DERET

MATEMATIKA BISNISSESSI 4DERETDr. Ir. Winarno, M.Kom.Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat dari sebuah bilangan ialah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan.

Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali.

Pangkat, Akar dan LogaritmaAkar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.

Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x) yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya (a).Bentuk umum :

Pangkat, Akar dan LogaritmaLogaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran.

Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau hendak dihitung pada masing-masing bentukDERET HITUNGAdalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu2, 5, 8, 11, 14, 17+3SUKUPEMBEDA+3+3+3+35Suku ke-n dari deret hitungSn = a + (n-1)b

Dimana:Sn = suku ke-na = S1 = suku pertamab = pembedan = indeks suku2, 5, 8, 11, 14, 17Tentukan nilai suku ke-10 dari derret hitung di atasContoh: S10 = 2 + (10 1) 3 = 29Jawablah!Tentukan nilai suku ke-51 dari deret hitung masing-masing7 , 9, 11, 13, 15, 172, 6, 10, 14, 18, 221, 4, 7, 10, 13, 163, 4, 5, 6, 7, 81, 3, 5, 7, 9, 11

Jumlah n sukuAtau

2, 5, 8, 11, 14, 17Tentukan jumlahnya sampai suku ke-10Contoh:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13Tentukan jumlahnya sampai suku ke-10

Jawablah!Tentukan jumlah sampai dengan suku ke-207 , 9, 11, 13, 15, 172, 6, 10, 14, 18, 221, 4, 7, 10, 13, 163, 4, 5, 6, 7, 81, 3, 5, 7, 9, 11

DERET UKURAdalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu2, 6, 18, 54, 162, 486x3x3x3x3x3SUKUPENGGANDASuku ke-n dari deret ukurDimana:Sn = suku ke-na = S1 = suku pertamap = penggandan = indeks suku

Tentukan nilai suku ke-10 dari derret hitung di atasContoh: 2, 6, 18, 54, 162, 486

Jawablah!Tentukan nilai suku ke-10 dari deret ukur berikut1, 2, 4, 8, 162, 2, 2, 2, 22, 8, 32, 1283, 9, 27, 72, 2164, 12, 36, 108

Jumlah n sukuAtau

Tentukan jumlahnya sampai suku ke-10Contoh: 2, 6, 18, 54, 162, 486

Jawablah!Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret ukur berikut1, 2, 4, 8, 162, 2, 2, 2, 22, 8, 32, 1283, 9, 27, 72, 2164, 12, 36, 108

PENERAPAN EKONOMIKasus deret ini sering kita temui dalam kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhanKasus 1:Perusahaan genteng Sokajaya menghasilkan 3.000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan, berapa buah genteng yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa buah yang telah dihasilkan sampai bulan tersebut?Model Perkembangan Usaha

Jadi, pada bulan kelima dihasilkan 5.000 genteng

3000500500500500?Jadi, hingga bulan kelima telah dihasilkan 20.000 gentengKasus 2 :Besarnya penerimaan PT Cemerlang dari hasil penjualan barangnya Rp 720 juta pada tahun kelima dan Rp 980 juta pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung, berapa perkembangan penerimaannya per tahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp 460 juta?

720 = a + (5-1)b720 = a + 4b..(1)980 = a + (7-1)b980 = a + 6b..(2)Eliminasi720 = a + 4b980 = a + 6b260 = - 2b b = 130 a = 200

Perkembangan penerimaan pertahunPenerimaan tahun pertama460 = 200 + (n-1)130460 = 200 +130n-130460 200 + 130 =130nn = 3Pada tahun ketiga penerimaan sebesar 460Model Bunga MajemukDimana: P : jumlah sekarangi : tingkat bunga per tahunN : jumlah tahun

Jika bunga dibayar satu kali per tahun :Jika bunga dibayar lebih dari satu kali per tahun :

Dimana :m : frekuensi pembayaran bungan dlm setahunKasus 3:Seorang nasabah meminjam uang di bank sebanyak Rp 5 juta untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga 2% per tahun. Berapa jumlah seluruh uang yang harus dikembalikannya pada saat pelunasan? Seandainya perhitungan pembayaran bunga bukan tiap tahun, melainkan tiap semeser, berapa jumlah yang harus ia kembalikan?

Jika pembayaran bunga tiap semester, berarti m = 2

Kasus 4Tabungan seorang mahasiswa akan menjadi sebesar Rp 532.400 tiga tahun yang akan datang. Jika tingkat bunga bank yang berlaku 10% per tahun, berapa tabungan mahasiswa tersebut sekarang?

532.400 = P (1 + 0,1)3

P = 400.000Model Pertumbuhan Penduduk

Dimana :P1: Jumlah pada tahun pertamaPt : Jumlah pada tahun ke-tr : persentase pertumbuhan per tahunt: indeks waktu (tahun)

R= 1 + r

Kasus 5:Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahun 1991, tiingkat pertumbuhannya 4 persen per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006. Jika mulai tahun 2006 pertumbuhannya menurun menjadi 2,5%, berapa jumlahnya 11 tahun kemudian?P16 = 1 juta (1,04)15 = 1.800.943 jiwa

11 tahun kemudian:P11 = 1.800.943 (1,025)10= 2.305.359 jiwa