1 | P a g e

MODEL

1. Pengertian Model

Model didefinisikan sebagai suatu perwakilan atau abstraksi dari sebuah obyek atau

situasi aktual. Model memperlihatkan hubungan-hubungan langsung maupun tidak langsung

serta kaitan timbal balik dalam istilah sebab akibat. Oleh karena suatu model adalah

abstraksi dari realitas, pada wujudnya kurang kompleks daripada realitas itu sendiri. Jadi,

model adalah sutau penyederhanaan dari suatu realitas yang kompleks.

Model dikatakan lengkap apabila dapat mewakili berbagai aspek dari realitas yang sedang

dikaji. Sebagai contoh, boneka adalah model dari bentuk manusia; boneka yang dapat

tertawa, menangis,dan berjalan adalah model manusia yang lebih lengkap, tidak hanya

mewakili bentuk tetapi juga beberapa perilaku manusia. Model yang baik cukup mengandung

bagian bagian yang perlu saja. Untuk memudahkan pemikiran tentang karakteristik-

karakteristik model,haruslah dimengerti permasalahan dan sistemnya. Kita dapat menduga

akibat dari tindakan-tindakan yang mungkin dilakukan, dari hal itu dapat memilih tindakan

terbaik. Kemampuan manusia untuk mengendalikan lingkungan dan membangun suatu

sistem yang berguna, langsung bergantung pada kesanggupan menemukan model-model yang

tepat.

2. Jenis-jenis Model

Bentuk model dapat dinyatakan dalam beberapa jenis, yaitu :

• Model Ikonik

Model ikonik memberikan visualisasi atau peragaan dari permasalahan yang ditinjau

dalam bentuk ideal ataupun dalam skala yang berbeda. Model ikonik mempunyai

karakteristik yang sama dengan hal yang diwakili, dan terutama amat sesuai untuk

menerangkan kejadian pada waktu yang spesifik.. Dapat berupa foto udara, maket,

grafik dan pie chart.

Contoh model ikonik-1 : foto udara

Masalah letak bangunan, pertamanan, ruang parkir, sistem lalulintas

dan sebagainya, dengan memeriksa foto udara dapat lebih cepat ditinjau.

2 | P a g e

Contoh model ikonik-2 : maket

Maket memberikan gambaran bentuk bangunan yang akan dibuat,

Tata letak dan hubungan fungsional antara bagian-bagian bangunan

Contoh model ikonik-3 : grafik

Contoh model ikonik-4 : pie chart

• Model Analog

Model analog didasarkan pada keserupaan gejala yang ditunjukkan oleh masalah dan

dimiliki oleh model. Misalnya modelisasi masalah lalu lintas disuatu kota dengan

simulator rangkaian listrik dengan menganalogikan arus lalu lintas terhadap arus

listrik.

Contoh model analog ini adalah kurva permintaan, kurva distribusi frekuensi pada

statistik, dan diagram alir. Contoh lainnya adalah dengan menganalogikan gelombang

suara terhadap gelombang permukaan air, sehingga karakteristik suara (akustik)

dalam suatu ruangan auditorium dapat dipelajari dengan membuat model ruangannya

dan merapatkannya dalam bak dangkal berisi air yang digetarkan.

Contoh Model Analog 1 : Masalah lalu lintas di sebuah kota

Masalahnya adalah kemacetan, kekacauan, kemungkinan kecelakaan dsb.

Usaha mengatasinya antara lain mengubah arah lalulintas.

Kesukarannya adalah dalam mencoba arah yang dianggap betul, karena:

– Memiliki risiko keruwetan sangat besar

– Harus menunggu beberapa lama dulu sebelum dapat menarik kesimpulan

Upaya untuk mencari model

Arah Lalulintas = Jumlah kendaraan yang lewat persatuan waktu

Arah Listrik = Jumlah muatan listrik yang lewat persatuan waktu

3 | P a g e

Contoh model analog-2 : gelombang suara (--) gelombang muka air

Karakteristik suara (akustik) dalam ruangan dapat dipelajari dengan membuat

Model (ikonik) ruangan dan menempatkannya dalam bak dangkal berisi air

yang digetarkan

Contoh model analog-3 : penampang ruangan (auditorium)

Gelombang permukaan air sebagai model dari gelombang suara,

Dari studi dengan model ini dapat disimpulkan antara lain bentuk

langit-langit yang sesuai

• Model Matematik/Simbolik

Model matematik/simbolik menyatakan secara kuantitatif persamaan matematik yang

mewakili suatu masalah. Model matematik merupakan bahasa yang eksak,

memberikan hasil kualitatif, dan mempunyai aturan (rumus, cara pengerjaan) yang

memungkinkan pengembangannya lebih lanjut.

Pada umumnya, model matematis dapat diklasifikasikan menjadi dua bagian. Suatu

model adalah bisa statsik atau dinamik.

Model statik memberikan informasi tentang peubah-peubah model hanya pada titik

tunggal dari waktu. Model dinamik mampu menelusuri jalur waktu dari peubah

peubah model.

4 | P a g e

Model dinamik lebih sulit dan mahal pembuatannya, namun memberikan kekuatan

yang lebih tinggi pada analisis dunia nyata. Misalnya Persamaan gerakan benda jatuh

bebas dekat permukaan tanah .

Contoh model matematik-1 :

Pengisian reservoir oleh aliran air dengan bedit q(volume/waktu) yang tetap

y0= tinggi awal

A= Luas permukaan reservoir

t= waktu

𝒀 = 𝒚𝟎 + (𝑸

𝑨)t

Contoh model matematik-2 : pertumbuhan populasi bakteri

Suatu jenis bakteri membelah dua setiap detik. Maka jumlah bakteri :

𝐘 = 𝟐𝐭

,dengan t = waktu (detik)

Untuk mencari kapan bakteri mencapai jumlah tertentu :

𝐭 = 𝐥𝐨𝐠 𝒚/ 𝐥𝐨𝐠 𝟐

Contoh model matematik-3:

Jumlah penduduk suatu Negara

𝑱 = 𝒂(𝟏 + 𝒑)𝒕

t = waktu(tahun)

p = laju pertumbuhan

a = jumlah penduduk pada t=0

5 | P a g e

Contoh model matematik-4:

Mencari hubungan antara berat badan dan tinggi badan pada sekelompok orang, misalnya

didapat persamaan :

B = 0.9T -78

B = Berat badan

T = Tinggi badan

* Berapa berat badan seseorang yang mempunyai tinggi 160 cm?

Menurut Model : B = 0,9 (160) – 78 = 66 kg

* Akan tetapi harus hati-hati :

Seorang dengan tinggi 80 cm, menurut model akan mempunyai berat

B = 0,9 (80) – 78 = -6 kg (?)

Sifat model matematik :

• Merupakan bahasa yang eksak

• Memberikan hasil kuantitatif

• Mempunyai aturan(rumus, cara pengerjaan) yang memungkinkan penurunan /

pengembangan lebih jauh

Pedoman kerja dengan model matematik :

1. Amati dan definisikan masalahnya (pembuatan model ikonik akan sangat membantu)

2. Tuliskan persamaan matematik yang mewakili masalah

3. Tarik interpretasi atau kerjakan lebih lanjut persamaan tersebut.

3. Kegunaan Model

Kegunaan pemodelan antara lain :

6 | P a g e

• Berfikir (analisis)

analisis kerja perangkat elektronik dilakukan dengan bantuan model rangkaian, yang

akan membantu para teknisi elektronika lebih mudah membayangkan masalahnya dan

memindahkan masalah tersebut ke atas kertas atau komputer.

Contoh :

Perilaku gas bersuhu tinggi dalam sebuah tangki ditelusuri

Berdasarkan hukum boyle- gasy lusac

𝑃𝑉 = 𝑅𝑇

• Berkomunikasi

Masalah kependudukan akan sangat jelas disampaikan melalui grafik-grafik sehingga

penjelasan dan kalimat serba panjang disederhanakan.

Contoh : karakteristik lensa diwakili oleh rumus

1

𝑓=1

𝑠=1

𝑠 ′

• Memperkirakan (prediksi)

Model yang disusun dari data temperatur, tekanan, kelembaban udara, kecepatan

angin dan seterusnya dapat digunakan untuk meramalkan cuaca. Jumlah penduduk

dimasa mendatang dapat diramalkan melalui model matematik

• Mengendalikan (kontrol)

pengendalian lintasan pesawat ruang angkasa dilakukan sesuai dengan modelnya,

yaitu perhitungan komputer yang telah disusun dengan sangat teliti dan melibatkan

banyak parameter. Gedung harus dibangun sesuai dengan modelnya, yaitu tampak

samping, gambar detil dsb.

• Berlatih (simulasi).

Sementara keperluan latihan astronot dilakukan pelatihan dengan model pesawat

ruang angakasa. Latihan pendaratan pesawat di malam haripun dilakukan dengan

seperangkat simulator.

4. Pembuatan Model

Pembuatan model dipengaruhi oleh latar belakang dan alam fikiran si pembuat. Satu

masalah dapat diwakili oleh beberapa model. Ketepatan model harus diuji dengan

7 | P a g e

perbandingan terhadap kenyataan, dicari kesesuaian karakteristik sampai menemukan

besaran tertentu yang menentukan.

Untuk memperoleh ketelitian yang semakin tinggi ada harga yang harus dibayar yaitu

kebutuhan data yang semakin banyak, pekerjaan yang semakin rumit, dan biaya yang

semakin besar.

Tahap-tahap pembentukan model

• Berdasarkan observasi masalah, pilih atau bentuklah model.

Pada awal pembentukan model dilakukan penyederhanaan berupa:

• Linierisasi

• Variabel tertentu dianggap sangat kecil pengaruhnya

• Melakukan pengamatan dan pengukuran untuk membandingkan kenyataan dengan apa

yang digambarkan atau diramalkan oleh model.

• Dari perbandingan dan penyimpangan antara model dan kenyataan lalu diputuskan

apakah memilih tahap 4 atau tahap 5.

• Menghentikan penyempurnaan model karena tidak ekonomis lagi atau karena ketelitian

sudah mencukupi.

• Mengulangi proses dengan anggapan bahwa akan lebih ekonomis lagi atau masih dapat

diproses lebih teliti lagi.

8 | P a g e

Contoh pembentukan model : perilaku gas

Hukum gay lusac P V = R T

Hukum van der waals (p + a/v2) (v – b) = r t

Rumusan dengan 𝑃 =𝑅𝑇

𝑉−𝑏+

𝐶1(𝑇)

𝑉1+

𝐶2(𝑇)

𝑉2+⋯

Koefisien verbal

Untuk memperoleh ketelitian yang semakin tinggi ada “harga” yang harus dibayar, yaitu :

• Kebutuhan data yang semakin banyak

• Pekerjaan yang semakin rumit

• Biaya yang semakin besar

9 | P a g e

SISTEM

1. Pengertian Sistem

Suatu sistem didefinisikan sebagai himpunan atau kombinasi dari bagian-bagian yang

membentuk sebuah kesatuan yang kompleks. Namun tidak semua kumpulan dan gugus

bagian dapat disebut suatu sistem.

Sistem harus memenuhi syarat adanya :

kesatuan (unity),

hubungan fungsional, dan

tujuan yang berguna.

Sistem merupakan jalinan dari berbagai bagian yang berinteraksi. Beberapa sistem yang ada

di masyarakat seperti sitem transportasi,sistem manufaktur dan konstruksi,jaringan

telekomunikasi dan informasi,sistem layanan kesehatan,pangan dan bioteknologi,fasilitas dan

properti,dsb.

Sistem dapat dianalisis dari sisi input dan output dan dapat ditunjukkan dengan

menggunakan block diagram.

10 | P a g e

Input/stimultan/penyebab → Sistem → Output/respon/akibat

Jumlah jam Belajar/Hari → Mahasiswa → Nilai yang diperoleh

Masukan atau keluaran dapat berbentuk abstrak (bukan benda fisik), seperti contoh di

atas : program panen ikan (yaitu beberapa kali panen pertahun, pada musim apa, dan

seterusnya), cara penangkapan ikan (yaitu menggunakan alat atau cara apa, berapa hari

dilakukan dan seterusnya).

Masukan dan keluaran dapat dibedakan sebagai berikut :

Masukan adalah sebab (eksitasi, penggerak, instruksi, sasaran, kriteria, dan

seterusnya),

Keluaran adalah akibat (respon dan seterusnya).

Untuk sistem yang sama, masukan dan keluaran dapat berbeda bergantung pada

masalah yang ditinjau.

Misalnya : Kecepatan Mobil → Mobil dan Jalan → Pemakaian Bahan Bakar

Jumlah Bahan Bakar → Mobil dan Jalan → Jarak yang tempuh

Tidak selalu yang diberikan itu merupakan masukan atau semua yang dihasilkan merupakan

keluaran. Tidak selalu sistem hanya mempunyai satu masukan dan satu keluaran. Bahkan

sering dijumpai sistem dengan multi input dan multi output.

2. Pembahasan Sistem

Pembahasan Sistem diperlukan untuk memahami sistem tersebut mengenai

11 | P a g e

Bagaimana hubungan antara masukan dan keluaran TOTAL

Bagaimana hubungan antara masukan dan keluaran masingmasing sub sistem

Bagaimana keluaran suatu subsistem menjadi masukan subsistem lainnya

Mendapatkan gambaran menyeluruh (overview) yang jelas

Memperkirakan kemungkinan dimana dapat timbul “masukan gangguan..

Dengan pengetahuan terhadap sistem seperti tersebut di atas, dapat dilakukan

perubahan-perubahan untuk memperoleh keluaran total yang dikehendaki (menyempurnakan

performansi sistem), seperti untuk mempertinggi produksi ikan, atau untuk menghemat

pemakaian bahan bakar mobil.

Sistem perlu digambarkan dengan lengkap dan seksama karena semakin lengkap dan

teliti penggambarannya akan semakin mudah usaha penyempurnaan performansinya.

Adapun cara menggambarkan sistem secara lengkap dan seksama antara lain

mengikuti petunjuk berikut :

• Sistem berfungsi untuk apa?

• Apa masukan dan keluaran yang penting?

• Bagaimana keluaran ditentukan oleh masukan?

Kemudian dalam upaya penyempurnaan performansi sistem dilakukan hal berikut :

• Bagaimana mengubah hubungan masukan dan keluaran?

• Apakah masukan dapat dikendalikan?

3. Peranan Model dalam Mempelajari Sistem

Peranan model dalam mempelajari sistem sangat penting, karena dengan pemodelan

masalah dapat dikemukakan oleh diagram kotak yang mempunyai masukan dan keluaran, dan

hubungan antara masukan dengan keluaran dapat dinyatakan secara sistematis.

12 | P a g e

Suatu sistem dapat menjadi lebih rumit (kompleks) karena diagram kotak suatu sistem

dapat merupakan rangkaian seri, pararel, atau gabungan antara seri dan pararel (misalnya

pengemudi mobil dapat secara simultan menekan pedal gas sambil memutar kemudi, setelah

itu melakukan gerakan tunggal memindahkan tuas perseneling).

Contoh 1

Contoh 2

13 | P a g e

Diperkenalkan beberapa sistem dasar seperti : scalor, adder, integrator, dan

seterusnya, yang banyak dijumpai dalam berbagai sistem dan merupakan komponen penting

dalam komputer analog.

Scalor : keluaran sama dengan suatu konstanta kali masukan.

X = Masukan, Y= Keluaran

Adder : Keluaran merupakan penjumlahan dari dua atau lebih masukan.

Misalnya mencari IQ rata-rata dari 500 mahasiswa baru (sebagai konstanta)

berdasarkan surat penerimaan, yaitu yang diterima hanya mereka dengan IQ = 120

dan IQ = 105.

Integrator : Keluaran merupakan integrasi dari masukan atau masukan merupakan laju

perubahan dari keluaran.

14 | P a g e

Contoh 1 : Pengisian Reservoir Air

Contoh 2 : Percepatan,Kecepatan dan Posisi Mobil

Contoh penggunaan lainnya dalam bidang pendidikan.

Pendekatan sistem dilakukan terutama untuk memperkirakan jumlah penduduk sehingga

mendekati jumlah pada kenyataannya.

Sistem yang tidak sederhana mempertimbankan juga kelahiran, kematian, imigrasi, dan

emigrasi.

15 | P a g e

Lebih rumit lagi