teori-relativitas-khusus

Teori Relativitas Khusus• Relativitas Klasik : Transformasi Galileo• Masalah dalam Elektrodinamika Klasik• Gelombang Elektromagnetik dan Konsep Ether• Percobaan Michelson Morley• Postulat Teori Relativitas Khusus• Transformasi Lorentz• Konsekuensi Transformasi Lorentz• Momentum Relativistik• Energi Relativistik• Gaya dan Percepatan Relativistik

Relativitas Klasik : Transformasi Galileo

O O’

v (x,y,z)(x’,y’,z’)

'

'

'

'

x x vt

y y

z z

t t

O

O’

v

(x,y,z)(x’,y’,z’)

'

'

'

'

x

y

z

x x v t

y y v t

z z v t

t t

Relativitas Klasik : Transformasi Galileo

2 2 2 2

2 2 2 2

' ' ' '' '

' ' ' '

d r d x d y d zF ma m m i j k

dt dt dt dt

'

'

'

'

x

y

z

x x v t

y y v t

z z v t

t t

2 2 2 2

2 2 2 2

d r d x d y d zF ma m m i j k

dt dt dt dt

'

'

'

'

x

y

z

x x v t

y y v t

z z v t

t t

Hukum Newton tidak berubah terhadap Transformasi Galileo

Masalah dalam Elektrodinamika Klasik

++

++

O

O’

v

FE

FE

FB

FB

Terhadap O’ : hanya ada gaya listrik FE

Terhadap O : gaya listrik FE dan gaya magnetik FB

Hasil Pengamatan BerbedaDitinjau dari

2 kerangka inersial

Masalah dalam Elektrodinamika Klasik

(a) Muatan bergerak (b) Muatan diam

v

vq q

B B

F qv B

F qE

FF Jika batang bergerak & bidang B diam :Gaya yang dialami = Gaya Lorentz

Jika batang diam & bidang B bergerak :Gaya yang dialami = Gaya Elektrostatis

Gaya yang sama namun jenisberbeda ditinjau dari kerangka

inersial yang berbeda

Gelombang Elektromagnetik dan Ether

22

2 2

10

E E

c tB B

Persamaan GelombangElektromagnetik

TransformasiGalileo

Persamaan berubah !Persamaan berubah !

TransformasiGalileo + Konsep Eter

Tidak berubah !Tidak berubah !Adakah Eter itu ??Adakah Eter itu ??

1. Hukum Coulomb / Gauss (Elektrostatik)2. Hukum Ampere / Biot Savart (Magnetostatik)3. Hukum Faraday (Induksi Elektromagnetik)4. Tidak adanya muatan magnetik tunggal

1. Hukum Coulomb / Gauss (Elektrostatik)2. Hukum Ampere / Biot Savart (Magnetostatik)3. Hukum Faraday (Induksi Elektromagnetik)4. Tidak adanya muatan magnetik tunggal

Percobaan Michelson - Morley

SumberCahaya

AL

BL

P

v

Teleskop

1M

2MC

erm

in

pem

bagi

Cer

min

CerminWaktu Tempuh cahaya P-M1-P :

2

1 2 2

2

2 21

1

AA A A

LL L L vcT

vc v c v c cc

Waktu Tempuh cahaya P-M2-P :

2

2 22 2 2

2

22 21

21

BB B

LL L vcT

c cc v vc

2 2

1 1 2 3 3

2 2A B A BL L L v L v

T Tc c c


v

SumberCahaya

AL

BL

P

Teleskop

1M

2MC

erm

in

pem

bagi

Cer

min

CerminWaktu Tempuh cahaya P-M1-P :

2

2 2 2

2

2 21

1

BB B B

LL L L vcT

vc v c v c cc

Waktu Tempuh cahaya P-M2-P :

2

1 22 2 2

2

22 21

21

AA A

LL L vcT

c cc v vc

2 2

1 1 2 3 3

2 2A B A BL L L v L v

T Tc c c


Hasil : Perbedaan Pola Interferensi tidak teramatiHasil : Perbedaan Pola Interferensi tidak teramati

v = 0 tidak ada ether !!!v = 0 tidak ada ether !!! 2

21 (kontraksi Lorentz)vL Lc

21 21 2

2A Bc L L v

NT c

Perbedaan Pola Interferensi

Postulat Relativitas Khusus Einstein

Masalah Kovariansi dalam Elektrodinamika Klasik

Masalah Kovariansi dalam Elektrodinamika Klasik

Postulat Relativitas Khusus(On the Electrodynamics of Moving Bodies,

Ann. Phys, 17, 1905)

Postulat Relativitas Khusus(On the Electrodynamics of Moving Bodies,

Ann. Phys, 17, 1905)

Kovariansi Hukum-hukum Mekanika Klasik

Kovariansi Hukum-hukum Mekanika Klasik

Laju cahaya dalam vakum adalah sama di semua kerangka inersial, tidak bergantung pada gerak sumber atau pun pengamat

Semua hukum fisika mengambil bentuk yang sama dalam semua kerangka inersial

Transformasi Ruang – Waktu : Transformasi Lorentz

v

O’

O

Sinyal cahaya

2 2 2 2 2x y z c t

2 2 2 2 2x y z c t

Postulat IIRelativitas Khusus

Postulat IIRelativitas Khusus

c c

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

x y z c t

x y z c t

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z a c t x y z

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z a c t x y z 2 1 1a a

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z c t x y z


2 2 2 2 2 2c t x c t x

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2c t x y z c t x y z

1 Dim

ensi

1 Dim

ensi

2 2 2 2x x , ict ict

y y

z z

cos sin

sin cos

x x

x

x

Rotasi ruang – waktu x -


cos sin

sin cos

x x

v

O’O

Kerangka O' : 0x

0 cos sin tanx iv

xc

iv

c

2 2c v

2

2

2

2

sin1

1cos

1

iv

vcc

vc


cos sin

sin cos

x x

2

2

2

2

sin1

1cos

1

iv

vcc

vc

, ict ict

2

2

2

2

2

1

1

x vtx

vc

xvtctvc

Transformasi Lorentz1 Dimensi


2

2

2

2

2

1

1

x vtx

vc

xvtctvc

Transformasi Lorentz1 Dimensi (1) –

O diam & O’ bergerak

v

O’

O

2

2

2

2

2

1

1

x vtx

vc

xvtct

vc

Transformasi Lorentz1 Dimensi (2) –

O bergerak & O’ diam

v

O’

O

Konsekuensi Transformasi Lorentz

v

O’O

(x1’,y1’)

(x2’,y2’)(x1,y1)

(x2,y2)

y1 = y2 = y1’ = y2’y1 = y2 = y1’ = y2’

L’

LL’ = x2’ – x1’ ≡ L0

L’ = x2’ – x1’ ≡ L0L = x2 – x1L = x2 – x1

Pengukuran panjang oleh O dilakukan pada waktu yang sama !!!!

Pengukuran panjang oleh O dilakukan pada waktu yang sama !!!!

Transformasi Lorentz 1 –D

(1)


(1)

Konsekuensi Panjang

Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang

2

0 21v

L Lc


Kontraksi Lorentz / Kontraksi Panjang


v

O’O

y1 = y2 = y1’ = y2’y1 = y2 = y1’ = y2’

t’ = t2’ – t1’t’ = t2’ – t1’t = t2 – t1

t = t2 – t1

Pengukuran waktu oleh O’ dilakukan pada tempat yang sama !!!!

Pengukuran waktu oleh O’ dilakukan pada tempat yang sama !!!!


(1)


(1)

Konsekuensi Waktu

Dilatasi Waktu

t’ = t2’ – t1’

t = t2 – t1

2

2

'

1

tt

vc


Dilatasi Waktu

Konsekuensi Transformasi LorentzKonsep Simultanitas

Ujung-ujung kerangka bergerak tidak melihatsinyal cahaya di kerangka diam pada waktu yang bersamaan


2

2

'

1

tt

vc

dT t

c

2 2

2 2

' '

1 1

t Tt

v vc c

O’O

Efek Doppler Relativistikv

O’ O’

d

Selang waktu sinyal cahaya menurut O’ = T’

Selang waktu sinyal cahaya menurut O = T

Hubungan :

2

2

'

1

d vT v T

c c c vc

' 'c v c v

T T f fc v c v


Paradoks Kembar


'dx

vdt

2

2

'

1

tt

vc

v

O’O

Kecepatan Relatif (1 dimensi)

v’

Pada kerangka O’ :


(2)


(2)

2

''

1

dx v vv

v vdtc

Menurut kerangka O :


'dx

vdt

2

2

'

1

tt

vc

v

O’O

Kecepatan Relatif (3 dimensi)

v’

Pada kerangka O’ :


(2)


(2)

2 2

2 2

2 2 2

' ' ' ; 1 ; 1

' ' '1 1 1

x x zx y z

x x x

v v v vdx dy v dz vv v v

v v v v v vdt dt c dt cc c c

Menurut kerangka O :


x

t

v =

c

v = - c

v < c

v < c

v > c

v > c

Peristiwa pada v < c :• Time-like cone• Kausalitas dipenuhi oleh setiap kerangka inersial

Peristiwa pada v > c :• Space-like cone• Kausalitas tidak dipenuhi oleh setiap kerangka inersial

'dx

vdt

F ma

32 22

32

2

23

2 2 22

2 32

2 2

232 22 2

2 32

2 2

1''

'1

11'

''

1 1

11''

'1 1

x x

x

y

y y x

x x

z

z z x

x x

d xa a

dt v v

c

v v

cd ya a a

dt v v v v

c c

v vd z c

a a adt v v v v

c c

v

O’

O

Hukum Newton di kerangka O :

F, a

Momentum Relativistik

' 'F ma

Hukum Newton di kerangka O’ :

v

c

Hukum Newton tidak invarian

terhadap Transformasi

Lorentz !!!

Hukum Newton tidak invarian

terhadap Transformasi

Lorentz !!!

m


Hukum NewtonHukum Newton

Hukum Kekekalan Energi

Hukum Kekekalan Energi

Hukum Kekekalan Momentum

Hukum Kekekalan Momentum

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Hukum Kekekalan Momentum Sudut


v

O’

O

py’ = m’vy’

d’

py’ = 0

Pada kerangka O’ :• Partikel bermomentum py’ diperlambat hingga mencapai jarak d’.

Pada kerangka O’ :• Partikel bermomentum py’ diperlambat hingga mencapai jarak d’.

Pada kerangka O :• Partikel bermomentum py

diperlambat hingga mencapai jarak d = d’.

Pada kerangka O :• Partikel bermomentum py

diperlambat hingga mencapai jarak d = d’.

py = py’py = py’

Benda bermassa m diperlambat hingga berhenti


v

O’

O

py’ = m’vy’

d’

py’ = 0

' ' 'y yp m v 2

2 2

2 2'

'1 ' 1

1 x

yy yv v

c

v v vp m mv

c c

'y yp p

Benda bermassa m diperlambat hingga berhenti


O O’

v

v v

vv

u

u

u

u

v’v’

u’’

u’’

Dua benda bermassa sama saling bertumbukan

u’

u’

m vi m vi m vi m vi

m uj m uj m uj m uj

0 ' 0 '

' '' ' ''

m i m v i m i m v i

m u j m u j m u j m u j

2

2

2

22

2

2

22

2

2'

1

' 1

1

'' 1

1

vv

vc

u vu

cvc

u vu

cvc

Hukum kekekalan momentum

berlakuHukum kekekalan momentum

tidak berlaku


mov

00 2

2

1

mm m

vc

v = kecepatan gerak benda bermassa m0


Benda bermassa m diperlambat hingga berhentiBenda bermassa m diperlambat hingga berhenti

Kerangka OKerangka O Kerangka O’Kerangka O’

0

2 2

2

20

222

22

2

20

222

2 2

0

2

2

1

' 1

' 1

1

' 1

1 1

' '

1

y y y

y

y

y

y

y

y y

y

mp mv v

v v

c

m vv

cv

v vc

c

m vv

cvvc c

mv p

v

c

0

2

2

' ' '

''

1

y y

y

y

p m v

mv

v

c


Dua benda bermassa saling bertumbukanDua benda bermassa saling bertumbukan

Kerangka OKerangka O

Kerangka O’Kerangka O’

0 0 0 0

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

0 0 0 0

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1

m m m mvi vi vi vi

v u v u v u v uc c c c

m m m muj uj uj uj

v u v u v u v uc c c c

0 0 0 0

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

0 0 0 0

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

0 ' 0 '' ' '' ' ' ''

1 1 1 1

' '' ' ''' ' '' ' ' ''

1 1 1 1

m m m mi v i i v i

u v u u v uc c c c

m m m mu j u j u j u j

u v u u v uc c c c


00 2

2

1

mm m

vc

0

2

2

1

m vp mv p

vc

2

2

0 1 v

c

m vdp dF F

dt dt

Momentum RelativistikGaya Relativistik

Energi Relativistik

00 2

2

1

mm m

vc

0

2

2

1

m vp mv p

vc

0

k

v

dp dsE F ds ds dp

dt dt

v vdm mdv

0

2 2 20

m

k

m

E c dm mc m c 2

0

2

kE E m c

mc

Energi Relativistik

Gaya Relativistik

32

0 022 2

2 21 1

dvvm mdv dtF v

dt cv vc c

2

2

0

1 vc

m vd dF mv

dt dt

dv dmm vdt dt

00 2

2

1

mm m

v

c

Soal-soal Kinematika Relativistik1. Dua meriam A dan B yang terletak pada xA = 0 dan xB = 1,5 km, menembak sebuah roket

yang sedang mendekat. A menembak saat t = 0 dan B menembak saat t = 1 s. Menurut detektor pada roket, kedua meriam tersebut menembak pada waktu yang sama. Tentukanlah kecepatan gerak roket tersebut.

2. Dua pesawat ruang angkasa bergerak dalam arah yang berlawanan dipandang dari kerangka bumi. Laju masing-masing adalah 0,84 c menurut kerangka bumi. Berapakah kecepatan pesawat ruang angkasa relatif terhadap pesawat ruang angkasa yang lain ?

3. Tiga sumber cahaya A, B dan C memancarkan cahaya monokromatik dengan frekuensi f0 menurut masing-masing sumber. Terhadap sumber A, B berkecepatan +v dan C berkecepatan –v. Tentukanlah frekuensi cahaya yang diterima C dari sumber A dan B jika

a. B mendekati Cb. B meninggalkan C

4. Kerangka S’ memiliki kecepatan dalam arah horisontal v terhadap kerangka S. Sebuah pulsa cahaya dipancarkan pada t = t’ = 0 dan x = x’ = 0 dengan arah pulsa membentuk sudut sebesar 30o terhadap sumbu x dari kerangka S. Tentukanlah besar sudut tersebut dilihat dari kerangka S’.

5. Sebuah sistem bintang biner (ganda) berotasi pada bidang yang sejajar dengan garis antara sistem bintang dan bumi. Kedua bintang memancarkan cahaya yang berfrekuensi sama menurut masing-masing bintang.Pergeseran Doppler pada bintang pertama adalah /o = 0.010 dan pada bintang ke dua adalah /o = 0.015.

a. Tentukanlah perbanding massa antara kedua bintang tersebut.b. Jika bintang yang lebih ringan memiliki massa yang sama dengan massa

matahari, berapakah jarak antar dua bintang ?

Soal-soal Dinamika Relativistik

1. Sebuah partikel memiliki energi 4m0c2. Berapakah momentum partikel tersebut ? Berapakah energi partikel jika momentumnya = 2moc ?

2. Berapakah kecepatan elektron (massa = 9,1.10-31 kg. muatan = 1,6.10-19 C) yang bergerak dari keadaan diam melalui suatu panjang dengan beda potensial sebesar 106 volt ?

3. Sebuah partikel bermassa diam M0 meluruh menjadi dua partikel identik bermassa diam m0. Tentukanlah kecepatan kedua partikel tersebut jika partikel bermassa diam M0 berada dalam keadaan diam pada awalnya.

4. Sebuah partikel dengan massa diam m0 dan energi kinetik 3m0c2 mengalami tumbukan tidak lenting dengan sebuah partikel yang berada dalam keadaan diam, dan setelah tumbukan massa diam sistem menjadi M0. Tentukanlah energi dan momentum partikel setelah tumbukan.

5. Sebuah proton berenergi tinggi menumbuk sebuah proton lain yang sedang dalam ekadaan diam sehingga sebuah partikel 0 tercipta. Tentukanlah energi yang diperlukan proton untuk menghasilkan proses ini. Diketahui massa proton = u, massa 0 0,1449 u, dengan u = 1,67.10-27 kg.

teori-relativitas-khusus

Documents