skripsi meningkatkan aktivitas dan prestasi...

i

SKRIPSI

MENINGKATKAN AKTIVITAS DAN PRESTASI BELAJAR SISWA

DALAM PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI

MELALUI PENERAPAN PBL PADA SISWA

KELAS VIII A SMP HARAPAN MULIA

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

OLEH :

CANDRA DEWI ROSADI

NPM: 09.8.03.51.30.1.5.1365

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MAHASARASWATI DENPASAR

DENPASAR

2014

ii

SKRIPSI

DIAJUKAN UNTUK MEMENUHI PERSYARATAN MEMPEROLEH

GELAR SARJANA PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN

MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN


Telah melalui proses bimbingan dan disetujui

Pada tanggal : 27 Januari 2014

MENYETUJUI:

PEMBIMBING I,

Drs. I Wayan Suandhi, M. Pd.

NIP.: 19521231 197802 1 002

PEMBIMBING II,

Putu Suarniti Noviantari, S.Pd., M.Pd.

NIK.: 828510346

MENGETAHUI,

KETUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA



Drs. I Gusti Ngurah Nila Putra, M. Pd.

NIP.: 19550212 198603 1 002

TIM PENGUJI

iii

UJIAN SARJANA PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN

MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN


PENGUJI UTAMA,

Drs. I Ketut Suwija M. Si.

NIP.: 19660819 199203 1 003

PENGUJI PEMBANTU I,

Drs. I Wayan Suandhi, M. Pd.

NIP.: 19521231 197802 1 002

PENGUJI PEMBANTU II,

Putu Suarniti Noviantari, S.Pd., M.Pd.

NIK.: 828510346

iv

DITERIMA OLEH PANITIA UJIAN SKRIPSI SARJANA PENDIDIKAN

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS

KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS

MAHASARASWATI DENPASAR

HARI : SENIN

TANGGAL : 10 PEBRUARI 2014

MENGESAHKAN:

KETUA,

Prof. Dr. Wayan Maba

NIP. 19581231 198303 1 032

SEKRETARIS,

Drs. I Gusti Ngurah Nila Putra, M. Pd

NIP. 19550212 198603 1 002

v

KATA PERSEMBAHAN

Telah kubuktikan kepada kalian, walau dengan keterbatasan dan penuh cobaan, bahwa aku bisa melaluinya dengan mandiri dan penuh integritas.

Semoga aku bisa mempertanggungjawabkannya hingga akhir khayatku…

Kupersembahkan karya ini untuk semua yang menyayangiku

Papa (Budiono), Mama (Rismia), Bapak (I Wayan Sama) dan

Ibu (Ni Ketut Sutrisni).

Kakak (Yuni Marlina, Dimas Sigit Mardianto, dan Ni Putu

Martini), serta adik (Guntur Adi Candra Pamungkas dan I

Komang Alit Satwika).

Yang terkasih (I Made Suarsa)yang selalu setia menemani,

memberi dukungan, memotivasi, dan turut mendoakan

bahkan di saat yang terburuk.

Sahabat-sahabat terbaik ( Ni Luh Putu Witta Wahyuningsih,

Noviyanti Pratiwi, Ni Made Ari Wirdayanti, Agus Pande

Setiawan, I Gusti Ngurah Ardana) dan teman-teman

seperjuangan yang selalu memberikan kritik dan masukan

yang membangun.

Serta semua pihak yang tidak dapat saya sebutkan satu

persatu.

vi

MOTTO:

I love math and

I love to teach,

But the most think that I love are

Teaching Math…

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur dipanjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, karena atas

berkat dan rahmat-Nya sehingga skripsi yang berjudul “Meningkatkan Aktivitas

dan Prestasi Belajar Siswa dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi melalui

Penerapan PBL pada Siswa Kelas VIII-A SMP Harapan Mulia Tahun Pelajaran

2013/2014” dapat diselesaikan tepat waktu.

Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat dalam

menyelesaikan pendidikan untuk memperoleh gelar sarjana pada bidang

pendidikan matematika di FKIP Universitas Mahasaraswati Denpasar. Proses

penyusunan skripsi ini, tidak terlepas dari bantuan, masukan, dan bimbingan dari

berbagai pihak sehingga dalam kesempatan yang baik ini disampaikan ucapan

terima kasih kepada yang terhormat:

1. Rektor Universitas Mahasaraswati Denpasar beserta staf, atas kesempatan dan

fasilitas yang diberikan selama mengikuti program pendidikan S1.

2. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mahasaraswati

Denpasar beserta staf atas petunjuk dan saran yang diberikan selama mengikuti

program pendidikan S1.

3. Kepala Perpustakaan Universitas Mahasaraswati Denpasar atas fasilitas dan

pelayanan yang diberikan dalam memperoleh pustaka guna penyusunan skripsi

ini.

4. Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Mahasaraswati Denpasar yang telah memberikan

viii

kesempatan untuk menyusun skripsi ini dalam memenuhi syarat untuk

memperoleh gelar Sarjana Pendidikan.

5. Bapak Drs. I Wayan Suandhi, M.Pd., selaku pembimbing I yang dengan penuh

kesabaran, kecermatan, ketelitian dan meluangkan waktu ditengah-tengah

kesibukan Beliau memberikan bimbingan, arahan, petunjuk, kritik dan saran yang

membangun, dari awal penyusunan hingga terselesaikannya skripsi ini.

6. Ibu Putu Suarniti Noviantari S.Pd., M.Pd., selaku pembimbing II yang dengan

penuh kesabaran, keantusiasan, kecermatan, ketelitian dan tidak pernah bosan-

bosannya untuk meluangkan waktu ditengah-tengah kesibukan Beliau dalam

memberikan bimbingan dan arahan, semangat, motivasi, inspirasi dan pemikiran-

pemikiran sehingga skripsi ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya.

7. Segenap dosen Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Mahasaraswati Denpasar yang telah banyak memberikan bantuan, bimbingan, dan

motivasi selama mengikuti perkuliahan.

8. Ibu Dwi Yuniatri S. S., selaku Kepala Sekolah SMP Harapan Mulia yang telah

memberikan kesempatan untuk melakukan penelitian di sekolah yang Beliau

pimpin.

9. Ibu Gita G. S. Si., selaku guru mata pelajaran matematika SMP Harapan Mulia

yang telah banyak memberikan bantuan, bimbingan, dan petunjuk selama

penelitian di sekolah tersebut.

10. Noviyanti Pratiwi dan Ni Made Ari Wirdayanti S.Pd., selaku teman sejawat

yang telah membantu dalam pengumpulan data pada penelitian ini.

ix

11. Orang tua tercinta dan kakak yang telah memberikan dukungan baik moril dan

spiritual demi mewujudkan cita-cita yang diimpikan.

12. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu-persatu yang dengan tulus hati

memberikan bantuan berupa saran, sehingga skripsi ini dapat selesai tepat pada

waktunya.

Akhirnya dengan kerendahan hati sangat diharapkan kritik dan saran ,

serta penulis mengharapkan semoga karya tulis ini dapat bermanfaat bagi dunia

pendidikan pada khususnya dan ilmu pengetahuan pada umumnya.

Denpasar, Pebruari 2014

Peneliti

x

DAFTAR ISI

Halaman

JUDUL …………………………………………………………………..... i

LEMBAR PERSETUJUAN ........................................................................ ii

LEMBAR TIM PENGUJI ............................................................................ iii

LEMBAR PENGESAHAN ......................................................................... iv

KATA PERSEMBAHAN ............................................................................ v

MOTTO ........................................................................................................ vi

KATA PENGANTAR .................................................................................. vii

DAFTAR ISI …………………………………………………………… x

DAFTAR TABEL ……………………………………………………….... xiii

DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xv

ABSTRAK ................................................................................................... xvii

BAB I : PENDAHULUAN ……………………………………………….. 1

1.1 Latar Belakang Masalah ………………………………….......

1.2 Fokus Penelitian …………………………………………........

1.3 Rumusan Masalah ……………………………………………

1.4 Tujuan Penelitian …………………………………………......

1.5 Manfaat Penelitian ………………………………………........

1.5.1 Bagi Siswa .........................................................................

1.5.2 Bagi Guru ...........................................................................

1.5.3 Bagi Sekolah ......................................................................

1.6 Penjelasan Istilah …………………………………………......

1.6.1 Meningkatkan .....................................................................

1.6.2 Aktivitas Belajar .................................................................

1.6.3 Prestasi Belajar ...................................................................

1.6.4 Penerapan ..........................................................................

1.6.5 Problem Based Learning (PBL) ……….............................

1.6.6 Pembelajaran Relasi dan Fungsi ……………………...

1

6

6

7

8

8

8

8

9

9

9

10

10

10

11

BAB II : LANDASAN TEORI …………………………………………… 13

2.1 Matematika dan Pembelajaran Matematika di Sekolah ……...

2.2 Teori Konstruktivisme ………………………….....................

2.3 Teori Sosial Menurut Vygotsky ...................................…...

2.4 Teori Perkembangan Kognitif Menurut Piaget …………..…

2.5 Teori Belajar Bermakna Menurut David P. Ausubel……..….

2.6 Problem Based Learning (PBL) ………………………….......

2.6.1 Pengertian dan Karakteristik PBL ………………………....

2.6.2 Pengertian Masalah dan Pemecahan Masalah dalam PBL ..

2.6.3 Langkah-Langkah PBL ……………...…………….............

2.6.4 Keunggulan PBL ..........................….…………...................

2.6.5 Kelemahan PBL ...................................................................

13

16

18

21

24

27

27

29

31

32

33

xi

2.7 Aktivitas Belajar ………………………..………………….....

2.7.1 Pengertian Aktivitas Belajar ………………….................

2.7.2 Jenis-Jenis Aktivitas Belajar ………………………..…….

2.7.3 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Aktivitas Belajar..........

2.8 Prestasi Belajar …………………………………………….....

2.8.1 Pengertian Prestasi Belajar ………………………………...

2.8.2 Jenis-Jenis Prestasi Belajar ………………………………..

2.8.3 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar ..........

2.9 Pembelajaran Relasi dan Fungsi ………………………….......

2.9.1 Relasi ....................................................................................

2.9.2 Fungsi ...................................................................................

2.10 Penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi …...

34

34

35

36

37

37

38

39

40

40

43

55

BAB III : METODE PENELITIAN …………………………………….….. 59

3.1 Pendekatan dan Jenis Penelitian ………………………….......

3.2 Tempat dan Subjek Penelitian …………………………………

3.3 Kehadiran Peneliti ……………………………………………

3.4 Data dan Sumber Data …………………………………………

3.4.1 Data Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa …………………

3.4.2 Data Keterlaksanaan Pembelajaran ………………………

3.4.3 Catatan Lapangan ………………………………………

3.5 Teknik Pengumpulan Data ……………………………………

3.5.1 Data Aktivitas Belajar Siswa ………………………………

3.5.2 Data Prestasi Belajar Siswa ………………………………

3.5.3 Data Keterlaksanaan Pembelajaran ………………………

3.5.4 Catatan Lapangan ………………………………………….

3.6 Teknik Analisis Data …………………………………………...

3.6.1 Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa ..................................

3.6.2 Analisis Data Prestasi Belajar ...............................................

3.6.3 Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran ........................

3.7 Prosedur Penelitian

3.7.1 Refleksi Awal …………………………………………...

3.7.2 Siklus I .................................................................................

3.7.3 Siklus II ………………………………………………….

3.8 Pengecekan Keabsahan Data .......................................................

59

61

61

61

62

62

62

63

63

63

65

65

66

66

68

70

71

71

72

77

77

BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 79

4.1 Hasil Penelitian.............................................................................

4.2 Hasil Analisis Data .......................................................................

4.2.1 Hasil Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa .......................

4.2.2 Hasil Analisis Data Prestasi Belajar Siswa ...........................

4.2.3 Hasil Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran ...............

4.2.4 Rekapitulasi Hasil Analisis Data ..........................................

4.3 Pembahasan ..................................................................................

79

80

80

81

81

82

82

xii

xii

BAB V : PENUTUP ...................................................................................... 89

5.1 Simpulan .......................................................................................

5.2 Saran .............................................................................................

89

90

DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………. 91

LAMPIRAN

xii

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

2.1 Tingkatan Tahap Perkembangan Kognitif Piaget ...................................... 17

2.2 Jenis dan Indikator Prestasi Belajar ........................................................... 30

2.3 Banyak Pemetaan yang mungkin dari 2 Himpunan ................................... 35

2.4 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi .................................................. 36

2.5 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Korespondensi Satu-satu ..................... 38

2.6 Langkah-langkah Penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi dan

Fungsi ........................................................................................................ 44

3.1 Kriteria Penskoran Tes Prestasi Belajar Siswa dalam Bentuk Soal

Uraian ........................................................................................................ 50

3.2 Pedoman Konversi Skor Keterlaksanaan Pembelajaran ............................

4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian ................................................................... 5

4.2 Hasil Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa .............................................

4.3 Hasil Analisis Data Prestasi Belajar Siswa ...............................................

4.4 Hasil Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran ...................................

4.5 Rekapitulasi Hasil Analisis Data ...............................................................

22

38

45

46

48

57

64

70

79

80

81

81

82

xiv

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

2.1 Zone of Proximal Development……………………………………….............. 18

2.2 Perencanaan Intervensi …………………………............................................ 20

3.1 PTK Model Kurt Lewin………………………………………………............. 61

xv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Daftar Nama Subyek Penelitian………………………………………

Penentuan Waktu Efektif ...………………………………………......

Silabus ............................................. …………………………………

Tahap Pelaksanaan Penelitian ……………………………………….

Program Satuan Pembelajaran ...........................……………………..

Lembar Observasi aktivitas Belajar Siswa ………………………….

Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran …………………...

Penempatan Siswa dalam Kelompok pada Siklus I ………………….

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 01) .………………………

Lembar Kerja Siswa (LKS 01) ...............……………………………..

Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS 01) ........................

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 02)……………..............…

Lembar Kerja Siswa (LKS 02) ……………………….........................

Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS 02) ………………

Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus I (Pertemuan 1) ..........................

Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus I (Pertemuan 2) ..........................

Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus I …………………........

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I (Pertemuan 1) .................

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I (Pertemuan 2) .................

Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I …………….....

Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ………………….

Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ……………………….................

Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ……………….

Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ………………...

Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I …………………………….

Analisis Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ……………….....

Catatan Lapangan Siklus I ………………….......................................

Penempatan Siswa dalam Kelompok pada Siklus II dan III ………....

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 03) …………..............…...



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 04)......................................



Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus II (Pertemuan 1) .........................

Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus II (Pertemuan 2) .........................

Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus II ……………………..

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II (Pertemuan 1) ...............

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II (Pertemuan 2) ...............

Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II ……………....

Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ………………...

95

96

97

100

101

103

106

108

109

115

118

122

129

133

136

138

140

141

143

145

146

149

153

155

157

158

159

160

161

166

169

171

176

178

180

182

184

185

187

189

190

xvi

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ………………………................

Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ……………...

Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ………………..

Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II …………………………...

Analisis Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ………………....

Catatan Lapangan Siklus II …………………......................................







Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus III (Pertemuan 1) ........................

Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus III (Pertemuan 2) ........................

Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus III …………………….

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III (Pertemuan 1) ..............

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III (Pertemuan 2) ..............

Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III ……………...

Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III ………………..

Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III ………………………..............

Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III ……………..

Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III ……………….

Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III …………………………..

Analisis Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III………………....

Catatan Lapangan Siklus III ………………….....................................

Dokumentasi ........................................................................................

Surat Ijin Penelitian ..............................................................................

Surat Keterangan Penelitian .................................................................

Surat Pernyataan Keaslian Tulisan ......................................................

Riwayat Hidup .....................................................................................

192

195

197

199

200

201

202

207

210

212

217

220

223

225

227

228

230

232

233

235

239

241

243

244

245

246

247

248

249

250

xvi

xvii

ABSTRAK

Rosadi, Candra Dewi. 2014. Meningkatkan Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa

dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi melalui Penerapan PBL pada

Siswa Kelas VIIIA SMP Harapan Mulia Tahun Pelajaran 2013/2014.

Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNMAS Denpasar.

Pembimbing: (1) Drs. I Wayan Suandhi, M.Pd., (2) Putu Suarniti

Noviantari, S.Pd, M.Pd.

Kata Kunci: Meningkatkan, Aktivitas Belajar, Prestasi Belajar, Penerapan,

Problem Based Learning (PBL), Pembelajaran Relasi dan Fungsi.

Rumusan masalah pada penelitian ini adalah: bagaimana peningkatan

aktivitas dan seberapa besar peningkatan prestasi belajar siswa dalam

pembelajaran relasi dan fungsi melalui penerapan PBL pada siswa kelas VIIIA

SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 serta bagaimana pelaksanaan

pembelajaran melalui penerapan PBL. Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian

ini adalah untuk meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam

pembelajaran relasi dan fungsi melalui penerapan PBL pada siswa kelas VIIIA

SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 serta untuk mengetahui

bagaimana pelaksanaan pembelajaran melalui penerapan PBL.

Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif. Jenis penelitian ini

adalah penelitian tindakan kelas (PTK). Subyek dalam penelitian ini adalah siswa

kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 sebanyak 18 siswa.

Data yang dikumpulkan meliputi data aktivitas belajar siswa, data prestasi belajar

siswa, dan data keterlaksanaan pembelajaran. Data aktivitas belajar siswa dan data

keterlaksanaan pembelajaran dikumpulkan dengan teknik observasi, dan data

prestasi belajar siswa dikumpulkan dengan teknik tes dalam bentuk tes objektif

dan tes uraian yang dilakukan pada akhir masing-masing siklus dan disebut

dengan tes prestasi belajar siswa. Data yang telah terkumpul dianalisis dengan

menggunakan analisis deskriptif komparatif.

Penelitian dilaksanakan sampai tiga siklus. Hasil analisis data aktivitas

belajar siswa menunjukkan rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus I,

siklus II, dan siklus III beserta kategori berturut-turut sebesar 13,695; 19,14; dan

20,25 dengan kategori cukup aktif, sangat aktif, dan sangat aktif. Hasil analisis

data prestasi belajar siswa diperoleh rata-rata nilai prestasi belajar siswa,

ketuntasan belajar, dan daya serap berturut-turut pada siklus I sebesar 74,89;

77,78% dan 74,89%; pada siklus II sebesar 80,17; 100% dan 80,17%; serta pada

siklus III 88,67; 100% dan 88,67%. Kemudian hasil analisis data Keterlaksanaan

Pembelajaran pada siklus I, siklus II, dan siklus III beserta kategori berturut-turut

sebesar 69,45%; 92,86% dan 97,615% dengan kategori cukup baik, sangat baik

dan sangat baik. Berdasarkan hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa terjadi

peningkatan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran relasi dan

fungsi melalui penerapan PBL pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia setiap

siklusnya. Sehingga bagi guru SMP disarankan untuk menjadikan PBL sebagai

xviii

salah satu alternatif dalam pemilihan model pembelajaran untuk meningkatkan

kualitas pembelajaran di sekolah.

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Era globalisasi menuntut kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) yang

memadai. Tekanan globalisasi yang menghapuskan tapal batas antar negara,

memprasyaratkan setiap bangsa agar mempersiapkan diri dengan mengerahkan

seluruh pikiran dan potensi sumber daya yang dimiliki untuk dapat menguasai

ilmu pengetahuan dan teknologi (Iptek). Pesatnya perkembangan Iptek dewasa ini

telah menyebabkan perubahan nilai-nilai yang membawa berbagai dampak

terhadap pertumbuhan bangsa kita, termasuk sistem pendidikan kita. Kehidupan

dalam era globalisasi juga dipenuhi oleh kompetisi-kompetisi yang sangat ketat.

Keunggulan dalam berkompetisi terletak pada kemampuan dalam mencari dan

menggunakan informasi, keakuratan dalam mengambil keputusan, dan tindakan

yang proaktif dalam memanfaatkan peluang-peluang yang ada. Sehingga untuk

memenangkan persaingan pada setiap kesempatan, Iptek merupakan syarat mutlak

yang harus dikuasai, terutama dalam meningkatkan prestasi siswa di berbagai

tingkat satuan pendidikan. Lalu salah satu proses untuk mempersiapkan siswa

agar menguasai Iptek dan perkembangannya, dapat dilakukan melalui proses

pembelajaran di sekolah, khususnya pada pembelajaran matematika.

Pada proses pembelajaran matematika di kelas, banyak faktor yang perlu

mendapatkan perhatian dalam keseluruhan pengelolaan pembelajaran. Faktor-

faktor yang menentukan keberhasilan proses pembelajaran matematika, yaitu:

kurikulum yang menjadi acuan dasarnya, program pengajaran, kualitas guru,

2

materi pembelajaran, strategi pembelajaran, sumber belajar dan teknik/bentuk

penilaian. (Supartapa, 2007:10).

Sejalan dengan pembahasan tersebut tugas seorang guru matematika

menurut Depdiknas (dalam Kemdikbud, 2012:2) adalah membantu siswa untuk

mendapatkan: (1) pengetahuan matematika yang meliputi konsep, keterkaitan

antar konsep, dan algoritma; (2) kemampuan bernalar; (3) kemampuan

memecahkan masalah; (4) kemampuan mengomunikasikan gagasan dan ide; serta

(5) sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Secara umum,

tugas utama seorang guru matematika adalah membimbing siswa tentang

bagaimana belajar yang sesungguhnya (learning how to learn) dan tentang

bagaimana cara menghadapi setiap masalah yang menghadang diri siswa tersebut

(learning how to solve problem), sehingga bimbingan tersebut dapat digunakan

dan dimanfaatkan di masa depan mereka dalam kehidupan nyata. Oleh sebab itu

tujuan dari pembelajaran seyogyanya meningkatkan kompetensi para siswa,

supaya disaat mereka sudah meninggalkan bangku sekolah, mereka akan mampu

mengembangkan diri mereka sendiri dan mampu memecahkan masalah yang

muncul saat itu.

Selanjutnya, secara umum menurut Tiurlina (2010:9-10) matematika

memiliki manfaat antara lain: (1) matematika merupakan pelayan ilmu-ilmu yang

lain, dalam hal ini banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya

bergantung dari matematika, misalnya dalam ilmu kependudukan, matematika

digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk; (2) matematika dapat digunakan

manusia untuk permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, sebagai contoh saat

3

mengadakan transaksi jual beli, maka manusia memerlukan proses perhitungan

matematika yang berkaitan dengan bilangan dan operasi hitungnya. Berdasarkan

pendapat tersebut dapat kita ketahui dengan jelas bahwa matematika memberikan

kontribusi yang besar terhadap ilmu-ilmu yang lain, serta dapat digunakan dalam

permasalahan pada kehidupan sehari-hari.

Pentingnya peranan matematika seperti yang telah diuraikan, seharusnya

membuat matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang menyenangkan dan

digemari para siswa. Akan tetapi mata pelajaran ini bagi sebagian besar siswa

dianggap sulit, membosankan dan sering menimbulkan masalah dalam belajar.

Kondisi ini mengakibatkan mata pelajaran matematika tidak disenangi, tidak

dipedulikan bahkan diabaikan. Tentunya hal ini menimbulkan kesenjangan yang

sangat besar antara apa yang diharapkan dari pembelajaran matematika dengan

kenyataan yang terjadi di lapangan. Satu sisi matematika mempunyai peranan

penting dalam kehidupan sehari-hari, seperti meningkatkan daya nalar, berpikir

logis, sistematis, dan kreatif, akan tetapi di sisi lain banyak siswa yang tidak

menyenangi mata pelajaran matematika.

Sehubungan dengan uraian di atas, masalah tersebut juga terjadi di SMP

Harapan Mulia. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru mata pelajaran

matematika di SMP Harapan Mulia diperoleh informasi bahwa (1) siswa masih

sering mengalami kesulitan mempelajari materi; (2) siswa kurang siap dalam

mengikuti pelajaran matematika pada setiap pertemuan, karena sebagian besar

dari mereka belum mempelajari materi tersebut, sebelum disampaikan di dalam

kelas; (3) siswa beranggapan bahwa belajar hanya untuk mencari nilai, sehingga

4

siswa hanya bersemangat dan aktif belajar jika ada tugas atau ulangan; dan (4)

kebanyakan siswa masih segan dan malu untuk bertanya ataupun mengungkapkan

pendapatnya kepada guru.

Berdasarkan hasil pengamatan terhadap proses pembelajaran matematika

di kelas diperoleh bahwa (1) guru dalam menyampaikan pelajaran, cenderung

tampak kurang menarik sehingga perhatian siswa mudah teralihkan; (2)

pembelajaran kurang mengacu pada pengetahuan awal yang dimiliki siswa dan

kurang sesuai dengan masalah nyata yang dihadapi oleh siswa, sehingga siswa

cepat bosan dalam belajar; (3) siswa belum mampu dalam mengembangkan ide

dan cara baru dalam menyelesaikan masalah serta hanya menunggu konsep atau

jawaban dari guru; (4) siswa kurang mendapatkan kesempatan untuk

menemukan sendiri dan membentuk konsep yang dipelajari; (5) interaksi siswa

dengan siswa terlihat kurang; (6) materi pembelajaran terlihat belum dikaitkan

dengan kehidupan sehari-hari, sehingga siswa pun semakin sulit memahami

pelajaran matematika.

Berdasarkan permasalahan yang dikemukakan di atas, perlu dilakukan

perubahan paradigma dalam sistem pembelajaran yang dilaksanakan di kelas

tersebut, salah satunya adalah orientasi pembelajaran yang semula berpusat pada

guru (teacher centered) beralih berpusat pada siswa (student centered), maka

timbullah kesadaran perlunya penerapan PBL (Problem Based Learning).

Menurut Tan (2004:7), “PBL is a progresive active learning and learner centered

approach where unstructured problems (realworld or simulated complex

problems) are used as the starting point and anchor for the learning proccess.”

5

Artinya PBL merupakan pembelajaran aktif progresif dengan pendekatan yang

terpusat pada siswa dimana masalah yang tidak terstruktur (dunia nyata atau

masalah kompleks tersimulasi) digunakan sebagai titik awal dan batas pada proses

pembelajarannya. Kemudian PBL menurut Dutch (dalam Amir, 2010:21) adalah

metode instruksional yang menantang siswa agar belajar untuk belajar, bekerja

sama dalam kelompok untuk mencari solusi nyata bagi masalah. Sehingga PBL

dapat membantu siswa mengaitkan materi pembelajaran dengan permasalahan di

dunia nyata, khususnya materi pelajaran matematika dalam pembelajaran Relasi

dan Fungsi.

Hal ini didukung oleh pendapat-pendapat para ahli pembelajaran

matematika sebelumnya dalam jurnal-jurnal internasional, seperti pendapat

MacMath, Wallace and Chi (2009:1) bahwa PBL dalam matematika merupakan

suatu alat untuk meningkatkan pengetahuan konseptual siswa. Kemudian

penelitian Cazzola (2008:1), yang mengemukakan tentang penyinergian yang

sangat mungkin dalam tindakan kelas antara PBL dan matematika, serta masih

banyak lagi hasil-hasil penelitian para matematikawan yang menggugah rasa

keingintahuan peneliti mengenai efektivitas dari PBL ini dalam pembelajaran

matematika di kelas. Selain penelitian para matematikawan di atas, beberapa hasil

penelitian skripsi mahasiswa di Universitas Mahasaraswati Denpasar sebelumnya

juga memperlihatkan hasil yang sangat baik dalam penelitian tindakan kelas

menggunakan penerapan PBL.

Kelebihan PBL menurut Sanjaya (2011:220) sebagai suatu model

pembelajaran yakni dapat membantu siswa mengembangkan pengetahuan baru,

6

mentransfer pengetahuan mereka dalam kehidupan nyata, bertanggung jawab

dalam pembelajaran yang mereka lakukan, juga dapat mendorong siswa untuk

melakukan evaluasi sendiri. Kemudian salah satu kelebihan PBL menurut Amir

(2010:26) yakni dapat mendorong terjadinya pengembangan kecakapan kerja tim,

kepemimpinan dan keterampilan sosial.

Berdasarkan uraian di atas maka peneliti tertarik untuk mencoba

menerapkan PBL dalam pembelajaran matematika khususnya pada materi Relasi

dan Fungsi sebagai upaya untuk meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar

siswa, dengan melaksanakan penelitian yang berjudul "Meningkatkan Aktivitas

dan Prestasi Belajar Siswa melalui Penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi

dan Fungsi pada Siswa Kelas VIIIA SMP Harapan Mulia Tahun Pelajaran

2013/2014."

1.2 Fokus Penelitian

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, penelitian difokuskan pada

penerapan PBL sebagai upaya peningkatan aktivitas dan prestasi belajar siswa

dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan

Mulia tahun pelajaran 2013/2014.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah dan fokus penelitian di atas maka

dapat dirumuskan masalah sebagai berikut.

1.3.1 Bagaimanakah peningkatkan aktivitas belajar siswa melalui penerapan PBL



7

1.3.2 Seberapa besar peningkatan prestasi belajar siswa melalui penerapan PBL



1.3.3 Bagaimanakah pelaksanaan pembelajaran melalui penerapan PBL untuk

meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran Relasi dan

Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014.

1. 4 Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian yang ingin dicapai adalah sebagai berikut.

1.4.1 Untuk meningkatkan aktivitas belajar siswa melalui penerapan PBL dalam

pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia

tahun pelajaran 2013/2014.

l.4.2 Untuk meningkatkan prestasi belajar siswa melalui penerapan PBL dalam


tahun pelajaran 2013/2014.

1.4.3 Untuk mengetahui bagaimana pelaksanaan pembelajaran melalui penerapan

PBL untuk meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran

Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran

2013/2014.

1.5 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini sebagai berikut.

1.5.1 Bagi Siswa

Manfaat penerapan PBL bagi siswa yaitu: (1) meningkatnya aktivitas

belajar siswa dalam mengikuti proses pembelajaran; (2) meningkatnya prestasi

8

belajar siswa khususnya dalam materi Relasi dan Fungsi; (3) Dapat membantu

siswa mengembangkan pengetahuan baru, mentransfer pengetahuan mereka

dalam kehidupan nyata, bertanggungg jawab dalam pembelajaran yang mereka

lakukan, juga dapat mendorong siswa untuk melakukan evaluasi sendiri; (4)

meningkatnya kemampuan siswa dalam bekerja sama, bersosialisasi, rasa

solidaritas dan menghormati sesamanya.

1.5.2 Bagi Guru

Manfaat bagi guru yang terlibat langsung, yaitu: (l) memperoleh

pengalaman langsung mengenai penerapan PBL dalam upaya meningkatkan

kualitas pembelajaran; (2) memperoleh pengalaman langsung dalam

melaksanakan PTK; (3) mendorong kreatifitas dan inovasi guru dalam

merancang dan melaksanakan proses pembelajaran, sehingga dapat mengatasi

permasalahan yang muncul di kelas. Sementara itu, bagi guru yang tidak terlibat

langsung dalam penelitian namun membaca hasil penelitian ini maka manfaat

yang diperoleh adalah bertambahnya wawasan guru tersebut tentang penerapan

PBL dalam pembelajaran.

1.5.3 Bagi Sekolah

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan peningkatan kualitas

pembelajaran di sekolah melalui peningkatan wawasan guru mengenai penerapan

PBL sehingga dapat pula dijadikan sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan

perbaikan kualitas pembelajaran dalam mata pelajaran lain.

9

1.6 Penjelasan Istilah

Untuk menghindari adanya salah penafsiran terhadap istilah-istilah yang

dipakai di dalam judul penelitian ini, maka akan dijelaskan beberapa istilah

sebagai berikut.

1.6.1 Meningkatkan

Menurut Sugono dkk. (2008:1712) meningkatkan adalah menaikkan

(derajat, taraf, dsb.); mempertinggi; memperhebat (produksi, dsb.). Menurut

Hamalik (2012:172) meningkatkan dapat diartikan sebagai proses penggiringan

siswa untuk mencapai tujuan dan hasil belajar yang memadai. Berdasarkan kedua

pendapat tersebut meningkatkan adalah proses menaikkan taraf siswa untuk

mencapai tujuan, dan hasil belajar yang lebih memadai.

1.6.2 Aktivitas Belajar

Aktivitas Belajar terdiri dari 2 frase yaitu aktivitas dan belajar. Menurut

Sugono dkk. (2008:31) aktivitas diartikan sebagai keaktifan; kegiatan; kesibukan.

Kemudian menurut Badudu dan Zain (2001:27) aktivitas diartikan sebagai

kegiatan, keaktifan, kesibukan. Berdasarkan kedua pendapat tersebut maka

aktivitas dapat diartikan sebagai kegiatan.

Selanjutnya pengertian belajar, menurut Cronbach (dalam Riyanto,

2010:5) belajar adalah perubahan perilaku sebagai hasil dari pengalaman. Belajar

menurut Morgan (dalam Sagala, 2011:13) adalah setiap perubahan yang relatif

menetap dalam tingkah laku sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.

Berdasarkan kedua pendapat tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa belajar

10

merupakan sebuah proses perubahan perilaku sebagai hasil dari pengalaman atau

latihan.

Berdasarkan uraian di atas maka aktivitas belajar dapat diartikan sebagai

kegiatan yang mendukung proses perubahan perilaku yang relatif menetap dalam

tingkah laku seseorang sebagai hasil dari latihan atau pengalaman.

1.6.3 Prestasi Belajar

Prestasi Belajar terdiri dari dua frase yaitu prestasi dan belajar. Prestasi

memiliki arti hasil yang telah dicapai (dari yang telah dilakukan, dikerjakan, dsb.).

(Sugono, dkk., 2008:1213). Kemudian pengertian belajar telah diuraikan

sebelumnya dalam pengertian aktivitas belajar, yaitu sebuah proses perubahan

tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman dan latihan. Sehingga prestasi belajar

dapat diartikan sebagai hasil dari pengalaman dan latihan yang telah dicapai

sebagai akibat dari sebuah proses perubahan tingkah laku.

1.6.4 Penerapan

Menurut Abdillah dan Syarifuddin (2003:484) penerapan diartikan sebagai

pemasangan; pengenaan perihal; mempraktekkan. Kemudian menurut Sugono dkk

(2006:1679) penerapan adalah proses, cara, perbuatan menerapkan; pemasangan.

Berdasarkan kedua pendapat tersebut, penerapan adalah perbuatan menerapkan

atau mempraktekkan.

1.6.5 Problem Based Learning (PBL)

Dalam bahasa Indonesia Problem Based Learning (PBL) dapat diartikan

sebagai pembelajaran berdasarkan masalah. Menurut Tan (dalam Rusman,

2011:229), PBL merupakan inovasi dalam pembelajaran karena dalam PBL

11

kemampuan berpikir siswa betul-betul dioptimalisasikan melalui proses kerja

kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan,

mengasah, menguji, dan mengembangkan kemampuan berpikirnya secara

berkesinambungan. PBL menurut Dutch (dalam Amir, 2010:21) adalah metode

instruksional yang menantang siswa agar belajar untuk bekerja sama dalam

kelompok untuk mencari solusi nyata bagi masalah.

Jadi dapat disimpulkan bahwa PBL merupakan inovasi metode

instruksional dalam pembelajaran yang menantang siswa agar belajar untuk

bekerja sama dalam kelompok kemudian kemampuan berpikir siswa betul-betul

dioptimalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis,

sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan

kemampuan berpikirnya secara berkesinambungan.

1.6.5 Pembelajaran Relasi dan Fungsi

Pembelajaran mengandung arti setiap kegiatan yang dirancang untuk

membantu seseorang mempelajari suatu kemampuan dan atau nilai yang baru

(Sagala, 2011:61). Kemudian menurut Riyanto (2010:131) pembelajaran adalah

suatu upaya membelajarkan siswa untuk belajar. Berdasarkan kedua pendapat

tersebut pembelajaran adalah suatu upaya atau kegiatan yang dirancang untuk

membelajarkan siswa atau membantu siswa mempelajari sesuatu.

Pengertian relasi menurut Krisdiyanto (2013:1) adalah sesuatu yang

menunjukkan hubungan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan tertentu

dengan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan yang lain. Kemudian fungsi

menurut Krisdiyanto (2013:17) adalah relasi khusus dari himpunan A ke

12

himpunan B dengan syarat semua anggota himpunan A memiliki tepat satu

pasangan dengan anggota himpunan B.

Jadi yang dimaksud dengan pembelajaran relasi dan fungsi adalah suatu

upaya atau kegiatan yang dirancang untuk membelajarkan siswa atau membantu

siswa mempelajari sesuatu, yang menunjukkan hubungan unsur-unsur yang

termuat dalam himpunan tertentu dengan unsur-unsur yang termuat dalam

himpunan yang lain, dan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B dengan

syarat semua anggota himpunan A memiliki pasangan tepat satu dengan anggota

himpunan B, disebut fungsi

13

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Matematika dan Pembelajaran Matematika di Sekolah

Matematika berasal dari bahasa Latin mathematika yang mulanya diambil

dari bahasa Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Mathematike memiliki

asal kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata

mathematike berhubungan pula dengan kata lain yang hampir sama, yaitu mathein

atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi berdasarkan asal katanya,

maka matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan berpikir

(bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran),

bukan menekankan dari hasil eksperimen atau dengan kata lain hasil observasi

matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan

ide, proses, dan penalaran. (Russeffendi ET dalam Tiurlina, 2010:3).

Menurut Wardhani (2010:3) secara umum karakteristik matematika adalah:

(1) memiliki objek kajian yang abstrak; (2) mengacu pada kesepakatan; (3)

berpola pikir deduktif; (4) konsisten dalam sistemnya; (5) memiliki simbol yang

kosong dari arti; (6) memperhatikan semesta pembicaraan. Kemudian unsur utama

matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi, yaitu

kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari

kebenaran sebelumnya, sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam

matematika bersifat konsisten. Namun demikian, materi matematika dan

penalaran matematika merupakan dua hal yang tak dapat dipisahkan, yaitu materi

14

matematika dipahami melalui penalaran dan diterapkan melalui belajar materi

matematika. (Supartapa, 2007:I7).

Sehubungan dengan karakteristik umum matematika di atas, dalam

pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah harus memperhatikan ruang

lingkup matematika sekolah. Menurut Sumardyono (2004:43) terdapat perbedaan

antara matematika sebagai ilmu dengan matematika sekolah. Perbedaan itu ada

dalam hal: (1) penyajian; (2) pola pikir; (3) semesta pembicaraan; dan (4) tingkat

keabstrakkan. Keempat hal di atas harus disesuaikan dengan perkembangan

intelektual siswa, jenjang sekolah dan topik bahasan. Penyajian matematika tidak

harus diawali dengan teorema maupun definisi tetapi harus disesuaikan dengan

perkembangan intelektual siswa. Lalu pembelajaran matematika sekolah dapat

menggunakan pola pikir deduktif maupun induktif. Sebagai kriteria umum,

biasanya di SD menggunakan pendekatan induktif lebih dahulu karena hal ini

memungkinkan siswa menangkap pengertian yang dimaksud. Sementara di SMP

dan SMA, pola pikir deduktif sudah semakin ditekankan. Tentang semesta

pembicaraan, matematika yang disajikan dalam jenjang pendidikan juga

menyesuaikan dalam kekomplekan semestanya. Semakin tinggi tahap

perkembangan intelektual siswa, maka semestanya juga semakin diperluas.

Kemudian mengenai tingkat keabstrakan, secara umum di SD dimungkinkan

untuk mengkonkretkan objek-objek matematika agar siswa lebih memahami

pelajaran. Namun semakin tinggi jenjang sekolah tingkat keabstrakan objek juga

semakin diperdalam. Hal ini dimaksudkan untuk pencapaian tujuan pembelajaran

matematika itu sendiri.

15

Menurut Permendiknas No 22 Tahun 2006 menyatakan bahwa pelajaran

matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.

(1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat

dalam pemecahan masalah; (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat,

melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti,

atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) Memecahkan masalah

yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,

menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh;

(4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain

untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) Memiliki sikap menghargai

kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian

dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam

pemecahan masalah.

Selain hal tersebut pentingnya belajar matematika tidak lepas dari perannya

dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan

yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung mengarah

pada pembelajaran aritmatika dan mengukur mengarah pada pembelajaran

geometri. Kemampuan di atas berguna untuk pendidikan lebih tinggi dan berguna

dalam kehidupan bermasyarakat, juga termasuk bekal di dunia kerja.

Jadi alangkah baiknya dalam pembelajaran matematika di sekolah dapat

ditanamkan konsep-konsep tersebut dalam setiap pembelajaran yang diberikan

oleh guru matematika. Sedemikian hingga pembelajaran matematika itu sendiri

16

adalah suatu esensi dimana pembelajaran matematika tidak terlepas dari hakikat

matematika itu sendiri, serta mengacu pada prinsip-prinsip pembelajaran

matematika di tingkat sekolah.

2.2 Teori Konstruktivisme

Mengenai teori konstruktivisme yang dikembangkan oleh Piaget pada

pertengahan abad 20, Sanjaya (2011:123) menyampaikan bahwa menurut Piaget

pada dasarnya setiap individu sejak kecil sudah memiliki kemampuan untuk

mengonstruksi pengetahuannya sendiri. Pengetahuan yang dikonstruksi anak

sebagai subjek akan menjadi pengetahuan yang bermakna, sedangkan

pengetahuan diperoleh melalui proses pemberitahuan akan menjadi pengetahuan

yang kurang bermakna. Pengetahuan yang diperoleh melalui proses

pemberitahuan tidak akan menjadi pengetahuan yang bermakna, karena hanya

akan menjadi pengetahuan yang diingat untuk sementara dan setelah itu

dilupakan.

Lebih lanjut pada hasil kerja Piaget dalam pengembangan pengetahuan dan

pengertiannya, ditemukan suatu pandangan dasar bahwa terdapat kumpulan

proses-proses yang tanpa disadari dalam suatu kegiatannya, seseorang

memperoleh informasi dari indra yang dimilikinya setiap waktu. Piaget

menjelaskan tiga proses penting yang didefinisikan sebagai jalan utama yang

didasari oleh teori Genetic Ephistemology yaitu learning takes place (terjadinya

pembelajaran). Ketiga hal tersebut yakni asimilasi, akomodasi dan ekuilibrasi.

Asimilasi dalam istilah Piaget adalah mengumpulkan dan mengklasifikasikan

informasi baru dalam bentuk skema, sementara akomodasi merupakan

17

pengubahan skema menjadi informasi baru atau hal yang ditolak, sedangkan

ekuilibrasi merupakan tingkatan dimana skema tadi diterima tanpa kontradiksi

dalam representasi mental dari lingkungan sekitar. Skema yang didapat dari

ekuilibrasi dapat tidak hanya dipakai untuk menginterpretasikan tetapi juga untuk

menebak sesuatu. Skema merupakan model representatif dari seluruh pengetahuan

pada diri seseorang dalam suatu topik tertentu. Kemudian informasi yang tidak

pas dengan skema pada umumnya tidak akan dimengerti atau salah dimengerti

oleh seseorang. (Pritchard dan Woollard, 2010:10-13).

Berdasarkan uraian di atas dapat dimengerti mengenai alasan mengapa

siswa mendapat kesulitan dalam mengerti informasi (pengetahuan) yang diperoleh

di kelas, yaitu informasi yang tidak pas dengan skema tersebut, meskipun mereka

menanggapi dan mengerti perkataan guru. Pada kasus seperti ini akan sangat baik

bila guru menambahkan informasi pada skema yang dibentuk oleh siswa secara

berkesinambungan, sehingga memudahkan siswa untuk membentuk pengetahuan

baru yang lebih terarah. Misalnya apersepsi dalam pembelajaran sangat

diperlukan sebagai jembatan penghubung pada materi yang akan disajikan.

Kemudian Trianto (2009:28) menyatakan bahwa dalam teori

konstruktivisme ini siswa harus menemukan sendiri dan mentransformasikan

informasi kompleks, mengecek informasi baru dengan aturan-aturan lama dan

merevisinya apabila aturan-aturan itu tidak lagi sesuai. Oleh sebab itu, agar siswa

benar-benar memahami dan dapat menerapkan pengetahuan, mereka harus bekerja

memecahkan masalah, menemukan segala sesuatu untuk dirinya, serta berusaha

keras dalam menerapkan suatu ide.

18

2.3 Teori Sosial Menurut Vygotsky

Gagasan Vygotsky mengenai Zone of Proximal Development (ZPD) adalah

persepsi krusial yang merupakan pusat dari segala jenis teori belajar

konstruktivisme sosial. ZPD (dalam Gambar 2.1) menjelaskan perbedaan antara

seseorang yang belajar sendiri dengan apa yang dapat dipelajari oleh seseorang,

saat suatu pembelajaran dituntun oleh orang lain yang lebih memiliki

pengetahuan. Ketepatan dan waktu intervensi dalam jam pembelajaran dan ZPD

individual menjadikan hal ini sebagai strategi esensial bagi guru yang bekerja

dengan penerapan konstruktivisme sosial.

Pernyatan langsung Vygotsky (1978) sebagai pencetus ZPD, mengenai

kesadaran akan aspek fundamental dalam pembelajaran yaitu interaksi sosial,

serta pengertian langsung mengenai ZPD sebagaimana dikutip oleh Prichard dan

Woollard (2010:14) sebagai berikut.

Every function in the child's cultural development appears twice:.first, on

the social level, and later, on the individual level; first, between people

(interpsychological) and then inside the child (intrapsychological). This

applies equally to voluntary attention, to logical memory, and to the

formation of concepts. All the higher functions originate as actual

relationships between individuals .... The ZPD is the level of potential

development as determined through problem solving under adult guidance

or in collaboration with more capable peers... what children can do with

the assistance of others might be in some sense even more indicative of

their mental development than what they can do alone....

Gambar 2.1 Zone of Proximal Development (diadaptasi dari

Pritchard dan Woollard, 2010:10)

19

Berdasarkan kutipan tersebut, Vygotsky berkeyakinan bahwa

perkembangan kultural pada diri anak muncul dua kali, yaitu pada tingkatan sosial

diantara masyarakat (interpsychological), kemudian pada tingkatan individual di

dalam diri anak (intrapsychologycal). Hal ini merurut Trianto (2009:39)

menentukan fungsi-fungsi memori elementer, perhatian (atensi), persepsi, dan

stimulus respon. Faktor sosial sangat penting artinya bagi perkembangan fungsi

mental yang lebih tinggi untuk pengembangan konsep, penalaran logis dan

pengambilan keputusan. Kemudian menurut Vygotsky bahwa proses

pembelajaran yang terjadi jika anak bekerja atau menyelesaikan tugas-tugas yang

belum dipelajari, namun tugas tersebut masih dalam jangkauan mereka disebut

dengan Zone of Proximal Development (ZPD), yakni tingkat potensi

perkembangan yang sedikit lebih tinggi dari perkembangan seseorang

sebelumnya. Berdasarkan hal ini juga dapat disimpulkan bahwa Vygotsky

meyakini perkembangan fungsi mental yang lebih tinggi pada umumnya muncul

dalam percakapan dan kerjasama antar individu.

Sejalan dengan uraian di atas Vygotsky menyatakan bahwa penekanan

interaksi sosial, dalam arti interaksi individu dengan orang lain merupakan salah

satu faktor penting yang dapat memicu perkembangan kognitif seseorang.

Interaksi tersebut dapat berjalan secara vertikal seperti interaksi guru dan murid,

maupun secara horizontal yaitu antara siswa dengan siswa lainnya. Setiap jenis

dari interaksi-interaksi tersebut memiliki efek tersendiri dalam pembelajaran,

dimana siswa dapat menekankan penggabungan secara mendalam yang detail dan

selanjutnya melakukan penekanan pada proses elaborasi dan metakognitif

20

Ide lain dari Vygotsky adalah scaffolding yaitu bantuan atau dengan kata

lain pemberian bantuan, dalam konteks ini dari orang yang lebih berpotensi yaitu

guru ataupun siswa yang lebih pintar untuk menyediakan sesuatu yang menuntun

dalam proses penerimaan pengetahuan maupun pengembangan pengertian.

Scaffolding diperhitungkan dan mengintervensi secara tepat dengan tujuan

menjadikan siswa lebih maju ke depan. Penafsiran dari scaffolding ini dalam

proses pembelajaran adalah siswa sebaiknya diberikan tugas-tugas kompleks, sulit

dan realistik yang kemudian diberikan pula bantuan secukupnya untuk dapat

menyelesaikannya. Perencanaan pada proses scaffolding dapat dilihat pada

Gambar 2.2 berikut, yang didasarkan pada pengembangan standar belajar

mengajar nasional di Negara Inggris. Dengan menggunakan kumpulan pertanyaan

sebagai awal mula, guru telah memberikan dorongan untuk mengukur intervensi

mereka dengan tujuan memperoleh hasil terbaik dalam kemajuan dari siswa.

(Pritchard dan Woollard, 2010:39).

Tiga prinsip konstruktivisme, yang didasar pada konstruktivisme sosial dan

teori belajar sosial lainnya, disajikan oleh Bruner (dalam Pritchard dan Woollard,

2010:10) sebagai berikut.

Gambar 2.2 Perencanaan Intervensi (diadaptasi dari Pritchard

dan Woollard,2010:39)

21

(l) Teaching must be concerned with the experience and contexs that make

the learner willing and able to learn (i. e. readiness); (2) Teaching must be

structured so that it can be easily grasped by the learner; (3) Teaching

should be designed to facilitate extrapolation and/or fill in the gaps (go

beyond the information given).

Dengan kata lain, menurut Bruner prinsip konstruktivisme sosial

merupakan suatu konsep dimana pengajaran haruslah terfokus pada pengalaman

dan konteks yang membuat siswa akan mampu untuk belajar (readiness), lalu

pengajaran haruslah terstruktur sehingga mudah diserap oleh siswa, kemudian

prinsip terakhirnya pengajaran haruslah didesain untuk memfasilitasi secara

terukur dan/atau mengisi kekosongan (melampaui informasi yang diberikan).

Uraian-uraian mengenai teori konstruktivisme sosial tentunya akan sangat baik,

bila diterapkan dalam PBL demi pencapaian tujuan penelitian, juga demi

mempertahankan keaktifan dan prestasi belajar siswa yang diharapkan dapat

diperoleh melalui penelitian ini.

2.4 Teori Perkembangan Kognitif Menurut Piaget

Menurut Jordan et al. (2008:118-119), "the functional theories specify what

people are able to do or how they behave at particular stages... The best known

functional theory of children's cognitive development was proposed by Jean

Piaget." Dengan kata lain, Teori Perkembangan Kognitif termasuk dalam

Functional Theory (Teori Fungsional), dan menurut pendapat tersebut teori

fungsional yang paling terkenal mengenai perkembangan kognitif anak diusulkan

oleh Piaget.

Teori Perkembangan Kognitif Piaget menjelaskan bagaimana umumnya

perkembangan umur anak mendukung perkembangan kognitifnya secara

22

intelektual. Teori Perkembangan Piaget mewakili konstruktivisme yang

memandang perkembangan kognitif anak sebagai suatu proses, dimana anak

secara aktif akan membangun sistem makna dan pemahaman realitas melalui

pengalaman dan interaksi mereka. (Trianto, 2009:29). Menurut Piaget terdapat

empat tingkat perkembangan kognitif, Tabel 2.1 berikut akan menunjukkan

keempat tahap tersebut.

Tabel 2.1 Tingkatan Tahap Perkembangan Kognitif Piaget (dimodifikasi

dari Jordan et al., 2008:119 dan Trianto, 2009:29)

No Tahap dan

Usia

Karakteristik Kemampuan Utama

1 Sensorimotor

(0-2 tahun)

1. Merasakan dunia melalui gerak dan

indra

2. Belajar tentang keberadaan objek

secara berkesinambungan meskipun

tidak terlihat (konsep kepermanenan

objek)

3. Memulai untuk memperlihatkan

kembali tingkah laku melalui

gambaran mental ataupun bahasa

Terbentuknya Konsep

Kepermanenan Objek

dan kemajuan gradual

dari perilaku reflektif ke

perilaku yang mengarah

kepada tujuan

2 Praoperasional

(2-6 tahun)

1. Membangun model mental dari

dunia

2. Masih egosentris, hanya melihat

dunia dari titik yang mereka lihat

3. Dapat menunjukan operasi mental

seperti penjumlahan jika hanya

suatu objek dihadirkan

Perkembangan

kemampuan

menggunakan simbol-

simbol untuk

menyatakan objek-objek

dunia. Pemikiran masih

egosentris dan sentrasi.

3 Operasional

Konkret

(6-12tahun)

1. Mengembangkan peraturan dan

prinsip-prinsip berdasarkan tindakan

pada dunia

2. Sanggup mengerti peraturan hanya

jika mereka mengalami pengalaman

langsung

3. Belum dapat menggunakan

peraturan untuk mengembangkan

situasi yang belum dialami

4. mengembangkan kemampuan untuk

melihat secara berbeda dari sebuah

gambaran

Perbaikan dalam

kemampuan untuk

berpikir secara logis.

Kemampuan-

kemampuan baru

termasuk penggunaan

operasi-operasi yang

dapat balik (reversible).

Pemikiran tidak lagi

sentrasi tetapi

desentrasi, pemecahan

masalah tidak begitu

dibatasi oleh

keegosentrisan.

Bersambung

23

Sambungan

No Tahap dan

Usia

Karakteristik Kemampuan Utama

4 Operasional

Formal

(12 tahun ke

atas)

1. Mampu untuk bernalar dalam

abstrak murni dan secara metode

ilmiah.

2. Mampu mengembangkan hipotesis

mengenai dunia

3. Mampu secara bertingkat untuk

mengkonstruksi model yang

menjelaskan pengalaman utama

Pemikiran abstrak murni

simbolis mungkin

dilakukan.

Masalah-masalah dapat

dipecahkan melalui

penggunaan

eksperimentasi

sistematis

Berdasarkan Tabel 2.1 tersebut dapat diketahui bahwa di dalam tahap

operasional formal (lebih dari 12 tahun), kegiatan kognitif seseorang tidak harus

menggunakan benda nyata. Tahap ini merupakan tahapan terakhir dalam Teori

Perkembangan Kognitif Piaget, dengan kata lain siswa sudah mampu melakukan

abstraksi, dalam arti mampu menentukan sifat atau atribut khusus dari sesuatu

tanpa menggunakan benda-benda nyata. Pada permulaan tahap ini, kemampuan

bernalar secara abstrak mulai meningkat, sehingga seseorang mulai mampu untuk

berpikir secara deduktif. Contohnya dalam pembelajaran matematika, siswa sudah

mampu untuk menggunakan variabel.

Selanjutnya di dalam tahap perkembangan, siswa SMP berada pada

periode perkembangan pesat dari segala aspek. Sejalan dengan uraian di atas,

dalam aspek kognitif Hartinah (2008:5) menerangkan bahwa

menurut Piaget ... siswa SMP/SMA merupakan period of formal operation.

Pada usia ini, yang berkembang pada siswa adalah kemampuan berpikir

secara simbolis dan bisa memahami sesuatu secara bermakna

(meaningfully) tanpa memerlukan objek yang konkret atau bahkan objek

yang visual. Siswa telah memahami hal-hal yang bersifat imaginatif. Pada

tahap perkembangan ini juga berkembang ketujuh kecerdasan dalam

Multiple Inteligences yang dikemukakan oleh Gardner, yaitu: (l)

kecerdasan linguistik (kemampuan berbahasa yang fungsional); (2)

kecerdasan logis matematis (kemampuan berpikir runtut; (3) kecerdasan

musikal (menangkap dan menciptakan pola irama); (4) kecerdasan spasial

(kemampuan berbentuk imaji mental tentang realitas); (5) kecerdasan

24

kinestetik ragawi (kemampuan menghasilkan motorik yang halus; (6)

kecerdasan intrapribadi (kemampuan mengenal diri sendiri dan

mengembangkan rasa jati diri; (7) kecerdasan antarpribadi (kemampuan

memahami orang lain).

Jadi menurut pendapat tersebut siswa SMP yang umumnya berumur

diantara 12-15 tahun dapat digolongkan mampu menyelesaikan permasalahan

abstrak seperti matematika dengan gagasannya sendiri serta mampu berpikir

kombinatorial terhadap pembelajaran matematika yang diberikan dan diajarkan

oleh guru. Kemudian menurut Nur (dalam Trianto, 2009:29) interaksi sosial

dengan teman sebaya, khususnya dalam berargumentasi dan berdiskusi dapat

membantu memperjelas pemikiran, yang pada akhirnya dapat membuat pemikiran

tersebut menjadi lebih logis.

2.5 Teori Belajar Bermakna Menurut David P. Ausubel

Teori belajar Ausubel menekankan pada bagaimana seseorang memperoleh

pengetahuannya. Menurut Ausubel terdapat dua jenis belajar yaitu belajar hafalan

(rote learning) dan belajar bermakna (meaningfull learning).

Ausubel menyatakan hal berikut sebagaimana dikutip Bell (dalam

Kemdikbud, 2012:10) mengenai belajar hafalan (rote learning), “... if the learner's

intention is to memorise it verbatim, ... as a series af arbitrarily related word,

both the learning process and the learning outcome must necessarily be rote and

meaningless....” yang berarti bahwa jika seorang siswa, berkeinginan untuk

mengingat sesuatu tanpa mengaitkan hal yang satu dengan hal yang lain maka

baik proses maupun hasil pembelajarannya dapat dinyatakan sebagai hafalan

(rote) dan kurang bermakna (meaningless). Salah satu kelemahan dari belajar

hafalan, adalah kekurangan pada dasar yang kokoh dan kuat untuk

25

mengembangkan pengetahuan yang dimiliki siswa tersebut. Sebab sesuatu yang

dihafal akan cepat mudah hilang namun sesuatu yang dimengerti akan tertanam

kuat di benak siswa.

Jika seorang siswa tidak dapat mengaitkan pengetahuan yang baru dengan

pengetahuan yang sudah dimilikinya, maka proses pembelajarannya disebut

dengan belajar hafalan (rote learning) yang tidak akan bermakna sama sekali.

Sebagaimana kita ketahui materi pelajaran matematika bukanlah pengetahuan

yang terpisah-pisah namun merupakan pengetahuan yang saling berkait antara

pengetahuan yang satu dengan pengetahuan lainnya. Suatu proses pembelajaran

akan lebih mudah dipelajari dan dimengerti siswa jika para guru mampu memberi

kemudahan bagi siswanya sedemikian hingga para siswa dapat mengaitkan

pengetahuan yang baru dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya. Tugas guru

di sini yakni membantu memfasilitasi siswa, sehingga pengetahuan baru dalam

setiap pembelajaran di kelas dapat dikaitkan dengan pengetahuan yang sudah

dimiliki siswa sebelumnya.

Lebih lanjut untuk dapat menguasai materi matematika, seorang anak harus

menguasai beberapa kemampuan dasar lebih dahulu. Setelah itu, si anak harus

mampu mengaitkan antara pengetahuan yang baru dengan pengetahuan yang

sudah dipunyainya. Karenanya, Ausubel menyatakan hal berikut sebagaimana

dikutip Orton (dalam Belajar, 2010:21), “if I had to reduce all of educational

psychology to just one principle, I would say this: the most important single factor

influencing learning is what the learner already knows. Ascertain this and teach

him accordingly,” yang berarti jika Ausubel harus menyatukan seluruh psikologi

26

pendidikan hanya pada satu prinsip, beliau akan mengatakan bahwa satu-satunya

hal terpenting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang sudah diketahui

oleh pelajar, menyadari hal ini dan mengajari mereka berdasarkan hal tersebut.

Sehingga dapat jelas terlihat bahwa pengetahuan yang sudah dimiliki siswa akan

sangat menentukan berhasil tidaknya suatu proses pembelajaran. Selain itu,

seorang guru dituntut untuk mengecek, mengingatkan kembali ataupun

memperbaiki pengetahuan prasyarat pada siswa sebelum mulai membahas topik

baru, sehingga pengetahuan baru tersebut dapat berkaitan dengan pengetahuan

lama yang lebih dikenal sebagai proses belajar bermakna.

Berdasarkan teori Ausubel, dalam membantu siswa menanamkan

pengetahuan baru dari suatu materi sangatlah diperlukan beberapa konsep awal

milik siswa yang berkaitan tentunya dengan konsep baru yang akan dipelajari oleh

siswa-siswa tersebut. Sehingga jika dikaitkan dengan PBL, dalam hal ini siswa

sebelumnya sudah memiliki konsep-konsep awal yang diperlukan, sehingga siswa

diharapkan mampu mengerjakan permasalahan autentik untuk memperoleh

penyelesaian nyata dari permasalahan yang nyata.

2.6 Problem Based Learning (PBL)

PBL pertama kali diperkenalkan di McMaster University School of

Medicine Kanada pada tahun 1969, sebagai salah satu upaya menemukan solusi

dalam diagnosis dengan membuat pertanyaan-pertanyaan sesuai situasi yang ada.

(Rideout dalam Riyanto, 2010:284).

PBL merupakan pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah

dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang cara berpikir

27

kritis dan keterampilan pemecahan masalah, serta untuk memperoleh pengetahuan

dan konsep yang esensial dari sebuah materi pembelajaran. (Rusman, 2011:230).

2.6.1 Pengertian dan Karakteristik PBL

Seperti yang dibahas sebelumnya dalam penjelasan istilah bahwa PBL

merupakan inovasi metode instruksional dalam pembelajaran yang menantang

siswa agar belajar untuk bekerja sama dalam kelompok kemudian kemampuan

berpikir siswa betul-betul dioptimalisasikan melalui proses kerja kelompok atau

tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji,

dan mengembangkan kemampuan berpikirnya secara berkesinambungan.

Kemudian menurut Riyanto (2010:285) PBL adalah suatu model pembelajaran

yang dirancang dan dikembangkan untuk meningkatkan kemampuan peserta didik

dalam memecahkan masalah.

Sehubungan dengan hal tersebut di atas jika dilihat dari aspek psikologi

belajar, PBL bersandar pada psikologi kognitif dan psikologi konstruktivis yang

berangkat dari asumsi bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku berkat

adanya pengalaman. Belajar bukan semata-mata proses menghapal sejumlah fakta

tetapi proses interaksi secara sadar antara individu dengan lingkungannya. Melalui

proses ini siswa akan berkembang secara utuh. Artinya, perkembangan siswa

tidak hanya terjadi pada aspek kognitif tetapi juga aspek afektif dan psikomotor

melalui penghayatan secara internal akan masalah yang dihadapi. (Sanjaya,

2011:213).

Menurut Tan (2004:7) PBL difokuskan pada tantangan dalam membuat

siswa berpikir terbuka. PBL disadari sebagai kemajuan pembelajaran aktif dan

28

berpusat pada siswa dimana masalah yang tidak terstruktur (masalah kompleks di

dunia nyata) dipakai sebagai titik awal dan batasan dalam proses

pembelajarannya. Kemudian menurut Arends (dalam Trianto, 2009:93) berbagai

pengembangan PBL telah memberikan model pembelajaran itu memiliki

karakteristik sebagai berikut. (1) Pengajuan pertanyaan atau masalah, PBL

mengorganisasikan pengajaran di sekitar pertanyaan dan masalah yang dua-

duanya secara sosial penting dan secara pribadi bermakna untuk siswa; (2)

Berfokus pada keterkaitan antar disiplin, masalah yang telah dipilih dan akan

diselidiki benar-benar nyata agar dalam pemecahannya, siswa meninjau

permasalahan itu dari banyak mata pelajaran; (3) Penyelidikan autentik, PBL

mengharuskan siswa melakukan penyelidikan autentik untuk mencari

penyelesaian nyata terhadap masalah nyata; (4) Menghasilkan suatu produk dan

memamerkannya, PBL menuntut siswa untuk menghasilkan produk tertentu

dalam bentuk karya nyata dan peragaan yang menjelaskan atau mewakili bentuk

penyelesaian masalah yang mereka temui; (5) Kolaborasi, PBL dicirikan oleh

siswa yang bekerja sama satu dengan yang lainnya paling sering secara

berpasangan atau dalam kelompok kecil.

2.6.2 Pengertian Masalah dan Pemecahan Masalah dalam PBL

Menurut Arends (dalam Trianto,2009:90), “… as a teacher it is strange

that we expect students to learn yet seldom teach then about learning, we expect

student to solve problem yet seldom teach then about problem solving," yang

artinya adalah suatu kejanggalan bila dalam mengajar guru selalu menuntut siswa

untuk belajar dan jarang memberikan pelajaran tentang bagaimana siswa

29

seharusnya belajar, guru juga menuntut siswa untuk menyelesaikan masalah, tapi

jarang mengajarkan bagaimana cara siswa seharusnya untuk menyelesaikan

masalah. Sehubungan dengan hal tersebut pembelajaran yang baik selalu dimulai

dengan kegiatan awal yang terkoneksi dengan masalah, diikuti dengan tanggung

jawab pada masalah dan pengendalian pemikiran secara multi dimensi. Masalah

dapat berbentuk apa saja, seperti: (1) kegagalan untuk menunjukkan

gejala sesuatu; (2) situasi yang memerlukan perhatian dan pengembangan secara

intensif; (3) kebutuhan akan inovasi yang lebih baik atau cara baru untuk

melakukan sesuatu; (4) jarak antara informasi dan pengetahuan; serta (5) situasi

yang harus diputuskan atau kebutuhan akan inovasi desain tertentu. Masalah baik

besar maupun kecil akan menjadi sebuah kesempatan untuk sebuah inovasi. (Tan,

Teo and Chye, 2009:4).

Hakikat masalah dalam Strategi PBL adalah gap atau kesenjangan antara

situasi nyata dan kondisi yang diharapkan, atau antara kenyataan yang terjadi

dengan apa yang diharapkan. Kesenjangan tersebut bisa dirasakan dari adanya

keresahan, keluhan, kerisauan atau kecemasan. (Sanjaya, 2011:216-217). Dalam

proses pembelajaran, suatu persoalan akan menjadi masalah jika persoalan itu

menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu

prosedur rutin yang sudah diketahui siswa. Jadi apabila soal matematika yang

diberikan guru atau yang tercetak dalam buku teks sudah pernah dikerjakan siswa

sehingga siswa telah mengetahui prosedur yang digunakan untuk menemukan

jawabannya, maka soal tersebut bukan merupakan masalah melainkan berupa soal

latihan saja.

30

Oleh karena cara yang digunakan dalam pemecahan masalah tidak bisa

diselesaikan dengan prosedur yang rutin, maka diperlukan serangkaian proses

berpikir, menganalisis kemungkinan dan usaha keras dari siswa untuk dapat

menyelesaikannya. Sehingga selama proses pemecahan masalah tersebut siswa

dituntut untuk belajar menggunakan kemampuan berpikir dan bernalarnya.

Sehubungan dengan hal tersebut menurut Baroody (1993:2.8) kesempatan untuk

menyelesaikan masalah didasarkan atas tiga kumpulan faktor yaitu kognitif,

afektif dan metakognitif. Faktor kognitif mengandung pengetahuan konsep atau

pengertian (understanding) dan strategi untuk mengaplikasikan pengetahuan yang

dimiliki pada situasi baru (general problem solving strategies). Faktor afektif

berkaitan dengan watak anak dalam menyelesaikan masalah. Kemudian

metakognitif berisikan pembiasaan diri (kemampuan untuk berpikir melewati

masalah). Selain memiliki pengertian yang cukup, strategi pemecahan masalah

yang memadai, watak positif yang menuju pada pemecahan masalah matematika

serta kemampuan pada pembiasaan diri, seorang pemecah masalah yang efektif

biasanya memiliki karakteristik lainnya yaitu fleksibilitas.

Pada saat memecahkan masalah, ada beberapa cara atau langkah yang

sering digunakan dan sering berhasil pada proses pemecahan masalah yang

disebut dengan strategi pemecahan masalah. Beberapa strategi yang sering

digunakan adalah membuat diagram, mencobakan pada soal yang lebih sederhana,

membuat tabel, menemukan pola, memperhitungkan setiap kemungkinan, berpikir

logis, bergerak dari belakang, mengabaikan hal yang tidak mungkin, dan

mencoba-coba. (Shadiq, 2009:13).

31

2.6.3 Langkah-Langkah PBL

Proses PBL akan dapat dijalankan bila pengajar siap dengan segala

perangkat yang diperlukan (masalah, formulir pelengkap, dan lain-lain). Pelajar

pun harus sudah memahami prosesnya dan telah membentuk kelompok-kelompok

kecil. (Amir, 2010:24).

Berikut ada 5 langkah PBL melalui kegiatan kelompok yang dikemukakan

oleh Johnson dan Johnson (dalam Sanjaya, 2011:217). (l) Mendefinisikan

masalah, yaitu merumuskan masalah dari peristiwa tertentu yang mengandung isu

konflik hingga siswa menjadi jelas akan masalah apa yang dikaji. Dalam kegiatan

ini guru bisa meminta pendapat dan penjelasan siswa tentang hal-hal yang

diketahui dan mengarah pada masalah yang akan dikaji; (2) Mendiagnosis

masalah yaitu menemukan sebab-sebab terjadinya masalah, serta menganalisis

berbagai faktor, baik faktor yang bisa menghambat maupun faktor yang dapat

mendukung dalam penyelesaian masalah. Kegiatan ini bisa dilakukan dalam

diskusi kelompok kecil, hingga pada akhirnya siswa dapat mengurutkan tindakan-

tindakan prioritas yang dapat dilakukan sesuai dengan jenis penghambat yang

diperkirakan; (3) Merumuskan strategi alternatif, yaitu menguji setiap tindakan

yang telah dirumuskan melalui diskusi kelas. Pada tahapan ini setiap siswa

didorong untuk berpikir mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang

kemungkinan setiap tindakan yang dapat dilakukan; (4) Menentukan dan

menerapkan strategi pilihan, yaitu pengambilan keputusan tentang strategi mana

yang dapat dilakukan; (5) Melakukan evaluasi, baik evaluasi proses maupun

evaluasi hasil. Evaluasi proses adalah evaluasi terhadap seluruh pelaksanaan

32

kegiatan sedangkan evaluasi hasil adalah evaluasi terhadap akibat dari penerapan

strategi yang diterapkan.

Langkah-langkah PBL sebagaimana telah diuraikan di atas, merupakan

satu kesatuan utuh, sebab kegagalan dalam salah satu langkah berpengaruh

terhadap langkah-langkah yang lain dan pada akhirnya akan berpengaruh pada

hasil pemecahan masalah dari PBL secara keseluruhan.

2.6.4 Keunggulan PBL

Sebagai suatu model pembelajaran PBL memiliki beberapa keunggulan.

(1) PBL merupakan teknik yang cukup bagus untuk lebih memahami isi pelajaran;

(2) Dapat menantang kemampuan siswa serta memberikan kepuasan untuk

menemukan pengetahuan baru bagi siswa; (3) Dapat meningkatkan aktivitas

siswa; (4) Dapat membantu siswa dalam cara mentransfer pengetahuan mereka

untuk memahami masalah di kehidupan nyata; (5) Dapat membantu siswa untuk

mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggung jawab dalam

pembelajaran yang mereka lakukan, selain itu juga dapat mendorong siswa untuk

melakukan evaluasi sendiri, (6) Dapat memperlihatkan pada siswa bahwa

pelajaran matematika pada dasarnya merupakan cara berpikir dan sesuatu yang

harus dimengerti oleh siswa, bukan hanya sekadar belajar dari guru atau buku-

buku saja; (7) PBL dianggap lebih menyenangkan dan disukai siswa; (8) Dapat

mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir kritis dan mengembangkan

kemampuan mereka untuk menyesuaikan dengan pengetahuan yang baru; (9)

Dapat memberikan kesempatan pada siswa untuk mengaplikasikan pengetahuan

yang mereka miliki dalam dunia nyata; (10) Dapat mengembangkan minat siswa

33

untuk secara terus menerus belajar sekalipun pendidikan formal yang mereka

alami telah berakhir. (Sanjaya, 2011:220).

2.6.5 Kelemahan PBL

Selain keunggulan PBL juga memiliki kelemahan, diantaranya: (1)

manakala siswa tidak berminat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa

masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan

untuk mencoba; (2) keberhasilan dalam PBL membutuhkan cukup waktu dalam

persiapan; (3) tanpa pemahaman mengapa siswa berusaha untuk memecahkan

masalah yang sedang dipelajari, maka mereka tidak akan ingin belajar apa yang

harus dipelajari. (Sanjaya, 20l1:221).

Untuk menanggulangi hal ini guru sebagai motivator dan fasilitator

haruslah dapat memotivasi dan memfasilitasi siswa untuk memenuhi kebutuhan

siswa dalam menyelesaikan masalah, kemudian guru harus dapat meluangkan

waktu ekstra dalam mempersiapkan pembelajaran, dibutuhkan kecakapan dan

kecermatan dalam mengatur waktu secara efektif dan efisien, serta guru dituntut

pula untuk memberikan pemahaman secara optimal agar siswa dapat termotivasi

untuk berusaha memecahkan masalah.

2.7 Aktivitas Belajar

2.7.l Pengertian Aktivitas Belajar

Seperti telah diuraikan dalam penjelasan istilah pada Bab I, aktivitas

belajar adalah kegiatan yang mendukung proses perubahan perilaku yang relatif

menetap dalam tingkah laku seseorang sebagai hasil dari latihan atau pengalaman.

Selanjutnya menurut Sardiman, (2011:100) yang dimaksud dengan aktivitas

34

belajar adalah aktivitas yang bersifat fisik dan mental yang saling terkait untuk

mengoptimalkan proses belajar.

Aktivitas sangat diperlukan di dalam belajar, karena pada prinsipnya

belajar adalah berbuat. Tidak ada belajar kalau tidak ada aktivitas, itulah sebabnya

aktivitas merupakan prinsip atau asas yang sangat penting dalam interaksi

pembelajaran. Aktivitas siswa selama proses pembelajaran berlangsung

merupakan indikator adanya keinginan siswa untuk belajar. Pada kegiatan belajar

segala pengetahuan itu harus diperoleh melalui pengamatan, pengalaman,

penyidikan, bekerja dan dengan fasilitas yang diciptakan sendiri, baik secara

rohani maupun jasmani. Hal ini menunjukkan setiap orang yang belajar harus

aktif secara mandiri. (Sardiman, 2011:6).

Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa dalam kegiatan belajar,

siswa harus aktif berbuat sesuai dengan tujuan dari aktivitas tersebut. Kemudian

dalam belajar sangat diperlukan adanya aktivitas dan semakin tinggi aktivitas

siswa dalam mengikuti pembelajaran di kelas maka secara tidak langsung proses

belajar siswa berlangsung dengan baik. Sehubungan dengan hal tersebut sistem

pembelajaran belakangan ini sangat menekankan pada pendayagunaan asas

keaktifan (aktivitas) dalam setiap proses pembelajaran untuk mencapai tujuan

yang telah ditetapkan.

2.7.2 Jenis-Jenis Aktivitas Belajar

Sekolah adalah salah satu pusat kegiatan belajar, dengan demikian sekolah

merupakan arena untuk mengembangkan aktivitas. Aktivitas siswa tidak cukup

hanya mendengarkan dan mencatat seperti yang lazim terdapat di sekolah-sekolah

35

tradisional. Banyak jenis aktivitas yang dapat dilakukan oleh siswa di sekolah.

Menurut Sardiman (2011:101) jenis-jenis aktivitas belajar di sekolah sebagai

berikut: (1) visual activities, misalnya membaca, memperhatikan gambar

demonstrasi atau percobaan; (2) oral activities, contohnya: menyatakan,

merumuskan, bertanya, memberi saran, mengeluarkan pendapat, mengadakan

wawancara, diskusi atau interupsi; (3) listening activities, sebagai contoh

mendengarkan uraian, percakapan, diskusi, musik atau pidato; (4) writing

activities, misalnya menulis cerita, karangan, laporan, angket juga menyalin; (5)

drawing activities, seperti: menggambar, membuat grafik, peta diagram; (6) motor

activities, misalnya: melakukan percobaan, membuat konstruksi, model

mereparasi, bermain, berkebun dan beternak; (7) mental activities, contohnya:

menanggapi, mengingat, memecahkan soal, menganalisis, melihat hubungan serta

mengambil keputusan; (8) emotional activities, misalnya: menaruh minat, merasa

bosan, gembira, bersemangat, bergairah, berani, tenang hingga gugup.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa aktivitas belajar siswa

di sekolah cukup kompleks dan bervariasi. Apabila berbagai macam kegiatan

tersebut dapat diciptakan di sekolah, tentu sekolah-sekolah akan lebih dinamis dan

menjadi pusat aktivitas belajar yang maksimal. Sehingga dalam hal ini kreativitas

guru mutlak diperlukan agar dapat merencanakan kegiatan siswa yang sangat

bervariasi tersebut.

2.7.3 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Aktivitas Belajar

Menurut Slameto (dalam Pande, 2012:29) faktor-faktor yang

mempengaruhi aktivitas belajar dapat digolongkan menjadi dua jenis faktor, yaitu

36

faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal adalah faktor yang ada dalam

diri siswa, sedangkan faktor eksternal adalah faktor yang ada di luar individu.

Faktor internal terdiri dari tiga faktor, yaitu: (1) faktor jasmaniah, dimana

seorang siswa harus dalam keadaan sehat secara fisik; (2) faktor psikologis, dibagi

menjadi 7 bagian yakni inteligensi/kecakapan, perhatian, minat, bakat, motif,

kematangan dan kelelahan; (3) faktor kelelahan, baik kelelahan fisik/jasmani

maupun psikis.

Faktor eksternal terdiri dari tiga faktor yaitu: (1) faktor keluarga, siswa

yang belajar akan menerima pengaruh dari keluarga berupa cara orang tua

mendidik, hubungan antara anggota keluarga, suasana rumah tangga dan keadaan

ekonomi keluarganya; (2) faktor sekolah, yang mencakup faktor ini adalah metode

mengajar, kurikulum, hubungan guru dengan siswa, hubungan siswa dengan

siswa, disiplin sekolah, pelajaran dan waktu sekolah, standar pelajaran, keadaan

gedung, metode belajar dan tugas rumah; (3) faktor masyarakat, faktor ini

berpengaruh pada aktivitas belajar siswa yang terjadi karena keberadaan siswa

dalam masyarakat.

Jadi faktor internal dan eksternal merupakan dua faktor penting yang harus

diperhatikan agar aktivitas belajar siswa dapat dicapai dengan maksimal. Dengan

melihat faktor tersebut, guru sebagai seorang pendidik hendaknya dapat

mengambil langkah-langkah yang bijak dalam mengatasi masalah aktivitas belajar

yang dialami oleh siswanya.

37

2.8 Prestasi Belajar

2.8.1 Pengertian Prestasi Belajar Siswa

Pada penjelasan istilah diuraikan pengertian prestasi belajar yaitu hasil dari

pengalaman dan latihan yang telah dicapai sebagai akibat dari sebuah proses

perubahan tingkah laku. Kemudian menurut Supartapa (2007:19) prestasi belajar

siswa merupakan suatu indikator yang dapat menunjukan tingkat kemampuan dan

pemahaman siswa dalam belajar. Prestasi belajar siswa dapat diartikan sebagai

hasil yang dicapai oleh individu setelah mengalami suatu proses belajar dalam

jangka waktu tertentu. Dalam hal ini prestasi belajar siswa juga dapat diartikan

sebagai hasil belajar siswa.

Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa prestasi belajar siswa

merupakan kemampuan yang dimiliki seorang siswa sebagai hasil usaha

belajarnya dalam suatu waktu. Kemampuan tersebut dapat berupa pengetahuan,

keterampilan, bakat, sikap dan nilai yang dapat diukur tinggi rendahnya, dengan

jalan memberikan tugas-tugas kepada siswa yang relevan dengan sasaran yang

diinginkan, yaitu hasil yang diperoleh siswa dalam bentuk nilai yang disebut

dengan prestasi belajar siswa.

2.8.2 Jenis-jenis Prestasi Belajar Siswa

Menurut Bloom (dalam Supartapa, 2007:19) prestasi belajar merupakan

hasil perubahan tingkah laku yang meliputi ranah kognitif, afektif dan psikomotor.

Berdasarkan hal tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa jenis prestasi belajar

meliputi tiga ranah atau aspek, yaitu ranah kognitif, afektif dan psikomotor. Untuk

mengungkapkan hasil belajar atau prestasi belajar pada ketiga ranah tersebut

38

diperlukan indikator-indikator sebagai penunjuk bahwa siswa telah berhasil

meraih prestasi pada tingkat tertentu dari ketiga ranah tersebut. Selanjutnya dalam

Tabel 2.2 berikut disajikan jenis prestasi belajar dan indikatornya. Namun perlu

diingat dalam penelitian ini hanya melibatkan prestasi belajar matematika siswa

dalam ranah kognitif saja.

Tabel 2.2 Jenis dan Indikator Prestasi Belajar (dimodifikasi dari Asnawi,

2009:4-5)

No Jenis Prestasi

Belajar

Indikator Prestasi Belajar

1 Ranah Kognitif

a. Pengamatan

b. Ingatan

c. Pemahaman

d. Penerapan

e. Analisis

f. Sintesis

1. Dapat menunjukkan

2. Dapat membandingkan

3. Dapat menghubunglan

4. Dapat menyebutkan

5. Dapat menunjukkan kembali

6. Dapat menjelaskan

7. Dapat mendefinisikan dengan lisan sendiri

8. Dapat memberikan contoh

9. Dapat menggunakan secara tepat

10. Dapat menguraikan

11. Dapat mengklasifikasikan atau memilah-milah

12. Dapat menghubungkan

13. Dapat menggeneralisasikan (membuat prinsip umum)

2 Ranah Afektif

a. Penerimaan

b. Sambutan

c. Apresiasi (sikap

menghargai)

d. Internalisasi

(pendalaman)

e. Karakterisasi

1. Mengingkari

2. Melembagakan atau meniadakan

3. Menjelmakan dalam pribadi atau perilaku sehari-hari

3 Ranah Psikomotor

a. Keterampilan

bergerak dan

bertindak

b. Kecakapan

ekspresi verbal dan

nonverbal

1. Mengkoordinasikan gerak mata, tangan, kaki, dan

anggota tubuh lainnya

2. Mengucapkan

3. Membuat mimik dan gerakan jasmani

2.8.3 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar Siswa

Ada banyak faktor yang mempengaruhi prestasi belajar yang perlu

diperhatikan untuk meraih prestasi belajar yang baik. Menurut Shertzer dan Stone

39

(dalam Riadi, 2012:1) secara garis besar faktor-faktor yang mempengaruhi belajar

dan prestasi belajar dapat digolongkan menjadi dua faktor, yaitu faktor internal

dan faktor eksternal.

Faktor internal merupakan faktor yang berasal dari dalam diri siswa yang

dapat mempengaruhi prestasi belajar. Faktor ini dapat dibedakan menjadi dua

kelompok, yaitu: (1) faktor fisiologis adalah faktor yang berhubungan dengan

kesehatan dan panca indra; dan (2) faktor psikologis, faktor ini berhubungan erat

dengan intelegensi, sikap dan motivasi yang timbul dari dalam diri siswa itu

sendiri.

Selain faktor-faktor yang ada dalam diri siswa, ada hal lain di luar diri

siswa yang dapat mempengaruhi prestasi belajar yang akan diraih, sebagai

berikut. (1) Faktor lingkungan keluarga, faktor-faktor yang mempengaruhi

prestasi belajar pada lingkungan keluarga yaitu: sosial ekonomi keluarga,

pendidikan orang tua perhatian orang tua serta suasana hubungan antara anggota

keluarga, dan lain sebagainya; (2) Faktor lingkungan sekolah, faktor-faktor yang

mempengaruhi prestasi belajar di lingkungan sekolah yakni: sarana dan prasarana

kompetensi guru dan siswa, kurikulum dan metode belajar; (3) Faktor lingkungan

masyarakat, pada lingkungan masyarakat faktor-faktor yang mempengaruhi

prestasi belajar seperti: sosial budaya partisipasi masyarakat pada pendidikan, dan

lain sebagainya.

Jadi faktor internal dan eksternal merupakan dua faktor penting yang harus

diperhatikan agar prestasi belajar siswa dapat dicapai dengan maksimal. Dengan

melihat faktor tersebut, guru sebagai seorang pendidik hendaknya dapat

40

mengambil langkah-langkah yang bijak dalam mengatasi masalah prestasi belajar

yang dialami oleh siswanya.

2.9 Pembelajaran Relasi dan Fungsi

2.9.1 Relasi

2.9.1.1 Pengertian Relasi

Pada penjelasan istilah telah diuraikan mengenai pengertian relasi yaitu

sesuatu yang menunjukkan hubungan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan

tertentu dengan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan yang lain. Kemudian

menurut Gazali dan Soedadyatmodjo (2005:3) himpunan A dan B dikatakan

mempunyai relasi apabila ada cara atau aturan tertentu untuk mengaitkan antara

anggota A dengan anggota B. Sehingga relasi dari himpunan A ke himpunan B

adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan

anggota-anggota himpunan B. Cara menuliskan

A R B atau R : A B = { | }.

2.9.1.2 Cara Menyajikan Relasi

Menurut Setiawan dan Widdiharto (2009:30-31) relasi yang

menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan

dalam beberapa cara, yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan

pasangan berurutan. Menurut Krisdiyanto (2013: 89), diagram panah adalah alat

yang digunakan dalam waktu singkat dapat menunjukkan pasangan-pasangan

yang berurutan dan hubungan antara pasangan-pasangan itu. Perhatikan uraian

berikut ini.

41

Rani, Dian, Isnie, dan Dila sedang berbincang-bincang di sebuah taman

dekat sekolah. Mereka sedang membicarakan olahraga kegemarannya masing-

masing. Rani menyukai olahraga bulu tangkis dan basket. Dian menyukai

olahraga basket dan atletik, Isnie menyukai olahraga senam dan Dila menyukai

olahraga basket dan tenis meja. Misalkan himpunan P = {Rani, Dian, Isnie, Dila}

dan Q = {basket, bulu tangkis, atletik, senam, tenis meja). Kata "menyukai"

adalah relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q. Maka relasi

tersebut dapat disajikan dalam bentuk berikut ini.

2.9.1.2.1 Himpunan Pasangan Berurutan

Cara penulisannya adalah anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan

anggota himpunan Q menjadi pasangannya. Berdasarkan soal di atas, maka

diperoleh himpunan pasangan berurutan sebagai berikut.

{(Rani, basket), (Rani, bulu tangkis), (Dian, basket), (Dian, atletik), (Isnie,

senam), (Dila, basket), (Dila, tenis meja)}

2.9.1.2.2 Diagram Panah

Anggota-anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q

dengan relasi menyukai. Hal tersebut ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena

itu, diagramnya disebut diagram panah sebagai berikut.

42

2.9.1.2.3 Diagram Kartesius

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dapat dinyatakan dengan diagram

Kartesius. Anggota-anggota himpunan P berada pada sumbu mendatar dan

anggota-anggota himpunan Q berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota

himpunan P yang berelasi dengan anggota himpunan Q dinyatakan dengan titik

atau noktah seperti berikut. (Nuharini dan Wahyuni, 2008:34)

2.9.2 Fungsi atau Pemetaan

2.9.2.1 Pengertian Fungsi

Pada penjelasan istilah telah diuraikan mengenai pengertian fungsi yaitu

relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B dengan syarat semua anggota

himpunan A memiliki pasangan dengan anggota himpunan B dan setiap anggota

himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B. Kemudian

pengertian fungsi atau pemetaan dalam matematika mengacu pada adanya relasi

biner yang khusus antara dua himpunan. (Leibniz dalam Setiawan dan

Widdiharto, 2009:39).

2.9.2.2 Cara Menyajikan Fungsi

Fungsi merupakan bentuk relasi, maka cara penyajian fungsi sama seperti

cara penyajian relasi sebelumnya. Suatu fungsi dapat disajikan dalam bentuk

diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan terurut.

43

Contoh:

Diketahui himpunan A = {2, 3, 4, 5} dan B = {4, 5, 6, 7}

a. Tentukan relasi dari A ke B sehingga relasi tersebut berbentuk fungsi.

b. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan diagram panah.

c. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan diagram kartesius.

d. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan himpunan pasangan berurutan.

Penyelesaian:

a. Salah satu relasi dari A ke B sehingga relasi tersebut berbentuk fungsi adalah

“dua kurangnya dari”.

b. Diagram panah untuk fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut.

c. Diagram kartesius untuk fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut

d. Himpunan pasangan berurutan fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut.

R = {(2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7)}

44

2.9.2.3 Notasi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan huruf kecil,

misalnya f dan ditulis f : A B (dibaca f memetakan setiap anggota himpunan A

ke tepat satu anggota himpunan B). Jika f adalah sebuah fungsi dari himpunan A

ke himpunan B dengan x A dan y B maka peta x oleh f adalah y yang

dinyatakan dengan f(x), dalam hal ini f(x) = y disebut bayangan atau peta x oleh

fungsi f. Dengan demikian, diperoleh rumus fungsi sebagai berikut.

f : x y atau f : x f(x) (dibaca fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota

B).

Perhatikan diagram panah suatu fungsi berikut

Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memasangkan atau

memetakan anggota himpunan A, yaitu x ke anggota himpunan B, yaitu y.

Himpunan A disebut daerah asal (domain atau Df) dan himpunan B disebut daerah

kawan (kodomain atau Kf). Himpunan C dengan C ϲ B ( C himpunan bagian dari

B) disebut daerah hasil (range atau Rf).

2.9.2.3.1 Menentukan Banyaknya Pemetaan atau Fungsi

Banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari dua buah himpunan

dapat ditentukan. Banyaknya bentuk fungsi yang terjadi sangat tergantung pada

banyaknya anggota dari kedua himpunan. Untuk menentukan rumus mencari

banyaknya fungsi atau pemetaan, perhatikan Tabel 2.3 berikut.

45

Tabel 2.3 Banyak Pemetaan yang mungkin dari 2 Himpunan Himpuna

n A

Himpuna

n B f: AB n(f: AB) f: B A n(f: BA)

{1} {a}

1

1

{1} {a, b}

2

1

{1, 2} {a, b}

4

4

{1} {a, b, c}

3

1

Berdasarkan uraian dari Tabel 2.3 di atas dapat diperoleh Tabel 2.4 berikut

yang menyajikan banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan A ke

himpunan B.

Tabel 2.4 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi

n (A) n (B) Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi dari

A ke B B ke A

1 1 1 = 11

1 = 11

2 1 1 = 12 2 = 2

1

1 2 2 = 21 1 = 1

2

2 2 4 = 22 4 = 2

2

3 1 1 = 13 3 = 3

1

1 3 3 = 31 1 = 1

3

3 2 8 = 23 9 = 3

2

2 3 9 = 32 8 = 2

3

… … … …

n(A) n(B) n(B)n(A)

n(A)n(B)

46

Berdasarkan Tabel 2.4 dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika banyaknya

anggota himpunan A ditulis n(A) dan banyaknya anggota himpunan B ditulis n(B)

maka (1) banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B

adalah n(B)n(A)

; dan (2) banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan B

ke himpunan A adalah n(A)n(B)

2.9.2.3.2 Korespondensi Satu-satu

Menurut Russefendi (1982:332) bila A dan B himpunan, korespondensi

satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi bila setiap unsur dari

B adalah peta unsur-unsur dari A dan tidak ada dua unsur berbeda dari A yang

mempunyai peta yang sama di B. Dengan kata lain dua himpunan A dan B

dikatakan dalam keadaan berkorespondensi satu-satu jika anggota-anggota A dan

B dapat dipasangkan sedemikian hingga setiap anggota A berpasangan dengan

tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota

A. Jadi apabila kedua himpunan itu berhingga maka kedua himpunan tersebut

anggotanya sama banyak atau n(A) = n(B).

Untuk menentukan rumus mencari banyaknya bentuk korespondensi satu-

satu dari dua himpunan, perhatikan uraian berikut. Dimisalkan n(A) adalah

banyaknya anggota himpunan A dan n(B) adalah banyaknya anggota himpunan B.

1) Untuk n(A) = 1 dan n(B) = 1. Kemungkinan bentuk korespondensi satu-

satu yang terjadi adalah sebagai berikut.

Jadi ada satu kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu

47

2) Untuk n(A) = 2 dan n(B) = 2. Kemungkinan bentuk korespondensi satu-

satu yang terjadi adalah sebagai berikut

Jadi ada dua kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu.

3) Untuk n(A) = 3 dan n(B) = 3.

Kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu yang terjadi adalah sebagai

berikut

Jadi ada enam kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu.

Berdasarkan uraian dengan diagram panah mengenai bentuk korespondensi

satu-satu di atas maka dapat dibuat Tabel 2.5 sebagai berikut.

Tabel 2.5 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Korespondensi Satu-satu

n(A) n(B) Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi dari

A ke B B ke A

1 1 1

1

2 2 2 = 2 1 2 = 2 1

3 3 6 = 3 2 1 6 = 3 2 1

Berdasarkan Tabel 2.5 dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika banyaknya

anggota himpunan A ditulis n(A) dan banyaknya anggota himpunan B ditulis n(B),

dengan n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin

48

antara himpunan A dan B adalah 1 2 3 ... n. (Nuharini dan Wahyuni,

2008:51-52).

2.9.2.4 Menghitung Nilai Fungsi

Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa fungsi f : A B

adalah fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B. Jika a adalah anggota

A maka f : a f(a) sehingga jika nilai variabelnya diketahui maka nilai suatu

fungsi dapat dihitung. Dengan kata lain untuk menghitung nilai fungsi adalah

dengan cara mengganti variabel pada rumus fungsi dengan nilai domain yang

sudah ditentukan. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:

Sebuah fungsi f dirumuskan dengan rumus

f(x) = 3x + 4. Tentukanlah nilai fungsi f dimana f memetakan {1, 2, 3, 4} ke

himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

Diketahui f(x) = 3x + 4

Untuk x = 1, maka f(1) = 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7

Untuk x = 2, maka f(2) = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10

Untuk x = 3, maka f(3) = 3(3) + 4 = 9 + 4 = 13

Untuk x = 4, maka f(4) = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 16

Nilai dari fungsi f : x 3x + 4 dengan {1, 2, 3, 4} sebagai domain adalah

7, 10, 13, dan 16.

49

2.9.2.5 Membuat Tabel Fungsi

Tabel fungsi yang dimaksud di sini merupakan tabel pasangan antara nilai

variabel dan nilai fungsi. Menurut Krisdiyanto (2013:90) tabel merupakan daftar

nama atau bilangan yang disusun secara teratur. Tabel fungsi digunakan untuk

memudahkan cara menulis atau membaca suatu pemetaan. Pada tabel fungsi

biasanya dapat dituliskan nilai x dan f(x) yang akan memudahkan pula dalam

pembuatan grafik fungsi. Pada dasarnya menyusun tabel sebuah fungsi sama

seperti mencari himpunan pasangan terurut dari sebuah fungsi yang diketahui

daerah asalnya. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:

Buatlah tabel fungsi pada fungsi f dengan rumus f(x) = –2x + 5, jika diketahui

daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}.

Penyelesaian:

f(–2) = –2(–2) + 5 = 9;

f(–1) = –2(–1) + 5 = 7;

f(0) = –2(0) + 5 = 5;

f(1) = –2(1) + 5 = 3;

f(2) = –2(2) + 5 = 1.

Tabel Fungsi sebagai berikut. x -2 -1 0 1 2

f(x) 9 7 5 3 1

2.9.2.6 Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabelnya Berubah

Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa fungsi f(x) selalu

mempunyai variabel x. Nilai fungsi ini tergantung pada variabel x-nya. Jika

50

variabel x berubah, akan mengakibatkan perubahan nilai fungsi. Untuk

mengetahui nilai fungsi ini, perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Fungsi f ditentukan oleh f : x 3x - 1 dengan x anggota himpunan bilangan asli

kurang dari 7. Tentukan nilai dari

a. f(x),

b. f(x + 2),

c. f(x) – f(x + 2)

Penyelesaian:

a. Fungsi f ditentukan oleh f : x 3x -1 dengan x = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dengan

demikian diperoleh,

f(x) = 3x – 1;

f(1) = 3(1) – 1 = 3 - 1 = 2; f(4) = 3(4) – 1 = 12 - 1 = 11;

f(2) = 3(2) – 1 = 6 - 1 = 5; f(5) = 3(5) – 1 = 15 - 1 = 14;

f(3) = 3(3) – 1 = 9 - 1 = 8; f(6) = 3(6) – 1 = 18 - 1 = 17.

Nilai dari fungsi f : x 3x - 1 dengan {1, 2, 3, 4, 5, 6} sebagai domain adalah

{2, 5, 8, 11, 14, 17}

b. Nilai f(x + 2) diperoleh dengan 2 cara, yaitu:

Cara 1: Menentukan lebih dulu variabel baru (x + 2), yaitu

1 + 2 = 3; 2 + 2 = 4; 3 + 2 = 5; 4 + 2 = 6; 5 + 2 = 7; 6 + 2 = 8.

Setelah memperoleh variabel baru, yaitu (x + 2) = 3, 4, 5, 6, 7, 8 maka nilai

f(x + 2) = 3(x + 2) – 1 dapat ditentukan sebagai berikut.

f(3) = 3(3) – 1 = 9 - 1 = 8; f(6) = 3(6) – 1 = 18 - 1 = 17;

f(4) = 3(4) – 1 = 12 - 1 = 11; f(7) = 3(7) – 1 = 21 - 1 = 20;

f(5) = 3(5) – 1 = 15 - 1 = 14; f(8) = 3(8) – 1 = 24 - 1 = 23.

Cara 2: Menentukan bentuk rumus fungsi f(x + 2) terlebih dahulu

Jika f(x) = 3x -1 maka f(x + 2) = 3(x+2) – 1

= 3x + 6 – 1

= 3x + 5

Setelah fungsi f(x+2) didapat maka nilai dari fungsi dapat ditentukan sebagai

berikut.

f(x+2) = 3x + 5

f(1) = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8; f(4) = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17;

f(2) = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11; f(5) = 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20;

f(3) = 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14; f(6) = 3(6) + 5 = 18 + 5 = 23.

Berdasarkan cara 1 dan cara 2 diperoleh nilai dari fungsi yang dirumuskan oleh

f(x + 2) = 3(x + 2) – 1 dengan {1, 2, 3, 4, 5, 6} sebagai domain adalah

{8, 11, 14, 17, 20, 23}.

c. Nilai dari f(x) - f(x + 2) dapat dicari secara aljabar sebagai berikut.

f(x) - f(x + 2) = (3x - 1) - (3x + 5)

= 3x – 1 - 3x – 5

= -6

51

2.9.2.7 Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui

Misalkan fungsi f : x ax + b dengan a dan b konstanta dan x variabel.

Rumus fungsi tersebut adalah f(x) = ax + b. Untuk x = p maka f(p) = ap + b. Untuk

x = q maka f(q) = aq + b dan seterusnya. Berdasarkan hasil pemahaman tersebut

dapat ditentukan bentuk rumus dari fungsi f, jika diketahui nilai-nilai fungsinya.

Contoh:

Tentukan rumus fungsi jika diketahui.

a. f adalah fungsi dengan notasi f(x) = 5

b. f adalah fungsi linear dengan rumus f(x) = ax dan f(2) = 6

c. f adalah fungsi linear dengan rumus f(x) = ax +b, f(0) = 2, dan f(2) = 4

Penyelesaian:

a. Pada notasi fungsi f(x) = 5 diperoleh rumus fungsi f(x) = 5.

b. Diketahui f(x) = ax dan f(2) = 6

Karena f(2) = 6 maka a(2) = 6 atau 2a = 6 diperoleh a = 3 sehingga rumus

fungsi tersebut adalah f(x) = 3x

c. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = ax +b.

f(0) = 2 dan f(2) = 4

Karena f(0) = 2 maka a(0) + b = 2 diperoleh b = 2

Karena f(2) = 4 maka a(2) + b = 4 atau 2a + b = 4

substitusi b = 2 maka diperoleh 2a + 2 = 4 atau 2a = 2 diperoleh a = 1

Jadi, rumus fungsi f(x) = x + 2

2.9.2.8 Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem

Koordinat Kartesius Siku-siku.

Suatu fungsi atau pemetaan yang telah didefinisikan rumus fungsinya dan

diketahui domainnya dapat dibuat dalam bentuk grafik. Menurut Purcell dan

Varberg (1992:50) bila daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan

bilangan riil, fungsi tersebut dapat dibayangkan dengan menggambarkan

grafiknya pada suatu bidang koordinat, dan grafik fungsi f adalah grafik dari

persamaan y = f(x). Menurut Suandhi (2003:1) Sistem koordinat katesius siku-siku

menggunakan dua garis lurus yang berpotongan tegak lurus pada titik O

(selanjutnya disebut titik pangkal sumbu koordinat). Garis lurus horizontal

selanjutnya disebut sumbu x, dan yang vertikal disebut sumbu y. Masing-masing

52

garis tersebut merupakan garis bilangan (riil). Cara menggambar sketsa grafik

adalah sama dengan cara menggambar diagram kartesius pada subbab

sebelumnya.

Contoh:

Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f : x x – 1. Gambarlah grafik fungsi

tersebut jika

a. Diketahui daerah asal x adalah { | } b. Diketahui daerah asal x adalah { | }

Penyelesaian:

a. f(x) = x - 1

Nilai daerah asal x adalah 1, 2, 3, 4, 5 Untuk mempermudah membuat grafik, buat

tabel seperti berikut. x 1 2 3 4 5

f(x) 0 1 2 3 4

Berdasarkan tabel di atas diperoleh himpunan pasangan berurutan {(1, 0), (2, 1),

(3, 2), (4, 3), (5, 4)}

Grafik dari fungsi tersebut dalam diagram kartesius sebagai berikut

b. Jika daerah asal fungsi f adalah { | }. Grafik dari

fungsi tersebut berupa garis lurus sebagai berikut

53

2.10 Penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi

Melalui penerapan PBL dalam pembelajaran relasi dan fungsi siswa

diharapkan lebih mendominasi kegiatan pembelajaran dan guru hanya bertindak

sebagai pemandu dan fasilitator saja. Aktivitas utama dalam kegiatan tatap muka

adalah proses pemecahan masalah yang termuat dalam Lembar Kerja Siswa

(LKS) atau menganalisis masalah yang ada dalam LKS sebagai penerapan konsep

dan prinsip yang berkaitan dengan setiap kompetensi atau sub kompetensi.

Masalah dalam LKS yang akan dipecahkan atau didiskusikan diberikan setelah

uraian materi mengenai relasi dan fungsi pada setiap kegiatan belajar. Uraian

materi yang dikemukakan hanya berupa rangkuman atau ringkasan sebagai modal

dasar bagi siswa dalam memecahkan masalah atau menganalisis kasus yang

diberikan.

PBL merupakan cara yang diharapkan dapat dengan tepat untuk

meningkatkan kemampuan berpikir matematika pada siswa. Sebab pada proses

pemecahan masalahnya, siswa melewati serangkaian proses berpikir untuk dapat

menemukan jawaban dari setiap masalah yang diberikan melalui LKS. PBL

berkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari siswa. Masalah yang diberikan

biasanya berupa soal cerita yang berhubungan dengan kehidupan nyata, sehingga

pengalaman yang dimiliki siswa dapat membantunya untuk menyelesaikan soal

tersebut. Pengalaman menyelesaikan soal matematika tersebut dapat digunakan

siswa pada saat benar-benar mengalami masalah seperti dalam soal tersebut di

kehidupannya kelak.

54

Melalui penerapan PBL pada pembelajaran relasi dan fungsi, sebelum

memulai pembelajaran guru membentuk kelompok kecil beranggotakan 3 sampai

4 orang. Kelompok kecil ini haruslah heterogen, memiliki kemampuan akademis

yang tinggi, sedang dan rendah yang dimaksudkan untuk dapat membantu dalam

kegiatan pembelajaran. Bekerja dalam kelompok membantu siswa untuk belajar

berdiskusi, menerima pendapat orang lain, dan mempertimbangkan solusi yang

paling tepat. Siswa yang memiliki kemampuan akademis tinggi atau sedang dapat

membimbing siswa dengan kemampuan akademis rendah. Sementara itu, siswa

yang memiliki kemampuan akademis sedang akan mengalami peningkatan

kemampuan akademis karena memperoleh pengalaman membimbing siswa yang

berkemampuan lebih rendah, juga sekaligus karena memperoleh bimbingan dari

siswa yang berkemampuan akademis lebih tinggi. Kemudian siswa yang

berkemampuan akademis tinggi juga akan mengalami peningkatan kemampuan

akademis karena telah membantu mengarahkan teman-temannya yang

berkemampuan akademis rendah atau sedang.

Sehubungan dengan hal di atas, siswa akan lebih aktif bekerja, belajar dan

berdiskusi dengan teman-teman dalam kelompoknya. Guru hanya berperan

sebagai motivator dan fasilitator bukan sebagai penceramah atau pemberi

informasi faktual. Berdasarkan pembelajaran yang demikian maka jelaslah proses

pembelajarannya lebih berpusat pada siswa (student center learning). Oleh karena

lebih banyak melibatkan siswa dalam pembelajaran, secara perlahan siswa akan

lebih aktif. Hal ini akan berdampak langsung pada siswa dalam memperoleh

pengetahuan, pengalaman belajar serta membangun pengetahuan yang lebih

55

bermakna bagi diri siswa, sehingga secara keseluruhan dapat meningkatkan

kualitas pembelajaran.

Langkah-langkah kegiatan pembelajaran secara umum mengacu pada

sintaks PBL dalam kegiatan kelompok yang dikemukakan oleh Johnson dan

Johnson seperti yang telah dibahas pada subbab sebelumnya. Dalam tabel 2.6

berikut terdapat uraian langkah-langkah penerapan PBL pada proses pembelajaran

relasi dan fungsi di kelas.

Tabel 2.6 Langkah-langkah penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi dan

Fungsi

Bagian Tahap Aktivitas Guru

Kegiatan

Inti

Mendefinisikan

Masalah

1. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan

fungsi

2. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau

masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai

materi relasi dan fungsi

3. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang

diketahui mengenai materi relasi dan fungsi

4. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan

mengenai materi relasi dan fungsi

5. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke


6. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa

Mendiagnosis

masalah

1. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok

2. Membimbing siswa untuk menemukan sebab

terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi

relasi dan fungsi

3. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-

faktor yang berhubungan dengan masalah yang

diberikan melalui LKS mengenai materi relasi dan

fungsi

4. Membantu siswa mengorganisasikan atau

mengurutkan tindakan prioritas untuk

menyelesaikan LKS.

Merumuskan

strategi

Alternatif

1. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang

telah dipilih.

2. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan

pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan

yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah

bersambung

56

Sambungan

Bagian Tahap Aktivitas Guru

Menentukan

dan

menerapkan

strategi

pilihan

1. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari

hasil diskusi kelas

2. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari

hasil diskusi kelas

3. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan

prosedur solusi mereka.

4. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang

telah digunakan

Melakukan

Evaluasi

1. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap

diskusi kelas

2. Memberikan tugas yang dikerjakan secara individu

mengenai materi relasi fungsi

3. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas

telah habis.

4. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka

dengan teman yang berbeda kelompok untuk

diperiksa

5. Membahas soal-soal pada tugas individu..

Dengan demikian maka dapat diyakini bahwa dengan penerapan PBL

dalam pembelajaran di kelas yang sesuai dengan langkah-langkah sebagaimana

terlihat dalam Tabel 2.6 tampak telah mencerminkan pembelajaran yang bersifat

student centered learning sehingga secara tidak langsung dapat meningkatkan

kualitas pembelajaran pada siswa.

57

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Pendekatan dan Jenis Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian kualitatif. Moleong

(2012:6) menyatakan bahwa

penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami

fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku,

persepsi, motivasi, tindakan, dll., secara holistik, dan dengan cara deskripsi dalam

bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan

memanfaatkan berbagai metode ilmiah.

Dalam penelitian ini juga memiliki ciri-ciri seperti: (1) latar alamiah karena

tidak mengubah keadaan kelas; (2) manusia sebagai alat karena dalam penelitian

ini peneliti sendiri atau dengan bantuan orang lain merupakan alat pengumpul data

utama; (3) desain bersifat sementara, karena desain yang disusun tidak bersifat

kaku dan disesuaikan dengan kenyataan lapangan. Oleh karena penelitian yang

akan dilakukan ini memiliki beberapa ciri yang sama dengan penelitian kualitatif

maka penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif.

Jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas (PTK) atau disebut

juga Classroom Action Research yang didefinisikan sebagai suatu pencermatan

terhadap kegiatan belajar yang berupa tindakan yang sengaja dimunculkan dan

terjadi dalam sebuah kelas secara bersama. Tindakan tersebut diberikan oleh guru

atau dengan arahan guru yang dilakukan oleh siswa. (Arikunto, 2012:3).

Penelitian Tindakan Kelas didefinisikan oleh Ferrance (2000:1) sebagai " ... a

procces in which participant examine their own educational practice

58

systematically and carefully, using the techniques of research ... specifically refers

to a disciplined inquiry done by a teacher with the intent that the research will

inform and change his or her practice ini the future," yang berarti sebuah proses

dimana partisipan memeriksa praktik pendidikan milik mereka secara sistematis

dan berhati-hati, menggunakan teknik penelitian, yang secara khusus mengarah

pada penemuan-penemuan secara ketat (disiplin) oleh guru dengan maksud

menginformasikan dan mengubah praktiknya di masa yang akan datang.

Senada pula dengan pembahasan di atas menurut Suandhi (2006:3)

penelitian tindakan kelas adalah suatu bentuk penelitian yang bersifat reflektif

dengan melakukan tindakan-tindakan tertentu agar dapat memperbaiki dan/atau

meningkatkan mutu praktek-praktek pembelajaran di kelas secara lebih

profesional. Selain itu PTK ini juga memiliki karakteristik yang khas, yakni

adanya tindakan (actions) tertentu untuk memperbaiki proses belajar mengajar di

kelas. (Suandhi, 2006:4).

Model PTK yang digunakan dalam penelitian ini adalah model Kurt

Lewin. Menurut Trianto (2012:29) model ini merupakan model yang selama ini

menjadi dasar dari berbagai model action research terutama classroom action

research (CAR), konsep pokoknya terdiri dari empat komponen, yaitu:

(1) perencanaan (planning); (2) tindakan (action); (3) pengamatan

(observing); dan (4) refleksi (reflecting).

Alur pelaksanaan komponen dalam setiap siklus dari desain PTK model

Kurt Lewin dapat dilihat pada Gambar 3.1 di bawah ini.

59

3.2 Tempat dan Subyek Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMP Harapan Mulia yang beralamat di Jalan

Pura Demak No 19 Denpasar. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIIIA

SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 sebanyak 18 orang, dengan

rincian 11 laki-laki dan 7 perempuan, untuk lebih lengkap mengenai daftar nama

subjek penelitian dapat dilihat dalam Lampiran 01.

3.3 Kehadiran Peneliti

Menurut pendapat Lincoln dan Guba (dalam Moleong, 2012:8) salah satu

karakteristik penelitian kualitatif yaitu berlatar alamiah, artinya ketika penelitian

dilaksanakan peneliti berusaha masuk ke tempat penelitian dan menjadi bagian

keutuhan kelas. Agar dapat memenuhi syarat tersebut, peneliti berperan sebagai

guru di tempat penelitian selama penelitian dilaksanakan, selain itu juga sebagai

pengumpul dan penganalisis data. Jadi, dengan demikian kehadiran peneliti

sangatlah penting, dimana peneliti bertanggung jawab atas data yang diperoleh

serta dalam penelitiannya akan dibantu oleh guru dan teman sejawat.

3.4 Data dan Sumber Data

Data yang dikumpulkan difokuskan untuk menjawab masalah yang

Gambar 3.1 Desain PTK Model Kurt Lewin

(dimodifikasi dari Suandhi, 2006:16)

60

dirumuskan dalam penelitian ini, yaitu: (1) data aktivitas dan prestasi

belajar

siswa; (2) data keterlaksanaan pembelajaran; (3) catatan lapangan.

3.4.1 Data Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa

Data aktivitas belajar siswa berupa skor yang bersumber dari hasil

pengamatan secara langsung terhadap subjek penelitian oleh peneliti dan rekan

sejawat pada saat proses belajar mengajar di kelas dari awal sampai akhir

kegiatan. Sedangkan, data prestasi belajar siswa berupa nilai yang bersumber dari

tes secara langsung yang dilakukan peneliti terhadap subjek penelitian ditiap akhir

siklusnya, yaitu siswa kelas VIII A SMP Harapan Mulia tahun pelajaran

2013/2014. Sedemikian data aktivitas dan prestasi belajar siswa merupakan data

primer.

3.4.2 Data Keterlaksanaan Pembelajaran

Data keterlaksanaan pembelajaran dalam bentuk skor bersumber dari

pengamatan langsung terhadap pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan guru.

Pembelajaran yang dimaksudkan di sini adalah pembelajaran dengan penerapan

PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi.

3.4.3 Catatan Lapangan

Catatan lapangan adalah segala hasil pencatatan dari pelaksanaan kegiatan.

Catatan lapangan digunakan dalam memperoleh informasi kualitatif yang terkait

dengan tindakan yang dilakukan. Catatan lapangan merupakan data primer karena

bersumber dari hasil pencatatan langsung yang dilakukan oleh peneliti dan rekan

sejawat.

61

3.5 Teknik Pengumpulan Data

3.5.I Data Aktivitas Belajar Siswa

Data aktivitas belajar siswa selama mengikuti pembelajaran dikumpulkan

dengan teknik observasi. Instrumen yang dipakai dalam pengumpulan data ini

menggunakan lembar observasi yang memuat indikator aktivitas belajar siswa

yang telah disesuaikan dengan keperluan dalam penelitian ini, yaitu:

(1) antusiasme siswa selama proses pembelajaran; (2) interaksi siswa

dengan guru selama proses pembelajaran berlangsung; (3) interaksi siswa dengan

siswa pada saat proses pembelajaran berlangsung; (4) kerjasama siswa dalam

kelompok belajar; (5) usaha siswa dalam mengerjakan soal; dan (6) partisipasi

siswa dalam menyimpulkan hasil pembahasan di setiap pertemuan. (Pande,

2012:55).

Dalam lembar observasi aktivitas belajar siswa terdapat 6 indikator yang

terdiri dari 24 deskriptor. Setiap deskriptor yang tampak selama berlangsungnya

pembelajaran dicatat pada lembar observasi. Deskriptor yang teramati diberi skor

satu (1), kemudian deskriptor yang tidak teramati diberi skor nol (0). Jika semua

deskriptor yang ada teramati pada siswa, maka diperoleh skor maksimal ideal

(SMI) yaitu 24. Rincian Indikator dan deskriptor lembar observasi aktivitas

belajar siswa disajikan dalam Lampiran 06 .

3.5.2 Data Prestasi Belajar Siswa

Data prestasi belajar siswa dikumpulkan dengan teknik tes. Instrumen yang

dipakai dalam pengumpulan data ini menggunakan tes prestasi belajar siswa yang

berupa tes pilihan ganda dan uraian yang diberikan pada akhir masing-masing

62

siklus. Item tes disusun berdasarkan indikator-indikator yang ingin dicapai pada

pembelajaran relasi dan fungsi. Tes yang digunakan dalam penelitian ini terdiri

dari 10 soal pilihan ganda (objektif) dan 5 soal uraian.

Adapun cara pemberian skor pada tes prestasi belajar siswa adalah sebagai

berikut. Untuk soal pilihan ganda yang terdiri dari 10 soal, apabila soal yang

dijawab benar maka diberikan skor 1, jika salah maka diberikan skor 0, sehingga

skor maksimalnya adalah 10. Sedangkan pemberian skor pada tes uraian yang

terdiri dari 5 soal dilakukan berdasarkan kriteria penilaian yang disajikan pada

Tabel 3.1 berikut.

Tabel 3.1 Kriteria Penskoran Tes Prestasi Belajar Siswa dalam Bentuk Soal

Uraian

No Model Jawaban Siswa Skor

1 Tidak memberikan suatu penyelesaian sama sekali 0

2 Mencoba memberikan penyelesaian tetapi salah total 1

3 Memberikan suatu penyelesaian yang ada unsur benarnya tetapi

belum memadai

2

4 Menyelesaikan algoritma yang relevan dengan lengkap, tetapi

ada kesalahan dalam istilah dan notasi perhitungan matematis

3

5 Memberikan suatu penyelesaian yang benar dan lengkap 4

Berdasarkan Tabel 3.1, skor maksimal untuk 1 soal uraian adalah 4,

karena terdapat 5 soal uraian maka skor maksimal seluruh tes uraian adalah 20.

Skor maksimal ideal merupakan jumlah skor maksimal dari soal pilihan ganda

dan skor maksimal dari soal uraian, sehingga diperoleh nilai SMI sebagai berikut.

10 + 20 = 30.

Untuk menentukan nilai siswa (X) yang diperoleh oleh individu peserta tes

dilakukan dengan rumus sebagai berikut.

X =

× 100

63

Hasil tes prestasi belajar siswa ini menggunakan skala 100 dan nilai

tertinggi dalam setiap tes adalah 100 dan nilai terendah adalah 0.

3.5.3 Data Keterlaksanaan Pembelajaran

Data keterlaksanaan pembelajaran dikumpulkan dengan menggunakan

lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran. Lembar observasi memuat tahap-

tahap PBL sebagai indikator yang telah disesuaikan dengan keperluan dalam

penelitian ini, yaitu: (1) mendefinisikan masalah; (2) mendiagnosis masalah;

(3) merumuskan strategi alternatif; (4) menentukan dan menerapkan strategi

pilihan; (5) melakukan evaluasi.

Dalam lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran terdapat 5 indikator

yang terdiri dari 21 deskriptor yang diperoleh dari Tabel 2.6. Setiap deskriptor

yang tampak selama berlangsungnya pembelajaran dicatat pada lembar observasi.

Deskriptor yang teramati diberi skor satu (1), kemudian deskriptor yang tidak

teramati diberi skor nol (0). Jika semua deskriptor yang ada teramati pada guru,

maka diperoleh skor maksimal ideal (SMI) yaitu 21. Untuk lebih lengkapnya

rincian indikator dan deskriptor lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran

dapat dilihat pada Lampiran 07

3.5.4 Catatan Lapangan

Untuk mendapatkan data mengenai pelaksanaan kegiatan pembelajaran

diperolah melalui catatan lapangan. Menurut Trianto (2012:57) Catatan lapangan

berisi rangkuman seluruh data lapangan yang terkumpul selama sehari atau

periode tertentu yang disusun sesegera mungkin setelah observasi pada hari yang

bersangkutan selesai, sehingga berupa data segar dan tidak mengganggu

64

pengumpulan data selanjutnya. Kemudian menurut Bogdan dan Biklen (dalam

Moleong, 2012:209) “catatan lapangan adalah catatan tertulis tentang apa yang

didengar, dilihat, dialami, dan dipikirkan dalam rangka pengumpulan data dan

refleksi terhadap data dalam penelitian kualitatif.”

Menurut Moleong (2012:216) langkah-langkah penulisan catatan lapangan

adalah sebagai berikut.

(1) Pencatatan awal. Dilakukan sewaktu berada di latar penelitian dengan

jalan menuliskan hanya kata-kata kunci pada buku nota; (2) Pembuatan

catatan lapangan lengkap setelah kembali ke tempat tinggal. Dilakukan

dalam suasana yang tenang, tidak ada gangguan. Hasilnya sudah berupa

catatan lapangan lengkap; (3) Masih ada langkah ketiga yaitu apabila

sewaktu ke lapangan penelitian,kemudian teringat bahwa masih ada yang

belum dicatat dan dimasukkan dalam catatan lapangan, dan hal itu

dimasukkan.

Catatan lapangan dibuat pada saat pembelajaran berlangsung. Hal-hal yang

dicatat adalah perilaku spesifik yang dapat menjadi penunjuk adanya

permasalahan dalam pembelajaran yang berlangsung dan hal itu tidak dimuat

dalam lembar observasi aktivitas belajar siswa, keterlaksanaan pembelajaran dan

tes prestasi belajar siswa.

3.6 Teknik Analisis Data

3.6.1 Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa

Data aktivitas belajar siswa dianalisis dengan menggunakan analisis

statistik deskriptif. Menurut Nurkancana dan Sunartana (1992:100) penggolongan

aktivitas belajar siswa berdasarkan rata-rata skor aktivitas belajar siswa ( ), skor

maksimum ideal (SMI), mean ideal (MI) dan standar deviasi ideal (SDI).

Pehitungan rata-rata skor aktivitas belajar siswa dihitung dengan rumus

65

∑

Keterangan:

: rata-rata skor aktivitas belajar siswa

∑A : Jumlah skor aktivitas belajar siswa dari seluruh siswa

N : Banyaknya siswa yang diobservasi

MI =

SMI

SDI =

MI

Selanjutnya menurut Suherman (1994:236) penggolongan aktivitas belajar

siswa secara klasikal menggunakan konversi skala lima sebagai berikut:

MI + I,5 SDI ≤ sangat aktif

MI + 0,5 SDI ≤ < MI + 1,5 SDI aktif

MI - 0,5 SDI ≤ < MI + 0,5 SDI cukup aktif

MI - 1,5 SDI ≤ < MI - 0,5 SDI kurang aktif

< MI - 1,5 SDI kurang aktif

Skor maksimum ideal (SMI) data aktivitas belajar siswa ini adalah 24,

sehingga dapat dihitung MI dan SDI sebagai berikut.

MI =

SMI

MI =

24 = 12

SDI=

MI

SDI =

12 = 4

Maka kriteria penggolongan aktivitas belajar siswa menjadi:

18 ≤ sangat aktif

14 ≤ < 18 aktif

10 ≤ < 14 cukup aktif

6 ≤ < 10 kurang akfif

< 6 sangat kurang aktif

Dalam penelitian ini pembelajaran dikatakan optimal apabila aktivitas

belajar siswa minimal mencapai kategori aktif.

66

3.6.2 Analisis Data Prestasi Belajar Siswa

Untuk mengetahui prestasi belajar siswa, maka hasil tes prestasi belajar

siswa dianalisis secara statistik deskriptif. Menurut Nurkancana dan Sunartana

(1992:173) analisis dilakukan dengan mencari rata-rata nilai prestasi belajar siswa

atau Mean ( ) dari tes prestasi belajar siswa, ketuntasan belajar siswa (KB) dan

daya serap (DS).

3.6.2.1 Rata-Rata Nilai Prestasi Belajar Siswa

Mean atau rata-rata nilai prestasi belajar siswa dihitung dengan menggunakan

rumus

= ∑

Keterangan:

: Rata-rata nilai prestasi belajar siswa

∑ : Jumlah nilai seluruh siswa

N : Banyaknya siswa yang mengikuti tes

3.6.2.2 Ketuntasan Belajar Siswa

Ketuntasan Belajar siswa dihitung dengan rumus

KB =

100%

Keterangan:

KB = Ketuntasan Belajar Siswa

Ni = Banyaknya siswa memperoleh nilai ≥ KKM yang ditetapkan oleh

sekolah yaitu 70

N = Banyaknya siswa yang mengikuti tes

3.6.2.3 Daya Serap

Daya Serap dihitung dengan rumus

DS =

100%

Keterangan :

DS = Daya Serap

= Rata-rata nilai prestasi belajar siswa

SMI = Skor maksimum ideal

67

Selanjutnya menurut Bremaniwati dan Setiawan (2011:37) hasil

perhitungan rata-rata nilai prestasi belajar siswa ( ), ketuntasan belajar siswa

(KB), dan daya serap (DS) dikomparasikan dengan standar acuan yang ditetapkan

sekolah, yaitu suatu proses pembelajaran telah optimal di SMP Harapan Mulia,

jika rata-rata nilai prestasi belajar siswa( ) ≥ 70, daya serap (DS) ≥ 70% dan

ketuntasan belajar siswa (KB) ≥ 85%.

3.6.3 Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran

Untuk mengetahui data keterlaksanaan pembelajaran, maka hasil

pengamatan keterlaksanaan PBL dianalisis secara deskriptif yaitu dengan

menentukan persentase keterlaksanaan pembelajaran (KP) dengan rumus

KP =

100%

Keterangan:

KP : Persentase keterlaksanaan pembelajaran

S : Banyak kegiatan yang teramati

SMI : Skor maksimum ideal

Berdasarkan tabel dalam Lampiran 07 terdapat 21 deskriptor. Setiap

deskriptor yang tampak pada lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran dan

dilaksanakan oleh guru diberi skor satu (1), sedangkan yang tidak tampak diberi

skor nol (0). Sehingga skor maksimum dan minimum ideal keterlaksanaan

pembelajaran adalah 21 dan 0.

Selanjutnya keterlaksanaan pembelajaran digolongkan ke dalam konversi

skor dengan skala lima seperti pada tabel 3.2 berikut.

68

Tabel 3.2 Pedoman Konversi Skor Keterlaksanaan Pembelajaran

(Dimodifikasi dari Nurkancana dan Sunartana, 1992:93)

No Tingkat

Keterlaksanaan

Kualifikasi

1 90% -100% sangat baik

2 80% - 89% Baik

3 65% - 79% cukup baik

4 55% - 64% kurang baik

5 0% - 54% sangat kurang baik

Dalam penelitian ini pembelajaran dikatakan optimal apabila persentase

keterlaksanaan pembelajaran minimal mencapai kategori sangat baik.

3.7 Prosedur Penelitian

Penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang terdiri dari

refleksi awal, dan beberapa siklus. Masing-masing siklus terdiri empat

komponen, yaitu. (1) perencanaan (planning); (2) pelaksanaan atau tindakan

(action); (3) pengamatan (observing); dan (4) refleksi (reflecting). Siklus dapat

dihentikan apabila tidak terdapat kendala-kendala yang berarti dan proses

pembelajaran telah optimal yaitu aktivitas belajar mencapai kategori minimal

aktif, keterlaksanaan pembelajaran mencapai kualifikasi sangat baik, serta prestasi

belajar siswa mencapai target dengan rata-rata nilai prestasi belajar siswa( )

minimal 70, daya serap (DS) minimal 70%, dan ketuntasan belajar siswa (KB)

minimal 85%.

3.7.1 Refleksi Awal

Sebelum dilaksanakan penyusunan rencana tindakan, terlebih dahulu

diadakan wawancara dengan guru bidang studi Matematika dan pengamatan

terhadap proses pembelajaran di kelas VIII A SMP Harapan Mulia untuk

memperoleh gambaran mengenai masalah yang dihadapi oleh siswa maupun guru

dalam proses belajar mengajar. Berdasarkan wawancara dan pengamatan di SMP

69

Harapan Mulia diperoleh keterangan bahwa (1) siswa masih mengalami kesulitan

dalam mempelajari materi; (2) siswa juga masih segan dan malu untuk bertanya

ataupun mengungkapkan pendapatnya kepada guru; (3) guru tampak

mendominasi proses pembelajaran, siswa dengan pasif menerima apa saja yang

diberikan oleh guru; (4) interaksi siswa dengan siswa terlihat kurang; (5) materi

pelajaran belum dikaitkan dengan kehidupan nyata/sehari-hari sehingga siswa

terlihat semakin sulit mempelajari matematika.

Dengan memperhatikan situasi tersebut, maka solusi yang dipandang dapat

memperbaiki kualitas pembelajaran di kelas tersebut adalah dengan menerapkan

Problem Based Learning (PBL), karena melalui PBL proses pembelajaran dimulai

dengan pemberian masalah yang berkaitan dengan dunia nyata dalam bentuk

tugas kelompok, sehingga interaksi siswa dengan siswa akan bertambah.

Sebaliknya dominasi guru dalam proses pembelajaran juga akan berkurang,

karena peran guru hanya sebagai motivator dan fasilitator.

3.7.2 Siklus I

Siklus I dilaksanakan dalam tiga kali pertemuan dengan rincian dua kali

pertemuan untuk pelaksanaan tindakan dan satu kali pertemuan untuk melakukan

tes prestasi belajar siswa siklus I. Pertemuan pertama membahas tentang

pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan

fungsi. Pertemuan kedua membahas tentang Notasi Fungsi. Kemudian pada

pertemuan ketiga akan diberikan tes prestasi belajar siswa siklus I. Langkah-

langkah pokok dalam siklus I, adalah: (a) perencanaan (planning), (b) tindakan

70

(action), (c) pengamatan (observing), dan (d) refleksi (reflecting). Selanjutnya

akan diuraikan sebagai berikut.

3.7.2.1 Perencanaan (Planning)

Sesuai dengan permasalahan yang muncul pada refleksi awal maka akan

diterapkan PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi. Selanjutnya ada beberapa

hal yang perlu dipersiapkan dalam siklus ini sebagai berikut: (1) menyusun

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang mengacu pada langkah-langkah

PBL; (2) memnyusun Lembar Kerja Siswa (LKS); (3) menyusun tes prestasi

belajar siswa beserta kunci jawaban; (4) menyusun lembar observasi untuk data

aktivitas belajar siswa, dan data keterlaksanaan pembelajaran; (5) mempersiapkan

buku catatan lapangan.

3.7.2.2 Tindakan (Action)

Berdasarkan perencanaan tindakan di atas, pada komponen ini peneliti

melaksanakan penerapan PBL dalam pembelajaran relasi dan fungsi. Pertemuan

pertama dilaksanakan sesuai dengan RPP yang telah dipersiapkan dalam

perencanaan tindakan. Adapun langkah-langkah pembelajarannya diuraikan

sebagai berikut.

Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan I Siklus I

Bagian Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu

Kegiatan

Awal

1. Melakukan Absensi

2. Menyampaikan Tujuan

Pembelajaran

3. Mengelompokkan siswa

dalam kelompok yang terdiri

dari 3-4 orang

1. Mendengarkan guru dan

menyebutkan kata hadir

2. Mendengarkan guru dengan

seksama

3. Berpindah tempat uutuk

duduk sesuai dengan

kelompoknya

15 menit

Bersambung

71

Sambungan


4. Mengingatkan kembali materi

pelajaran sebelumnya mengenai

himpunan, anggota himpunan

dan himpunan bagian

5. Mengajukan pertanyaan yang

berhubungan dengan himpunan

6. Menjelaskan kompetensi yang

akan dicapai

7. Menjelaskan indikator yang akan

dicapai

4. Mengingat kembali materi-

materi himpunan, anggota

himpunan dan himpunan

bagian sebelumnya

5. Menjawab pertanyaan guru

secara aktif dengan gagasan

atau pengetahuan yang

dimiliki

6. Mendengarkan penjelasan

guru dengan seksama

7. Mendengarkan Penjelasan

guru dengan seksama

Kegiatan

Inti

1. Membagikan LKS mengenai

materi pengertian relasi, cara

menyajikan relasi, pengertian

fungsi, cara menyajikan fungsi.

2. Membimbing siswa untuk

mengingat hal atau masalah yang

berkaitan dengan masalah

mengenai materi pengertian

relasi, cara menyajikan relasi,

pengertian fungsi, cara

menyajikan fungsi

3. Menanyakan siswa tentang apa

yang diketahui mengenai materi

pengertian relasi, cara


fungsi, cara menyajikan fungsi


yang ditanyakan mengenai materi




5. Mengarahkan masalah yang

dikemukakan siswa ke materi




6. Menjelaskan materi pengertian



menyajikan fungsi

7. Meminta siswa melaksanakan

diskusi kelompok

1. Mempelajari LKS dengan

seksama

2. Mengingat mengingat hal atau

masalah yang berkaitan

dengan masalah mengenai




3. Menanggapi pertanyaan guru

sesuai dengan gagasan atau

pengetahuan yang dimiliki

4. Bertanya kepada guru bila ada

hal-hal sulit yang kurang

dimengerti

5. Mencoba memahami

pemecahan masalah yang

mengarah ke materi pengertian



menyajikan fungsi

6. Mendengarkan penjelasan guru

dengan seksama

7. Melakukan diskusi kelompok

60

menit

Bersambung

72

Sambungan



menemukan sebab terjadinya

masalah dalam LKS mengenai





menganalisis faktor-faktor yang

berhubungan dengan masalah

yang diberikan melalui LKS




menyajikan fungsi

10. Membantu siswa

mengorganisasikan atau

mengurutkan tindakan prioritas

untuk menyelesaikan LKS.

11. Memulai diskusi kelas mengenai

tindakan yang telah dipilih.

12. Mendorong siswa untuk berpikir,

mengemukakan pendapat dan

argumentasi tentang setiap

tindakan yang dilakukan untuk

menyelesaikan masalah

13. Membantu siswa menentukan

strategi pilihan dari hasil diskusi

kelas

14. Membantu siswa menerapkan


kelas

15. Meminta siswa memeriksa

kembali jawaban dan prosedur

solusi mereka.

16. Meminta siswa menyimpulkan

strategi solusi yang telah

digunakan

17. Membantu siswa untuk

melakukan refleksi terhadap

diskusi kelas.

18. Memberikan tugas yang

dikerjakan secara individu




menyajikan fungsi

8. Menemukan sebab terjadinya


pengertian relasi dan fungsi,

notasi relasi dan fungsi serta

cara penyajiannya

9. Menganalisis faktor-faktor

yang berhubungan dengan

masalah yang diberikan

melalui LKS mengenai




10. Mengorganisasikan atau


untuk menyelesaikan LKS

11. Melaksanakan diskusi kelas

mengenai tindakan yang dipilih

12. Berpikir, mengemukakan

pendapat dan argumentasi

tentang setiap tindakan yang

dilakukan untuk menyelesaikan

masalah

13. Menentukan strategi pilihan dari

hasil diskusi kelas

14. Menerapkan strategi pilihan dari

hasil diskusi kelas

15. Memeriksa kembali jawaban

atau prosedur solusi

16. Menyimpulkan strategi solusi

yang telah digunakan

17. Melakukan refleksi terhadap

hasil diskusi kelas

18. Mengerjakan tugas secara

mandiri mengenai materi




Bersambung

73

Sambungan


19. Mengumumkan waktu untuk

mengerjakan tugass telah habis.

20. Meminta siswa untuk menukar

pekerjaan mereka dengan teman

yang berbeda kelompok untuk

diperiksa

Membahas soal-soal pada tugas

individu

19. Menyelesaikan pengerjaan

tugass dengan seksama

20. Menukar pekerjaan dengan

teman yang berbeda kelompok

Mengikuti pembahasan soal

dengan seksama

Kegiata

n Akhir


merangkum materi pengertian



menyajikan fungsi yang telah

dipelajari

2. Memberikan Pekeriaan Rumah

1. Membuat rangkuman mengenai




2. Mencatat Pekeriaan Rumah

5 menit

Kemudian pada pertemuan II materi yang akan dibahas adalah Notasi

Fungsi sesuai dengan RPP yang telah direncanakan. Selanjutnya pada pertemuan

ketiga siswa akan diberikan tes prestasi belajar siswa siklus I.

3.7.2.3 Pengamatan (Observing)

Peneliti meminta bantuan kepada rekan sejawat untuk mengamati proses

pembelajaran secara keseluruhan, serta mengamati kendala apa yang tampak

selama proses pembelajaran berlangsung pada saat melakukan observasi. Kegiatan

observasi dilaksanakan selama berlangsungnya pelaksanaan tindakan yakni

sebagai berikut. (1) mengamati aktivitas belajar siswa selama proses pembelajaran

berlangsung yaitu pada pertemuan I dan II dengan menggunakan instrumen

berupa lembar observasi aktivitas belajar siswa; (2) mencatat segala sesuatu pada

pertemuan I dan II yang terkait dengan pelaksanaan tindakan yang dilaksanakan di

kelas dalam catatan lapangan; (3) mengamati keterlaksanaan pembelajaran selama

proses berlangsung pada pertemuan I dan II dengan instrumen berupa lembar

74

observasi keterlaksanaan pembelajaran; (4) memberi tes prestasi belajar siswa

siklus I yang dilaksanakan pada pertemuan III atau pertemuan terakhir pada

siklus I.

3.7.2.4 Refleksi (Reflecting)

Refleksi dilakukan berdasarkan hasil observasi, catatan lapangan, dan hasil

tes prestasi belajar siswa siklus I. Dalam refleksi ini, peneliti bersama teman

sejawat mengkaji kekurangan dan kendala dari pelaksanaan tindakan pada siklus

I. Hasil refleksi dijadikan sebagai acuan penyempurnaan perencanaan tindakan

atau pelaksanaan tindakan pada siklus I untuk dilaksanakan pada siklus II,

sehingga kelemahan-kelemahan yang terjadi pada siklus I tidak akan terulang lagi

pada siklus II

3.7.3 Siklus II

Siklus II dilaksanakan jika hasil yang diperoleh pada siklus I belum sesuai

dengan apa yang diharapkan. Pada dasarnya, proses dan langkah-langkah pada

siklus II sama dengan siklus I, namun dalam langkah-langkahnya merupakan

penyempurnaan dari langkah-langkah siklus I. Siklus II dilaksanakan dalam 3 kali

pertemuan dengan rincian 2 kali pertemuan untuk pelaksanaan tindakan dan 1 kali

pertemuan untuk melakukan tes prestasi belajar siswa siklus II. Pertemuan

pertama membahas tentang menghitung nilai fungsi, dan membuat tabel fungsi,

pertemuan kedua membahas tentang menghitung nilai fungsi jika nilai variabelnya

berubah, sedangkan pertemuan ketiga untuk melakukan tes prestasi belajar siswa

siklus II.

75

Apabila tidak terdapat kendala-kendala yang berarti dan proses

pembelajaran telah optimal yaitu aktivitas belajar siswa mencapai kategori

minimal aktif, keterlaksanaan pembelajaran mencapai kualifikasi sangat baik,

serta prestasi belajar siswa mencapai target dengan rata-rata nilai prestasi belajar

siswa ( ) minimal 70, daya serap (DS) minimal 70%, dan ketuntasan belajar siswa

(KB) minimal 85%, maka siklus dapat dihentikan.

3.8 Pengecekan Keabsahan Data

Untuk mengecek keabsahan data dalam penelitian ini digunakan teknik

triangulasi, pemeriksaan sejawat melalui diskusi dan konsultasi dengan dosen

pembimbing. Menurut Moleong (2012:330) triangulasi adalah teknik pemeriksaan

keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain, di luar data itu untuk

keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data tersebut.

Menurut Moleong (2012:332) triangulasi dilakukan dengan memadukan

hasil tes, wawancara dan hasil observasi sehingga memperoleh data yang bersifat

representatif. Teknik pemeriksaan sejawat yang dalam hal ini melalui diskusi

bersama guru kelas dilakukan dengan cara mengekspos hasil-hasil temuan yang

diperoleh dalam bentuk diskusi. Hasil triangulasi dan teman sejawat tersebut

dikonsultasikan pada dosen pembimbing, untuk mendapatkan arahan dan revisi

bila diperlukan dalam upaya mendapatkan data dengan derajat kepercayaan yang

diharapkan.

76

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan dari tanggal 30 Oktober sampai 20 November

2013. Penellitian ini dilaksanakan di kelas VIIIA SMP Harapan Mulia Tahun

Pelajaran 2013/2014 dengan melibatkan 18 siswa sebagai subjek penelitian.

Penelitian tindakan kelas dilaksanakan sampai tiga siklus dengan sembilan kali

pertemuan, masing-masing siklus dilaksanakan dalam tiga kali pertemuan dengan

rincian dua kali pertemuan untuk pelaksanaan tindakan dan satu kali pertemuan

untuk tes prestasi belajar siswa. Adapun jadwal pelaksanaan penelitian dapat

dilihat pada Tabel 4.1 berikut.

Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian

Siklus Pertemuan Hari/Tanggal Jam Keterangan

I

1 Rabu/ 30-10-2013 09.10 – 10.30 Pelaksanaan RPP-01

2 Senin/4-11-2013 09.10 – 10.30 Pelaksanaan RPP-02

3 Rabu/6-11-2013 09.10 – 10.30 Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I

II


5 Selasa/12-11-2013 09.10 – 10.30 Pelaksanaan RPP-04

6 Rabu/ 13-11-2013 09.10 – 10.30 Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II

III


8 Selasa/19-11-2013 09.10 – 10.30 Pelaksanaan RPP-06

9 Rabu/ 20-11-2013 09.10 – 10.30 Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III

Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah data aktivitas belajar

siswa, data prestasi belajar siswa, data keterlaksanaan pembelajaran, dan catatan

lapangan. Data aktivitas belajar siswa dan data keterlaksanaan pembelajaran siswa

dikumpulkan dengan menggunakan teknik observasi pada setiap pelaksanaan

tindakan. Untuk data prestasi belajar siswa dikumpulkan dengan menggunakan

teknik tes pada tiap akhir siklus. Data aktivitas belajar siswa dapat dilihat pada

77

lampiran 15, lampiran 33, dan lampiran 50. Data prestasi belajar siswa dapat

dilihat pada lampiran 23, lampiran 41, dan lampiran 58. Data keterlaksanaan

pembelajaran dapat dilihat pada lampiran 17, lampiran 35, dan lampiran 52.

Sementara untuk catatan lapangan selama penelitian dapat dilihat pada lampiran

25, lampiran 43, dan lampiran 60. Data aktivitas belajar siswa, prestasi belajar

siswa, dan keterlaksanaan pembelajaran yang telah dikumpulkan selanjutnya

dianalisis dengan analisis statistik deskriptif.

4.2 Hasil Analisis Data

4.2.1 Hasil Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa

Berdasarkan hasil analisis data aktivitas belajar siswa yang disajikan pada

lampiran 16, lampiran 34, dan lampiran 51, maka diperoleh hasil analisis seperti

pada Tabel 4.2 berikut.

Tabel 4.2 Hasil Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa

Siklus Pertemuan Rata-rata Skor Aktivitas Belajar

Siswa Predikat

I

1 11, 56 Cukup Aktif

2 15, 83 Aktif

Rata-rata 13, 695 Cukup Aktif

II

1 18, 78 Sangat Aktif


Rata-rata 19, 14 Sangat Aktif

III



Rata-rata 20, 25 Sangat Aktif

Rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus I adalah 13, 695, siklus II

adalah 19, 14 dan siklus III adalah 20, 25. Berdasarkan rata-rata skor aktivitas

belajar tiap siklus diperoleh bahwa telah terjadi peningkatan dengan predikat

78

mulai dari cukup aktif pada siklus I dan menjadi predikat sangat aktif pada siklus

II dan III.

4.2.2 Hasil Analisis Data Prestasi Belajar Siswa

Berdasarkan analisis data prestasi belajar siswa yang disajikan pada

lampiran 24, lampiran 42, dan lampiran 59, maka diperoleh hasil analisis seperti

pada pada Tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3. Hasil Analisis Data Prestasi Belajar Siswa

Siklus

Rata-rata nilai

prestasi belajar

siswa( )

Ketuntasan Belajar

Siswa (KB)

Daya Serap

(DS)

I 74, 89 77, 78% 74, 89%

II 80, 17 100% 80, 17%

III 88, 67 100% 88, 67%

4.2.3 Hasil Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran

Berdasarkan hasil analisis data keterlaksanaan pembelajaran yang disajikan

pada lampiran 18, lampiran 36, dan lampiran 53, maka diperoleh hasil analisis

seperti pada pada Tabel 4.4 berikut.

Tabel 4.4 Hasil Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran

Siklus Pertemuan Persentase Keterlaksanaan

Pembelajaran (KP) Predikat

I

1 61, 90% Kurang baik

2 76, 19% Cukup baik

Rata-rata 69, 45% Cukup baik

II

4 90, 48% Sangat baik


Rata-rata 92, 86% Sangat baik

III

7 100% Sangat baik


Rata-rata 97, 615% Sangat baik

Rata-rata persentase keterlaksanaan pembelajaran pada siklus I adalah

69, 45%, siklus II adalah 92, 86%, dan siklus III adalah 97, 615%.

79

4.2.4 Rekapitulasi Hasil Analisis Data

Berdasarkan hasil analisis data aktivitas dan prestasi belajar siswa, serta

data keterlaksanaan pembelajaran pada siklus I sampai dengan siklus III, maka

dapat dibuat rekapitulasi hasil analisis data seperti pada Tabel 4.5 berikut.

Tabel 4.5 Rekapitulasi Hasil Analisis Data

Variabel Hasil Analisis Data

Persentase

Peningkatan Keterangan

I II III I-II II-III I-II II-III

Rata-rata skor

aktivitas belajar

siswa

13,695 19,14 20,25 39,76% 5,80% Terjadi

Peningkatan

Terjadi

Peningkatan

Rata-rata nilai

kelas

74,89 80,17 88,67 7,05% 24,73% Terjadi

Peningkatan

Terjadi

Peningkatan

Ketuntasan

Belajar Siswa

77,78% 100% 100% 28,57% 0,00% Terjadi

Peningkatan

Tidak

Terjadi

Peningkatan

Daya Serap 74,89% 80,17% 88,67% 7,05% 24,73% Terjadi

Peningkatan

Terjadi

Peningkatan

Keterlaksanaan

Pembelajaran

69,45% 92,86% 97,615% 33,71% 5,12% Terjadi

Peningkatan

Terjadi

Peningkatan

Keterangan:

I = siklus I

II = siklus II

III = siklus III

I-II = dari siklus I ke siklus II

II-III = dari siklus II ke siklus III

4.3 Pembahasan

Berdasarkan hasil observasi awal di kelas VIII A SMP Harapan Mulia

tahun pelajaran 2013/2014 diperoleh informasi tentang aktivitas dan prestasi

belajar siswa pada pembelajaran matematika masih rendah. Hal ini ditunjukkan

dengan kurang adanya semangat dan motivasi dalam proses pembelajaran serta

masih rendahnya nilai ulangan harian matematika siswa yang belum mencapai

kriteria ketuntasan minimal (KKM) yaitu rata-rata nilai prestasi belajar siswa( ≥

70; ketuntasan belajar siswa (KB) ≥ 85%; dan daya serap (DS) ≥ 70%.

80

Penyebab dari rendahnya aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam

pembelajaran matematika, antara lain: (1) siswa masih mengalami kesulitan dalam

mempelajari materi; (2) siswa juga masih segan dan malu untuk bertanya ataupun

mengungkapkan pendapatnya kepada guru; (3) guru tampak mendominasi proses

pembelajaran, dan siswa dengan pasif menerima apa saja yang diberikan oleh

guru; (4) interaksi siswa dengan siswa terlihat kurang; (5) materi pelajaran belum

dikaitkan dengan kehidupan nyata/sehari-hari sehingga siswa terlihat semakin

sulit mempelajari matematika. Berdasarkan hal tersebut maka peneliti melakukan

penelitian tindakan kelas dengan menerapkan Problem Based Learning (PBL),

sebab melalui PBL proses pembelajaran dimulai dengan pemberian masalah yang

berkaitan dengan dunia nyata dalam bentuk tugas kelompok, sehingga interaksi

siswa dengan siswa akan bertambah. Sebaliknya peran guru hanya sebagai

motivator dan fasilitator, sehingga dominasi guru dalam proses pembelajaran juga

berkurang. Sedemikian hingga dapat meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar

siswa untuk mencapai kriteria keberhasilan minimal.

Berdasarkan hasil analisis data pada siklus I diperoleh rata-rata skor

aktivitas belajar siswa ( ) = 13, 695 dengan predikat cukup aktif, rata-rata nilai

prestasi belajar siswa( ) = 74, 89; ketuntasan belajar siswa (KB) = 77, 78%; dan

daya serap (DS) = 74, 89%. Jika dibandingkan dengan kriteria minimal

pembelajaran maka pembelajaran pada siklus I belum memenuhi kriteria minimal

yang ditetapkan, yaitu belum mencapai predikat aktif, dan KB belum mencapai

lebih dari atau sama dengan 85%, maka berarti pembelajaran pada siklus I belum

optimal.

81

Berdasarkan hasil refleksi, belum tercapainya kriteria minimal yang

ditetapkan diduga disebabkan oleh beberapa faktor yaitu: (1) siswa belum terbiasa

dengan PBL; (2) ada beberapa siswa yang bermain saat guru menjelaskan materi;

(3) ada beberapa siswa yang kurang aktif dalam kelompok; (4) jumlah anggota

kelompok terlalu banyak; (5) siswa yang pandai mendominasi dalam kelompok

bekerja dan belajar; (6) siswa lebih memperhatikan temannya di kelompok lain

saat diskusi kelompok; (7) perbedaan pendapat dalam kelompok tidak

didiskusikan secara langsung pada kelompok dan bertanya pada guru; (8)

pendekatan guru dan arahan kepada siswa saat mengerjakan LKS masih kurang

intensif; (9) siswa tidak memperhatikan waktu yang tersedia dengan baik saat

mengerjakan LKS; dan (10) soal tugas individu masih tidak dapat dilaksanakan

akibat dari kekurangan waktu. Selain itu, belum optimal proses pembelajaran pada

siklus I juga diduga disebabkan oleh belum maksimalnya penerapan PBL, hal ini

ditunjukkan oleh rata-rata persentase keterlaksanaan pembelajaran ( ) baru

mencapai 69,45% dengan predikat cukup baik dari predikat minimal yang

diharapkan yaitu predikat sangat baik.

Selanjutnya, sebelum melaksanakan siklus II, peneliti melakukan upaya

perbaikan agar kendala-kendala yang terjadi pada sikus I tidak akan muncul lagi

pada siklus II. Adapun langkah-langkah perbaikan dimaksud, meliputi: (1) guru

menjelaskan kembali langkah-langkah PBL; (2) memberikan teguran dan

pertanyaan secara spontan kepada siswa yang bermain untuk memfokuskan

perhatian siswa; (3) membimbing siswa yang kurang aktif dalam berdiskusi dan

menanyakan permasalahan yang sedang dihadapi dalam melakukan diskusi; (4)

82

membentuk kelompok heterogen baru yang beranggotakan 2 orang; (5) guru

mengingatkan siswa aturan-aturan dalam kelompok bekerja dan belajar; (6)

memberikan teguran dan pertanyaan secara spontan kepada siswa yang

memperhatikan temannya di kelompok lain saat diskusi kelompok untuk

memfokuskan perhatian siswa; (7) meminta siswa untuk mendiskusikan

perbedaan pendapat yang terjadi langsung kepada kelompok; (8) guru lebih

intensif dalam memberikan bimbingan dan arahan pada tiap kelompok, (9) guru

mengingatkan waktu yang tersedia kepada siswa, (10) mengatur waktu sebaik-

baiknya untuk melaksanakan pengerjaan tugas individu. Selain itu diupayakan

agar pelaksanaan pembelajaran relasi dan fungsi sedapat mungkin sesuai dengan

langkah-langkah Problem Based Learning. Setelah upaya-upaya perbaikan ini

ditetapkan, peneliti melaksanakan siklus II.

Berdasarkan analisis data aktivitas belajar pada siklus II diperoleh rata-rata

skor aktivitas belajar siswa ( ) 19,14 dengan predikat sangat aktif. Hal ini

menunjukkan aktivitas belajar siswa telah mencapai kriteria minimal. Jika

dibandingkan dengan pada siklus I telah terjadi peningkatan sebesar 39, 76%.

Sementara, berdasarkan hasil analisis data prestasi belajar siswa pada siklus II

diperoleh rata-rata nilai prestasi belajar siswa ( ), ketuntasan belajar siswa (KB)

dan daya serap (DS) berturut-turut 80, 17; 100%; dan 80, 17%. Dilihat dari

kriteria minimal pembelajaran maka pembelajaran dapat dikatakan telah

berlangsung secara optimal. Apabila dibandingkan prestasi belajar siswa pada

siklus I, nampak telah terjadi peningkatan sebesar 7,05%; KB sebesar 28,57%;

dan DS sebesar 7,05%. Meskipun telah terjadi peningkatan prestasi belajar siswa

83

dari siklus I ke siklus II dan kriteria pembelajaran telah mencapai optimal, namun

untuk lebih memantapkan hasil yang diperoleh dari penelitian maka tindakan

dilanjutkan ke siklus III. Dilihat dari proses penerapan PBL, rata-rata presentase

keterlaksanaan pembelajaran ( ) sudah mencapai kriteria minimal yaitu 92,86%

dengan predikat sangat baik. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari siklus I dan

siklus II, nampak terlihat bahwa aktivitas belajar siswa terjadi peningkatan sesuai

dengan kriteria minimal yang ditetapkan, prestasi belajar siswa pada dan DS

mengalami peningkatan sesuai dengan kriteria minimal yang ditetapkan, serta

keterlaksanaan pembelajaran juga terjadi peningkatan sesuai dengan kriteria

minimal yang ditetapkan

Berdasarkan hasil refleksi dalam catatan lapangan proses pembelajaran

pada siklus II masih mengalami sedikit hambatan yang diduga disebabkan oleh:

(1) siswa lebih memperhatikan temannya di kelompok lain saat melakukan diskusi

kelompok; dan (2) perbedaan pendapat dalam kelompok tidak didiskusikan secara

langsung pada kelompok dan bertanya pada guru. Selanjutnya, berdasarkan hasil

observasi dan catatan lapangan dilakukan refleksi sebagai upaya perbaikan agar

kendala-kendala yang terjadi pada sikus II tidak akan muncul lagi pada siklus III.

Adapun langkah-langkah perbaikan dimaksud, meliputi: (1) menegur siswa secara

langsung agar lebih memperhatikan diskusi kelompoknya sendiri; dan (2) guru

lebih memperhatikan kerja siswa dalam kelompok dan memberikan bimbingan

sesuai dengan langkah-langkah PBL. Selain itu diupayakan agar pelaksanaan

pembelajaran relasi dan fungsi sedapat mungkin sesuai dengan langkah-langkah

84

Problem Based Learning. Setelah upaya-upaya perbaikan ini ditetapkan, peneliti

melaksanakan siklus III,

Pada siklus III, berdasarkan hasil analisis aktivitas belajar siswa, prestasi

belajar siswa, dan keterlaksanaan pembelajaran, diperoleh data rata-rata skor

aktivitas belajar siswa ( = 20,25; rata-rata nilai prestasi belajar siswa =

88,67; ketuntasan belajar siswa (KB) =100%; daya serap (DS) = 88,67%; dan

keterlaksanaan pembelajaran (KP) = 97,615%. Berdasarkan pelaksanaan tindakan

pada siklus III terlihat bahwa terjadi peningkatan, dan pemantapan dari hasil yang

diperoleh pada siklus II, serta pencapaian pada kriteria minimal yang ditetapkan.

Hasil refleksi dalam catatan lapangan pada siklus III menunjukkan bahwa seluruh

kegiatan pembelajaran berjalan dengan baik dan kondusif. Berdasarkan hasil

refleksi tersebut menunjukkan bahwa siklus yang dilaksanakan sudah berhasil.

Mengacu pada Bab III bahwa pembelajaran dikatakan optimal apabila

aktivitas belajar siswa minimal mencapai predikat aktif, rata-rata nilai prestasi

belajar siswa( ≥ 70; ketuntasan belajar siswa (KB) ≥ 85%; daya serap (DS) ≥

70%; dan keterlaksanaan pembelajaran mencapai predikat sangat baik.

Berdasarkan hasil analisis data yang diperoleh pada siklus III, maka pembelajaran

pada siklus III telah optimal karena telah memenuhi semua kriteria keberhasilan

minimal yang telah ditetapkan. Oleh karena itu, pembelajaran telah optimal dan

hasil yang dicapai pada siklus III ini telah memenuhi kriteria minimal yang lebih

mantap dari siklus II, maka penelitian ini dihentikan sampai pada siklus III.

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh bahwa semua kriteria keberhasilan

minimal yang telah ditetapkan terpenuhi karena aktivitas dan prestasi belajar

85

siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia telah mengalami peningkatan dari siklus I,

siklus II, dan siklus III dimana aktivitas belajar siswa mencapai predikat sangat

aktif dan prestasi belajar siswa telah mencapai kriteria keberhasilan minimal yang

ditetapkan. Serta keterlaksanaan pembelajaran memperoleh predikat sangat baik.

Hal ini mengindikasikan bahwa pelaksanaan penelitian tindakan kelas yang

difokuskan pada penerapan PBL sebagai upaya peningkatan aktivitas dan prestasi

belajar siswa dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP

Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 terjadi peningkatan aktivitas dan

prestasi belajar serta penelitian tindakan kelas ini dapat dikategorikan berhasil.

86

BAB V

PENUTUP

5.1. Simpulan

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan pada bab IV, maka dapat

disimpulkan sebagai berikut.

5.1.1 Terjadi peningkatan aktivitas belajar siswa melalui penerapan PBL dalam


tahun pelajaran 2013/2014. Hal ini ditunjukkan dengan peningkatan kategori

aktivitas belajar siswa dari cukup aktif pada siklus I menjadi sangat aktif pada

siklus II dan siklus III.

5.1.2 Terjadi peningkatan prestasi belajar siswa melalui penerapan PBL dalam


tahun pelajaran 2013/2014. Hal ini ditunjukkan dengan adanya peningkatan rata-

rata nilai siswa ( ), ketuntasan belajar siswa (KB) dan daya serap (DS) berturut-

turut dari siklus I ke siklus II sebesar 7, 05%; 28, 57%; dan 7, 05%; serta siklus II

ke siklus III sebesar 24, 73%; 0% dan 24, 73%.

5.1.3 Kegiatan pembelajaran dengan pokok bahasan Relasi dan Fungsi yang

dilaksanakan di kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 telah

sesuai dengan langkah-langkah PBL dengan kategori cukup baik pada siklus I,

kategori sangat baik pada siklus II, dan tetap mencapai kategori sangat baik pada

siklus III sehiungga mampu meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa.

87

5.2. Saran

Berdasarkan simpulan di atas, maka saran yang dapat disampaikan sebagai

berikut.

5.2.1 Kepada guru matematika di SMP Harapan Mulia agar dapat mencoba PBL

sebagai alternatif dalam pemilihan model pembelajaran matematika di SMP untuk

mengatasi permasalahan yang muncul di kelas, serta dapat meningkatkan kualitas

pembelajaran.

5.2.2 Kepada Kepala Sekolah khususnya di Harapan Mulia, diharapkan hasil

penelitian ini dapat dijadikan bahan pertimbangan dalam penyempurnaan

kurikulum sebagai salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan

kualitas pembelajaran sehingga dapat pula digunakan dalam mata pelajaran lain.

5.2.3 Kepada peneliti lain yang berminat dengan penelitian ini diharapkan untuk

mengadakan penelitian lebih lanjut dengan subjek penelitian dan pokok bahasan

yang berbeda sehingga meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa dan

semoga hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai informasi atau masukan guna

mendapatkan hasil yang lebih baik.

88

DAFTAR PUSTAKA

Abdillah, Pius dan Syarifuddin, Anwar. 2003. Kamus Mini Bahasa Indonesia.

Surabaya: Arkola

Amir, M Taufiq. 2010. Inovasi Pendidikan Melalui Problem Based Learning.

Jakarta: Kencana Prenada Media Group.

Arikunto, Suharsimi. 2012. Penelitian Tindakan Kelas (Classroom Action

Research-CAR). Dalam Arikunto, Suharsimi (Eds). Penelitian Tindakan

Kelas(hal. 1-42). Jakarta: Bumi Aksara.

Asnawi, Ibn. 2009. Prestasi Belajar (Online).

(http://areefah.blogspot.com/2009/09/prestasi-belajar-kajian-teoritis.html

diakses tanggal 17 Maret 2013)

Badudu dan Zain. 2001. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta: Pustaka Sinar

Harapan

Baroody, Arthur J. 1993. Problem Solving, Reasoning, and Communicating (K-8)

Helping Children Think Mathematically. Amerika Serikat: Macmillan

Publishing Company.

Belajar, Fadjar. 2010. Aplikasi Teori Belajar. PPPPTK Matematika (Online).

(http://ebook.p4matematika.org/2010/01/aplikasi-teori-belajar/ diakses

tanggal 31 Januari 2013).

Bremaniwati, B. dan Setiawan. 2011. Analisis Hasil Ulangan Matematika di SMP

dan Tindak Lanjutnya. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.

Cazzola,Marina. 2008. Problem Based Learning and Mathematics: Possible

Synergical Actions. Milan: Universita degli Studi di Millano-Bicocca.

Ferrance, Eileen. 2000. Themes in Education Action Research. Amerika Serikat:

Brown University.

Gazali, Wikaria dan Soedadyatmodjo. 2005. Kalkulus. Yogyakarta: Graha Ilmu.

Hamalik, Oemar. 2012. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara

Hartinah, Siti. 2008. Perkembangan Peserta Didik. Bandung: PT Refika Aditama.

Jordan, Anne et al. 2008. Approaches to Learning a Guide for Teacher.

Glassgow: Belt & Bain Ltd.

http://areefah.blogspot.com/2009/09/prestasi-belajar-kajian-teoritis.html

http://ebook.p4matematika.org/2010/01/aplikasi-teori-belajar/

89

Kemdikbud. 2012. Teori Belajar dalam Pembelajaran Matematika Modul Guru

Pasca Uji Kompetensi Awal. Jakarta: Pusat Pengembangan Profesi

Pendidik.

Krisdiyanto, Didik. 2013. Mempelajari Relasi dan Fungsi. Yogyakarta : PT Cita

Aji Parama

MacMath, Wallace and Chi. 2009. Problem Based Learning in Mathematics a

Tool for Developing Student’s Conceptual Knowledge. Dalam Ontario

University (Eds), What Works?Research Into Practice Ontario: Literacy

and Numeracy Secretariat and The Ontario Association of Deans of

Education.

Moleong, Lexy. 2012. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung: PT

Remaja Rosdakarya.

Nuharini, Dewi dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya

untuk SMP/MTs kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Nasional

Nurkancana, Wayan dan Sunartana, PPN. 1992. Evaluasi Hasil Belajar.

Surabaya: Usaha Nasional.

Pande, Ni Putu Candriasih. 2012. Penerapan Penerapan Pendekatan Kontekstual

Berbantuan Alat Peraga Manipulatif sebagai Upaya Meningkatkan

Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa Kelas VA SDN 9 Sesetan Tahun

Pelajaran 2011/2012 . Skripsi (tidak diterbitkan). Denpasar: FKIP Unmas

Denpasar.

Pritchard, Alan dan Woollard, Jhon. 2010. Psychology for the Classroom:

Constructivism and Social Learning. New York: Routledge Taylor and

Francais e-Lybrary.

Purcell, Edwin J dan Varberg, Dale. 1992. Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid I.

Jakarta: Erlangga

Riadi, Muchlisin. 2012. Pengertian dan Pengukuran Prestasi Belajar (Online).

(http://www.kajianpustaka.com/2012/10/pengertian-pengukuran-prestasi-

belajar.html#UUSp05gs2So diakses tanggal 17 Maret 2013).

Riyanto, Yatim. 2010. Paradigma Baru Pembelajaran. Jakarta: Kencana Prenada

Media Group.

Rusman, 2011. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesional guru.

Jakarta: PT Rajagrafindo Persada.

http://www.kajianpustaka.com/2012/10/pengertian-pengukuran-prestasi-belajar.html#UUSp05gs2So

http://www.kajianpustaka.com/2012/10/pengertian-pengukuran-prestasi-belajar.html#UUSp05gs2So

90

Russefendi, ET. 1982. Dasar-Dasar Matematika Modern untuk Guru. Bandung:

Tarsito

Sagala, Syaiful. 2011. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Penerbit

Alfabeta Bandung

Sanjaya, Wina. 2011. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Pendidikan.

Jakarta: Kencana Prenada Media.

Sardiman, A.M. 2011. Interaksi & Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT raja

Grafindo Persada.

Setiawan dan Widdiharto, Rachmadi. 2009. Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar

Kelas VIII SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.

Shadiq, Fadjar. 2009. Model-Model Pembelajaran Matematika SMP. Yogyakarta:

PPPPTK Matematika.

Suandhi, I Wayan. 2003. Geometri Analitika Bidang. Diktat (tidak diterbitkan).

Denpasar: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas

Mahasaraswati Denpasar.

_____. 2006. Penelitian Tindakan Kelas. Diktat (tidak diterbitkan). Denpasar:

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mahasaraswati

Denpasar.

Sugono dkk. (Eds). 2008. Kamus Bahasa Indonesia. Jakarta: Pusat Bahasa

Depdiknas.

Suherman, Erman. 1993. Evaluasi Proses dan Hasil Belajar Matematika. Jakarta:

Universitas Terbuka Depdikbud

Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap

Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan Penataran

Guru Matematika.

Supartapa, A.A. Gd Bagus. 2007. Pengaruh Penerapan Metode Pembelajaran

Kontekstual (CTL) dan Metode Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL)

Ditinjau Dari Bakat Numerik dalam Meningkatkan Prestasi Belajar

Matematika di Kelas XI IPA SMA Negeri 1 Denpasar 2007-2008. Tesis

(tidak diterbitkan). Singaraja: Program Pasca Sarjana Universitas

Pendidikan Ganesha Singaraja.

91

Tan, Oon Seng . 2004. Cognition, Metacognition, and Problem-based Learning.

Dalam Tan, Oon Seng (Ed). Enhancing Thinking trough Problem Based

Learning Approaches International Perspectives (hal. 1-16). Singapura:

Chengange Learning.

Tan, O S.,Teo, C.T., & Chye, S. 2009. Problem and Creativity. Dalam Tan, Oon

Seng (Ed), Problem Based Learning and Creativity (hal.1-13). Singapura:

Chenganging Asia Pte. Ltd.

Tiurlina. 2010. Model Pembelajaran Matematika-Hakikat Matematika dan

Pembelajarannya di SD (Online). (http://file.upi.edu/Direktori/DUAL-

MODES/MODEL_PEMBELAJARAN_MATEMATIKA

/HAKIKAT_MATEMATIKA.pdf diakses 25 Februari 2013).

Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta:

Kencana Prenada Media Group.

______.2012. Panduan Lengkap Penelitian Tindakan Kelas [Classroom Action

Research] Teori dan Praktik. Jakarta: Prestasi Pustakaraya.

Wardhani, Sri. 2010. Implikasi Karakteristik Matematika dalam Pencapaian

Tujuan Mata Pelajaran Matematika di SMP/MTs. Yogyakarta: PPPPTK

Matematika.

http://file.upi.edu/Direktori/DUAL-MODES/MODEL_PEMBELAJARAN_MATEMATIKA%20/HAKIKAT_MATEMATIKA.pdf



92

Lampiran 01

Daftar Nama Subyek Penelitian

No.

Nama Jenis Kelamin

Urut Laki-laki Perempuan

1 Abhiesta Happy Putra √

2 Alghina Salma Prameswari

√

3 Cindra Indah Salsabila √

4 Fauzan Zidane √

5 Hartadi Pratama √

6 Indra Ilyas Rahman √

7 Kirara Jauza Millenia

√

8 Lisa Amelia

√

9 M. Dimas Adillah √

10 Melinia Ambarwati

√

11 Muchsin Hisyam √

12 Muhammad Andi Irawan √

13 Muhammad Rizal M. √

14 Nur Alfiah Mulyaningsih

√

15 Rizki Wahyudi √

16 Sultan Vedrona Julio Harahap √

17 Syahnakri √

18 Yusi Yuansa Larasati

√

Jumlah 11 7

Menyetujui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Kelas VIIIA

Gita G. S. Si

Denpasar, 28 Otober 2013

Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Dwi Yuniatri S. S

93

Lampiran 02

Penentuan Waktu Efektif

I. Umum

a. Sekolah : SMP Harapan Mulia

b. Kelas : VIII

c. Semester/Tahun Pelajaran : I/ 2013-2014

d. Mata Pelajaran : Matematika

e. Jam per Minggu : 6 jam pelajaran (6 x 40’)

f. Hari : Senin (2 x 40’), Selasa (2 x 40’),

Rabu (2 x 40’)

II. Jam Efektif HARI

BULAN Senin Selasa Rabu JUMLAH JAM

1. Juli 3 3 3 18

2. Agustus 2 2 2 12

3. September 5 4 4 26

4. Oktober 3 4 3 20

5. Nopember 4 4 4 24

6. Desember 2 2 2 12

JUMLAH 112

III. Materi Ajar Matematika

NO. MATERI AJAR WAKTU IDEAL

(dalam jam pelj.)

WAKTU

TERSEDIA (dalam

jam pelj.)

1. Bentuk Aljabar 16 24

2. Relasi dan Fungsi 14 22

3. Garis Lurus 12 18

4. SPLDV 18 26

5. Teorema Pythagoras 14 22

JUMLAH 74 112

IV. STANDAR KOMPETENSI ATAU MATERI AJAR MATEMATIKA

YANG DIPILIH NOMOR: …2….. = …22….. JAM PELAJARAN

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

94

Lampiran 03

Silabus

Sekolah : SMP Harapan Mulia

Kelas/semester : VIII-A/ I

Mata Pelajaran : Matematika

Materi pokok : Relasi dan Fungsi

Alokasi Waktu : 18 x 40 menit

Standar Kompetensi: Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan

garis lurus KOMPETENSI

DASAR

SUB

MATERI

POKOK

INDIKATOR ALOKASI

WAKTU

PENILAIAN SUMBER / BAHAN

2.1. Memahami

relasi dan

fungsi

A. Penger-

tian

relasi,

B. Cara

menya-

jikan

relasi,

C. Penger-

tian

fungsi,

D. Cara

menya-

jikan

fungsi

1. Menjelaskan

dengan kata-

kata

masalah

sehari-hari

yang

berkaitan

dengan

relasi

2. Menyatakan

masalah

sehari-hari

yang

berkaitan

dengan

relasi dan

fungsi

3. Menyatakan

suatu fungsi

yang terkait

dengan

kejadian

sehari-hari

RPP 01

PERTE-

MUAN 1

SIKLUS I

2 x 35’

- Tes Tertulis

- Bentuk tes

uraian

Marsigit. 2009.

Matematika SMP

kelas VIII. Jakarta:

Yudhistira

Salamah, Umi. 2009.

Berlogika dengan

Matematika untuk

kelas VIII SMP dan

MTS. Solo: PT Tiga

Serangkai;

E. Notasi

fungsi

4. Menyatakan

suatu fungsi

dengan

Notasi

5. Menentukan

banyaknya

pemetaan

atau fungsi

6. Memahami

bentuk

koresponden

si satu-satu

7. Menentukan

banyaknya

koresponden

RPP 02

PERTE-

MUAN 2

SIKLUS II

2 x 40’

- Tes Tertulis

- Bentuk tes

uraian

Marsigit. 2009.

Matematika SMP


Yudhistira

Salamah, Umi. 2009.

Berlogika dengan

Matematika untuk

kelas VIII SMP dan

MTS. Solo: PT Tiga

Serangkai

95

si satu-satu

A, B,

C, D,

dan E

1, 2, 3, 4, 5, 6

dan 7

TES AKHIR

SIKLUS

PERTE-

MUAN 3

SIKLUS I

- Tes Tertulis

- Bentuk tes

pilihan ganda

dan uraian

2.2 Menentukan

Nilai Fungsi

F. Menghi-

tung

nilai

fungsi,

G. Mem-

buat

tabel

fungsi

8. Menghitun

g nilai

fungsi

9. Membuat

tabel

pasangan

nilai

peubah

dengan

nilai fungsi

RPP 03

PERTE-

MUAN 4

SIKLUS II

3 x 35’

- Tes Tertulis

- Bentuk tes

uraian

Marsigit. 2009.

Matematika SMP


Yudhistira

Salamah, Umi. 2009.

Berlogika dengan

Matematika untuk

kelas VIII SMP dan

MTS. Solo: PT Tiga

Serangkai

H. Menghi-

tung

nilai

fungsi

jika

nilai

varia-

belnya

berubah

10. Menghitun

g nilai

perubahan

fungsi jika

variabel

berubah

RPP 04

PERTE-

MUAN 5

SIKLUS II

2 x 35’

- Tes Tertulis

- Bentuk tes

uraian

Marsigit. 2009.

Matematika SMP


Yudhistira

Salamah, Umi. 2009.

Berlogika dengan

Matematika untuk

kelas VIII SMP dan

MTS. Solo: PT Tiga

Serangkai

F, G, dan

H

8, 9 dan 10 TES AKHIR

SIKLUS

PERTEMU

AN 6

SIKLUS II

- Tes Tertulis

- Bentuk tes

pilihan ganda

dan uraian

2.2 Menentukan

Nilai Fungsi

I. Menen-

tukan

bentuk

rumus

fungsi

jika

nilainya

diketa-

hui

11. Menentuka

n bentuk

fungsi jika

nilai dan

data fungsi

diketahui

RPP 03

PERTE-

MUAN 7

SIKLUS II

3 x 35’

- Tes Tertulis

- Bentuk tes

uraian

Marsigit. 2009.

Matematika SMP


Yudhistira

Salamah, Umi. 2009.

Berlogika dengan

Matematika untuk

kelas VIII SMP dan

MTS. Solo: PT Tiga

Serangkai

2.3 Membuat

sketsa grafik

fungsi aljabar

pada sistem

koordinat

kartesius

J. Meng-

gambar

sketsa

grafik

fungsi

aljabar

seder-

hana

pada

sistem

koor-

dinat

karte-

sius

12. Mengenal

sistem

koordinat

kartesius

13. Menggam

-bar

grafik

fungsi

pada

koordinat

kartesius

RPP 04

PERTE-

MUAN 8

SIKLUS II

2 x 35’

- Tes Tertulis

- Bentuk tes

uraian

Marsigit. 2009.

Matematika SMP


Yudhistira

Salamah, Umi. 2009.

Berlogika dengan

Matematika untuk

kelas VIII SMP dan

MTS. Solo: PT Tiga

Serangkai

96

siku-

siku

J dan K 11, 12 dan 13 TES AKHIR

SIKLUS

PERTE-

MUAN 9

SIKLUS II

- Tes Tertulis

- Bentuk tes

pilihan ganda

dan uraian

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Dwi Yuniatri S. S

97

Lampiran 04

Tahap Pelaksanaan Penelitian

Siklus Pertemuan Ke- Hari / Tanggal Materi Alokasi Waktu

I 1 Rabu, 30 Oktober

2013

Pengertian relasi,cara

menyajikan relasi,

pengertian fungsi,cara

menyajikan fungsi

2 x 40 menit

2 Senin, 4 November

2013

Notasi fungsi 2 x 40 menit

3 Rabu, 6 November

2013

Tes Prestasi Belajar I 2 x 40 menit

II 1 Senin, 11 November

2013

Menghitung nilai

fungsi,

membuat tabel fungsi

2 x 40 menit

2 Selasa, 12 November

2013

Menghitung nilai

fungsi jika nilai

variabelnya berubah

2 x 40 menit

3 Rabu, 13 November

2013

Tes Prestasi Belajar II 2 x 40 menit

III 1 Senin, 18 November

2013

Menentukan bentuk

rumus fungsi jika

nilainya diketahui

2 x 40 menit

2 Selasa, 19 November

2013

Menggambar sketsa

grafik fungsi alajabar

sederhana pada sistem

koordinat kartesius

siku-siku

2 x 40 menit

3 Rabu, 20 November

2013

Tes Prestasi Belajar III 2 x 40 menit

Denpasar, 28 Oktober 2013

Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

98

Lampiran 05

Program Satuan Pembelajaran

(PSP)

Sekolah : SMP Harapan Mulia

Kelas/semester : VIII-A/ I




Banyak Pertemuan : 9 pertemuan

A. Standar Kompetensi

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.

B. Kompetensi Dasar

1. Memahami relasi dan fungsi

2. Menentukan nilai fungsi

3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar pada sistem koordinat kartesius

C. Indikator

1. Menjelaskan dengan kata-kata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan

relasi

2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi

3. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari

4. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi

5. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi

6. Memahami bentuk korespondensi satu-satu

7. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu

8. Menghitung nilai fungsi

9. Membuat tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi

10. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabelnya berubah

11. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

12. Mengenal sistem koordinat kartesius

13. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius

D. Materi Pokok

Relasi dan Fungsi

E. Sub Materi Pokok

1. Pengertian relasi

2. Cara menyajikan relasi

3. Pengertian fungsi

4. Cara menyajikan fungsi

5. Notasi fungsi


99

7. Membuat tabel fungsi


9. Menentukan bentuk rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

10. Menggambar sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat

kartesius siku-siku

F. Tabel Program

Siklus Pertemuan

ke-

RRP

nomor

Indikator Waktu

I

I RPP – 01 1,2,3 2 x 40 menit

II RPP – 02 4,5,6,7 2 x 40 menit

III Tes 2 x 40 menit

II

IV RPP – 03 8,9 2 x 40 menit

V RPP – 04 10 2 x 35 menit

VI Tes 2 x 40 menit

VII RPP – 05 11 2 x 40 menit

VIII RPP – 06 12,13 2 x 40 menit

IX Tes 2 x 40 menit

Jumlah 18 x 40 menit

G. Sumber Belajar

Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira

Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika untuk kelas VIII SMP

dan MTS. Solo: PT. Tiga Serangkai

Buku-buku lain yang relevan

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Dwi Yuniatri S. S

103

Lampiran 07

Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMP Harapan Mulia

Kelas/Semester : VIII-A/I


Materi Pokok : Relasi dan Fungsi

Sub Materi Pokok : _______________________________

Hari/Tanggal : _______________________________

Siklus/Pertemuan : _______________________________

Observer : _______________________________

Petunjuk pengisian :

Berilah skor pada kolom skor dengan ketentuan.

0 = deskriptor yang tidak tampak

1 = sebuah deskriptor yang tampak

Indikator Deskriptor Skor

Mendefinisikan

Masalah

1. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan fungsi

2. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang

berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi

3. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang diketahui mengenai


4. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi

relasi dan fungsi

5. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi relasi

dan fungsi

6. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa

Mendiagnosis

masalah

1. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok

2. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah

dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi

3. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang

berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS

mengenai materi relasi dan fungsi

4. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan

prioritas untuk menyelesaikan LKS.

Merumuskan

strategi

Alternatif

1. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih.

2. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan

argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk


Menentukan

dan

menerapkan

strategi pilihan

1. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi

kelas

2. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi

kelas

3. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi

mereka.

4. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan

Melakukan

Evaluasi

1. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas

2. Memberikan tugass yang dikerjakan secara individu mengenai

materi relasi fungsi

104

3. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis.

4. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman

yang berbeda kelompok untuk diperiksa

5. Membahas soal-soal pada tugas individu.

Total Skor

Observer I,

Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd

Denpasar, ............................. 2013

Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

105

Lampiran 08

Penempatan Siswa dalam Kelompok pada Siklus I

Pengelompokan dilakukan secara acak di dapat 5 kelompok antara lain:

Kelompok I

1. Abhiesta Happy Putra

2. Alghina Salma Prameswari

3. Fauzan Zidane

Kelompok II

Kelompok IV

1. Muhammad Andi Irawan

2. Muhammad Rizal M

3. Nur Alfiah Mulyaningsih

4. Rizki Wahyudi

1. Cindra Indah Salsabila

2. Hartadi Pratama

3. Indra Ilyas Rahman

4. Kirara Jauza Millenia

Kelompok V

1. Sultan Vedrona Julio Harahap

2. Syahnakri

3. Yusi Yuansa Larasati

Kelompok III

1. Lisa Amelia

2. M. Dimas Adillah

3. Melinia Ambarwati

4. Muchsin Hisyam

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

106

Lampiran 09

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

(RPP-01)


Kelas/Semester : VIII (Delapan) /1 (Satu)



Sub Materi Pokok : Pengertian Relasi, Cara Menyajikan Relasi,

Pengertian Fungsi, dan Cara Menyajikan

Fungsi

Hari/Tanggal : Rabu, 30 Oktober 2013

Siklus/Pertemuan ke- : 1 (Pertama)/1(Satu)


I. Standar Kompetensi

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II. Kompetensi Dasar


III. Indikator


relasi



IV. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat:

1. Menjelaskan dengan kata-kata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi



V. Materi Pembelajaran

A. Pengertian Relasi

Pengertian relasi yaitu sesuatu yang menunjukkan hubungan unsur-unsur

yang termuat dalam himpunan tertentu dengan unsur-unsur yang termuat dalam

himpunan yang lain. Kemudian menurut Gazali dan Soedadyatmodjo (2005:3)

himpunan A dan B dikatakan mempunyai relasi apabila ada cara atau aturan

tertentu untuk mengaitkan antara anggota A dengan anggota B. Sehingga relasi

dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-

anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Cara menuliskan

A R B atau R : A B = { | }.

107

B. Penyajian Relasi

Menurut Setiawan dan Widdiharto (2009:30-31) relasi yang

menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan

dalam beberapa cara, yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan

pasangan berurutan. Menurut Krisdiyanto (2013: 89), diagram panah adalah alat

yang digunakan dalam waktu singkat dapat menunjukkan pasangan-pasangan

yang berurutan dan hubungan antara pasangan-pasangan itu. Perhatikan uraian

berikut ini.

Rani, Dian, Isnie, dan Dila sedang berbincang-bincang di sebuah taman

dekat sekolah. Mereka sedang membicarakan olahraga kegemarannya masing-

masing. Rani menyukai olahraga bulu tangkis dan basket. Dian menyukai

olahraga basket dan atletik, Isnie menyukai olahraga senam dan Dila menyukai

olahraga basket dan tenis meja. Misalkan himpunan P = {Rani, Dian, Isnie, Dila}

dan Q = {basket, bulu tangkis, atletik, senam, tenis meja). Kata "menyukai"

adalah relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q. Maka relasi

tersebut dapat disajikan dalam bentuk berikut ini.

a. Himpunan Pasangan Berurutan

Cara penulisannya adalah anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan

anggota himpunan Q menjadi pasangannya. Berdasarkan soal di atas, maka

diperoleh himpunan pasangan berurutan sebagai berikut.

{(Rani, basket), (Rani, bulu tangkis), (Dian, basket), (Dian, atletik),

(Isnie, senam), (Dila, basket), (Dila, tenis meja)}

b. Diagram Panah

Anggota-anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q

dengan relasi menyukai. Hal tersebut ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena

itu, diagramnya disebut diagram panah sebagai berikut.

c. Diagram Kartesius

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dapat dinyatakan dengan diagram

Kartesius. Anggota-anggota himpunan P berada pada sumbu mendatar dan

anggota-anggota himpunan Q berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota

himpunan P yang berelasi dengan anggota himpunan Q dinyatakan dengan titik

atau noktah seperti berikut. (Nuharini dan Wahyuni, 2008:34)

108

C. Pengertian Fungsi

Pengertian fungsi yaitu relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B

dengan syarat semua anggota himpunan A memiliki pasangan dengan anggota

himpunan B dan setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu

anggota himpunan B. Kemudian pengertian fungsi atau pemetaan dalam

matematika mengacu pada adanya relasi biner yang khusus antara dua himpunan.

(Leibniz dalam Setiawan dan Widdiharto, 2009:39).

D. Penyajian Fungsi

Fungsi merupakan bentuk relasi, maka cara penyajian fungsi sama

seperti cara penyajian relasi sebelumnya. Suatu fungsi dapat disajikan dalam

bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan terurut.

Contoh:

Diketahui himpunan A = {2, 3, 4, 5} dan B = {4, 5, 6, 7}

e. Tentukan relasi dari A ke B sehingga relasi tersebut berbentuk fungsi.

f. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan diagram panah.

g. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan diagram kartesius.

h. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan himpunan pasangan berurutan.

Penyelesaian:

e. Salah satu relasi dari A ke B sehingga relasi tersebut berbentuk fungsi adalah

“dua kurangnya dari”.

f. Diagram panah untuk fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut.

g. Diagram kartesius untuk fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut

h. Himpunan pasangan berurutan fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut.

R = {(2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7)}

109

VI. Strategi Pembelajaran

A. Strategi Tatap Muka: menggunakan PBL

B. Strategi Non Tatap Muka: pemberian pekerjaan rumah

VII. Langkah-langkah Pembelajaran Bagian Aktivitas Guru Aktivitas Siswa Waktu

Kegiatan

Awal



Pembelajaran

6. Mengelompokkan siswa dalam

kelompok yang terdiri dari 3-4

orang

7. Mengingatkan kembali materi

pelajaran sebelumnya mengenai

himpunan, anggota himpunan

dan himpunan bagian

8. Mengajukan pertanyaan yang

berhubungan dengan himpunan

9. Menjelaskan kompetensi yang

akan dicapai

10. Menjelaskan indikator

yang akan dicapai



5. Mendengarkan guru dengan

seksama


duduk sesuai dengan

kelompoknya

7. Mengingat kembali materi-

materi himpunan, anggota

himpunan dan himpunan

bagian sebelumnya

8. Menjawab pertanyaan guru

secara aktif dengan gagasan

atau pengetahuan yang

dimiliki


guru dengan seksama

10. Mendengarkan

Penjelasan guru dengan

seksama

10 menit

Kegiatan

Inti






mengingat hal atau masalah

yang berkaitan dengan masalah




menyajikan fungsi


yang diketahui mengenai





yang ditanyakan mengenai









6. Menjelaskan materi pengertian


seksama

2. Mengingat mengingat hal

atau masalah yang berkaitan




fungsi, cara menyajikan

fungsi




4. Bertanya kepada guru bila

ada hal-hal sulit yang kurang

dimengerti

5. Mencoba memahami


mengarah ke materi




fungsi


60 menit

110



menyajikan fungsi


diskusi kelompok














menyajikan fungsi

10. Membantu siswa




11. Memulai diskusi kelas

mengenai tindakan yang telah

dipilih.

12. Mendorong siswa untuk

berpikir, mengemukakan




masalah


strategi pilihan dari hasil

diskusi kelas



diskusi kelas



solusi mereka.



digunakan



diskusi kelas.





mengerjakan tugas telah habis.


pekerjaan mereka dengan


untuk diperiksa

guru dengan seksama



masalah dalam LKS

mengenai pengertian relasi

dan fungsi, notasi relasi dan

fungsi serta cara

penyajiannya








fungsi.


mengurutkan tindakan

prioritas untuk

menyelesaikan LKS


mengenai tindakan yang

dipilih




dilakukan untuk


13. Menentukan strategi pilihan

dari hasil diskusi kelas

14. Menerapkan strategi pilihan







hasil diskusi kelas



relasi fungsi


tugas dengan seksama


teman yang berbeda

kelompok

111

21. Membahas soal-soal pada

tugas individu

21. Mengikuti pembahasan soal

dengan seksama

Kegiatan

Akhir


merangkum materi pengertian

relasi dan fungsi, notasi relasi

dan fungsi serta cara

penyajiannya yang telah

dipelajari


3. Membuat rangkuman


relasi dan fungsi, notasi

relasi dan fungsi serta cara

penyajiannya


10 menit

VIII. Sarana dan Sumber Belajar

A. Sarana/Perangkat

1. Silabus/PSP

2. RPP-01

3. LKS-01

4. Penempatan siswa dalam kelompok

5. Spidol

6. Papan Tulis

B. Sumber Belajar


Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika 2 untuk Kelas VIII SMP dan

MTs. Solo: PT. Tiga Serangkai


IX. Penilaian

A. Tes akhir siklus I.

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Dwi Yuniatri S. S

112

Lampiran 10

Lembar Kerja Siswa (LKS-01)






Pengertian Fungsi, dan Cara Menyajikan Fungsi


Siklus/Pertemuan ke- : 1 (Pertama)/1(Satu)

Alokasi Waktu : 40 menit

Bagian I. Tugas Kelompok

Nama Anggota Kelompok No. Absen

1.

2.

3.

4.

A. PETUNJUK

1. Tulis nama dan nomor absen sebelum mengerjakan LKS.

2. Kerjakan semua soal, dan dan jawaban dibuat pada tempat yang telah

disediakan.

3. Selama mengerjakan soal tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan

teman dari kelompok lain.

4. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab.

B. Kerjakan Langsung pada LKS ini !

C. Soal

1. Pada kegiatan posyandu yang diadakan satu bulan sekali, ada sekumpulan anak

balita, yaitu Rida, Susi, Eni, Brian, dan Agus. Selain itu, ada juga ibu-ibu yang

terdiri atas Tanti, Ningsih, Endang, dan Dewi. Diketahui bahwa Rida anak dari

Tanti, Susi dan Brian anak dari Ningsih, Eni dan Agus anak dari Endang.

a. Sebutkan nama relasi yang mungkin dari himpunan anak balita dan

himpunan ibu.

b. Dari relasi tersebut adakah ibu yang tidak membawa anak balitanya?

c. Dari relasi tersebut adakah anak balita yang tidak bersama ibunya?

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________ 2. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Jika

dari himpunan A ke himpunan B dihubungkan dengan relasi "setengah dari"

113

maka tentukan anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B

buatlah dalam himpunan pasangan berurutan.

Jawab:___________________________________________

_______________________________________________

_______________________________________________

3. Diketahui himpunan A = {2, 3, 5, 7} dan himpunan B = {4, 6, 9, 10, 13}. Relasi

yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah "faktor dari".

Tunjukkan relasi tersebut dengan

a. diagram panah;

b. himpunan pasangan berurutan;

c. diagram Kartesius.

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

4. Di antara relasi-relasi yang ditunjukkan oleh diagram panah pada gambar

berikut, manakah yang merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B?

Jelaskan!

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

5. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Fungsi f:

AB ditentukan oleh rumus f(x) = x+2. Tunjukkan fungsi tersebut dengan

a. diagram panah;

b. diagram Kartesius.

c. himpunan pasangan berurutan

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

114

Bagian II Tugas Individu

Nama :

No Absen :

Soal

1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} dan B = {1,2,3,4}. Tentukan relasi dari

himpunan A ke himpunan B sebagai relasi dua kalinya dari dalam bentuk

a. Diagram panah

b. Himpunan pasangan berurutan


Jawab:_________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Perhatikan fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah berikut

a. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut.

b. Buatlah diagram Cartesius dari fungsi tersebut

Jawab:_________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

---------------------------------------------&&&-----------------------------------------------

115

Lampiran 11

Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa

(LKS-01)

Bagian 1 Tugas Kelompok

1. Pada kegiatan posyandu yang diadakan satu bulan sekali, ada sekumpulan anak

balita, yaitu Rida, Susi, Eni, Brian, dan Agus. Selain itu, ada juga ibu-ibu yang

terdiri atas Tanti, Ningsih, Endang, dan Dewi. Diketahui bahwa Rida anak dari

Tanti, Susi dan Brian anak dari Ningsih, Eni dan Agus anak dari Endang.

a. Sebutkan nama relasi yang mungkin dari himpunan anak balita dan

himpunan ibu.

b. Dari relasi tersebut adakah ibu yang tidak membawa anak balitanya?

c. Dari relasi tersebut adakah anak balita yang tidak bersama ibunya?

Penyelesaian:

a. Relasi yang mungkin dari himpunan anak balita dan himpunan ibu

adalah relasi “Anak dari”

b. Ada, Dewi

c. Tidak ada

2. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Jika

dari himpunan A ke himpunan B dihubungkan dengan relasi "setengah dari,"

maka tentukan anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B

dan buatlah dalam himpunan pasangan berurutan.

Penyelesaian:

Anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B adalah 1, 2, 3.

Himpunan pasangan berurutan

R : A B = {(1,2),(2,3),(3,6)}

3. Diketahui himpunan A= {2, 3, 5, 7} dan himpunan B = {4, 6, 9, 10, 13}. Relasi

yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah "faktor dari".

Tunjukkan relasi tersebut dengan

a. diagram panah;

b. himpunan pasangan berurutan;

c. diagram Kartesius.

Penyelesaian:

a. Diagram panah

116


{ }. c. Diagram Kartesius

4. Di antara relasi-relasi yang ditunjukkan oleh diagram panah pada gambar

berikut, manakah yang merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B?

Jelaskan!

Penyelesaian:

Diagram panah pada gambar (b) dan (c) merupakan fungsi dari himpunan A ke

himpunan B karena setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat setiap

anggota B. Gambar (a) bukan merupakan fungsi karena terdapat himpunan A,

yaitu 1 yang mempunyai pasangan lebih dari satu, yaitu a dan b.

5. Diketahui himpunan A= {1, 2, 3} dan himpunan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Fungsi f:

AB ditentukan oleh rumus f(x) = x+2. Tunjukkan fungsi tersebut dengan

a. diagram panah;

b. diagram Kartesius.

c. himpunan pasangan berurutan

Penyelesaian:

a. Diagram Panah

117

b. Diagram Kartesius

c. Himpunan pasangan berurutan dari fungsi f adalah

R : A B = {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}


3. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} dan B = {1, 2, 3, 4}. Tentukan relasi dari

himpunan A ke himpunan B sebagai relasi dua kalinya dari dalam bentuk

d. Diagram panah

e. Himpunan pasangan berurutan

f. Diagram Kartesius

Penyelesaian:

a. Diagram panah

b. Himpunan Pasangan Berurutan

R : A B = {(2,1), (4,2), (6,3),(8,4)}


4. Perhatikan fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah berikut

118

c. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut.

d. Buatlah diagram Kartesius dari fungsi tersebut

Penyelesaian:

a. Himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut adalah

R : A B = {(2, 1), (6, 3), (10,5), (14,7), (18,9)}

b. diagram kartesius dari fungsi tersebut sebagai berikut.

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

119

Lampiran 12


(RPP-02)





Sub Materi Pokok : Notasi Fungsi

Hari/Tanggal : Senin, 4 November 2013

Siklus/Pertemuan ke- : 1 (Pertama)/2 (Dua)






III. Indikator

14. Menyatakan suatu fungsi dengan Notasi






4. Menyatakan suatu fungsi dengan Notasi





A. Notasi Fungsi

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan huruf kecil,

misalnya f dan ditulis f : A B (dibaca f memetakan anggota himpunan A ke

anggota himpunan B). Jika f adalah sebuah fungsi dari himpunan A ke

himpunan B dengan x A dan y B maka peta x oleh f adalah y yang dinyatakan

dengan f(x), dalam hal ini f(x) = y disebut bayangan atau peta x oleh fungsi f.

Dengan demikian, diperoleh rumus fungsi sebagai berikut.

f : x y atau f : x f(x)

(dibaca fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B).

120

Perhatikan diagram panah suatu fungsi berikut

Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memasangkan atau memetakan

anggota himpunan A, yaitu x ke anggota himpunan B, yaitu y. Himpunan A

disebut daerah asal (domain atau Df) dan himpunan B disebut daerah kawan

(kodomain atau Kf). Himpunan C dengan C ϲ B ( C himpunan bagian dari B)

disebut daerah hasil (range atau Rf).

1. Menentukan Banyaknya Pemetaan atau Fungsi

Banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari dua buah himpunan

dapat ditentukan. Banyaknya bentuk fungsi yang terjadi sangat tergantung pada

banyaknya anggota dari kedua himpunan. Untuk menentukan rumus mencari

banyaknya fungsi atau pemetaan, perhatikan Tabel 01 berikut.

Tabel 01Banyak Pemetaan yang mungkin dari 2 Himpunan Himpunan

A

Himpunan

B f: AB n(f: AB) f: B A n(f: BA)

{1} {a}

1

1

{1} {a, b}

2

1

{1, 2} {a, b}

4

4

{1} {a, b, c}

3

1

121

Berdasarkan uraian dari Tabel 01 di atas dapat diperoleh Tabel 02 berikut

yang menyajikan banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan A ke

himpunan B.

Tabel 02 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi

n (A) n (B) Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi dari

A ke B B ke A

1 1 1 = 11

1 = 11

2 1 1 = 12 2 = 2

1

1 2 2 = 21 1 = 1

2

2 2 4 = 22 4 = 2

2

3 1 1 = 13 3 = 3

1

1 3 3 = 31 1 = 1

3

3 2 8 = 23 9 = 3

2

2 3 9 = 32 8 = 2

3

… … … …

n(A) n(B) n(B)n(A)

n(A)n(B)

Berdasarkan Tabel 02 dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika banyaknya

anggota himpunan A ditulis n(A) dan banyaknya anggota himpunan B ditulis n(B)

maka (1) banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B

adalah n(B)n(A)

; dan (2) banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan B

ke himpunan A adalah n(A)n(B)

2. Korespondensi Satu-satu

Menurut Russefendi (1982:332) bila A dan B himpunan, korespondensi

satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi bila setiap unsur dari

B adalah peta unsur-unsur dari A dan tidak ada dua unsur berbeda dari A yang

mempunyai peta yang sama di B. Dengan kata lain dua himpunan A dan B

dikatakan dalam keadaan berkorespondensi satu-satu jika anggota-anggota A dan

B dapat dipasangkan sedemikian hingga setiap anggota A berpasangan dengan

tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota

A. Jadi apabila kedua himpunan itu berhingga maka kedua himpunan tersebut

anggotanya sama banyak atau n(A) = n(B).

Untuk menentukan rumus mencari banyaknya bentuk korespondensi satu-

satu dari dua himpunan, perhatikan uraian berikut. Dimisalkan n(A) adalah

banyaknya anggota himpunan A dan n(B) adalah banyaknya anggota himpunan B.

a) Untuk n(A) = 1 dan n(B) = 1. Kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu

yang terjadi adalah sebagai berikut.

Jadi ada satu kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu

122

b) Untuk n(A) = 2 dan n(B) = 2. Kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu

yang terjadi adalah sebagai berikut

Jadi ada dua kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu.

c) Untuk n(A) = 3 dan n(B) = 3.

Kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu yang terjadi adalah sebagai

berikut

Jadi ada enam kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu.

Berdasarkan uraian dengan diagram panah mengenai bentuk korespondensi

satu-satu di atas maka dapat dibuat Tabel 03 sebagai berikut.

Tabel 03 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Korespondensi Satu-satu

n(A) n(B) Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi dari

A ke B B ke A

1 1 1

1

2 2 2 = 2 1 2 = 2 1

3 3 6 = 3 2 1 6 = 3 2 1

Berdasarkan Tabel 03 dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika banyaknya

anggota himpunan A ditulis n(A) dan banyaknya anggota himpunan B ditulis n(B),

dengan n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin

antara himpunan A dan B adalah 1 2 3 ... n. (Nuharini dan Wahyuni,

2008:51-52).




123


Kegiatan

Awal



Pembelajaran



dari 3-4 orang

14. Mengingatkan kembali

materi pelajaran sebelumnya

mengenai relasi dan fungsi

15. Mengajukan pertanyaan


himpunan

16. Menjelaskan kompetensi

yang akan dicapai


yang akan dicapai



12. Mendengarkan guru

dengan seksama


duduk sesuai dengan

kelompoknya

14. Mengingat kembali

materi-materi relasi dan fungsi

15. Menjawab pertanyaan

guru secara aktif dengan

gagasan atau pengetahuan

yang dimiliki

16. Mendengarkan

penjelasan guru dengan

seksama

17. Mendengarkan


seksama

15

menit

Kegiatan

Inti


materi notasi fungsi




mengenai materi notasi fungsi



notasi fungsi.



materi notasi fungsi.



notasi fungsi

27. Menjelaskan materi notasi

fungsi


diskusi kelompok










31. Membantu siswa




seksama










dimengerti

13. Mencoba memahami


mengarah ke materi notasi

fungsi


guru dengan seksama



masalah dalam LKS






materi notasi fungsi.



prioritas untuk

60

menit

124




dipilih.






masalah



kelas



kelas



solusi mereka.



digunakan



diskusi kelas.









diperiksa

42. Membahas soal-soal pada tugas

individu

menyelesaikan LKS



dipilih




dilakukan untuk








29. Menyimpulkan strategi

solusi yang telah digunakan


hasil diskusi kelas

31. Mengerjakan soal latihan

secara mandiri mengenai

materi relasi fungsi


soal tugas dengan seksama


teman yang berbeda

kelompok


dengan seksama

Kegiatan

Akhir


merangkum materi notasi

fungsi yang telah dipelajari



mengenai materi notasi

fungsi


5 menit


A. Sarana/Perangkat

1. Silabus/PSP

2. RPP-02

3. LKS-02


5. Spidol

6. Papan Tulis

B. Sumber Belajar


125




IX. Penilaian

A. Tes akhir siklus I.

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Dwi Yuniatri S. S

126

Lampiran 13

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS-02)







Siklus/Pertemuan ke- : 1 (Pertama)/2 (Dua)


Bagian 1 Tugas Kelompok


1.

2.

3.

4.

A. PETUNJUK



disediakan.





C. Soal

1. Perhatikan diagram panah dari fungsi berikut.

a. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut.

b. Buatlah himpunan pasangan berurutan fungsi tersebut.

c. Buatlah diagram Kartesius fungsi tersebut.

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

127

________________________________________________

________________________________________________

2. Perhatikan diagram Kartesius dari fungsi berikut

a. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut

b. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut

c. Buatlah diagram panah dari fungsi tersebut

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

3. Misalnya, himpunan A = {1,2} dan himpunan B = {3,5,7}. Tentukan Banyak

pemetaan yang mungkin dari A ke B dan buatlah bentuk pemetaannya dalam

diagram panah!

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

4. Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu antara A = { } dan B = { }. Kemudian, gambarkanlah semua diagram panahnya.

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

128


Nama :

No Absen :

Soal

1. Perhatikan diagram panah suatu fungsi f berikut. Tentukan domain, kodomain,

dan range fungsi tersebut!

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

2. Perhatikan diagram Kartesius suatu fungsi berikut. Kemudian tentukan domain,

kodomain, dan range fungsi tersebut.

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

3. Tentukan banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke Q jika diketahui

sebagai berikut

a. P = {1,2,3,4} dan Q = {a, b, c, d}

b. P = {a, b, c} dan Q = {5,6,7,8,9}

Jawab:___________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

4. Manakah yang merupakan korespondensi satu-satu di antara relasi-relasi

berikut.

129

(a) (b) (c)

Jawab:___________________________________________

_______________________________________________

_______________________________________________

_______________________________________________

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

130

Lampiran 14


(LKS-02)

Bagian I Tugas Kelompok

2. Perhatikan diagram panah dari fungsi berikut.

d. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut.

e. Buatlah himpunan pasangan berurutan fungsi tersebut.

f. Buatlah diagram Kartesius fungsi tersebut.

Penyelesaian:

a. domain fungsi tersebut adalah 2, 3, 4

kodomain fungsi tersebut adalah 4, 9, 13, 16

range fungsi tersebut adalah 4, 9, 16

b. himpunan pasangan berurutan fungsi tersebut adalah

R: AB = {(2, 4), (3, 9), (4, 16)}

c. diagram diagram Kartesius fungsi tersebut sebagai berikut.

2. Perhatikan diagram Kartesius dari fungsi berikut

d. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut

e. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut

f. Buatlah diagram panah dari fungsi tersebut

Penyelesaian:

a. domain fungsi tersebut adalah 1, 2, 3, ...

kodomain fungsi tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, ...

range fungsi tersebut adalah 3, 4, 5

131

b. himpunan pasangan berurutan fungsi tersebut adalah

R: AB = {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}

c. diagram diagram panah fungsi tersebut sebagai berikut

3. Misalnya, himpunan A = {1, 2} dan himpunan B = {3, 5, 7}. Tentukan Banyak

pemetaan yang mungkin dari A ke B dan bagaimana bentuk pemetaannya!

Penyelesaian

Oleh karena n(A) = 2 dan n(B) = 3 maka banyaknya pemetaan yang

mungkin dari A ke B adalah { } = 32 = 9. Pemetaan tersebut adalah

sebagai berikut.

5. Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu antara A = { } dan B =

{ }. Kemudian, buatlah semua diagram panahnya.

Penyelesaian:

Oleh karena n(A) = n(B) = 3 maka banyaknya korespondensi satu-satu antara A

dan B adalah 3 2 1 = 6.

Diagram panahnya adalah sebagai berikut.

Bagian I Tugas Individu

5. Perhatikan diagram panah suatu fungsi f berikut. Kemudian tentukan domain,

kodomain, dan range fungsi tersebut.

132

Penyelesaian: Domain dari fungsi f adalah A = {a,b,c,d}

Kodomain dari fungsi f adalah B = {1,2,3,4}

Range dari fungsi f adalah 2, 4

6. Perhatikan diagram Kartesius suatu fungsi S berikut. Kemudian tentukan

domain, kodomain, dan range fungsi tersebut.

Penyelesaian: Domain dari fungsi S adalah A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

Kodomain dari fungsi S adalah B = {a, b, c, d, e, f, ...}

Range dari fungsi S adalah a, b, c, e

7. Tentukan banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke Q jika diketahui

sebagai berikut

c. P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {a, b, c, d}

d. P = {a, b, c} dan Q = {5, 6, 7, 8, 9}

Penyelesaian: a. Karena n(P) = 4 dan n(Q) = 4. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P

ke Q diperoleh melalui rumus {n(Q)}n(P)

= 44 = 4.4.4.4 = 256

b. Karena n(P) = 3 dan n(Q) = 5. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P

ke Q diperoleh melalui rumus {n(Q)}n(P)

= 53 = 5.5.5 = 125

8. Manakah yang merupakan korespondensi satu-satu di antara relasi-relasi

berikut.

(a) (b) (c) Penyelesaian:

Diagram panah (a) dan (c) menyatakan korespondensi satu-satu karena

banyaknya himpunan pertama sama dengan banyaknya himpunan kedua, tetapi

diagram panah (b) tidak menyatakan korespondensi satu-satu karena n(A) ≠ n(B).

137

Lampiran 17

Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus I

1. Pertemuan 1

Berdasarkan data aktivitas belajar siswa pada lampiran 15, rata-rata skor

aktivitas belajar siswa adalah sebagai berikut.

∑ N = 18

∑

=

= 11,56

Pada pertemuan 1 rata-rata skor aktivitas belajar yaitu 11,56 dengan

predikat cukup aktif.

2. Pertemuan 2



∑ N = 18

∑

=

= 15,83


predikat aktif.

3. Rata-rata Skor Aktivitas Belajar Siswa Siklus I

Rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus I adalah sebagai berikut.

Rata-rata

Berdasarkan rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada pertemuan 1 dan

pertemuan 2 diperoleh rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus I yaitu

13,695 dengan predikat cukup aktif. Oleh karena belum mencapai kriteria

minimal ditetapkan sebelumnya pada bab III yaitu rata-rata skor aktivitas siswa

minimal berada pada interval 14 ≤ < 18 dengan predikat aktif, maka tindakan

dilanjutkan pada siklus II.

138

Lampiran 18

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I (Pertemuan 1)






Pengertian Fungsi, dan Cara Menyajikan Fungsi


Siklus/Pertemuan : I (Pertama)/ 1 (Satu)

Observer : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd

2. Noviyanti Pratiwi






Mendefinisikan

Masalah

7. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan fungsi 1


berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi 1


materi relasi dan fungsi 0


relasi dan fungsi 0


dan fungsi 0

12. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa 1

Mendiagnosis

masalah

5. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 1


dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi 1



mengenai materi relasi dan fungsi 1


prioritas untuk menyelesaikan LKS. 0

Merumuskan

strategi

Alternatif

3. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 1



menyelesaikan masalah 1

Menentukan

dan

menerapkan

strategi pilihan


kelas 1


kelas 1


mereka. 1

139

8. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 1

Melakukan

Evaluasi

6. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas 1


materi relasi fungsi 0

8. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 0


yang berbeda kelompok untuk diperiksa 0

10. Membahas soal-soal pada tugas individu. 0

Total Skor 13

Observer I,


Denpasar, 30 Oktober 2013

Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

140

Lampiran 19







Hari/Tanggal : Rabu, 4 November 2013

Siklus/Pertemuan : I (Pertama)/ 2 (Dua)








Mendefinisikan

Masalah







relasi dan fungsi 1


dan fungsi 1


Mendiagnosis

masalah









Merumuskan

strategi

Alternatif





Menentukan

dan

menerapkan

strategi pilihan


kelas 1


kelas 1


mereka. 1


Melakukan 11. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas 1

141

Evaluasi 12. Memberikan tugass yang dikerjakan secara individu mengenai






Total Skor 16

Observer I,


Denpasar, 4 November 2013

Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

142

Lampiran 20

Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I

1. Pertemuan 1

Berdasarkan data keterlaksanaan pembelajaran pada lampiran 18, persentase

keterlaksanaan pembelajaran (KP) adalah sebagai berikut.

N = 13

SMI = 21

KP1 =

=

= 61,90%

Pada pertemuan 1 persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu 61,90%

dengan predikat kurang baik.

2. Pertemuan 2



N = 16

SMI = 21

KP2 =

=

= 76,19%


dengan predikat cukup baik.

3. Rata-rata Skor Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I

Skor rata-rata keterlaksanaan pembelajaran pada siklus I adalah sebagai

berikut.

Rata-rata

Berdasarkan skor rata-rata keterlaksanaan pembelajaran pada pertemuan 1

dan pertemuan 2 diperoleh skor rata-rata keterlaksanaan pembelajaran pada siklus

I yaitu 69,045% dengan predikat cukup baik. Oleh karena belum mencapai kriteria

minimal ditetapkan sebelumnya pada bab III yaitu rata-rata skor aktivitas siswa

minimal berada pada interval 90%-100% dengan predikat sangat aktif, maka

tindakan dilanjutkan pada siklus II.

143

Lampiran 21

Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I


Kelas/Semester : VIII-A/ I




Pengertian Fungsi, Cara Menyajikan Fungsi

dan Notasi Fungsi







III. Indikator


relasi







IV. Tujuan


relasi







V. Kisi-kisi Tes Prestasi Belajar Siklus I

No. Item Tes Ranah

Indikator C1 C2 C3

1 1

2 2

3 3

4 3

144

5 4

6 5

7 6

8 6

9 6

10 7

11 1, 2

12 3, 4

13 3, 4

14 4, 5

15 6, 7

Jumlah 3 7 5 -

Keterangan:

C1 = Ingatan

C2 = Pemahaman

C3 = Aplikasi

Dengan ratio C1 : C2 : C3 = 20% : 50% : 30%

VI. Teknik Penskoran

A. Penskoran Objektif

Untuk tes objektif setiap soal yang dijawab benar mendapat skor 1, jika

salah mendapat skor 0, sehingga skor maksimalnya adalah 10.

B. Penskoran Tes Uraian

Penskoran tes uraian didasrkan pada beberapa aspek seperti pada tabel

berikut.

No.

Item Model Jawaban Siswa

Skor

tiap

Aspek

Jumlah

Skor

Maksimal

11

1. Tidak memberikan suatu penyelesaian

sama sekali

2. Mencoba memberikan penyelesaian tetapi

salah total

3. Memberikan suatu penyelesaian yang ada

unsur benarnya tetapi belum memadai

4. Menyelesaikan algoritma yang relevan

dengan lengkap, tetapi ada kesalahan

dalam istilah dan notasi perhitungan

matematis

5. Memberikan suatu penyelesaian yang

benar dan lengkap

0

1

2

3

4

4

12 Idem Idem 4

... ... ... ...

15 Idem Idem 4

Jumlah 20

145

Dari tabel di atas, skor maksimal yang diperoleh untuk soal uraian adalah

20. Skor maksimal untuk kedua tes adalah 10 + 20 = 30. Untuk menentukan nilai

individu (X) yang diperoleh oleh tiap siswa, dianalisis dengan rumus, sebagai

berikut:

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

146

Lampiran 22

Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I






Pengertian Fungsi, Cara Menyajikan Fungsi

dan Notasi Fungsi



Petunjuk:

1. Tulislah nama dan nomor absen anda sebelum mengerjakan soal

2. Kerjakan semua soal, dan jawaban dibuat pada lembar jawaban yang

disediakan.

3. Selama mengerjakan soal, tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman


A. Pilihlah jawaban yang paling tepat pada soal-soal berikut dengan

memberi tanda silang (x) pada lembar jawaban.

1. Pertanyaan di bawah ini benar, kecuali…

a. Setiap korespondensi satu-satu merupakan pemetaan

b. Setiap pemetaan belum tentu merupakan korespondensi satu-satu

c. Jika himpunan A dan B berkorendensi satu-satu maka n (A) ≠ n (B)

d. Jika n (A) = n (B), himpunan A = B berkorespondensi satu-satu

2. Diketahui himpunan berikut.

P ={x | x faktor prima dari 10}

Q ={x | x faktor dari 9}

R = {x | 10 < x < 16, x bilangan ganjil}

S = {x | x faktor prima dari 25}

Dari himpunan di atas, yang dapat berkorespondensi satu-satu adalah…

a. P dan R

b. P dan S

c. Q dan R

d. Q dan S

3. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan

B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan

himpunan pasangan berurutan adalah ….

Ranah:

C1

Indikator:

6

Ranah:

C1

Indikator:

6

147

a. {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

b. {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)}

c. {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)}

d. {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}

4. Diketahui

P = { } Q = { } R = { } S = { }

Di antara pasangan-pasangan himpunan di atas, yang merupakan fungsi

adalah…

a. Q dan R c. P dan R

b. P dan S d. Q dan S

5. Diagram Kartesius berikut ini yang menunjukkan fungsi adalah…

(1) (2)

(3) (4)

a. (1) dan (2)

b. (2) dan (4)

c. (1) dan (3)

d. (3) dan (4)

6. Suatu relasi dinyatakan dengan pasangan berurutan

{ }. Daerah hasil relasi tersebut adalah…

a. { } b. { } c. { } d. { }

7. Banyaknya pemetaan dari himpunan B ke himpunan A adalah 25. Jika n (A) = 5

maka n (B) = …

a. 2 c. 4

b. 3 d. 5

Ranah:

C2

Indikator:

3

Ranah:

C2

Indikator:

3

Ranah:

C2

Indikator:

4

Ranah:

C2

Indikator:

5

Ranah:

C2

Indikator:

2

148

8. Di antara pasangan-pasangan himpunan berikut ini yang tidak dapat

berkorespondensi satu-satu adalah…

a. P = { } dan Q = { } b. M = { } dan N = { } c. A = { }dan B = { } d. K = { } dan L = { }

9. Diketahui A = {a, b, c, d} dan B {1, 2, 3, 4}. Banyak korespondensi satu-satu

yang mungkin dari A ke B adalah ..

a. 24

b. 16

c. 8

d. 4

10. Perhatikan himpunan-himpunan berikut ini.

A = {kota kelahiran}

B = {golongan darah}

C = {bulan kelahiran}

Himpunan siswa di suatu sekolah adalah domain suatu relasi. Agar terjadi

pemetaan maka dari ketiga himpunan di atas yang dapat menjadi kodomain

adalah…

a. A dan B

b. A dan C

c. B dan C

d. A, B, dan C

B. Kerjakan soal-soal berikut dengan baik dan benar pada lembar jawaban.

11. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 6} dan B = {1, 2, 3, ..., 12}. Tentukan relasi dari

himpunan A ke himpunan B sebagai relasi “setengah dari” dalam bentuk.

a. Diagram panah



12. Diketahui A = {2, 6, 10, 14, 18} dan B = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9}. Fungsi dari A ke

B ditentukan oleh relasi “dua kalinya dari.” Tentukan fungsi tersebut dalam

bentuk diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan pasangan berurutan

13. Perhatikan diagram panah berikut

Tentukan

a. domain;

b. kodomain;

Ranah:

C3

Indikator:

6

Ranah:

C3

Indikator:

7

Ranah:

C3

Indikator:

1

Ranah:

C2

Indikator:

3, 4

Ranah:

C1

Indikator:

1, 2

Ranah:

C2

Indikator:

3, 4

149

c. range;

d. bayangan dari 1, 2, 3, 4, dan 5 oleh fungsi f

14. Misalnya himpunan A = {1, 2, 3} dan Himpunan B = {a}. Tentukan banyak

pemetaan yang mungkin dari A ke B kemudian gambarlah bentuk

pemetaannya dalam bentuk diagram panah!

15. Tentukan banyak korespondensi satu-satu antara A = {1, 2} dan B = {a, b},

kemudian gambarlah semua diagram panahnya!

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

Ranah:

C3

Indikator:

6,7

Ranah:

C3

Indikator:

4, 5

150

Lampiran 23

Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa

Siklus I

Nama : ____________________________________

Absen : ____________________________________

Kelas : ____________________________________

Tes Pilihan Ganda:

No. A B C D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tes Uraian:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

151

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Kejujuranmu adalah cerminan kesuksesan

dalam belajar matematika

-------------------------------------Selamat Mengerjakan-------------------------------

152

Lampiran 24

Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa

Siklus I

Tes Pilihan Ganda:

1. C

2. C

3. A

4. B

5. D

6. D

7. A

8. D

9. A

10. D

Tes Uraian:

11. a. Dengan diagram panah c. Dengan diagram Kartesius

b. Dengan Himpunan Pasangan

Berurutan

R: AB = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4,

8), (5,10), (6,12)}

12. Dalam bentuk diagram panah

153

Dalam bentuk diagram Kartesius

Dalam bentuk himpunan pasangan berurutan

R: AB = {(2, 1), (6, 3), (10, 5), (14, 7), (18,9)}

13. a. Domain = A = {1, 2, 3, 4, 5}

b. Kodomain = B = {a, b, c, d, e}

c. Range = {a, c, e}

d. Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = a.

Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = a.

Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = c.

Bayangan 4 oleh fungsi f adalah f(4) = c.

Bayangan 5 oleh fungsi f adalah f(5) = e.

14. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada satu

Dalam bentuk diagram panah

15. Banyaknya korespondensi satu-satu dari Ake B ada 2

Dalam bentuk diagram panah

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

154

Lampiran 25

Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I

No. Absen Nama Siswa Skor Ketuntasan

1 Abhiesta Happy Putra 76 Tuntas

2 Alghina Salma Prameswari 79 Tuntas

3 Cindra Indah Salsabila 75 Tuntas

4 Fauzan Zidane 74 Tuntas

5 Hartadi Pratama 66 Belum tuntas

6 Indra Ilyas Rahman 73 Tuntas

7 Kirara Jauza Millenia 93 Tuntas

8 Lisa Amelia 72 Tuntas

9 M. Dimas Adillah 77 Tuntas

10 Melinia Ambarwati 67 Belum tuntas

11 Muchsin Hisyam 81 Tuntas

12 Muhammad Andi Irawan 70 Tuntas

13 Muhammad Rizal M. 78 Tuntas

14 Nur Alfiah Mulyaningsih 71 Tuntas

15 Rizki Wahyudi 69 Belum tuntas

16 Sultan Vedrona Julio Harahap 80 Tuntas

17 Syahnakri 68 Belum tuntas

18 Yusi Yuansa Larasati 79 Tuntas

Jumlah 1348 -

Mengetahui,


Kelas VIIIA

Gita G. S.Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

155

Lampiran 26

Analisa Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I

Berdasarkan pada lampiran 25 diperoleh:

∑ N = 18

Ni = 14

a) Rata-rata Nilai Prestasi Belajar Siswa ( )

∑

=

= 74,89

b) Daya Serap (DS)

= 74,89 %

c) Ketuntasan Belajar Siswa (KB)

= 77,78 %

156

Lampiran 27

Catatan Lapangan Siklus I





Sub Materi Pokok : Pengertian Relasi, Cara Menyajikan

Relasi, Pengertian Fungsi, Cara

Menyajikan Fungsi dan Notasi Fungsi

Siklus/Pertemuan ke- : I (Pertama)/1 (satu) dan 2(dua)



3. Candra Dewi Rosadi

No Hasil Observasi

1 Siswa belum terbiasa dengan PBL

2 Ada beberapa siswa yang bermain saat guru menjelaskan materi

3 Ada beberapa siswa yang kurang aktif dalam kelompok

4 Jumlah anggota kelompok terlalu banyak

5 Siswa yang pandai mendominasi dalam kelompok bekerja dan belajar

6 Siswa lebih memperhatikan temannya di kelompok lain saat diskusi kelompok

7 Perbedaan pendapat dalam kelompok tidak didiskusikan secara langsung pada kelompok

dan bertanya pada guru

8 Pendekatan guru dan arahan kepada siswa saat mengerjakan LKS masih kurang intensif

9 Siswa tidak memperhatikan waktu yang tersedia dengan baik saat mengerjakan LKS

10 Soal tugas individu masih tidak dapat dilaksanakan akibat dari kekurangan waktu


Observer I,


Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

Observer III,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

157

Lampiran 28

Penempatan Siswa dalam Kelompok Pada Siklus II

Berdasarkan hasil refleksi siklus I pada bab IV dibentuk kelompok baru dengan

beranggotakan 2 orang. Pengelompokan dilakukan secara acak, di dapat 9

kelompok antara lain:

Kelompok I

4. Abhiesta Happy Putra

5. Alghina Salma Prameswari

Kelompok VI

5. Muchsin Hisyam

6. Muhammad Andi Irawan

Kelompok II

5. Fauzan Zidane

6. Cindra Indah Salsabila

Kelompok VII

7. Muhammad Rizal M

8. Nur Alfiah Mulyaningsih

Kelompok III

1. Hartadi Pratama

2. Indra Ilyas Rahman

Kelompok VIII

4. Rizki Wahyudi

5. Sultan Vedrona Julio Harahap

Kelompok IV

5. Kirara Jauza Millenia

6. Lisa Amelia

Kelompok IX

1. Syahnakri

2. Yusi Yuansa Larasati

Kelompok V

1. M. Dimas Adillah

2. Melinia Ambarwati

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

158

Lampiran 29


(RPP-03)





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi dan Membuat

Tabel Fungsi


Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/1 (Satu)






III. Indikator


22. Membuat tabel pasangan nilai peubah dengan

nilai fungsi

IV. Tujuan Pembelajaran Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat:




A. Menghitung Nilai Fungsi

Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa fungsi f : A B

adalah fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B. Jika a adalah anggota

A maka f : a f(a) sehingga jika nilai variabelnya diketahui maka nilai suatu

fungsi dapat dihitung. Dengan kata lain untuk menghitung nilai fungsi adalah

dengan cara mengganti variabel pada rumus fungsi dengan nilai domain yang

sudah ditentukan. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:

Sebuah fungsi f dirumuskan dengan rumus

f(x) = 3x + 4. Tentukanlah nilai fungsi f dimana f memetakan {1, 2, 3, 4} ke

himpunan bilangan cacah.

Penyelesaian:

Diketahui f(x) = 3x + 4

Untuk x = 1, maka f(1) = 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7

159

Untuk x = 2, maka f(2) = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10

Untuk x = 3, maka f(3) = 3(3) + 4 = 9 + 4 = 13

Untuk x = 4, maka f(4) = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 16

Nilai dari fungsi f : x 3x + 4 dengan {1, 2, 3, 4} sebagai domain adalah

7, 10, 13, dan 16.

B. Membuat Tabel Fungsi

Tabel fungsi yang dimaksud di sini merupakan tabel pasangan antara nilai

variabel dan nilai fungsi. Menurut Krisdiyanto (2013:90) tabel merupakan daftar

nama atau bilangan yang disusun secara teratur. Tabel fungsi digunakan untuk

memudahkan cara menulis atau membaca suatu pemetaan. Pada tabel fungsi

biasanya dapat dituliskan nilai x dan f(x) yang akan memudahkan pula dalam

pembuatan grafik fungsi. Pada dasarnya menyusun tabel sebuah fungsi sama

seperti mencari himpunan pasangan terurut dari sebuah fungsi yang diketahui

daerah asalnya. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:

Buatlah tabel fungsi pada fungsi f dengan rumus f(x) = –2x + 5, jika diketahui

daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}.

Penyelesaian:

f(–2) = –2(–2) + 5 = 9;

f(–1) = –2(–1) + 5 = 7;

f(0) = –2(0) + 5 = 5;

f(1) = –2(1) + 5 = 3;

f(2) = –2(2) + 5 = 1.

Tabel Fungsi sebagai berikut. X -2 -1 0 1 2

f(x) 9 7 5 3 1





Kegiatan

Awal



Pembelajaran


dalam kelompok yang terdiri dari

3-4 orang



mengenai notasi fungsi


yang berhubungan dengan notasi

fungsi




dengan seksama


duduk sesuai dengan

kelompoknya


materi-materi notasi fungsi



gagasan atau pengetahuan yang

15

menit

160


yang akan dicapai

24. Menjelaskan indikator yang

akan dicapai

dimiliki

23. Mendengarkan


seksama

24. Mendengarkan


seksama

Kegiatan

Inti


materi menghitung nilai fungsi

dan membuat tabel fungsi.


mengingat hal atau masalah yang

berkaitan dengan masalah

mengenai materi menghitung nilai

fungsi dan membuat tabel fungsi



menghitung nilai fungsi dan



yang ditanyakan mengenai materi


membuat tabel fungsi.





48. Menjelaskan materi menghitung

nilai fungsi dan membuat tabel

fungsi


diskusi kelompok





dan membuat tabel fungsi





mengenai materi menghitung nilai


52. Membantu siswa





seksama


masalah yang berkaitan dengan

masalah mengenai materi








dimengerti



mengarah ke materi




dengan seksama














prioritas untuk menyelesaikan

LKS

60

menit

161

53. Memulai diskusi kelas mengenai

tindakan yang telah dipilih.

54. Mendorong siswa untuk berpikir,

mengemukakan pendapat dan

argumentasi tentang setiap

tindakan yang dilakukan untuk




kelas



kelas



solusi mereka.



digunakan



diskusi kelas.



mengenai materi menghitung


fungsi






diperiksa


individu



dipilih




dilakukan untuk











hasil diskusi kelas










dengan seksama

Kegiatan

Akhir


merangkum materi menghitung


fungsi yang telah dipelajari




nilai fungsi dan membuat

tabel fungsi


5 menit


A. Sarana/Perangkat

1. Silabus/PSP

2. RPP-03

3. LKS-03


162

5. Spidol

6. Papan Tulis

B. Sumber Belajar





IX. Penilaian

A. Tes akhir siklus II.

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Dwi Yuniatri S. S

163

Lampiran 30

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS-03)





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi dan Membuat Tabel

Fungsi


Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/1(Satu)




1.

2.

3.

A. PETUNJUK



disediakan.





C. Soal

1. Tentukan nilai fungsi f : x 7x -3 dengan x adalah {bilangan asli kurang

dari 6}!

Jawab: _________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Buatlah tabel fungsi f : x 8x- 5 dengan daerah asal {-3 ≤ x ≤ 5, x ϵ B}!

Jawab :_________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

164

3. Buatlah tabel fungsi f : x x2

+ 2x - 3 dengan daerah asal {-4 ≤ x ≤ 3, x ϵ B }

Jawab :_________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

4. Tentukan rumus fungsi dari f: x 2x – 3. Kemudaian tentukanlah f(3).

Jawab :_________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

5. Tentukan rumus fungsi dari h: x x3 + 1 . Kemudaian tentukanlah h(-2).

Jawab :_________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

-------------------------------------------&&&------------------------------------------

165


Nama :

No Absen :

Soal

1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x2 -3x +1. Tentukan nilai

fungsi f(x) untuk

a. x = 2

b. x = -3

Jawab :_________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Tentukan rumus fungsi dari g: x

. Kemudaian tentukanlah g(-1).

Jawab :_________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

3. Buatlah tabel fungsi f : x -x + 4 dengan daerah asal {-3 ≤ x ≤ 3, x ϵ B }

Jawab :_________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

-------------------------------------------&&&------------------------------------------

166

Lampiran 31


(LKS-03)


1. Tentukan nilai fungsi f : x 7x -3 dengan x adalah {bilangan asli kurang

dari 6}!

Penyelesaian:

f : x 7x -3 => f(x) = 7x - 3

x = {1, 2, 3, 4, 5}

x 1 2 3 4 5

f(x) = 7x - 3 4 11 18 25 32

Jadi nilai fungsi f : x 7x -3 adalah 4, 11, 18, 25, 32

2. Buatlah tabel fungsi f : x 8x- 5 dengan daerah asal {-3 ≤ x ≤ 5, x ϵ B}!

Penyelesaian:

f : x 8x- 5=> f(x) = 8x- 5

x = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

f(x) = 8x- 5 -29 -21 -13 -5 3 11 19 27 35

3. Buatlah tabel fungsi f : x x2

+ 2x - 3 dengan daerah asal {-4 ≤ x ≤ 3, x ϵ B }

Penyelesaian:

f : x x2

+ 2x - 3=> f(x) = x2

+ 2x - 3

x = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

x2

16 9 4 1 0 1 4 9

2x -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

-3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3

f(x) = x2

+ 2x - 3 5 0 -3 -4 -3 0 5 12

4. Tentukan rumus fungsi dari f: x 2x – 3. Kemudaian tentukanlah f(3).

Penyelesaian:

Rumus fungsi dari f: x 2x – 3 adalah f(x) = 2x – 3

Nilai dari f(3) = 2(3) – 3 = 6 – 3 = 3

5. Tentukan rumus fungsi dari h: x x3+1. Kemudaian tentukanlah h(-2).

Penyelesaian:

Rumus fungsi dari h: x x3+1 adalah h(x) = x

3+1

Nilai dari f(-2) = (-2)3+1 = (-8) – 3 = -7

167


1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x2 - 3x +1. Tentukan nilai fungsi

f(x) untuk

c. x = 2

d. x = -3

Penyelesaian:

a. Substitusi nilai x = 2 ke fungsi f(x) = 2x2 - 3x +1 sehingga diperoleh

f(x) = 2x2 - 3x +1

f(2) = 2 (2)2 – 3. 2 + 1

= 8 – 6 + 1

= 3

b. Substitusi nilai x = -3 ke fungsi f(x) = 2x2 - 3x +1 sehingga diperoleh

f(x) = 2x2 - 3x +1

f(2) = 2 (-3)2 – 3.(-3) + 1

= 18 + 9 + 1

= 28

2. Tentukan rumus fungsi dari g: x

. Kemudaian tentukanlah g(-2).

Penyelesaian:

Rumus fungsi dari g: x

. adalah g(x) =

.

Nilai dari g(-1) =

. = -

.

3. Buatlah tabel fungsi f : x -x + 4 dengan daerah asal {-3 ≤ x ≤ 3, x ϵ B }!

Penyelesaian:

f : x -x + 4=> f(x) = -x + 4

x = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

x -3 -2 -1 0 1 2 3

-x 3 2 1 0 -1 -2 -3

4 4 4 4 4 4 4 4

f(x) = -x + 4 7 6 5 4 3 2 1

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

168

Lampiran 32


(RPP-04)





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai

Variabel Berubah

Hari/Tanggal : Selasa, 12 November 2013

Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/2 (Dua)






III. Indikator






A. Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabel Berubah

Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa fungsi f(x) selalu

mempunyai variabel x. Nilai fungsi ini tergantung pada variabel x-nya. Jika

variabel x berubah, akan mengakibatkan perubahan nilai fungsi. Untuk

mengetahui nilai fungsi ini, perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Fungsi f ditentukan oleh f : x 3x - 1 dengan x anggota himpunan bilangan asli

kurang dari 7. Tentukan nilai dari

d. f(x),

e. f(x + 2),

f. f(x) – f(x + 2)

Penyelesaian:

d. Fungsi f ditentukan oleh f : x 3x -1 dengan x = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dengan

demikian diperoleh,

f(x) = 3x – 1;

f(1) = 3(1) – 1 = 3 - 1 = 2; f(4) = 3(4) – 1 = 12 - 1 = 11;

169

f(2) = 3(2) – 1 = 6 - 1 = 5; f(5) = 3(5) – 1 = 15 - 1 = 14;

f(3) = 3(3) – 1 = 9 - 1 = 8; f(6) = 3(6) – 1 = 18 - 1 = 17.

Nilai dari fungsi f : x 3x - 1 dengan {1, 2, 3, 4, 5, 6} sebagai domain adalah

{2, 5, 8, 11, 14, 17}

e. Nilai f(x + 2) diperoleh dengan 2 cara, yaitu:

Cara 1: Menentukan lebih dulu variabel baru (x + 2), yaitu

1 + 2 = 3; 2 + 2 = 4; 3 + 2 = 5; 4 + 2 = 6; 5 + 2 = 7; 6 + 2 = 8.

Setelah memperoleh variabel baru, yaitu (x + 2) = 3, 4, 5, 6, 7, 8 maka nilai

f(x + 2) = 3(x + 2) – 1 dapat ditentukan sebagai berikut.

f(3) = 3(3) – 1 = 9 - 1 = 8; f(6) = 3(6) – 1 = 18 - 1 = 17;

f(4) = 3(4) – 1 = 12 - 1 = 11; f(7) = 3(7) – 1 = 21 - 1 = 20;

f(5) = 3(5) – 1 = 15 - 1 = 14; f(8) = 3(8) – 1 = 24 - 1 = 23.

Cara 2: Menentukan bentuk rumus fungsi f(x + 2) terlebih dahulu

Jika f(x) = 3x -1 maka f(x + 2) = 3(x+2) – 1

= 3x + 6 – 1

= 3x + 5

Setelah fungsi f(x+2) didapat maka nilai dari fungsi dapat ditentukan sebagai

berikut.

f(x+2) = 3x + 5

f(1) = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8; f(4) = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17;

f(2) = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11; f(5) = 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20;

f(3) = 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14; f(6) = 3(6) + 5 = 18 + 5 = 23.

Dari cara 1 dan cara 2 diperoleh nilai dari fungsi yang dirumuskan oleh

f(x + 2) = 3(x + 2) – 1 dengan {1, 2, 3, 4, 5, 6} sebagai domain adalah

{8, 11, 14, 17, 20, 23}.

f. Nilai dari f(x) - f(x + 2) dapat dicari secara aljabar sebagai berikut.

f(x) - f(x + 2) = (3x - 1) - (3x + 5)

= 3x – 1 - 3x – 5

= -6





Kegiatan

Awal

25. Melakukan absensi

26. Menyampaikan tujuan

Pembelajaran



dari 3-4 orang



mengenai menghitung nilai





dengan seksama


duduk sesuai dengan

kelompoknya


materi-materi menghitung nilai

fungsi dan membuat tabel

15

menit

170






yang akan dicapai


yang akan dicapai

fungsi sebelumnya



gagasan atau pengetahuan yang

dimiliki

30. Mendengarkan


seksama

31. Mendengarkan


seksama

Kegiatan

Inti



jika variabel berubah





nilai fungsi jika variabel

berubah



menghitung nilai fungsi jika

variabel berubah




jika variabel berubah.




variabel berubah

69. Menjelaskan materi menghitung


berubah


diskusi kelompok





jika variabel berubah







berubah

73. Membantu siswa






seksama


masalah yang berkaitan dengan



variabel berubah






dimengerti



mengarah ke materi


variabel berubah


dengan seksama





variabel berubah






variabel berubah




LKS


60

menit

171


dipilih.






masalah



kelas



kelas



solusi mereka.



digunakan



diskusi kelas.





berubah


mengerjakan tugas telah habis




diperiksa


individu


dipilih




dilakukan untuk











hasil diskusi kelas




variabel berubah






dengan seksama

Kegiatan

Akhir


merangkum materi menghitung


berubah





berubah


5 menit


A. Sarana/Perangkat

1. Silabus/PSP

2. RPP-04

3. LKS-04


5. Spidol

6. Papan Tulis

B. Sumber Belajar


172




IX. Penilaian

A. Tes akhir siklus II.

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Dwi Yuniatri S. S

173

Lampiran 33

Lembar Kerja Siswa

(LKS-04)





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi jika Variabelnya

Berubah


Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/2(Dua)




1.

2.

3.

4.

A. PETUNJUK



disediakan.





C. Soal

1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x -6

a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x+1), f(2x -1) dan f(x2)

b. Tentukan rumus fungsi untuk f(x-a) untuk suatu bilangan asli a dan tentukan

nilai perubahan fungsi f(x+a) – f(x)!

Jawab : _________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

-------------------------------------------&&&------------------------------------------

174


Nama :

No Absen :

Soal

1. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x +3 untuk x bilangan real maka

tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x-3) dan hitung nilai

perubahan fungsi dari f(x) – f(x-3)!

Jawab : _________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

-------------------------------------------&&&------------------------------------------

175

Lampiran 34


(LKS-04)

Bagian I Tugas kelompok

1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x -6

a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x+1), f(2x -1) dan f(x2)

b. Tentukan rumus fungsi untuk f(x-a) untuk suatu bilangan asli a dan tentukan

rumus perubahan fungsi f(x+a) –f(x)!

Penyelesaian:

a. Untuk menentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x+1)

Substitusi nilai x+1 pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh

f(x+1) = 2 (x+1) - 6

= 2x + 2 - 6

= 2x - 4

f(x+1) = 2x – 4

Untuk menentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(2x -1)

Substitusi nilai 2x -1 pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh

f(2x -1) = 2 (2x -1) - 6

= 4x - 2 - 6

= 4x - 8

f(2x -1) = 4x – 8

Untuk menentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x2)

Substitusi nilai x2 pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh

f(x2) = 2 (x

2) - 6

= 2 x2 – 6

f(x2) = 2 x

2 – 4

b. Untuk menentukan rumus fungsi untuk f(x - a) untuk suatu bilangan asli a

Substitusi nilai x - a pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh

f(x-a) = 2 (x-a) – 6

= 2x + 2a - 6

f(x-a) = 2x + 2a – 6

Kemudian untuk menentukan nilai perubahan fungsi f(x+a) –f(x) diperoleh

dengan cara

f(x+a) –f(x) = (2x + 2a – 6) - 2x -6

= 2a

Sehingga nilai perubahan fungsinya adalah f(x+a) –f(x) = 2a untuk suatu

bilangan asli a

-------------------------------------------&&&------------------------------------------

176


2. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x +3 untuk x bilangan real maka

tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x-3) dan hitung nilai

perubahan fungsi dari f(x) – f(x-3)!

Penyelesaian:

c. Untuk menentukan rumus fungsi untuk f(x - 3)

Substitusi nilai x - 3 pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh

f(x - 3) = 2 (x - 3) – 6

= 2x + 2.3 – 6

= 2x + 6 - 6

f(x - 3) = 2x

Kemudian untuk menentukan nilai perubahan fungsi f(x) - f(x-3) diperoleh

dengan cara

f(x) - f(x-3) = 2x -6 – 2x

= 6

Sehingga nilai perubahan fungsinya adalah f(x+3) –f(x) = 6

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

181

Lampiran 37

Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus II

1. Pertemuan 1



∑ N = 18

∑

=

= 18,78


predikat sangat aktif.

2. Pertemuan 2



∑ N = 18

∑

=

= 19,5

Pada pertemuan 2 rata-rata skor aktivitas belajar yaitu 19,5 dengan predikat

sangat aktif.

3. Rata-rata Skor Aktivitas Belajar Siswa Siklus II

Rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus II adalah sebagai berikut.

Rata-rata

Dari rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada pertemuan 1 dan pertemuan 2

diperoleh rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus II yaitu 19,14 dengan

predikat sangat aktif. Rata-rata skor aktivitas belajar sudah mencapai kriteria

minimal, namun untuk lebih memantapkan hasil yang diperoleh pada penelitian

maka tindakan dilanjutkan ke siklus III. Untuk aktivitas belajar tetap dilaksanakan

guna memantapkan tindakan.

182

Lampiran 38

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II (Pertemuan 1)





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi, dan Membuat

Tabel Fungsi


Siklus/Pertemuan : II (Kedua)/ 1 (Satu)








Mendefinisikan

Masalah







relasi dan fungsi 1


dan fungsi 1


Mendiagnosis

masalah









Merumuskan

strategi

Alternatif





Menentukan

dan

menerapkan

strategi pilihan


kelas 1


kelas 1


mereka. 1

183


Melakukan

Evaluasi








Total Skor 19

Observer I,



Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

184

Lampiran 39

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II (Pertemuan 2)





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi jika Variabelnya

Berubah


Siklus/Pertemuan : II (Kedua)/ 2 (Dua)








Mendefinisikan

Masalah







relasi dan fungsi 1


dan fungsi 1


Mendiagnosis

masalah









Merumuskan

strategi

Alternatif





Menentukan

dan

menerapkan

strategi pilihan


kelas 1


kelas 1


mereka. 1

185


Melakukan

Evaluasi








Total Skor 20

Observer I,



Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

186

Lampiran 40

Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II

1. Pertemuan 1



N = 19

SMi = 21

KP1 =

=

= 90,48%


dengan predikat sangat baik.

2. Pertemuan 2



N = 20

SMi = 21

KP2 =

=

= 95,24%



3. Rata-rata skor Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II

Rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada siklus II adalah sebagai

berikut.

Rata-rata

Dari rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada pertemuan 1 dan

pertemuan 2 diperoleh rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada siklus II

yaitu 92,86% dengan predikat sangat baik. Persentase keterlaksanaan

pembelajaran sudah mencapai kriteria minimal, namun untuk lebih memantapkan

hasil yang diperoleh dari penelitian maka tindakan dilanjutkan ke siklus III. Untuk

mencari data keterlaksanaan pembelajaran tetap dilaksanakan guna memantapkan

tindakan.

187

Lampiran 41

Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi, Membuat Tabel

Fungsi, dan Menghitung Nilai Fungsi jika

Nilai Variabelnya Berubah







III. Indikator




IV. Tujuan





No. Item Tes Ranah

Indikator C1 C2 C3

1 8

2 8

3 10

4 8

5 9

6 9

7 9

8 8

9 8

10 8

11 8

12 8

13 9

14 10

15 10

Jumlah 2 5 3 -

188

Keterangan:

C1 = Ingatan

C2 = Pemahaman

C3 = Aplikasi

Dengan ratio C1 : C2 : C3 = 20% : 50% : 30%







berikut.

No.


Skor

tiap

Aspek

Jumlah

Skor

Maksimal

11


sama sekali


salah total






matematis


benar dan lengkap

0

1

2

3

4

4

12 Idem Idem 4

... ... ... ...

15 Idem Idem 4

Jumlah 20




berikut:

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

189

Lampiran 42

Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi, Membuat Tabel

Fungsi, dan Menghitung Nilai Fungsi jika

Nilai Variabelnya Berubah



Petunjuk:



disediakan.



C. Pilihlah jawaban yang paling tepat pada soal-soal berikut dengan

memberi tanda silang (x) pada lembar jawaban.

1. Pada fungsi f: x x – 7, nilai dari x = 2 adalah ....

a. -9

c. 5

b. -5 d. 9

2. Jika f(x) = ax + b maka nilai perubahan fungsi f(x) – f(x + 1) = ...

a. 0 c. a

b. 1 d. -a

3. Suatu fungsi f dinyatakan oleh f(x) =

. Nilai f (12) = ...

a. 2 c. 4

b. 3 d. 5

4. Jika h(x) =

maka pernyataan berikut yang benar adalah

a. h(-3) =

c. h(-2) =

b. h(-3) =

d. h(3) =

5. Tabel fungsi berikut yang mungkin untuk sebuah fungsi dengan rumus

f(x) =2x + 2 adalah

a. x 1 2 3

f(x) 4 5 6

b. x 3 4 5

Ranah:

C1

Indikator:

8

Ranah:

C2

Indikator:

8

Ranah:

C2

Indikator:

8

Ranah:

C1

Indikator:

10

190

f(x) 7 9 12

c. x 2 4 6

f(x) 3 2 1

d. x 1 3 5

f(x) 3 8 12

6. Perhatikan tabel fungsi berikut

x 1 3 5

f(x) 3 8 12

Domain dari fungsi tersebut adalah ...

a. {1, 3, 5} c. {1, 3, 8}

b. {3, 8, 2} d. { 5, 8, 12}

7. Diketahui sebuah fungsi f(x) = x + 8 dengan domain A = {1, 2, 3, 5}. Tabel

fungsi berikut yang menunjukkan daerah hasil dari fungsi tersebut adalah ...

a. x 1 2 3 4 5

f(x) 9 10 11 12 13

b. x 1 2 3 5

f(x) 9 10 11 13

c. x 2 3 4 5

f(x) 10 11 12 13

d. x 1 2 3 4

f(x) 9 10 11 12

8. Suatu fungsi f(x) = 9 – 3x – x2 dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2} daerah hasil

fungsi tersebut adalah....

a. {-1, 6, 9, 11, 14} c. {-1, 6, 9, 11}

b. {-1, 5, 9, 11, 14} d. {-1, 5, 9, 11}

9. Suatu rumus fungsi f(x) = 2x2 – x + 1 dengan domain {-1, 0, 1}, range fungsi

tersebut adalah....

a. {-1, 2, 4} c. {1, 2, -4}

b. {-1, -2, 4} d. {1, 2, 4}

10. Sebuah fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 2x2 –3x + 20 dengan daerah

asal {-2, 1, 5, 8}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ...

a. {54, 9, 5, 44} c. {-35, -24, 4, 25}

b. {-38, 8, 26, 42} d. {-8, 17, 28}

Ranah:

C2

Indikator:

9

Ranah:

C2

Indikator:

9

Ranah:

C2

Indikator:

9

Ranah:

C3

Indikator:

8

Ranah:

C3

Indikator:

8

Ranah:

C3

Indikator:

8

191

D. Kerjakan soal-soal berikut dengan baik dan benar pada lembar jawaban.

11. Diketahui fungsi f : x 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan a. f(1),

b. f(2),

c. bayangan (-2) oleh f

d. nilai f untuk x = -5,

12. Diketahui g: x x2 + 2 dengan domain

{ | } dan kodomain bilangan bulat.

a. Tuliskan rumus untuk fungsi g.

b. Tuliskan domain g dengan mendaftar anggota-anggotanya

c. Tentukan daerah hasil g.

13. Dengan tabel fungsi tentukan nilai fungsi f : x 5x - 2 dengan x adalah

{bilangan asli kurang dari 7}.

14. Suatu fungsi didefinisikan sebagai f(x) = 2x + 1. Tentukan

a. f(a); c. f(2x)

b. f(x + 1) d. f(

)

15. Fungsi f ditentukan oleh f : x 2x - 5 dengan x bilangan real. Tentukan

bentuk fungsi yang paling sederhana dari f(x+1), f(x+2), dan f (x+3)!

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

Ranah:

C1

Indikator:

8

Ranah:

C2

Indikator:

8

Ranah:

C2

Indikator:

9

Ranah:

C3

Indikator:

10

Ranah:

C3

Indikator:

10

192

Lampiran 43

Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar

Siklus II

Nama : ____________________________________

Absen : ____________________________________

Kelas : ____________________________________

Tes Pilihan Ganda:

No. A B C D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tes Uraian:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

193

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Kejujuran yang pahit akan jauh lebih baik

daripada kebohongan yang sempurna


194

Lampiran 44


Siklus II

Tes Pilihan Ganda:

1. B

2. D

3. D

4. A

5. D

6. A

7. B

8. B

9. D

10. A

Tes Uraian:

11. Rumus fungsi tersebut f(x) = 2x – 2

a. f(1) = 2. 1 – 2 = 0

b. f(2) = 2. 2 – 2 = 2

c. Bayangan (-2) oleh f sama dengan

f(-2) = 2.(-2) – 2 = -6

Jadi bayangan (-2) oleh f adalah -6

d. Nilai f untuk x = -5 adalah

f(-5) = 2.(-5) – 2 = -12

12. Diketahui g: x x2 + 2 dengan

domain { | }, dan kodomain bilangan bulat

a. Rumus untuk fungsi g adalah

g(x) = x2 + 2

b. Jika B adalah domain dari fungsi g maka domainnya adalah

B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}

c. Dengan mengunakan tabel fungsi dapat diperoleh nilai fungsi g

x -3 -2 -1 0 1 2

x2

2

9

2

4

2

1

2

0

2

1

2

4

2

g(x) = x2 + 2 11 6 3 2 3 6

Jadi daerah hasil g adalah 2, 3, 6, 11

195

13. Rumus fungsinya adalah f(x) = 5x – 2, jika A adalah domain fungsi maka

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Tabel fungsinya

x 1 2 3 4 5 6

5x

-2

5

-2

10

-2

15

-2

20

-2

25

-2

30

-2

f(x) = 5x – 2 3 8 13 18 23 28

Jadi nilai dari fungsi f adalah 3, 8, 13, 18, 23, 28

14. f(x) = 2x + 1

a. f(a) = 2a + 1

b. f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 2 + 1 = 2x +3

c. f(2x) = 2(2x) + 1 = 4x +1

d. f(

) = 2(

) +1 = (

) +1 =

15. Rumus fungsi f adalah f(x) = 2x – 5

Untuk f(x + 1) = 2(x + 1) – 5 = 2x + 2 - 5 = 2x - 3

Untuk f(x + 2) = 2(x + 2) – 5 = 2x + 4 - 5 = 2x - 1

Untuk f(x + 3) = 2(x + 3) – 5 = 2x + 6 - 5 = 2x + 1

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

196

Lampiran 45

Data Prestasi Belajar Siswa Siklus II

No. Absen Nama Siswa Skor

1 Abhiesta Happy Putra 81

2 Alghina Salma Prameswari 77

3 Cindra Indah Salsabila 95

4 Fauzan Zidane 81

5 Hartadi Pratama 75

6 Indra Ilyas Rahman 74

7 Kirara Jauza Millenia 100

8 Lisa Amelia 72

9 M. Dimas Adillah 76

10 Melinia Ambarwati 83

11 Muchsin Hisyam 93

12 Muhammad Andi Irawan 76

13 Muhammad Rizal M. 85

14 Nur Alfiah Mulyaningsih 76

15 Rizki Wahyudi 70

16 Sultan Vedrona Julio Harahap 71

17 Syahnakri 73

18 Yusi Yuansa Larasati 85

Jumlah 1443

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran

Gita G. S.Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

197

Lampiran 46

Analisis Data Prestasi Belajar Siswa Siklus II


∑

N = 18

Ni = 18


∑

=

= 80,17

b) Daya Serap (DS)

= 80,17 %


= 100 %

198

Lampiran 47

Catatan Lapangan Siklus II





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi, Membuat

Tabel Fungsi, dan Menghitung Nilai

Fungsi jika Nilai Variabelnya Berubah

Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/1 (satu) dan 2(dua)




No Hasil Observasi

1 Siswa lebih memperhatikan temannya di kelompok lain saat melakukan

diskusi kelompok

2 Perbedaan pendapat dalam kelompok tidak didiskusikan secara langsung

pada kelompok dan bertanya pada guru


Observer I,


Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

Observer III,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

199

Lampiran 48


(RPP-05)





Sub Materi Pokok : Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika

Nilainya Diketahui


Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/1 (Satu)






III. Indikator






A. Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui

Misalkan fungsi f : x ax + b dengan a dan b konstanta dan x variabel.

Rumus fungsi tersebut adalah f(x) = ax + b. Untuk x = p maka f(p) = ap + b. Untuk

x = q maka f(q) = aq + b dan seterusnya. Dari hasil pemahaman tersebut dapat

ditentukan bentuk rumus dari fungsi f, jika diketahui nilai-nilai fungsinya.

Contoh:

Tentukan rumus fungsi jika diketahui.

a. f adalah fungsi dengan notasi f(x) = 5

b. f adalah fungsi linear dengan rumus f(x) = ax dan f(2) = 6

c. f adalah fungsi linear dengan rumus f(x) = ax +b, f(0) = 2, dan f(2) = 4

Penyelesaian:

d. Pada notasi fungsi f(x) = 5 diperoleh rumus fungsi f(x) = 5.

e. Diketahui f(x) = ax dan f(2) = 6

200

Karena f(2) = 6 maka a(2) = 6 atau 2a = 6 diperoleh a = 3 sehingga rumus

fungsi tersebut adalah f(x) = 3x

f. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = ax +b.

f(0) = 2 dan f(2) = 4

Karena f(0) = 2 maka a(0) + b = 2 diperoleh b = 2

Karena f(2) = 4 maka a(2) + b = 4 atau 2a + b = 4

substitusi b = 2 maka diperoleh 2a + 2 = 4 atau 2a = 2 diperoleh a = 1

Jadi, rumus fungsi f(x) = x + 2




VII. Langkah-langkah Pembelajaran


Kegiatan

Awal



Pembelajaran



dari 3-4 orang




fungsi jika variabel berubah




variabel berubah


yang akan dicapai


yang akan dicapai


dan menyebutkan kata hadir


dengan seksama

34. Berpindah tempat

uutuk duduk sesuai dengan

kelompoknya


materi-materi menghitung


berubah




yang dimiliki

37. Mendengarkan


seksama

38. Mendengarkan


seksama

15 menit

Kegiatan

Inti


materi bentuk rumus fungsi

jika nilainya diketahui.



yang berkaitan dengan


bentuk rumus fungsi jika

nilainya diketahui.


seksama






60 menit

201

87. Menanyakan siswa tentang

apa yang diketahui mengenai



88. Menanyakan siswa tentang

apa yang ditanyakan mengenai


jika nilainya diketahui..




nilainya diketahui.

90. Menjelaskan materi

menentukan bentuk rumus

fungsi jika nilainya diketahui.


diskusi kelompok







menganalisis faktor-faktor



melalui LKS mengenai materi


nilainya diketahui.

94. Membantu siswa




LKS.



dipilih.





dilakukan untuk




diskusi kelas







dimengerti



mengarah ke materi bentuk

rumus fungsi jika nilainya

diketahui.


guru dengan seksama

39. Melakukan diskusi

kelompok

40. Menemukan sebab

terjadinya masalah dalam

LKS mengenai bentuk rumus

fungsi jika nilainya

diketahui.






nilainya diketahui.



prioritas untuk

menyelesaikan LKS



dipilih




dilakukan untuk





202


diskusi kelas


kembali jawaban dan

prosedur solusi mereka.

100. Meminta siswa

menyimpulkan strategi solusi




diskusi kelas.



mengenai materi bentuk


diketahui.

103. Mengumumkan waktu

untuk mengerjakan tugas

telah habis.

104. Meminta siswa untuk

menukar pekerjaan mereka

dengan teman yang berbeda

kelompok untuk diperiksa

105. Membahas soal-soal

pada tugas individu







hasil diskusi kelas




nilainya diketahui.




teman yang berbeda

kelompok


dengan seksama

Kegiatan

Akhir


merangkum materi bentuk


diketahui.

12. Memberikan Pekeriaan

Rumah


mengenai materi bentuk


diketahui.


5 menit


A. Sarana/Perangkat

1. Silabus/PSP

2. RPP-05

3. LKS-05


5. Spidol

6. Papan Tulis

B. Sumber Belajar




203


IX. Penilaian

A. Tes akhir siklus III.

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Dwi Yuniatri S. S

204

Lampiran 49

Lembar Kerja Siswa

(LKS-05)





Sub Materi Pokok : Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya

Diketahui


Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/1(Satu)




1.

2.

3.

A. PETUNJUK



disediakan.





C. Soal

1. Diketahui nilai suatu fungsi f adalah f(x) = ax + b, Tentukan nilai a dan b jika

diketahui f(4) = 5 dan f(2) = 1, serta tentukan rumus fungsinya!

Jawab : ________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = -5 dan f(-2) =-9. Tentukan bentuk fungsi

f(x)!

Jawab : _________________________________________________________

205

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

3. Tentukan nilai a dari suatu pemetaan yang ditentukan oleh fungsi f(x) =

dan f(a) =1.

Jawab : _________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

206


Nama :

No Absen :

Soal

1. Diketahui f(x) = 5x – n untuk x bilangan real. Jika f(1) = 8, tentukan rumus

fungsi f(x) dan f(2).

Jawab : ________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Tentukan nilai a dari suatu pemetaan yang ditentukan oleh fungsi f(x) = 3x -5

dan f(a) =4

Jawab : ________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

-------------------------------------------&&&------------------------------------------

207

Lampiran 50


(LKS-05)


1. Diketahui nilai suatu fungsi f adalah f(x) = ax + b, Tentukan nilai a dan b jika

diketahui f(4) = 5 dan f(2) = 1, serta tentukan rumus fungsinya!

Penyelesaian:

Oleh karena f(4) = 5 dan f(2) = -1 maka

5 = a(4) + b

= 4a + b

-1 = a(2) + b

= 2a + b

Dari bentuk 5 = 4a + b, diperoleh b = 5 – 4a

Substitusikan b = 5 – 4a ke -1 = 2a + b

-1 = 2a + b

= 2a + (5 - 4a)

= 2a + 5 – 4a

= 5 - 2a

2a = 5 + 1

= 6

a = 3

Substitusikan a = 3 ke b = 5 – 4a

b = 5 – 4a

= 5 – 4(3)

= 5 – 12

= -7

Jadi nilai a = 3 dan b = -7

Dengan demikian rumus fungsinya adalah f(x) = 3x - 7

2. Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = -5 dan f(-2) =-9. Tentukan bentuk fungsi

f(x)!

Penyelesaian:

Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b

Oleh karena f(0) = -5 dan f(-2) = -9 maka

-5 = a(0) + b

= b

-9 = a(-2) + b

= -2a + b

Dari bentuk -5 = b, diperoleh b = -5

Substitusikan b = -5 ke -9 = -2a + b

-9 = 2a + -5

2a = 9 - 5

= 4

a = 2


Dengan demikian rumus fungsinya adalah f(x) = 2x - 5

208

3. Tentukan nilai a dari suatu pemetaan yang ditentukan oleh fungsi f(x) =

dan f(a) =1

Penyelesaian :

Rumus fungsi f adalah f(x) =

f(a) =

= 1

2a - 1 = a + 3

2a – a = 3 + 1

a = 4


3. Diketahui f(x) = 5x – n untuk x bilangan real. Jika f(1) = 8, tentukan rumus

fungsi f(x) dan f(2).

Penyelesaian :

f(x) = 5x – n

f(1) = 8 8 = 5 × 1 – n

= 5 – n

n = -3

Jadi rumus fungsi f adalah f(x) = 5x + 3

f(x) = 5x + 3 f(2) = 5 × 2 + 3

= 10 + 3

= 13

Jadi nilai f(2) adalah 13.

4. Tentukan nilai a dari suatu pemetaan yang ditentukan oleh fungsi f(x) = 3x -5

dan f(a) =4

Penyelesaian :

Rumus fungsi f adalah f(x) = 3x -5

f(a) = 3a -5

3a – 5 = 4

3a = 4 + 5

= 9

a = 3

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

209

Lampiran 51


(RPP-06)





Sub Materi Pokok : Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar

Sederhana pada Sistem Koordinat Kartesius


Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/2 (Dua)






III. Indikator








A. Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem

Koordinat Kartesius Siku-siku.

Suatu fungsi atau pemetaan yang telah didefinisikan rumus fungsinya dan

diketahui domainnya dapat dibuat dalam bentuk grafik. Menurut Purcell dan

Varberg (1992:50) bila daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan

bilangan riil, fungsi tersebut dapat dibayangkan dengan menggambarkan

grafiknya pada suatu bidang koordinat, dan grafik fungsi f adalah grafik dari

persamaan y = f(x). Menurut Suandhi (2003:1) Sistem koordinat katesius siku-siku

menggunakan dua garis lurus yang berpotongan tegak lurus pada titik O

(selanjutnya disebut titik pangkal sumbu koordinat). Garis lurus horizontal

selanjutnya disebut sumbu x, dan yang vertikal disebut sumbu y. Masing-masing

garis tersebut merupakan garis bilangan (riil). Cara menggambar sketsa grafik

adalah sama dengan cara menggambar diagram kartesius pada subbab

sebelumnya.

Contoh:

210

Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f : x x – 1. Gambarlah grafik fungsi

tersebut jika

c. Diketahui daerah asal x adalah { | } d. Diketahui daerah asal x adalah { | } Penyelesaian:

c. f(x) = x - 1

Nilai daerah asal x adalah 1, 2, 3, 4, 5 Untuk mempermudah membuat grafik,

buat tabel seperti berikut. x 1 2 3 4 5

f(x) 0 1 2 3 4

Dari tabel di atas diperoleh himpunan pasangan berurutan {(1, 0), (2, 1), (3, 2),

(4, 3), (5, 4)}

Grafik dari fungsi tersebut dalam diagram kartesius sebagai berikut

d. Jika daerah asal fungsi f adalah { | }. Grafik dari fungsi

tersebut berupa garis lurus sebagai berikut




VII. Langkah-langkah Pembelajaran


Kegiatan

Awal



Pembelajaran


dan menyebutkan kata hadir


dengan seksama

15 menit

211



dari 3-4 orang





fungsi





fungsi


yang akan dicapai


yang akan dicapai

41. Berpindah tempat

uutuk duduk sesuai dengan

kelompoknya


materi-materi mengenai


membuat tabel fungsi.




yang dimiliki

44. Mendengarkan


seksama

45. Mendengarkan


seksama

Kegiatan

Inti

106. Membagikan LKS

mengenai materi menggambar

grafik fungsi sederhana pada

sistem koordinat kartesius

siku-siku

107. Membimbing siswa

untuk mengingat hal atau

masalah yang berkaitan


materi menggambar grafik

fungsi sederhana pada sistem

koordinat kartesius siku-siku

108. Menanyakan siswa

tentang apa yang diketahui




siku-siku

109. Menanyakan siswa

tentang apa yang ditanyakan




siku-siku.

110. Mengarahkan masalah

yang dikemukakan siswa ke




111. Menjelaskan materi

menggambar grafik fungsi



112. Meminta siswa

melaksanakan diskusi

kelompok



seksama












dimengerti



mengarah ke materi





guru dengan seksama

47. Melakukan diskusi

kelompok

48. Menemukan sebab

terjadinya masalah dalam

LKS mengenai menggambar



60 menit

212

untuk menemukan sebab

terjadinya masalah dalam LKS




siku-siku


untuk menganalisis faktor-

faktor yang berhubungan

dengan masalah yang

diberikan melalui LKS




siku-siku

115. Membantu siswa




LKS.



dipilih.





dilakukan untuk


118. Membantu siswa

menentukan strategi pilihan


119. Membantu siswa

menerapkan strategi pilihan


120. Meminta siswa

memeriksa kembali jawaban

dan prosedur solusi mereka.

121. Meminta siswa

menyimpulkan strategi solusi




diskusi kelas.






siku-siku

124. Mengumumkan waktu

untuk mengerjakan tes telah

habis.

125. Meminta siswa untuk

menukar pekerjaan mereka

dengan teman yang berbeda

siku-siku










prioritas untuk

menyelesaikan LKS



dipilih




dilakukan untuk











hasil diskusi kelas









teman yang berbeda

kelompok


dengan seksama

213

kelompok untuk diperiksa

126. Membahas soal-soal

pada tugas individu

Kegiatan

Akhir


merangkum materi




yang telah dipelajari

14. Memberikan Pekeriaan

Rumah


mengenai materi



koordinat kartesius siku-

siku


5 menit


A. Sarana/Perangkat

1. Silabus/PSP

2. RPP-06

3. LKS-06


5. Spidol

6. Papan Tulis

B. Sumber Belajar





IX. Penilaian

A. Tes akhir siklus III.

Menyetujui,


Kelas VIIIA

Gita G. S. Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

Mengetahui,

Kepala Sekolah

Dwi Yuniatri S. S

214

Lampiran 52

Lembar Kerja Siswa

(LKS-06)





Sub Materi Pokok : Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar



Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/2(Dua)




1.

2.

3.

A. PETUNJUK



disediakan.





C. Soal

1. Gambarlah grafik fungsi f: x x + 3 dengan domain

a. { | }

b { | }

Jawab : _________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f : 8x -5 dengan

daerah asal { | }

215

Jawab : _________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

3. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f: x2 + 2x - 3 dengan

daerah asal { | }

Jawab : _________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

-------------------------------------------&&&------------------------------------------

216


Nama :

No Absen :

Soal

1. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f : -x + 4 dengan

daerah asal { | }

Jawab : ________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Gambarkan grafik fungsi f(x) = 3x – x2 dengan daerah asal

{ | }

Jawab : ________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

-------------------------------------------&&&------------------------------------------

217

Lampiran 53


(LKS-06)


1. Gambarlah grafik fungsi f: x x + 3 dengan domain

a. { | }

b { | }

Penyelesaian

Cari nilai dari f: x x + 3 dengan bantuan tabel fungsi

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y = x + 3 3 4 5 6 7 8 9 10 11

(x,y) (0,3) (1,4) (2,5) (3,6) (4,7) (5,8) (6,9) (7,10) (8,11)

a. Grafik fungsinya

b. Grafik fungsinya

.

2. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f: 8x -5 dengan

daerah asal { | } Penyelesaian :

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y = 8x + 3 -29 -21 -13 -5 3 11 19 27 35

(x,y) (-3,-29) (-2,-21) (-1,-13) (0,-5) (1,3) (2,11) (3,19) (4,27) (5,35)

218

3. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f: x

2 +2x -3 dengan

daerah asal { | } Penyelesaian :

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

y = x2 +2x -3 5 0 -3 -4 -3 0 5 12

(x,y) (-4,5) (-3,0) (-2,-3) (-1,-4) (0,-3) (1,0) (2,5) (3,12)

219


1. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f: -x + 4 dengan

daerah asal { | } Penyelesaian:

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y = 8x + 3 7 6 5 4 3 2 1

(x,y) (-3,7) (-2,6)) (-1,5) (0,4) (1,3) (2,2) (3,1)

2. Gambarkan grafik fungsi f(x) = 3x – x2 dengan daerah asal

{ | } Penyelesaian :

x -2 -1 0 1 2 3 4

y = 3x – x2 -10 -4 0 2 2 0 -4

(x,y) (-2,-10) (-1,-4) (0,0) (1,2) (2,2) (3,0) (4,-4)

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

224

Lampiran 56

Analisis Data Aktivitas Belajar Siklus III

Siklus III

1. Pertemuan 1



∑ N = 18

∑

=

= 20,17



2. Pertemuan 2



∑ N = 18

∑

=

= 20,33



3. Rata-rata skor Aktivitas Belajar Siswa Siklus III

Rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus III adalah sebagai berikut.

Rata-rata

Berdasarkan rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada pertemuan 1 dan

pertemuan 2 diperoleh rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus III yaitu

20,25 dengan predikat sangat aktif. Oleh sebab sudah mencapai kriteria minimal

yang diharapkan setelah pemberian tindakan, rata-rata skor aktivitas belajar siswa

tetap mencapai predikat sangat aktif dan seluruh data yang dicari telah mencapai

kriteria minimal maka tindakan dicukupkan hingga siklus III.

225

Lampiran 57







Nilainya Diketahui


Siklus/Pertemuan : III (Ketiga)/ 1 (Satu)








Mendefinisikan

Masalah







relasi dan fungsi 1


dan fungsi 1


Mendiagnosis

masalah









Merumuskan

strategi

Alternatif





Menentukan

dan

menerapkan

strategi pilihan


kelas 1


kelas 1


mereka. 1


226

Melakukan

Evaluasi








Total Skor 21

Observer I,



Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

227

Lampiran 58

Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III (Pertemuan 2)





Sub Materi Pokok : Menggambar sketsa Grafik Fungsi aljabar



Siklus/Pertemuan : III (Ketiga)/ 2 (Dua)








Mendefinisikan

Masalah







relasi dan fungsi 1


dan fungsi 1


Mendiagnosis

masalah









Merumuskan

strategi

Alternatif





Menentukan

dan

menerapkan

strategi pilihan


kelas 1


kelas 1


mereka. 1

228


Melakukan

Evaluasi








Total Skor 20

Observer I,



Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

229

Lampiran 59

Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III

1. Pertemuan 1



N = 21

SMI = 21

KP1 =

=

= 100%

Pada pertemuan 1 persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu 100%


2. Pertemuan 2



N = 20

SMi = 21

KP2 =

=

= 95,23%



3. Rata-rata skor Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III

Rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada siklus III adalah sebagai

berikut.

Rata-rata

Berdasarkan rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada pertemuan 1

dan pertemuan 2 diperoleh rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada siklus

III yaitu 97.615% dengan predikat sangat baik. Oleh sebab persentase

keterlaksanaan pembelajaran telah mencapai kriteria minimal dan seluruh data

yang dicari telah mencapai kriteria minimal maka tindakan dicukupkan hingga

siklus III.

230

Lampiran 60

Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III






Nilainya Diketahui dan Menggambar Sketsa

Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem

Koordinat Kartesius Siku-Siku








III. Indikator




IV. Tujuan





No. Item Tes Ranah

Indikator C1 C2 C3

1 11

2 11

3 11

4 11

5 11

6 12

7 12

8 13

9 13

10 13

11 11

12 11

231

13 13

14 11

15 12, 13

Jumlah 2 5 3 -

Keterangan:

C1 = Ingatan

C2 = Pemahaman

C3 = Aplikasi

Dengan ratio C1 : C2 : C3 = 20% : 50% : 30%







berikut.

No.


Skor

tiap

Aspek

Jumlah

Skor

Maksimal

11


sama sekali


salah total






matematis


benar dan lengkap

0

1

2

3

4

4

12 Idem Idem 4

... ... ... ...

15 Idem Idem 4

Jumlah 20




berikut:

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

232

Lampiran 61

Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III






Nilainya Diketahui dan Menggambar Sketsa

Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem

Koordinat Kartesius Siku-Siku



Petunjuk:



disediakan.



Soal Pilihan Ganda

1. Grafik fungsi ditunjukkan oleh gambar ...

a.

c.

c.

d.

2. Diantara grafik-grafik Kartesius berikut yang merupakan fungsi adalah

a.

c.

Ranah:

C1

Indikator:

12

233

b.

d.

3. Jika f(x) = x – 2 dan f(a) = 7, nilai a yang memenuhi adalah ....

a. 3

c. 9

b. 5 d. 19

4. Diketahui f : x 2x + 9. Jika p 15, nilai p sama dengan

a. -3 c. 2

b. -2 d. 3

5. Suatu fungsi dinyatakan oleh f(x) = ax + b. Diketahui f(1) = 3 dan f(-3) = 11.

Nilai a dan b berturut-turut adalah ...

a. 4 dan -1 c. -2 dan 1

b. 4 dan 7 d. -2 dan 5

6. Pada fungsi f(x) = ax + b dengan f(1) = 0 dan f(0) = -2, rumus fungsi f(x)

a. x -4 c. x+3

b. 2x -2 d. 2x+5

7. Fungsi h dirumuskan dengan h(x) = x2

- 1. Jika peta dari m adalah 24, nilai m

adalah

a. 25 c. 5

b. 16 d. 4

8. Diantara grafik-grafik berikut manakah yang menunjukkan range dari 2x + 3y =

12 untuk x, y ϵ R? a.

c.

d.

b.

Ranah:

C2

Indikator:

11

Ranah:

C2

Indikator:

11

Ranah:

C2

Indikator:

11

Ranah:

C2

Indikator:

11

Ranah:

C2

Indikator:

11

Ranah:

C3

Indikator:

13

Ranah:

C1

Indikator:

12

234

9. Perhatikan grafik berikut.

Range dari grafik tersebut adalah

a. { | }

b. { | } c. { | } d. { | }

10. domain dari pemetaan yang ditunjukkan diagram Kartesius berikut adalah

a. {1, 2, 3} c. {1, 2, 3, 4, 5}

b. {1, 2, 3, 4} d. {1, 2, 3, ...}

Soal Uraian

11. Fungsi h pada himpunan bilangan Riil ditentukan oleh rumus h(x) = ax + b,

dengan a dan b bilangan bulat. Jika h(-2) = -4 dan h(1) =5, tentukan a. nilai a dan b,

b. rumus fungsi tersebut,

12. Tentukan nilai h(2) dari pemetaan berikut!

a. Pemetaan h: x 2x - m, jika 2 6

b. Pemetaan h: x mx+3, jika -2 7

13. Apakah grafik-grafik berikut merupakan fungsi.

Ranah:

C3

Indikator:

13

Ranah:

C3

Indikator:

13

Ranah:

C2

Indikator:

11

Ranah:

C1

Indikator:

11

235

14. Diketahui g : x2

+ 2 dengan domain { | } dan kodomain bilangan Riil.

15. Gambarlah grafik fungsi f: x 2x pada bidang Kartesius dengan domain dan

kodomain himpunan bilangan riil

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

Ranah:

C2

Indikator:

13

Ranah:

C3

Indikator:

12, 13

Ranah:

C3

Indikator:

11

237

Lampiran 62

Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa

Siklus III

Nama : ____________________________________

Absen : ____________________________________

Kelas : ____________________________________

Tes Pilihan Ganda:

No. A B C D

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tes Uraian:

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

238

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Ingat slogan KPK!

Berani JUJUR??? HEBAT!!!


239

Lampiran 63


Siklus III

Tes Pilihan Ganda:

1. C

2. B

3. B

4. D

5. D

6. B

7. C

8. B

9. D

10. D

Tes Uraian:

11. a. Oleh karena h(-2) = -4 dan h(1) = 5 maka

-4 = a(-2) + b

= -2a + b

5 = a(1) + b

= a + b

Dari bentuk -4 = -2a + b, diperoleh b = -4 – 2a

Substitusikan b = -4 – 2a ke 5 = a + b

5 = a + b

= a + (-4 – 2a)

= a - 4 – 2a

= -4 - a

a = 5 + 4

= 9

Substitusikan a = 9 ke b = - 4 – 2a

b = - 4 – 2a

= - 4 – 2(9)

= - 4 – 18

= - 22


b. Karena nilai a = 9 dan b = -22. Dengan demikian rumus fungsinya adalah

f(x) = 9x - 22

12. a. rumus fungsi h adalah h(x) = 2x – m

jika 2 6 maka h(2) = 6

b. rumus fungsi h adalah h(x) = mx + 3

jika -2 7 maka h(-2) = 7

240

h(2) = m(2) + 3 = 2m + 3

7 = 2m + 3

2m = 7 – 3

= 4

m = 2

maka rumus fungsi h adalah h(x) = 2x + 3

sehingga h(2) = 2(2) + 3 = 7

13. Hanya grafik 4 yang bukan merupakan fungsi sebab apabila di buatkan garis-

garis tegak yang sejajar dengan sumbu y akan terdapat garis yang memotong

grafik lebih dari satu tempat

14.

115.

---------------------------------------------&&&------------------------------------------

241

Lampiran 64

Data Prestasi Belajar Siswa Siklus III

No. Absen Nama Siswa Skor

1 Abhiesta Happy Putra 87

2 Alghina Salma Prameswari 88

3 Cindra Indah Salsabila 100

4 Fauzan Zidane 94

5 Hartadi Pratama 79

6 Indra Ilyas Rahman 83

7 Kirara Jauza Millenia 100

8 Lisa Amelia 82

9 M. Dimas Adillah 83

10 Melinia Ambarwati 92

11 Muchsin Hisyam 93

12 Muhammad Andi Irawan 81

13 Muhammad Rizal M. 97

14 Nur Alfiah Mulyaningsih 90

15 Rizki Wahyudi 80

16 Sultan Vedrona Julio Harahap 84

17 Syahnakri 86

18 Yusi Yuansa Larasati 97

Jumlah 1596

Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran

Gita G. S.Si


Peneliti,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

242

Lampiran 65

Analisis Data Prestasi Belajar Siswa Siklus III


∑

N = 18

Ni = 18


∑

=

= 88,67

b) Daya Serap (DS)

= 88,67 %


= 100 %

243

Lampiran 66

Catatan Lapangan Siklus III





Sub Materi Pokok : Menghitung Nilai Fungsi, Membuat

Tabel Fungsi, dan Menghitung Nilai

Fungsi jika Nilai Variabelnya Berubah

Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/1 (satu) dan 2(dua)




No Hasil Observasi

1 Seluruh kegiatan pembelajaran berjalan dengan baik dan kondusif.


Observer I,


Observer II,

Noviyanti Pratiwi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408

Observer III,

Candra Dewi Rosadi

NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365

244

Lampiran 67

Dokumentasi

Guru menempatkan siswa dalam

kelompok Siklus I

Jalannya diskusi kelompok dalam

Siklus I

Jalannya diskusi kelompok dalam

siklus selanjutnya

Siswa sedang memperhatikan

penjelasan guru

Persiapan siswa sebelum tes akhir

siklus III

Bersama beberapa siswa setelah tes

akhir siklus III

245

Lampiran 68

246

Lampiran 69

247

Lampiran 70



Status : TERAKREDITASI

Sekretariat : Jalan Kamboja No. 11A, Denpasar-Bali

Tlp./Fax : (0361) 240985 / (0361) 240985

e-mail : [email protected]

SURAT PERNYATAAN

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya:

Nama : Candra Dewi Rosadi

Tempat, tanggal lahir : Denpasar, 8 September 1987

NPM : 09.8.03.51.30.1.5.1365

Program Studi : Pendidikan Matematika

Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Perguruan Tinggi : Universitas Mahasaraswati Denpasar

dengan ini menyatakan dengan sesungguhnya bahwa karya tulis berupa skripsi

yang berjudul.

“MENINGKATKAN AKTIVITAS DAN PRESTASI BELAJAR SISWA

DALAM PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI MELALUI PENERAPAN

PBL PADA SISWA KELAS VIII A SMP HARAPAN MULIA TAHUN

PELAJARAN 2013/2014 ”

adalah memang benar asli karya saya sendiri dan sama sekali bukan hasil jiplakan

dari karya tulis orang lain yang saya akui sebagai karya tulis saya sendiri. Apabila

ternyata dikemudian hari pernyataan ini tidak benar, maka saya bersedia dituntut

di muka pengadilan sesuai dengan hukum dan peraturan perundang-undangan

yang berlaku, serta dengan tidak melibatkan lembaga FKIP Unmas Denpasar.

Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya untuk dapat

dipergunakan sebagaimana mestinya.

Denpasar, Januari 2014

Yang membuat pernyataan,

(Candra Dewi Rosadi)

NPM. : 09.8.03.51.30.1.5.1365

mailto:[email protected]

248

Lampiran 71

RIWAYAT HIDUP

Candra Dewi Rosadi dilahirkan di Negara pada tanggal 8 September

1987, merupakan anak keempat dari lima bersaudara, dari pasangan

Budiono dan Rismia. Tahun 1993 ia tamat TK di TK Bhayangkari 8

Negara, melanjutkan sekolah di SD 2 Loloan Timur Negara, akibat

mengikuti tugas sang ayah ia pun akhirnya menamatkan SD di SD 4

Peguyangan Kangin tahun 1999. Selanjutnya, ia melanjutkan sekolah

di SMP Negeri 10 Denpasar dan tamat tahun 2002. Kemudian, ia

menempuh pendidikan SMA di SMA 1 Denpasar dan tamat tahun 2005. Tahun 2005

ia melanjutkan studinya di FH Universitas Udayana Denpasar. Namun sayang

dikarenakan kesibukannya bekerja, iapun memilih untuk menghentikan kegiatan

kuliahnya di universitas tersebut. Kemudian pada tahun 2009 ia pun memutuskan

untuk kembali melanjutkan studinya di Universitas Mahasaraswati Denpasar Program

Studi Pendidikan Matematika. Beberapa prestasi akademik dan non-akademik pernah

diraihnya selama menempuh pendidikan dari SD hingga SMA. Pada saat SD, prestasi

akademik yang pernah diraihnya antara lain juara kelas, peraih NEM tertinggi Gudep

VIII Denpasar tahun 1999 dan prestasi non-akademik yaitu juara Harapan I POPSI

1998 Denpasar dalam cabang olahraga lompat tinggi, juara I cabang olahraga lari

100m pada POPSI 1998 Denpasar. Pada saat SMP, prestasi akademik yang pernah

diraihnya antara lain juara umum dan juara kelas, peraih NEM Tertinggi di SMP 10

Denpasar tahun 2002, memenangkan perunggu dalam lomba olimpiade fisika (HUT

SMA 1 Denpasar tahun 1999), juara III lomba Speech Contest dalam rangka bulan

bahasa SMP 10 Denpasar tahun 2001, juara I Speech Contest tingkat denpasar tahun

2001 (HUT Kota Denpasar) dan peraih emas olimpiade matematika dua tahun

berturut-turut (HUT SMA 1 Denpasar tahun 2000 dan 2001). Prestasi non-akademik

saat SMP yaitu juara I Paskibraka (HUT SMA 1 Denpasar) dan Juara I Lomba

menyanyi tingkat nasional di Semarang tahun 2001 kategori remaja. Saat SMA,

prestasi akademik pernah meraih juara kelas dan juara umum, di tahun pertama

sekolah ia masuk 3 besar olimpiade Biologi se-Kota Denpasar, masuk 3 besar

olimpiade Biologi se-Provinsi Bali dan mewakili Bali pada Olimpiade Biologi Se-

Indonesia yang diselenggarakan di Papua, kemudian di tahun kedua masuk 3 besar

olimpiade Fisika se-Kota Denpasar, masuk 3 besar olimpiade Fisika se-Provinsi Bali

dan mewakili Bali pada Olimpiade Fisika Se-Indonesia yang diselengarakan di

Palangkaraya kemudian memperoleh penghargaan sebagai best five in Indonesia

dalam ajang Menuju Olimpiade Sains Indonesia di bidang Biologi, dan di tahun ke III

masuk 3 besar olimpiade Matematika se-Kota Denpasar, masuk 3 besar olimpiade

Matematika se-Provinsi Bali dan mewakili Bali pada Olimpiade Matematika Se-

Indonesia di Yogyakarta.

Pengalaman Bekerja:

Sekretaris Ketua Bidang Pembibitan, Pembinaan dan Pengembangan Prestasi

Pengprov Perbakin Bali tahun 2007-2009

Asisten dari dosen Fisika a.n Drs IB Made Widiadnya M.M dari tahun 2010-2012.

Pengajar Privat dari tahun 2005-saat ini.

skripsi meningkatkan aktivitas dan prestasi...

Documents