6s-1 Pendahuluan

William J. Stevenson

Operations Management

8th edition

OPERATIONSOPERATIONSRESEARCHRESEARCH

Rosihan ARosihan Asmarasmarahttp://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan

http://rosihan.com

6s-2 Pendahuluan

CONTOH ANTRIANCONTOH ANTRIAN

Pelanggan menunggu pelayanan di kasir Mahasiswa menunggu konsultasi dengan pembimbing Mahasiswa menunggu registrasi dan pembayaran SPP Penumpang kereta api menunggu pelayanan loket penjualan

karcis Pengendara kendaraan menunggu pengisian bahan bakar Beberapa produk atau komponen menunggu untuk di

selesaikan dsb

6s-3 Pendahuluan

Stuktur Model AntrianStuktur Model Antrian1. Garis tunggu atau sering disebut antrian (queue)2. Fasilitas pelayanan (service facility)

Garis tunggu atau antrian

11

22

ss

FasilitasPelayanan

Pelanggan masuk

Ke dalam sistemantrian

Pelanggan keluar dari sistem

antrian

STUKTUR SISTEM ANTRIAN

6s-4 PendahuluanCONTOH SISTEM ANTRIANCONTOH SISTEM ANTRIAN

SistemSistem Garis tunggu atau Garis tunggu atau antrianantrian FasilitasFasilitas

1. Lapangan terbang1. Lapangan terbang Pesawat menunggu di Pesawat menunggu di landasanlandasan

Landasan pacuLandasan pacu

2. Bank2. Bank Nasabah (orang)Nasabah (orang) KasirKasir

3. Pencucian Mobil3. Pencucian Mobil MobilMobil Tempat pencucian Tempat pencucian mobilmobil

4. Bongkar muat barang4. Bongkar muat barang Kapat dan trukKapat dan truk Fasilitas bongkar Fasilitas bongkar muatmuat

5. Sistem komputer5. Sistem komputer Program komputerProgram komputer CPU, Printer, dllCPU, Printer, dll

6. Bantuan pengobatan 6. Bantuan pengobatan daruratdarurat

OrangOrang AmbulanceAmbulance

7. Perpustakaan7. Perpustakaan Anggota perpustakaanAnggota perpustakaan Pegawai Pegawai perpustakaanperpustakaan

8. Registrasi mahasiswa8. Registrasi mahasiswa MahasiswaMahasiswa Pusat registrasiPusat registrasi

9. Skedul sidang 9. Skedul sidang pengadilanpengadilan

Kasus yang disidangkanKasus yang disidangkan PengadilanPengadilan

6s-5 Pendahuluan

Prosedur AntrianProsedur Antrian

1. Tentukan sistem antrian yang harus dipelajari

2. Tentukan model antrian yang cocok

3. Gunakan formula matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian

6s-6 PendahuluanKomponen sistem antrianKomponen sistem antrian

1. Populasi masukanBerapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian

2. Distribusi kedatanganMenggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda

3. Disiplin pelayananPelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak d. prioritas

4. Fasilitas Pelayananmengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel

5. Distribusi Pelayanana. Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktub. Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani

6. Kapasitas sistem pelayananmemaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem

6. Karakteristik sistem lainnyapelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

6s-7 Pendahuluan

Notasi dalam sistem antrianNotasi dalam sistem antrian

n = jumlah pelanggan dalam sistem Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan L = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem Lq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian W = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem Wq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu

dalam antrian 1/µ = waktu rata-rata pelayanan 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan S = jumlah fasilitas pelayanan

6s-8 Pendahuluan

SINGLE CHANNEL MODELSINGLE CHANNEL MODEL

Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1

1. Populasi input tak terbatas2. Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti

distribusi poisson3. Disipliln pelayanan mengikuti FCFS4. Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal5. Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson6. Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas7. Tidak ada penolakan maupun pengingkaran

6s-9 Pendahuluan

PersamaanPersamaan

μ

λ P 1

P)1(P P nn 2

λ-μ

λ

P-1

P L 3

P-1

P

λ)-μ(μ

λ L

22

q 4

λ-μ

1 W 5

λ)-μ(μ

λ Wq 6

6s-10 Pendahuluan

ContohContohPT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah :

1. Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p)2. Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem3. Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian4. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu

pelayanan)5. Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

Mobil antri menunggu pelayanan

ss1 pompa bensin

melayani 20 mobil per jam

Kedatangan mobil, 15 per

jam

Mobil Keluar

SPBU CIARD

FasilitasPelayanan

6s-11 Pendahuluan

PenyelesaianPenyelesaian

λ = 20 dan µ = 25λ = 20 dan µ = 25

1.1. Tingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau pTingkat intenstas (kegunaan) pelayanan atau p

80,025

20

μ

λ p

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk Angka tersebut menunjukkan bahwa operator akan sibuk melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% melayani kendaraan selama 80% dari waktunya. Sedangkan 20% dari waktunya dari waktunya (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator (1 – p) yang sering disebut idle time akan digunakan operator untuk istirahat, dll untuk istirahat, dll

22 atau,42025

20

λ-μ

λ L

480,01

80,0

p-1

p L

Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

6s-12 Pendahuluan

33 20,3125

400

)2025(25

)20(

λ)-μ(μ

λ Lq

22

Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk Angka tersebut menunjukkan bahwa mobil yang menunggu untuk dilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraandilayani dalam antrian sebanyak 3,20 kendaraan

44 menit 12atau jam 20,025

1

2025

1

λ-μ

1 W

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam sistem selama 12 menitmenunggu dalam sistem selama 12 menit

55 menit 9,6atau jam 16,0125

20

)2025(25

20

λ)-μ(μ

λ Wq

Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan Angka tersebut menunjukkan bahwa waktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama 9,6 menitmenunggu dalam antrian selama 9,6 menit

6s-13 Pendahuluan

Hubungan antara L, Lq, W dan WqHubungan antara L, Lq, W dan Wq

L = λ W Lq = λ Wq W = Wq + 1/µ

Tugas : Buktikan Rumus diatas !!!Tugas : Buktikan Rumus diatas !!!

6s-14 PendahuluanMULTIPLE-CHANNEL MODELMULTIPLE-CHANNEL MODEL(M/M/s)(M/M/s)

Dalam Multiple-Channel Model, fasilitas yang dimiliki lebih dari satu. Huruf (s) menyatakan jumlah fasilitas pelayanan

6s-15 Pendahuluan

ContohContoh

Sebuah rumah sakit memiliki ruang gawat darurat (RGD) yang berisikan tiga bagian ruangan yang terpisah untuk setiap kedatangan pasien. Setiap ruangan memiliki satu orang dokter dan satu orang jururawat. Secara rata-rata seorang dokter dan jururawat dapat merawat 5 orang pasien per jam. Apabila pasien yang dihadapi hanya luka-luka ringan, mereka dapat melayani 12 pasien per jam. Laporan pihak statistik pasien pada rumah sakit tersebut menunjukkan bahwa kedatangan dan penyelesaian pelayanan mengikuti distribusi Poisson.

Pasien menunggu ddalam antrian untuk berobat

ss3 saluran pelayanan1 team mengobati rata-rata 15 pasien

perjam

Pasien datang(rata-rata 12 pasien per

jam)

Pasien pergi setelah

menerma pengobatan

Model UGD

ss

ss

Sistem : (M/M/3)λ = 12 s = 3µ = 5p = 12/3(5) = 0,8

6s-16 Pendahuluan

µ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayananµ = rata-rata tingkat pelayanan untuk setiap fasilitas pelayanan

sμ

λ p

2

so

p)-(1s!

p)μλ

(P Lq

1-s

0n

sn

o

)sμλ

-(1s!

)μλ

(

n!

)μλ

( P

s n 0 ),P(n!

)μ

λ(

s n ),P(ss!

)μ

λ(

n

o

n

o-sn

n P

jika

jika

λ

Lq Wq

μ

1 WqW

μ

λ LqλWL

6s-17 Pendahuluan

PenyelesaianPenyelesaian

)04,0(6

)80,0)(824,13(20,0

)1512

-(13!

)1512

()5

12(0,20

p)-(1s!

p)μλ

(P Lq

2

5

2

so

pasien 216,90,24

21184,2 Lq

menit 46atau jam 0,768 12

216,9

λ

Lq Wq

menit 58atau jam 0,968 5

10,768

μ

1 WqW

11,6212(0,968)λW L

6s-18 Pendahuluan

Model NetworksModel NetworksSistem SeriSistem Seri

Subsistem 1Subsistem 1 Subsistem 2Subsistem 2

Sistem ParaleleSistem Paralele

6s-19 Pendahuluan

THANKSTHANKS