tlpb antrian

32

Upload: hafizah-khaerina

Post on 14-Aug-2015

104 views

Category:

Documents


0 download

DESCRIPTION

teori nantrian - TLPB

TRANSCRIPT

Antri di Bank*@&**@# !!!

Antrian di Jalan Tol

Karakteristik kedatangan1. Ukuran populasi Tidak terbatas (infinite) or terbatas (finite)

2. Pattern of arrivals Terjadwal atau acak , sering berdistribusi Poisson

3. Perilaku kedatangan Menunggu di dalam antrian dan tidak pindah barisan No balking or reneging

Bebek aja bisa antre !

Bagian-bagian sistem antrianPopulasi mobil Kedatangan dari populasi Antrian Fasilitas pelayananGerbang tol

Keluar dari sistem

Enter

Exit

Kedatangan ke dalam sistem

Di dalam sistem

Keluar dari sistem

Karakteristik kedatangan Ukuran populasi Perilaku kedatangan Distribusi statistik kedatangan

Karakteristik antrian Tak terbatas vs terbatas Disiplin antrian

Karakteristik jasa Service design Statistical distribution of serviceFigure D.1

MODEL ANTRIAN/GARIS TUNGGU(WAITING LINE ANALYSIS)Beberapa hal yang terjadi pada kegiatan industri/jasa- Antrian pelanggan pada stasiun pembayaran di toko/grocery - Barang-barang palet yang terdapat pada bagian penerimaan/pengapalan - Barang yang terakumulasi diatas conveyor - Akumulasi Penyimpanan barang setengah jadi -dll

Empat buah (unsur) dalam mendefinisikan sistem antrian:

1. Customer (pelanggan)Truk menunggu pada bagian penerimaan; pasien pada rumah sakit, pesawat terbang pada bandara, dll

2. Server (pelayan)segala sesuatu yang memberikan pelayanan terhadap customer; dapat berupa alat ataupun kombinasi manusia dan alat 3. Queue discipline (disiplin antrian) menggambarkan tingkah laku customer pada garis antrian; 4. Service discipline (disiplin pelayanan) umumnya sistem melayani pelanggan yang pertama datang

Penulisan sistem antrian/skema:

(x / y / z) : (u / v / w)x = distribusi kedatangan pelanggan y = distribusi pelayanan (waktu layanan)

z = jumlah server (channel) dalam sistemu = disiplin pelayanan v = maksimum jumlah (customer) dalam sistem

w = ukuran populasi (pelanggan)

Simbol x dan y, umumnya dituliskan sesuai dengan pola distribusinya :M = poison atau exponensial; markov GI = General independent G = General distribusi D = deterministik

Simbol u mempunyai pola-pola seperti:-FCFS = first come, first served -LCFS = last come, first served

-SIRO = service in random order-SPT = Shortest processing time -GD = general service discipline

Single Channel Single Server/Phase

Single Channel /Server Multiple Phase

Multiple Channel/Server Single Phase

Pada kasus Material Handling, kendaraan pengangkut dapat: Sebagai Objek yang mengantri, misal: Pada kasus Pabrik penggilingan tebu: Truk mengangkut tebu dari kebun, antri di depan pabrik untuk dibongkar muatan tebunya. Pada kasus proses produksi di pabrik: Kendaraan pengangkut yang mengangkut bahan dari gudang menunggu untuk dibongkar muatannya di depan pabrik , atau Kendaraan pengangkut yang mengangkut hasil dari salah satu tahapan produksi menunggu dibongkar muatannya didepan tahapan produksi berikutnya. Variabel keputusan : o. bagaimana mengatur kecepatan kedatangan kendaraan pengangkut () o. bagaimana mengatur kecepatan pelayanan /pembongkaran (u): 1) menambah jumlah server/stasion/operator kasus M server ( M > 1) 2) jumlah server tetap 1 tetapi kecepatannya / kapasitas pembongkarannya ditingkatkan.

Truk sebagai obyek

Sebagai Server yang memberikan pelayanan pengangkutan, dan dalam hal ini sebagai Objek yang antri adalah jumlah order pengangkutan atau jumlah bahan yang akan diangkut. Variabel keputusan : o. bagaimana mengatur kecepatan pengangkutan (u), atau o. bagaimana menentukan jumlah kendaraan pengangkut. kasus M server ( M > 1)

Truk sebagai Server

Beberapa karakteristik (kinerja) model yang ditentukan dalam analisis antrian: L = ekspetasi rata2 jumlah customer dalam sistem Lq = ekspetasi rata2 jumlah customer dalam garis antrian W = ekspetasi rata2 waktu tunggu yang dibutuhkan customer dalam sistem

Wq = ekspetasi rata2 waktu tunggu yang dibutuhkan customer dalam garis antrianU = server utilization^

= tingkat kedatangan efektif

Antrian Poisson -Umumnya distribusi (penyebaran) kedatangan pelanggan ataupun waktu pelayanan (server) mengikuti distribusi poisson ataupun eksponensial (M / M / )unit 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 kedatangan 0 10 15 23 31 37 43 52 62 69 82 90 100 mulai 0 10 16 27 39 48 53 60 66 77 82 90 100 akhir 8 16 27 39 48 53 60 66 77 82 89 100 . pelayanan 8 6 11 12 9 5 7 6 11 5 7 10

Jika n= jumlah pelanggan dan N = jumlah total pelanggan, maka:P0 + P1 + P2 + P3 + . + PN = 1 012n-1 = 123.n

Pn

P0

= laju kedatanganan pelanggan = laju pelayanan Pn = peluang terdapatnya pelanggan (customer) dalam sistem antrian

0 0: P P 1 0 1 10 1 1: P P P 2 1 0 2 2 1 2 10 2 2: P P P 3 2 3 3 2 1 0 n 1 n 1n 2 ...0 n 1: P P P n n 1 n n n 1...1 0 n n n 1n 2 ...0 n:P P P n 1 n n 1 n 1 n n 1...1 0

Beberapa ukuran kinerja antrian (Poisson) (M/M/c)N

L = n Pnn=0

Lq = (n-c) Pnn=c

N

U = (L - Lq)/c

^ = (L Lq)

W = L / ^ ^

Wq = Lq / ^

L = Lq +

1 W = Wq +

Contoh soal 1 Sebuah conveyor memiliki satu buah server dan kapasitas penyimpanan sebanyak 5 unit barang. Kedatangan barang tersebut ke conveyor bersifat acak berdasarkan aturan poisson dengan laju kedatangan 1 unit/menit. Waktu pelayanan server juga bersifat exponensial dengan rata2 waktu penyelesaian 45 detik per unit. Tentukan kinerja dari sistem antrian tersebut

Menentukan n dan n

n =

{0

1 n= 0,1,2,,5 n=6 0 n= 0 n=1,2,,6

n =

{ (4/3)

Contoh soal 2 Sebuah conveyor memiliki dua buah server (c = 2) dan kapasitas penyimpanan sebanyak 5 unit barang. Kedatangan barang tersebut ke conveyor bersifat acak berdasarkan aturan poisson dengan laju kedatangan 2 unit/menit. Waktu pelayanan masing-masing server juga bersifat exponensial dengan rata2 waktu penyelesaian 45 detik per unit. Tentukan kinerja dari sistem antrian tersebut

n =

{0

2 n= 0,1,2,,6

n=70 (4/3) n= 0 n=1

n =

{

(8/3) n=2,3,7

Contoh 3Sebuah sistem antrian dengan 2 buah server menunjukkan bahwa pelanggan akan datang secara poisson dengan rata2 laju kedatangan sebesar 12 /jam jika terdapat tidak lebih dari 1 pelanggan yang menunggu. Laju kedatangan pelanggan akan menurun jika ada 2 pelanggan yang menunggu menjadi 8 /jam, dan jika terdapat 3 pelanggan menunggu, laju kedatangan pelanggan menjadi 4 /jam. Pelanggan tidak akan memasuki sistem jika terdapat 4 pelanggan yang menunggu. Jika masing-masing server mengerjakan pekerjaannya bersifat exponensial dengan rata-rata lama pelayanan 10 menit per pelanggan, dan jumlah maksimum pelanggan dalam sisten adalah 6; tentukan kinerja dari sistem antrian tersebut

(M/M/1):(GD/N/)

(M/M/1) : (GD//)

(M/M/c) : (GD/N/)

Jika

Jika

(M/M/c) : (GD//)

jika jika

Soal 4 (latihan menggunakan rumus antrian) Tentukan nilai kinerja sistem antrian pada contoh no.1 dengan menggunakan penerapan rumus yang ada (Po, L, Lq, Wq, W) Soal 5. Jika pada sistem (soal contoh no.1) diinginkan peluang sistem tersebut penuh adalah kurang dari 2%, tentukan kapasitas maksimum pelanggan dalam sistem tersebut.

Pn

012n-1 = 123.n

P0

Jika c=1, maka o=1=..=N -1 dan 1=2=..=N Sehingga:

PN = N P0

Beberapa model antrian yang lain (M b /M/1) : (GD//) Digunakan untuk pelanggan yang datang secara grup, misalnya kedatangan truk dengan membawa sejumlah satuan yang berbeda. (M/M/c) : (GD/K/K) Digunakan untuk kondisi jumlah populasi yang terbatas, misalnya dalam sebuah perusahaan sudah ditentukan jumlah truk yang ada dan tempat menunggu yang terbatas sejumlah truk yang ada

(M/G/1) : (GD//) Pola waktu pelayanan yang terdistribusi normal dengan standar deviasi tertentu (D/M/1) : (GD//) Pola kedatangan pelanggan yang konstan (deterministik) (M/G/c) : (GD/c/) Formula erlangs loss formula

Soal Sebuah sistem antrian memiliki pola kedatangan pelanggan mengikuti poisson dengan rataan laju 4 unit per jam. Waktu pelayanan sebuah server yang ditempatkan pada bagian penerimaan bersifat exponensial dengan rataan 10 menit untuk setiap truk. Tentukan kinerja yang sistem antrian tersebut. Jika server tersebut ditambah menjadi dua buah apakah kinerja antrian akan lebih baik, tentukan kinerjanya.