PAPER RISET OPERASIONALMODEL DAN SIMULASI PADA SISTEM ANTRIAN

OLEH :JAYARI (05021281320003)

JURUSAN TEKNOLOGI PERTANIANFAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SRIWIJAYAINDRALAYA2015BAB IPENDAHULUANI.1 Latar Belakang Manusia sebagai makhluk sosial, tidak akan terlepas dari peran serta orang lain dalam kehidupan. Pada kondisi tertentu manusia pasti membutuhkan jasa orang lain dalam memenuhi kebutuhan hidup, dan untuk mendapatkannya terkadang mengharuskan untuk menunggu terlebih dulu. Hal tersebut sangat mungkin terjadi, karena banyak orang yang membutuhkan jasa yang sama dalam waktu yang bersamaan pula. Kondisi tersebut sering terlihat dalam kehidupan sehari-sehari, seperti orang menunggu untuk mendapatkan tiket kereta api, menunggu pesanan di rumah makan, mengantri di kasir sebuah swalayan, dan mobil yang menunggu giliran untuk dicuci. Kenyataannya menunggu adalah bagian dari kehidupan sehari-hari yang dapat diharapkan adalah dapat mengurangi ketidaknyamanan tersebut.Sesuatu yang sangat diharapkan adalah ketika dapat memperoleh jasa tanpa harus menunggu terlalu lama. Individu-individu yang menunggu (komponen, produk, kertaskerja, orang) bertujuan untuk mendapatkan suatu layanan. Pada proses menunggu untuk mendapatkan layanan tersebut menimbulkan suatu garis tunggu, dan pada garis tunggu tersebut dapat diprediksi karakteristik-karakteristiknya. Sehingga dapat dijadikan dasar pengambilan kepustusan agar tercapai kondisi yang lebih baik, misalnya agar tidak terjadi antrian yang berkepanjangan.Meningkatnya kompetisi yang mengarah pada tuntutan kebutuhan pelanggan baik dari kualitas maupun kuantitas menyebabkan dunia usaha harus berjuang untuk meningkatkan pelayanan agar lebih efektif, efisien, dan fleksibel untuk dapat berinovasi secara cepat dan tepat. Salah satu hal yang nencolok dalam sebuah instansi pelayanan langsung ke pelanggan adalah bagian fasilitas pelayanan. Pelayanan terbaik merupakan hal utama yang harus diberikan oleh kepada pelanggan dalam memenuhi kebutuhan sehingga pelanggan merasa puas. Terjadinya antrian merupakan salah satu contoh pelayanan yang kurang baik karena membuat pelanggan menunggu untuk dilayani.Waktu menunggu yang terlalu lama menyebabkan pelanggan jenuh, sehingga dapat menyebabkan pelanggan tidak ingin kembali berkunjung dikemudian hari, dan bahkan mengakibatkan pelanggan kehilangan kepercayaan terhadap pihak. Hal ini merupakan kerugian ditengah meningkatnya intensitas persaingan sehingga menuntut setiap usaha untuk memberikan pelayanan yang lebih unggul serta lebih memuaskan daripada pesaing lainnya dikarenakan saat ini banyak usaha lainnya.Disisi lain apabila tidak terjadi antrian, sumber daya manusia yang tesedia banyak yang menganggur sehingga menyebabkan kerugian bagi suatu usaha tersebut. Antrian pada dapat terjadi karena adanya pola kedatangan yang sewaktu-waktu semakin membesar dan tidak dapat diimbangi oleh kapasitas pelayanan yang tersedia, dengan kata lain suatu kejadian dimana pertumbuhan waktu antar kedatangan melebihi waktu pelayanan sehingga menyebabkan waktu tunggu semakin lama. Jika pelanggan harus menunggu dilayani, pelanggan membentuk antrian dan akan berada dalam antrian hingga pelanggan dapat giliran untuk dilayani. Pelanggan akan dilayani dengan laju layanan yang konstan atau bervariasi dan akhirnya meninggalkan sistem. Sistem antrian mencakup baik antrian dan fasilitas layanannya (Aji dan Bodroastuti, 2013)Pada kehidupan sehari-hari sering berhadapan dengan kondisi antrian. Sistem non manufaktur dijumpai kondisi antrian ketika menunggu pelayanan di depan loket bioskop, bank, dan lain-lain. Pada sistem manufaktur, dijumpai kondisi antrian ketika bahan baku atau barang setengah jadi menunggu untuk diproses oleh mesin-mesin yang terbatas. Kedua sistem diatas dapat dilihat, bukan orang saja yang mengalami antri tetapi juga barang atau mesin yang menunggu untuk diperbaiki.Menunggu merupakan kegiatan yang memakan waktu, sementara waktu merupakan sumber daya yang berharga maka pengurangan waktu menunggu merupakan tema yang menarik untuk dianalisa, tetapi bukan berarti analisis antrian hanya membahas waktu menunggu. Secara umum, kedatangan pelanggan kedalam suatu sistem dan waktu pelayanan untuk pelanggan tersebut tidak dapat diatur dan diketahui waktunya secara tepat, namun sebaliknya fasilitas operasional dapat diatur sehingga dapat mengurangi antrian. Antrian merupakan suatu aktivitas yang tidak lepas dari kehidupan sehari-hari. Dengan adanya system antrian kegiatan orang yang bersamaan dalam waktu yang sama dapat menjadi tentram tanpa adanya keributan. Alasan orang mengantri ini disebabkan karena kebutuhan akan layanan melebihi kapasitas pelayanan sehingga pengguna fasilitas tidak segera mendapatkan layanan akibat kesibukan pelayanan.Setelah data dan sistem benar-benar kita kenali dan kita mampu untuk menjelaskannya, untuk mengatasi masalah antrian tersebut lakukan pendekatan terhadap data itu. Proses mengenali perilaku data, apakah sama dengan keadaan yang nyata, disebut sebagai model sistem. Pemodelan suatu sitem merupakan suatu proses penyaringan dan penyeleksian yang dilakukan sedemikian rupa terhadap berbagai data sehingga didapatkan beberapa data atau komponen sistemyang dapat dimodelkan, dan yang dianggap kurang penting atau tidak relevan dapatlah diasumsikan mampu mendukung tujuan yang ingin dicapai. Jadi sebuah model tidak hanya merupakan perwujudan tujuan, namun juga merupakan asumsi untuk mendukung tujuan tersebut.Dalam kehidupan, model yang digunakan untuk mengenal suatu sistem (studi terhadap sistem) dibedakan berdasarkan data yang diperoleh dan hal tersebut dapat dibedakan menjadi model fisik dan model matematika. Kemudian setelah didapatkan model yang sesuai dengan data dan kejadian dilapangan khususnya dalam sistem antrian model dapat digunakan untuk menjadi simulasi. Simulasi adalah perangkat uji coba yang menghasilkan solusi-solusi yang hampir optimal yang dapat mempresentasikan sistem secara menyeluruh. Simulasi sendiri memungkinkan pembuatan kesimpulan dari solusi-solusi atas percobaan yang ada dan memberikan keputusan-keputusan sehubungan dengan percobaan tersebut sebagai alternatif dalam melakukan pendekatan. Simulasi bukan hanya solusi dengan menggunakan model (data atau miniatur) yang dibuat sedemikian rupa untuk menghasilkan nilai tertentu. Dengan simulasi kita dapat menduga perilaku suatu system yang kita amati dengan menggunakan data hasil pengamatan yang dilakukan dalam waktu tertentu. Dari data hasil pengamatan itu kita dapat membuat prediksi dan kemudian memutuskan tindakan yang akan kita lakukan.I.2 Tujuan Tujuan dari pembahasan ini yaitu membuat model simulasi dari sistem antrian, untuk mendapatkan alternatif-alternatif perbaikan sistem antrian.

BAB IITINJAUAN PUSTAKAII. 1 AntrianMenurut Hillier dan Lieberman (2005), proses antrian adalah suatu proses yangberhubungan dengan kedatangan customer ke suatu sistem antrian, kemudian menunggudalam antrian hingga pelayan memilih customer sesuai dengan disiplin pelayanan, danakhirnya customer meninggalkan sistem antrian setelah selesai pelayanan.Sistem antrian adalah himpunan customer, pelayan, dan suatu aturan yang mengaturkedatangan para customer dan pelayanannya.Antrian adalah suatu keadaan sistem pelayanan dimana waktu kedatangan lebih besar daripada waktu pelayanan. Contoh sederhana suatu antrian adalah pembelian tiket di stasiun, di mana waktu kedatangan calon penumpang lebih besar daripada waktu pelayanan petugas tiket, sehingga akan menyebabkan antrian.Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut : (1). Sistem pelayanan komersial. Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. (2). Sistem pelayanan bisnis industri. Sistem pelayanan bisnis industri mencakup lini produksi, sistem material handling, sistem pergudangan, dan sistem sistem informasi komputer. (3). Sistem pelayanan transportasi. Sistem ini digunakan untuk pengiriman barang dan juga rute transportasi. (4). Sistem pelayanan sosial. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor kantor dan jawatan jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain lain (Subagyo, 2006).Penentu antrian lainnya yang penting adalah adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut siagian (2006), ada bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :(1). FirstComeFirstServed(FCFS)atauFirstInFirstOut(FIFO). Artinya lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar), Misalnya antrian pada loket karcis kereta api. (2). LastComeFirstServed(LCFS)atauLastInFirstOut(LIFO). Artinya,yang tibaterakhiryanglebihdulukeluar.Misalnya, sistem antrian dalam elevator pada lantai yang sama. (3). ServiceInRandomOrder(SIRO)artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, bukan masalah siapa yang terlebih dahulu tiba. (4). PriorityService(PS) Artinya, prioritas pelayanan kepada pelanggan yang mempunyai proritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah terlebih dahulu dalam garis tunggu. (5). RR (Round Robin) Artinya, pelayanan diberikan pada jangka waktu tertentu saja. Contoh sistem parallel jobs pada sistem komputer.Dalam setiap aktivitas, tidak jarang ditemukan masalah garis tunggu atau lebih kita kenal dengan masalah antrian (Queus), garis tunggu dimana seseorang harus mengantri dan menunggu untuk dilayani. Hal ini disebabkan oleh banyaknya konsumen yang menggunakan sistem jasa tersebut, namun terbatasnya sumber daya dalam sistem jasa tersebut menyebabkan konsumen untuk menunggu giliran (Diwangkara, 2005).Sistem antrian ini dapat dirancang lebih efisien dengan menggunakan Teori Antrian. Sistem Antrian sangat penting untuk dilaksanakan terutama bagi suatu perusahaan jasa demi untuk menciptakan kedisiplinan waktu dan juga kontinuitas perusahaan tersebut. Teori antrian memegang peranan penting dalam industri manufaktur maupun jasa. Model antrian digunakan untuk mengetahui kinerja antrian yang diwakili oleh rata-rata panjang antrian, rata-rata waktu menunggu dalam antrian, dan rata-rata utilitas server. Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas pelayanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan. Antrian dalam kehidupan sehari-hari pada umumnya dapat dilihat dalam aktivitas misalnya; mengantri pada saat membeli tiket bus way, bayar tiket tol, loket bank, kasir supermarket, loket tempat hiburan, loket stasiun kereta api, dan masih banyak contoh antrian yang sering kita jumpai (Diwangkara, 2005). II. 2 Model Model adalah tiruan sebuah sistem yang disusun untuk mempelajari karakteristik sistem nyatanya. Oleh karena tiruan, maka karakteristik sistem yang digambarkan dalam model biasanya tidak menyeluruh, melainkan disesuaikan dengan kebutuhan tujuan studi. Dengan demikian, model memiliki sejumlah asumsi yang berkaitan dengan proses atau struktur sistem maupun input/output dalam sistem (Anggara. 2005)Model adalah pola (contoh, acuan, ragam) dari sesuatu yang akan dibuat atau dihasilkan. Definisi lain dari model adalah abstraksi dari sebenarnya, dalam gambaran yang lebih sederhana serta mmempunyai tingkat persentase yang bersifat menyeluruh, atau model adalah abstraksi dari realitas dengan hanya memusatkan perhatian pada beberapa sifat dari kehodupan sebenarnya. Model adalah representasi dari suatu sistem yang dikembangkan untuk tujuan pemecahan permasalahan dari sistem yang ada. Singh (2009) mengemukakan bahwa model dapat dikelompokkan dalam beberapa jenis sebagai berikut. (1). Model matematik merupakan imitasi sistem nyata dalam bentuk simbol-simbol matematik. Model matematik statik tidak mempertimbangkan waktu dalam pengolahan datanya sehingga sistem tidak berubah oleh waktu, sedangkan model matemtik dinamik adalah sebaliknya. Contoh model matematik adalah model inventori (persediaan). Model persediaan ini ada yang statik yaitu yang data permintaan, data lead time diasumsikan berfsifat statik (deterministik), ada pula model persediaan dinamik dimana data permintaan, dan lead time bersifat probabilistik.(2). Model fisik statik adalah model bangunan yang dirancang oleh para arsitektur maupun teknik sipil. Model tersebut dapat berupa gambar maupun maket bangunan. Contoh model fisik dinamik adalah model pesawat (berukuran kecil) yang sedang dalam pengujian di ruang pengujian angin. Ruang pengujian tersebut berupaya mencontoh kondisi udara, kecepatan dan lain sebagainya dengan berbagai kondisi ukuran untuk menguji model pesawat yang akan dibangun. Contoh lain model fisik dinamik adalah model bangunan anti erosi yang akan dibangun di pantai. model bangunan ini sebelum dipasang di pantai memerlukan pembangunan dalam skala kecil (model) yang diuji dalam laboratorium dengan berbagai kondisi gelombang selama beberapa waktu. (3). Model komputer menurut Singh (2009) merupakan perkembangan lanjut dalam pemodelan karena seluruh model matematik baik statik maupun dinamik dapat dimodelkan secara lebih baik melalui komputer. Model komputer dinamik dapat kita lihat secara sederhana pada model permainan (game) yang meniru dunia nyata. Berbeda dengan singh (2009), Banks et al (2001) hanya mengelompokkan model dalam dua jenis yaitu model fisik dan model matematik. Model matematik ini dapat dinyatakan dalam bentuk notasi simbol atau persamaan matematik, dan bisa juga disajikan dalam bentuk model simulasi. Model simulasi ini kemudian lebih jauh dapat diklasifikasin sebagai model simulasi statik atau dinamik, model simulasi deterministik atau stokastik, dan model simulasi diskrit atau kontinu.Model simulasi statik dikenal juga dengan nama Simulasi Monte Carlo yang merepresentasikan sebuah sistem pada suatu waktu tertentu. Sebagai contoh, ingin dismulasikan jumlah pelanggan yang membeli suatu produk di sebuah toko berdasarkan data historis yang berdistribusi eksponensial. Kemudian dibangkitkan bilangan random untuk menunjukkan jumlah pelanggan yang dibangkitkan sesuai posisi interval distribusinya. Model simulasi dinamik merepresentasikan sistem dari waktu ke waktu, misal, simulasi sebuah bank dalam rentang jam kerja tertentu. Namun harus diperhatikan bahwa model simulasi dinamis dalam pengertian ini berbeda dengan model simulasi sistem dinamis (dynamic system). Simulasi sistem dinamis akan dijelaskan dalam tulisan lainnya.Model simulasi deterministik adalah model simulasi yang tidak memiliki variable random dalam inputnya. Sebagai contoh, simulasi kedatangan pasien seorang dokter praktek yang telah diatur jadwal pelayanannya. Model simulasi stokastik adalah model simulasi yang memiliki satu atau beberapa variabel random dalam inputnya. Random input ini akan menghasilkan output yang random pula. Simulasi layanan teller bank adalah salah satu contoh model simulasi stokastik.Model simulasi diskrit adalah model simulasi yang status variabelnya berubah secara diskrit pada satu waktu tertentu. Contohnya, simulasi layanan teller bank, dimana jumlah pelanggan yang menunggu/antri berubah secara diskrit dari waktu ke waktu. Model simulasi kontinu adalah model simulasi yang status variabel berubah secara kontinu dari waktu ke waktu. Simulasi permukaan air bendungan adalah contoh simulasi kontinu.II. 3 Simulasi Simulasi merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mempelajari karakter dan perilaku suatu sistem melalui pendekatan pemodelan sistem. Simulasi merupakan metode yang menggunakan persamaan matematika dan logika matematika untuk menyusun karakteristik dan perilaku dari setiap entitas dan event yang terjadi pada sistem (Djati, 2007). Model simulasi sistem dikelompokkan ke dalam 3 dimensi berikut:(1). Statik dan Dinamik. Pada model statik, waktu tidak memiliki peranan terhadap karakteristik sistem, tetapi pada model dinamik, waktu memiliki peranan yang penting. Sebagian besar model operasional merupakan model dinamik. (2). Kontinyu dan Diskrit. Model simulasi kontinyu membahas pemodelan sistem sebagai representasi dimana variabel kondisi mengalami perubahan secara terus-menerus seiring berjalannya waktu. Secara umum, model simulasi kontinyu melibatkan persamaan diferensial (turunan) yang menyatakan bentuk laju perubahan variabel kondisi terhadap waktu. Model simulasi diskrit membahas pemodelan sistem sebagai representasi dimana variabel kondisiberubah secara tiba-tiba pada waktu tertentu, dimana terjadi peristiwa (event) yang mengubah kondisi sistem. Secara konsep, model simulasi diskrit dapat dikerjakan dengan perhitungan manual, jika hanya melibatkan sedikit kumpulan data yang diolah.(3). Deterministik dan Stokastik. Model simulasi deterministik merupakan model simulasi yang tidak memiliki komponen input yang bersifat probabilistic (random). Pada model simulasi ini, output (hasil) ditentukan oleh sekumpulan (set) kuantitas input dan hubungan dalam model yang telah ditentukan. Model simulasi stokastik merupakan model simulasi yang memiliki komponen input yang bersifat probabilistic (random). Pada model simulasi ini, output (hasil) yang diperoleh bersifat random, dan harus diperlakukan sebagai estimasi karakteristik model yang benar. Inilah kekurangan dari model simulasi. (4). Model Simulasi Heuristik. Model yang heuristik adalah model yang dilakukan dengan cara coba coba, kalaudilandasi suatu teori masih bersifat ringan, langkah perubahannya dilakukan berulang-ulang dan pemilihan langkahnya bebas, sampai diperoleh hasil yang lebih baik, tetapi belum tentu optimal. Model stokhastik adalah kebalikan dari model deterministik, dan model statik kebalikan dari model dinamik.Simulasi adalah proses merancang model dari suatu sistem yang sebenarnya, mengadakan percobaan-percobaan terhadap model tersebut dan mengevaluasi hasil percobaan tersebut. Jadi simulasi merupakan metode penelitian yang eksperimental. Beberapa tujuan simulasi adalah untuk memahami perilaku sistem nyata dan untuk memprediksi sistem yang akan datang.

BAB IIIPEMBAHASANPermodelan dibuat atau dilakukan untuk membantu mengatasi permasalahan nyata sehingga dapat disajikan dalam model matematik yang merupakan model pendekatan dengan menyebutkan fungsi tujuan dan konstrain, selain itu untuk mengatasi permasalahan nyata yang banyak menggunakan nilai-nilai ketidakpastian dalam setiap kejadian yang muncul (proses stokastik).Simulasi merupakan proses mendesain model dari suatu sistem nyata dan melakukan eksperimen dengan model tersebut untuk memahami perilaku sistem itu atau mengevaluasi berbagai strategi operasi dari sistem. Simulasi dapat diartikan sebagai meniru suatu sistem nyata yang kompleks yang penuh dengan sifat probabilistik, tanpa harus mengalami keadaan yang sesungguhnya. Hal ini dapat dilakukan denganmembuat sebuah miniature yang representative dan valid denagn tujuan sampling dan survei statistik pada sistem nyata dapat dilakukan pada tiruan ini. Adapun keberadaan kedudukan masalah dengan simulasi adalah proses simulasi juga berhubungan dengan penyusunan tiruan sistem denagn menggunakan interaksi antar bilangan ramdom yang menuruti distribusi dari pola data tertentu.Simulasi merupakan satu bahasan dengan cakupan sangat luas dan bersinggungan dengan berbagai bidang ilmu. Pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang : (1). Sulit diselesaikan dengan cara analisis, seperti program dinamis dan rangkaian listrik kompleks, dan sebagainya. (2). Memiliki ukuran data dan kompleksitas yang tinggi: penjadwalan, masalah daftar perjalanan dan sebagainya. (3). Sangat sulit diimplementasikan secara langsung, karena biaya yang sangat tinggi. (4). Ketika hubungan antar variable tidak linier. (5). Ketika model memiliki variable acak.Hasil model yang telah ditentukan akan digunakan untuk menjadi simulasi pada sistem antrian sehingga dapat membantu mengatasi suatu permasalahan dalam antrian dengan menirukan perilaku sistem nyata atau memanipulasi sebuah model dengan sedemikian rupa sehingga model tersebut bekerja mengoptimalkan batasan antrian yang ada.Simulasi digunakan ketika suatu pemodelan telah dilakukan dan simulasi dihentikan ketika hasil simulasi terdapat kesalahan. Pada model stokastik mencakup distribusi kemungkinan untuk input & memberikan serangkaian nilai dari sekurang-kurangnya 1 variabel output dgn probabilitas yang berkaitan pada tiap nilai, sedangkan model deterministik adalah model yang dipergunakan untuk memecahkan suatu persoalan dalam situsai yang pasti. Pada sistem antrian dapat digunakan beberapa model seperti model simulasi statik atau dinamik, model simulasi deterministik atau stokastik, dan model simulasi diskrit atau kontinu, sesuai dengan data atau kejadian berdasarkan variabelnya dan kejadian waktu.

BAB IVPENUTUPIV.1 Kesimpulan1. Model dilakukan untuk tiruan sebuah sistem yang disusun untuk mempelajari karakteristik sistem nyatanya.2. Simulasi diperlukan untuk menjadi metode yang dapat digunakan untuk mempelajari karakter dan perilaku suatu sistem melalui pendekatan pemodelan sistem, dengan meniru suatu sistem nyata yang kompleks yang penuh dengan sifat probabilistik, tanpa harus mengalami keadaan yang sesungguhnya.3. Simulasi digunakan ketika suatu pemodelan telah dilakukan dan simulasi dihentikan ketika hasil simulasi terdapat kesalahan.4. Metode heuristik merupakan suatu alternatif untuk menyelesaikan permasalahan dengan memanfaatkan kejadian acak.5. Salah satu tujuan dilakukan simulasi adalah ketika ada hubungan antar variable tidak linier.6. Pada sistem antrian dapat digunakan beberapa model seperti model simulasi statik atau dinamik, model simulasi deterministik atau stokastik, dan model simulasi diskrit atau kontinu.IV.2 SaranUntuk melakukan permodelan dan simulasi sebaiknya dilakukan terlebih dahulu pendekatan data atau kejadian (permasalahan yang ada) sehingga dapat dipilih model yang lebi tepat untuk kejadian atau data tersebut.

DAFTAR PUSTAKAAchmad. A. 2008. Modul Teknik Simulasi dan Pemodelan. Program Studi Keteknikan Pertanian Jurusan Teknologi Pertanian Fakultas Pertanian. UNHAS.Anggara. 2005. Model dan Simulasi. Journal The Winners. Karawang. Aji, dan Bodroastuti, T. 2013. Penerapan Model Simulasi Antrian Multi Channel Single Phase Pada Antrian Di Apotek Purnama. Jurnal Kajian Akuntansi Dan Bisnis. Semarang.Diwangkara. 2005. Model Antrian MH/G/1. Bandung: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Katolik Parahyangan.Djati, B.S.L, 2007 Simulasi, Teori dan Aplikasinya Ed.I ANDI, Yogyakarta.Hadianti, R. 2006. Kapita Selekta Terapan I (Teori Antrian). Bandung: ITB.Hillier, F.S, & Lieberman, G. J. (2005). Introduction to Operations Research. New York: McGraw-Hill.Singh. 2009. Model dan simulasi. Erlangga. Jakarta.Subagyo. 2006. Teori antrian. Kanisius : Yogyakarta.