LAPORAN TUGAS RISET OPERASI

MAKALAHRISET OPERASISISTEM ANTRIAN pada COUNTER PENGAMBILAN BARANG di HARTONO ELEKTRONIK SURABAYA

Dosen :Dra. Sri Mumpuni R., MT

Disusun oleh :1. Yusuf Baharudin (1311 100 010)2. Lely Dwi Bhekti P. (1311 100 012)

JURUSAN STATISTIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBERSURABAYA2012

1

i18

ABSTRAKTerjadinya suatu antrian dikarenakan adanya ketidakmampuan pelayan atau server untuk melayani pelanggan. Ketidakmampuan tersebut dikarenakan jumlah pelanggan melebihi kapasitas atau jumlah server yang tersedia. Proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) untuk mendapatkan pelayanan dari para server. Dalam studi kasus mengenai sistem antrian lokasi yang ditinjau adalah Counter Barang di Hartono Elektronik Surabaya dimana dilakukan pendataan terhadap waktu antar kedatangan pembeli dan waktu pelayanan yang diberikan oleh kasir barang. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukakan diketahui bahwa terdapat 1 orang kasir barang dan didapatkan waktu antar kedatangan pelanggan 2,9 menit/pelanggan dan waktu pelayanannya 2,4 menit/pelanggan. Saran yang diberikan adalah agar server mengoptimalkan pelayanan agar tidak terjadi pelanggan yang tidak terlayani.Kata kunci : antrian,pelanggan,server,pelayanan

DAFTAR ISI

ABSTRAKiiDAFTAR ISIiiiDAFTAR GAMBARvBAB I PENDAHULUAN11.1 Latar Belakang 11.2 Rumusan Masalah11.3 Tujuan21.4 Manfaat2BAB II LANDASAN TEORI42.1 Teori Antrian42.2 Sistem Antrian42.3 Istilah-Istilah Dalam Antrian52.4 Disiplin Antrian52.5 Struktur Antrian62.6 Model-Model Antrian72.7 Model-Model Antrian dan Aplikasinya8BAB III METODOLOGI PENELITIAN113.1 Waktu dan Tempat Penelitian113.2 Alat dan Bahan113.3 Langkah Kerja11BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN124.1 Model Sistem Antrian124.2 Uji Eksponensial124.3 Waktu Antar Kedatangan144.4 Waktu Pelayanan144.5 Utilitas Sistem144.6 Probablitas Server Menganggur144.7 Rata-Rata Jumlah Pembeli Dalam Antrian Dan Sistem154.7.1 Rata-rata jumlah pembeli dalam antrian (Lq)154.7.2 Rata-rata jumlah pembeli dalam sistem (L)154.8 Rata-Rata Waktu Menunggu Di Dalam Antrian Dan Sistem154.8.1 Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)154.8.2 Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W)15BAB V PENUTUP....................................................................................175.1 Kesimpulan175.2 Saran17Daftar Pustaka18Lampiran

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Sistem Antrian4Gambar 2.2. Single Chanel- Single Phase6Gambar 2.3 Single Chanel Multi Phase6Gambar 2.4 Multi chanel single Phase7Gambar 2.5 Multi chanel Multi Phase7Gambar 4.1. Model Sistem Antrian di Counter Barang Hartono Elektronik12Gambar 4.2 Kurva Waktu Antar Kedatangan13Gambar 4.3 Kurva Waktu Pelayanan13

BAB IPENDAHULUAN1.1 Latar BelakangAntrian merupakan suatu kegiatan yang sering kita temui di kehidupan sehari-hari, menunggu untuk membeli tiket kereta api, menunggu untuk membayar di supermarket dan masih banyak lagi. Antrian terjadi dikarenakan kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan pelayanan,sehingga pengguna layanan yang datang untuk mendapatkan layanan tidak bisa mendapatkan layanan karena kesibukan pelayan. Tambahan fasilitas pelayanan mungkin dapat saja diberikan untuk mengurangi tingkat antrian. Akan tetapi memberikan tambahan fasiliitas layanan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan.Oleh karena itu, dibutuhkan analisis dalam riset operasi yang berupa teori antrian yang bertujuan untuk mencapai keseimbangan angka pelayanan dan angka antar kedatangan pelanggan yang disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut.1.2 Rumusan MasalahRumusan masalah yang disusun dalam studi kasus mengenai sistem antrian ini adalah :1. Bagaimana model sistem antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya?2. Bagaimana rata-rata waktu antar kedatangan pelanggan yang ada di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya?3. Bagaimana rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh petugas kasir di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya?4. Bagaimana kegunaan sistem antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya?5. Bagaimana probabilitas terdapat kasir di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya yang sedang menganggur dan sibuk ?6. Bagaimana panjang antrian yang terjadi dalam sistem antrian dan panjang antrian yang sedang menunggu untuk dilayani di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya?7. Bagaimana waktu rata-rata yang diperlukan sepelanggan pelanggan baik dalam antrian yang sedang dilayani maupun dalam sistem antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya?1.3 TujuanBerdasarkan rumusan masalah yang diajukan dalam studi kasus mengenai system antrian maka tujuan dalam permasalahan ini adalah :1. Mengetahui model sistem antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.2. Mengetahui rata-rata waktu antar kedatangan yang masuk antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.3. Mengetahui rata-rata waktu pelayanan yang diberikan petugas operator di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.4. Mengetahui kegunaan sistem antrian yang terjadi di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.5. Mengetahui probabilitas terdapat kasir Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya yang menganggur dan sibuk.6. Mengetahui panjang antrian pelanggan baik dalam antrian untuk menunggu dilayani maupun dalam sistem antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.7. Mengetahui lama waktu yang dibutuhkan sepelanggan pelanggan baik dalam antrian yang sedang dilayani maupun dalam sistem antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.1.4 ManfaatManfaat yang dapat diambil dalam studi kasus mengenai sistem antrian ini adalah sebagai berikut :1. Dapat mengetahui model sistem antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.2. Dapat mengetahui rata-rata waktu antar kedatangan yang masuk antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.3. Dapat mengetahui rata-rata waktu pelayanan yang diberikan petugas operator di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.4. Dapat mengetahui kegunaan sistem antrian yang terjadi di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.5. Dapat mengetahui probabilitas terdapat kasir Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya yang menganggur dan sibuk.6. Dapat mengetahui panjang antrian pelanggan baik dalam antrian untuk menunggu dilayani maupun dalam sistem antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.7. Dapat mengetahui lama waktu yang dibutuhkan sepelanggan pelanggan baik dalam antrian yang sedang dilayani maupun dalam sistem antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.

BAB IILANDASAN TEORI2.1 Teori AntrianTeori antrian pertama kali diciptakan tahun 1909 oleh ahli matematika dan insinyur berkebangsaan Denmark yang bernama A.K.Erlang. Beliau mengembangkan model antrian untuk menemukan jumlah yang optimal dari fasilitas telepon switching yang digunakan untuk melayani permintaan yang ada.Suatu antrian adalah suatu garis tunggu pelanggan yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan ( server ). Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan atau kapasitas. Antrian terjadi karena tingkat kedatangan lebih besar daripada kemampuan untuk melayani pada suatu waktu tertentu dan tidak terjadi sepanjang waktu.Tujuan dasar model-model antrian adalah untuk meminimumkan total dua biaya, yaitu biaya langsung penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung yang timbul karena para individu harus menunggu untuk dilayani.2.2 Sistem AntrianSecara umum sistem antrian meliputi suatu himpunan pelanggan, pelayan, suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan, serta pemrosesan masalah pelayanan antrian. Kejadian yang terjadi dalam sistem antrian tersebut biasanya terjadi secara random atau acak. Proses yang terjadi di dalam sistem antrian disebut proses antrian. Berikut ini digambarkan proses yang terjadi di dalam sistem antrian yang paling sederhana:Sistem Antrian

Output InputFasilitas Pelayanan(server)AntrianUnit-unit yang telah dilayaniUnit-unit yang membutuhkan pelayanan

Gambar 2.1. Sistem AntrianDalam studi kasus sistem antrian pelanggan pada pembayaran di kasirCounter Barang Hartono Elektronik diketahui :a. Metode sistem antrian yang dipakai adalah : M / M / S / I / Ib. Jasa pelayanan yang terjadi adalah pelayanan para kasir terhadap pelanggan yang akan melakukan pengambilan barang yang dibeli.c. Para server adalah para kasir, dimana terdapat 1 kasir yang memberikan pelayanan terhadap pelanggan yang melakukan pengambilan barang yang telah dibeli.d. Para pelanggan adalah pembeli yang masuk dalam antrian dengan tujuan melakukan pengambilan barang.2.3 Istilah-Istilah Dalam AntrianIstilah-istilah dalam antrian adalah sebagai berikut:1. Waktu antar kedatangan Adalah selisih waktu kedatangan suatu pelanggan satu dengan pelanggan berikutnya. Waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensial.

2. Tingkat Kedatangan Adalah jumlah kedatangan pelanggan persatuan waktu. Tingkat kedatangan berdistribusi poisson.

3. Waktu Pelayanan Adalah waktu yang diperlukan server untuk melayani satu pelanggan. Waktu pelayanan berdistribusi eksponensial.

4. Tingkat Pelayanan ()Adalah kemampuan server melayani pelanggan persatuan waktu. Tingkat pelayanan berdistribusi poisson.

2.4 Disiplin AntrianDisiplin antrian adalah cara server memilih pelanggan yang antri untuk dilayani. Adapun macam-macam disiplin antrian sebagai berikut:1. FCFS (First Come First Serve) / FIFO (First In First Out) adalah pelanggan yang pertama datang maka yang pertama dilayani.2. LIFO (Last In First One) / LIFO (Last In First Out) adalah pelanggan yang terakhir datang maka yang terakhir tersebut dilayani terlebih dahulu.3. SIRO (Service In Random Order) adalah pelayanan diberikan dengan memilih pelanggan secara acak atau random.4. Priority Queue (antrian prioritas) adalah pelanggan yang mempunyai kepetingan lebih penting yang dilayani terlebih dahulu. Biasanya disiplin antrian jenis ini disebut emergency first atau critical condition first.2.5 Struktur AntrianAda empat model antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh antrian :1. Single Chanel Single Phase.

serveroutputinput

Gambar 2.2. Single Chanel- Single PhaseSingle channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu tempat pelayanan / tunggal operasi yang dilaksanakan.2. Single Chanel Multi Phase.

outputserverinputserverGambar 2.3 Single Chanel Multi PhaseIstilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase).

3. Multi Chanel Single Phase.outputserverserverserverinput

Gambar 2.4 Multi chanel single PhaseSistem multichannel single phase terjadi kapan saja dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal.4. Multi Chanel Multi Phase

serverserver

inputoutput

serverserver Gambar 2.5 Multi

Gambar 2.5 Multi chanel Multi Phase2.6 Model Model AntrianPada pengelompokan model-model antrian yang berbeda-beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan notasi Kendal. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Diantaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifkasi tidak hanya model-model antrian, tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo,2000).Format umum model antrian:1 / 2/ 3 / 4/ 51. Menunjukkan tingkat kedatangan kedalam sistem antrian. M = menunjukkan tingkat kedatangan berdistribusi poisson.2. Menunjukkan tingkat pelayanan dalam sistem antrian. M = menunjukkan tingkat pelayanan berdistribusi poisson.3. Menunjukkan jumlah server ( fasilitas pelayanan ) dalam sistem antrian. S = tergantung berapa banyaknya server dalam antrian. 4. Menunjukkan jumlah populasi. I = menunjukkan jumlah populasi tak terbatas ( infinite ). Contoh: nasabah di bank, supermarket. F = menunjukkan jumlah populasi terbatas ( finite ). Contoh: perawatan mesin dalam perusahaan.5. Menunjukkan panjang antrian. I = menunjukkan panjang antrian tak terbatas ( infinite ). Contoh: Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya. F = menunjukkan panjang antrian terbatas ( finite ).2.7 Model Model Antrian dan Aplikasinya.Model 1: M / M / 1 / I / IMenunjukkan tingkat kedatangan berdistribusi poisson, tingkat pelayanan berdistribusi poison, jumlah server sebanyak 1, serta jumlah sumber populasi (input) dan panjang antrian sifatnya tidak terbatas.Probabilitas server menganggur yaitu Probabilitas ada n pelanggan di dalam system yaitu Rata-rata banyaknya pelanggan yang menunggu untuk dilayani yaitu Rata-rata banyaknya pelanggan yang berada di dalam system yaitu Waktu yang diperlukan seorang pelanggan harus menunggu untuk dilayani yaitu Waktu yang diperlukan seorang pelanggan di dalam system yaitu Model 2: M / M / S / I / IMenunjukkan tingkat kedatangan berdistribusi poisson, tingkat pelayanan berdistribusi poisson, jumlah server sebanyak S, serta jumlah sumber populasi (input) dan panjang antrian sifatnya tidak terbatas.Probabilitas server menganggur yaitu Probabilitas ada 0 n s pelanggan di dalam system yaitu Probabilitas ada n > s pelanggan di dalam system yaitu Rata-rata banyaknya pelanggan yang menunggu untuk dilayani yaitu Rata-rata banyaknya pelanggan yang berada di dalam system yaitu Waktu yang diperlukan seorang pelanggan harus menunggu untuk dilayani yaitu Waktu yang diperlukan seorang pelanggan di dalam system yaitu Model 3: M / M / 1 / I / FMenunjukkan tingkat kedatangan berdistribusi poisson, tingkat pelayanan berdistribusi poisson, jumlah server sebanyak 1, jumlah sumber populasi (input) tidak terbatas dan panjang antrian sifatnya terbatas.Probabilitas server menganggur yaitu Probabilitas ada n pelanggan di dalam system yaitu Rata-rata banyaknya pelanggan yang berada di dalam system yaitu Rata-rata banyaknya pelanggan yang menunggu untuk dilayani yaitu Waktu yang diperlukan seorang pelanggan di dalam system yaitu Waktu yang diperlukan seorang pelanggan harus menunggu untuk dilayani yaitu , dimana Model 4: M / M / s / I / FProbabilitas server menganggur yaitu Probabilitas ada n pelanggan di dalam system yaitu jika n=1,2,,sProbabilitas ada n pelanggan di dalam system yaitu jika n=s,s+1,,FRata-rata banyaknya pelanggan yang menunggu untuk dilayani yaitu Rata-rata banyaknya pelanggan yang berada di dalam system yaitu Waktu yang diperlukan seorang pelanggan di dalam system yaitu Waktu yang diperlukan seorang pelanggan harus menunggu untuk dilayani yaitu , dimana

BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN3.1 Waktu dan Tempat PenelitianKegiatan penelitian dilaksanakan pada hari Kamis tanggal 24 November 2012 pukul 19.00 WIB sampai dengan pukul 21.00 WIB, bertempat di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya lantai 3.3.2 Alat dan BahanAlat dan bahan yang digunakan dalam melakukan studi kasus ini adalah sebagai berikut :1. Software Microsoft Word2. Software Microsoft Excel3. Software Minitab4. Kalkulator5. Alat pengukur waktu ( Stopwatch dan handphone)6. Alat tulis 3.3 Langkah KerjaLangkah-langkah yang dilakukan dalam pemgambilan data, pengolahan, analisis dan pembahasan data ialah :1. Melakukan penelitian dengan mencatat waktu kedatangan, waktu pelayanan, dan waktu antar kedatangan pelanggan di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.2. Menguji data waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan dengan menggunakan Software Minitab untuk membuktikan distribusi yang diinginkan yaitu distribusi eksponensial.3. Mengetahui rata-rata waktu antar kedatangan pelanggan yang masuk antrian dan waktu pelayanan di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya.4. Setelah data berasumsi eksponensial, maka dilanjutkan untuk analisis selanjutnya, yaitu mencari utilitas (kegunaan) sistem, banyaknya pelanggan dalam sistem antrian, banyaknya pelanggan yang sedang menunggu, lama pelanggan dalam sistem antrian dan lama pelanggan yang sedang menunggu.

BAB IVANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN4.1 Model Sistem AntrianDalam sistem antrian pengambilan barang di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya digunakan model sistem antrian single channel-single phase.

serveroutputinput

Gambar 4.1. Model Sistem Antrian di Counter Barang Hartono Elektronik SurabayaTahapan yang harus dilalui pelanggan yaitu :i. Pelanggan menuju ke counter barang kemudian menunjukkan bukti pembayaran.ii. Pelayan mengecek barang yang dibeli oleh pelanggan dan mengambil barang sesuai pesanan.iii. Pelayan membungkus barang yang telah dibeli oleh pelanggan dan menyerahakan barang sesuai dengan permintaan pelanggan.iv. Pelanggan keluar meninggalkan counter barang.4.2 Uji EksponensialSebelum suatu data yang telah diperoleh dari hasil survey antrian di Counter Barang Hartono Elektronik Surabaya untuk dianalisis lebih lanjut, data tersebut perlu diuji apakah data tersebut berdistribusi eksponensial atau tidak. Karena untuk suatu data antrian yang merupakan data pengamatan waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan pelanggan harus memenuhi asumsi bahwa data pengamatan tersebut berdistribusi eksponensial. Pengujian eksponensial kali ini, data yang diuji adalah data waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan (lama pelayanan). Untuk itulah dilakukan pengujian hipotesis melalui software Minitab terlebih dahulu sebagai berikut :

Gambar 4.2 Kurva Waktu Antar Kedatangan dengan Mean = 2.918Uji HipotesisH0 = waktu antar kedatangan berdistribusi eksponensialH1 = waktu antar kedatangan tidak berdistribusi eksponensialBerdasarkan Probability Plot di atas didapatkan nilai P-Value