risetoperasi 6-metode-transportasi
TRANSCRIPT
6s-1 Linear Programming
William J. Stevenson
Operations Management
8th edition
OPERATIONS
RESEARCH
http://rosihan.web.id
Rosihan Asmarahttp://rosihan.lecture.ub.ac.id
http://rosihan.web.id
6s-2 Linear Programming
METODE TRANSPORTASI
suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari
sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal
http://rosihan.web.id
6s-3 Linear Programming
Metode Stepping-Stone
Suatu perusahaan yang mempunyai
3 buah pabrik di W, H, P.
Perusahaan menghadapi masalah
alokasi hasil produksinya dari
pabrik-pabrik tersebut ke gudang-
gudang penjualan di A, B, C
Contoh :
http://rosihan.web.id
6s-4 Linear Programming
Tabel Kapasitas pabrik
Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan
W 90 ton
H 60 ton
P 50 ton
Jumlah 200 ton
http://rosihan.web.id
6s-5 Linear Programming
Tabel Kebutuhan gudang
Gudang Kebutuhan tiap bulan
A 50 ton
B 110 ton
C 40 ton
Jumlah 200 ton
http://rosihan.web.id
6s-6 Linear Programming
Tabel Biaya pengangkutan setiap ton
dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C
Dari
Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C
Pabrik W 20 5 8
Pabrik
H15 20 10
Pabrik
P25 10 19
http://rosihan.web.id
6s-7 Linear Programming
Penyusunan Tabel Alokasi
1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang
diletakkan pada baris terakhir
2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir
3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi
empat kecil
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
PabrikX11
20X12
5X13
890
W
PabrikX21
15X22
20X23
1060
H
PabrikX31
25X32
10X33
1950
P
Kebutuhan
Gudang50 110 40 200
Ke
Dari
Aturan
http://rosihan.web.id
6s-8 Linear ProgrammingPenggunaan Linear Programming dalam
Metode Transportasi
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik
X11
20X12
5X13
890
W
PabrikX21
15X22
20X23
1060
H
Pabrik
X31
25X32
10X33
1950
P
Kebutuhan
Gudang50 110 40 200
KeDari
Tabel Alokasi
Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +
8XWC + 10XHC + 19XPC
Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50
XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110
XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40http://rosihan.web.id
6s-9 Linear Programming
Prosedur Alokasi
1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan
sejumlah maksimum produk dengan melihat
kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang
2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak
terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan
mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai
kapasitas yang tersisa
3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya
sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi
pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule).
http://rosihan.web.id
6s-10 Linear Programming
Tabel Alokasi tahap pertama
dengan pedoman sudut barat laut
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
50 40
60
10 40
http://rosihan.web.id
6s-11 Linear Programming
Metode MODI
(Modified Distribution)
Formulasi
Ri + Kj = Cij
Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom j
Cij = biaya pengangkutan dari
sumber i ke tujuan j
http://rosihan.web.id
6s-12 Linear Programming
Metode MODI
(Modified Distribution)
1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah
2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:
• Baris pertama selalu diberi nilai 0
• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan
berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij.
Nilai baris W = RW = 0
Mencari nilai kolom A:
RW + KA = CWA
0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20
Mencari nilai kolom dan baris yg lain:
RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5
RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15
RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5
RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14
Langkah Penyelesaian
http://rosihan.web.id
6s-13 Linear Programming
Tabel Pertama
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
50 40
60
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
Ri + Kj = Cij
FORMULASI
Baris pertama = 0RW + KA = CWA
0 + KA = 20; KA = 20
RW + KB = CWB
0 + KB = 5; KB = 5
RH + KB = CHB
RH + 5 = 20; RH = 15
RP + KB = CPB
RP + 5 = 10; RP = 5
RP + KC = CPC;
5 + KC = 19; KC = 14
http://rosihan.web.id
6s-14 Linear Programming
3. Menghitung Indeks perbaikan
Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air
(segi empat yang kosong).
Segi empat air Cij - Ri - Kj
indeks
perbaikan
HA 15 – 15 - 20 -20
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
HC 10 – 15 – 14 -19
Tabel Indeks Perbaikan :
Rumus : Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan
http://rosihan.web.id
6s-15 Linear Programming
4. Memilih titik tolak perubahan
Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan
adalah segi empat yang indeksnya
bertanda negatif dan
angkanya terbesar
yang memenuhi syarat adalah segi
empat HA dan dipilih sebagai segi
empat yang akan diisi
Segi empat air Cij - Ri - Kj
indeks
perbaikan
HA 15 – 15 - 20 -20
PA 25 – 5 – 20 0
WC 8 – 0 – 14 -6
HC 10 – 15 – 14 -19http://rosihan.web.id
6s-16 Linear Programming
5. Memperbaiki alokasi
1. Berikan tanda positif pada •terpilih (HA)
2. Pilihlah 1 •terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB),
3. Pilihlah 1 • terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya
4. Pilihlah 1 • sebaris atau sekolom dengan 2 •yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah • ini tanda positif
5. Pindahkanlah alokasi dari • yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari • yang bertanda positif (50)
Jadi •HA kemudian berisi 50, •HB berisi
60 – 50 = 10, • WB berisi 40 + 50 = 90,
• WA menjadi tidak berisi
http://rosihan.web.id
6s-17 Linear Programming
Tabel Perbaikan Pertama
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
(-)
(+)
(+)
(-)
50 40 90
50 60 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
http://rosihan.web.id
6s-18 Linear Programming
A) Tabel Pertama Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
90
50 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)
= 2260
http://rosihan.web.id
6s-19 Linear Programming
6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2sampai diperoleh biaya terendah
Tabel Kedua Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
(-)(+)
(+)(-)
90
50 10 10
10 40
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
20 30
http://rosihan.web.id
6s-20 Linear Programming
B) Tabel Kedua Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
90
50 10
= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
20 30
Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19)
= 2070
http://rosihan.web.id
6s-21 Linear Programming
C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
(-)(+)
(+)(-)60
50
90
10
20
30= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
50 30
Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10)
= 1890
http://rosihan.web.id
6s-22 Linear ProgrammingD) Tabel Keempat Hasil Perubahan
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
60
50 10
30= 0
= 15
= 5
= 20 = 5 = 14
50
Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan
WA 20 – 0 – 5 15
HB 20 – 2 – 5 13
PA 25 – 5 – 13 7
PC 19 – 5 – 8 6
Tabel Indeks perbaikan
Tabel D. tidak bisa
dioptimalkan lagi, karena
indeks perbaikan tidak ada
yang negatif
http://rosihan.web.id
6s-23 Linear Programming
TERIMAKASIH
http://rosihan.web.id
6s-24 Linear Programming
TUGAS
Pelajari :
Metode Vogel atau Vogel’s Approximation
Method (VAM)
http://rosihan.web.id
6s-25 Linear Programming
Metode Vogel’s Approximation
Langkah-langkah nya:
1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya
pengangkutan ke dalam matrik
2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu
biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada
matrik (Cij)
3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua
nilai perbedaan pada kolom dan baris
4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau
baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di
antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak
mungkin yang bisa dilakukan
http://rosihan.web.id
6s-26 Linear Programming
GudangKapasitas
Perbedaan
barisA B C
Pabrik
W 20 5 8 90
H 15 20 10 60
P 25 10 19 50
Kebutuhan 50 110 40
Perbedaan Kolom
Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM
3
5
9
5 5 2
Pilihan XPB = 50
Hilangkan baris P
P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar
dan B mempunyai biaya angkut terkecil
http://rosihan.web.id
6s-27 Linear Programming
Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM
3
5
5 15 2
Pilihan XWB = 60
Hilangkan kolom B
Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi
kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)
GudangKapasitas
Perbedaan
barisA B C
Pabrik
W 20 5 8 90
H 15 20 10 60
Kebutuhan 50 60 40
Perbedaan Kolom
B mempunyai perbedaan baris/kolom
terbesar dan W mempunyai biaya
angkut terkecil
http://rosihan.web.id
6s-28 Linear Programming
GudangKapasitas
Perbedaan
barisA B C
Pabrik
W 20 8 30
H 15 10 60
Kebutuhan 50 40
Perbedaan Kolom
Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM
12
5
5 2
Pilihan XWC = 30
Hilangkan baris W
Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah
diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)W mempunyai perbedaan baris/kolom
terbesar dan C mempunyai biaya angkut
terkecil
http://rosihan.web.id
6s-29 Linear Programming
Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM
5
Pilihan XHA = 50
Pilihan XHC = 10
H mempunyai perbedaan baris/kolom
terbesar dan C mempunyai biaya angkut
terkecil
GudangKapasitas
Perbedaan
barisA B C
Pabrik
W
H 15 10 60
Kebutuhan 50 10
Perbedaan Kolom
Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn
telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)
http://rosihan.web.id
6s-30 Linear Programming
Matrik hasil alokasi dengan metode VAM
Gudang
A
Gudang
B
Gudang
C
Kapasitas
Pabrik
Pabrik 2060
530
890
W
Pabrik
5015 20
1010
60H
Pabrik 2550
10 1950
P
Kebutuhan
Gudang50 110 40 200
Ke
Dari
Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus
dibayar adalah
60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp
10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-http://rosihan.web.id
6s-31 Linear Programming
TERIMAKASIH
http://rosihan.web.id