BAB XI

Barisan danDeret

GeometriMata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

BAB XI

Barisan danDeret

Geometri

1. Dewi Kemala Sari – 143101112. Citra Setiahati – 143101233. Wening Subekti - 12310348

Semester 1 – Kelas D

Prodi Pendidikan Matematika

Universitas PGRI SemarangTahun Ajaran 2014/2015

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

1. Barisan Geometri

2. Deret Geometri

3. Deret Geometri

Tak Hingga

Soal-Soal

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

1. Barisan Geometri

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

Un = a

dengan : Un = suku ke-na = suku pertamar = rasion = banyak suku

Contoh: a) 1,3,9,27,………b) 3,6,12,24,…..c) 8,4,2,1,,………..

Barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutan tersebut disebut rasio (r).

A. Rumus suku ke-n barisan geometriBarisan U1, U2, U3,…., Un disebut barisan geometri jika = =…..= = r (rasio)

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

Contoh:Diketahui: Barisan geometri 24,12,6,3tentukan rumus suku ke-n dan suku ke 6 bilangan tersebut!

Jawab:A=24 ; r= =

*Un = = = = .

Un =

*U6 = = = =

B. Suku Tengah Barisan GeometriSuku tengah suatu barisan geometri yang banyaknya suku ganjil

Ut=Contoh:Diketahui: Barisan bilangan ,1,2,…..,128 merupakan barisan geometri dengan jumlah barisan ganjil. Tentukana.) Suku tengahb.) Tentukan nilai t

Jawab:a.) Ut =

==

Ut = 8

b.) Un = Ut =

8 = . =

16 = =

4 = t-14+1 = tt = 5

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

2. Deret GeometriSuatu deret barisan bilangan dimana perbandingan

dimana setiap suku dengan suku sebelumnya adalah tetap, dan suku-sukunya dijumlahkan akan membentuk suatu bangun aljabar yang disebut deret geometri.

Jika U1,U2,U3,…, Un adalah barisan geometri maka U1+U2+U3+…+ Un merupakan deret geometri.

Sn = untuk |r| < 1 atau -1 < r < 1

Sn = untuk |r|>1 atau r 1 atau r 1

Hal. 81

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

3. Deret Geometri Tak HinggaJika suku suatu deret geometri tak dibatasi banyaknya sampai suku tertentu saja, maka deret geometri tersebut disebut deret geometri tak hingga.Berdasarkan rasionya, deret geometri tak hingga dibedakan menjadi dua macam, yaitu:

1. Deret geometri tak hingga yang konvergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut memenuhi -1 < r < 1 atau |r| < 1.

2. Deret geometri tak hingga yang divergen, jika rasio deret geometri tak hingga tersebut memenuhi r 1 atau r 1.

S =

S =Hal. 8

1

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

Contoh1. Tentukan nilai dari deret geometri berikut ini!

a. 24+12+6+…. b. 1 + + + + ….Jawab:a. Dari deret geometri 24+12+6+…., diperoleh a = 24 dan r = , sehingga nilai limit jumlah tak terhingga suku-sukunya adalah

S = = = 48

b. Dari deret geometri 1 + + + + …., diperoleh a = 1 dan r = , sehingga nilai limit jumlah tak terhingga suku-sukunya adalah

S = = = 3

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

Kerjakan yang b. yuk!

SOAL-SOAL1. Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio=2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah…* Barisan geometri dengan U7 = 384 , r=2

U7 = 384 a = 384a = 384 64a = 384 a = 6

Cara lainU10 = U7 x

= 384 x 23= 3.072

Suku kesepuluhU10 = a

= 6 x = 6 x 512= 3.072

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

2. Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi tahun pertama sebanyak 1.200 unit. Tahun keempat 1.600 unit. Hasil produksi selama enam tahun adalah …. Unit

Produksi tahun pertama = U1 = 200Produksi tahun pertama = U4 = 1.600U1 = a = 200

*U4 = 1.600a = 1.600200 = 1.600 = 8 r = 2

Jadi, hasil produksi selama 6tahun sebanyak 12.600 unit.

*Hasil produksi selama 6tahun :

Sn = Sn = Sn = Sn = Sn = 200 (63)Sn = 12.600

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015

Mata Kuliah Aljabar - BAB XI – Barisan dan Deret Geometri oleh Dewi Kemala Sari, Citra Setiahati, Wening Subekti – Semester 1 – Kelas D Prodi Pendidikan Matematika - Universitas PGRI Semarang - Tahun Ajaran 2014/2015