bahan kuliah metode transportasi

METODE TRANSPORTASI

Salah satu permasalahan khusus dalam

untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi. Dokatakan khusus,

karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah

membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sang

penggunaan komputer dalam menyelesaikan metode simpleksnya akan sangat mahal

dibandingkan secara manual. Disamping itu, kebanyakan koefisien dalam pembatasnya

bernilai nol dan sedikit sekali koefisien yang berharga bukan nol muncul

tertentu. Oleh karena itu, penting bagi kita mempelajari masalah

Dengan tujuan agar dapat segera menyelesaikan permasalahan transportasi yang akan

muncul.

Metode transportasi adalah metode yang paling efisien d

Penggunaan metode transportasi ini dipelopori oleh FL. Hitchcock (1941), TC. Koopmans

(1949) dan GB. Dantzig (1951). Beberapa permasalahn yang dapat diselesaikan oleh metode

transportasi adalah pengalokasian barang/jasa dari su

secara optimal dengan mempertimbangkan biaya minimal, pengalokasian periklanan yang

efektif, pembelanjaan modal dan alokasi dana untuk investasi, analisa pemilihan lokasi usaha

yang paling tepat, keseimbangan lini perak

Langkah-langkah penyelesaian masalah model transportasi

1. Mencari penyelesaian layak pada variabel dasar, dapat dipilih salah satu metode yang

tersedia. Metode yang dapat digunakan adalah

Cost (biaya terkecil) dan Vogel Approximation

a. Metode NWCR

Pendistribusian dimulai dari pojok kiri atas dan, diakhiri pada pojokk kanan

bawah (pokia-pokaba).

Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa menyimpang dari

sumber/tujuan

Apabila variabel dasar sudah terisi semua, maka dihitung jumlah biaya yang

akan dikeluarkan oleh perusahaan.

b. Metode least cost

Pendistribusian dimulai dari biaya terkecil dan apabila terdapat biaya terkecil

lebih dari satu, maka dipilih salah satu.

Bahan kuliah Riset OperasiTek. Informatika UMMU Ternate

METODE TRANSPORTASI

satu permasalahan khusus dalam Linear Programming adalah masalah transportasi,


karena terletak pada karakteristik utama, yaitu bahwa masalah-masalah tersebut cendrung

membutuhkan sejumlah pembatas dan variabel yang sangat banyak sehingga dalam



bernilai nol dan sedikit sekali koefisien yang berharga bukan nol muncul

tertentu. Oleh karena itu, penting bagi kita mempelajari masalah-masalah khusus seperti ini.


Metode transportasi adalah metode yang paling efisien dibandingkan metode simpleks.



transportasi adalah pengalokasian barang/jasa dari suatu tempat lain (demand/destination



yang paling tepat, keseimbangan lini perakitan, dan penjadwalan produksi.

langkah penyelesaian masalah model transportasi

Mencari penyelesaian layak pada variabel dasar, dapat dipilih salah satu metode yang

tersedia. Metode yang dapat digunakan adalah Northwest Corner (sudut kiri atas),

Vogel Approximation (VAM).


pokaba).



akan dikeluarkan oleh perusahaan.


lebih dari satu, maka dipilih salah satu.


Zufri Hasrudy Siregar

1 of 12

adalah masalah transportasi,


masalah tersebut cendrung

at banyak sehingga dalam



bernilai nol dan sedikit sekali koefisien yang berharga bukan nol muncul dalam suatu pola

masalah khusus seperti ini.


ibandingkan metode simpleks.



demand/destination)



itan, dan penjadwalan produksi.

Mencari penyelesaian layak pada variabel dasar, dapat dipilih salah satu metode yang

(sudut kiri atas), Least





Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa mengabaikan

jumlah sumber/tujuan

c. VAM ( Vogel Approximation Method

Menghitung opportunity cost

setiap baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil

dengan penalty cost

Memilih nilai penalty cost

Memilih biaya terkecil dari nilai

sejumlah nilai. Baris / kolom penalty yang sudah terpilih diabaikan untuk

langkah selanjutnya.

Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan alokasi

yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom dimana

penawaran dan permintaan telah dihabiskan.

Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka

pertama sampai terisi.

2. Mengujia hasil penyelesaian. Dengan menggunakan salah satu metode yang tersedia akan

didapatkan solusi awal yang layak, akan tetapi penyelesaian yang layak ini belum tentu

menjadi penyelesaian yang optimal. Oleh karen

penyelesaian model transportasi optimal yaitu menghasilkan biaya minimal. Pengujian

optimalisasi menggunakan dua metode yaitu :

a. Metode Stepping Stone

Memilih satu water square

dan 3 atau lebih variabel basis (segi empat yang berisi)

Mengisii water square

basis dan menyesuaikan dengan jumlah penawaran dan permintaan.

Memberikan tanda + (positif) dan water square yang akan diisi dan variabel

basis yang nilainya bertambah

Memberikan tanda

pada water square.

Menguji hasil

masih negatif.

Mengulangi langkah diatas dengan memilih nilai terkecil.

b. Metode MODI



jumlah sumber/tujuan

Vogel Approximation Method )

opportunity cost yang didasarkan pada dua biaya terkecil pada

setiap baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil perhitungan disebut

penalty cost

penalty cost terbesar diantara baris dan kolom.

Memilih biaya terkecil dari nilai penalty cost terbesar dan mendistribusikan


ngkah selanjutnya.



penawaran dan permintaan telah dihabiskan.

Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka

pertama sampai terisi.

Mengujia hasil penyelesaian. Dengan menggunakan salah satu metode yang tersedia akan


menjadi penyelesaian yang optimal. Oleh karena itu, perlu dilakukan pengujian agar hasil


optimalisasi menggunakan dua metode yaitu :

Metode Stepping Stone

water square (segi empat yang masih kosong/variabel non basis)

dan 3 atau lebih variabel basis (segi empat yang berisi)

water square ( entering variabel) dengan memperhatikan variabel


anda + (positif) dan water square yang akan diisi dan variabel

basis yang nilainya bertambah

Memberikan tanda – (negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan

pada water square.

Menguji hasil stepping stone dengan mencari nilai perubahan biaya yan

Mengulangi langkah diatas dengan memilih nilai terkecil.



2 of 12


yang didasarkan pada dua biaya terkecil pada

perhitungan disebut

terbesar diantara baris dan kolom.

terbesar dan mendistribusikan




Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka ulangi langkah

Mengujia hasil penyelesaian. Dengan menggunakan salah satu metode yang tersedia akan


a itu, perlu dilakukan pengujian agar hasil


(segi empat yang masih kosong/variabel non basis)

( entering variabel) dengan memperhatikan variabel


anda + (positif) dan water square yang akan diisi dan variabel

(negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan

dengan mencari nilai perubahan biaya yang

Metode MODI merupakan variasi dari metode

pada rumusan dual. Perbedaannya dengan metode

metode ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel nonbasis, kecuali

pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian MODI

merupakan cara efisien untuk menghitung variabel non basis. Dalam metode

MODI terdapat persamaan sebagai

Dimana

Adapun langkah – langkah dalam metode MODI adalah :

1) Menentukan nilai mi untuk setiap baris dan nilai

mengggunakan hubungan Cij = mi + nj untuk semua variabel basis dan menentukan

nilai m1 = 0

2) Menghitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel non basis dengan

menggunakan rumus Cij

3) Apabila hasil perhitungan terdapat nilai Cij negatif, maka sol

karena itu dipilih Xij dengan nilai Cij negatif terbesar sebagai

4) Mengalokasikan sejumlah nilai ke

stone dan mengulangi langkah pertama.

Contoh : perusahaan tepung

Pandaan. Kapasitas tepung yang tersedia di masing

80 ton. Seminggu yang lalau ada 3 pabrik roti yang memesan tepung, mereka

berlokasi di Madiun, Surabaya, dan Sragen. Ada

masing perusahaan roti adalah 150 ton, 70 ton dan 60 ton. Adapun biaya pengiriman

yang diperhitungkan adalah sebagai berikut :

Demand 150

Pandaan

8

15

3

BiayaMadiun

Batu

Malang

Berdasarkan data diatasbagaimana perusahaan tepung mendistribusikan permi

pelanggannya?

Metode NWCR (Northwest Corner)

mi + nj = Cij


Metode MODI merupakan variasi dari metode stepping stone

pada rumusan dual. Perbedaannya dengan metode stepping stone

ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel nonbasis, kecuali



MODI terdapat persamaan sebagai berikut :

mi = nilai setiap sel baris

nj = nilai setiap kolom

Cij = biaya transportasi per unit

langkah dalam metode MODI adalah :

Menentukan nilai mi untuk setiap baris dan nilai – nilai nj untuk setiap kolom dengan


Menghitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel non basis dengan

menggunakan rumus Cij – mi – nj.

Apabila hasil perhitungan terdapat nilai Cij negatif, maka solusi belum optimal. Oleh

karena itu dipilih Xij dengan nilai Cij negatif terbesar sebagai entring

Mengalokasikan sejumlah nilai ke entring variabel Xij sesuai dengan proses

dan mengulangi langkah pertama.

Contoh : perusahaan tepung memiliki 3 pabrik yang terletak di Batu, Malang, dan

Pandaan. Kapasitas tepung yang tersedia di masing – masing pabrik adalah 120 ton,


berlokasi di Madiun, Surabaya, dan Sragen. Adapun permintaan dari masing


yang diperhitungkan adalah sebagai berikut :

SupplySurabaya Sragen

70 60

5 6

10

9 10

Madiun

12

Tujuan

Berdasarkan data diatasbagaimana perusahaan tepung mendistribusikan permi

Metode NWCR (Northwest Corner)

mi + nj = Cij



3 of 12

stepping stone yang didasarkan

stepping stone adalah pada

ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel nonbasis, kecuali



nilai nj untuk setiap kolom dengan


Menghitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel non basis dengan

usi belum optimal. Oleh

entring variabel.

variabel Xij sesuai dengan proses stepping

memiliki 3 pabrik yang terletak di Batu, Malang, dan

masing pabrik adalah 120 ton,


pun permintaan dari masing –


Supply

280

80

120

80

Berdasarkan data diatasbagaimana perusahaan tepung mendistribusikan permintaan

1. Pendistribusian dimulai dari pojok kiri atas :

a. Batu – Madiun : pengisian segi empat air, yaitu Batu

memperhatikan angka demand 150 dan supply 120, dari dua angka ini dipilih

satu yang terkecil, yaitu 120. Angka 120 dimasukkan dalam segi empat Batu

– Madiun. Dengan pengisian ini, maka segi empat Batu

Sragen tidak mungkin diisi lagi karena jumlah kapasitas supply sudah

terpenuhi.

b. Malang – Madiun : pengisian segi empat air

memperhatikan angka demand 150 dan supply 80, akan tetapi, karena demand

sudah berkurang sebanyak 120, maka sisanya, yaitu 150

dimasukkan dalam segi empat Malang

segi empat Pand

c. Malang – Surabaya : pengisian segi empat air yaitu Malang

dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80, akan tetapi karena

kapasitas demand sudah berkurang sebanyak 30, maka sisanya yaitu 80

30 = 20 dimasukkan dalam segi empat Malang

ini, maka segi empat Malang

d. Pandaan – Surabaya : pengisian segi empat air, yaitu Pandaan

dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80,


20 dimasukkan dalam segi empat Pandaan

e. Pandaan – Sragen pengisian segi empat air, yaitu Pandaan

memperhatikan angka demand 60 dan sup

supply sudah berkurang sebanyak 20, maka sisanya yaitu 150

kapasitas supply 60, maka 60 dimasukkan dalam segi empat Pandaan

Sragen. Dengan pengisian ini, maka pendistribusian sudah selesai.

2. Pendistribusian telah berakhir pada segi empat pojok kanan bawah dan jumlah

isian (variabel dasar) adalah 5 bearti sudah terpenuhi syarat m + n = 3 + 3

Berikut ini hasil ringkasan dari pendistribusian.

Demand

Pandaan

150

BiayaMadiun

Batu

Malang

120

30

3. Menghitung biaya

Z = 120 (8) + 30 (15) + 50 (10) + 20 (9) + 60 (10)

= 960 + 450 + 500 + 180 + 600 = 2.650

Metode Least Cost

1. Mencari biaya terkecil dari semua biaya yang ada secara berurutan :

a. Biaya 3. Pengisian pertama dilakukan pada biaya terkecil, yai

biaya 3 ini kapasitas supply 80 dan kapasitas demand 150. Jumlah


Pendistribusian dimulai dari pojok kiri atas :

Madiun : pengisian segi empat air, yaitu Batu


kecil, yaitu 120. Angka 120 dimasukkan dalam segi empat Batu

Madiun. Dengan pengisian ini, maka segi empat Batu –


Madiun : pengisian segi empat air, yaitu Malang


sudah berkurang sebanyak 120, maka sisanya, yaitu 150

dimasukkan dalam segi empat Malang – Madiun. Dengan pengisian ini, maka

segi empat Pandaan – Madiun tidak mungkin diisi lagi.

Surabaya : pengisian segi empat air yaitu Malang



= 20 dimasukkan dalam segi empat Malang – Surabaya. Dengan pengisian

ini, maka segi empat Malang – Sragen tidak mungkin diisi lagi.

Surabaya : pengisian segi empat air, yaitu Pandaan

dengan memperhatikan angka demand 70 dan supply 80,


20 dimasukkan dalam segi empat Pandaan – Surabaya.

Sragen pengisian segi empat air, yaitu Pandaan

memperhatikan angka demand 60 dan supply 80, akan tetapi karena kapasitas

supply sudah berkurang sebanyak 20, maka sisanya yaitu 150

kapasitas supply 60, maka 60 dimasukkan dalam segi empat Pandaan


ian telah berakhir pada segi empat pojok kanan bawah dan jumlah

isian (variabel dasar) adalah 5 bearti sudah terpenuhi syarat m + n = 3 + 3

Berikut ini hasil ringkasan dari pendistribusian.

8 5 6

15 10 12

3 9 10

20 60

Tujuan

Surabaya Sragen

150 70 60

Madiun

120

30 50

Menghitung biaya pendistribusian :

= 120 (8) + 30 (15) + 50 (10) + 20 (9) + 60 (10)

= 960 + 450 + 500 + 180 + 600 = 2.650

Mencari biaya terkecil dari semua biaya yang ada secara berurutan :

Biaya 3. Pengisian pertama dilakukan pada biaya terkecil, yai




4 of 12

Madiun : pengisian segi empat air, yaitu Batu – Madiun dengan


kecil, yaitu 120. Angka 120 dimasukkan dalam segi empat Batu

Surabaya dan Batu


, yaitu Malang – Madiun dengan


sudah berkurang sebanyak 120, maka sisanya, yaitu 150 – 120 = 30

Madiun. Dengan pengisian ini, maka

Surabaya : pengisian segi empat air yaitu Malang – Surabaya


kapasitas demand sudah berkurang sebanyak 30, maka sisanya yaitu 80 – 50 –

Surabaya. Dengan pengisian

Sragen tidak mungkin diisi lagi.

Surabaya : pengisian segi empat air, yaitu Pandaan – Surabaya

akan tetapi karena

kapasitas demand sudah berkurang sebanyak 50, maka sisanya yaitu 70 – 50 =

Sragen pengisian segi empat air, yaitu Pandaan – Sragen dengan

ply 80, akan tetapi karena kapasitas

supply sudah berkurang sebanyak 20, maka sisanya yaitu 150 – 120 = 60 dan

kapasitas supply 60, maka 60 dimasukkan dalam segi empat Pandaan –


ian telah berakhir pada segi empat pojok kanan bawah dan jumlah

isian (variabel dasar) adalah 5 bearti sudah terpenuhi syarat m + n = 3 + 3 – 1 = 5.

Supply

6

12

10

280

120

80

80

Mencari biaya terkecil dari semua biaya yang ada secara berurutan :

Biaya 3. Pengisian pertama dilakukan pada biaya terkecil, yaitu 3, pada


distribusi dipilih yang terkecil, yaitu 80, dengan demikian segi empat

Pandaaan –

pengisian.

b. Biaya 5. Pengisian kedua dilakukan

kapasitas supply 120 dan kapasitas demand 70. Jumlah distribusi dipilih

yang terkecil yaitu 70, denagan demikian segi empat Malang

dan Malang

c. Biaya 6. Pengisian dilakuk

supply 120 dan kapasitas demand 60, akan tetapi kapasitas supply sudah

berkurang 70, sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 120

d. Biaya 12 pengisian dilakukan pada biaya 12, pada biaya 12 ini kapasitas

supply 80 dan kapasitas 60, akan tetapi kapasitas demand sudah terisi 50,

sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 60

e. Biaya 15. Pengisian terakhir dilakukan pada biaya 15, pendistribusian

biaya 15 ini merupakan sisa kapasitas supply ( 80

kapasitas demand (150

Demand 150

BiayaMadiun

Batu

Malang70

Pandaan80


Z = 70 (5) + 50 (6) + 70 (15) + 10 (12) + 80 (3)

= 350 + 300 + 1050 + 120 + 240 = 2060

Metode VAM

1. Mencari opprotunity cost

a. Baris pertama adalah 6 dan 5 ;

b. Baris kedua adalah 12 dan 10 ;

c. Baris ketiga adalah 9 dan 3 ;

d. Kolom pertama adalah 8 dan 3 ;

e. Kolom kedua adalah 9 dan 5 ;

f. Kolom ketiga adalah 10 dan 6 ;

2. Memilih penalty cost

8 5

15 10

3 9

5 4



–Surabaya dan Pandaan – Sragen tidak mungkin dilakukan

Biaya 5. Pengisian kedua dilakukan pada biaya 5, pada biaya 5 ini


yang terkecil yaitu 70, denagan demikian segi empat Malang

dan Malang – Pandaan tidak mungkin dilakukan pengisian.

Biaya 6. Pengisian dilakukan pada biaya 6, pada biaya 6 ini kapasitas


berkurang 70, sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 120

Biaya 12 pengisian dilakukan pada biaya 12, pada biaya 12 ini kapasitas


sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 60 – 50 = 10

Biaya 15. Pengisian terakhir dilakukan pada biaya 15, pendistribusian

biaya 15 ini merupakan sisa kapasitas supply ( 80 –

kapasitas demand (150 – 80 = 70 ), maka pendistribusiannya adalah 70.

Supply

8 5 6

15 10 12

3 9 10

70 60

Madiun

70

60

Tujuan

Surabaya Sragen

10

50


Z = 70 (5) + 50 (6) + 70 (15) + 10 (12) + 80 (3)

= 350 + 300 + 1050 + 120 + 240 = 2060

opprotunity cost pada setiap baris dan kolom.

Baris pertama adalah 6 dan 5 ; penalty cost-nya 6- 5 = 1

Baris kedua adalah 12 dan 10 ; penalty cost-nya 12 – 10 = 2

Baris ketiga adalah 9 dan 3 ; penalty costnya 9-3 = 6

Kolom pertama adalah 8 dan 3 ; penalty costnya 8 – 3 = 5

Kolom kedua adalah 9 dan 5 ; penalty costnya 9-5 = 4

Kolom ketiga adalah 10 dan 6 ; penalty costnyai 10- 6 = 4

penalty cost terbesar dan melakukan pendistribusian.

Opportunity cost

6 1

12 2

10 6

4



5 of 12


Sragen tidak mungkin dilakukan

pada biaya 5, pada biaya 5 ini


yang terkecil yaitu 70, denagan demikian segi empat Malang – Surabaya

Pandaan tidak mungkin dilakukan pengisian.

an pada biaya 6, pada biaya 6 ini kapasitas


berkurang 70, sehingga jumlah pendistribusiannya adalah 120 – 70 = 50

Biaya 12 pengisian dilakukan pada biaya 12, pada biaya 12 ini kapasitas


50 = 10

Biaya 15. Pengisian terakhir dilakukan pada biaya 15, pendistribusian

10 = 70) dan sisa

80 = 70 ), maka pendistribusiannya adalah 70.

Supply

280

120

80

80

10 = 2

a. Penalty cost terpilih 6 berada pada baris ke

pada baris ke-3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Pandaan

yang didistribusikan adalah 80 dengan pertimbangan nilai terkecil diantara

kapasitas perminta

menghitung penalty cost

8 5

15 10

7 5

b. Penalty cost

dilakukan pada kolom ke

Madiun, jumlah yang didistribusikan adalah 70 dengan pertimbangan sisa

demand adalah 150

5 6

10 12

5 6

c. Penalty cost terpilih 6 berada pada kolom ke

pada kolom ke-3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Batu

didistribusikan adalah 50 karena sisa

menghitung penalty cost

Opportunity cost

5 5

10 10

5

d. Penalty cost terpilih 10 berada pada kolom ke

pada kolom ke-3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Malang

yang didistribusikan adalah 50 karena sisa

e. Opportunity cost telah habis, akan tetapi pendistribusian belum selesai, sebagai

langkah terakhir adalah melengkapi jumlah segi empat air agar sesuai dengan

kapasitas supply dan

Demand 150

BiayaMadiun

Batu

Malang

70 (b)

Pandaan80 (a)


Z = 70 (8) + 50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)

= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920

Hasil perhitungan dengan menggunakan metode VAM dapat diinterprestasikan bahwa

dengan mengirimkan barang dari Batu ke Madiun sebanyak 70, dari Batu ke Sragen


terpilih 6 berada pada baris ke-3, maka pendistribusian dilakukan

3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Pandaan


kapasitas permintaan dan kapasitas penawaran adalah 80. Dilanjutkan

penalty cost berikutnya.

Opportunity cost

6 1

12 2

6

Penalty cost terpilih 7 berada pada kolom ke-1, maka pendistribusian

dilakukan pada kolom ke-1 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Batu


demand adalah 150-80 = 70. Dilanjutkan menghitung penalty co

Opportunity cost

1

2

terpilih 6 berada pada kolom ke-3, maka pendistribusian dilakukan

3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Batu-Sragen, jumlah yang

didistribusikan adalah 50 karena sisa supply adalah 120 – 70 = 50. Dilanjutkan

penalty cost berikutnya :

Opportunity cost

terpilih 10 berada pada kolom ke-2, maka pendistribusian dilakukan

3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Malang

yang didistribusikan adalah 50 karena sisa supply adalah 120-70=50

telah habis, akan tetapi pendistribusian belum selesai, sebagai


dan demand. Untuk itu, Malang-Sragen harus diisi 10.

8 5 6

15 10 12

3 9 10

Surabaya Sragen

10 (e)

50 (c)

150 70 60

Madiun

70 (b)

70 (d)

80 (a)

Tujuan


Z = 70 (8) + 50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)

= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920





6 of 12

3, maka pendistribusian dilakukan

3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Pandaan-Madiun, jumlah


an dan kapasitas penawaran adalah 80. Dilanjutkan

1, maka pendistribusian

1 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Batu-


penalty cost berikutnya :


Sragen, jumlah yang

70 = 50. Dilanjutkan


3 dengan memilih biaya terkecil, yaitu Malang-Surabaya, jumlah

70=50

telah habis, akan tetapi pendistribusian belum selesai, sebagai


Sragen harus diisi 10.

Supply

6

12

10

280

120

80

80



sebanyak 50, dari Malang ke Surabaya sebanyak 70, dari Malang ke Sragen sebanyak

10 dan dari Pandaan ke Madiun sebanyak 80, maka biaya yang akan dikeluakan oleh

perusahaan adalah sebesar Rp. 1920,

Uji Optimalisasi

Penyelesaian masalah transportasi diatas memberikan hasil yang berbeda, dari ketiga metode

transportasi didapatkan biaya transportasi

least cost dan Rp. 1920,- untuk metode VAM. Dari ketiga metode tersebut, metode VAM

merupakan yang terbaik, tetapi untuk membuktikannya perlu dilakukan uji optimalisasi, yaitu

apakah penyelesaian yang layak t

Metode Stepping Stone

Evaluasi metode NWCR

-

+

Demand 150

BiayaMadiun

Batu

Malang

120

30

Pandaan

1. Melakukan evaluasi terhadap

melakukan korespondensi satu

Memberikan tanda + dan

contoh : korespondensi X12

- pada X11, + pada X21 dan

Kotak kosong

X12 X12 – X

X13 X13 – X

X23 X23 – X

X31 X31 – X

2. Hasil evaluasi menunjukkan

terpilih sebagi water square

yaitu X11, X21 dan X22.

3. Memberikan tanda + (posi

nilainya akan bertambah, pada contoh di atas yang diberi tanda positif adalah X

4. Memberikan tanda – (negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan yaitu pada

X11 dan X22

5. Mengisi water square dengan memperhatikan variabel basis dan menyesuaikan dengan

kapasitas permintaan dan penawaran. Untuk mengisi



ndaan ke Madiun sebanyak 80, maka biaya yang akan dikeluakan oleh

perusahaan adalah sebesar Rp. 1920,-


transportasi didapatkan biaya transportasi Rp. 2650,- untuk NWCR, Rp. 2100,

untuk metode VAM. Dari ketiga metode tersebut, metode VAM


apakah penyelesaian yang layak tersebut sudah optimal.

Supply8 + 5 6

15 - 10 12

3 9 10

70 60

50

20 60

Tujuan

Surabaya Sragen

Melakukan evaluasi terhadap water square. Semua water square

melakukan korespondensi satu water square terhadap minimal 3 variabel basis.

Memberikan tanda + dan – secara berurutan yang dimulai dari water square

12 adalah X11, X21 dan X22. Pemberian tanda dimulai + pada X

dan – pada X22. Hasil perhitungannya dapat dilihat pada tabel :

Jalur tertutup

X11 + X21 – X22 (5 – 8 + 15 – 10 )

X11 + X21 – X22 + X32 – X33 (6 – 8 +15 – 10 + 9

X22 + X32 – X33 (12 – 10 + 9 – 10 )

X21 + X22 – X32 (3 – 15 + 10 – 9 )

Hasil evaluasi menunjukkan water square X31 memiliki nilai terkecil sehingga X

water square yang pertama akan diisi. Pengisian X31 dan 3 variabel basis

Memberikan tanda + (positif) pada water square yang akan diisi dan variabel basis yang

nilainya akan bertambah, pada contoh di atas yang diberi tanda positif adalah X

(negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan yaitu pada

dengan memperhatikan variabel basis dan menyesuaikan dengan

kapasitas permintaan dan penawaran. Untuk mengisi water square X31



7 of 12


ndaan ke Madiun sebanyak 80, maka biaya yang akan dikeluakan oleh


untuk NWCR, Rp. 2100,- untuk metode

untuk metode VAM. Dari ketiga metode tersebut, metode VAM


Supply

280

120

80

80

dievaluasi dengan

terhadap minimal 3 variabel basis.

water square. Sebagai

. Pemberian tanda dimulai + pada X12,

tungannya dapat dilihat pada tabel :

Biaya

+ 2

10 + 9 – 10) + 2

+1

-11

memiliki nilai terkecil sehingga X31

dan 3 variabel basis

yang akan diisi dan variabel basis yang

nilainya akan bertambah, pada contoh di atas yang diberi tanda positif adalah X12 dan X21.

(negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan yaitu pada

dengan memperhatikan variabel basis dan menyesuaikan dengan

31, maka dipilih nilai

terkecil dari dua variabel basis yang berkoordinasi dan terdekat yaitu X

Karena nilai X32 < X21, maka nilai X

kapasitas permintaan dan penawaran. Nilai variabel basis X

kapasitas permintaan dan penawaran sehingga X

baru pada X31, maka komposisi nilai X

menjadi 20, 10, 70 dan 0. Pengisian

jarum jam.

- 15

+

Demand 150

BiayaMadiun

Batu

Malang

120

30 10

Pandaan20

6. Menguji hasil Stepping Stone

yang masih negatif dengan mengulagi langkah 1 sampai didapat tabel optimal :

-

+

Demand

Biaya

Batu

Malang

Pandaan

Kotak kosong

X12 X12 – X

X13 X13 – X

X23 X23 – X

X32 X32 – X


terkecil dari dua variabel basis yang berkoordinasi dan terdekat yaitu X

, maka nilai X32 yang terpilih dengan tetap memperhatikan

kapasitas permintaan dan penawaran. Nilai variabel basis X32 = 20, lebih kecil dari

kapasitas permintaan dan penawaran sehingga X31 diisikan 20. Dengan memasukkan nilai

maka komposisi nilai X31, X21, X22 dan X23 yang semula 0, 30, 50 dan 20

menjadi 20, 10, 70 dan 0. Pengisian water square ini dapat searah atau berlawanan arah

Supply8 5 6

15 + 10 12

3 - 9 10

280

120

80

80

Surabaya Sragen

70 60

50 70

20 60

Tujuan

Stepping Stone dengan mencari nilai perubahan biaya yang terkecil


8 5

15 10 +

3 9 -

Surabaya Sragen

150 70 60

Madiun

120

10 70

20 60

Tujuan

Jalur tertutup

X11 + X21 – X22 (5 – 8 + 15 – 10 )

X11 + X31 – X33 (6 – 8 +3 – 10)

X21 + X31 – X33 (12 – 15 + 3 – 10 )

X22 + X21 – X31 (9 – 10 + 15 – 3 )



8 of 12

terkecil dari dua variabel basis yang berkoordinasi dan terdekat yaitu X21 atau X32.

yang terpilih dengan tetap memperhatikan

= 20, lebih kecil dari

diisikan 20. Dengan memasukkan nilai

yang semula 0, 30, 50 dan 20

ini dapat searah atau berlawanan arah

Supply

280

120

dengan mencari nilai perubahan biaya yang terkecil


Supply6

12

10

280

120

80

80

Biaya

+ 2

- 9

- 10

+ 11

-

+

Demand

Biaya

Batu

Malang

Pandaan

Kotak

kosong

X12 X12 – X11 + X

X13 X13 – X11 + X

X21 X21 – X31 + X

X32 X32 – X22 + X

Terpilih biaya yang negatif yang paling besar yaitu (

optimalisasi adalah X13

Demand 150

BiayaMadiun

Batu

Malang

70

Pandaan80

Kotak

kosong

X12 X12 – X22 + X

X21 X21 – X11 + X

X32 X32 – X31 + X

X33 X33 – X31 + X

Pada iterasi keempat menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasi menunjukkan semua

variabel nonbasis sudah bernilai positif. Nilai Z optimal adalah :

Z = 70 (8) +50 (6)

= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920

Artinya, dengan pendistribusian barang sebanyak 70 dari Batu ke Madiun, 50 dari Batu ke

Sragen, 70 dari Malang ke Surabaya, 10 dari Malang ke Sragen dan 80 dari Padaan ke

Madiun, maka biaya transportasi yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 1920,


8 5 +

15 10

3 9 -

150 70 60

Madiun

120

70

30 50

Tujuan

Surabaya Sragen

10

Jalur tertutup

+ X31 – X33 + X23 – X22 (5 – 8 + 3 – 10 +12 - 10 )

+ X31 – X33 (6 – 8 +3 – 10)

+ X32 – X22 (15 – 3 + 9 – 10 )

+ X23 – X33 (9 – 10 + 12 – 10 )

Terpilih biaya yang negatif yang paling besar yaitu (-9) sehingga yang

13

Supply8 5 6

15 10 12

3 9 10

Surabaya Sragen

10

50

70 60

Madiun

70

Tujuan

Jalur tertutup

+ X23 – X13 (5 – 10 + 12 – 6 )

+ X13 – X23 (15 – 8 +6 – 12)

+ X11 – X13 + X 23 – X22 (9 – 3 + 8 – 6 + 12 - 10)

+ X11 – X13 (10 – 3 + 8 – 6 )


variabel nonbasis sudah bernilai positif. Nilai Z optimal adalah :

= 70 (8) +50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)

= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920



ya transportasi yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 1920,



9 of 12

Supply6

12

10

280

120

80

80

Biaya

10 ) - 8

- 9

+11

+ 1

9) sehingga yang harus di

Supply

280

120

80

80

Biaya

+1

+1

10) +10

+ 9




ya transportasi yang dikeluarkan perusahaan sebesar Rp. 1920,-

METODE MODI

Tabel NWCR

-

+

Demand 150

BiayaMadiun (n1= )

Batu (m1=0)

Malang (m2 = )

120

30

Pandaan (m3 = )

1. Menulis persamaan mi, nj dan Cij dari variabel basis :

X11 : m1 + n1 = C11 = 8

X21 : m2 + n1 = C21 = 15

X22 : m2 + n2 = C22 = 10

X32 : m3 + n2 = C32 = 9

X33 : m3 + n3 = C33 = 10

2. Menghitung nilai mi dan nj

X11 : 0 + n1 = 8

X21 : m2 + n1 = 15

X22 : m2 + n2 = 10

X32 : m3 + n2 = 9

X33 : m3 + n3 = 10

3. Menghitung variabel non basis

X12 : C12 – m1 – n1 = 5 – 0

X13 : C13 – m1 – n3 = 6 – 0

X23 : C23 – m2 – n3 = 12 –

X31 : C31 – m3 – n1 = 3 – 6

Seperti halnya metode Stepping Stone

maka penyelesaian belum optimal. Langkah selanjutnya adalah melakukan

pendistribusian sejumlah nilai sesuai dengan kapasitas permintaan dan penawaran dengan

menggunakan Stepping Stone

Demand 150

BiayaMadiun (n1= 8)

Batu (m1=0)

Malang (m2 = 7 )

120

10

Pandaan (m3 = 6 )20

4. Menghitung Z pada tabel optimal

Seperti halnya dengan metode

semua, maka penyelesaian yang dilakukan sudah optimal. Apabila penyelesaian sudah

optimal, maka dilakukan penghitungan terhadap


Supply8 5 6

15 + 10 12

3 - 9 10

280

120

80

80

Surabaya (n2 = ) Sragen (n3= )

70 60

Madiun (n1= )

50

20 60

Tujuan

Menulis persamaan mi, nj dan Cij dari variabel basis :

Menghitung nilai mi dan nj

n1= 8

m2 = 15 – 8 = 7

n2 = 10 – 7 = 3

m3 = 9 – 3 = 6

n3 = 10 – 6 = 4

on basis

0 – 3 = +2

0 – 4 = +2

7 – 4 = +1

6 – 8 = -11

Stepping Stone karena hasil evaluasi masih terdapat nilai negatif,



Stepping Stone.

8 5

15 10 12

3 9 10

150 70 60

Madiun (n1= 8)

120

10 70

20 60

Tujuan

Surabaya (n2 = 3) Sragen (n3= 4 )

Menghitung Z pada tabel optimal

Seperti halnya dengan metode Stepping Stone, setelah hasil evaluasi bernilai positif


optimal, maka dilakukan penghitungan terhadap biaya minimalnya (Z)



10 of 12

Supply

280

120

80

80

karena hasil evaluasi masih terdapat nilai negatif,



Supply6

12

10

280

120

80

80

Sragen (n3= 4 )

, setelah hasil evaluasi bernilai positif


biaya minimalnya (Z)

Demand

BiayaMadiun (n1= 8)

Batu (m1=0)

Malang (m2 = 6)

Pandaan (m3 = -5)

Menghitung variabel nonbasis

X12 : C12 – m1 –

X13 : C13 – m1 –

X23 : C23 – m2 –

X31 : C31 – m3 –

Pada iterasi keempat menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasimenunjukkan

semua variabel nonbasis sudah positif. Nilai Z optimal adalah :

Z = 70 (8) + 50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)

= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920

Jumlah Permintaan Tidak Sama Dengan Juml

Apabila jumlah permintaan tidak sama dengan jumlah penawaran, maka ditambahkan

variabel dummy sebagai syarat untuk mencapai jumlah yang seimbang. Misalnya

jumlah permintaan 280 dan jumlah penawaran 300, untuk menyelesaikan

permasalahan ini pada jumlah permintaan harus ditambahkan 20, sehingga jumlah

permintaan dan jumlah penawaran menjadi dama. Dengan penambahan jumlah

permintaan sebesar 20 akan menabah satu kolom dengan biaya dummy.

8

15

3

Demand

Pandaan

BiayaMadiun

Batu

Malang

150

Jumlah permintaan lebih kecil dari

Tujuan

8

15

3

0

Demand

Pandaan

Dummy

BiayaMadiun

Batu

Malang

150

Jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah penawaran


8 5

15 10

3 9

Surabaya (n2 = 4) Sragen (n3= 6)

10

50

150 70 60

Madiun (n1= 8)

70

10 70

80 60

Tujuan

Menghitung variabel nonbasis

– n1 = 5 – 0 – 4 = +1

– n3 = 15 – 8 – 6 = +1

– n3 = 9 + 5 – 4 = +11

– n1 = 10 + 5 – 6 = +9

menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasimenunjukkan

semua variabel nonbasis sudah positif. Nilai Z optimal adalah :

= 70 (8) + 50 (6) + 70 (10) + 10 (12) + 80 (3)

= 560 + 300 + 700 + 120 + 240 = 1920

Jumlah Permintaan Tidak Sama Dengan Jumlah Penawaran




a jumlah permintaan harus ditambahkan 20, sehingga jumlah



Supply5 6 0

10 12 0

9 10 0

300

120

80

100

Surabaya

20

Tujuan

70 60

Sragen Dummy

Jumlah permintaan lebih kecil daripada jumlah penawaran

Supply5 6

10 12

9 10

0 0

300

120

80

80

20

Surabaya

70 80

Sragen

Jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah penawaran



11 of 12

Supply6

12

10

280

120

80

80

Sragen (n3= 6)

menghasilkan tabel optimal karena hasil evaluasimenunjukkan




a jumlah permintaan harus ditambahkan 20, sehingga jumlah



Supply

300

120

80

100

Begitu juga sebaliknya, apabila jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah

penawaran, maka jumlah penawaran harus diseimbangkan sehingga perlu

menambahkan baris dummy.




ambahkan baris dummy.



12 of 12



bahan kuliah metode transportasi

Documents