UKURAN PEMUSATAN

MUSTHOFA

NILAI RATA-RATA (MEAN)

• Nilai rata-rata merupakan salah satu ukuran untuk memberikan gambaran tentang suatu data• Nilai rata-rata dianggap suatu nilai yang paling

dekat dengan hasil sebenarnya• Nilai rata-rata dari sampel dinamakan statistik

dan nilai rata-rata dari populasi dinamakan parameter .

x

Rata- Rata Data Tersebar

1 2 1... untuk data tunggal

n

in i

xx x x

xn n

1 1 2 2 1... untuk data berbobot

n

i in n i

i

f xf x f x f x

xn f

Contoh

1. Nilai ujian mid untuk 3 mata kuliah yang dperoleh Andi adalah 80, 70, 85.rata- rata nilai ujian mid andi adalah :=

2. Dalam suatu ujian matematika, 5 orang mendapat nilai 40, 3 orang mendapat nilai 60 dan 2 orang mendapat nilai 80.rata-rata nilai ujian matematika adalah =

80 70 8578,3

3

5 40 3 60 2 8054

10

Rata-rata Data Berkelompok

Untuk menghitung rata-rata data berkelompok yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi,Rumus yang digunakan adalah

1 dengan menyatakan tanda kelas

n

i ii

ii

f xx x

f

Contoh No Kelas Interval fi xi fi xi

1 10-16 2 13 26

2 17-23 4 20 80

3 24-30 2 27 54

4 31-37 5 34 170

5 38-44 3 41 123

6 45-51 2 48 96

7 52-58 2 55 110

Jumlah 20 659

659rata-rata data di atas adalah 32,95

20

• Cara lain untuk menghitung nilai rata-rata data berkelompok adalah dengan metode rata-rata duga ( assumed mean) disingkat AM sbb :

- Pilih salah satu tanda kelas sebagai AM- Tentukan selisih antara AM dengan nilai-nilai

tanda kelas ( di )- Tentukan nilai rata-rata dengan rumus :

1

1

n

i iin

ii

f dx AM p

f

Contoh No Kelas Interval fi xi di fi di

1 10-16 2 13 -3 -6

2 17-23 4 20 -2 -8

3 24-30 2 27 -1 -2

4 31-37 5 34=AM 0 0

5 38-44 3 41 1 3

6 45-51 2 48 2 4

7 52-58 2 55 3 6

Jumlah 20 -3

1

1

334 7 34 1, 05 32,95

20

n

i iin

ii

f dx AM p

f

MODUS

• Modus dilambangkan dengan Mo• Menyatakan kejadian yang paling banyak

terjadi• Sering dipakai untuk menentukan”rata-rata”

data kualitatif, misal : ‘ kebanyakan kecelakan lalu lintas karena human error’.

Contoh :No Data Frekuensi1 50 202 45 353 60 574 80 435 70 40

Berdasarkan data di atas, modusnya adalah 60

Modus Data Berkelompok• Untuk menghitung modus data berkelompok

digunakan rumus :

1

1 2

bMo Bb p

b b

• Keterangan :-Bb = batas bawah kelas modus- b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

sebelumnya- b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi

sesudahnya - P = panjang kelas

Contoh No Data frekuensi

1 10-19 7

2 20-29 10

3 30-39 16

4 40-49 19

5 50-59 25

6 60-69 23

jumlah 100

Modus terletak dikelas no.5.

1

1 2

649,5 10

6 2

49,5 7,5 57

bMo Bb p

b b

MEDIAN

• Merupakan nilai tengah data setelah data diurutkan

• Jika banyaknya data ganjil, maka median merupakan nilai data yang ditengah setelah data diurutkan

• Jika banyaknya data genap, maka median merupakan rata-rata dari dua data yang terletak ditengah

• Contoh : 1. Median dari data :3, 4, 5, 6,7 adalah 5 2. Median dari data : 2,3, 5, 7, 8,9 adalah

(5+7)/2 = 6.

Median Data Berkelompok

Untuk menghitung median data berkelompok, digunakan rumus :

2

nF

Me Bb pf

keteranganbatas bawah kelas median

panjang kelas

frekuensi kumulatif data sebelum kelas median

frekuensi kelas median

Bb

p

F

f

Contoh No Data frekuensi1 10-19 72 20-29 103 30-39 164 40-49 255 50-59 196 60-69 23

jumlah 100

50 332 39,5 10 39,5 6,8 46,325

nF

Me Bb pf

LATIHANTentukan mean, median dan modus dari data berikut :

No Data frekuensi1 21-30 12 31-40 23 41-50 54 51-60 155 61-70 256 71-80 207 81-90 12

jumlah 80

LATIHANTentukan mean, median dan modus dari data berikut :

No Data frekuensi1 60-69 12 50-59 43 40-49 104 30-39 155 20-29 86 10-19 2

jumlah 40