02 kunci jawaban dan pembahasan mat 11a ipa ktsp

8/18/2019 02 Kunci Jawaban Dan Pembahasan Mat 11a Ipa Ktsp

1/106


2/106

1Matematika Kelas XI Program IPA

Statistika

• Mampu bersikap kritis dalam menghadapi permasalahan dan menyelesaikannya.• Mampu menjelaskan istilah-istilah dalam statistika.• Mampu menjelaskan cara mengumpulkan data.• Mampu membaca data dalam bentuk tabel dan diagram.• Mampu menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram.• Mampu menjelaskan arti mean, median, dan modus.• Mampu menghitung nilai mean, median, dan modus data tunggal.

• Mampu menghitung nilai, mean, median, dan modus data berkelompok.• Mampu menghitung nilai kuartil data tunggal.• Mampu menghitung nilai kuartil data berkelompok.• Mampu menghitung nilai persentil data tunggal.• Mampu menghitung nilai persentil data berkelompok.• Mampu menghitung jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartil data tunggal dan data

berkelompok.• Mampu menghitung simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku data tunggal dan data berkelompok.

Membaca dan MenyajikanData

Ukuran Pemusatan Data danPenafsirannya

Ukuran Letak Data danPenafsirannya

Ukuran Penyebaran Data danPenafsirannya

• Penyajian data • Mean• Median• Modus

• Kuartil• Persentil

• Jangkauan• Simpangan kuartil• Simpangan baku


3/106

2 Statistika

Banyak Pengunjung

1810121413

67

Usia (Tahun)

10–1314–1718–2122–2526–29

Jumlah

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: d

Titik tengah kelas interval 61–67

=12 × (61 + 67)

= 12 × 128= 64

2. Jawaban: bKelas interval kedua adalah 47–53.Kelas interval ketiga adalah 54–60.Tepi atas kelas interval 47–53 adalah 53,5.Tepi bawah kelas interval 54–60 adalah 53,5.Dengan demikian, tepi kelas 53,5 sebagai tepi ataskelas interval kedua dan sekaligus sebagai tepibawah kelas interval ketiga.

3. Jawaban: aJumlah siswa = 9 + 9 + 7 + 7 + 4 = 36Banyak siswa yang berat badannya lebih dari 60= 7 + 4 = 11.Persentase banyak siswa yang memiliki berat

badan lebih dari 60 kg =1136 × 100%

= 30,555. . .%≈ 30,56%

4. Jawaban: bMisalkan Burhan memasukkan bola ke dalam ringsebanyak n kali.Jumlah frekuensi bola masuk ke dalam ring = 130.⇔ 15 + 18 + 19 + 15 + n + 15 + 14 + 16 = 130⇔ 112 + n = 130⇔ n = 18Jadi, Burhan memasukkan bola ke dalam ringsebanyak 18 kali.

5. Jawaban: bSelisih banyak lulusan yang diterima di perguruantinggi negeri tahun 2010 dan 2012 = 60 – 40 = 20siswa.

6. Jawaban: eBerdasarkan diagram di atas, titik tertinggi terjadipada tahun 2014, yaitu sebanyak 60 siswa.

7. Jawaban: b

Jumlah siswa kelas XI = 36090°° × 100 = 400 orang

TNI/polri = 360 108 90 135360° − ° − ° − °

° × 400

=27

360°° × 400 = 30 orang

Wiraswasta = 90360°° × 100% = 25%

PNS =108360

°° × 400 = 120 orang

Selisih banyak orang tua siswa bekerja sebagaiPNS dan pedagang = 135 108360

° − °° × 400

= 2730 = 30 orang

8. Jawaban: c

Jadi, banyak pengunjung yang berusia kurang dari30 tahun 67 orang.

9. Jawaban: ePoligon frekuensi merupakan diagram yangmenyajikan titik-titik tengah nilai data.

Titik tengah 152–157 = 12 (152 + 157)

= 154,5Titik tengah 154,5 mempunyai frekuensi 6.Jadi, banyak siswa yang mempunyai tinggi badan152–157 cm ada 6 anak.

10. Jawaban: eOgive di atas merupakan ogive positif (kurang dari).Banyak siswa yang berat badannya kurang dari55,5 kg ada 7 anak.Banyak siswa yang berat badannya kurang dari60,5 kg ada 13 anak.55,5 merupakan tepi bawah dan 60,5 merupakantepi atas. Dengan demikian kelas intervalnya56–60.Banyak siswa yang berat badannya 56–60 kg =13 – 7 = 6 anak.

B. Uraian1. Jawaban:

a.

Dari tabel kenaikan penjualan buku di atas,terlihat kenaikan penjualan tertinggi terjadipada bulan Mei–Juni, yaitu sebanyak25 eksemplar.

Kenaikan Penjualan(Eksemplar)

120 –100 = 20110 – 95 = 15105 – 80 = 25

Bulan

Januari–FebruariMaret–AprilMei–Juni


4/106


Frekuensi

Panjang Bambu (m)

2019181716151413121110

3,15 4,55 5,95 7,35 17,5

Titik Tengah

3,154,555,957,3517,5

Panjang Bambu (m)

2,5–3,83,9–5,25,3–6,66,7–8,08,1–9,4

Frekuensi

1216111520

b. Banyak penjualan buku pada bulan April= 110 eksemplar.Banyak penjualan buku pada bulan Mei = 80.Persentase penurunan penjualan buku padabulan April–Mei

=110 80

110−

× 100%

= 30110 × 100%

≈ 27,27%2. Misalkan:

Hasil panen ikan dari kolam III = 3n.Hasil panen ikan dari kolam VI = 5n.Jumlah hasil panen ikan dari keenam kolam= 72 kuintal.⇔ 8 + 6 + 3n + 16 + 10 + 5n = 72⇔ 40 + 8n = 72⇔ 8n = 32⇔ n = 4Hasil panen ikan dari kolam III= 3n = 3 × 4 = 12 kuintalHasil panen ikan dari kolam VI= 5n = 5 × 4 = 20 kuintalJadi, banyak hasil panen ikan dari kolam III danVI berturut-turut 12 kuintal dan 20 kuintal.

3. SD = 5100 × 3.600 = 180 orang

SMP = 20100 × 3.600 = 720 orang

SMA = 100 5 20 20 25100− − − − × 3.600

= 30100 × 3.600

= 1.080 orang

SMK =20

100 × 3.600 = 720 orang

Perguruan Tinggi = 25100 × 3.600 = 900 orang

4.

5.

Tabel distribusi frekuensi:

Histogram:

f

19 – 17 = 217 – 14 = 314 – 9 = 5

9 – 7 = 27 – 0 = 7

Nilai

41–4546–5051–55

56–6061–65

f k

191714

97

Nilai

41–4546–5051–5556–6061–65

f

23527

f

7

5

3

2

Nilai

40,5 45,5 50,5 55,5 60,6 65,6


5/106

4 Statistika

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bModus data pada diagram batang ditunjukkan

dengan batang paling tinggi.Usia 6 tahun mempunyai batang paling tinggi,maka modus data = 6.

2. Jawaban: c

Banyak data = 30.Oleh karena banyak data genap maka:

Me =12 (nilai data ke-

n2 + nilai data ke-(

n2 + 1))

= 12 (nilai data ke-302 + nilai data ke-(

302 + 1))

=12 (nilai data ke-15 + nilai data ke-16)

=12 (6 + 7) = 6,5 tahun

Jadi, median data adalah 6,5 tahun.

3. Jawaban: c

x– = i ii

f · xf∑∑

=7 5 8 6 3 7 5 8 4 9 3 10

30× + × + × + × + × + ×

= 35 48 21 40 36 3030+ + + + +

= 21030= 7 tahun

Jadi, rata-rata usia anak yang belajar melukis disanggar tersebut 7 tahun.

4. Jawaban: dRata-rata hasil panen teh = 75.000

⇔(700 n 950 n 750 900) 100

6+ + + + + × = 75.000

⇔3.300 2n

6+ = 750

⇔ 3.300 + 2n = 4.500⇔ n = 1.200⇔ n = 600Hasil panen teh tahun 2007 = n = 60.000 ton.Hasil panen teh tahun 2008 = 95.000 ton.

Persentase kenaikan hasil panen teh tahun 2008

=95.000 60.000

60.000− × 100%

=35.00060.000 × 100%

≈ 58,3%5. Jawaban: d

Me = nilai data ke-32 1

2+

= nilai data ke-16,5

Nilai data ke-16,5 terletak pada kelas interval30–39.

Me = L +Me

1k2

Me

n f

f

−

× p

= 29,5 +322 10

12

−

× 10

= 29,5 +16 10

12−

× 10

6. Jawaban: cUntuk menentukan rata-rata, tabel dilengkapimenjadi tabel berikut.

x =

6i i

i 16

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ = 2.93740 = 73,43

Jadi, rata-rata data di atas adalah 73,43.

f i

783543

Usia(tahun)

56789

10

f k

71518232730

f i28

1273

32

f k2

10222932

Nilai

10–1920–2930–3940–4950–59

Jumlah

← Kelas median

x i666972757881

Nilai

65–6768–7071–7374–7677–7980–82

Jumlah

f i25

131442

40

f i · x i132345936

1.050312162

2.937


6/106


7. Jawaban: bTabel dari histogram pada soal sebagai berikut.

Kelas modusnya yaitu 68–72 dengan frekuensi 10.Jadi, selisih terhadap kelas modus:L = 67,5d1 = 10 – 5 = 5d2 = 10 – 5 = 5p = 67,5 – 62,5 = 5

Mo= L +1

1 2

dd d + × p

= 67,5 +5

5 5 + × 5

= 67,5 + 2,5

= 70Jadi, modus data tersebut adalah 70.

8. Jawaban: dSelisih terbesar antara dua f k yang berdekatan= 20 – 8 = 12 sehingga frekuensi kelas modus = 12.Frekuensi 12 dimiliki kelas interval yang mem-punyai tepi bawah 13,5 dan tepi atas 16,5.Frekuensi kelas interval sebelum kelas modus= 8 – 5 = 3.Frekuensi kelas interval setelah kelas modus= 26 – 20 = 6.Dengan demikian diperoleh:L = 13,5p = 16,5 – 13,5 = 3d1 = 12 – 3 = 9d2 = 12 – 6 = 6

Mo = L +1

1 2

dd d + × p

= 13,5 +9

9 6 + × 3

= 13,5 +95

= 13,5 + 1,8

= 15,3Jadi, modus panjang ikan 15,3 cm.

9. Jawaban: a

x =

6i i

i 16

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ = 2.89050 = 57,8

Jadi, rata-rata data adalah 57,8.

10. Jawaban: c

Banyak data = 72

Median = nilai data ke-12 (72 + 1)

= nilai data ke-36,5Nilai data ke-36,5 terletak pada kelas interval yangmemuat titik tengah 37.

Tepi bawah kelas median L =12 (34 +37) = 35,5

Tepi atas kelas median =12 (37 + 40) = 38,5

p = 38,5 –35,5 = 3

eMf = 18

Mekf = 12 + 15 = 27

Me

= L + Mee

1k2

M

n f

f

−

× p

= 35,5 +12 72 27

18

× −

× 3

= 35,5 + 32 = 35,5 + 1,5 = 37

Jadi, median volume benda 37 cm 3.

f i

2

8

15

10

5

10

50

f i · x i

88

392

810

590

320

690

2.890

x i

12 (41,5 + 46,5) = 44

12 (46,5 + 51,5) = 49

12 (51,5 + 56,5) = 54

12 (56,5 + 61,5) = 5912 (61,5 + 66,5) = 42

12 (66,5 + 71,5) = 47

Jumlah

← Kelas modus

Frekuensi

510585

Nilai

63–6768–7273–7778–8283–87

f i12151886

13

f k122745535972

x i313437404346

← Kelas M e


7/106

6 Statistika

f i f kTinggi Badan

(cm)

152–154155–157158–160161–163164–166167–169170–172

15172525151211

1532578297

109120

← kelas M e

B. Uraian1. Misalkan banyak siswa yang memerlukan waktu

5 menit = n, maka banyak siswa yang memerlukanwaktu 20 menit = n.Rata-rata waktu = 11,9

⇔5n 5 8 12 10 10 12 11 15 20n

n 5 12 10 11 n+ × + × + × + × +

+ + + + + = 11,9

⇔ 25n 40 120 120 1652n 38+ + + +

+ = 11,9

⇔ 25n + 445 = 11,9(2n + 38)⇔ 25n + 445 = 23,8n + 452,2⇔ 1,2 n = 7,2⇔ n = 6

Jumlah siswa = 50

Median = 12 (nilai data ke-502 + nilai data ke-(

502 + 1))

=12 (nilai data ke-25 + nilai data ke-26)

=12 (12 + 12)

= 12 menitJadi, median waktu yang diperlukan siswa darirumah ke sekolah 12 menit.

2. Modus terletak di kelas interval dengan frekuensipaling banyak. Modus pada data tersebut terletakdi kelas interval 60–69.d1 = 11 – 9 = 2d2 = 11 – 8 = 3p = 69,5 – 59,5 = 10L = 59,5

Mo = L +1

1 2

dd d +

× p

= 59,5 +2

2 3 +

× 10

= 59,5 + 4 = 63,5Jadi, modus data di atas adalah 63,5.

3.

Banyak data = n = 120

Median = nilai data ke-12 (n + 1)

= nilai data ke-12 (120 + 1)

= nilai data ke-60,5Nilai data ke-60,5 terletak di kelas interval161–163.

L = 161 – 0,5 = 160,5fMe = 25fkMe = 57p = 163,5 – 161,5 = 3

Me = L +Me

e

1k2

M

n f

f

−

× p

= 160,5 +12 120 57

25× −

× 3

= 160,5 +9

25

= 160,5 + 0,36= 160,86

Jadi, median data di atas adalah 160,86 cm.

4.

Banyak data n = 22

Median = nilai data ke- 12 (22 + 1)= nilai data ke-11,5

Nilai data ke-11,5 terletak pada kelas interval yangmemuat titik tengah 217 gram.

L =12 (212 + 217) = 214,5

eMf = 2

Mekf = 3 + 5 + 3 = 11

p = 12 (217 + 222) – 214,5 = 219,5 – 214,5 = 5

Me = L +Me

e

1k2

M

n f

f

−

× p

= 214,5 +12 22 11

2

× −

× 5

= 214,5 + 0 = 214,5Jadi, median berat apel 214,5 kg.

f i f kWaktu(Menit)

← Letak median

58

1012

1520

65

1210

116

6112333

4450

f i353245

f k38

11131722

x i202207212217222227

← kelas M e


8/106


f i

100 – 85 = 15

85 – 68 = 17

68 – 47 = 21

47 – 27 = 20

27 – 11 = 16

11 – 0 = 11

6i

i = 1f =100∑

f ix i

180

289

462

540

512

407

6i i

i = 1f · x = 2 .390∑

Titik Tengah (x i)

12 (9,5 + 14,5) = 12

12 (14,5 + 19,5) = 17

12 (19,5 + 24,5) = 22

12 (24,5 + 29,5) = 27

12 (29,5 + 34,5) = 32

12 (34,5 + 39,5) = 37

5. Rata-rata usia karyawan bagian produksi6

i ii 1

6i

i 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ = 2.390100 = 23,9 cm

Jadi, rata-rata diameter pohon di hutan kotatersebut 23,9 cm.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: cn = 30

Q3 = nilai data ke-34 (30 + 1)

= nilai data ke-23,25 = x23 + 0,25(x 24 – x 23) = 80 + 0,25(82 – 80) = 80 + 0,5 = 80,5Jadi, kuartil atas data tersebut, yaitu 80,5.

2. Jawaban: e

n = 74

D9 = nilai data ke-9

10(74 + 1)

= nilai data ke-67,5= x67 + 0,5(x 68 – x 67)= 40 + 0,5 (41 – 40)= 40 + 0,5 = 40,5

Jadi, desil ke-9 data tersebut 40,5.

3. Jawaban: bData terurut:2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15

P70 = Nilai data ke-70

100 (10 + 1) = Nilai data ke-7,7 = x7 + 0,7(x 8 – x 7)

= 10 + 0,7(12 – 10) = 10 + 1,4

= 11,44. Jawaban: c

Q1 = nilai data ke-31 + 1

4

= nilai data ke-8Nilai data ke-8 terletak di kelas interval 164–167.

Q1 = L1 +Q1

1

k

Q

14 n f

f

−

× p

= 163,5 +314 6

4

−

× 4

= 163,5 + (7,75 – 6)= 163,5 + 1,75= 165,25

Jadi, kuartil pertama data tersebut 165,25.

5. Jawaban: d

n = 47

f i

3 710121619 7

Ukuran Sepatu

35363738394041

f k

3102032486774

f i

648634

Tinggi Badan (cm)

160–163164–167168–171172–175176–179180–183

f k

61018242731

f k

5111525333747

Nilai

80–8384–8788–9192–9596–99

100–103104–107

f i

5 6 410 8 410


9/106

8 Statistika

Q1 = nilai data ke-47+1

4

= nilai data ke-12

Nilai data ke-12 terletak di kelas interval 88–91.

Q1 = L1 +Q1

1

k

Q

14 n f

f

−

× p

= 87,5 +474 11

4

−

× 4

= 87,5 + 11,75 114− × 4

= 87,5 + 0,75 = 88,25

Q3 = nilai data ke-3(47+ 1)

4

= nilai data ke-36


Q3 = L3 +Q3

3

k

Q

34 n f

f − × p

= 99,5 +1414 33

4

−

× 4

= 99,5 + 35, 25 334− × 4

= 99,5 + 2,25= 101,75

Jangkauan antarkuartil:H = Q3 – Q 1 = 101,75 – 88,25 = 13,5Jadi, jangkauan antarkuartil data tersebut 13,5.

6. Jawaban: aData setelah diurutkan:6 7 7 7 8 8 9 9 9 10

x– = i if · xn

∑

=6 3 7 2 8 3 9 10

10+ × + × + × +

= 6 21 16 27 1010+ + + +

= 8010 = 8Simpangan rata-rata = SR

= i ii

f | x x |f

∑ −∑

= | 6 8 | 3 | 7 8 | 2 | 8 8 | 3 | 9 8 | | 10 8 |10− + − + − + − + −

= 2 (3 1) (2 0) (3 1) 210+ × + × + × +

=2 3 0 3 2

10+ + + +

=1010 = 1,00

7. Jawaban: aData yang telah diurutkan: 5 6 7 7 7 8 9n = 7

x– =

n

ii 1

x

n=∑

= 5 6 7 7 7 8 9

7

+ + + + + +

=497 = 7

S =

5 2i ii 1

i

f | x x |f

= −∑Σ =

107 = 1,2

Jadi, simpangan baku data tersebut adalah 1,2.

8. Jawaban: a

D6 = nilai data ke- 610 (39 + 1)

= nilai data ke- 610 × 40

= nilai data ke-24


D6 = L6 +D 6

6

k

D

610 n f

f

−

× p

= 16,5 +6

10 39 1416

× − × 8

= 16,5 +9,416 × 8

= 16,5 + 4,7= 21,2


9. Jawaban: a

P35 = nilai data ke-35

100 (20 + 1)


x i

56789

f i

11311

5

ii 1

f=∑ = 7

|x i – x – |

–2–1012

(xi – x – |2

41014

f i(xi – x – |2

41014

5

ii 1

f=∑ (xi – x–|2 = 10

f i

31116612

Banyak Pengunjung

1–89–16

17–2425–3233–4041–48

f k

31430363739


10/106


Nilai data ke-7,35 terletak di kelas interval yangmempunyai tepi bawah 30,5 dan tepi atas 40,5.n = 20

P35kf = 5

35Pf = 9 – 5 = 4p = 40,5 – 30,5 = 10

P35 = L35 +P35

35

k

P

35100 n ff

−

× p

= 30,5 +35

100 20 5

4

× −

× 10

= 30,5 + 0,5 × 10= 30,5 + 5= 35,5

Jadi, persentil ke-35 data tersebut 35,5.

10. Jawaban: cData yang telah diurutkan: 5 6 7 7 7 8 9n = 7

x– =

7i

i 1x

n=∑

=5 6 7 7 7 8 9

7+ + + + + +

= 497 = 7Varians = V(S)

=

7 2i

i 1(x x)

n 1=

−∑

−

=2 2 2 2 2(5 7) (6 7) 3 (7 7) (8 7) (9 7)

7 1− + − + × − + − + −

−

= 4 1 0 1 46+ + + +

= 106 = 1,67

Jadi, variansi data tersebut adalah 1,67.

B. Uraian

1.

Q1 = nilai data ke-n 1

4+

= nilai data ke- 244

= nilai data ke-6= 10

Q3 = nilai data ke-3(n 1)

4+

= nilai data ke- 3 × 244


H = Q3 – Q 1 = 15 – 10 = 5Jadi, jangkauan antarkuartil data 5.

2. Data setelah diurutkan:6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10

x– = 6 2 7 3 8 2 9 2 1010+ × + × + × + ×

= 6 14 24 18 2010+ + + +

= 8210 = 8,2

Simpangan rata-rata = SR

= i| x x |n

Σ −

= | 6 8,2 | 2 | 7 8,2 | 3 | 8 8,2 | 2 | 9 8,2 | 2 | 10 8,2 |10

− + − + − + − + −

= 2,2 2 1,2 3 0,2 2 0,2 2 0,8 2 1,810+ × + × + × + × + ×

= 2,2 2,4 0,6 1,6 3,610+ + + +

=10,410 = 1,04

Jadi, simpangan rata-rata data adalah 1,04.

3.

a. x =

7

i ii 1

7

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ =

1.63020 = 81,5

S 2=

72

i ii 1

7

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑ =

6.52020 = 326

Jadi, variansi data tersebut 326.

xk

7

10121317202123

Usia (Tahun)

10

11121314151617

Jumlah

f i

7

3214312

23

f i2234342

20

Panjang (cm)

45–5455–6465–7475–8485–94

95–104105–114

Jumlah

x i49,559,569,579,589,599,5

109,5

f i · x i99

119208,5318

268,5398219

1.630

xi – x xx

–32–22–12–2

81828

f i(x i – xx)2

2.04896 843 21 6

19 21.2961.568

6.520


11/106

10 Statistika

b. S = 2S

= 326≈ 18,1

Jadi, simpangan baku data tersebut ≈ 18,1.4. a.


10 (60 + 1)

= nilai data ke-48,8Nilai data ke-48,8 terletak di kelas interval22–25.

D8 = L8 +D8

8

k

D

810 60 f

f × −

× p

= 21,5 +48 43

9− × 4

= 21,5 + 59 × 4

≈ 21,5 + 2,2= 23,7

Jadi, desil kedelapan data tersebut 23,7 cm.

b. P 79 = nilai data ke-39

100 (60 + 1)

= nilai data ke-23,79Nilai data ke-23,79 terletak di kelas interval18–21.L39 = 17,5

P 39kf = 22

39Pf = 21

P 39 = L39 +P39

39

k

P

39100 n f

f

−

× p

= 17,5 +39

100 60 2221

× − × 4

= 17,5 +1,421 × 4

≈ 17,5 + 0,27= 17,77

Jadi, nilai persentil ke-39 data tersebut 17,77.

5. a.

x =

6i i

i 16

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑

= 48020 = 24

Jadi, rata-rata data 24.

b.

S 2 =

62

i ii 1

6

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑

=1.570

20 = 78,5

Jadi, variansi data tersebut 78,5.

← Kelas P 39

f i

9 6 721

9

8

f k

9 15 2243

52

60

Tinggi (m)

6–910–1314–1718–21

22–25

26–29

← Kelas D 8x i

121722273237

Nilai

10–1415–1920–2425–2930–3435–39

Jumlah

f i

362153

20

f i · x i

36102 44 27160111

480

f i

362

153

20

Nilai

10–1415–1920–24

25–2930–3435–39

Jumlah

x i

121722

273237

xi – x

–12–7–2

3813

f i(xi – x )2

432294

8

9320507

1.570

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: aPenurunan hasil panen tertinggi terjadi pada bulanVI–VIII.Banyak penurunan = 15 – 10 = 5 ton.

2. Jawaban: cKenaikan hasil panen tertinggi terjadi pada tahun2008–2009.Persentase kenaikan hasil panen tahun 2008–2009

= 3.300 800800− × 100% = 2.500800 × 100% = 312,5%

Penurunan hasil panen terendah terjadi pada tahun2006–2007.


12/106


Persentase penurunan hasil panen tahun 2006–2007

= 3.200 2.8003.200− × 100%

= 4003.200 × 100%

= 12,5%

3 Jawaban: cMisalkan banyak angkatan kerja di provinsiSumatra Selatan = x

23.370.000 = (2,07 + 6,41 + 2,28 + 2,59 + 1,53 +x + 0,89 + 3,85) × 1.000.000

⇔ 23,37 = 19,62 + x⇔ x = 3,75Jadi, banyak angkatan kerja di Provinsi SumatraSelatan 3,75 juta atau 3.750.000 orang.

4. Jawaban: dJumlah nilai ekspor= (2.615 + 11.991,2) + (2.612,5 + 11.802,8)

+ (3.061,9 + 13.304,1) + (x + 12.925,9)+ (4.072,8 + 14.214,6)⇔ 80.229,1 = 76.600,8 + x⇔ x = 3.628,3Jadi, nilai ekspor migas pada bulan April 3.628,3

juta dolar Amerika.

5. Jawaban: aMisalkan seluruh alat yang digunakan = y.Persentase juring laptop = 25%.Pengguna laptop = 25 orang sehingga:

25 = 25% × y

⇔ 25 = 25100 × y⇔ y = 100Perentase juring tablet = 100° – (15% + 25% + 45% + 10%)= 100% – 95% = 5%Banyak pengguna tablet = 5% × 100 = 5 orangJadi, banyak pengguna tablet ada 5 orang.

6. Jawaban: cMo terletak pada kelas interval yang memuat titiktengah 114,5.

Tepi bawah kelas modus L =1

2 (104,5 + 114,5)= 12 (219)

= 109,5

Tepi atas kelas modus = 12 (114,5 + 124,5)

= 12 (239)

= 119,5

p = 119,5 – 109,5 = 10

Mo = L +1

1 2

dd d +

× p

= 109,5 + 35 14(35 14) (35 21) − − + − × 10

= 109,5 + 2135 × 10

= 109,5 + 6= 115,5

Jadi, ukuran berat karung pasir yang terbanyak115,5 kg.

7. Jawaban: c

Juring dusun D dan dusun C menempati 12 lingkaran,besar sudut juring dusun D dan dusun C = 180°.Besar sudut juring dusun D= 180° – 80°= 100°Juring dusun A, dusun B, dan dusun E menempati12 lingkaran, besar sudut juring dusun A, dusun B,dan dusun E = 180°.Besar sudut juring dusun A= 180° – (60° + 50°)= 180° – 110° = 70°Besar sudut juring dusunDBesar sudut juring dusunA =

Banyak sapi di dusun DBanyak sapi di dusun A

⇔10070

°° =

50n

⇔ n = 70100

°° × 50

⇔ n = 35Jadi, banyak sapi di dusun A ada 35 ekor.

8. Jawaban: dMisalkan N = hasil penjualan seluruh barangPersentase juring busana= 100% – (6% + 39% + 21% + 14%)= 100% – 80%= 20%Penjualan busana = 1.260.000 + penjualan kosmetik⇔ 20% × N = 1.260.000 + 6% × N⇔ (20% – 6%) N = 1.260.000⇔ 14% N = 1.260.000

⇔ N =10014 × 1.260.000

= Rp9.000.000,00Penjualan alat tulis = 21% × N

=21

100 × 9.000.000= Rp1.890.000,00

Jadi, hasil penjualan tas sebanyak Rp1.890.000,00.


13/106

12 Statistika

9. Jawaban: c

Sepeda motor yang tidak tergolong irit mengguna-kan 1 liter bensin untuk menempuh jarak kurangdari 58 km.Banyak sepeda motor yang tidak tergolong irit ada40 unit.Persentase banyak sepeda motor yang tidak tergolong

irit = 4060 × 100% = 66,67%Jadi, banyak sepeda motor yang tidak tergolongirit sebesar 66,67%.

10. Jawaban: cData tinggi tanaman dalam bentuk tabel sebagaiberikut.

Banyak tanaman yang mempunyai ketinggiankurang dari 26 cm adalah 21.

Persentase = 2130 × 100% = 70%

Jadi, banyak tanaman tersebut sebesar 70%.11. Jawaban: e

Frekuensi kurang dari 174,5 = 100.Frekuensi kurang dari 169,5 = 95Berdasarkan grafik terlihat selisih kedua frekuensikumulatif ini paling kecil = 100 – 95 = 5.Tinggi badan siswa paling sedikit adalah170–174 cm.

12. Jawaban: eData setelah diurutkan:4, 7, 7, 9, 10, 10, 12, 15, 17

Banyak data = 9Median = Me = data ke-

9 12+ = data ke-5 = 10.

13. Jawaban: cSumbangan kelompok I:x1 = 6 × Rp5.000,00

= Rp30.000,00Sumbangan kelompok II: x2 = 8 × 4.500

= Rp36.000,00Sumbangan kelompok III:x3 = 10 × 3.500

= Rp35.000,00Sumbangan kelompok IV:x4 = 11 × 4.000

= Rp44.000,00Sumbangan kelompok V:x5 = 15 × 2.000

= Rp30.000,00Rata-rata sumbangan seluruh kelompok:

x = 1 2 3 4 5x x x x x6 8 10 11 15+ + + ++ + + +

=30.000 36.000 35.000 44.000 30.000

50+ + + +

=175.000

50 = 3.500Jadi, rata-rata sumbangan seluruh kelompok

Rp3.500,00.Sumbangan kelompok II: x2 = 8 × 4.500

= Rp36.000,00Sumbangan kelompok III:x3 = 10 × 3.500

= Rp35.000,00Sumbangan kelompok IV:x4 = 11 × 4.000

= Rp44.000,00

Sumbangan kelompok V:x5 = 15 × 2.000

= Rp30.000,00Rata-rata sumbangan seluruh kelompok:

x = 1 2 3 4 5x x x x x6 8 10 11 15+ + + ++ + + +

= 30.000 36.000 35.000 44.000 30.00050+ + + +

= 175.00050= 3.500

Jadi, rata-rata sumbangan seluruh kelompokRp3.500,00.

14. Jawaban: aBanyak siswa di kelas A = n A = 15Banyak siswa di kelas B = n B = 10Banyak siswa di kelas C = n C = 25Rata-rata nilai gabungan = x = 58,6Rata-rata nilai di kelas A = xA = 62Rata-rata nilai di kelas C = xC = 60

f i

3657

9

Tinggi Tanaman (cm)

10–1314–1718–2122–25

26–29

f k

3 91421

30– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Tinggi

tanamankurangdari 26 cm

f i8

1220

119

Jarak per Liter Bensin

40–4546–5152–57

58–6364–69

f k8

2040

5160

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

Tidak irit

Irit


14/106


x = A A B B C CA B C

n x n x n xn n n

⋅ + ⋅ + ⋅+ +

⇔ 58,6 = B15 62 10 x 25 60

15 10 25× + × + ×

+ +

⇔ 58,6 = B10x 2.430

50+

⇔ 2.930 = B10x + 2.430

⇔ B10x = 500⇔ xB = 50Jadi, rata-rata nilai di kelas B adalah 50.

15. Jawaban: dTabel untuk data pada histogram.

x =

ni i

i 1n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ =

57823 = 25,13

16. Jawaban: eFrekuensi terbesar adalah 40, yaitu pada interval160–164 (kelas modus).L = 159,5d1 = 40 – 21 = 19.d2 = 40 – 18 = 22.p = 159,5 – 164,5 = 5

Mo= L +1

1 2

dd d + × p

= 159,5 +19

19 22+ × 5= 159,5 + 2,32 = 161,82

Jadi, modus data di atas adalah 161,82.

17. Jawaban: c

Me = nilai data ke-30 1

2+


Nilai data ke-15,5 terletak di kelas interval 11–15.

Me = L +Me

e

k

M

12 n f

f

−

× p

= 10,5 +12

30 9

10

× −

× 5

= 10,5 + 610 × 5

= 10,5 + 3= 13,5

Jadi, mediannya adalah 13,5.

18. Jawaban: e

x =

6i i

i 16

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑

=37530 = 12,5

Jadi, rata-rata poin yang dicetak pemain tersebut12,5.

19. Jawaban: b

Modus terdapat pada interval 23–27 denganf = 12d1 = 12 – 10 = 2d2 = 12 – 6 = 6L = 22,5p = 5

Mo = L +1

1 2

dd d + × p

= 225 + (2

2 6+ ) × 5

= 22,5 + 1,25 = 23,75Modus data tersebut adalah 23,75.

x i16212631

Data

14–1819–2324–2829–33

Jumlah

f i34

106

23

f i · x i 4884

260186

578

f i45

1065

30

f k49

192530

→ Kelas Median

Nilai

1–56–10

11–1516–2021–25

Jumlah

x i 6 912151821

Poin

5–78–10

11–1314–1617–1920–22

Jumlah

f i 6 5 410 3 2

30

f i · x i 36 45 48150 54 42

375

Frekuensi

468

1012642

Data

3–78–12

13–1718–2223–2728–3233–3738–42


15/106

14 Statistika

20. Jawaban: e

x =

5

i ii 1

5

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ = 18320 = 9,15

Jadi, rata-rata skor tersebut 9,15.

21. Jawaban: bData setelah diurutkan:2 2 4 5 5 5 6 6 7 7 8


4


Q3 = nilai data ke-3(11 + 1)

4= nilai data ke-9= 7

Jadi, kuartil atas dan kuartil bawah berturut-turut 7dan 4.

22. Jawaban: cKuartil bawah = Q 1.

Q1 = nilai data ke-14 (48 + 1) = data ke-12,25

Data ke-12,25 terletak pada kelas interval 40–49.

Q1= 39,5 +484 10

8−

× 10

= 39,5 + 2,5= 42,0

Jadi, kuartil bawah data adalah 42,0.

23. Jawaban: cData setelah diurutkan: 2, 3, 3, 6, 7, 8, 9, 9, 11

Letak Q 1 =1(9 1)

4+ = 104 = 2

12

Q1 = x2 +12 (x3 – x2) = 3 + (3 – 3) = 3

Letak Q 3 =3(9 1)

4+

=304 = 7

12

Q3 = x7 +12 (x8 – x7) = 9 +

12 (9 – 9) = 9

Jangkauan = Q 3 – Q 1= 9 – 3= 6

Jadi, jangkauan antarkuartil data adalah 6.

24. Jawaban: cData setelah diurutkan:5 6 7 7 9 9 10 1011 12 12 15 18 18 21 21


4= nilai data ke-4,25

= x4 + 0,25(x 5 – x 4) = 7 + 0,25(9 – 7)= 7 + 0,5= 7,5

Q3 = nilai data ke-3(16 + 1)

4= nilai data ke-12,75= x12 + 0,75(x 13 – x 12) = 15 + 0,75(18 – 15)

= 15 + 2,25= 17,25

Simpangan kuartil = 12

(Q3 – Q1)

= 1

2(17,25 – 7,5)

= 12

(9,75) = 4,875

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 4,875.

25. Jawaban: e

x = 1 2 3 4 5 6 7 8 99+ + + + + + + + = 5

SR = 19 (|1 – 5|+|2 – 5|+|3 – 5|+|4 – 5|+|5 – 5|

+|6 – 5|+|7 – 5|+|8 – 5|+|9 – 5|)

= 19 (|–4| + |–3| + |–2| + |–1| + |0| + |1| + |2| + |3|

+ |4|)

=19 (4 + 3 + 2 + 1+ 0 + 1 + 2 + 3 + 4)

= 209≈ 2,2

Jadi, simpangan rata-rata data adalah 2,2.

26. Jawaban: en = 5

x = 2 3 5 7 85+ + + + = 255 = 5

x i369

1215

Skor

2–45–7

8–1011–1314–16

Jumlah

f i · x i6

30544845

183

f i25643

20

x2

49

254964

151

Nilai (x)

23578

Jumlah

xi – x –

–3–2023

f i (x i – x – )2

94049

26


16/106


s =

5 2i i

i 1f (x x)

n 1=

−∑

− =26

5 1− =264

Ragam = s 2 =2

264

=264 = 6,5

Jadi, ragam data adalah 6,5.

27. Jawaban: d


10 (20 + 1) = nilai data ke-6,3

Nilai data ke-6,3 terletak pada kelas interval 18–20.

D3 = L3 +D3

3

k

D

310 20 f

f × −

× p

= 17,5 + 6 43−

× 3

= 17,5 + 2= 19,5


28. Jawaban: a

P30 = nilai data ke-30

100 (30 + 1)

= nilai data ke-9,3Nilai data ke-9,3 terletak di kelas interval 28–31.

P30 = L30 +P30

30

k

P

30100 n f

f

−

× p

= 27,5 +900100 7

4 −

× 4

= 27,5 + 2 = 29,5Jadi, persentil ke-30 data tersebut 29,5.

29. Jawaban: d

x =

4

i ii 1

4

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ =

46020 = 23

S 2 =

42

i ii 1

4

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑ =

19820 = 9,9

Jadi, ragam data tersebut 9,9.

30. Jawaban: c

x– =

5

i ii 15

ii 1

f · x

f

=

=

∑∑

= 1.38060 = 23

5i i

i 1f | x x |

=∑ − = 15|12 – 23| + 6|17 – 23| + 9|22 – 23|

+ 12|27 – 23| + 18|32 – 23|= 15 × 11 + 6 × 6 + 9 × 1 + 12 × 4 + 18

× 9= 165 + 36 + 9 + 48 + 162 = 420

Simpangan rata-rata:

SR =

5i i

i 15

ii 1

f | x x |

f

=

=

−∑

∑

=42060 = 7

Jadi, simpangan rata-rata data adalah 7.

← Kelas D 3

f k 4 7 9151820

Nilai

15–1718–2021–2324–2627–2930–32

f i432632

← Kelas P 30

f k

3

711212330

Usia (Tahun)

20–23

24–2728–3132–3536–3940–43

f i

3

4 410 2 7

f i9452

20

Tinggi (meter)

19–2122–2425–2728–30

Jumlah

x i20232629

f i · x i18092

13058

460

xi – x –

–3036

f i(xi – x – )2

810

4572

198

f i

15

6

9

12

18

60

f ix i

180

102

198

324

576

1.380

x i

12 (9,5 + 14,5) = 12

12 (14,5 + 19,5) = 17

12 (19,5 + 24,5) = 22

12 (24,5 + 29,5) = 27

12 (39,5 + 34,5) = 32

Jumlah


17/106

16 Statistika

B. Uraian

1. a. Diagram Garis

b. Hasil perikanan terbanyak, yaitu 5 ton yangterjadi pada tahun 2013.

c. Besar penurunan hasil perikanan tahun 2014= 5 – 4 = 1 ton.

2. a. Jumlah siswa SMA Karya Jaya

=10015 × 27 orang

= 180 orang

b. Banyak siswa kuliah di fakultas Fisip

= 100 20 10 15 30100− − − − × 180 orang

= 25100 × 180 orang

= 45 orang

3.

x =

7i i

i 17

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑

= 22530 = 7,5

Benda yang mempunyai berat minimal 1 kg di atasrata-rata berat benda adalah benda yangmempunyai berat minimal 8,5 kg.Banyak benda yang mempunyai berat minimal8,5 kg = 4 + 8 = 12.Jadi, terdapat 12 benda yang mempunyai beratminimal 1 kg di atas rata-rata berat.

3. a.

x– =

5i i

r 15

ir 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ = 8020 = 4

Jadi, rata-rata data tersebut 4.

b.

Ragam: S 2 =

5 2i i

i 15

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑

=3020 = 1,5

Jadi, ragam data tersebut 1,5.

4. • Untuk menentukan mean, tabel dilengkapimenjadi tabel berikut.

x =

5

i ii 1

5

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ =

4.83530 = 161,17

Jadi, mean data tersebut adalah 161,17 cm.

• Banyak data = n = 30 sehingga le tak

mediannya pada frekuensi 12 × 30 = 15.

Me terletak di kelas interval 160–164 .

Me = L +Me

e

k

M

12

n f

f

−

× p

87654

3210

J u m

l a h ( t o n

)

Tahun

2009 2010 2011 2012 2013 2014

x i 4 5 6 7 8 910

Jumlah

f i2641548

30

f i · x i 83024 7403680

225

Nilai (x i)

23456

Jumlah

f i34562

20

f i · x i6

12203012

80

f i34562

20

Nilai (x i)

23456

Jumlah

xi – x –

–2–1012

f i (x i – x – )2

124068

30

← Kelas median

f k

5 11212830

Tinggi Badan (cm)

150–154155–159160–164165–169170–174

f i

561072

x i

152157162167172

Tinggi Badan (cm)

150–154155–159160–164165–169170–174

Jumlah

f i · x i

760942

1.6201.169344

4.835

f i

56

1072

30


18/106


= 159,5 +12

30 11

10

× −

× 5

= 159,5 + 2 = 161,5Jadi, median data di atas adalah 161,5 cm.

5. Me

= nilai data ke-35 1

2

+

= nilai data ke-18Nilai data ke-18 terletak pada kelas interval yangmempunyai tepi bawah 64,5 dan tepi atas 69,5.L = 64,5p = 69,5 – 64,5

= 5

Mekf = 13

eMf = 23 – 13 = 10

Me = L +Me

e

k

M

12

n f

f

−

× p

= 64,5 +352

13

10

−

× 5

= 64,5 +92

10 × 5

= 64,5 + 2,25 = 66,75

Jadi, median data di atas adalah 66,75 cm.

6. Titik tengah yang frekuensinya paling banyakadalah 28. Berarti modus data terletak di kelasinterval yang memuat titik tengah 28.

Tepi bawah kelas modus L = 12 (23 + 28) = 25,5

Tepi atas kelas modus =12 (28 + 33) = 30,5

p = 30,5 – 25,5 = 5d1 = 13 – 4 = 9d2 = 13 – 7 = 6

Mo = L +1

1 2

dd d + × p

= 25,5 +9

9 6 + × 5

= 25,5 + 3= 28,5Jadi, modus data 28,5.

7.

Q1 = nilai data ke-14 (80 + 1) = nilai data ke-20,25

Nilai data ke-20,25 terletak di kelas interval 149–152.

Q1 = L1 +Q1

1

1k4

Q

n f

f

− × p

= 148,5 +14 80 15

20× −

× 4

= 148,5 +5

20 × 4

= 148,5 + 1= 149,5

Q3 = nilai data ke-34 (80 + 1)

= nilai data ke-60,75Nilai data ke-60,75 terletak di kelas interval 157–160.

Q3 = L3 Q3

3

3k4

Q

n ff

−

× p

= 156,5 +34 80 53

14× −

× 4

= 156,5 +7

14 × 4

= 156,5 + 2= 158,5

Simpangan kuartil:

Qd =12 (Q3 – Q1)

=12 (158,5 – 149,5)

= 12 × 9

= 4,5Jadi, simpangan kuartil tinggi siswa putri 4,5 cm.

8.


10 (70 + 1)

= nilai data ke-49,7Nilai data ke-49,7 terletak pada kelas interval 37–41.

← Kelas Q 1

← Kelas Q 3

f

1520181485

Tinggi Badan (cm)

145–148149–152153–156157–160161–164165–168

f k

153553677580

← Kelas D 7

f i10 5 8 6181013

Nilai

12–1617–2122–2627–3132–3637–4142–46

f k10152329475770


19/106

18 Statistika

D7 = L7 +D7

7

k

D

710 n f

f

−

× p

= 36,5 +7

10 70 47

10

× − × 5

= 36,5 +2

10 × 5

= 36,5 + 1= 37,5

Jadi, nilai desil ke-7 data tersebut 37,5.

9.

P30 = nilai data ke- 30100 (40 + 1)


Nilai data ke-12,3 terletak di kelas interval105–109.

P30 = L30 +P30

30

k

P

30100 n f

f

−

× p

= 104,5 +30

100 40 85

× −

× 5

= 104,5 + 12 85− × 5

= 104,5 + 4= 108,5

Jadi, nilai persentil ke-30 data tersebut 108,5.

10. a.

x =

7i i

i 17

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑

= 1.96070= 28

Jadi, rata-rata panjang potongan bambu28 cm.

b.

7 2i ii 1f(x x)=∑ −

= 6(12 – 28) 2 + 10(17 – 28) 2 + 5(22 – 28) 2

+ 15(27 – 28) 2 + 20(32 – 28) 2 + 5(37 – 28) 2

+ 9(42 – 28) 2

= 6(–16) 2 + 10(–11) 2 + 5(–6) 2 + 15(–1) 2 + 20(4) 2

+ 5(9) 2 + 9(14) 2

= 1.536 + 1.210 + 180 + 15 + 320 + 405 + 1.764

= 5.430Variansi:

S 2 =

7 2

i ii 17

ii 1

f(x x)

f

=

=

−∑

∑ = 5.430

70 = 77 47

Jadi, variansi panjang potongan bambu 77 47 cm.

← Kelas M e

f i

8 5 310 1 6 7

Berat (gram)

100–104105–109110–114115–119120–124125–129130–134

f k

8131626273340

f i 610 51520 5 9

70

Panjang (cm)

10–1415–1920–2425–2930–3435–3940–44

Jumlah

x i12172227323742

f i · x i72

170110405640185378

1.960


20/106


Peluang

• Bersikap jujur dalam melakukan kegiatan percobaan maupun dalam berbuat keseharian.• Mampu mendefinisikan pengertian aturan perkalian.• Mampu menggunakan aturan perkalian.• Mampu mendefinisikan pengertian permutasi.• Mampu menggunakan permutasi.• Mampu mendefinisikan pengertian kombinasi.• Mampu menggunakan kombinasi.• Mampu mendefinisikan pengertian ruang sampel suatu percobaan.• Mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan.• Mampu mendefinisikan pengertian peluang suatu kejadian.• Mampu menentukan peluang suatu kejadian.• Mampu menentukan kisaran nilai peluang.• Mampu menentukan frekuensi harapan.• Mampu mendefinisikan pengertian kejadian majemuk.• Mampu menentukan peluang kejadian majemuk.• Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan aturan perkalian.• Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan permutasi.• Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan kombinasi.• Mampu menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan peluang.

Kaidah Pencacahan Peluang Suatu Kejadian Peluang Kejadian Majemuk

• Aturan perkalian• Permutasi• Kombinasi

• Ruang sampel dan titik sampel• Peluang kejadian• Frekuensi harapan

• Peluang dua kejadian salinglepas

• Peluang dua kejadian salingbebas

• Peluang dua kejadian ber-syarat


21/106

20 Peluang

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: c

⇔n!

(n 2)!− = 12

⇔n(n 1)(n 2)!

(n 2)!

− −− = 12

⇔ n(n – 1) = 12⇔ n2 – n – 12 = 0⇔ (n – 4)(n + 3) = 0⇔ n = 4 atau n = –3Nilai n harus positif. Jadi, nilai n yang memenuhi,yaitu 4.

2. Jawaban: b(n + 1) P3 = 9 × nP 2

⇔ (n 1)!

(n 1 3)!

+

+ − = 9 ×n!

(n 2)!−

⇔ (n 1)!(n 2)!

+− = 9 ×

n!(n 2)!−

⇔(n 1)!(n 2)!

+− ×

(n 2)!−

n!= 9

⇔(n 1)n!

n!+

= 9⇔ n + 1 = 9⇔ n = 8Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 8.

3. Jawaban: b

nC3 = 2n⇔

n!3! (n 3)!− = 2n

⇔n(n 1)(n 2)(n 3)!

3 2 1 (n 3)!

− − −× × × − = 2n

⇔n(n 1)(n 2)

6− −

= 2n⇔ n(n – 1)(n – 2) = 12n⇔ (n – 1)(n – 2) = 12⇔ n2 – 3n + 2 – 12 = 0⇔ n2 – 3n – 10 = 0⇔ (n – 5)(n + 2) = 0⇔ n = 5 atau n = –2n harus positif. Jadi, n = 5

2nC7 = 10C7 =10!7!3!

= 10 9 8 7!7! 3 2 1

× × ×× × = 120

4. Jawaban: ePermasalahan tersebut dapat diselesaikanmenggunakan aturan perkalian.Banyak pasangan menu makanan dan minuman= banyak menu makanan × banyak menu minuman= 6 × 10 = 60Jadi, banyaknya pasangan menu makanan danminuman ada 60.

5. Jawaban: eAngka yang tersedia 1, 2, 3, 5, 6, dan 7.Akan disusun bilangan terdiri atas 4 angka denganangka-angka yang berlainan.

Angka I dapat diisi oleh 6 angka yang tersedia.Setelah satu angka digunakan untuk mengisiangka I, tersisa 5 angka. Angka II dapat diisi oleh5 angka yang tersisa.Setelah dua angka digunakan untuk mengisi angkaI dan II, tersisa 4 angka. Angka III dapat diisi oleh 4angka yang tersisa.Setelah tiga angka digunakan untuk mengisi angkaI, II, dan III, tersisa 3 angka. Angka IV dapat diisioleh 3 angka yang tersisa.Banyak susunan bilangan 4 angka yang tersusun= 6 × 5 × 4 × 3= 360Cara lain: Bilangan 1.235 berbeda dengan bilangan 2.531.Artinya penyusunan bilangan tersebut memperhati-kan urutan (permutasi).Banyak bilangan 4 angka yang dapat disusun dari6 angka yang tersedia= permutasi 4 dari 6

=6P

4 =

6!

2! =

6 5 4 3 2!

2!

× × × × = 6 × 5 × 4 × 3 = 360

6. Jawaban: aPermasalahan di atas dapat diselesaikan denganaturan perkalian.Banyak cara berpakaian Joni dengan penampilanberbeda = 3 × 4 × 3

= 36 caraJadi, banyak cara berpakaian Joni adalah 36penampilan berbeda.

7. Jawaban: cAkan dipilih 5 anak sebagai ketua, wakil ketua,sekretaris, bendahara, dan humas.Pemilihan ketua, wakil ketua, sekretaris, benda-hara, dan humas merupakan pemilihan yangmemperhatikan urutan (permutasi).Banyak cara memilih 5 pengurus dari 7 pengurus= permutasi 5 dari 7= 7P5

= 7!2!

=7 6 5 4 3 2!

2!

× × × × × = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 = 2.520

Jadi, banyak cara memilih pengurus 2.520 cara.

Angka I Angka II Angka III Angka IV

6 cara 5 cara 4 cara 3 cara


22/106


8. Lima anak akan berdiri dalam satu baris. Merekaadalah Andre, Monika, Susan, Dea, dan Resa. JikaResa harus berdiri di salah satu ujung, banyakurutan yang terbentuk adalah . . . .a. 48 d. 128b. 78 e. 140c. 108Jawaban: a

Resa selalu ada di salah satu ujung sehingga ada2 cara. Sisanya ada 4 anak yang dapat diaturdengan 4P4 cara. Sehingga banyak urutannya= 2 × 4P4= 2 × 4!= 2 × 4 × 3 × 2 × 1 = 48Jadi, banyak urutan yang dibentuk ada 48.

9. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk darikata NUSANTARA adalah . . . .a. 60.480 d. 6.024b. 30.240 e. 3.024c. 15.120Jawaban: bNUSANTARAbanyak huruf = 9banyak huruf N = 2banyak huruf A = 3

Banyak susunan kata yang dapat dibentuk = 9!2!3!=

9 8 7 6 5 4 3!2 1 3!

× × × × × ×× × = 30.240

Jadi, banyak susunan kata ada 30.240.

10. Jawaban: cBanyak tim yang mungkin dibentuk= 10C6

= 10!6!4! =10 9 8 7 6!

6! 4 3 2 1!

× × × ×× × × = 210

Jadi, banyak tim yang mungkin dibentuk ada 210.

11. Jawaban: cBanyak cara memilih 3 huruf dari 5 huruf hidupada 5C3.Banyak cara memilih 3 angka dari 10 angka ada10C3.Banyak cara menyusun 3 angka dan 3 huruf yangsudah terpilih ada 6P6 = 6!.

Banyak kata sandi yang dapat disusun= 5C3 × 10C3 × 6!

12. Jawaban: dBanyak cara menyusun ketiga merek motor = 3!Banyak cara menyusun motor Honda = 4!Banyak cara menyusun motor Yamaha = 3!Banyak cara menyusun motor Suzuki = 2!Banyak penyusunan barisan dengan setiap merektidak boleh terpisah = 3! 4! 3! 2! = 1.728

13. Jawaban: en1 = banyak cara mengambil 2 potongan kue dari

8 potongan kue= kombinasi 2 dari 8= 8C2

=8!

6!2!

=8 7 6!

6!2!

× ×

=8 72 1

×× = 28

n2 = banyak cara mengambil 3 potongan semangkadari 10 potongan semangka

= kombinasi 3 dari 10= 10C3

= 10!7!3!

= 10 9 8 7!7! 3 2 1

× × ×× × ×

= 120Banyak cara Andi mengambil 2 potongan kue dan3 potongan semangka adalah= n1 × n 2= 28 × 120= 3.360

14. Jawaban: bKemungkinan tim yang terbentuk paling sedikit 1putri yaitu terdiri atas (2 putra dan 1 putri),(1 putra dan 2 putri), atau (3 putri).n1 = banyak kemungkinan anggota tim 2 putra dan

1 putri= memilih 2 putra dari 5 putra dan memilih

1 putri dari 6 putri= 5C2 × 6C1

=5!

3!2! ×6!

5!1!

= 10 × 6= 60

n2 = banyak kemungkinan anggota tim 1 putra dan2 putri

= memilih 1 putra dari 5 putra dan memilih2 putri dari 6 putri

= 5C1 × 6C2

= 5!4!1! × 6!4!2!= 5 × 15= 75

n3 = banyak kemungkinan anggota tim 3 putri= memlih 3 putri dari 6 putri= 6C3

= 6!3!3!= 20


23/106

22 Peluang

Banyak cara memilih anggota tim= n1 + n 2 + n 3= 60 + 75 + 20= 155

15. Jawaban: an1 = banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka

(boleh berulang) yang dapat dibuat dari

5 angka

= 5 × 5 × 5 × 5= 625

n2 = banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angka(boleh berulang) dengan angka terakhir 0 danangka pertama 0

= 1 × 5 × 5 × 1= 25

Banyak kupon bernomor terdiri atas 4 angkadengan angka pertama atau terakhir tidak nol= n1 – n 2= 625 – 25= 600

B. Uraian

1. a. n! = 6n(n – 3)!⇔ n(n – 1)(n – 2)(n – 3)! = 6n(n – 3)!⇔ (n – 1)(n – 2) = 6⇔ n2 – 3n + 2 = 6⇔ n2 – 3n – 4 = 0⇔ (n – 4)(n + 1) = 0⇔ n = 4 atau n = –1Nilai n harus bilangan positif. Jadi, nilai n yangmemenuhi, yaitu 4.

b. (n – 1) P2 = 20

⇔(n 1)!(n 3)!

−− = 20

⇔(n 1)(n 2)(n 3)!

(n 3)!

− − −− = 20

⇔ (n – 1)(n – 2) = 20⇔ n2 – 3n + 2 – 20 = 0⇔ n2 – 3n – 18 = 0⇔ (n – 6)(n + 3) = 0⇔ n = 6 atau n = –3Nilai n harus bilangan positif. Jadi, nilai n yangmemenuhi, yaitu 6.

c. (n + 1) P3 = nP4⇔

(n 1)!(n 2)!

+− =

n!(n 4)!−

⇔ (n + 1)!(n – 4)! = n! (n – 2)!⇔ (n + 1)n!(n – 4)! = n!(n – 2)(n – 3)(n – 4)!⇔ n + 1 = (n – 2)(n – 3)⇔ n + 1 = n 2 – 5n + 6⇔

n2

– 5n + 6 – n – 1 = 0⇔ n2 – 6n + 5 = 0⇔ (n – 5)(n – 1) = 0 ⇔ n = 5 atau n = 1Jadi, nilai n yang memenuhi, yaitu 1 atau 5.

d. 3C2 =12

× 3P 2

⇔3!

2!1! =12

× n!(n 2)!−

⇔3 2!2!1!

×= 1

2 × n!(n 2)!−

⇔ 3 = 1

2 × n(n 1)(n 2)!

(n 2)!

− −−

⇔ 6 = n(n – 1)⇔ 6 = n 2 – n⇔ n2 – n – 6 = 0⇔ (n – 3)(n + 2) = 0⇔ n = 3 atau n = –2Nilai n harus bilangan positif.Jadi, nilai n yang memenuhi yaitu 3.

2. P (siklis) = (7 – 1)!= 6!= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1= 720 cara

3. a. Bola merah ada 9 buah.Banyak cara pengambilan tiga bola merah= kombinasi 3 dari 9= 9C3

=9!

6!3! =9 8 7 6!6! × 3 2 1

× × ×× × = 84

b. Bola biru ada 5 buah.Banyak cara pengambilan 3 bola biru= 5C3

= 5!2!3! =5 4 3!2 1 3!

× ×× × = 10

c. Dari tiga bola yang diambil, terambil 2 bolabiru. Artinya, bola yang terambil 2 bola birudan 1 bola merah.Banyak cara pengambilan 2 bola biru dan1 bola merah= 5C2 × 9C1

=5!

3!2! ×9!

8!1!

=5 4 3!2 1 3!

× ×× × ×

9 8!1 8!

×× = 10 × 9 = 90






24/106


d. Dari tiga bola yang diambil, terambil 2 bolamerah. Artinya, bola yang terambil 2 bolamerah dan 1 bola biru.Banyak cara pengambilan 2 bola merah dan1 bola biru= 9C2 × 5C1

= 9!7!2! ×5!

4!1!

= 9 8 7!7!2!× ×

× 5 4!4! 1!×× = 36 × 5 = 180

4. Orang-orang dari 4 negara duduk secara melingkardengan (4 – 1)! = 3! = 6 cara.3 orang dari Amerika dapat duduk dengan 3! cara.2 orang dari Irlandia dapat duduk dengan 2! cara.4 orang dari Korea dapat duduk dengan 4! cara.2 orang dari Filipina dapat duduk dengan 2! cara.Jadi, seluruhnya = 3! 3! 2! 4! 2! = 3.456 cara.

5. Banyak huruf konsonan yang dapat dipilih

= 5C3 =5!

2!3! =5 4 3!

2 3!

× ×× = 10 cara

Banyak huruf vokal yang berbeda yang dapat dipilih

= 3C2 =3!

1!3! =3 2!1 2!

×× = 3 cara

Banyak 5 huruf yang berbeda yang dapat disusun= 5P5= 5!= 120 caraBanyak 5 huruf berbeda dengan 3 huruf konsonandan 2 huruf vokal yang terbentuk= 5C3 × 3C2 × 5P 5= 10 × 3 × 120= 3.600Jadi, banyak password yang terbentuk ada 3.600.

1. Jawaban: eBanyaknya hasil yang mungkin:

Jadi, hasil yang mungkin ada 6 3 = 216.

2. Jawaban: ePeluang terambilnya kartu As = P(A).Peluang terambilnya selain kartu As = P(A ′).P(A′) = 1 – P(A)

= 1 –1

13 =1213

Jadi, peluang terambil kartu selain As adalah 1213 .

3. Jawaban: aPengambilan bola merupakan pengambilan tanpamemerhatikan urutan sehingga dalam pengambilanbola digunakan kombinasi.Banyak ruang sampel pengambilan 2 bola dari 8

bola = 8C2

= 8!6!2!

=8 7 6!

6!2!

× × = 28

Jadi, banyak ruang sampel percobaan tersebut ada28.

4. Jawaban: bn(S) = 10 dan n(M) = 2

P(M) = n(A)n(S) =2

10

Jadi, peluang muncul huruf M adalah 210 .

5. Jawaban: eFrekuensi muncul gambar = 9.

Frekuensi relatif muncul gambar = 930 = 0,3.

6. Jawaban: eS = kejadian pelemparan 2 dadun(S) = 6 × 6 = 36A = kejadian muncul mata dadu yang hasil kalinya 6A = {(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1)}n(A) = 4

P(A) = n(A)n(S)

=4

36 =19

Jadi, peluang muncul mata dadu yang hasil kalinya

6 adalah 19 .

7. Jawaban: dP(gambar) = n(gambar)

n(S) =

12

n = 100Fh(gambar) = P(gambar) × n

=12 × 100 = 50 kali

Jadi, frekuensi harapan muncul gambar adalah 50 kali.

A. Pilihlah jawaban yang tepat.

Lemparan I Lemparan II Lemparan II I

6 cara 6 cara 6 cara


25/106

24 Peluang

8. Jawaban: dS = kejadian pelemparan 2 dadu bersama-saman(S)= 6 × 6 = 36A = kejadian jumlah mata kedua dadu yang

muncul habis dibagi 5= kejadian jumlah mata kedua dadu yang

muncul adalah 5 atau 10= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (4, 6), (5, 5), (6, 4)}

n(A) = 7P(A) = n(A)n(S) =

736

Jadi, peluang jumlah mata kedua dadu yang muncul

habis dibagi 5 adalah7

36 .

9. Jawaban: aS = kejadian terambil dua kartu dari 52 kartun(S) = 52C2 = 1.326A = kejadian terambil dua kartu King n(A) = 4C2 = 6

P(A) = n(A)n(S) =6

1.326 =1

221

Jadi, peluang terambil dua kartu King 1221

.

10. Jawaban: dn = 240

n(S) = 12A = kejadian muncul sisi angka pada mata uang

dan mata prima pada dadu ⇒ n(A) = 3Fh (A) = P(A) × n

= n(A)n(S) × 240

= 312 × 240 = 60

Jadi, frekuensi harapannya adalah 60 kali.

11. Jawaban: eJumlah siswa seluruhnya = 11 orang.S = kejadian dipilih 3 siswa untuk lomba cerdas

cermat

n(S) = 11C3 = 11!8!3! = 165

A = kejadian terpilih 1 siswa laki-laki dan 2 siswaperempuan

n(A) = 5C1 × 6C2= 5!4!1! ×

6!4!2!

= 5 × 15= 75

P(A) = n(A)n(S) =75

165

Jadi, peluang terpilih tim terdiri atas 1 siswa laki-

laki dan 2 siswa perempuan adalah75

165 .

12. Jawaban: dS = kejadian pelemparan 2 dadu secara bersamaann(S) = 36A = kejadian muncul jumlah kedua mata dadu

merupakan bilangan prima= {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5),(3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2), (5, 6), (6, 1),(6, 5)}

n(A) = 15

P(A) =n(A)n(S) =

1536

Fh(A) = P(A) × n

= 1536 × 180

= 75 kaliJadi, frekuensi harapan muncul jumlah kedua matadadu merupakan bilangan prima adalah 75 kali.

13. Jawaban: cBibit yang hidup = 75 – 4 = 71A = kejadian bibit yang disemai hidup

P(A) =7175

Fh(A) = n × P(A) = 4.500 ×7175 = 4.260

Jadi, ada 4.260 bibit yang diharapkan hidup.

14. Jawaban: aS = kejadian terbentuknya susunan 3 angka

berbeda dari 6 angkan(S) = 6P3 = 120A = kejadian terbentuknya angka genap kurang

dari 500Untuk menyusun angka kurang dari 500, angka Iyang dapat dipilih 1, 2, atau 4.Untuk angka I adalah 1 ada 1 cara. Angka III dapatdipilih dan 2, 4, 6, 8, = 4 cara

Banyak cara = 1 × 4 × 4 = 16 cara.Untuk angka I adalah 2 atau 4 ada 2 cara.Angka III dapat dipilih 2, 4, 6, 8, = 4 cara (dikurangi1 karena telah dipakai di angka I). Jadi, ada 3 cara.

Banyak cara = 2 × 4 × 3 = 24 cara.

n(A) = 16 + 24 = 40 cara

A

G

1

(A, 1)

(G, 1)

2

(A, 2)

(G, 2)

3

(A, 3)

(G, 3)

4

(A, 4)

(G, 4)

5

(A, 5)

(G, 5)

6

(A, 6)

(G, 6)

Angka I Angka II Angka III

1 cara 6 – 2 = 4 cara 4 cara

Angka I Angka II Angka III

2 4 cara 3


26/106


P(A) =n(A)n(S) =

40120 =

13

Jadi, peluang muncul angka genap kurang dari 500

adalah13 .

15. Jawaban: c

Peluang terjadinya banjir = P (A) =2

3.

Peluang tidak terjadi banjir = P(A ′).P(A′) = 1 – P (A)

= 1 –23 =

13

Ternyata23 >

13

Jadi, peluang terjadinya banjir di kota X dalam limatahun ke depan lebih tinggi daripada peluang tidakterjadinya banjir.

B. Uraian

1. Tabel berikut ini menunjukkan ruang sampel untukkejadian pelemparan sebuah dadu dan sekepinguang logam.

n(S) = 12a. A = kejadian muncul mata dadu kelipatan 3

= {(A, 3), (A, 6), (G, 3), (G, 6)}n(A) = 4

P(A) = n(A)n(S)

=4

12 =13

Jadi, peluang muncul mata dadu bilangan

kelipatan 3 adalah 13 .

b. B = kejadian muncul gambar dan mata dadubilangan kuadrat

= {(G, 1), (G, 4)}n(B) = 2

P(B) = n(B)n(S)

=2

12 =16

Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu

bilangan kuadrat adalah16 .

c. C = kejadian muncul mata dadu bilangankomposit

= {(A, 4), (A, 6), (G, 4), (G, 6)}n(C) = 4

P(C) = n(C)n(S)

= 412 =13

Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu

bilangan komposit adalah13 .

2. Dadu bermata 8 dilempar sebanyak 2 kali

n(S) = 8 × 8 = 64a. A = kejadian muncul angka lemparan pertama

lebih kecil dari lima= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),

(1, 7), (1, 8), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4),(2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 1), (3, 2),(3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8),(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),

(4, 7), (4, 8)}= 32

P(A) = n(A)n(S) =3264 =

12

Jadi, peluang muncul angka lemparan pertama

lebih kecil dari lima adalah12 .

b. B = kejadian muncul angka lemparan pertamalebih kecil dari angka lemparan kedua

= {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7),(1, 8), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7),(2, 8), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8),(4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (5, 6), (5, 7),(5, 8), (6, 7, (6, 8), (7, 8)}

= 28

P(B) =n(B)n(S) =

2864 =

716

Jadi, peluang muncul angka lemparan pertama

lebih kecil angka lemparan kedua adalah7

16 .

1

A

G

(A, 1)

(G, 1)

2

(A, 2)

(G, 2)

3

(A, 3)

(G, 3)

4

(A, 4)

(G, 4)

5

(A, 5)

(G, 5)

6

(A, 6)

(G, 6)

Dadu

M a

t a U a n g

LemparanI

LemparanII

(1, 1)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)(7, 1)(8, 1)

1 2 3 4 5 6 7 8

12345678

(1, 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)(7, 2)(8, 2)

(1, 3)(2, 3)(3, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(7, 3)(8, 3)

(1, 4)(2, 4)(3, 4)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(7, 4)(8, 4)

(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(5, 5)(6, 5)(7, 5)(8, 5)

(1, 6)(2, 6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)(6, 6)(7, 6)(8, 6)

(1, 7)(2, 7)(3, 7)(4, 7)(5, 7)(6, 7)(7, 7)(8, 7)

(1, 8)(2, 8)(3, 8)(4, 8)(5, 8)(6, 8)(7, 8)(8, 8)


27/106

26 Peluang

3. a. S = kejadian terbentuk bilangan 4 angka dariangka 1, 2, 3, 4, dan boleh berulang

n(S)= 4 × 4 × 4 × 4 = 256A = kejadian terbentuk bilangan 4 angka dari

angka 1, 2, 3, 4, angka boleh berulangdan bilangan bernilai lebih dari 2.000

n(A)= 3 × 4 × 4 × 4 = 192

P(A) =n(A)n(S) =

192256 =

34

Jadi, peluang bilangan yang terbentuk lebihbesar daripada 2.000 dan angka-angka dapat

berulang adalah34 .

b. S = kejadian terbentuk bilangan 4 angka dariangka 1, 2, 3, 4, dan angka tidak bolehberulang

n(S)= 4 × 3 × 2 × 1 = 24B = kejadian terbentuk bilangan 4 angka dari

angka 1, 2, 3, 4, angka tidak boleh ber-ulang dan bilangan bernilai lebih dari 2.000

n(B)= 3 × 3 × 2 × 1 = 18

P(B) = n(B)n(S) =1824 =

34

Jadi, peluang bilangan yang terbentuk lebihbesar daripada 2.000 dan angka-angka dapat

berulang adalah 34 .

4. a. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}n(S) = 10

Misalnya munculnya faktor dari 8 adalah A,maka A = {1, 2, 4, 8} → n(A) = 4

P(A) =n(A)n(S) =

410 = 0,4

b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}n(S) = 10Misalnya nomor prima adalah B, makaB = {2, 3, 5, 7} → n(B) = 4

Bukan nomor prima = B ′

P(B) = n(B)n(S) =4

10 = 0,4

P(B ′) = 1 – P(B) = 1 – 0,4 = 0,6.

5. Jumlah bendera = 7 + 4 + 6 = 17S = kejadian terambil 3 bendera dari 17 bendera

n(S) = 17C3 =17!

14! 3! =17 16 15 14!

14! 3 2 1

× × ×× × × = 680

a. A = kejadian terambil 3 bendera kuning

n(A) = 4C3 =4!

1! 3! =4 3!1 3!

×× = 4

P(A) =n(A)n(S) =

4680

Fh(A) = P(A) × n =4

680 × 680 = 4

Jadi, frekuensi harapan terambil 3 benderakuning adalah 4 kali.

b. B = kejadian terambil 1 bendera hijau dan2 bendera merah

n(B) = 7C1 × 6C2

=7!

6!1! ×6!

4!2!

=7 6!6! 1!

× ×

6 5 4!4! 2 1

× ×× ×

= 7 × 15 = 105

P(B) =n(B)n(S) =

105680

Fh(B) = P(B) × n =105680 × 680 = 105

Jadi, frekuensi harapan terambil 1 benderahijau dan 2 bendera merah adalah 105 kali.

c . C = kejadian terambil semua benderaberwarna berbeda

Hal ini berarti terambil 1 bendera hijau,1 bendera kuning, dan 1 bendera merah.n(C) = 7C1 × 4C1 × 6C1

=7!

6!1! ×4!

3! 1! ×6!

5!1!

=7 6!6! 1!

× × 4 3!3!

× ×

6 5!5! 1!

×

= 7 × 4 × 6 = 168

P(C) =n(C)

n(S) =168

680

Fh(C) = P(C) × n =168680 × 680 = 168

Jadi, frekuensi harapan terambil semuabendera berwarna berbeda adalah 168.










28/106


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: eA = kejadian muncul angka genap pada dadu

pertama= {(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (4, 1),

(4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (6, 1), (6, 2),(6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

P(A) =n(A)n(S) =

1836

B = kejadian muncul angka ganjil pada dadu kedua= {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (1, 3),

(2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3), (1, 5), (2, 5),(3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}

P(B) =n(B)n(S) =

1836

A ∩ B = {(2, 1), (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5),(6, 1), (6, 3), (6, 5)}

P(A ∩ B) =n(A B)

n(S)

∩ =

936 =

14

P(A) × P(B) =1836 ×

1836 =

14

Oleh karena P(A ∩ B) = P(A) × P(B) maka A danB merupakan dua kejadian saling bebas.Jadi, dua kejadian pada pilihan e merupakan duakejadian saling bebas.

2. Jawaban: cS = Kejadian melempar dua mata dadu

= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), . . . (6, 6)} → n(S) = 36A = Kejadian muncul mata dadu berjumlah 9

= {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)} → n(A) = 4B = Kejadian muncul mata dadu berjumlah 6

= {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} → n(B) = 5P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= n(A)n(S) +n(B)n(S)

= 436

+ 536

= 936

Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 9 atau

6 adalah9

36 .3. Jawaban: c

S = kejadian melempar dua dadu sebanyaksatu kali

n(S) = 6 × 6 = 36A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5

= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}n(A) = 4

P(A) = n(A)n(B) =4

36

B = kejadian muncul mata dadu berjumlah 9= {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)}

n(B) = 4

P(B) =n(B)n(S) =

436

A ∩ B = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5dan 9

= { }n(A ∩ B)= 0

P(A ∩ B) = n(A B)n(S)

∩ = 036

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 436 +4

36 –036 =

836

Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau

9 adalah 836 .

4. Jawaban: eS = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} → n(S) = 7Misalkan A kejadian terambilnya kartu bernomorbilangan prima dan B kejadian terambilnya kartubernomor genap.

A = {2, 3, 5, 7} → n(A) = 4, P(A) = n(A)n(S) =47

B = {2, 4, 6} → n(B) = 3, P(B) = n(B)n(S) =37

A ∩ B = {2} → n(A ∩ B) = 1

P(A ∩ B) = n(A B)n(S)∩ = 17

Peluang terambilnya kartu bernomor bilangan primaatau genap= P(A ∪ B)= P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 47 +37 –

17 =

67

5. Jawaban: en(S) = 32Banyak anak lulus ujian Matematika = n(M) = 17Banyak anak lulus ujian Fisika = n(F) = 19Banyak anak yang tidak lulus keduanya= n(M ∪ F) ′ = 4Anak yang lulus keduanya= n(M ∩ F)= n(M) + n(F) + n(M ∪ F) – n(S)= 17 + 19 + 4 – 32 = 8

P(M ∩ F) =n(M F)

n(S)∩

=8

32 =14

Jadi, peluang siswa yang terpilih lulus Matematika

dan Fisika adalah14 .


29/106

28 Peluang

6. Jawaban: cMisalkan:A = himpunan murid yang mengikuti IMOB = himpunan murid yang mengikuti IBOC = himpunan murid yang mengikuti IChOx = banyak murid yang tidak mengikuti IMO, IBO,

maupun IChOn(S) = 40n(A) = 22n(B) = 17n(C) = 20 n(A ∩ B) = 12 n(A ∩ C) = 9 n(B ∩ C) = 8n(A ∩ B ∩ C) = 5 n(S) = 6 + 7 + 2 + 4 + 5 + 3 + 8 + x⇔ 40 = 35 + x⇔ x = 40 – 35 = 5D = himpunan murid yang tidak mengikuti IMO,

IBO, maupun IChO

n(D) = x = 5

P(D) =n(D)n(S) =

540

Jadi, peluang terpilih seorang anak yang tidak

mengikuti IMO, IBO, maupun IChO adalah 540 .

7. Jawaban: e

S = kejadian terpilih 1 murid dari 30 muridn(S) = 30C1 = 30A = kejadian terpilih 1 murid laki-laki dari 10 murid

laki-lakin(A) = 10C1 = 10

P(A) =n(A)n(S) =

1030

B = kejadian terpilih 1 murid berambut keriting dari15 murid berambut keriting

n(B) = 15C1 = 15P(B) =

n(B)n(S) =

1530

A ∩ B = kejadian terpilih 1 murid laki-lakiberambut keriting dari 5 murid laki-lakiberambut keriting

n(A ∩ B) = 5C1 = 5

P(A ∩ B) = n(A B)n(S)

∩ =

530

A ∪ B = kejadian terpilih 1 murid itu laki-laki atauberambut keriting

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

=1030 +

1530 –

530 =

2030

Jadi, peluang terpilih murid itu laki-laki atau

berambut keriting adalah2030 .

8. Jawaban: dNomor kelipatan 4, yaitu 4 dan 8.Peluang terambil bola bernomor kelipatan, yaitu P

(kelipatan 4) = 210

Peluang bola bernomor 7 = P(7) =1

10Jadi, P (kelipatan 4 dan nomor 7)= P (kelipatan 4) × P(7)

=2

10 ×1

10 =2

10 =15

9. Jawaban: eJumlah buku = 4 + 7 + 5 = 16n(S)= kejadian terambil 3 buku dari 16 buku

= 16C3

=16!

13! 3! =16 15 14 13!

13! 3 2 1

× × ×× × × = 560

Kemungkinan pasangan yang terambil adalah(buku komik, buku komik, buku novel) atau (bukukomik, buku komik, buku dongeng).A = kejadian terambil 2 buku komik dan 1 buku noveln(A) = 7C2 × 4C1

=

7!

5!2! ×

4!

3!1!

=7 6 5!5! 2 1

× ×× × ×

4 3!3! 1

×× = 21 × 4 = 84

P(A) =n(A)n(S) =

84560

B = kejadian terambil 2 buku komik dan 1 bukudongeng

n(B) = 7C2 × 5C1

=7!

5!2! ×5!

4!1!

=7 6 5!5! 2 1

× ×× × ×

5 4!4! 1

×× = 21 × 5 = 105

P(B) =n(B)n(S) =

105560

Peluang terambil 2 buku komik= P(A) + P(B)

=84

560 +105560 =

189560

Jadi, peluang terambil 2 buku komik adalah 189560 .

Berambut keritingBerambut tidakkeriting

Jumlah

JumlahMurid

Laki-LakiMurid

Perempuan

1010

20

55

10

1515

30


30/106


10. Jawaban: cn(S) = 6 2 = 36A = kejadian munculnya jumlah mata dadu 4

= {(1, 3); (2, 2); (3, 1)} → n(A) = 4B = kejadian munculnya jumlah mata dadu 8

= {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} → n(B) = 5P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

=n(A)n(S) +

n(B)n(S)

= 436

+ 536

= 936

Jadi, peluang muncuinya jumlah mata dadu sama

dengan 4 atau 8 adalah 936

.

11. Jawaban: cJumlah bola = 3 + 6 = 9S1 = kejadian terambil 1 bolan(S 1) = 9C1 = 9A = kejadian terambil 1 bola kuning pada

pengambilan pertaman(A) = 6C1 = 6

P(A) =n(A)n(S) =

69 =

23

Jumlah bola di kotak sekarang = 9 – 1 = 8S 2 = kejadian terambil 1 bola setelah terambil 1 bolan(S 2) = 8C1 = 8B = kejadian terambil 1 bola merah pada

pengambilan kedua

P(B) =2

n(B)n(S )

=38

A ∩ B = kejadian terambil bola kuning padapengambilan pertama dan bola merahpada pengambilan kedua

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) =23 ×

38 =

14

Jadi, peluang terambil bola kuning kemudian merah

adalah 14 .

12. Jawaban: d

P(G) = P(gol) =35

P(T) = P(tidak gol) = 1 – P(gol) = 1 –35 =

25

A = kejadian terjadi 3 kali tendangan penaltidengan 2 tendangan gol

= {(G, G, T), (G, T, G), (T, G, G)}

Kejadian tendangan penalti 3 kali merupakankejadian saling bebas.

P(G, G, T) =35 ×

35 ×

25 =

18125

P(G, T, G) =35 ×

25 ×

35 =

18125

P(T, G, G) =25 ×

35 ×

35 =

18125

Peluang terjadi 2 tendangan penalti gol= P(G, G, T) + P(G, T, G) + P(T, G, G)

=18

125 +18

125 +18

125 =54

125

Jadi, peluang Ali untuk membuat 2 gol dalam

3 kali tendangan penalti adalah54

125 .

13. Jawaban: bBanyak kartu kuning = n(K) = 2Banyak kartu merah = n(M) = 4Banyak anggota ruang sampel = n(S) = 6

Kemungkinan kartu yang terambil M 1K2K3 ,K1M2K3, atau K 1K2M3.M1K2K3 = kejadian terambil pertama kartu merah,

kedua kartu kuning, ketiga kartu kuningP(M1K2K3) = P(M1) × P(K 2) × P(K 3)

= n(M)n(S) ×n(K)n(S) ×

n(K)n(S)

=46 ×

26 ×

26 =

227

K1M2K3 = kejadian terambil pertama kartu kuning,kedua kartu merah, ketiga kartu kuning

P(K1M2K3) = P(K1) × P(M 2) × P(K 3)

= n(K)n(S) ×n(M)n(S) ×

n(K)n(S)

=26 ×

46 ×

26 =

227

K1K2M3 = kejadian terambil pertama kartu kuning,kedua kartu kuning, ketiga kartu merah

P(K1K2M3) = P(K1) × P(K 2) × P(M 3)

= n(K)n(S) ×n(K)n(S) ×

n(M)n(S)

=26 ×

26 ×

46 =

227

Jadi, peluang terambil satu kartu merah:P = P(M 1K2K3) + P(K 1M2K3) + P(K 1K2M3)

= 227 +2

27 +2

27 =29


31/106

30 Peluang

14. Jawaban: cS = kejadian Ari, Beta, Cika, Devi, dan Erna duduk

secara acak pada 5 kursin(S) = 5P 5 = 120A = kejadian Ari duduk di pinggirn(A) = 2 × 4P4 = 48

B = kejadian Erna duduk di pinggirn(B) = 2 × 4P4 = 48

A ∩ B = kejadian Erna dan Ari duduk di pinggir= 2 × 3P3= 12

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

=n(A)n(S) +

n(B)n(S) –

n(A B)n(S)

∩

=48

120 +48

120 –12

120

=84

120 =7

10Jadi, peluang Ari atau Erna duduk di kursi paling

pinggir adalah7

10 .

15. Jawaban: dS = kejadian penyusunan ketua, sekretaris, dan

bendaharan(S) = 10P 3 = 720

A = kejadian terpilih ketua laki-laki

n(A) = 6 × 9 × 8 = 432B = kejadian terpilih sekretaris wanita

n(B) = 9 × 4 × 8 = 288A ∩ B = kejadian terpilih ketua laki-laki dan

sekretaris wanita

n(A ∩ B) = 6 × 4 × 8 = 192A dan B merupakan dua kejadian tidak saling lepasP(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

=n(A)n(S) +

n(B)n(S) –

n(A B)n(S)

∩

= 432720 +288720 –

192720

=528720

=1115

Jadi, peluang terpilih ketua laki-laki atau sekretaris

wanita adalah1115 .

4P4

↑Ari

4P4

↑Ari

4P4

↑Erna

4P4

↑Erna

P3

↑Ari

↑Erna

P3

↑Erna

↑Ari

2 orang telah terpilih.Sisa 8 orang.

Ketua Sekretaris Bendahara


Dipilih dari 4 wanita

1 orang telah terpilih sebagai sekretaris.Sisa 9 orang.

2 orang telah terpilih.Sisa 8 orang.



1 orang telah terpilih sebagai ketua.Sisa 9 orang.

Dipilih dari 6 laki-laki

2 orang telah terpilih.

Sisa 8 orang.



Dipilih dari 4 wanita

Dipilih dari 6 lelaki


32/106


B. Uraian

1. a. Misalkan dadu pertama = dadu merah dan dadukedua = dadu putihA = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu

merah= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

n(A) = 6

P(A) = n(A)n(S) = 636B = kejadian muncul mata dadu 5 pada dadu

putih= {(1,5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}

A ∩ B = {(3, 5)}n(A ∩ B) = 1

P(A ∩ B) = n(A B)n(S)∩

= 136

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

=6

36 +6

36 –1

36 =1136

Jadi, peluang muncul mata dadu 3 pada dadumerah atau muncul mata dadu 5 pada dadu

putih adalah1136 .

b. Misalkan:A = kejadian muncul jumlah kedua mata dadu 6

= {(5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5)}n(A) = 5

P(A) =n(A)n(S) =

536

B = kejadian muncul jumlah mata dadu 10

= {(6, 4), (5, 5), (4, 6)}n(B) = 3

P(B) =n(B)n(S) =

336

A ∩ B = { } → P(A ∩ B) = 0A dan B dua kejadian yang saling asing

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) =5

36 +3

36 =8

36 =29

Jadi, peluang muncul jumlah kedua mata dadu

6 atau 10 adalah29 .

c. Misalkan:

A = muncul mata dadu genap pada dadumerahB = muncul mata dadu genap pada dadu

putih A ∩ B = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4),

(4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}n(A ∩ B) = 9

P(A ∩ B) = 936 =14

Jadi, peluang muncul kedua mata dadu genap

adalah14 .

d. Misalkan:A = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu

merah

= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}P(A) = 636 =

16

B = Kejadian muncul jumlah mata dadu 7= {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}

A ∩ B = B ∩ A = {(3, 4)}

P(A ∩ B) =1

36

P(B | A) =P(B A)

P(A)

∩ =

P(A B)P(A)

∩ =

13616

=16

Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu 7 jika

muncul 3 pada dadu merah adalah 16 .

2. a. P(A) = peluang terambil kubus dari kotak A

=63 =

21

P(B) = peluang terambil kubus dari kotak B

=26 = 3

1

P(C) = peluang terambil kubus dari kotak C

= 16P(A ∩ B ∩ C) =

2

1 ×3

1 ×6

1 =36

1

Jadi, peluang terambil ketiganya kubus361 .

b. P(D) = peluang ketiganya kubus = 361

P(E) = peluang ketiganya kerucut

=61 ×

63 ×

62 =

361

P(F) = Peluang ketiganya limas

= 62

× 61

× 63

= 361

Peluang ketiganya bangun yang sama:P(D ∪ E ∪ F) = P(3K) + P(3Kr) + P(3L)

= 361 + 36

1 + 361

= 336 =1

12Jadi, peluang terambil ketiganya bangun yang

sama 112 .


33/106

32 Peluang

3. A = kejadian munculnya mata dadu merah ≤ 3n(A) = 18B = kejadian munculnya mata dadu biru ≥ 5n(B) = 12

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

=1836 ×

1236

=12 ×

13 =

16

Jadi, peluang munculnya mata dadu merah ≤ 3

dan mata dadu biru ≥ 5 adalah 16 .

4. a. Pengambilan dilakukan secara acak duasekaligus.Banyak buah = 9 + 6 = 15 buahA = kejadian terambil 2 jeruk

P(A) = n(A)n(S)

= 6 215 2

CC =

15105

B = kejadian terambil 2 apel

P(B) = n(B)n(S)

= 9 215 2

CC =

36105

Peluang terambil dua buah dengan jenis yangsama= P(A) + P(B)

=15

105 +36

105

=51

105

b. Pengambilan dilakukan satu per satu tanpapengembalian.Peluang terambil dua jeruk:P(Q) = P (jeruk pada pengambilan I)

× P (jeruk pada pengambilan II)

= 9 115 1

CC

× 8 114 1

CC

= 915 × 814 = 72210

Peluang terambil dua apel:P(R) = P (apel pada pengambilan I) × P (apel

pada pengambilan II)

= 6 115 1

CC ×

5 1

14 1

CC

= 615 ×5

14 =30

210

Peluang terambil dua buah dengan jenis yangsama= P(Q) + P(R)

= 30210 +72

210 =102210 =

1735

5. Menggunakan skema kemungkinan hasil pe-lemparan yang mungkin seperti di bawah ini.

B = kejadian tidak pernah terjadi pelemparan dadu= kejadian selalu muncul mata uang= {Gambar, Gambar, Gambar}

P(B) =12 ×

12 ×

12 =

18

Jadi, peluang kejadian tidak pernah terjadi

pelemparan dadu18 .

1

2

34

5

6

1

(1, 1)

(2, 1)

(3, 1)(4, 1)

(5, 1)

(6, 1)

2

(1, 2)

(2, 2)

(3, 2)(4, 2)

(5, 2)

(6, 2)

3

(1, 3)

(2, 3)

(3, 3)(4, 3)

(5, 3)

(6, 3)

4

(1, 4)

(2, 4)

(3, 4)(4, 4)

(5, 4)

(6, 4)

5

(1, 5)

(2, 5)

(3, 5)(4, 5)

(5, 5)

(6, 5)

6

(1, 6)

(2, 6)

(3, 6)(4, 6)

(5, 6)

(6, 6)

Uang logam IGambar

Uang logam IIGambar

Uang logam II

Angka

Uang logam IIIGambar

Uang logam IIIAngka

DaduGenap

DaduGanjil

DaduGenap

DaduGanjil

DaduGenap

DaduGanjil

DaduGenap

Daduganjil

DaduGenap

DaduGanjil

Uang logam IAngka

DaduGenap

DaduGanjil


34/106


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bBanyak warna = 7Banyak warna baru yang dapat dibuat =

7C

2 = 21

2. Jawaban: eBanyak cara menempatkan bendera-benderatersebut

= 9P7 =9!

(9 7)!− =9!2!

= 9 8 7 6 5 4 3 2!2!× × × × × × ×

= 181.440 cara

3. Jawaban: bTempat juara I sudah terisi, sehingga ada 2 tempatyang tersisa.

Banyak cara menempatkan 4 anak pada 2 tempatyang tersisa = 4P2 = 12.Jadi, ada 12 foto berbeda yang mungkin tercetak.

4. Jawaban: c

Jadi, banyak bilangan empat angka berlainan yangdapat dibentuk = 6 × 5 × 4 × 3 = 360

5. Jawaban: a

Banyak cara duduk 4 laki-laki mengelilingi mejabundar (4 – 1)! = 3!Banyak cara duduk 4 perempuan mengisi 4 tempatdi antara laki-laki = 4P4 = 4!Banyak cara duduk mengelilingi meja bundarsetiap perempuan duduk di antara dua laki-laki:= 3! × 4!= 6 × 24= 144 cara

6. Jawaban: eBanyak cara menyusun 2 huruf berlainan dari24 huruf = 24P 2 = 552.Banyak cara menyusun 4 angka berlainan dari10 angka = 10P4.Jadi, banyak cara menyusun pelat nomor= 552 × 10P 4.

7. Jawaban: c1) Banyak jabat tangan antarsiswa sekolah A

= 78nC2 = 78

⇔ n!(n 2)! 2!−

= 78

⇔n(n 1)(n 2)!

(n 2)! 2 1

− −− × = 78

⇔ n(n – 1) = 156⇔ n2 – n – 156 = 0⇔ (n + 12)(n – 13) = 0n = –12 (tidak memenuhi)n = 13Banyak siswa sekolah A = 13 orang.

2) Banyak jabat tangan antarsiswa sekolah B= 105nC2 = 105

⇔n!

(n 2)! 2!−= 105

⇔ n(n 1)(n 2)!(n 2)! 2 1

− −− × = 105

⇔ n(n – 1) = 210⇔ n2 – n – 210 = 0⇔ (n – 15)(n + 14) = 0n = 15 atau n = –14 (tidak memenuhi)Banyak siswa sekolah A = 15 orang.

Banyak siswa seluruhnya = 13 + 15 = 28 orang

Banyak jabat tangan dari 28 orang= 28C2 =

28!26! 2! = 378 cara.

8. Jawaban: cMisalkan:A = kejadian terambil 2 bola putih dan 1 bola merahB = kejadian terambil 3 bola putihn(A ∪ B) = n(A) + n(B)

= 4C2 × 6C1 + 4C0 × 6C0

=4!

2!2! ×6!

1! 5! +4!

3!1! ×6!

0!6!

=4 3 2!

2 1 2!

× ×

× × ×6 5!

1! 5!

⋅

+4!

3!1! ×6!

0!6!

=4 32 1

×× ×

61 +

41 × 1

= 36 + 4= 40

9. Jawaban: dBilangan yang kurang dari 1.000 terdiri atas 3 angkadengan urutan diperhatikan sehingga digunakanpermutasi.

PL P

L

P

LP

L

AngkaRatusan

5

AngkaRibuan

6

AngkaSatuan

3

AngkaPuluhan

4


35/106

34 Peluang

Banyak bilangan yang dapat disusun dari angka:

a. 0, 0, dan 6 ada 3!2!1! = 3 bilangan

b. 0, 1, dan 5 ada 3! = 6 bilanganc. 0, 2, dan 4 ada 3! = 6 bilangan

d. 0, 3, dan 3 ada3!

2!1! = 3 bilangan

e. 1, 2, dan 3 ada 3! = 6 bilangan

f . 1, 4, dan 1 ada 3!2!1! = 3 bilangan

g. 2, 2, dan 2 ada3!3! = 1 bilangan

Banyak bilangan kurang dari 1.000 dengan jumlahangka penyusunnya 6= 3 + 6 + 6 + 3 + 6 + 3 + 1 = 28Jadi, ada 28 bilangan.

10. Jawaban: dBanyak cara mengambil 3 buku = 5C3Banyak cara meletakkan 3 buku secara berderet= 3P3Banyak cara mengambil dan meletakkan buku= 5C3 × 3P3= 10 × 6= 60Cara lain: Permasalahan tersebut merupakan permutasi 3 dari 5.Banyak cara mengambil dan meletakkan buku= 5P3 = 60Jadi, ada 60 cara.

11. Jawaban: cAda 4 cara memilih bilangan yang pertama (ribuan),yaitu 2, 3, 5, dan 7 (angka 0 tidak termasuk).Jika angka pertama 2, ada 4 cara memilih angkakedua (ratusan), yaitu dengan memilih angka 0, 3,5, dan 7.Jika angka kedua 0, ada 3 cara memilih angkaketiga (puluhan), yaitu dengan memilih 3, 5, dan 7.Jika angka ketiga 3, ada 2 cara memilih angkakeempat (satuan), yaitu dengan memilih 5 dan 7.Banyak cara untuk menyusun bilangan tersebut= 4 × 4 × 3 × 2 = 96Jadi, banyak bilangan yang dapat disusun, yaitu96 buah.

12. Jawaban: aARITMETIKAAda 2 huruf A yang sama, maka p = 2Ada 2 huruf I yang sama, maka q = 2Ada 2 huruf T yang sama, maka r = 2Banyak susunan kata yang dapat dibentuk darikata ARITMETIKA= P(10, 2, 2, 2)

= 10!2!2!2!

= 10 9 8 7 6 5 4 3 2 12 1 2 1 2 1

× × × × × × × × ×× × × × × = 453.600

13. Jawaban: bTerdapat 3 kelas. Banyak susunan duduk ber-dasarkan kelasnya ada 3! cara.Wakil kelas XI IPA 1 dapat duduk dengan 4! cara.Wakil kelas XI IPA 2 dapat duduk dengan 2! cara.Wakil kelas XI IPA 3 dapat duduk dengan 3! cara.Banyak cara mereka duduk= 3! × 4! × 2! × 3!= 6 × 24 × 2 × 6 = 1.728Jadi, banyak cara mereka duduk ada 1.728.

14. Jawaban: cBanyak susunan soal yang dikerjakan= 10C5

= 10!5! (10 5)!−

= 10!5!5!

= 10 9 8 7 6 5!5! 5 4 3 2 1× × × × ×

× × × × = 252 cara

Jadi, banyak susunan soal yang dikerjakan ada252 cara.

15. Jawaban: cRuang sampel urutan dua anak dengan satu anaklaki-lakiS = {LP, PL, LL} ⇒ n(S) = 3A = kejadian 2 anak berjenis kelamin laki-laki

= {LL}n(A) = 1

P(A) = n(A)n(S)

= 13

Jadi, peluang semuanya anak laki-laki 13 .

16. Jawaban: bA = kejadian jumlah mata dadu yang muncul

kurang dari 10= {(1, 1 ), (2, 1 ), (1, 2 ), (3, 1), (2, 2), (1, 3),

(4, 1 ), (3, 2 ), (2, 3 ), (1, 4 ), (5, 1), (4, 2),(3, 3), (2, 4), (1, 5), ( 6, 1 ), (5, 2 ), (4, 3 ),(3, 4 ), (2, 5 ), (1, 6 ), (6, 2), (5, 3), (4, 4),(3, 5), (2, 6), (6, 3), (5, 4), (4, 5), (3, 6)}

P(A) =n(A)n(S) =

3036

B = kejadian jumlah mata dadu yang muncul

bilangan prima (2, 3, 5, 7, atau 11)= {(1, 1 ), (2, 1 ), (1, 2 ), (4, 1 ), (3, 2 ), (2, 3 ),(1, 4 ), (6, 1 ), (5, 2 ), (4, 3 ), (3, 4 ), (2, 5 ),(1, 6 ), (6, 5 ), (5, 6 )}

P(A) =n(B)n(S) =

1536

A ∩ B = {(1, 1), (2, 1), (1, 2), (4, 1), (3, 2), (2, 3),(1, 4), (6, 1), (5, 2), (4, 3), (3, 4), (2, 5),(1, 6)}


36/106


37/106


38/106


P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= n(A)n(S)

+ n(B)n(S)

= 336 +6

36 =9

36

26. Jawaban: bP(B) = 1 – P(B c) = 1 – 0,45 = 0,55

P(A∪

B) = P(A) + P(B) – P(A∩

B)⇔ 0,85 = P(A) + 0,55 – 0,45⇔ P(A) = 0,85 – 0,55 + 0,45 = 0,75P(Ac) = 1 – P(A)

= 1 – 0,75= 0,25

27. Jawaban: aBanyak percobaan: N = 165Jumlah uang logam dalam mangkuk = 8 + 3 = 11Banyak anggota ruang sampel: n(S) = 11C2 = 55Kemungkinan uang logam yang terambil 2 uanglogam seribuan atau 1 uang logam seribuan dan1 uang logam lima ratusan.A = kejadian terambil 2 uang logam seribuann(A) = 8C2 = 28

P(A) =n(A)n(S) =

2855

B = kejadian terambil 1 uang logam seribuan dan1 uang logam lima ratusan

n(B) = 8C1 × 3C1 = 8 × 3 = 24

P(B) =n(B)n(S) =

2455

Peluang terambil uang logam seribuan:

P = P(A) + P(B) = 2855 +2455 =

5255

Fh = P × N =5255 × 165 = 156

Jadi, frekuens

02 kunci jawaban dan pembahasan mat 11a ipa ktsp

Documents