teori antrian · 1. pola kedatangan 2. pola pelayanan 3. kapasitas sistem 4. disiplin antrian...
TRANSCRIPT
1. Pola kedatangan
2. Pola pelayanan
3. Kapasitas sistem
4. Disiplin Antrian
Jumat, 28 Januari 2010
Teori Antrian
Komponen Antrian
Jumat, 28 Januari 2010
Notasi Kendall
A/B/X/Y/Z
dimana:A: pola kedatangan (distribusi waktu antar kedatangan)B: pola pelayanan (distribusi waktu pelayanan)X: jumlah pelayan yang ada (s = 1,2,...,∞)Y: kapasitas sistemZ: disiplin antrian
Jumat, 28 Januari 2010
Teorema Little
Jika dinotasikan,
: laju kedatangan pelanggan
: rata-rata waktu tunggu pelanggan dalam sistem
: rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem antrian steady-state
Hubungan , ,dan dapat dituliskan
Jika dilihat berdasarkan waktu tunggu pelanggan dalam antrian, maka
Jumat, 28 Januari 2010
Faktor Kegunaan dan Traffic Intensity
Faktor Kegunaan
Menyatakan ekspetasi perbandingan dari waktu sibuk para
server dalam menyediakan pelayanan. Faktor kegunaan
didefinisikan
Sistem antrian dimana , maka
Jumat, 28 Januari 2010
Faktor Kegunaan dan Traffic Intensity
Traffic Intensity
Yaitu sebuah ukuran dari total traffic kedatangan di
keseluruhan sistem. Ukuran ini juga dikenal sebagai
offered load, didefinisikan:
dengan
: traffic intensity
: laju kedatangan pelanggan
: laju pelayanan pelanggan
Jika , maka sistem stabil
Jumat, 28 Januari 2010
Model Sistem Antrian M/M/1/∞
antrian server
Gambar Model Antrian M/M/1/∞
Probabilitas terdapat pelanggan dalam sistem adalah
dengan
Jumat, 28 Januari 2010
Konsep Keseimbangan Global
Jumat, 28 Januari 2010
Konsep Keseimbangan Lokal
Jika pada gambar konsep keseimbangan global ditarik sebuah garis
batas imajiner antara node dan maka akan terlihat seperti
pada gambar di bawah ini. Jika menyamakan aliran probabilitas
yang bersebrangan di dalam garis batas, diperoleh persamaan
keseimbangan lokal yaitu
Jumat, 28 Januari 2010
Model Sistem Antrian M/M/s/∞
Gambar Model Antrian M/M/s/∞
Gambar diagram laju transisi M/M/s/∞
serverantrian
Jumat, 21 Januari 2010
Model Sistem Antrian M/M/s/∞
Dengan menggunakan konsep keseimbangan lokal, maka dapat dituliskan
Dari persamaan didapatkan probabilitas adanya pelanggan
dimana
Jumat, 28 Januari 2010
Antrian Tandem
Sistem antrian tandem merupakan dua sistem antrian yangtergabung secara seri dimana pelanggan harus melewati semuatahapan pelayanan sebelum menyelesaikan pelayanannya. Proseskedatangan merupakan proses Poisson dan distribusi waktupelayanan adalah eksponensial.
Antrian 2Antrian 1
Jumat, 28 Januari 2010
Antrian Tandem
Sistem antrian tandem merupakan dua sistem antrian yangtergabung secara seri dimana pelanggan harus melewati semuatahapan pelayanan sebelum menyelesaikan pelayanannya. Proseskedatangan merupakan proses Poisson dan distribusi waktupelayanan adalah eksponensial.
Antrian 2Antrian 1