Baris Dan Deret Bilangan

Barisan Bilangan: Sederetan bilangan dengan

pola tertentu

Deret Bilangan:

Jumlah

suku-suku suatu baris

an bilangan

DEFINISI

Deret aritmatika(Deret Hitung): adalah

jumlah dari baris aritmatika.

Baris aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki beda

selisih antara 2 suku yang

berurutan. Beda dalam baris aritmatika di

nyatakan dalam simbol (b).

BARISAN GEOMETRI: Jika rasio antara suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku

sebelumnya merupakan suatu bilangan tetap r maka barisan tersebut

adalah barisan geometri.bilangan tetap

r disebut rasio dari barisan.

DERET GEOMETRI: Adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan

geometri.

Jenis-Jenis Baris Dan Deret

Barisan AritmatikaContoh: 4, 8, 12, 16. … ket: angka pertama=4 *angka ke2=8 B = 8 - 4 = 4 Angka pertama disebut suku pertama dengan symbol = U1

Angka kedua disebut suku pertama dengan symbol = U2 sedangkan angka ke-n disebut suku ke-n = Un

Barisan aritmatika mempunyai rumus suku ke-n, yaitu

Un = a + (n – 1)b

ket: Un = Rumus suku ke-n

n = 1, 2, 3…

a = suku pertama (U1)

b = beda

Contoh:

1. Tentukan beda untuk setiap barisan aritmatika berikut ini! 100, 110, 120, 130, 140, 150,…

b = U2 - U1

= 110 – 100

= 10 jadi, beda baris setiap bilangan adalah 10

2. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-5 adalah 14 dan suku ke-8 adalah 29. tentukan nila U1 dan b?

Jawab:

2. U5 = a + (5-1)b = 14

a + 4b = 14

U8 = a + (8-1)b = 29

a + 7b = 29

a + 4b = 14 a + 7b = 29

- 3b = - 15

b = -15/ - 3 = 5

U1 = a

Subtitusi b=5 k3 pers(1)

a + 4(b) = 14

a + 4(5) = 14

a + 20 = 14

a = 14 – 20

a = -6

U1 = -6

BARISAN GEOMETRI Contoh : 2,6,18,48….. adalah barisan geometri dengan rasio 3. Artinya adalah nilai pada Un = 3Un-1.

RUMUS: Keterangan: Un = arn-1

a = U1

r = Perbandingan dari 2 suku yang berurutan

Contoh : 3. Tentukan rasio dan suku ke-6 dan barisan geometri berikut! 2, 4, 8, ….. Penyelesaian: 2, 4, 6, … r = U2 / U1 = 4/2=2 U6 = a.rn-1

= 2.26-1 = 2.25 = 64

Deret aritmatika(Deret Hitung) Catatan: o Ut = Suku tengah o Sn = Jumlah n suku pertama Berikut adalah cara untk mengetahui nilai dari beberapa hal yang disebut di atas :

RUMUS:

> Jumlah n suku pertama

Sn = ½ n (U1 + Un)Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b )

> Nilai tengah Ut = ½ (U1 + Un)

Contoh:

Diketahui, deret aritmatika sebagai berikut, 10 + 14 + 18 +....+ U10

TentukaN: Suku ke-10 DAN Jumlah sepuluh suku pertama (S10)

Penyelesian: 3. b = U2 – U2-1

= U2 – U1

= 14 –10

= 4

Un = a+(n-1)b

U10 = 10 + (10 – 1)4

= 10 + (9 x 4)

= 10 + 36

= 46

Jadi, suku ke-10 deret tersebut adalah 46.

4. Sn = n/2 (U1 + Un)

= 10/2(10 + 46)

= 10/2 x 56 = 280 jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 280

Deret GeometriContoh:Jika U1,U2,U3,…..Un adalah barisan geometri maka jumlah U1 + U2 + U3 +… +Un disebut deret geometri.

Rumus jumlah n suku pertama dari deret geometri adalah :

Sn = a( 1- rn ) / 1 – r , jika r < 1 dan Sn = a( rn - 1) / r – 1 , jika r > 1

Contoh:5. Diketahui, deret geometri sebagai berikut : 8 + 16 + 32 + …. + U12

Tentukan:•Suku ke-15 deret tersebut,•Jumlah 15 suku pertama adalah

Penyelesaian:6. a. r = Un / Un1 dik. r = 16/8 = 2 U15 = ar15-1

= 8 x 214

= 13.1072

7. b. Sn = a( 1- rn ) / 1 – r = 8(1 – 216 ) / 1 – 2 = 8(1 – 32.768) / -1 = 262.1368. Jumlah penduduk Desa Sukadadi pada tanggal 1 januari 2006 adalah 20.000 jiwa. Jika tingkat petumbuhan penduduk di desa tersebut 2% per tahun, tentukan jumlah penduduk di desa tersebut pada tanggal 1 januari 2011!

Penyelesaian: Misalkan, jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2006 adalah 20.000 dan tingkat pertumbuhan penduduk (r) adalah 2%= 0,02

* Jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2008 adalah sebagai berikut. U2 = 20.000 + (20.000 x 0,02) = 20.400 jiwa

Dan seterusnya sehingga a = 20.000, r = 20.400/20.000=1,02Jadi, jumlah penduduk pada tanggal 1 januari 2011 adalah U6

9. U6 = ar6-1

= 20.000(1,02)5

= 22.081,616064 = 22.082 jiwa

10. Tentukan rasio setiap barisan geometri berikut ini:

5, 15, 45, 135, …

Jawab: U4 = a r4-1 = 135

a r3 = 135

r3 = 135/3

r3 = 27

r = 3

KTM