SI403 Riset Operasi

Suryo Widiantoro, MMSI, M.Com(IS)

Mahasiswa mampu menggunakan teori dan model antrian untuk menganalisa operasi

1. Penggunaan model antrian

2. Antrian dan simulasi

Manajer Operasi dapat menggunakan model baris antrian untuk menyeimbangkan manfaat yang mungkin diperoleh dengan meningkatkan efisiensi sistem layanan terhadap biaya untuk melakukannya

Manajer harus mempertimbangkan biaya untuk tidak memperbaiki sistem:◦ baris antrian panjang atau waktu tunggu lama mungkin dapat menyebabkan

pelanggan untuk balk atau renege

manajer harus mempertimbangkan beberapa karakteristik dari sistem

1. Panjang baris jumlah pelanggan di baris antrian yang mencerminkan kondisi:

◦ Baris pendek layanan pelanggan yang baik atau kapasitas yang tinggi

◦ Baris panjang efisiensi pelayan yang rendah atau perlunya peningkatan kapasitas

2. Jumlah pelanggan dalam sistem jumlah pelanggan dalam baris dan sedang dilayani juga berkaitan dengan efisiensi dan kapasitas layanan:◦ Sejumlah besar pelanggan dalam sistem menyebabkan kepadatan

berakibat pada ketidakpuasan pelanggan, kecuali kapasitas ditambahkan

3. Waktu tunggu dalam baris baris yang panjang tidak selalu berarti waktu tunggu yang lama:

◦ Bila laju layanan cepat baris yang panjang dapat dilayani secara efisien◦ Saat waktu tunggu lama pelanggan menganggap kualitas layanan buruk

4. Total waktu dalam sistem total waktu berjalan sejak pelanggan 4. Total waktu dalam sistem total waktu berjalan sejak pelanggan masuk ke dalam sistem hingga keluar dari sistem dapat mengindikasikan masalah dengan pelanggan, efisiensi layanan, atau kapasitas

5. Penggunaan fasilitas layanan penggunaan kolektif fasilitas layanan mencerminkan persentase waktu bahwa mereka sibuk:◦ Tujuan manajemen menjaga penggunaan fasilitas dan keuntungan tinggi

3 model dan beberapa contoh berikut dapat menunjukkan bagaimana model baris antrian dapat membantu Manajer Operasi dalam mengambil keputusan

Masalah baris antrian dianalisis membutuhkan adanya model:Masalah baris antrian dianalisis membutuhkan adanya model:1. Single-server,

2. Multiple-server, dan

3. Finite-source

semua model di atas adalah untuk jenis single phase

Model baris antrian paling sederhana melibatkan hanya satu layanan dan satu baris pelanggan

Mengikuti asumsi berikut:1. Populasi pelanggan tidak terbatas dan semua pelanggan sabar1. Populasi pelanggan tidak terbatas dan semua pelanggan sabar2. Pelanggan datang mengikuti distribusi Poisson, dengan laju rata-rata

sebesar 3. Distribusi layanan adalah eksponensial, dengan laju rata-rata

layanan sebesar 4. Rata-rata laju layanan melebihi laju rata-rata kedatangan5. Pelanggan dilayani dengan basis first-come, first served6. Panjang baris antrian adalah tidak terbatas

Gunakan rumus-rumus berikut untuk menjelaskan karakteristik operasi dari sistem tersebut:

Rata-rata utilisasi sistem = = ---

Probabilitas ada n pelanggan dalam sistem = Pn = (1 - ) n

Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem layanan = L = -------

-

Rata-rata jumlah pelanggan dalam baris antrian = Lq = . L

Rata-rata waktu dihabiskan dalam sistem, termasuk menerima layanan

1

W = --------W = --------

-

Rata-rata waktu tunggu dalam baris antrian = Wq = . W

Manajer sebuah toko ingin menyediakan layanan kepada warga senior yang berbelanja. Saat ini toko memiliki sebuah konter khusus untuk warga senior

Secara rata-rata, 30 warga senior tiba setiap jam di konter dan dilayani dengan laju 35 pelanggan per jam

Hitunglah karakteristik operasi berikut ini:a) Probabilitas 0 pelanggan dalam sistemb) Rata-rata utilisasi konterc) Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistemd) Rata-rata jumlah pelanggan dalam barisane) Rata-rata waktu dihabiskan dalam sistemf) Rata-rata waktu tunggu dalam barisan

Pembahasan:

Konter layanan (s) = 1

Laju kedatangan () = 30 warga/jam

Laju layanan () = 35 warga/jam

a) Probabilitas 0 pelanggan dalam sistem = P = 0,1429a) Probabilitas 0 pelanggan dalam sistem = P0 = 0,1429

b) Rata-rata utilisasi konter = = 0,8571

c) Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem = L = 6,0 orang

d) Rata-rata jumlah pelanggan dalam barisan = Lq = 5,1429 orang

e) Rata-rata waktu dihabiskan dalam sistem = W = 0,2 jam

f) Rata-rata waktu tunggu dalam barisan = Wq = 0,1714 jam

Dengan model multiple-server, pelanggan membentuk satu barisan dan memilih satu dari sejumlah s pelayanan yang tersedia

Sistem layanan hanya memiliki satu fase sajaSistem layanan hanya memiliki satu fase saja

Asumsi berikut ini sebagai tambahan dari model single-server:◦ Terdapat pelayan identik sejumlah s, dan distribusi layanan untuk

setiap pelayan adalah eksponensial, dengan waktu layanan rata-rata 1 / .◦ Biasanya selalu saja s melebihi .

Manajemen perusahaan pengangkutan memikirkan masalah jumlah waktu truk yang idle (tidak beroperasi) yang dianggap sebagai menunggu untuk diunload atau sedang diunload di terminal

Terminal beroperasi dengan 4 buah dok untuk unloadingSetiap dok membutuhkan tim kru 2 orang karyawan dengan biaya

setiap tim adalah $30 per jamsetiap tim adalah $30 per jamBiaya estimasi truk yang idle adalah $50 per jamTruk tiba dengan laju rata-rata 3 truk per jam menurut distribusi

PoissonSecara rata-rata tim kru dapat melakukan unload 1 truk per jam,

dengan waktu layanan eksponensial

Hitung berapa total biaya per jam untuk mengoperasikan sistem layanan ini?

Pembahasan:Dok layanan (s) = 4Laju kedatangan () = 3 truk/jamLaju layanan () = 1 truk/jam

Rata-rata utilisasi dok = = 0,75Rata-rata jumlah truk dalam sistem = L = 4,5283 trukRata-rata jumlah truk dalam sistem = L = 4,5283 truk

Biaya karyawan = $30 . s = $30 . 4 = $120Biaya truk idle = $50 . L = $50 . 4,53 = $226,50

--------------- +Total biaya truk/jam = $346,50

Salah satu hukum paling praktis dan fundamental dalam teori baris antrian adalah hukum Little menghubungkan sejumlah pelanggan di sistem baris antrian terhadap laju kedatangan dan waktu tunggu pelanggan◦ Menggunakan notasi yang sama untuk model single-server , hukum Little

dapat dinyatakan sebagai berikut

◦ Hubungan ini berlaku untuk berbagai jenis proses kedatangan, distribusi layanan-waktu, dan jumlah pemberi layanan◦ Keuntungan praktis hukum Little adalah kita hanya perlu tahu 2 parameter

untuk mengestimasi/memperkirakan parameter ke-3◦ Hukum Little dapat digunakan untuk proses manufaktur.

L = W Lq = Wq

Contoh#3:Bila terdapat 40 pelanggan datang setiap jam dan jumlah rata-rata

pelanggan yang dilayani atau menunggu adalah 30, maka rata-rata waktu dihabiskan setiap pelanggan dalam fasilitas dapat dihitung

L pelanggan 30W = ----------------------- = ----- = 0,75 jam = 45 menitW = ----------------------- = ----- = 0,75 jam = 45 menit

pelanggan/jam 40

Bila waktu yang dihabiskan pelanggan di fasilitas tidak masuk akal, maka manajer dapat fokus pada penambahan kapasitas atau perbaikan metode kerja untuk mengurangi waktu untuk melayani pelanggan

Contoh#4:Bila waktu rata-rata sebuah gear case digunakan untuk pusat

mesin adalah 3 jam, dan rata-rata 5 gear case tiba di pusat mesin setiap jam, maka rata-rata jumlah gear case yang menunggu dan sedang diproses pada pusat mesin dapat dihitung sebagai berikut

L = . W = 5 gear case/jam . 3 jam = 15 gear case

Walau hukum Little dapat diterapkan pada beberapa situasi di industri jasa dan pabrik, namun tidak dapat diterapkan pada situasi dimana populasi pelanggan adalah terbatas

Pertimbangkan sebuah situasi dimana hanya satu asumsi yang berlaku pada model single-server◦ Dalam kasus ini, populasi pelanggan adalah terbatas memiliki hanya

N pelanggan potensial

Bila N lebih besar dari 30 pelanggan, maka model single-server dengan asumsi bahwa populasi pelanggan tidak terbatas adalah mencukupi

Maka gunakan model finite-source

Untuk setiap masalah yang dianalisis dengan model baris antrian:◦ kedatangan (arrival) memiliki distribusi Poisson,◦ waktu layanan (service time) memiliki distribusi eksponensial,◦ fasilitas layanan (service facility) memiliki pengaturan sederhana,

baris antrian tidak terbatas, dan aturan prioritasnya adalah first-come, baris antrian tidak terbatas, dan aturan prioritasnya adalah first-come, first-served

Teori baris antrian digunakan untuk mengembangkan model dimana kriteria di atas tidak terpenuhi, namun model yang dikembangkan jadi rumit

Seringkali populasi pelanggan, batasan pada barisan, aturan prioritas, distribusi waktu layanan, dan pengaturan fasilitas diatur sedemikian rupa sehingga teori baris antrian tidak lagi berlaku pada kasus tersebut

Maka gunakan simulasi◦ SimQuick paket software yang pada dasarnya adalah Excel

dengan beberapa macro

◦ Model dapat diciptakan untuk beberapa proses sederhana seperti baris antrian, kendali inventori (inventory control), dan proyek

Proses keamanan penumpang pada sebuah terminal bandara antara jam 8 dan 10 pagi adalah sebagai berikut:

1. Penumpang yang tiba di area keamanan langsung memasuki barisan tunggal,

2. Setelah antri di barisan, setiap penumpang masuk melalui 1 2. Setelah antri di barisan, setiap penumpang masuk melalui 1 dari 2 pos inspeksi berjalan melalui metal detector dan memasukkan bagasi melalui scanner,

3. Setelah selesai inspeksi, 10% dari penumpang secara acak dipilih untuk inspeksi tambahan pemeriksaan lebih mendalam terhadap bagasi bawaan penumpang

4. 2 pos memegang inspeksi tambahan ini, dan penumpang yang terpilih hanya melalui 1 pos saja,

5. Manajemen tertarik untuk memeriksa dampak peningkatan persentase penumpang yang menjalani inspeksi tambahan,

6. Secara khusus, manajemen ingin membandingkan waktu 6. Secara khusus, manajemen ingin membandingkan waktu tunggu untuk inspeksi tambahan saat 10%, lalu 15%, dan kemudian 20% penumpang yang secara acak dipilih untuk inspeksi tambahan ini,

7. Manajemen juga ingin mengetahui apakah membuka inspeksi kedua akan berpengaruh pada waktu tunggu

Langkah pertama dalam simulasi proses dengan SimQuick adalah menggambar flowchart proses flowchart proses menggunakan SimQuick’s building blocks.

Sebuah entrance digunakan untuk membuat model kedatangan penumpang pada proses keamanan

Sebuah buffer digunakan untuk membuat model setiap baris antrian, satu sebelum setiap jenis inspeksi atau penumpang yang telah menyelesaikan prosestelah menyelesaikan proses

Setiap pos dari 4 inspeksi dimodelkan dengan sebuah workstation

Terakhir, pemilihan penumpang secara acak untuk inspeksi kedua dimodelkan dengan sebuah decision point.

Informasi kemudian diinput ke dalam tabel SimQuick.Dalam model ini ada 3 jenis informasi yang diinput:

1. Kapan penumpang tiba di entrance,2. Berapa lama inspeksi di 4 pos,3. Berapa % penumpang dipilih secara acak untuk inspeksi tambahan

Semua informasi harus diinput ke dalam SimQuick dalam bentuk distribusi statistik. ◦ 2 informasi pertama ditentukan dari pengamatan proses nyata dari

jam 8 hingga 10 pagi,◦ Informasi ketiga adalah keputusan kebijakan (10%, 15%, atau 20%)

Model awal dijalankan 30 x untuk menyimulasikan kedatangan penumpang dari jam 8 hingga 10 pagihingga 10 pagi

Statistik dikumpulkan oleh SimQuick dan disimpulkan hasil model proses sebagai output dari SimQuick

Setelah menganalisis masalah baris antrian, manajemen dapat meningkatkan sistem layanan dengan membuat perubahan pada 1 atau lebih area berikut ini:

1. Laju kedatangan (arrival rate) mempengaruhi laju 1. Laju kedatangan (arrival rate) mempengaruhi laju kedatangan pelanggan, , melalui iklan, promosi khusus, atau pembedaan harga

2. Jumlah fasilitas layanan (service facility) menambah jumlah fasilitas layanan seperti bangku, loket, atau teller

3. Jumlah fase mengalokasikan tugas layanan untuk fase berurutan bila mereka menentukan bahwa 2 layanan fasilitas berurutan lebih efisien dari dari 1

4. Jumlah server per fasilitas mempengaruhi laju layanan dengan menempatkan lebih dari 1 orang untuk fasilitas layananlayanan

5. Efisiensi server menyesuaikan rasio capital-to-labor, mengembangkan metode kerja yang diperbaiki, atau menawarkan program insentif, manajemen dapat meningkatkan efisiensi server yang dialokasikan ke sebuah fasilitas layanan

6. Aturan prioritas (priority rule) mengatur prioritas untuk digunakan, menentukan apakah perlu ada aturan prioritas untuk setiap layanan fasilitas

7. Pengaturan barisan mempengaruhi waktu tunggu pelanggan dan utilisasi server dengan menentukan apakah pelanggan dan utilisasi server dengan menentukan apakah perlu baris tinggal untuk setiap fasilitas layanan

Faktor-faktor tersebut saling berkaitan satu dengan lainnya

Sebuah penyesuaian pada laju kedatangan pelanggan mungkin akan diikuti dengan peningkatan pada laju layanan,

Keputusan mengenai jumlah fasilitas, jumlah fase, dan pengaturan baris antrian juga saling berkaitan

Seorang fotografer membuat foto paspor dengan laju rata-rata 20 foto per jam

Fotografer harus menunggu pelanggan tersenyum, sehingga waktu pengambilan foto terdistribusi secara eksponensial

Pelanggan tiba berdasar distribusi Poisson degnan laju rata-Pelanggan tiba berdasar distribusi Poisson degnan laju rata-rata 19 pelanggan per jam

Tentukanlah: a) Berapa lama waktu dihabiskan pelanggan bersama

fotografer b) Berapa rata-rata tingkat utilisasi fotografer

Sebuah kantor hukum membuat dokumen legal yang harus diolah untuk klien dan perusahaan

Permintaan rata-rata 8 halaman dokumen per jam, dan dokumen tiba menurut distribusi Poisson

Sekretaris dapat mengolah 10 halaman per jam secara rata-rata berdasar distribusi eksponensialberdasar distribusi eksponensial

Tentukanlah: a) Berapa laju utilisasi rata-rata sekretaris b) Berapa probabilitas lebih dari 4 halaman menunggu untuk

diolah c) Berapa rata-rata jumlah halaman yang menunggu untuk diolah