2 2 2 3

1(2 3) 3

3

2 112 9 31

= 1

4 2 2 3

12 3 3

3

(2

2 3) (32)2 31

= (24 32 + 2 (1))13 22 3 34 31

= (24 35)13 22 3 34 31

= 243 3

53 22 3 34 31

= 243 + 2 3

53 + 1 4 1

= 223 35

23

=

23

23

5

2

3 =

3 2

35 2

2

3 3

= 3

3

4

243 9

3

3

3

3 =

3

3

12

243 27 =

3 12729

b.1 1 33 2 2(27 4 )

30

+ = 1 1 33 2 2

3 2(3 2 )

5 6

+

= 32

1 12 2

1 1(3 2 )

5 6

+

= ( ) 32

1 12 2

1 13 2

6 5

+

= ( )32

1 12 2

56

6 5

= 32

3 1 12 2 2

5

6 6 5

= 3 12 2

3 12 2

5

6

+

= 2

156

=

1

265

= 6

25

2. a.6 416x y

133

1227x64y =

122 6 4(4 x y )

13

13

3 13

3 12

(3 x )

(4 y )

= (4x3y2) 133

43x4y

= 1333 2

44x y 3x

4y

= 133

3 2 43x y+

= 13

7 23x y

= 7 33x x 21

y =

7 3

23x x

y

b. ( )( )( )322y

x2x

y

1

1

=

( )222

2

3y 2x

x

y

1

1

= ( )2 22

2 2

2

3x y 2

x

x y

y


= 32

32

2 2 2

2 22

(x y ) y

(x y )(x )

= 3

2

3 2

1 ( )2 2

x y

(x y )

= 12

3 2

222

x y

( y )x =

3 2

2 2 2 2 2

x y

(x y ) x y

3.

31 4

11 25 236

2132

1 abab

a ba

=

35 1 1 46 2 4

1 1 113 3 34

a a b

a b a b

=

35 1 1 1 1 1 1 4( ) ( ) ( )6 2 3 4 4 3 3a b

+

=

31 1 44 4a b

=

3 316 16a b

Untuk a = 256 dan b = 81:

= 3 3

16 16(256) (81)

= 3 3

16 168 4(2 ) (3 )

= 3 32 42 3

= 32

34

2

3

= 4 3

2 2

3 =

4

2 227

4. a. 92x + 1 = x 181

3

(32)2x + 1 = 1

4 2

x 13

3

34x + 2 = (34 x + 1) 21

34x + 2 = 3 2 x5

4x + 2 = 2

x5

2(4x + 2) = 5 x 8x + 4 = 5 x

9x = 1 x = 1

9

Jadi, penyelesaiannya x = 19

.

b.+ 1

23x

2 =

x 4132

+12

3x2 =

x 421

32

+12

3x2 =

x 425(2 )

3x + 12

= 5 x 42

6x + 1 = 5x + 20 11x = 19 x = 1911

Jadi, penyelesaiannya x = 1911 .

5. a. 3x 28 + = (16) 3

4

8 3x + 22 = (24) 34 23 3x + 22 = 24 3( )4 2 32 (3x + 2) = 23

32 (3x + 2) = 3 3x + 2 = 2 x = 43Jadi, himpunan penyelesaiannya {

43 }.

b. 3 2x 19 + = (81)

54

(92x + 1)13 = (92)

54

9 2x + 13 = 9 52 2x + 1

3= 5

2

2(2x + 1) = 5 3 4x + 2 = 15 4x = 17 x = 174Jadi, himpunan penyelesaiannya {

174 }.



1. Jawaban: bPerhatikan: an = b alog b = n.1) 2log 3 = 8 3 = 28 (salah)

Pernyataan pada pilihan a salah.2) 2log 8 = 3 8 = 23 (benar)

Pernyataan pada pilihan b benar.3) 2log 9 = 3 9 = 23 (salah)

Pernyataan pada pilihan c salah.4) 3log 2 = 8 2 = 38 (salah)

Pernyataan pada pilihan d salah.5) 3log 2 = 9 2 = 39 (salah)

Pernyataan pada pilihan e salah.Jadi, pernyataan yang benar pada pilihan b.

2. Jawaban: aMisalkan: 3log 81 = x 3x = 81 3x = 34 x = 4Jadi, nilai 3log 81 = 4.

3. Jawaban: bylog 64 = 3 64 = y3

y = 3 64 = 44. Jawaban: d

2log 6 + 2log 4 2log 3 = 2log 6 4

3

= 2log 8= 2log 23= 3 2log 2= 3 1= 3

5. Jawaban: d3log 3 3 + 3log 54 3log 2 3

= 3log 3 3 54

2 3

= 3log 81= 3log 34= 4 3log 3= 4 1= 4

6. Jawaban: d

6log 216 + 17 log

149 =

6log 63 + 17 log

217

= 3 6log 6 + 2

17 log

17

= 3 1 + 2 1= 5

7. Jawaban: e

2 2

2 2 2log 50 log 5

log 6 log 10 log 12

+ = 5025

6 10212

log

log

= 2

2log 10log 5

= log 10log 5

= 5log 10

8. Jawaban: b3 5 4

3 3log 25 log 81 + log 2

log 36 log 4

= 23 2 5 4 2 1

3 3log 5 log 3 + log 2

log 36 log 4

= 13 5 22

3

2 4 log 5 log 3 + log 2

log 9

= 13 22

3 2

8 log 3 + log 2

log 3

= 12

8 1 12

+

= 172

2 = 174

9. Jawaban: a

3

3 2 3 2log 6

( log 18) ( log 2)

= 123

3 3 3 3log 6

( log 18 log 2)( log 18 log 2)+

= ( )1 32

3 3 182

log 6

( log (18 2)) log

= 1 32

3 3

log 6

log 36 log 9

= 1 32

3 2 3 2

log 6

log 6 log 3

= 1 32

log 63(2 log 6 3)(2 log 3)

= 12

2 2 1 = 18


10. Jawaban: a

82log 3 + 255log 2

3

5

log 413

log 25

= (23)2log 3 + (52)5log 2 3

5

1 log 4

log 2

(3 )

5

= 23 2log 3 + 52 5log 2 3

5

( 1) log 4

log 2

3

5

= 22log 33 + 55log 22 3 1

5

log 4

log 2

3

5

= 33 + 22 14

2

= 27 + 4 18 = 30

78

11. Jawaban: b2log 45 = 2log (9 5)

= 2log 9 + 2log 5= 2log 32 + 2log 5= 2 2log 3 + 2log 5= 2p + q

12. Jawaban: a25log 81 =

log 81log 25

= 3

3log 81log 25

= 3 4

3 2log 3log 5

= 3

34 log 32 log 5

= 4 12 p

= 2p

13. Jawaban: dDiketahui b = a4alog b blog a = alog a4 a4log a

= 4 alog a 14

alog a

= 4 1 14 1

= 4 14 = 3

34

14. Jawaban: c3log (4x 5) = 3 3log (4x 5) = 3log 33 4x 5 = 33 4x 5 = 27 4x = 27 + 5 4x = 32 x = 8

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 8.

15. Jawaban: d

plog 6 plog 9 + plog 12 = 1

plog 6 + plog 12 plog 9 = 1

plog 12

6

9

= 1

plog 13 = 1 plog 13 = plog p1 31 = p1 p = 3Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 3.


1. a. 3log 712

3log 2536 +

3log 56 4

= 3log 152 +

3log 56

3log 2536

3log 34

= 3log 152 +

3log 56

3log 2536

3log 81

= 3log 15 52 6

2536

81

= 3log 152

56

3625

181

= 3log 19

= 3log 32= 2

b. 2log 4

25 300 2

3 5

=

2log 1

4 5

2300 2

3 5

= 2log 15300

16 3 25

= 15

2log 300

1.200

= 15

2log 14

= 15

2log 22

= 15 (2) 1

= 25


2. a.1 3 32 2 2a

log a log b log ab

log ab

+

=

2 23 31 2

alog a log b log ab

log ab

+

= 1 23 3 2log a log b log ab

log ab

+

=

1 23 3

2a b

ablog

log ab

= 1 23 3

1 2log a b

log ab

= 4 43 3log a b

log ab

= 43log (ab)

log ab

= ablog (ab)43

= (ab)12 log (ab)

43

= 43

12

ablog ab

= 43 2 1 =

83

b. alog 1b

blog 21c

clog 31

d dlog 4

1e

elog 51

a

= alog b1 blog c2 clog d3 dlog e4 elog a5

= (1) alog b (2) blog c (3) clog d

(4) dlog e (5) elog a

= (1)(2)(3)(4)(5)alog b blog c clog d

dlog e elog a= 120 alog a= 120 1 = 120

3. a. (alog 3 1) 3log a = 5 alog 3 3log a 3log a= 5 alog a 3log a= 5 1 3log a = 5 1 5 = 3log a 4 = 3log a a= 34 = 181Jadi, nilai a adalah

181 .

b. alog 81 2 alog 27 + alog 243 = 6 alog 81 alog 272 + alog 243 = 6 alog 281 24327

= 6

alog 4 563 33 = 6

alog 34 + 5 6 = 6 alog 33 = 6 alog 27 = 6 27 = a6 a = 6 27

= (33)16

= 312 = 3

Jadi, nilai a adalah 3 .

4. a. 3log (4x + 2) 3log (x 2) = 2

3log 4x 2x 2+

= 2

3log 4x 2x 2+

= 3log 32

4x 2x 2+

= 9 4x + 2 = 9x 18 5x = 20 x = 4Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 4.

b. 2log 2log x 2log 2log 2log 16 = 2 2log 2log x 2log 2log (2log 24) = 2 2log 2log x 2log 2log 4 = 2 2log 2log x 2log (2log 22) = 2 2log 2log x 2log 2 = 2 2log 2log x 1 = 2 2log 2log x = 3 2log x = 23 2log x = 8 2log x = 2log 28 2log x = 2log 256 x = 256Jadi, nilai x yang memenuhi 256.

5. Diketahui: TI = 70 dBI0 = 1012 Wm2

TI = 10 log 0

II

70 = 10 log 12I10 7 = log 12I10 log 107 = log 12I10 107 = 12I10 I = 107 1012 = 107 12 = 105Jadi, intensitas kebisingan truk tersebut 105 Wm2.


= m + 2

mm 22m

(m 2) m2

= m 2

m+

2m

m 2 (m 2) m2

= m(m + 2)

6. Jawaban: c

( )1 3 2+ ( )4 50 = 1 + 3 2 4 + 25 2= 1 4 + 3 2 + 5 2

= 3 + 8 2

= 8 2 3

7. Jawaban: b

3 24 2 3( 32 2 18)+ = 3 24 2 3 32 2 3 2 18+ = 3 4 6 2 3 16 2 4 3 9 2 + = 3(2 6) 2 3(4 2) 4 3(3 2)+ = 6 6 8 6 12 6+ = 2 6

8. Jawaban: a( )2 3 5+ ( )2 3 5+ += (( 2 3) 5)(( 2 3) 5))+ + += 2 2( 2 3) ( 5)+ = (2 + 2 6 + 3) 5

= 2 6

9. Jawaban: e

( ) ( )( )2 23 2 5 2+ + ( )10 2 3+= ( )3 4 3 4 5 2 10 2+ + ( )10 2 3+= ( )2 10 4 3 + ( )10 2 3+= 20 4 30 + 4 30 + 24= 4

10. Jawaban: b

3 5 15 301.024a b = 2 3 5 10 15 302 a b

= 3 2 3 6 55 (2 a b )

= 3 2 3 62 a b


1. Jawaban: e2 4

5 18 24

36 256

=

3 2 3 4

2 2 5 8 1(2 ) (2 3)(2 3 ) (2 )

= 6 12 4

10 10 82 2 32 3 2

= 26 + 12 10 (8) 34 10= 24 36

= 4

623

= 16729

2. Jawaban: b5 3

215p q

3p q

(q2)3 =

5 3 6

215p q q

3p q

= 5 3 6

23 5 p q q

3p q

= 5p5 2q3 + 6 1= 5p3q2

3. Jawaban: bn 2 n 4

n 12 6

12

+ =

n 2 n 4

2 n 12 (2 3)

(2 3)

+

= n 2 n 4 n 4

2(n 1) n 12 2 3

2 3

+

= 2(n + 2) + (n 4) 2(n 1) 3(n 4) (n 1)= 2n + 2 + n 4 2n + 2 3n 4 n + 1= 20 33= 33

= 1

27

4. Jawaban: cf(x) = 7xf(2x + 5) = 72x + 5 = 72x 75f(x 3) = 7x 3 = 7x 73f(3x + 1) = 73x + 1 = 73x 71

f(2x 5) f(x 3)f(3x 1)+

+ = 2x 5 x 3

3x 1(7 7 )(7 7 )

7 7

= 72x + x 3x 75 + (3) 1= 70 71= 7

5. Jawaban: b1

1 1 11 2m m 22 m 2m

+ = 2m

1 12 m

1+

2m

m 2


= 2 3 23 (ab ) 2= ab2 3 22

= ab2 3 4

11. Jawaban: d

7 2 5

7 2 5

+

= 7 2 57 2 5

+

7 2 5

7 2 5

= 2 27 7 2 5 7 7 2 5 2 5 2 5

( 7) (2 5)

+

= 7 2 35 2 35 207 20

+

= 27 4 3513

= 4 35 2713

12. Jawaban: a6 3

3 2 2 3 2+ +

= 6 3 23 2 3 2

+ 3 2 3 2

2 3 2 2 3 2

+

= 18 6 2 6 9 29 2 4 18

= 18 6 2 6 9 27 14

= 2(18 6 2) (6 9 2)14

+

= 36 12 2 6 9 214

+

= 42 21 214

= 3 32 2

13. Jawaban: a

a a b ba b

++

a ba b

= 2 2a a( a b) b b( a b)

( a) ( b) +

= 2 2a a ab b ab b

a b +

= 2 2a b ( a b) ab

a b + +

= (a b)(a b) (a b) aba b

+

= a + b ab

14. Jawaban: c

19 8 3

3 1

++ =

(16 3) 2 16 3

1 3

+ + +

= 16 31 3

++

= 4 31 3

++

1 3

1 3

= 2 24 1 3 1 4 3 3 3

(1) ( 3)

+

= 4 3 3 31 3

= 1 3 32

= 3 3 12

15. Jawaban: b57612

14

423

12 18

3

= 57612

144

4

2 2

2

3

(2 3) (2 3 )

3

= 7 5 1076 6 612

144 4

2 3 2 3

2 3 3

= 276 +

56 (4) 3

712 +

106 4

14

= 26 32

= 6

223

= 649

16. Jawaban: c

1 12 2

1 12 2

2

(3) (2)

2 (3)=

21213

3

2

=

26 1

26 1

3

=

26 1 3

2 6 1

=

232

= 32


17. Jawaban: a

21 332 4

0,25 0,53 25 16 27

625 81

= 21 332 4

1 14 2

2 4 3

4 43

(5 ) (2 ) (3 )

(5 ) (3 )

= 1 3 2

1 23 5 2 3

5 3

= 3 32= 2

18. Jawaban: c13323 2(a b )

:

41323 2(a ) b

= 1 233 32(a b )

:

4 113 32 2((a ) (b ))

= a1b29

: (a13

b

49 )

= 29

1 43 9

1a b

a b

= a13

1 + b2 49 9

= a23

b

23

= (ab)23

= 23

1

(ab)

19. Jawaban: a

33x + 12 =

x 41243

33x + 1

2 = (35)x 4

2

33x + 12 = 3 52 x 10

3x + 12 = 52

x 10

3x 52

x = 10 12

12 x = 212

x = 2120. Jawaban: b

32

1534

56

2

x y

(x 6y )x

=

5362

1534

( 2)x y

(x 6y )

= 5162

1534

x y

x 6y

Substitusikan x = 9 dan y = 8 ke dalam

5162

1534

x y

x 6y

.

= 5162

1534

(9) (8)

(9) 6(8)

= 5162

1534

2 3

2 3

(3 ) (2 )

(3 ) 6(2 )

= 52

52

1

1

(3 )(2 )

3 6(2 )

= 3 4 29 3 3

= 3 4 23(3 3 1)

(3 3 1)

(3 3 1)

++

= 2 24 2(3 3 1)

(3 3) 1

+

= 4 2(3 3 1)27 1

+

= 2

13 2 (3 3 + 1)

21. Jawaban: eDiketahui 2log 5 = p.

20log 125 = log 125log 20

= 2

2log 125log 20

= 2 3

2 2log 5

log (2 5)

= 2

2 2 23 log 5

log 2 log 5

+

= 23 p

2 log 2 p

+ = 3p

2 p+

22. Jawaban: b

6x 1 = x 12

3

+

(2 3)x 1 = x 12

3

+

2x 1 3x 1 = x 1x 123++

3x 1 3x + 1 = x 1x 122+

3x 1 + (x + 1) = 2x + 1 (x 1) 32x = 22 32x = 4 2x = 3log 4 2x = 3log 22 2x = 2 3log 2 x = 3log 2Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3log 2.


23. Jawaban: c

6log 14 = 2

2log 14log 6

= 2

2log (2 7)log (2 3)

= 2 2

2 2log 2 log 7log 2 log 3

++

= 1 a1 b

++

= a 1b 1

++

24. Jawaban: a2log 12x 4+ = 3 2log 12x 4+ = 2log 23 12x 4+ = 8 ( )212x 4+ = 82 12x + 4 = 64 12x = 60 x = 5Nilai 3x = 3(5) = 15

25. Jawaban: eplog q + qlog p =

23 log 4

9 +

49 log

23

= 23 log

223

+ 22

3 log

123

= 2 + 12

= 212

26. Jawaban: c

3log 15 501

log 3 + 30

1log 3

= 3log 15 log 3log 50

1 + log 3

log 30

1

= 3log 15 log 50log 3

+ log 30log 3

= 3log 15 3log 50 + 3log 30

= 3log 15 30

50

= 3log 9 = 3log 32 = 2

27. Jawaban: a

log p 1p 1

+ +

12 log (p

2 1)

= log 12p 1

p 1 + + log (p

2 1)12

= log 12p 1

p 1 + + log ((p 1)(p + 1)

12 )

= log 12p 1

p 1 + + log ((p 1)

12(p + 1)

12)

= log 12

12

(p 1)

(p 1)

+ (p 1)

12 (p + 1)

12

= log (p 1)12 +

12

= log (p 1)

28. Jawaban: c3 2 3 2

3

( log 36) ( log 4)

log 12

= 12

3 3 3 3

3

( log 36 log 4)( log 36 log 4)

log (12)

+

= 364

12

3 3

3

( log 36 4)( log )

log 12

= 12

3 3

3log 144 log 9

log 12

= 12

3 2 3 2

3log 12 log 3

log 12

= 12

3 3

32 log 12 2 log 3

log 12

= 12

2 2 1

= 8

29. Jawaban: a

93log 2 + 164 log 2 5

3

log 5

log 3

5

3

= (32)3log 2 + (42)4log 2 53

= 33log 22 + 44log 22 53

= 22 + 22 53

= 4 + 4 53

= 193

30. Jawaban: e2 3log y = 3log (x + 1) + 2

2 3log y = 3log (x + 1) + 3log 32 3log y2 = 3log (x + 1)9 y2 = (x + 1)9 y2 = 9(x + 1)


= 2

2

2

(y x)(y x)1x y (xy)

(y x) (x y)(x y)xy(x y)

+ +

=

1

( y x ( y x

)

2

2

3

)(y x)

(xy)

(y x) ( (y x)(x y))

(xy)

+

+

= y x+

2(xy) 3

3(xy)

(y x) (y x) +

= 3xy

(y x)

3. a. (5 75)+ (6 + 12 ) 2(2 12 )= (5 25 3)+ (6 + 4 3 ) 2 (2 4 3) = (5 5 3)+ (6 + 2 3 ) 2 (2 2 3)= 5 6 + 5 3 6 + 5 2 3 + 5 3 2 3

4 + 4 3

= 30 + 30 3 + 10 3 + 30 4 + 4 3

= 56 + 44 3

b. 1) 11 120 = (6 5) 4 6 5+ = (6 5) 2 6 5+ = 6 5

2) 16 5 =

16 5

6 56 5

++

= 6 56 5

+

= 6 + 5

3) 24 = 4 6 = 2 6Sehingga:

2 11 120 + 16 5 24

= 2( 6 5) ( 6 5) 2 6 + + = 2 6 2 5 + 6 + 5 2 6

= 6 5

4. a. 52

162x 61

25

+ = 1

25

52 ((52)2x + 6)16 = 52

52 52 (2x + 6) 16 = 52 52 5 23 x 2 = 52 52 + ( 23 x 2) = 52


1. a.2 3 3 2 2

2 1 2(7 2 5 ) (5 7 2 )

7 2 5

= 2 3 3

2 1 27 2 57 2 5

2 2

2 1 25 7 2

7 2 5

= 72 223 (1)53 2 52 271 222 (1)

= 702251 507123

= 5 84 7

= 3528

3228

= 3

28

b. 3 14

2 2 12

4 4 64 16

= 3 22 322 21 4 22 62 42 2

=

2 23 13 32 21 22 2 2 2 2 2

= 2 3 1 23 2 2 3

1 22

+ + + +

= 232 +

12 1 + 2

= 23

= 8

2. a.2 3 2

1 5 47x y z

54x y z

1 8

6 4 227xy z

84x y z

= 2 ( 1) 3 ( 5) 2 ( 4)7x y z

54

1 ( 6) 1 4 8 ( 2)27x y z84

= 3 2 67x y z54

7 5 627x y z84

= 7 27254 1284 x

3 + 7 y2 + (5) z6 + (6)

= 1

24 x10 y3 z0

= 1

24 x10 y3 =

10

3x

24y

b.1 2 2

1 1 2 1 1(x y) (x y )

(x y ) (xy x y)

= 2 2

1 1 1x y x y

21 1 x yx y y x

=

2 2

2 2

2 2 2

1 y xx y x y

y x x yxy xy


5 23 x = 52

23

x = 2

x = 2 32

x = 3Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 3.

b.21

7

3 2x 17 + = 343

(71)2 (72x + 1)13 = 73

72 7 23 x + 13 = 73 72 + ( 23 x +

13 ) = 73

7 23 x 53 = 73

23

x 53

= 3

23

x = 143

x = 143 32 = 7

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 7.

5. p = (x32 + x

12 )(x

13 x

13 )

= x32 x

13 + x

12 x

13 x

32 x

13 x

12 x

13

= x32

+ 13 + x

12

+ 13 x

32

13 x

12

13

= x116

+ x56

x76

x16

= x16 (x

53

+ x23

x1 x0)

q = (x12 + x

12 )(x x

13 )

= x12 x + x

12 x x

12 x

13 x

12 x

13

= x12

+ 1 + x12

+ 1 x12 +

13 x

12 +

13

= x32 + x

12 x

56 x

16

= x16 (x

53 + x

23 x1 x0)

pq =

1 5 26 3 3

1 5 26 3 3

1 0

1 0

x (x x x x )

x (x x x x )

+ +

= x16 (

16 )

= x26

= x13

= 3 x

6.

BC = 2 2BE CE+= 2 2x x+= x 2

AB = AE + EB= x + x= 2x

a. Keliling trapesium ABCD = 28 AB + BC + CD + AD = 28 2x + x 2 + x + x = 28 4x + x 2 = 28 x(4 + 2 ) = 28 x = 28

4 2

x = 284 2

4 2

4 2

++

= 28 4 28 216 2

+

= 112 28 214+

= 8 + 2 2

Jadi, nilai x = 8 + 2 2 .

b. Panjang AB = 2x = 2 (8 + 2 2)

= (16 + 4 2) cm

Panjang BC = x 2 = (8 + 2 2) 2

= (8 2 + 4) cm

Jadi, panjang AB = (16 + 4 2 ) cm dan

BC = (8 2 + 4) cm.

c. Luas trapesium ABCD

= 12 (AB + CD) AD

= 12 (3x) x

= 32 x

2

= 32 (8 + 2 2)

2

A B

CD

x x

xx E


= 32 (64 + 32 2 + 8)

= 32 (72 + 32 2)

= 108 + 48 2

Jadi, luas trapesium ABCD (108 + 48 2) cm2.

7. a. 273log 5 + 162log 13

5

2

log 3

log 3

5

8

= 33 3log 5 + 24 2log 3 1

2 5

2

log 3

3 log 3

5

2

= 33log 53 + 22log (3 1

2 )4 5

2 3

log 3

log 3

5

2

= 33log 125 + 22log 19

5

2

log 3

log 27

5

2

= 125 + 19

327

= 125

b.18 log 32 2

132 log 64 4 2

14 log 64

= 23log 2112 2

5log 2

254 4

1log 4

32

= 112

3 254

5 32

1

= 116

54

+

32

= 5524 +

3624

= 9124

c. 5log 1

25 3log 81 0,1log (0,01)

13

= 5log 52 3log 34 0,1log ((0,1)2)13

= 5log 52 3log 34 0,1log (0,1)23

= 2 4 23 = 6

23

8. 7log 3 = a log 3log 7 = a

log 7log 3 = 1a

3log 7 = 1a3log 4 = b 3log 22 = b

2 3log 2 = b 3log 2 = b2

a. 12log 112 = 3

3log 112log 12

= 3 4

3 2log 2 7log 2 3

= ++3 4 3

3 2 3log 2 log 7log 2 log 3

= + +3 3

3 34 log 2 log 72 log 2 log 3

= b 12 ab2

4

2 1

+ +

= +

+2ab 1

a

b 1

= +

+2ab 1a(b 1)

b. 6log 686 = 3

3log 686

log 6

= 3 3

3log 7 2log 2 3

= 3 3 3

3 3log 7 log 2log 2 log 3

++

= 3 3

33 log 7 log 2

log 2 1 +

+

= 1 ba 2

b2

3

1

++

= 6 ab

2ab 2

2

+

+

= 6 ab

2a+

2

b 2+

= +

+6 ab

a(b 2)

9. a. xlog x2y + ylog x3y1 xlog y= xlog x2 + xlog y + ylog x3 + ylog y1 xlog y= 2 + xlog y + 3 ylog x 1 xlog y= 1 + 3 ylog x (terbukti)

b. 2 4log 45 4log 35 3

4log 5

= 4log 452 4log 15

3

+ (3) 4log 5

= 4log 452 + 4log 53 +

4log 53

= 4log (452 53 3

15

)


= 4log ((32 5)2 53 3

15

)

= 4log (34 52 53 3

15

)

= 4log 34 1 52 + 1 3= 4log 33 50= 4log 33

= 3 4log 3 (terbukti)

10. 16 16 21

log (x 2) log (x 4x 4) += 2

16log (x 2) 16log (x2 4x + 4) = 12

16log (x 2) 16log (x 2)2 = 16log 1216

16log (x 2) 16log (x 2)2 = 16log124(2 )

16log 2(x 2)(x 2)

= 16log 22

16log 1x 2 = 16log 14

1x 2 = 14

x 2 = 4 x = 6Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 6.


Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat

Fungsi Persamaan Kuadrat Fungsi Kuadrat PertidaksamaanKuadrat danPertidaksamaan Satu

Variabel

PemakaianDiskriminan

Persamaan Kuadratdan Pemakaian

Persamaan Kuadrat

P e r m a s a l a h a nd e t e r m i n a npersamaan kuadrat

P e r m a s a l a h a nsehari-hari yangberkaitan denganpersamaan kuadrat

Per t idaksamaanlinear

Per t idaksamaankuadrat

Per t idaksamaanpecahan

Unsur-unsur grafikfungsi kuadrat

Grafik fungsi kuadrat Fungsi kuadrat baru

Penyelesaian persa-maan kuadrat

Jenis-jenis akar per-samaan kuadrat

Jumlah dan hasil kaliakar-akar persa-maan kuadrat

Persamaan kuadratbaru

Konsep fungsi Domain, kodomain,

dan range fungsi Grafik fungsi

Bersikap kreatif menggunakan alternatif lain dalam menyelesaikan masalah. Mampu mendeskripsikan konsep fungsi Mampu menentukan domain, kodomain, dan range fungsi Mampu menggambar grafik fungsi Mampu menentukan penyelesaian persamaan kuadrat Mampu menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat Mampu menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Mampu menyusun persamaan kuadrat Mampu menentukan unsur-unsur grafik fungsi kuadrat Mampu menggambar grafik fungsi kuadrat Mampu menyusun fungsi kuadrat Mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear Mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat Mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

28 Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: c

Fungsi adalah relasi yang mengawankan setiapanggota domain (A) dengan tepat satu anggotakodomain (B).a. Bukan fungsi karena ada anggota domain A

yang mempunyai dua kawan di B.b. Bukan fungsi karena ada anggota domain A

yang tidak mempunyai kawan di B.c. Fungsi karena setiap anggota domain A

mempunyai tepat satu kawan di B.d. Bukan fungsi karena ada anggota domain A

yang mempunyai dua kawan di B.e. Bukan fungsi karena ada anggota domain A

yang tidak mempunyai kawan di B.Jadi, diagram panah yang menggambarkan fungsiadalah c.

2. Jawaban: bFungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalahpengawanan yang mengawankan setiap anggotaP dengan tepat satu anggota Q, misalkanpengawanan (i) dan (iii). Pengawanan (ii) dan (iv)bukan fungsi karena ada anggota P yangmempunyai dua kawan di Q.

3. Jawaban: dRange adalah himpunan dari anggota kodomainyang memiliki pasangan dengan anggota domain.Pada fungsi g yang dinyatakan dalam pasanganberurutan, rangenya adalah bilangan kedua padasetiap pasangan berurutan.Jadi, range pada fungsi g adalah {1, 2, 3, 4}.

4. Jawaban: dDari diagram panah diperoleh g(2) = 2 dang(2) = 3.Jadi, g(2) + g(2) = 2 + 3 = 5.

5. Jawaban: a

h(x) = xx 3

h( 32

) = 32

32

3 22

= 33 6 =

33 = 1

Jadi, nilai h( 32

) = 1.

6. Jawaban: dg(x) = x 2Untuk x = 3 diperoleh:g(3) = (3) 2 = 3 2 = 1

g((3)2) = g(9) = 9 2 = 11Untuk x = 3 maka:2(g(x))2 + g(x2) 3g(x) = 2(g(3))2 + g((3)2) 3g(3)

= 2 12 + (11) 3 1= 2 11 3= 12

7. Jawaban: bOleh karena x = 2 < 2, maka menggunakanrumus f(x) = 4 2x.f(2) = 4 2(2) = 4 + 4 = 8

8. Jawaban: ef(2x + 3) = 5x 3Untuk x = 2 diperoleh:

f(2(2) + 3) = 5(2) 3 f(4 + 3) = 10 3 f(1) = 13Jadi, nilai f(1) = 13.

9. Jawaban: cFungsi pecahan tak terdefinisi apabila penyebutnyanol. Jadi, fungsi f(x) tak terdefinisi apabila:

4 2x = 0 2x = 4 x = 2

10. Jawaban: a

f(w) = 12w 3+ terdefinisi jika memenuhi syarat:

2w + 3 > 0 2w > 3 w > 32Jadi, daerah asal alami fungsi tersebut

{w | w > 32 , w R}.

11. Jawaban: b3 x < 2, jadi f(3) = (3)2 (3) = 9 + 3 = 122 2 x < 2, jadi f(2) = (2) 5 = 71 2 x < 2; jadi f(1) = (1) 5 = 60 2 x < 2; jadi f(0) = (0) 5 = 51 2 x < 2; jadi f(1) = (1) 5 = 42 2 x ; jadi f(2) = 1 8(2) = 17Range = {17, 7, 6, 5, 4, 12}.

12. Jawaban: bHimpunan pasangan berurutan pada pilihan bmerupakan suatu fungsi satu-satu karena setiapanggota domain mempunyai pasangan berbedadi kodomain.


13. Jawaban: bDiagram panah pada pilihan b menunjukkan suatufungsi dari A ke B yang surjektif karena setiapanggota B mempunyai prapeta di A.

14. Jawaban: aGrafik (i) dan (ii) menunjukkan fungsi berkores-pondensi satu-satu karena setiap garis tegak ber-temu tepat satu titik dengan grafik dan setiap garismendatar bertemu tepat satu titik dengan grafik.

15. Jawaban: bFungsi linear: f(x) = 2x + nGrafik fungsi f(x) melalui titik (3, 12), berarti:f(3) = 12 2(3) + n = 12

6 + n = 12 n = 12 + 6 n = 6

Diperoleh f(x) = 2x 6.f(5) = 2(5) 6 = 4Jadi, nilai f(5) = 4.

16. Jawaban: eFungsi: f(x) = 2x2 4x + 3Grafik fungsi f(x) memotong sumbu Y jika x = 0.f(0) = 2(0)2 4(0) + 3 = 3Jadi, grafik fungsi f(x) memotong sumbu Y di titik(0, 3).

17. Jawaban: bg(x) = 5 3xGrafik fungsi g(x) melalui titik (a, 19), berarti:g(a) = 19 5 3a = 19

3a = 19 5 3a = 24 a = 8

Jadi, nilai a = 8.

18. Jawaban: bFungsi linear: f(x) = 2x 10f(0) = 2(0) 10 = 0 10 = 10Diperoleh titik potong dengan sumbu Y (0, 10).f(x) = 0 0 = 2x 10

2x = 10 x = 5

Diperoleh titik potong dengan sumbu X (5, 0).Gambar yang sesuai ada pada pilihan b.

19. Jawaban: bg(x) = 2x2 x + 5g(2) = 2(2)2 (2) + 5

= 8 + 2 + 5 = 15Grafik fungsi kuadrat g(x) melalui titik (2, 15).

20. Jawaban: bf(x) = x2 + 3x + mGrafik f(x) melalui titik (2, 18), berarti:

f(2) = 18 (2)2 + 3(2) + m = 18 4 6 + m = 18 m 2 = 18 m = 18 + 2 m = 20

Diperoleh f(x) = x2 + 3x + 20.f(1) = (1)2 + 3(1) + 20

= 1 3 + 24= 18

Diperoleh grafik f(x) melalui titik (1, 18) sehingganilai n = 18.Jadi, nilai m n = 20 18 = 2.

B. Uraian

1. a. fungsi f: P QDomain: P = {2, 1, 0, 1, 2}Kodomain: Q = {8, 6, 4, 2, 0, 2}Range: R = {6, 2, 0}

b. Fungsi f = {(2, 6), (1, 2), (0, 0), (1, 2),(2, 0)}

2. x2 4 untuk x 2f(x) =2 x untuk x < 2

a. Oleh karena 5 2 maka:f(5) = 52 4 = 25 4 = 21Oleh karena 5 < 2 maka:f(5) = 2 (5) = 7Jadi, nilai fungsi f untuk x = 5 adalah 21 dannilai fungsi f untuk x = 5 adalah 7.

b. f(2) = 22 4 = 4 4 = 0f(2) = 2 (2) = 2 + 2 = 4Jadi, f(2) + f(2) = 0 + 4 = 4.

3. a. f(x) = 10 2x

f(1) = 10 21 = 10 2 = 8f(2) = 10 22 = 10 4 = 6f(3) = 10 23 = 10 8 = 2f(4) = 10 24 = 10 16 = 6f(5) = 10 25 = 10 32 = 22daerah hasil = {22, 6, 2, 6, 8}.

b. f(x) = 2x 2x 15

x 5+

+f(1) =

1 2 151 5

+ + =

126

= 2

f(2) = 4 4 15

2 5+

+ = 7

7

= 1

f(3) = 9 6 15

3 5+

+ = 08 = 0

f(4) = 16 8 154 5+

+ = 99 = 1

f(5) = 25 10 15

5 5+

+ = 2010 = 2

Daerah hasil = {2, 1, 0, 1, 2}.


Y

X0

12

8

6

x 3 2 1 0 1 2 3

h(x) 4 0 2 2 0 4 10

4. f(x) = px 6Dari diagram garis diperoleh f(2) = 14, f(5) = a,dan f(b) = 8.f(2) = 14 2p 6 = 14

2p = 14 + 6 2p = 20 p = 10

Diperoleh f(x) = 10x 6.f(5) = a a = 10(5) 6 = 50 6 = 44f(b) = 8 10b 6 = 8

10b = 8 + 6 10b = 2 b = 0,2

Jadi, nilai p = 10, a = 44, dan b = 0,2.

5. f(x) = x2 + 1f(0) = 02 + 1 = 1f(1) = 12 + 1 = 2f(2) = 22 + 1 = 5

Fungsi f(x) adalah fungsi injektif karena setiapanggota himpunan A mempunyai bayangan ber-beda di B. Fungsi f(x) bukan fungsi surjektif karena3 B dan 4 B tidak memiliki prapeta di A. Karenaf(x) bukan fungsi surjektif, pasti f(x) bukan fungsibijektif. Jadi, f(x) merupakan fungsi injektif saja.

6. f(x) = 2x 3a. Grafik fungsi f(x) melalui (4, n), berarti:

f(4) = n n = 2(4) 3 = 8 3 = 5Jadi, nilai n = 5.

b. Grafik fungsi f(x) melalui (n, 7), berarti:f(n) = 7 2n 3 = 7

2n = 4 n = 2

7. f(x) = x2 2x 3Domain: A = {2, 1, 0, 1, 2, 3, 4}f(2) = (2)2 2(2) 3 = 4 + 4 3 = 5f(1) = (1)2 2(1) 3 = 1 + 2 3 = 0f(0) = (0)2 2(0) 3 = 0 0 3 = 3f(1) = (1)2 2(1) 3 = 1 2 3 = 4f(2) = (2)2 2(2) 3 = 4 4 3 = 3f(3) = (3)2 2(3) 3 = 9 6 3 = 0f(4) = (4)2 2(4) 3 = 16 8 3 = 5a. Daerah hasil: Rf = {4, 3, 0, 5}b. Fungsi f = {(2, 5), (1, 0), (0, 3), (1, 4),

(2, 3), (3, 0), (4, 5)}

c. Diagram kartesius:

8. a. f(x) = 4x 8f(0) = 0 8 = 8 melalui titik (0, 8)f(2) = 8 8 = 0 melalui titik (2, 0)Grafik fungsi f(x) = 4x 8:

b. g(x) = 23 x + 12

g(0) = 0 + 12 = 12g(6) = 4 + 12 = 8

Grafik fungsi g(x) = 23 x + 12:

9. a. h(x) = 2 x x2

Koordinat titik-titiknya (3, 4), (2, 0), (1, 2),(0, 2), (1, 0), (2, 4), (3, 10).

A B

0

1

2

12345

YX0

8

2

Y

X

54321

1234

2 1 0 1 2 3 4


A. Pilihan Ganda1. Jawaban: d

Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengancara memfaktorkan.3x2 2x 8 = 0 (3x + 4)(x 2) = 0 3x + 4 = 0 atau x 2 = 0 3x = 4 atau x = 2 x = 43 atau x = 2Diperoleh penyelesaian x =

43 atau x = 2.

Jadi, himpunan penyelesaiaannya {43 , 2}.

2. Jawaban: aPersamaan kuadrat: x2 6x + 4 = 0Diperoleh a = 1, b = 6, dan c = 4 sehingga:D = b2 4ac

= (6)2 4(1)(4)= 36 16= 20

Mencari akar-akar persamaan kuadrat denganrumus abc.

x = b D2a

= ( 6) 202 1

= 6 2 5

2 = 3 5

Jadi, salah satu akar persamaan kuadrat tersebutadalah 3 + 5 .

3. Jawaban: e(2x 3)2 12 = 0

(2x 3)2 = 12 2x 3 = 12 2x = 3 2 3 x = 32 3Jadi, penyelesaiannya

32 + 3 atau

32 3 .

b. Gambar grafik h(x) = 2 x x2

10. a. f(x) = x2 + 6x 5 dengan daerah asal{x | 0 x 6, x R}.

Ambil beberapa titik bantu.

Gambar titik-titik bantu pada koordinatkartesius, kemudian hubungkan dengan kurvamulus.

b. Dari grafik diperoleh pembuat nol fungsi:x = 1 dan x = 5Persamaan sumbu simetri: x = 3.Nilai balik maksimum: y = 4.Koordinat titik balik (3, 4).Daerah hasil {y | 5 y 4, y R}.

X

Y

4 321 0 1 2 3 4 5

321

123

456

78

910

h(x) = 2 x x2 X

Y54321

012345

1 2 3 4 5 6

(0, 5) (6, 5)x = 3

x 0 1 2 3 4 5 6

x2 0 1 4 9 16 25 36

6x 0 6 12 18 24 30 36

5 5 5 5 5 5 5 5

f(x) 5 0 3 4 3 0 5

(x, f(x)) (0, 5) (1, 0) (2, 3) (3, 4) (4, 3) (5, 0) (6, 5)


4. Jawaban: d2x2 13x 7 = 0 (2x + 1)(x 7) = 0 x = 12 atau x = 7Oleh karena x2 > x1, maka x1 =

12 dan x2 = 7.

2x1 + 3x2 = 2(12) + 3(7) = 1 + 21 = 20

Jadi, nilai 2x1 + 3x2 = 20.

5. Jawaban: eSubstitusikan x = 2 ke persamaan kuadrat:

ax2 + 5x 12 = 0 a(2)2 + 5(2) 12 = 0 4a + 10 12 = 0 4a 2 = 0 4a = 2 a = 12Diperoleh persamaan kuadrat:

12 x

2 + 5x 12 = 012 x

2 + 5x 12 = 0

x2 + 10x 24 = 0 (x + 12)(x 2) = 0 x = 12 atau x = 2Jadi, akar yang lain adalah 12.

6. Jawaban: eMisalkan y = 2p + 3(2p + 3)2 + 3(2p + 3) 10 = 0

y2 + 3y 10 = 0 (y + 5)(y 2) = 0 y = 5 atau y = 2 2p + 3 = 5 atau 2p + 3 = 2 2p = 8 atau 2p = 1 p = 4 atau p = 12Jadi, HP = {4,

12 }.

7. Jawaban: ax2 8x + c = 0Persamaan kuadrat di atas mempunyaipenyelesaian tunggal apabila:D = 0 (8)2 4 1 c = 0

64 4c = 0 4c = 64 c = 16

8. Jawaban: b2x2 7x + a = 0Persamaan kuadrat tidak mempunyai penyelesaianapabila:D < 0 (7)2 4 2 a < 0

49 8a < 0 49 < 8a a > 498

9. Jawaban: ex1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat3x2 + x 2 = 0.

Diperoleh: x1 + x2 = ba =

13 dan

x1 x2 = ca =

23

9(x1 + x2)2 6x1x2 = 9(

13 )

2 6(23 )

= 9(19 ) + 4

= 5

10. Jawaban: d2x2 + 3x 6 = 0Diperoleh: a = 2, b = 3, c = 6

x1 + x2 = ba =

32

x1x2 = ca =

62

= 3

2x1x22 + 2x1

2x2 = 2x1x2(x1 + x2)

= 2(3) (32 )

= 9

11. Jawaban: aDari persamaan kuadrat 3x2 x + 9 = 0, diperoleh:

x1 + x2 = ba =

13

= 13

x1x2 = ca =

93 = 3

x12 + x2

2 = (x1 + x2)2 2x1x2

= (13 )

2 2(3)

= 19 6

= 539

1

2

xx

+ 21

xx

= 2 2

1 1

1 2

x xx x

+ = 539

3

=

5327

12. Jawaban: eAkar-akar x2 + (a 1)x + 6 = 0 adalah x1 dan x2.

x1 + x2 = ba = (a 1) = 1 a

x1 x2 = ca = 6

Oleh karena berlaku x12 + x2

2 = 13 maka:x1

2 + x22 = 13 (x1 + x2)2 2x1x2 = 13

(1 a)2 2 6 = 13 1 a = 25 a = 1 5 a = 4 atau a = 6

Oleh karena a > 0 maka yang memenuhi a = 6.


13. Jawaban: dPersamaan kuadrat: x2 + (p + 1)x + 8 = 0Diperoleh: + = (p + 1) dan = 8Diketahui = 12 , maka: = 8 12 = 8

2 = 16 = 4

positif, maka = 4. = 12 =

12 4 = 2

+ = (p + 1) 4 + 2 = p 1 p = 1 4 2 p = 7

Jadi, nilai p = 7.

14. Jawaban: dOleh karena dan adalah akar-akar daripersamaan x2 + ax + b = 0 maka = b dan + = a.2 + 2 = 6 ( + ) = 6

(a)b = 6 b = 6a

1 + 1 = 32

+ = 32

ab

= 32

a = 32 b a = 32

6a

a2 = 9 a2 = 9

b2 = (6

a

)2 = 236a

= 369 = 4

Jadi, nilai a2 b2 = 9 4 = 5.

15. Jawaban: cx2 + bx 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2x1 + x2 = b dan x1 x2 = 2

1

2

x2x

= (x1 12 )

x1 = 2x2(x1 12 ) x1 = 2x2 x1 2x2 12 x1 = 2x2 x1 x2 x1 + x2 = 2x1 x2 b = 2(2) b = 4

16. Jawaban: aAkar-akar persamaan kuadrat:

x1 = 2 + 3 dan x2 = 2 3

x1 + x2 = (2 + 3 ) + (2 3 ) = 4

x1x2 = (2 + 3 )(2 3 )= 4 3 = 1

Persamaan kuadratnya:x2 4x + 1 = 0

17. Jawaban: e2x2 5x + 1 = 0Diperoleh: a = 2, b = 5, c = 1

x1 + x2 = ba =

52

=

52

x1x2 = ca =

12

Akar-akar persamaan kuadrat baru = (x1 1)dan = (x2 1). + = (x1 1) + (x2 1)

= x1 + x2 2

= 52 2 =

12

= (x1 1)(x2 1)= x1x2 x1 x2 + 1= x1x2 (x1 + x2) + 1

= 12

52 + 1

= 1Persamaan kuadrat baru:

x2 12 x 1 = 0

2x2 x 2 = 018. Jawaban: d

x2 5x 1 = 0 mempunyai akar p dan qp + q = 5 dan pq = 1Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya2p + 1 dan 2q + 1 adalah:

x2 (2p + 1 + 2q + 1)x + (2p + 1)(2q + 1) = 0 x2 (2(p + q) + 2)x + (4pq + 2(p + q) + 1) = 0 x2 (2(5) + 2)x + (4(1) + 2(5) + 1) = 0 x2 12x + 7 = 0Jadi, persamaan kuadrat baru x2 12x + 7 = 0.

19. Jawaban: e2x2 + 6x + 3 = 0 mempunyai akar x1 dan x2

x1 + x2 = 3 dan x1 x2 = 32

Misalkan a = x1 + x2 = 3 dan b = x1 x2 = 32 .


Persamaan kuadrat dengan akar-akar a dan b:x2 (a + b)x + ab = 0

x2 (3 + 32 )x + (3)32 = 0

x2 + 32 x 92 = 0

2x2 + 3x 9 = 020. Jawaban: b

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyaiakar dan . + = ba

dan = ca

Persamaan kuadrat baru yang akarnya dan adalahx2 ( + ())x + ()() = 0 x2 (( + ))x + = 0 x2 + ( + )x + = 0 x2 + ba

x +

ca = 0 a ax2 bx + c = 0

B. Uraian1. a. x2 5x + 6 = 0

(x 2)(x 3) = 0 x = 2 atau x = 3Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut2 atau 3.

b. x2 + 3x 2 = 0a = 1, b = 3, c = 2D = b2 4ac

= 32 4(1)(2)= 9 + 8= 17

x1,2 = b D

2a = 3 17

2

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut3 17

2 + atau 3 17

2 .

c. 3x2 + 8x + 4 = 0 (3x + 2)(x + 2) = 0 x = 23 atau x = 2Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut

23 atau 2.

d. 2x2 4x 1 = 0a = 2, b = 4, c = 1D = b2 4ac = (4)2 4(2)(1)

= 16 + 8= 24

x1,2 = b D

2a

= 4 244

= 1 12 6

Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut

1 + 12 6 atau 1

12 6 .

2. a. (x + 2)2 = 2(x + 5) 3 x2 + 4x + 4 = 2x + 10 3 x2 + 2x 3 = 0 (x + 3)(x 1) = 0 x = 3 atau x = 1Jadi, himpunan penyelesaiannya {3, 1}.

b. (5 2x)2 7 = 1 (5 2x)2 = 8 5 2x = 8 2x = 5 2 2 x = 52 2Jadi, himpunan penyelesaiannya {

52 + 2 ,

52 2 }.

c. Ingat: a2 b2 = (a + b)(a b)(2x 3)2 (x + 5)2 = 0 ((2x 3) + (x + 5))((2x 3) (x + 5)) = 0 (3x + 2)(x 8) = 0 x = 23 atau x = 8Jadi, himpunan penyelesaiannya {

23 , 8}.

d. Ingat: a2 3a 18 = (a + 3)(a 6)(x 5)2 3(x 5) 18 = 0 ((x 5) + 3)((x 5) 6) = 0 (x 2)(x 11) = 0 x = 2 atau x = 11Jadi, himpunan penyelesaiannya {2, 11}.

3. Misal: x1 akar x2 3x + p = 0 maka x1 + 3 akar

x2 3x 2p = 0 sehingga berlaku:(x1 + 3)

2 3(x1 + 3) 2p = 0 x12 + 6x1 + 9 3x1 9 2p = 0 x12 + 3x1 2p = 0 . . . (1)x1 akar x

2 3x + p = 0 makax1

2 3x1 + p = 0 . . . (2)

Eliminasi x12 dari (1) dan (2):

x12 + 3x1 2p= 0

x12 3x1 + p = 0

6x1 3p = 0 6x1 = 3p x1 = p2


Substitusi x1 = p2 ke (2):

x12 3x1 + p = 0

( p2 )2 3(p2 ) + p = 0

2p4

3p2 + p = 0

4 p2 6p + 4p = 0 p2 2p = 0 p(p 2) = 0 p = 0 atau p = 2Jadi, p = 2 (karena p bilangan asli).

4. a. x4 25 = 0 (x2 5)(x2 + 5) = 0 x2 = 5 atau x2 = 5 (TM) x = 5Jadi, himpunan penyelesaiannya { 5 , 5 }.

b. x 2 x 15 = 0

( x )2 2 x 15 = 0 ( x 5)( x + 3) = 0 x = 5 atau x = 3 (TM) x = 25Jadi, himpunan penyelesaiannya {25}.

c. (x4

5x + 2 = 0) 4x

x2 20 + 8x = 0 x2 + 8x 20 = 0 (x + 10)(x 2) = 0 x = 10 atau x = 2Jadi, himpunan penyelesaiannya {10, 2}.

d. x 5+ x + 1 = 0 x 5+ = x 1 x + 5 = (x 1)2 x + 5 = x2 2x + 1 x2 3x 4 = 0 (x + 1)(x 4) = 0 x = 1 atau x = 4Oleh karena ( 1) 5 + (1) + 1 0, makax = 1 bukan penyelesaian.Jadi, himpunan penyelesaiannya {4}.

5. a. 4y2 + 20y + 25 = 0a = 4, b = 20, c = 25D = b2 4ac

= 202 4 4 25= 400 400 = 0

Oleh karena D = 0 maka persamaan kuadrat4y2 + 20y + 25 = 0 mempunyai akar real yangsama.

b. 2p2 3p + 8 = 0a = 2, b = 3, c = 8D = b2 4ac

= (3)2 4 2 8= 9 64= 55 < 0

Oleh karena D < 0 maka persamaan kuadrat2p2 3p + 8 = 0 tidak mempunyai akar real.

c. 3a2 + 2 2 a 5 = 0

a = 3, b = 2 2 , c = 5

D = b2 4ac

= (2 2 )2 4 3 (5)

= 8 + 60= 68 > 0

Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat3a2 + 2 2 a 5 = 0 mempunyai dua akarreal berbeda.

d. m2 3 3 m + 10 3 = 0

a = 1, b = 3 3 , c = 10 3

D = b2 4ac

= (3 3 )2 4 1 (10 3 )

= 27 40 + 4 3

= 4 3 13

6,07 < 0Oleh karena D < 0 maka persamaan kuadrat

m2 3 3 m + 10 3 = 0 tidak mempunyaiakar nyata.

6. D = b2 4ac = ((2n 1))2 4 n n= 4n2 4n + 1 4n2

= 4n + 1a. Persamaan kuadrat mempunyai akar real jika

D 0:4n + 1 0 4n 1 n 14

b. Persamaan kuadrat mempunyai akar kembarjika D = 0:4n + 1= 0 4n = 1 n = 14


c. Persamaan kuadrat mempunyai akar real danberlainan jika D > 0:4n + 1> 0 4n > 1 n < 14

d. Persamaan kuadrat mempunyai akar imajinerjika D < 0:4n + 1< 0 4n < 1 n > 14

7. 3x2 + 2x 18 = 0

x1 + x2 =

ba =

23

x1 x2 =

ca =

183

= 6

a. x12 + x2

2 = (x1 + x2)2 2x1x2

= (23 )

2 2(6)

= 49 + 12 = 12

49

b. 21

1x

+ 22

1x =

22

2 21 2

xx x

+ 2

12 2

1 2

xx x

= 2 2

2 12 2

1 2

x xx x

+

= 2 2

1 22

1 2

x x(x x )

+

= 492

12

( 6)

= 112

9 36

= 2881

c. x13 + x2

3 = (x1 + x2)3 3x1

2 x2 3x1x22

= (x1 + x2)3 3x1x2(x1 + x2)

= (23 )

3 3(6)(23 )

= 8

27 12

= 128

27

d.2

1

2

xx

+ 2

2

1

xx

= 3

1

1 2

xx x

+ 3

2

1 2

xx x

= 3 3

1 2

1 2

x xx x

+

= 8

2712

6

= 16681

= 2481

8. a. (p 2)x2 2px + 2p 7 = 0a = p 2, b = 2p, c = 2p 7Persamaan kuadrat mempunyai dua akaryang saling berkebalikan, berarti:

x1 x2 = 1 2p 7p 2

= 1

2p 7 = p 2 p = 5

Jadi, nilai p = 5.b. (p 2)x2 2px + 2p 7 = 0

(5 2)x2 2(5)x + 2(5) 7 = 0 3x2 10x + 3 = 0 (3x 1)(x 3) = 0 x = 13 atau x = 3Jadi, akar-akar persamaan kuadrat adalah

13

atau 3.

9. a. x1 = 8 dan x2 = 5x1 + x2 = 8 + 5 = 3x1 x2 = 8 5 = 40

Persamaan kuadrat: x2 + 3x 40 = 0

b. x1 = 23 dan x2 = 6

x1 + x2 = 23 + 6

= 623

= 203

x1 x2 = 23 6 = 4

Persamaan kuadrat:

x2 203 x + 4 = 0

3x2 20x + 12 = 0c. x1 = 3 dan x2 = 3 3

x1 + x2 = 3 + (3 3 ) = 4 3

x1 x2 = 3 (3 3 ) = 9

Persamaan kuadrat: x2 + 4 3 x + 9 = 0

d. x1 = 4 5 dan x2 = 4 + 5

x1 + x2 = (4 5 ) + (4 + 5 ) = 8

x1 x2 = (4 5 )(4 + 5 ) = 16 5 = 11Persamaan kuadrat: x2 8x + 11 = 0


10. a dan b akar-akar persamaan x2 x + 3 = 0 maka: + = 1 dan = 3a. x2 (x1 + x2)x + x1 x2 = 0

x2 ( 11 + +

11 + )x +

11 +

11 + = 0

x2 ( 1 1( 1)( 1) + + + + + )x +

1( 1)( 1) + + = 0

x2 ( 2( ) 1

+ + + + + )x +

1( ) 1 + + + = 0

x2 ( 1 23 1 1

++ + )x +

13 1 1+ + = 0

x2 35 x + 15 = 0

5x2 3x + 1 = 0b. x2 (x1 + x2)x + x1 x2 = 0

x2 (2 + 2)x + 2 2 = 0x2 (( + )2 2 )x + ()2= 0 x2 (12 2 3)x + 32 = 0 x2 + 5x + 9 = 0

c. x2 (x1 + x2)x + x1 x2 = 0 x2 (3 + 3)x + 3 3 = 0x2 (( + )3 3( + ))x + ()3 = 0 x2 (13 3 3 1)x + 33 = 0 x2 + 8x + 27 = 0

d. x2 (x1 + x2)x + x1 x2 = 0

x2 ( + )x +

= 0

x2 (2 2 + )x + 1 = 0

x2 (2( ) 2 +

)x + 1 = 0

x2 ( 21 2 33

)x + 1 = 0

x2 + 53 x + 1 = 0 3x2 + 5x + 3 = 0

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: df(x) = x2 4x + 12f(2) = (2)2 4(2) + 12

= 4 8 + 12= 8

Grafik fungsi f(x) melalui titik (2, 8), tetapi tidakmelalui titik (2, 24) dan (2, 16).f(0) = (0)2 4(0) + 12

= 0 0 + 12= 12

Grafik fungsi f(x) melalui titik (0, 12), tetapi tidakmelalui titik (0, 8).f(2) = (2)2 4(2) + 12

= 4 + 8 + 12= 24

Grafik fungsi f(x) melalui titik (2, 24).Jadi, grafik fungsi f(x) melalui titik (2, 24).

2. Jawaban: eg(x) = 2x2 + 5x + pGrafik fungsi g(x) melalui titik (3, 2), berarti:g(3) = 2 2(3)2 + 5(3) + p = 2

18 + 15 + p = 2 33 + p = 2 p = 35

Jadi, nilai p = 35.

3. Jawaban: bh(x) = 3x2 + 4Grafik fungsi h(x) melalui titik (a, 16), berarti:h(a) = 16 3a2 + 4 = 16

3a2 12 = 0 a2 4 = 0 (a + 2) (a 2) = 0 a = 2 atau a = 2

Jadi, nilai a = 2.

4. Jawaban: by = 5x2 20x + 1a = 5, b = 20, c = 1Persamaan sumbu simetri:

x = b2a =

202 5

= 2

Jadi, persamaan sumbu simetrinya x = 2.

5. Jawaban: cf(x) = x2 + 4x + 8a = 1 < 0 berarti grafik membuka ke bawah ataumempunyai titik balik maksimum.

6. Jawaban: bFungsi kuadrat: y = 3x2 x 2Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X, berarti:y = 0 3x2 x 2 = 0

(3x + 2)(x 1) = 0 x = 23 dan x = 1


Diperoleh titik potong dengan sumbu X: (23 , 0)

dan (1, 0)Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu Y, berarti:x = 0 y = 3(0)2 (0) 2 = 2Diperoleh titik potong dengan sumbu Y: (0, 2)

Jadi, titik potongnya (23 , 0), (1, 0), dan (0, 2).

7. Jawaban: cGrafik fungsi f(x) = 8 2x x2 terbuka ke bawahsehingga f(x) mempunyai nilai minimum bilanganreal yang sangat kecil (negatif tak hingga).

8. Jawaban: dFungsi kuadrat y = (x 6)(x + 2).Titik potong terhadap sumbu X adalah (6, 0) dan(2, 0).

Absis puncak xP = 1 2x x

2+ = 6 ( 2)

2+ = 2

Ordinat puncak yP = (2 6)(2 + 2)= 4(4)= 16

Koordinat titik puncak atau titik balik (2, 16).

9. Jawaban: af(x) = 3x2 + 12x + 8a = 3 < 0 berarti parabola terbuka ke bawah.

x = b2a =

122( 3) = 2

Nilai maksimum fungsi f:f(2) = 3(2)2 + 12(2) + 8

= 12 + 24 + 8= 20

Daerah hasil fungsi f adalah {y | y 20}.10. Jawaban: a

y = x2 2x + 81) Menentukan titik potong terhadap sumbu X

(y = 0).x2 2x + 8 = 0

x2 + 2x 8 = 0 (x + 4)(x 2) = 0 x + 4 = 0 atau x 2 = 0 x = 4 atau x = 2Diperoleh titik potong (4, 0) dan (2, 0).

2) Menentukan titik potong terhadap sumbu Y(x = 0).y = 0 0 + 8 = 8Diperoleh titik potong (0, 8).

3) Koefisien dari x2 bernilai negatif (a < 0), makagrafik terbuka ke bawah.

Jadi, grafik yang sesuai gambar pada pilihan a.

11. Jawaban: dh(t) = 30t 5t2 = 5t2 + 30h(t) merupakan parabola dengan sumbu simetri t

= b2a =

302( 5) = 3

Nilai maksimum h:

h(3) = 30(3) 5(3)2= 90 45= 45

Jadi, tinggi bola maksimum 45 m.

12. Jawaban: dGrafik menghadap ke bawah berarti a < 0.Grafik memotong sumbu Y di c negatif berartic < 0.Grafik tidak memotong sumbu X berarti D < 0.

13. Jawaban: bJika koordinat titik balik fungsi kuadrat adalah(p, q), rumusnya:f(x) = a(x p)2 + qSebaliknya, koordinat titik balik fungsi kuadratf(x) = 2(x + 2)2 + 3 adalah (2, 3).

14. Jawaban: dGrafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik(1, 0) dan (3, 0), berarti persamaannya:y = a(x 1)(x 3)Grafik fungsi kuadrat melalui titik (1, 16), berarti:y = a(x 1)(x 3) 16 = a(1 1)(1 3) 16 = a(2)(4) 16 = 8a a = 2Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya:

y = 2(x 1)(x 3) y = 2(x2 4x + 3) y = 2x2 + 8x 6

15. Jawaban: dDari gambar diperoleh koordinat puncak(p, q) = (3, 2), berarti persamaannya:

y = a(x p)2 + q y = a(x 3)2 2Grafik melalui titik (2, 0), sehingga diperoleh:y = a(x 3)2 2 0 = a(2 3)2 2 0 = a 2 a = 2


Persamaan grafik fungsi kuadrat:y = a(x 3)2 2

y = 2(x 3)2 2 y = 2(x2 6x + 9) 2 y = 2x2 12x + 16

B. Uraian

1. f(x) = 3x2 2x 8Grafik fungsi f(x) melalui titik (3, p), berarti:f(3) = p p = 3(3)2 2(3) 8

= 27 + 6 8 = 25Grafik fungsi f(x) melalui titik (q, 7), berarti:f(q) = 7 3q2 2q 8 = 7

3q2 2q 1 = 0 (3q + 1)(q 1) = 0 q = 13 atau q = 1

Jadi, nilai p = 25 dan q = 13 atau 1.

2. g(x) = x2 3x + ra. Grafik fungsi melalui (1, 4)

g(1) = 4 1 3 + r = 4 r = 6Grafik fungsi melalui (5, p).g(5) = p p = 52 3(5) + 6

= 25 15 + 6= 16

Jadi, r = 6 dan p = 16.b. Grafik fungsi memotong sumbu Y apabila

x = 0.g(x) = x2 3x + 6g(0) = 02 3(0) + 6

= 0 0 + 6= 6

Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu Yadalah (0, 6).

3. a. f(x) = 2x2 + 6x + 15 a = 2 > 0x =

b2a

= 6

2 2=

64

= 32

Nilai minimum fungsi:

f(32 ) = 2(

32 )

2 + 6(32 ) + 5

= 92 9 + 5

= 12

Daerah hasil: {y | y 12 }.

b. g(x) = x2 + 8x 3 a = 1 < 0x =

b2a =

82 ( 1) = 4

Nilai maksimum fungsi:g(4) = (4)2 + 8(4) 3

= 16 + 32 3= 13

Daerah hasil: {y | y 13}.4. y = 3x2 + nx + 1

a = 3, b = n, c = 1

Grafik mencapai nilai maksimum di titik (p, 113 ),

berarti:D

4a

= 113

2(n 4( 3)(1))4( 3)

= 1

13

2(n 12)12

+ =

43

2n 1212+ = 43

n2 + 12 = 16 n2 = 4 n = 2

1) Untuk n = 2y = 3x2 + 2x + 1

p = b2a =

22( 3) =

13

2) Untuk n = 2y = 3x2 2x + 1

p = b2a =

22( 3)

=

13

Jadi, pasangan nilai n dan p yang mungkin adalah

2 dan 13 atau 2 dan

13 .

5. y = f(x) = x2 4x 5a. Grafik memotong sumbu X jika y = 0,

diperoleh:x2 4x 5 = 0

(x + 1)(x 5) = 0 x = 1 atau x = 5Titik potong grafik dengan sumbu X yaitu(1, 0) dan (5, 0).Grafik memotong sumbu Y jika x = 0,diperoleh:y = f(0) = 02 4 0 5 = 5Titik potong grafik dengan sumbu Y yaitu(0, 5).Jadi, titik-titik potong grafik dengan sumbu Xdan sumbu Y berturut-turut (1, 0), (5, 0),dan (0, 5).


b. Oleh karena a = 1 > 0, maka parabola terbukake atas dan titik puncaknya minimum.Koordinat titik puncak (xP, yP).

xP = b2a =

42(1)

= 2

yP = f(xP) = f(2)= 22 4(2) 5= 4 8 5 = 9

Jadi, koordinat titik baliknya (2, 9).

c. Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 4x 5:

6. f(x) = x2 + 2x + 8a. Memotong sumbu Y berarti x = 0.

f(0) = 02 + 2 0 + 8 = 0 + 0 + 8 = 8Koordinat titiknya (0, 8).

b. x = b2a =

22 1 = 1

f(1) = (1)2 + 2(1) + 8 = 1 2 + 8 = 7Oleh karena a = 1 > 0 maka grafik terbukake atas dan jenis titik puncaknya minimum.Jadi, koordinat titik minimum parabola (1, 7).

c. Grafik fungsi f(x):

7. Grafik memotong sumbu X di titik (1, 0) dan (3, 0),maka persamaannya:

y = a(x x1)(x x2) y = a(x + 1)(x 3)Grafik melalui titik (0, 3).

Nilai a dicari dengan mensubstitusikan (0, 3)ke persamaan y = a(x + 1)(x 3).Diperoleh:

3 = a(0 + 1)(0 3) 3 = a(1)(3) 3 = 3a a = 1Persamaan grafiknya:

y = 1(x + 1)(x 3) y = (x2 2x 3) y = x2 + 2x + 3

8. a. Fungsi kuadrat dengan koordinat titik puncak(2, 1):f(x) = a(x 2)2 + 1Grafik melalui titik (4, 3), berarti:f(4) = 3 a(4 2)2 + 1 = 3

4a = 4 a = 1

Rumus fungsi kuadrat:f(x) = 1(x 2)2 + 1

= (x2 4x + 4) + 1= x2 + 4x 3

b. Grafik memotong sumbu X, berarti:f(x) = 0 x2 + 4x 3 = 0

x2 4x + 3 = 0 (x 1)(x 3) = 0 x = 1 atau x = 3

Jadi, grafik fungsi kuadrat memotongsumbu X di titik (1, 0) dan (3, 0).

9. a. h(t) = 60t 7,5t2

Peluru mencapai maksimum untuk

h(t) = D4a

= 2(b 4ac)

4a

= 2(60 4 ( 7,5) 0)

4( 7,5)

=

(3.600)30

= 120Jadi, tinggi maksimum peluru itu 120 meter.

b. Waktu yang diperlukan sehingga mencapaitinggi maksimum:

t = b

2a

t = 602( 7,5)

t = 4Jadi, waktu yang diperlukan untuk mencapaitinggi maksimum peluru itu adalah 4 detik.

Y

X1 0 2 5

5

9

Y

X01

7

8


10. a. Luas AEF = 12 AE AF=

12 x (8 2x)

= 4x x2

Luas EBC = 12 EB BC=

12 (8 x) 8

= 32 4x

Luas CDF = 12 CD DF=

12 8 2x

= 8x

b. Luas CEF= luas persegi ABCD luas AEF luas EBC luas CDF

= 64 (4x x2) (32 4x) 8x= 64 4x + x2 32 + 4x 8x= 32 8x + x2

c. Luas segitiga CEF:L(x) = 32 8x + x2

Luas minimum:

Lmin = D4a

= 2( 8) 4(1)(32)

4(1)

= 64 128

4

= 644 = 16

Jadi, luas minimum segitiga CEF adalah16 cm2.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: b32 (x 4) +

16 < 3x

43

6

9(x 4) + 1 < 18x 8 9x 36 + 1 < 18x 8 9x 35 < 18x 8 8x 18x < 35 8 9x < 27 x > 3Himpunan penyelesaian: {x| x > 3}

2. Jawaban: ePenyelesaian pertidaksamaan 6 2(y 3) n(2y 4)adalah y 1, berarti batas penyelesaiannya6 2(y 3) = n(2y 4) dipenuhi oleh y = 1 yaitu:6 2(1 3) = n(2(1) 4) 6 + 4 = 2n 2n = 10 n = 5Jadi, nilai n = 5.

3. Jawaban: dGaris y1 = 2x + 10 tidak berada di atas garisy2 = 1 x, berarti y1 tidak lebih dari y2 (y1 y2).y1 y2 2x + 10 1 x 3x 9

x 3

Jadi, garis y = 2x + 10 tidak berada di atas garisy = 1 x pada interval x 3.

4. Jawaban: cKuadrat dari x + 2 kurang dari 16, berarti:(x + 2)2 < 16

16 < (x + 2) < 16 4 < x + 2 < 4 4 2


Pembuat nol:x = 3 atau x = 2

Himpunan penyelesaian: {x | x 3 atau x 2).7. Jawaban: d

Kurva y = x2 + 4x 5 berada di bawah sumbu Xjika y < 0 yaitu:x2 + 4x 5 < 0 (x + 5)(x 1) < 0Batas-batas penyelesaian: x = 5 dan x = 1

Penyelesaian pertidaksamaan: x < 5 atau x > 1Jadi, kurva y = x2 + 4x 5 berada di bawahsumbu X pada interval x < 5 atau x > 1.

8. Jawaban: e1) x2 25 > 0

(x + 5)(x 5) > 0

x < 5 atau x > 52) (x + 3)2 > 4

(x + 3)2 22 > 0 (x + 3 + 2)(x + 3 2) > 0 (x + 5)(x + 1) > 0

x < 5 atau x > 1Nilai x yang memenuhi kedua pertidak-samaan di atas adalah x < 5 atau x > 5.Jadi, HP = {x | x < 5 atau x > 5}.

9. Jawaban: a4 x

2x 3+

2x 52x 3

+

4 x2x 3+

2x 52x 3

+ 0

4 x 2x 52x 3 +

+ 0

9 3x2x 3

+ 0Pembuat nol:9 3x = 0 x = 32x + 3 = 0 x = 32

Penyelesaian: x < 32 atau x 3.

10. Jawaban: a43x < 4

43x 4 < 0 4

3x 12x

3x < 0

4 12x3x < 0

Batas-batas penyelesaian:4 12x = 0 dan 3x = 0

x = 13 dan x = 0

Penyelesaian pertidaksamaan: x < 0 atau x > 13

Jadi, himpunan penyelesaiannya {x| x < 0 atau

x > 13 , x R}.

11. Jawaban: c1

x 3+ 2

2x 5 1

x 3+ 2

2x 5 0 (2x 5) 2(x 3)(x 3)(2x 5)

++ 0

2x 5 2x 6(x 3)(2x 5) + 0

11(x 3)(2x 5)

+ 0Pembuat nol x = 3 dan x =

52

Syarat: (x + 3)(2x 5) 0 x 3 atau x 52

Jadi, himpunan penyelesaiannya {x | 3 < x < 52 ,

x R}.12. Jawaban: c

2

2x 4x 3x 3x 10

+ 0

(x 1)(x 3)(x 5)(x 2)

+ 0 dengan syarat x 5, x 2

Jadi, penyelesaiannya 2 < x 1 atau 3 x < 5.13. Jawaban: a

x(x 4)+ < 2 3 x(x + 4) < (2 3 )2 x2 + 4x < 12 x2 + 4x 12 < 0 (x + 6) (x 2) < 0

+ +

3 52

+ +

5 1

+ +5 5

5 1

+

32

3

0 13

+

+ +3 5

2

+ + +2 1 3 5


Pembuat nol:x = 6 atau x = 2Grafik penyelesaian:

Syarat: x(x + 4) 0Pembuat nol:x = 0 atau x = 4

Irisan kedua grafik

Nilai x yang memenuhi: 4 x 0.14. Jawaban: d

210 x < 2 + x 10 x2 < (2 + x)2 10 x2 < 4 + 4x + x2 2x2 + 4x 6 > 0 x2 + 2x 3 > 0Pembuat nol:x2 + 2x 3 = 0 (x + 3)(x 1) = 0 x = 3 atau x = 1

Syarat-syarat lain:a. agar mempunyai penyelesaian maka

10 x2 0 ( 10 x)( 10 + x) 0Pembuat nol:x = 10 dan x = 10

b. 2 + x > 0 x > 2

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut1 < x 10 .

15. Jawaban: d|2x 3| > |x 8|

(2x 3)2 > (x 8)2 (2x 3)2(x 8) (x 8)2 > 0 ((2x 3) + (x 8))((2x 3) (x 8)) > 0 (3x 11)(x + 5) > 0

Penyelesaian: x < 5 atau x > 113

Jadi, HP = {x | x < 5 atau x > 113 }.

B. Uraian1. a. 2(x 5) 4(x + 2) x + 3

2x 10 4x + 8 x + 3 2x 10 3x + 11 x 21 x 21Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linearadalah x 21.

b.43 (x + 3) >

x4 5

12 16 12(x + 3) > 3x 60 16 12x 36 > 3x 60 12x 20 > 3x 60 12x 3x > 20 60 15x > 40 15x < 40 x < 83Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear

adalah x < 83 .

c.16 (2x 1)

23 (x + 2) 4

6 (2x 1) 4(x + 2) 24 2x 1 4x + 8 24 2x 4x 1 16 2x 15 2x 15 x 7 12Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear

adalah x 7 12 .d. 3x 5

4 < 1 2x

6 + x + 2

12 3(3x 5) < 2(1 2x) + 12x + 24 9x 15 < 2 4x + 12x + 24 9x 15 < 8x + 26 9x 8x < 15 + 26 x < 41Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linearadalah x < 41.

+ +

6 2

4 0

+

6 4 0 2

+ +

3 1

10 103 2 1

+

1010

5 113

+ +


2. a. 3x2 + 5x 2 0 (3x 1)(x + 2) 0Batas-batas penyelesaian: x =

13 dan x = 2

Diperoleh penyelesaian: x 2 atau x 13Jadi, himpunan penyelesaian {x| x 2 ataux 13 , x R}.

b. (2x + 3)2 + 4x + 3 < 0 4x2 + 12x + 9 + 4x + 3 < 0 4x2 + 16x + 12 < 0 x2 + 4x + 3 < 0 (x + 3)(x + 1) < 0Batas-batas penyelesaian: x = 3 dan x = 1

Diperoleh penyelesaian: 3 x 1Jadi, himpunan penyelesaian {x| 3 x 1,x R}.

c.23 (x + 2) + 1

13 (2x + 1)

2

3 2(x + 2) + 3 (2x + 1)2 2x + 4 + 3 4x2 + 4x + 1 4x2 2x + 6 0 2x2 + x 3 0 (2x + 3)(x 1) 0Batas-batas penyelesaian: x =

32 dan x = 1

Diperoleh penyelesaian: x 32 atau x 1Jadi, himpunan penyelesaian {x| x 32 ataux 1, x R}.

d. (x 3)2 > (3x + 5)2

(x 3)2 (3x + 5)2 > 0((x 3) (3x + 5))((x 3) + (3x + 5))> 0 (2x 8)(4x + 2) > 0Batas-batas penyelesaian: x = 4 dan x =

12

Diperoleh penyelesaian: 4 x 12Jadi, himpunan penyelesaian {x| 4 x 12 , x R}.

3. a. Grafik fungsi f(x) di bawah sumbu X apabilanilai f(x) negatif, yaitu:f(x) < 0 x2 6x + 5 < 0

(x 1)(x 5) < 0

1 < x < 5b. Grafik fungsi f(x) di atas garis y = 5 x

apabila:f(x) > y x2 6x + 5 > 5 x

x2 5x > 0 x(x 5) > 0

x < 0 atau x > 5

4. a.2

2x 3+ < 5

22x 3+ + 5 < 0 22x 3+ +

5(2x 3)2x 3

++ < 0

2 + 10x + 172x + 3

< 0

10x + 192x + 3

< 0

Batas-batas penyelesaian:10x + 19 = 0 dan 2x + 3 = 0 x = 1,9 dan x = 1,5

Penyelesaian pertidaksamaan: 1,9 x 1,5Jadi, himpunan penyelesaiannya{x| 1,9 x 1,5, x R}.

b.3x

2 x 2x + 1 3x2 x (2x + 1) 0 3x2 x

(2x 1)(2 x)2 x+

0 23x (4x 2x 2 x)

2 x +

0 22x 2

2 x

0Batas-batas penyelesaian:2x2 2 = 0 dan 2 x = 0 x2 = 1 dan x = 2 x = 1 dan x = 2

+ +

2 13

+ +

3 1

+ +

321

4

+

12

+ +1 5

0 5

+ +

+ +

1,9 1,5

+ +

1 1 2


Penyelesaian pertidaksamaan: x 1 atau1 x < 2Jadi, himpunan penyelesaiannya{x| x 1 atau 1 x < 2, x R}.

5. Syarat suatu persamaan kuadrat mempunyaiakar-akar nyata adalah D 0. b2 4ac 0 (m 2)2 4(1)(9) 0 m2 4m + 4 36 0 m2 4m 32 0 (m 8) (m + 4) 0

Pembuat nol: m = 8 atau m = 4Grafik penyelesaian:

Jadi, nilai m yang memenuhi m 4 atau m 8.

+ +

4 8

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d2x2 4x + 1 = 2x 6 2x2 6x + 7 = 0a = 2, b = 6, c = 7D = b2 4ac

= (6)2 4(2)(7)= 36 56= 20

Jadi, nilai diskriminan 20.

2. Jawaban: bBanyak penyelesaian nyata persamaan kuadratdapat ditentukan dengan melihat nilai diskriminan-nya.1) x2 + 6x + 3 = 0

a = 1, b = 6, c = 3D = b2 4ac

= 62 4(1)(3)= 36 12= 24

Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadratx2 + 6x + 3 = 0 mempunyai dua penyelesaiannyata.

2) 2x2 2x + 5 = 0a = 2, b = 2, c = 5D = b2 4ac

= (2)2 4(2)(5)= 4 40 = 36

Oleh karena D < 0 maka persamaan kuadrat2x2 2x + 5 = 0 tidak mempunyaipenyelesaian nyata.

3) 4x2 + x + 3 = 0a = 4, b = 1, c = 3D = b2 4ac

= 12 4(4)(3)= 1 + 48 = 49

Oleh karena D > 0 maka persamaan kuadrat4x2 + x + 3 = 0 mempunyai duapenyelesaian nyata.

Jadi, persamaan kuadrat 2) tidak mempunyaipenyelesaian bilangan nyata.

3. Jawaban: bPersamaan kuadrat: x2 + (p 2)x + 4 = 0Persamaan kuadrat mempunyai akar kembar jikadiskriminannya nol.D = 0 b2 4ac = 0

(p 2)2 4(1)(4) = 0 p2 4p + 4 16 = 0 p2 4p 12 = 0 (p + 2)(p 6) = 0 p = 2 atau p = 6

Jadi, nilai p = 2 atau p = 6.

4. Jawaban: ey = 2x2 + x pMemotong sumbu X di satu titik apabila:D = 0 b2 4ac = 0

12 4(2)(p) = 0 1 + 8p = 0 8p = 1 p = 18

5. Jawaban: a6x2 5x + n = 0Persamaan kuadrat mempunyai sepasang akarberkebalikan jika x1x2 = 1 atau a = c = 6.

6. Jawaban: dPersamaan kuadrat: x2 (k 1)x k + 4 = 0Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar realjika diskriminannya tidak negatif.


D 0 b2 4ac 0((k 1))2 4(1)(k + 4) 0 k2 2k + 1 + 4k 16 0 k2 + 2k 15 0 (k + 5)(k 3) 0 k 5 atau k 3

7. Jawaban: by = px2 + (p + 2)x p + 4D = b2 4ac

= (p + 2)2 4p(p + 4)= p2 + 4p + 4 + 4p2 16p= 5p2 12p + 4

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di duatitik apabila:D > 0 5p2 12p + 4 > 0

(5p 2)(p 2) > 0

p < 25 atau p > 28. Jawaban: a

Persamaan kuadrat mempunyai dua akar realyang berbeda jika D > 0.(n 1)2 4(4 n) > 0 n2 2n + 1 16 + 4n > 0 n2 + 2n 15 > 0 (n + 5)(n 3) > 0

Jadi, nilai n yang memenuhi n < 5 atau n > 3.

9. Jawaban: dFungsi kuadrat: f(x) = (p 2)x2 + 2px + p + 3Fungsi kuadrat f(x) definit positif jika koefisien x2bernilai positif dan diskriminannya bernilai negatif.1) p 2 > 0 p > 22) D < 0

b2 4ac < 0(2p)2 4(p 2)(p + 3)< 0 4p2 4(p2 + p 6) < 0 4p2 4p2 4p + 24 < 0 4p < 24 p > 6Nilai a yang memenuhi 1) dan 2) adalahp > 6.Jadi, fungsi kuadrat f(x) definit positif jikap > 6.

10. Jawaban: cSyarat (1): syarat agar dua akarnya berlainan:D > 0 (8)2 4(1)(2a) > 0

64 8a > 0 a < 8

Syarat (2): syarat agar dua akarnya positif:x1 x2 > 0 2a > 0 a > 0Jadi, yang memenuhi syarat (1) dan syarat (2)adalah 0 < a < 8.

11. Jawaban: aMisalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaankuadrat (p 2)x2 + 2px + p 1 = 0.Syarat agar akar-akarnya bernilai negatif danberlainan adalah D > 0.(2p)2 4 (p 2) (p 1) > 0 4p2 4(p2 3p + 2) > 0 4p2 4p2 + 12p 8 > 0 p> 23 . . . (i)x1 + x2 < 0

2pp 2

< 0 p < 0 atau p > 2 . . . (ii)

x1 x2 > 0 p 1p 2 > 0

p < 1 atau p > 2 . . . (iii)Dari ketiga syarat di atas diperoleh nilai p yangmemenuhi adalah p > 2.

12. Jawaban: cSubstitusikan h(t) = t + 14 ke h(t) = 14 + 9t t2

14 + 9t t2 = t + 14 t2 8t = 0 t(t 8) = 0 t = 0 atau t = 8Tampak bahwa kedua peluru itu bertemu ketikat = 0 (ketika mulai ditembakkan) dan t = 8.

13. Jawaban: aMisalkan panjangnya p, maka lebarnya (p 4).

L = p(p 4) = 96 p2 4p = 96 p2 4p 96 = 0 (p 12)(p + 8) = 0 p = 12 atau p = 8 (tidak mungkin)Jadi, panjangnya 12 cm.

14. Jawaban: cKetinggian bola pada saat di tanah adalah nol.h(t) = 0 18t 6t2 = 0 6t(3 t) = 0 t = 0 atau t = 3Jadi, bola berada di udara dari detik ke-0 sampaidetik ke-3 yaitu selama 3 detik.

+ +25

2

+ +

5 3


15. Jawaban: cMisalkan lebar bingkai = x cm.

Luas daerah berbayang 1.036 cm2, berarti:(45 2x)(36 2x) = 1.036 1.620 162x + 4x2 = 1.036 4x2 162x + 584 = 0 2x2 81x + 292 = 0 (2x 73)(x 4) = 0 x = 732 atau x = 4Lebar bingkai

732 cm tidak mungkin.

Jadi, lebar bingkai 4 cm.

B. Uraian1. Persamaan kuadrat: 2x2 (m + 2)x + 2m 2 = 0

Diperoleh: a = 2, b = (m + 2), dan c = 2m 2D = b2 4ac

= ((m + 2))2 4 2 (2m 2)= m2 + 4m + 4 16m + 16= m2 12m + 20 = (m 2)(m 10)

a. Persamaan kuadrat mempunyai dua akarreal berlainan:D > 0 (m 2)(m 10) > 0

m < 2 atau m > 10Jadi, persamaan kuadrat mempunyai duaakar real berlainan jika m < 2 atau m > 10.

b. Persamaan kuadrat mempunyai dua akarreal yang sama:D = 0 (m 2)(m 10) = 0

m = 2 atau m = 10Jadi, persamaan kuadrat mempunyai duaakar real yang sama jika m = 2 atau m = 10.

c. Persamaan kuadrat tidak mempunyai akarreal:D < 0 (m 2)(m 10) < 0

2 < m < 10Jadi

01 kunci jawaban dan pembahasan mat 10a ktsp

Documents