analisis sistem antrian pada pelayanan poli … antrian teori antrian adalah teori yang menyangkut...
TRANSCRIPT
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Zarah Ayu Annisa 1308030058
Dosen Pembimbing :Dra. Sri Mumpuni R., MT
Analisis Sistem Antrian Pada Pelayanan PoliKandungan Dan Ibu Hamil Di Rumah Sakit
“X” Surabaya
PENDAHULUAN
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
AntrianMeningkatnya kebutuhan
Terbatasnya server
Poli KandunganDan Ibu Hamil RS
“X” Surabaya
Lama waktutunggu pasien
Analisis sistem antrian & simulasi
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
PERMASALAHAN
1. Berapa lama waktu tunggu pasien untuk dilayani dipoli kandungan dan ibu hamil?
2. Bagaimana menentukan jumlah dokter yang optimum di poli kandungan dan ibu hamil?
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
TUJUAN
1. Untuk mengetahui waktu tunggu pasien di poli kandungan dan ibu hamil.2. Untuk menentukan jumlah dokter yang optimum di
poli kandungan dan ibu hamil.
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
MANFAAT
BATASAN MASALAH
Batasan masalah dalam penelitian ini adalah pengambilandata atau pengamatan dilakukan di poli kandungan dan ibuhamil di Rumah Sakit “X” pada jam-jam sibuk karena padajam tersebut banyak pasien yang datang untuk berobat.
1. Mengurangi atau meminimalisir lama waktu tunggu pasien poli kandungan dan ibu hamil.2. Meminimalkan panjang antrian3. Mendapatkan sistem pelayanan yang lebih baik dari sistem pelayanan sebelumnya.
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
ASUMSI-ASUMSI
1. Sistem antrian multi channel-single phase2. Disiplin antrian First Come First Out3. Populasi yang dilayani tidak terbatas4. Kemampuan dokter dalam memeriksa atau
melayani pasien adalah sama5. Panjang antrian tidak terbatas
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
TINJAUAN PUSTAKA
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Teori Antrian
Teori antrian adalah teori yang menyangkut studimatematis dari antrianantrian atau baris-baris tunggu.Sebuah sistem pelayanan mencakup fasilitas pelayananyang terdiri dari satu atau lebih pelayan (server), yangakan memberikan jenis-jenis pelayanan khusus kepadakonsumen yang datang pada fasilitas pelayanan tersebut.
Proses
PelayananAntriInput Output
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Komponen Dasar Antrian
1. Input2. Proses pelayanan3. Output4. Waktu antar kedatangan
5. Tingkat kedatangan6. Waktu pelayanan7. Tingkat pelayanan
Disiplin Antrian
1. First In First Out (FIFO)2.Last In First Out (LIFO)3.Service In Random Order (SIRO)4.Priority Service (PS)
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Jenis Sistem Antrian
1. Single channel – single phase
SInput Output
2. Single channel – multi phase
Input OutputSS
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Jenis Sistem Antrian
3. Multi channel – single phase
Input OutputS
S
4. Multi channel – multi phase
Input OutputS
S
S
S
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Asumsi Dalam Teori Antrian
Asumsi yang biasa digunakan pada tingkat kedatangantiap satuan waktu adalah mengikuti proses Poisson. ProsesPoisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yangpaling sering (umum) bila kedatangan-kedatangantersebut didistribusikan secara random.
Jika proses kedatangan sesuai dengan proses poisson,maka waktu kedatangan akan sesuai dengan distribusieksponensial.
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Kegunaan Sistem
Kegunaan sistem (utilisasi system) adalah jumlahkedatangan yang diharapkan per rata-rata waktupelayanan. Rumus kegunaan sistem :• Jika server = 1
µλρ =
• Jika server ≥ 2
µλρ.s
=
Ket :ρ = Kegunaan sistemλ = Tingkat kedatangans = Banyaknya serverμ = Tingkat Pelayanan
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Model Antrian M/M/1
• Pn (Probabilitas ada n pelanggan di dalam sistem)
nnP ρρ)1( −=
• P0 (Probabilitas tidak adapelanggan di dalam sistem)
ρ−=10P
• W (Waktu menunggudalam sistem)
λµρµ −==
1)-(1
1W
• Wq (Waktu menunggudalam antrian)
• L (Banyaknya pelanggandalam sistem)
)-(Wq λµµ
λ=
λµλ
ρρ
−=
−=
1L
• Lq (Banyaknya pelanggandalam antrian)
)-(L
2
q λµµλ
=
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Model Antrian M/M/S
Rumus :
• Pn (Probabilitas ada n pelanggan di dalam sistem)
( )
( ) snPss
P
snPn
P
sn
n
n
n
n
≥=
≤≤=
− ;!
0;!
0
0
µλ
µλ
• P0 (Probabilitas tidak ada pelanggan di dalam sistem)
( ) ( )∑−
=
−
+=
1
0
0
1!!
1s
n
sn
ssn
P
µλµλµλ
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Lanjutan Model Antrian M/M/S
Rumus :• Lq (Banyaknya pelanggan dalam antrian)
• L (Banyaknya pelanggan dalam sistem)
( )2
0q )-1(!
Lρ
ρµλs
P s
=
µλ
+= qLL
• Wq (Waktu menunggu dalam antrian)
λq
q
L=W
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Lanjutan Model Antrian M/M/S
Rumus :• W (Waktu menunggu dalam sistem)
µ1W += qW
ρ = Utilitas systemn = Banyaknya pelangganμ = Tingkat pelayananλ = Tingkat kedatangans = Banyaknya server
Keterangan dari rumus
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Simulasi
Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu modelpengambilan keputusan dengan mempergunakangambaran sebenarnya dari suatu sistem di dunia nyatatanpa harus mengalaminya pada keadaan sesungguhnya.
Kelebihan Simulasi
1. Simulasi lebih murah dari percobaan secara nyata2. Simulasi memberikan penyelidikan langsung dan
terperinci dalam periode waktu khusus3. Hemat biaya, waktu dan tenaga
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Pengujian Distribusi Data
Pengujian distribusi untuk masing-masing datadengan menggunakan statistik uji Kolmogorov Smirnov(Iriawan, 2000). Statistik uji disimbolkan dengan D danditulis dengan rumus :
Hipotesis:H0 :Data adalah variabel random independen yang
berdistribusi sesuai dengan distribusiH1 :Data adalah variabel random independen yang tidak
berdistribusi sesuai dengan distribusiH0 ditolak jika D > dn,α/2, dimana nilai dn,α/2 adalah nilai tabelKolmogorov Smirnov.
)(ˆ)(SupD xFxFnx
−=
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Validitas Data
Validitas data dalam simulasi merupakan suatuprosedur yang digunakan untuk mengetahui apakah datahasil pengamatan mempunyai distribusi yang sama atautidak sama dengan data hasil simulasi. Validasi data yangdimaksud meliputi :1. Validasi data waktu antar kedatangan2. Validasi data lama pelayanan
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Biaya Total Yang Dibutuhkan
Untuk menghitung total biaya yang dibutuhkan, makamenggunakan rumus sebagai berikut:
Tc = C1 (S) + C2 (Ls)
Keterangan:Tc : Biaya TotalC1 : Ongkos tenaga kerja per jamC2 : Ongkos mesin menganggur per jamLs : Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistemS : Jumlah fasilitas pelayanan (server)
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Sistem Antrian Di Poli KandunganDan Ibu Hamil
Disiplin antrian yang digunakan di poli kandungan dan ibuhamil adalah First In First Out, yaitu pasien yang datangterlebih dahulu maka akan dilayani terlebih dahulu. Polikandungan dan ibu hamil memiliki 2 dokter, sehinggqamenggunakan M/M/2.
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
METODOLOGI PENELITIAN
Ujian Tugas Akhir Diploma III Statistika ITS
Sumber Data
Data yang digunakan merupakan data primer yangdiperoleh melalui observasi. Jumlah data yang diperolehsebanyak 41 data, yaitu sesuai dengan banyaknya pasien yangdatang pada hari pengambilan data. Pengamatan dilakukanpada hari Rabu, 13 April 2011, pada pukul 08.00 – selesai.
Variabel Penelitian
1. Waktu antar kedatangan, yaitu selisih waktu kedatanganpasien satu dengan pasien berikutnya.
2. Waktu pelayanan, yaitu waktu dokter mulai memeriksaatau melayani seorang pasien sampai dengan selesaimemeriksa pasien.