4. metode transportasi

METODE TRANSPORTASI

Oleh:M. Trihudiyatmanto, SE, MM

METODE TRANSPORTASI• Metode Transportasi merupakan suatu metode

yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber - sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat - tempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber atau beberapa sumber ke tempat tujuan yang berbeda.

Model Transportasi Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja

(network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu

barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations).

Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap tujuan mempunyai permintaan terhadap barang tersebut.

Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke tujuan).

Asumsi dasar: biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyak barang yang dikirim

Tujuan1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat

yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin.

2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi).

3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi.

Ciri-ciri Penggunaan1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.2. Kuantitas komoditi/barang yang didisitribusikan

dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu.

3. Komoditi yang dikirim/diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.

4. Ongkos pengangkutan komoditi dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

Metode Pemecahan Masalah

1. Tabel AwalMetode NWC (North West Corner Method)Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method)VAM (Vogel Approximation Method)

2. Tabel OptimumMetode Batu Loncatan (Stepping Stone Method)Metode MODI (Modified Distribution Method)

Metode NWC (North West Corner) Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan

cara mengalokasikan distribusi barang mulai dari sel yang terletak pada sudut paling kiri atas.

Aturannya:1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas.2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat

sehingga layak untuk memenuhi permintaan.3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat

suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.

Metode Biaya Terkecil (Least Cost)

Merupakan metode untuk menyusun tabel awal dengan cara pengalokasian distribusi barang dari sumber ke tujuan mulai dari sel yang memiliki biaya distribusi terkecil

Aturannya :1. Pilih sel yang biayanya terkecil.2. Sesuaikan dengan permintaan dan kapasitas.3. Pilih sel yang biayanya satu tingkat lebih besar dari

sel pertama yang dipilih.4. Sesuaikan kembali, cari total biaya.

VAM (Vogel Approximation Method )Metode ini lebih sederhana penggunaannya, karena tidak memerlukan closed path (jalur tertutup). VAM dilakukan dengan cara mencari selisih biaya terkecil dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap kolom maupun baris. Kemudian pilih selisih biaya terbesar dan alokasikan produk sebanyak mungkin ke sel yang memiliki biaya terkecil. Cara ini dilakukan secara berulang hingga semua produk sudah dialokasikan .

Prosedur pemecahan dengan VAM :1. Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan

kolom.2. Pilih baris atau kolom dengan nilai selisih terbesar, lalu beri

tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.

3. Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.

4. Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).

5. Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.

• Tabel awal dapat dibuat dengan dua metode, yaitu:1.Metode North West Corner (NWC) => dari

pojok kiri atas ke pojok kanan bawahKelemahan: tidak memperhitungkan besarnya biaya sehingga kurang efisien.

2.Metode biaya terkecil => mencari dan memenuhi yang biayanya terkecil dulu. Lebih efisien dibanding metode NWC.

Kesimpulannya adalah:

• Setelah tabel awal dibuat, tabel dapat dioptimalkan lagi dengan metode:1. Stepping Stone (batu loncatan)2. Modified Distribution Method (MODI)

• Selain metode-metode di atas masih ada satu metode yang lebih sederhana penggunaannya yaitu metode Vogel’s Approximation Method (VAM).

Contoh persoalan Model Transportasi :

KeDari Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas

pabrik

PabrikW Rp 20 Rp 5 Rp 8 90

PabrikH Rp 15 Rp 20 Rp 10 60

PabrikP Rp 25 Rp 10 Rp 19 50

Kebutuhan gudang 50 110 40 200

Suatu perusahaan semen mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu PW, PH dan PP dengan kapasitas masingmasing 90, 60 dan 50 ton/bulan. Produk semen yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu GA, GB dan GC dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 110 dan 40. Ongkos angkut (Rp. 000 per ton semen) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sebagai berikut :

Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman semen dari ketiga pabrik ke tiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?

Representasi dalam bentuk jaringan :

PabrikKapasitas

Gudang

PW

PH

PP

GA

GB

GC

50

110

40

90

60

50

2058

152010

25 1019

Representasi dalam bentuk tabel Penyelesaian:1. Metode NWC

Ke

DariGudang

AGudang

BGudang

CKapasitas Pabrik

Pabrik 20 5 890

W Pabrik 15 20 10

60H

Pabrik 25 10 1950

P Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

50 40

60

10 40

Biaya yang dikeluarkan :(50 . 20) + (40 . 5) +( 60 . 20) + (10.10) + (40.19) = 3260

2. Metode biaya terkecilKe

DariGudang

AGudang

BGudang

CKapasitas Pabrik

Pabrik 20 5 890

W Pabrik 15 20 10

60H

Pabrik 25 10 1950

P Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

90

4020

2030

Biaya yang dikeluarkan :(90 . 5) + (20 . 15) + (40 . 10) + (30 . 25) + (20 . 10) = 2400

Mengoptimalkan tabel:

1. Metode Stepping StoneLangkah-langkah metode Stepping Stone : 1) Misal tabel awal menggunakan yang NWC 2) Pilih segi empat tak terpakai yang ingin dievaluasi 3) Cari jalur terdekat (gerakan hanya secara horizontal atau

vertical) dari segiempat tak terpakai semula. Hanya ada satu jalur terdekat untuk setiap sel tak terpakai dalam suatu pemecahan tertentu. Meskipun bisa memakai jalur batu loncatan/sel tak terpakai secara sembarang, jalur terdekat hanya ada pada sel yang dijadikan batu loncatan dan sel tak terpakai yang dinilai

4) Tanda tambah (+) dan kurang (-) muncul bergantian pada tiap sudut sel dari jalur terdekat, dimulai dengan tanda tambah pada sel kosong.

5) Jumlahkan unit biaya dalam segi empat dengan tanda tambah sebagai tanda penambahan biaya. Penurunan biaya diperoleh dari penjumlahan unit biaya dalam tiap sel negative

6) Ulang langkah 1 s/d 4 untuk sel kosong lainnya, dan bandingkan hasil sel kosong tersebut. Pilih nilai evaluasi yang paling negative (penurunan biaya yang paling besar), bila tak ada nilai negative pada evaluasi sel kosong berarti pemecahan sudah optimal

7) Lakukan perubahan jalur pada sel yang terpilih dengan cara mengalokasikan sejumlah unit terkecil dari sel bertanda kurang dan tambahkan terhadap sel bertanda tambah

8) Ulangi langkah 1 s/d 6 sampai diperoleh indeks perbaikan atau evaluasi sel kosong tidak ada yang bernilai negative.

Mengoptimalkan tabel: 1. Metode Stepping Stone , misal tabel awal menggunakan yang NWC

Ke

DariGudang A Gudang B Gudang C Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 5 890

W Pabrik 15 20 10

60H

Pabrik 25 10 1950

P Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

50 40

60

10 40

-

+

+

-

Perbaikan 1 dengan cara trial and error

Ke


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W Pabrik 15 20 10

60H

Pabrik 25 10 1950

P Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

50 40

60

10 40

-

+

+

-50 10

90

Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:(50 . 15) + (90 . 5) + (10 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 2260


Ke


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W Pabrik 15 20 10

60H

Pabrik 25 10 1950

P Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

50

90

10

10 40

-

+

+

-50

50 40

Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:(50 . 15) + (50 . 5) + (10 . 20) + (50 . 10) + (40 . 8) = 2020


Ke


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W Pabrik 15 20 10

60H

Pabrik 25 10 1950

P Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

50

50

10

50

40+

-

-

+ 10

60 30

Setelah dihitung dengan trial and error, biaya yang dikeluarkan:(50 . 15) + (60 . 5) + (50 . 10) + (10 . 10) + (30 . 8) = 1890 (paling optimal)Jika hasil belum optimal, lakukan perbaikan terus sampai mendapatkan hasil yang optimal.

2. Metode MODILangkah-langkah:a. Misal tabel awal yang digunakan adalah tabel NWC (iteration 1)

Ke


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W Pabrik 15 20 10

60H

Pabrik 25 10 1950

P Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

50 40

60

10 40

Jumlah biaya yang dikeluarkan sebesar:(50 . 20) + (40 . 5) + (60 . 20) + (10 . 10) + (40 . 19) = 3260

b. Menentukan nilai baris dan kolom C = R + K (hanya pada sel isi)c. Pada awal pengerjaan atau baris pertama selalu diberi nilai 0,

baris w selalu sama dengan nol (rumus)

Mencari nilai kolom Ka Mencari nilai kolom KbRumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj

Cwa = Rw + Ka Cwb = Rw + Kb 20 = 0 + Ka 5 = 0 + Kb

Jadi Ka = 20 Jadi Kb = 5

Mencari nilai baris Rh Mencari nilai kolom KcRumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj

Chb = Rh + Kb Cpc = Rp + Kc 20 = Rh + 5 19 = 5 + Kc

Jadi Rh = 20 – 5 = 15 Jadi Rp = 14

Mencari nilai kolom RpRumus : Cij = Ri + Kj

Cpb = Rp + Kb 10 = Rp + 5 Jadi Rp = 5

• letakkan nilai tersebut pada baris / kolom yang bersangkutan

Ke

DariGudang A

K1= 20Gudang B

K2= 5Gudang C

K3= 14Kapasitas Pabrik

Pabrik W 20 5 890

R1= 0 Pabrik H 15 20 10

60R2= 15 Pabrik P 25 10 19

50R3= 5

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

50 40

60

10 40

d. Hitung nilai/ index perbaikan setiap sel segi empat kosong dengan rumus:

Cij - Ri - Kj1. HA = 15 – 15 – 20 = - 20 (pusat perhatian)2. PA = 25 – 5 – 20 = 03. WC = 8 – 0 – 14 = - 64. HC = 10 – 15 – 14 = - 9(optimal jika pada sel yang kosong, indek perbaikannya 0 atau positif, jika belum maka pilih yang negatifnya besar sebagai pusat perhatian)

e. Memilih titik tolak perubahan Pilih nilai yang negatifnya besar yaitu H-A

f. Buat jalur tertutupBerilah tanda positif pada H-A. Pilih 1 sel terdekat yang isi dan sebaris (H-B), 1 sel yang isi terdekat dan sekolom (W-A), berilah tanda negatif pada dua sel terebut. Kemudian pilih satu sel yang sebaris atau sekolom dengan dua sel bertanda negatif tadi (W-B) dan beri tanda positif. Selanjutnya pindahkan isi dari sel bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi yang terkecil dari sel-sel yang bertanda negatif (W-A=50) sedangkan (H-B=60), maka pilihlah W-A(50). Jadi, H-A kemudian berisi 50, H-B berisi 60-50=10, W-B berisi 40+50=90 dan W-A tidak berisi.

Ke

DariGudang A

K1= 0Gudang B

K2= 5Gudang C

K3= 14Kapasitas Pabrik

Pabrik W 20 5 890

R1= 0 Pabrik H 15 20 10

60R2= 15 Pabrik P 25 10 19

50R3= 5


50 40

60

10 40

-

+

+

-50 10

90


Perbaikan 1 (iteration 2)

Hitung sel yang berisi:Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom RhRumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj

Cwb = Rw + Kb Chb = Rh + Kb 5 = 0 + Kb 20 = Rh + 5

Jadi Kb = 5 Jadi Rh = 15

Mencari nilai baris Ra Mencari nilai kolom RpRumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Cha = Rh + Ka Cpb = Rp + Kb

15 = 15 + Ka 10 = Rp + 5 Jadi Ka = 0 Jadi Rp = 5

Mencari nilai kolom KcRumus : Cij = Ri + Kj

Cpc = Rp + Kc 19 = 5 + Kc

Jadi Kc = 14

Indeks perbaikan segi empat kosong :1. WA = 20 – 0 – 0 = 202. PA = 25 – 5 – 0 = 203. WC = 8 – 0 – 14 = - 6 4. HC = 10 – 15 – 14 = -19 (pusat perhatian)

Ke

DariGudang A

Ka= 19Gudang B

Kb= 5Gudang C

Kc= 14Kapasitas Pabrik

Pabrik W 20 5 890

Rw= 0 Pabrik H 15 20 10

60Rh= -4

Pabrik P 25 10 1950

Rp= 5 Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

50

90

10

10 40

-

+

+

-20

10

30



Hitung sel yang berisi:Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom RpRumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj

Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb 5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5

Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5

Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom RhRumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj Chb = Rh + Kc Chc = Rh + Kc

19 = 5 + Kc 10 = Rh + 14 Jadi Kc = 14 Jadi Rh = -4

Mencari nilai kolom KaRumus : Cij = Ri + Kj

Cha = Rh + Ka 15 = -4 + Ka

Jadi Ka = 19

Indeks perbaikan segi empat kosong :1. WA = 20 – 0 – 19 = 12. PA = 25 – 5 – 19 = 13. WC = 8 – 0 – 14 = - 6 (pusat perhatian)4. HB = 20 –(-4) – 5 = 19

Ke

DariGudang A

Ka= 13Gudang B

Kb= 5Gudang C

Kc= 8Kapasitas Pabrik

Pabrik W 20 5 890

Rw= 0 Pabrik H 15 20 10

60Rh= 2

Pabrik P 25 10 1950

Rp= 5 Kebutuhan

Gudang 50 110 40 200

50

90

10

20 30

-

+

+

-50

3060



Hitung sel yang berisi:Mencari nilai kolom Kb Mencari nilai kolom RpRumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj

Cwb = Rw + Kb Cpb = Rp + Kb 5 = 0 + Kb 10 = Rp + 5

Jadi Kb = 5 Jadi Rp = 5

Mencari nilai baris Kc Mencari nilai kolom RhRumus : Cij = Ri + Kj Rumus : Cij = Ri + Kj

Cwc = Rw + Kc Chc = Rh + Kc 8 = 0 + Kc 10 = Rh + 8 Jadi Kc = 8 Jadi Rh = 2

Mencari nilai kolom KaRumus : Cij = Ri + Kj

Cha = Rh + Ka 15 = 2 + Ka

Jadi Ka = 13

Indeks perbaikan segi empat kosong :1. WA = 20 – 0 – 13 = 72. PA = 25 – 5 – 13 = 73. HB = 20 – 2 – 5 = 134. PC = 19 – 5 – 8 = 6Tabel ini sudah oftimal, karena indek perbaikan pada setiap segi empat air sudah tidak ada yang negatif, seperti tampak perhitungan diatas.

Dari Ke Kiriman Biaya JumlahPW GB 60 5 300PW GC 30 8 240PH GA 50 15 450PH GC 10 10 100PP GB 50 10 500

Total biaya pengiriman 1890

Adapun jadwal pengiriman barang :

Persoalan diatas dapat dikerjakan dengan bantuan komputer yaitu program QSB, seperti nampak pada halaman berikutnya :

Adapun perintah-perintah dalam menggunakan komputer :Destinations = tujuan Transshipment = permintaanSources = sumber Default = kelelaian

Shipment = kiriman

Vogel’s Approximation Method (VAM).

1. Buatlah Tabel awal2. Tentukan angka bantu disudut-sudut tabel dengan cara, cari dan hitung selisih angka

biaya transport terkecil dengan angka biaya transport yang lebih besar pada peringkat berikutnya, dalam setiap baris dan kolom masing-masing. Dalam soal tersebut diatas berarti 20 - 15= 5 dan seterusnya. Untuk baris, Dalam soal tersebut berarti 19 -10 = 9 dan seterusnya.

3. Setelah ketemu nilai bantu baris dan kolom, kemudian cari nilai bantu tertinggi pada nilai bantu awal (hasil yang pertama), hal ini menandakan kolom atau baris yang akan kita isi. Untuk soal diatas berarti baris Pabrik P dengan nilai bantu paling besar 9. Kemudian cari dari baris Pabrik P yang merupakan biaya terkecil, maka bertemu biaya angkut sebesar 10, jadi barang kiriman dari Pabrik P kita isikan ke gudang B sebesar kapasitas gudang B yaitu sebesar (50) Karena Pabrik P hanya mampu menyetor sebesar 50. Apabila kolom atau baris telah sesuai dengan kapasitas gudang maupun kapasitas kiriman pabrik, maka arsirlah agar tidak menganggu aktivitas selanjutnya.

4. Kiriman selanjutnya dapat kita cari kembali seperti langkah 2 dan dilanjutkan langkah 3 dengan nilai terbesar dari angka bantu yang diambil dari kolom dan baris yang belum diarsir, dst.

Langkah-langkah metode VAM

Tabel awal

Jawab : Menggunakan metode VAM (Manual)

Ke


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


( biaya Terkecil ) 5 5 2(20-15)

3

5

9 (19-10)50

Ke


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


( biaya Terkecil ) 5 15 2(20-15)

3

5 (15-10)

50

60

Ke


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


( biaya Terkecil ) 5 2(20-15)

12

5 (15-10)

50

60 30

Ke


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


( biaya Terkecil )

50

10

60 30

50

Tabel akhir

Ke


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P


50 10

3060

50


Sekian &Terimakasih

4. metode transportasi

Education