matriks eselon baris dan eselon baris tereduksi
DESCRIPTION
Matriks eselon dan eselon tereduksi.. serta operasi eliminasi gauss dan gauss-jordan gunakanlah presentasi berikut dg bijak dan sebagai sumber inspirasi.TRANSCRIPT
Welcome toOur
Presentation
Matriks eselondan
Eselon tereduksi
Matriks eselon Suatu matriks dikatakan eselon jika memenuhi syarat berikut:1. Bila ada baris yang tak semua nol, maka elemen pertama yang bukan nol harus bilangan 1.2. Elemen pertama yang bukan nol pada baris di bawahnya harus di sebelah kanan 1.3. Baris yang semua nol harus pada bagian bawah.
Contoh matriks eselon:
Matriks eselon tereduksi Suatu matriks bisa disebut matriks eselon tereduksi jika memenuhi syarat berikut:1. Bila ada baris yang tak semua nol, maka elemen pertama yang bukan nol harus bilangan 1.2. Elemen pertama yang bukan nol pada baris di bawahnya harus di sebelah kanan 1.3. Baris yang semua nol harus pada bagian bawah.4. Pada setiap kolom yang memiliki 1 utama, harus memiliki nol pada tempat-tempat lainnya.
Contoh matriks eselon tereduksi:
Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai didalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yeng eselon. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks eselon, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai-nilai variabel tersebut.
Operasi eliminasi Gauss
Contoh: diketahui persamaan linearx + 2y + z = 6x + 3y + 2z = 92x + y + 2z = 12 Tentukan nilai x, y, z
Jawab:Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:Operasikan matriks tersebut:Baris ke dua dikurangi baris ke 1Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1Baris ke 3 ditambah 3 kali baris ke 2Baris ke 3 dibagi dengan 3 (matriks menjadi eselon)
kemudian lakukan substitusi balik, maka didapatkan:y + z =3y + 3 = 3y = 0x + 2y + z =6x + 0 + 3 =6x = 3jadi, nilai dari x=3, y=0, dan z=3
Maka mendapatkan persamaan linear baru, yaitu:x + 2y +z = 6y+ z = 3z = 3
Operasi eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang hasilnya lebih sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi bilangan baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang eselon tereduksi. Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linier tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks eselon tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari variabel-variabelnya tanpa substitusi balik.
Operasi eliminasi Gauss-jordan
Contoh:x + 2y + 3z = 32x + 3y + 2z = 32x + y + 2z = 5Tentukan nilai x, y, dan z
Jawab: Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriksOperasikan matriks tersebut:Baris ke 2 dikurangi 2 kali baris ke 1Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1Baris ke 3 dikurangi 3 kali baris ke 2Baris ke 3 dibagi 8 dan baris ke 2 dibagi -1Baris ke 2 dikurangi 4 kali baris ke 3Baris ke 1 dikurangi 3 kali baris ke 3Baris ke 1 dikurangi 2 kali baris ke 2 (maka menjadi matriks eselon tereduksi)
Maka, didapatkan nilai x=2, y=-1, dan z=1
Terima kasih