Dosen Pengasuh:

H.M. TAJUS SUBQI, M.M.

JURUSAN EKONOMI SYARIAH

INSTITUT ILMU KEISLAMAN ANNUQAYAH (INSTIKA)GULUK-GULUK SUMENEP

A. TEORI BARIS DAN DERET

Baris adalah bilangan yang tersusun secara teratur dengansuatu pola perubahan tertentu dari satu suku ke sukuberikutnya.

Penggolongan baris dapat didasarkan pada : Jumlah suku yang membentuknya

1. Baris berhingga2. Baris tak berhingga

Pola perubahannya, sehingga dibedakan menjadi 1. Baris Hitung2. Baris Ukur3. Baris Harmoni

1. Baris Hitungyaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satu suku kesuku berikutnya besarnya tetap dan pola perubahan tersebutdapat diperoleh dari selisih antara satu suku ke suku sebelumnya. Contoh :

2, 4, 6, 8, 10, 12 ......................SnS1 (suku pertama) = 2 S1 = a = 2 S2 (suku kedua) = 4 S2 = a + b = 2 + 2 = 4 S3 (suku ketiga) = 6 S3 = a + 2b = 2 + (2)2 = 6 S4 (suku keempat) = 8 S4 = a + 3b = 2 + (3)2 = 8 Sn (suku ke n)

Maka untuk suku ke n di peroleh rumus : Sn = a + ( n – 1 ) b Dimana a = suku pertama, b = pembeda dan n = suku ke n

Contoh soal :

Diberikan suku ketiga dan suku ketujuh masing-masing sebesar150 dan 170.

Carilah suku kesepuluhnya daribaris hitungtersebut.

3. Deret HitungDeret hitung yaitu deretan bilangan yang tersusun denganaturan dimana suku pertamanya sama dengan suku pertamabaris hitungnya, suku keduanya merupakan penjumlahan duasuku pertama baris hitungnya, suku ketiganya merupakanpenjumlahan tiga suku pertama baris hitungnya, dan seterusnya.

Contoh : (dari contoh baris hitung di atas) Baris hitung : 2, 4, 6, 8, 10, 12 ..... Deret hitung : 2, 6, 12, 20, 30, 42, ... D1 = 2, D2 = 2 + 4 = 6, D3 = 2 + 4 + 6 = 12 D4 = 2 + 4 + 6 + 8 = 20 Dst

dimana Dn = n/2 ( a + Sn ) atau Dn = n/2 { 2a + ( n – 1 ) b}

Contoh Soal : Sebuah baris hitung mempunyai suku pertama yang bernilai 140. Beda antar suku 5. Hitunglah suku ke-10nya ? Berapakah Jumlah lima suku pertamanya ?.

a = 140, b = 5 S10 = 140 + ( 10 – 1 ) 5

= 140 + 45 = 185 D5 = 5/2 ( 2 x 140 + ( 5 – 1 ) 5 )

= 5/2 ( 280 + 20 )= 5/2 ( 300 ) = 750

4. Baris Ukuryaitu baris bilangan di mana pola perubahan dari satusuku ke suku berikutnya besarnya tetap dan polaperubahan tersebut dapat diperoleh dari perbandinganantara satu suku sengan suku sebelumnya.Contoh :

2, 6, 18, 54, 162, ................ SnS1 (suku pertama) = 2 S2 (suku kedua) = 6 S3 (suku ketiga) = 18 S4 (suku keempat) = 54 S5 (suku kelima) = 162 Sn (suku ke n) = dst.

Pola perubahan dari satu suku ke suku berikutnya dilambangkandengan r (rasio) dan perbesarannya adalah perbandingan atara duasuku yang berurutan dengan suku berikutnya, sehingga : r = 6/2 = 18/6 = 54/18 = 162/54. maka r = 3.

S1 (suku pertama) = a = 2 S2 (suku kedua) = ar = 2.3 = 6 S3 (suku ketiga) = ar2 = 2.32 = 2.9 = 18 S4 (suku keempat) = ar3 = 2.33 = 2.27 = 54 S5 (suku kelima) = ar4 = 2.34 = 2.8 = 162 Sn (suku ke n)

Untuk menentukan suku ke n diperoleh rumus Sn = ar n-1

5. Deret Ukuryaitu deretan bilangan yang tersusun dengan aturan di manasuku pertamanya sama dengan suku pertama baris ukurnya, sukukeduanya merupakan penjumlahan dua suku pertama barisukurnya, suku ketiganya merupakan penjumlahan tiga sukupertama baris ukurnya, dan seterusnya.

Contoh : (dari contoh baris ukur di atas)Baris Ukur : 2, 6, 18, 54, 162, ....... ataumaka Deret Ukur : 2, 8, 26, 80, 242, ..... D1 = 2 D2 = 2 + 6 = 8 D3 = 2 + 6 + 18 = 26 Dst. Dn dapat dirumuskan :

atau

Contoh Soal : Sebuah baris ukur mempunyai suku pertama yang bernilai 20. Ratio antar sukunya 2. Hitunglah suku ke-6nya ! Berapa jumlah Enam suku pertamanya. a = 20, r = 2 S6 = arn-1 = 20. 26-1 = 20. 25 = 20. 32 = 640

B. PENERAPAN TEORI BARIS DAN DERET DALAM EKONOMI 1. Perkembangan Usaha Perkembangan usaha yang dimaksud adalah sejauh usaha-usaha yang pertumbuhannya konstan dari waktu ke waktu mengikuti perubahanbaris hitung. Contoh Soal1. Perusahaan keramik menghasilkan 5.000 buah keramik pada bulan

pertama produksinya. Dengan adanya penambahan tenagakerja, maka jumlah produk yang dihasilkan juga ditingkatkan. Akibatnya, perusahaan tersebut mampu menambah produksinyasebanyak 300 buah setiap bulannya. Jika perkembanganproduksinya konstan setiap bulan, berapa jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12 ?. Berapa buah jumlah keramik yang dihasilkannya selama tahun pertama produksinya ?

Contoh Soal : Seorang nasabah merencanakan mendepositokan uangnyadi Bank sebanyak Rp. 10 juta dalam jangka waktu 5 tahun. Pembungaan depositonya setahun sekali dengan tingkatbunga yang diasumsikan konstan sebesar 11% per-tahun. Bantulah nasabah itu untuk menghitung berapa jumlahuang yang akan diterima pada akhir tahun ke-5 ?

3. Pertumbuhan PendudukPenerapan deret ukur yang paling konvensional di bidangekonomi adalah dalam hal perhitungan pertumbuhanpenduduk, sebagaimana pernah dinyatakan oleh Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Yang drumuskan :

Contoh soal : Penduduk suatu kota berjumlah 100.000 jiwa pada tahun1995, tingkat pertumbuhannya 4 persen per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun2005. Periode waktu : 2005 -1995 = 10 tahun

Latihan Soal

1. Sebuah baris hitung mempunyai suku pertama bernilai 210. Beda antar suku 15. a. Hitunglah suku ke 10 nya ! b. Berapakah jumlah lima suku pertamanya ?

2. Jika diketahui suku kedua besarnya 275 dan suku keenambesarnya 375. a. Berapa suku pertama baris hitung tersebut ? b. Berapakah nilai suku kesepuluhnya ? c. Berapa jumlah sepuluh suku pertamanya.

3. Seorang nasabah merencanakan mendepositokan uangnya diBank sebanyak Rp. 10 juta dalam jangka waktu 5 tahun. Pembungaan depositonya dengan tingkat bunga yang diasumsikan konstan sebesar 11% per-tahuna. Berapa jumlah uang yang diterimanya pada akhir tahun

kelima jika didepositokan dengan pembungaan tiap 6 bulansekali ?

b. dan Berapa jumlah uang yang diterimanya jikadidepositokan dengan pembungaan tiap tiga bulan.

4. Penduduk suatu kota metropolitan tercatat 3,25 juta jiwapada tahun 2008, diperkirakan menjadi 4,5 jiwa padatahun 2013. Jika tahun 2008 dianggap tahun dasar,a. Berapa persen pertumbuhannya ? b. Berapa Jumlah penduduknya pada tahun 2015 ?