MODUL PERKULIAHAN

Matematika Bisnis

1. Deret Hitung

Fakultas

Program Studi

Tatap Muka

Kode MK

Disusun Oleh

Fakultas Ekonomi

& Bisnis

S-1 Manajemen

02

MK840006

Sitti Rakhman, SP.,MM

Abstract

Kompetensi

1. Deret Hitung dalam Model Perkembangan Usaha

1. Mampu Memahami kaidah-kaidah deret hitung

I. Deret Hitung

2.1 Pengertian

Deret merupakan rangkaian bilangan yang tersusun secara teratur dan memenuhi kaidah-kaidah tertentu. Bilangan-bilangan yang merupakan unsur dan pembentuk sebuah deret dinamakan suku. Keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk sebuah deret terlihat pada “pola perubahan” bilangan-bilangan tersebut dari satu suku ke suku berikutnya.

Dilihat dari jumlah suku yang membentuknya, deret digolongkan atas deret berhingga dan deret tak berhingga. Deret berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu, sedangkan deret tak berhingga adalah yang jumlah suku-sukunya terbatas. Sedangkan dilihat dari segi pola perubahan bilangan pada suku-sukunya, deret dibeda-bedakan menjadi deret hitung dan deret ukur. Deret hitung adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu, bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda yang dengan kata lain merupakan selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan. Sedangkan deret ukur adalah deret yang suku-sukunya dibedakan dengan perbandingan suku per-urutan yang memiliki nilai tetap yang sering dinamakan dengan pembanding atau rasio.

2.2 Jenis Deret Hitung

1. Jenis Deret Hitung

1. Berdasarkan suku pembentuknya deret hitung dibagi menjadi deret berhingga dan deret tak berhingga.

· Deret hitung berhingga adalah deret hitung dengan jumlah suku tertentu.

· Deret hitung tak berhingga adalah jumlah suku deret mempunyai jumlah yang tak berhingga.

1. Berdasarkan beda (b)

· Deret hitung naik yaitu deret hitung dengan b positif.

· Deret hitung turun yaitu deret hitung dengan b negatif.

Pola perubahannya, sehingga dibedakan menjadi

1.      Baris Hitung

2.      Baris Ukur

3.      Baris Harmoni

1. Bentuk Umum

Suku pertama= S1= a

Suku kedua= S2= a + b

Suku ketiga= S3= a + 2b

Suku ke – n= Sn= a + (n-1)b

2.3 Menghitung dan Menentukan Deret Hitung

Rumus – rumus :

1. Beda = b = Sn – S (n-1)

1. Jumlah bilangan sampai suku ke – n:

Dn = n/2 (2+Sn)

= n/2 {a + a + (n-1)b}

= n/2 {2a + (n-1)b}

1. Suku ke – n :

Sn = a + (n-1)b

Sn = Dn – D (n-1)

Keterangan:

a = suku pertama

b = beda = selisih suku tertentu dengan suku sebelumnya

n = banyaknya suku

Contoh: Deret hitung 1,3,5,7,9,11,13,15

S1 = a = 1Sn = 15

S2 = a + b = 3Dn = n/2 (a + Sn)

b = s2 – s1 = 3 – 1 = 2 = 8/2 (1 + 15) = 4 (16) = 64

2.4 Penerapan Deret Hitung dalam Perkembangan Usaha

Contoh soal : produksi, biaya pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal menggunakan deret hitung, karena variable yang bersangkutan bertambah secara konstan dari suatu periode ke periode lain.

Kasus 1:

Soal: perusahaan matrial “Iraha Deui” menghasilkan 3000 buah pavingblock pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan produktivitasnya, “Iraha Deui” memperoleh peningkatan produksi 500 buah bata merah per bulan. Jika perkembangan produksi ini konstan, berapa bata merah yang diproduksi pada bulan ketujuh, berapa buah yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?

Jawab:

· Diketahui:

a = 3000b = 500n = 7

· Ditanya:

Sn = …….?

Dn = …….?

· Dijawab:

Sn = a + (n-1) bDn = n / 2 (a + Sn)

= 3000 + (7-1) 500 = 7 / 2 (3000 + 6000)

= 3000 + 3000 = 3.5 (9000)

= 6000 = 31.500

Kasus 2 :

Contoh Soal yang Berkaitan dengan Baris dan Deret dalam Model Perkembangan UsahaPerusahaan genteng “Sokajaya” menghasilkan 3000 buah genteng pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 500 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan , berapa buah genteng yang dihasilkan pada bulan kelima, berapa buah yang dihasoilkan sampai dengan bulan tersebut ?Jawab :a = Suku Pertama  = 3.000b = Pembeda         =    500n                           =        5Hasil Bulan Ke-5 U5       = a + (n – 1 )b            =  3.000 + (5 – 1 ) 500            =  3.000 + 2.000            =  5.0000Jadi  hasil produksi pada bulan ke-5 adalah 5.000 genteng

Jumlah Produksi genteng sampai bulan ke-5 S5  =  n/2 (a + U5 )      =  5/2  (3.000 + 5.000)      =  5/2  ( 8.000)      =  20.000Jadi jumlah produksi henteng selama lima bulan adalah 20.000

Kasus 3 :

Besarnya penerimaan P.T Cemerlang dari hasil penjualan barangnya Rp. 720 Juta pada tahun kelima dan Rp. 980 juta pada tahun ke tujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung berapa perkembangan penerimaannya pertahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp. 460 Juta?Jawab :Penerimaan Tahun Ke-5 :  U5   = 720U5    = a + (5 – 1 )b720 = a + 4bPenerimaan Tahun Ke-7 : U7 =  980U7    = a + (7 – 1) b980 = a +6ba + 4b = 720a + 6b = 980 -2b = -260    b = 130

a + 4b = 720a + 4.130 = 720a   = 720 – 520a   = 200Jadi penerimaan pada tahun pertama adalah Rp. 200 JutaPenerimaan Tahun Ke-n = 460Un  = a + (n – 1) b460 = 200 + ( n – 1 )130260 = 130n – 130390 = 130n     n = 3

Jadi jumlah penerimaan sebesar Rp. 460 juta terjadi pada tahun ketiga

Kasus 4 :

Perusahaan keramik menghasilkan 5.000 buah keramik pada bulan pertama produksinya. Dengan adanya penambahan tenaga kerja, maka jumlah produk yang dihasilkan juga ditingkatkan. Akibatnya, perusahaan tersebut mampu menambah produksinya sebanyak 300 buah setiap bulannya. Jika perkembangan produksinya konstan setiap bulan, berapa jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12 ?. Berapa buah jumlah keramik yang dihasilkannya selama tahun pertama produksinya ?Jawab :Jumlah keramik yang dihasilkannya pada bulan ke 12U12 = a + (n – 1) b      = 5.000 + (12 – 1) 300      = 5.000 + (11) 300      = 5.000 + 3.300 = 8.300Jadi pada bulan ke 12 perusahaan tersebut dapat menghasilkan 8.300 buah keramik

Jumlah keramik yang dihasilkan dalam satu tahun pertama.S12 = n/2 (a + U12 )      = 12/2 (5.000 + 8.300)      = 6 (13.300)      = 79.800

Kasus 5 :Penerimaan Perusahaan Bagus dari hasil penjualannya sebesar Rp. 1,2 miliar pada tahun kelima dan sebesar Rp. 1,8 miliar pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan perusahaan tersebut konstan dari tahun ke tahun, berapakah perkembangan penerimaannya per tahun, berapakah penerimaannya pada tahun pertama dan pada tahun ke berapa penerimaannya mencapai Rp. 2,7 miliar ?Jawab :S7 = 1,8 miliar                        1,8 = a + (7 – 1)bS5 = 1,2 miliar                         1,2 = a + (5 – 1)b

1,8 = a + 6b

1,2 = a + 4b0,6 = 2bb = 0,3 miliarSehingga perkembangan penerimaan perusahaan tersebut per tahun : Rp. 300.000.000, Adapun penerimaan pada tahun pertama adalah :a + 4b              = 1,2a + 4(0,3)         = 1,2a + 1,2             = 1,2       a               = 0Pada tahun pertama perusahaan tersebut belum memperoleh penerimaan. Adapun penerimaan sebesar 2,7 miliar diterimanya pada tahun :Sn                     = a + (n-1) b2,7                   = 0 + (n-1) 0,32,7                   = 0 + 0,3n – 0,32,7 + 0,3          = 0,3n            n = 3 / 0,3 n = 10Jadi penerimaan sebesar Rp. 2,7 miliar diterima perusahaan pada tahun ke-10

DERET

Deret mempunyai  2 jenis yaitu deret hitung, dan deret ukur.

Deretan Hitung.

Misal:

28,31,34,....sn

S1=a

b= pembeda

n= indeks suku

kita dapat mengetahui nilai suku tertentu dengan mengunakan rumus

Sn = a + (n – 1)b

Contoh  kita mencari Suku ke 5 dari deretan diatas.

Diketahui :

a= 28

b= 3

Sn = a + (n-1)b

S5= 28 + (5 – 1)3

    = 28 + (4)3

   = 28 + 12

   = 40

S15 = 28 + (15 – 1)3

      = 28 + (14)3

      = 28 + 42

      = 70

a.       Diketahui sebuahderet yang berderet hitung dimana suku yang ke 3 sebesar 60 dan suku yang ke 7 sebesar 80,

1.       hitunglah selisih atau pembeda

2.       Hitunglah nilai suku pertama

3.       Hitunglah nilai suku ke-12

b.      Apabila diketahuinilai a dari sebuah deret hitung sebesar 1500 dengan pembede (b) sebesar 15

1.       Hitunglah suku yang ke 14

Jawab:

a.       Diket :

S3 = 60

S7 = 80

1.       Sn = a + (n-1)b

S3= a + (3 – 1)b

60 = a + 2b

S7 = a + (7 – 1)b

80 = a + 6b

a + 2b = 60

a + 6b = 80

      -4b = -20

          b = -20/-4

          b = 5

2.       a + 2b = 60

a + 2(5) = 60

a + 10 = 60

a = 60 – 10

a = 50

3.       Sn = a + (n-1)b

S12  = 50 + (12 – 1)5

       = 50 + (11)5

       = 50 + 55

       = 105

b.      Diket:

a = 1500

b = 125

Sn = a + (n – 1)b

S14 = 1500 + (14 – 1)125

     = 1500 + (13)125

     = 1500 + 1625

     = 3125 Soal.

1. Sebuah usaha kecil home industi kerajinan tananh liat seperti di kasongan pada periode ke 5 dapat  menjual produksinya sebanyak 80 unit selanjutnya pada periode ke 9 yang dapat dijual 90 unit apabila pola perubahanya mengikuti atau deret hitung maka, hitunglah perubahan yang sifanya konstan dari periode ke periode berikutnya? apabila pertanyaan pertama dapat terjawab maka dapat dihitung hasil produksi periode pertama? Hitunglah jumlah produksi yang dapat dihasilkan pada periode ke 6? Berapa jumlah produksi yang dapat dijual sampai dengan periode ke 16?

2. Sebuah usaha makanan tadisional pada awal usahanya dapat menjual poduk sebanyak 2000 unit selanjutnya perusahaan akan menambah modal untuk meningkatkan produktifitasnya dan menghasilkan perubahan yang bersifat konstan atau tetap setiap periodenya, mengikuti deret hitung yaitu sebesar 250 unit. Berapakah jumlah hasil produksi yang dihasilan selama 14 periode 

1.       Diket:

S5 = 80

S9 = 100

Sn = a + (n – 1)b

S5 = a + (5 – 1)b

80 = a + 4b

S9 = a + (9 – 1)b

100 = a + 8b

a + 4b = 80

a + 8b = 100

      -4b = -20

          b = -20/-4

          b = 5

a + 4b = 80

a + 4(5) = 80

a + 20 = 80

         a = 80 – 20

         a = 60

Sn = a + (n – 1)b

S16 = 60 + (16 – 1)5

      = 60 + (15)5

      = 60 + 75

      = 135

Jn = n/2 (2a + (n – 1)b)

J16 = 16/2 (2(60) + (16 – 1)5)

     = 8 (120 + 75)

     = 8 (195)

     = 1560

2.       Diket:

a = 2000

b = 250

J16 = ... ?

Jn = n/2 (2a + (n – 1)b)

J16 = 16/2 (2(2000) + (16 – 1)250)

     = 8 (4000 + 3750)

     = 8 (7750)

     =  62000

Deret Ukur dan Deret Hitung

A. Deret Hitung

1. Pengertian Deret Hitung

Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda. Pembeda dapat ditentukan dari selisih 2 suku yang berurutan.

Contoh :

a. 4,7,10,13,16,19 (pembeda = 3)

b. 45,40,35,30,25 (pembeda = -5)

2. Suku ke-n dari Deret Hitung

Besarnya nilai suku tertentu (ke-n) dari sebuah derert hitung dapat dihitung melaluhi rumus.

4

7

10

13

16

19

S1

S2

S3

S4

S5

S6

Sn = a + (n – 1)b

Dimana :

a : suku pertama atau S1

b : pembeda

n : indeks suku

S1 = 4   = a

S2 = 7 = a + (2 – 1)b

S3 = 10 = a + (3 – 1)b

Maka didapat rumus:

S4 = 13 = a + (4 – 1)b

S5 = 16 = a + (5 – 1)b

S6 = 19 = a + (6 – 1)b

Berdasarkan rumus diatas, dengan mudah dan cepat kita dapat menghitung nilai-nilai suku tertentu. Sebagai contoh, nilai suku ke-25 dari deret hitung diatas masing-masing adalah:

S25 = a + (n – 1)b = 4 + (25 - 1) 3 = 4 + 72    = 76

S25 = a + (n – 1)b = 45 + (25 – 1) -5 = 45 + (-120) = - 75

3. Jumlah suku ke-n

Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu tak lain adalah jumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S1 atau a) sampai dengan suku ke-n (Sn) yang bersangkutan.

Berdasarkan rumus Sn = a + (n-1) b, maka masing-masing S dapat diuraikan:

J4 = a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) = 4a + 6b

J5 = a + (a+b) + (a+2b) + (a+3b) + (a+4b)= 5a + 10b

Kemudian masing-masing J dapat ditulis ulang dalam bentuk :

B. Deret Ukur

1. Pengertian Deret Ukur

Deret ukur adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membeda-bedakan suku –suku sebuah deret ukur dinamakan pengganda , yaitu merupakan hasil bagi nilai suatu suku terhadap nilai suku di depannya.

Contoh :

a) 3,9,27,81 (pengganda p= 3)

2. Suku ke-n deret ukur

S1= 3= a

S2= 9= ap= ap2-1

S3= 27= app= ap2= ap3-1

Sn = apn-1

Dimana :

a: suku pertama atau S1

b: pembeda

n: indeks suku

S4= 81= appp= ap3= ap4-1

Maka didapat rumus

Berdasarkan rumus di atas, dapat di hitung nilai suku ke-8 dari deret ukur dalam contoh a dan b di atas.

a) S8= (3)(3)8-1= (3)(2187)= 6561

3. Jumlah n Suku

Jumlah sebuah deret ukur sampai suku tertentu adalah jumlah nilai sukunya sejak suku pertama sampai suku ke-n yang bersangkutan.

Berdasarkan rumus Sn = apn-1, maka masing-masing S dapat diuraikan:

(pers. 1)

(pers. 2)

Maka selisih dari kedua persamaan diatas adalah

jika |p| < 1 dan jika |p| > 1

C. Pengaplikasian Deret Hitung dan Deret Ukur dalam Ekonomi

Dalam masalah ekonomi, tak jarang ditemukan suatu permasalahan yang berhubungan matematika. Masalah tersebut lah yang nantinya akan diselesaikan dengan pengaplikasian ilmu matematika dalam ekonomi, atau yang sering disebut “Matematika Ekonomi”.

Salah satu ilmu yang ada pada matematika ekonomi ialah deret hitung dan deret ukur. Bagaimana pengaplikasiannya? Perhatikan contoh dibawah ini!

1. PT. YULAN TEXTIL menghasilkan 200 baju pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peneingkatan produktivitasnya, PT. YULAN TEXTIL mampu menambah produksinya sebanyak 30 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan, berapa banyak baju yang dihasilkan pada bulan ketujuh? Dan berapa banyak baju yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?

Jawab:

Diketahui: a= 200

b = 30

n = 7

S7 = 200 + ( 7 – 1) 30 = 380

J7 = 7/2 ( 200 + 380) = 2030

Jadi jumlah produksi baju pada bulan ketujuh 380 baju dan jumlah keseluruhan yang dihasilkan sampai bulan tersebut adalah 2030 baju.

Model Bunga Majemuk

Model Bunga majemuk merupakan penerapan deret ukur dalam kasus Investasi. Dengan model ini bisa dihitung pengembalian kredit dimasa akan datang berdasarkan tingkat bunganya.

Modal Pokok sebesar P dibungakan secara majemuk dengan suku bunga per tahun setingkat i, maka jumlah akumulatif modal tersebut di masa datang setelah n tahun (Fn) dapat di hitung sebagai berikut:

Setelah 1 tahun : F1 = P + P.i = P (1+i)

Setelah 2 tahun : F2 = P (1+i) + P (1+i) = P (1 + i )2

Setelah 3 tahun : F3 = P (1 + i )2 + P (1+i)2 i = P (1 + i )3

Dengan demikian, jumlah masa datang dari jumlah sekarang adalah:

Fn= P (1 + i )n

P = Jumlah sekarang

I = tingkat bunga per tahun

n = jumlah tahun

Contoh soal:

1. Nadhia meminjam uang di BCA sebanyak Rp. 5 juta untuk jangka waktu 3 tahun, dengan tingkat bunga 2% per tahun. Berapa jumlah uang yang dikembalikan pada saat pelunasan? ? Seandainya perhitungan pembayar bunga bukan tiap tahun, melainkan tiap semester, Berapa jumlah yang harus dikembalikan Nadhia?

Jawab:

P = 5.000.000

N = 3

i = 2 % = 0,02

Fn= P (1 + i )n

F3 = 5.000.000 P (1 + 0,02 )3

= 5.000.000 (1,061208)

= 5.306.040

Jadi pada saat pelunasan, setelah 3 tahun Nadhia harus membayar Rp. 5.306.040

Jika bunga di perhitungkan tiap semester, m = 2 maka:

Fn = (1 + i/m) mn

F3 = 5.000.000 (1 + 0,01)(2)(3)

= 5.000.000 (1.0615)

= 5.307.500

Jadi jumlah yang harus dibayar lebih besar yaitu Rp. 5.307.500

Deret dipakai untuk kasus perkembangan dan pertumbuhan.[footnoteRef:1] [1: Andi Supangat, Matematika untuk Ekonomi dan Bisnis, (Jakarta : Kencana, 2006) Cet I, hal 189 ]

BARISAN & DERET

· Barisan (sequence) suatu bilangan menunjukkan himpunan bilangan yang dituliskan berurut berdasarkan pola tertentu.

· Barisan hitung (aritmetic sequence) yang menunjukkan urutan bilangan sebagai hasil pertambahan atau pengurangan dengan bilangan tertentu.

· 1, 3, 5, 7, . . . , (2n - 1), . . . adalah barisan hitung dari himpunan bilangan ganjil.

· 2, 4, 6, 8, . . . , (2n), . . . adalah barisan hitung dari himpunan bilangan genap.

· 1, 1/3, 1/5, 1/7, . . . , 1/(2n - 1), . . . adalah barisan harmoni yang merupakan kebalikan (invers) dari barisan hitung.

· Barisan ukur (geometric sequence) menunjukkan urutan bilangan sebagai hasil perkalian atau perbandingan setiap sukunya terhadap bilangan tertentu.

· a, ar, ar2, ar3, . . . , (arn-1), . . . adalah barisan ukur dengan r sebagai bilangan pengali atau pembanding.

· 2, 4, 8, 16, . . . , 2n, . . . adalah barisan ukur dengan bilangan pengalinya 2.

· 1, 2, 4, 8, . . . , 2n-1, . . . adalah barisan ukur dengan bilangan pengalinya 2.

· Untuk menyatakan suatu barisan dapat dituliskan sebagai :

1. {s1, s2, s3, s4, . . . , sn, . . . }

2. { sn }; n A

3. f(n) = sn; n A

· Tentukanlah suku umum (sn) dari barisan sebagai berikut:

1. 1, 1/2. 1/3, . . .

2. 1, -1, 1, -1, 1, -1, . . .

3. 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, . . .

4. 1/3, 2/9, 1/9, 4/81, . . .

· Deret (series) merupakan penjumlahan semua suku pada suatu barisan.

Jika s1, s2, s3, . . . , sn adalah barisan hitung, maka s1 + s2 + s3 + . . . + sn = adalah deret hitung

Jika deret hitung berhingga a + (a+d) + (a+2d) + . . . + {a + (n-1)d}, maka jumlahnya adalah :

Jika s1, s2, s3, . . . , sn adalah barisan ukur, maka s1 + s2 + s3 + . . . + sn = adalah deret ukur.

Jika deret ukur berhingga a + ar + ar2 + ar3 + . . . + arn-1, maka jumlahnya adalah :

Jika deret ukur tak hingga a + ar + ar2 + ar3 + . . . + arn-1 + . . . , dengan r < 1, maka jumlahnya adalah

· Dari deret berikut, tentukanlah suku ke-n dan jumlahnya sampai dengan suku ke-25:

1. 2 + 7 + 12 + 17 + 22 + 27 + . . . + Sn

2. 2 + 10 + 50 + 250 + 1250 + . . . + Sn

3. Tentukanlah suku ke-n dan jumlah deret : 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + . . .

APLIKASI DERET DALAM EKONOMI DAN BISNIS

· Tuan A mempunyai utang sebesar Rp 10 juta, yang akan dicicil per tiga bulan sebesar Rp 1 juta ditambah 2,5% dari sisa utang sebagai bunga. Hitunglah jumlah total bunga yang mesti dibayar Tuan A hingga utangnya lunas.

· Tuan B mendepositokan uangnya pada tahun 1990 sebesar M0 dengan suku bunga r% per tahun. Jika bunganya tidak diambil untuk jangka waktu 10 tahun kemudian, maka berapa jumlah uang Tuan B tersebut pada akhir tahun ke-10.

· PT. X memproduksi 400 ribu ton semen pada tahun pertamanya dan menaikkan produksinya 400 ribu ton per tahun. Hitunglah produksi semen tahun ke-10, dan jumlah produksi sejak tahun pertama hingga tahun ke-10.

· Indeks harga beras pada tahun 1993 adalah 100 dan pada tahun 2003 adalah 210. Jika diasumsikan perubahan indeks harga beras mengikuti deret hitung, maka hitunglah indeks harga beras pada tahun 2010.

· Mr. X mendepositokan uangnya sebesar Rp 100 juta di Bank Y yang menawarkan suku bunga 6% per tahun. Ia memutuskan untuk tidak mengambil bunganya selama 5 tahun. Hitunglah jumlah uang yang diterima Mr. X pada akhir tahun ke-5, jika Mr. X meminta untuk ditambahkan bunganya setiap :

1. Satu bulan sekali

2. Tiga bulan sekali

3. Enam bulan sekali

4. Satu tahun sekali

· Jumlah penduduk Indonesia pada tahun 1990 adalah 178 juta dengan laju pertumbuhan 1,78% per tahun. Hitunglah :

1. Jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2000

2. Pada tahun berapakah, penduduk Indonesia akan mencapai jumlah 250 juta.

· Dengan tingkat bunga 7% per tahun suatu bank menjanjikan bahwa Mr. Y akan menerima uang sebesar US$ 6000 jika ia mendepositokan sejumlah uang selama 5 tahun. Berapa jumlah uang yang harus didepositokan Tuan B di bank tersebut ?

· Mrs. X mempunyai uang sebesar US$ 10.000. Ia menginginkan uangnya menjadi US$ 15000 dalam waktu 6 tahun, maka ia harus mendepositokan uangnya di salah satu bank yang memberikan suku bunga per tahun berapa ?

· Tuan AA menabung di suatu bank dengan suku bunga sebesar 12% per tahun. Ia menabung setiap akhir tahun sebesar 10 juta rupiah berturut-turut selama 5 tahun. Hitung jumlah uang Tuan AA pada akhir tahun ke-6.

· Suatu perusahaan reksadana menawarkan kepada seorang calon kliennya bahwa dengan menginvestasikan sejumlah dana maka selama 5 tahun mendatang ia akan menerima pembayaran sebesar US$ 1000 per tahun. Jika perusahaan tersebut memberikan keuntungan bagi kliennya sebesar 5% per tahun, maka berapakah jumlah uang yang harus disediakan oleh klien tersebut.

· Sebuah mesin fotocopy merk X seharga Rp 80 juta mampu digunakan selama 8 tahun dan scrap value seharga Rp 8 juta. Tentukanlah tingkat penyusutan (depresiasi) mesin fotocopy tersebut, dan besarnya book value sesudah 5 tahun digunakan.

· Tuan AB akan membeli saham yang diperkirakan harga pasarnya di akhir tahun kedua Rp 1.125.000 dengan tingkat keuntungan 15% per tahun. Dividen tahun pertama dan tahun kedua masing-masing Rp 50.000 dan Rp 75.000. Hitunglah harga pembelian saham tersebut yang mesti dibayar Tuan AB.

· Mr. XY akan membeli saham PT. ABC seharga Rp 1.000.000. Pada akhir tahun pertama harga saham tersebut meningkat menjadi Rp 1.100.000 dan dividen yang dibayarkan adalah sebesar Rp 50.000. Berapa jumlah dan tingkat keuntungan saham PT. ABC tersebut.

Daftar Pustaka

1. Dumairy, Matematika Terapan untuk Bisnis dan ekonomi, BPFE Yogyakarta

2. Chiang Alpha C. Fundamentals Methods of Mathematical Economy, LP3 ES

3. Edward T. Dowling, Matematika Untuk Ekonomi Erlangga

2016

19

Matematika Bisnis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning

Sitti Rakhman, SP.,MM

http://www.mercubuana.ac.id

å

=

n

1

k

k

s

[

]

d

)

1

n

(

a

2

2

n

S

-

+

=

r

1

)

r

1

(

a

S

n

-

-

=

r

1

a

S

-

=