7. metode transportasi
TRANSCRIPT
Metode TransportasiMerita Bernik
Metoda transportasi merupakan suatu metoda yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumbersumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan yang berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke suatu tempat tujuan berbeda-beda. Metoda transportasi juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah dunia usaha (bisnis) lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk insvestasi, analisis alokasi, keseimbangan lini perakitan, yang semuanya terarah pada penyelesaian optimal dari masalah-masalah transportasi yang terjadi.
Asal Pabrik 1 Pabrik 2 Pabrik 3 Pabrik 4
Tujuan Pengiriman Agen 1 Agen 2 Agen 3 Agen 4 Agen 5
Contoh SoalKe A Dari 5 D 4 3 100 B C Supply
8 E
4
3
300
9 F
7
5 300
Demand
300
200
200
700
Asumsi-Asumsi Jumlah supply = demand (balance transportation model) Pada prakteknya mungkin saja terjadi permintaan penawaran S > D atau S < D Apabila hal di atas terjadi maka harus dibuat sama terlebih dahulu dengan menambahkan variabel dummy Apabila S < D , variabel dummy diletakan di baris Apabila S > D , variabel dummy diletakan di kolom
Kotak yang terisi (occupied square) atau basic variable = m + n 1 m adalah baris, n adalah kolom
Apabila ke dua asumsi tersebut terpenuhi, maka dapat dilanjutkan pada solusi akhir.
Solusi awal Northwest Corner Rule ( Pokia Pokaba) Least Cost Method ( Metoda Biaya Terkecil) Vogels Approximation Method (VAM)
Solusi Akhir Stepping Stone Method (Metoda batu loncatan) Multiplier Method (MODI)
SOLUSI AWAL
NWCR (Pokia Pokaba)Ke A Dari 5 D 100 8 E 200 9 F 100 200 100 7 5 300 4 3 4 3 100 B C Supply
300
Demand
300
200
200
700
Total Cost = 100(5) + 200(8) + 100(4) + 100(7) + 200(5) = $ 4,200 m + n 1 = 3 + 3 1 = 5, lihat kotak yang terisi apakah sama dengan 5, apabila sama dengan 5 maka dapat dilanjutkan pada solusi akhir
Least Cost Method (Metode Biaya Terkecil) Langkah-langkah Pilih biaya terkecil Yaitu $ 3 karena terdapat dua yang memiliki biaya terkecil, maka pilih salah satu
Apabila kapasitas pada biaya terkecil sudah terpenuhi maka abaikan kolom sisanya Apabila terdapat dummy, karena biayanya $ 0 maka kolom atau baris dummy terlebih dahulu yang harus diisi Apabila m + n 1 telah terpenuhi, dapat dilanjutkan pada solusi akhir, apabila tidak terpenuhi masukan nilai 0 pada kotak yang belum terisi sebelum masuk pada solusi akhir.
Ke A Dari 5 D 100 4 200 9 F 300 7 100 5 300 3 4 3 100 B C Supply
8 E -
300
Demand
300
200
200
700
Total Cost = 100(3) + 200(4) + 100(3) + 300(9) = $ 4,100 m + n 1 = 5, ternyata jumlah kotak yang terisi hanya 4 berarti ini kurang dari 5, maka masukan nilai 0 pada salah satu kotak yang kosong
VAM Langkah-langkah Tentukan selisih antara biaya terkecil pertama dengan biaya terkecil ke dua untuk mengisi kotak penalthy/ opportunity cost Pilih nilai penalthy/ opportunity cost yang terbesar Setelah dipilih penalthy/ opportunity cost yang terbesar contoh pada kolom A sebesar 3, maka pilih pada kolom A tersebut yang memiliki biaya terkecil yaitu $ 5 (baris D), maka baris itu yang harus diisi terlebih dahulu Apabila sudah habis Supply dan demandnya, maka kolom atau baris sisanya diabaikan tidak diikut sertakan lagi dalam perhitungan
Ke A Dari 5 D 100 8 E 200 9 F 200 100 7 100 5 300 4 3 4 3 100 1 B C Supply
Opportunity Cost / Baris Penalthy
300
1
1
5
2
2
4
Demand
300
200
200
700
3 Opportunity Cos/ Kolom Penalthy 1 1
0 3
0 2 2
Total Cost = 100(5) + 200(9) + 200(4) + 100(3) + 100(5) = $ 3,900 m + n 1 = 5, terlihat pada tabel terdapat 5 kotak yang terisi, maka dapat dilanjutkan pada solusi akhir Berdasarkan ke 3 metode solusi awal metode VAM yang memberikan Total Cost terkecil
Kesimpulan dari Solusi Awal Semakin kecil total cost di solusi awal maka akan mempercepat penyelesaian di solusi akhir Total cost pada solusi awal belum optimum, tetap harus melalui solusi akhir
SOLUSI AKHIR
Stepping Stone Method (Metode batu Loncatan) Langkah-langkah 1. Pilih salah satu metode solusi awal 2. Buatlah improvement index yang dimulai dari kotak kosong (non basic variable) 3. Arah dari looping bisa searah atau berlawanan arah jarum jam 4. Setiap jalur harus berujung pada kotak yang ada isinya (Basic variable) 5. Berilah tanda (+) pada titik awal non basic, kemudian (-) pada titik basic pertama dan seterusnya dengan tanda yang bergantian. 6. Hitunglah total biaya berdasarkan tanda pada looping yang telah dibuat 7. Ulanglah langkah 2-5 hingga semua kotak kosong telah dibuat improvement indeksnya 8. Apabila total biaya dari improvement index masih ada yang bernilai (-) maka harus diselesaikan lagi hingga keseluruhan nilai improvement indeksnya bernilai (+)
Ke A Dari 5 D (-) 100 8 E (+)200 9 F 100 200 100 (-) 7 5 300 (+) 4 3 100 B C Supply
4
3
300
Demand
300
200
200
700
Improvement Indeks IDB = $ 4 $ 5 + $ 8 - $ 4 = $ 3 IDC = $ 3 - $ 5 + $ 8 - $ 4 + $ 7 - $ 5 =$4 IEC = $ 3 - $ 4 + $ 7 - $ 5 = $ 1 IFA = $ 9 - $ 7 + $ 4 - $ 8 = -$ 2 IFA memiliki nilai yang (-) maka dilakukan pemindahan nilai basic yang terkecil
IFA lama dan IFA baru200 (-) 100 (+) 200-100=100 100+100=200
(+) *
100 (-)
100
*
Ke A Dari 5 D 100 8 E 200 9 F 100 200 200 7 5 300 4 3 4 3 100 B C Supply
300
Demand
300
200
200
700
Improvement Indeks Baru IDB = $ 4 $ 5 + $ 8 - $ 4 = $ 3 IDC = $ 3 - $ 5 + $ 9 - $ 5 = $ 2 IEC = $ 3 - $ 8 + $ 9 - $ 5 = -$ 1 IFB = $ 7 - $ 9 + $ 8 - $ 4 = $ 2
IEC lama dan IEC baru100 (-) * (+) * 100
100 (+)
200 (-)
200
100
Ke A Dari 5 D 100 8 E 200 9 F 200 100 7 100 5 300 4 3 4 3 100 B C Supply
300
Demand
300
200
200
700
Improvement Indeks Baru IDB = $ 4 $ 5 + $ 9 - $ 5 + $ 3 - $ 4 =$2 IDC = $ 3 - $ 5 + $ 9 - $ 5 = $ 2 IEA = $ 8 - $ 9 + $ 5 - $ 3 = $ 1 IFB = $ 7 - $ 4 + $ 3 - $ 5 = $ 1 TC = 100(5) + 200(4) + 200(9) + 100(3) + 100(5) = $ 3,900
Tugas Suatu proyek pembangunan mall membutuhkan 3 jenis keramik yaitu jenis A, B dan C. Proyek tersebut menggunakan 135 unit jenis A, 175 unit jenis B dan 170 unit jenis C. Keramik keramik tersebut dapat diperoleh dari 3 distributor yaitu PT Adipura, PT Wicaksana dan PT Bumi Agung. Berdasarkan ketiga jenis keramik tersebut, PT Adipura hanya bisa menyediakan sebanyak 100 unit, PT Wicaksana menyediakan 180 unit dan PT Bumi Agung menyediakan 200 unit.
Biaya yang diperlukan untuk pengiriman keramik dari masingA B C masing distributor adalahKeramik Distributor PT Adipura PT Wicaksana PT Bumi Agung Rp 60.000 Rp 50.000 Rp 80.000 Rp 70.000 Rp 30.000 Rp 50.000 Rp 40.000 Rp 60.000 Rp 70.000
Modified Distribution (MODI) Metode ini berkaitan dengan metode batu loncatan Langkah-langkah: Perhatikan basic variable Ri + Kj = Cij dengan Ri adalah baris ke i Kj adalah kolom ke j Cij adalah biaya transportasi per unit Tentukan nilai improvemant index dari variabel non basic Iij = Cij Ri - Kj Apabila dari nilai improvement index masih ada yang
Tabel Solusi Awal Pokia PokabaKe A Dari 5 D 100 8 E 200 9 F 100 200 100 7 5 300 4 3 4 3 100 B C Supply
300
Demand
300
200
200
700
R1 + K1 = C11 = 5 R2 + K1 = C21 = 8 R2 + K2 = C22 = 4 R3 + K2 = C32 = 7 R3 + K3 = C33 = 5 Misalkan R1 = 0 maka diperoleh R2 = 3 , R3 = 6 , K1 = 5 , K2 = 1 , K3 = -1
IDB = C12 R1 K2 = 4 0 1 = 3 IDC = C13 R1 K3 = 3 0 (-1) = 4 IEC = C23 R2 K3 = 3 3 (-1) = 1 IFA = C31 R3 K1 = 9 6 5 = -2 Masih terdapat nilai yang (-) pada IFA
200 (-)
100 (+)
100
200
* (+)
100 (-)
100
*
Ke A Dari 5 D 100 8 E 100 9 F 100 200 200 7 5 300 4 3 4 3 100 B C Supply
300
Demand
300
200
200
700
R1 + K1 = C11 = 5 R2 + K1 = C21 = 8 R3 + K1 = C31 = 9 R2 + K2 = C22 = 4 R3 + K3 = C33 = 5 Misalkan R1 = 0 maka diperoleh R2 = 3 , R3 = 4 , K1 = 5 , K2 = 1 , K3 = 1
IDB = C12 R1 K2 = 4 0 1 = 3 IDC = C13 R1 K3 = 3 0 1 = 2 IEC = C23 R2 K3 = 3 3 1 = -1 IFB = C32 R3 K2 = 7 4 1 = 2 Masih terdapat nilai yang (-) pada IEC
100 (-)
* (+)
*
100
100 (+)
200 (-)
200
100
Ke A Dari 5 D 100 8 E 200 9 F 200 100 7 100 5 300 4 3 4 3 100 B C Supply
300
Demand
300
200
200
700
R1 + K1 = C11 = 5 R2 + K2 = C22 = 4 R2 + K3 = C23 = 3 R3 + K1 = C31 = 9 R3 + K3 = C33 = 5 Misalkan R1 = 0 maka diperoleh R2 = 2 , R3 = 4 , K1 = 5 , K2 = 2 , K3 = 1
IDB = C12 R1 K2 = 4 0 2 = 2 IDC = C13 R1 K3 = 3 0 1 = 2 IEA = C21 R2 K1 = 8 2 5 = 1 IFB = C32 R3 K2 = 7 4 2 = 1 Hasilnya telah optimum dengan TC = 100(5) + 200(4) + 100(3) + 200(9) + 100(5) = $ 3,900
Kesimpulan Solusi Akhir Total biaya baik dengan menggunakan Stapping Stone maupun MODI memiliki nilai yang sama
Kasus Khusus Degeneracy Apabila pada improvement index masih ada yang bernilai (-) maka proses belum berakhir, ketika dilakukan pemindahan nilai (-) terkecil pada looping, menghasilkan 2 titik yang bernilai nol, sehingga terdapat 2 non basic variable yang baru (kotak kosong) Solusi yang harus dilakukan adalah menempatkan angka nol (0) pada salah
Contoh DegeneracyKe 1 Dari 8 A 70 15 B 50 3 C 30 50 80 9 10 80 10 7 5 16 70 2 3 Supply
130
Demand
150
80
50
280
IA2 = 2 IA3 = 1 IB3 = -15 IC2 = 11 Masih terdapat nilai Improvement Index yang (-) pada IB3 maka dilakukan pemindahan basic variable yang memiliki nilai (-) terbesar
50 (-)
* (+)
*
50
30 (+)
50 (-)
80
*
Tabel BaruKe 1 Dari 8 A 70 15 B 80 3 C 80 0 9 50 10 7 5 16 70 2 3 Supply
130
10 80
Demand
150
80
50
280
Lebih dari satu solusi yang optimumseperti dalam LP, bisa saja dalam model transportasi ini terdapat lebih dari satu solusi optimum. Hal ini terjadi ketika nilai dari improvement index bernilai 0. Maka memungkinkan untuk mendesign alternatif jalur looping yang akan menghasilkan total cost yang sama. Alternatif jalur ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode batu lancatan. Dengan menghasilkan solusi optimum yang lebih daripada satu, memungkinkan management untuk lebih fleksibel dalam menentukan dan memilih sumber bahan baku
Masalah transportasi dengan tujuan memaksimumkanApabila tujuannya memaksimumkan, maka ketika melakukan perhitungan improvement index yang harus diulang atau dilakukan pemindahan basic variable ketika bernilai positif (+). Proses berhenti apabila semua nilai improvement indexnya bernilai negatif(-) atau nol(0). Improvement Index dengan nilai (+) terbesar yang harus dilakukan pemindahan basic variable, dan dilakukan looping selanjutnya berdasarkan posisi basic variable yang baru
Rute yang tidak memungkinkanTerjadi pada saat terdapatnya sumber yang tidak bisa didistribusikan ke satu atau lebih tujuan. Maka untuk menghindari jalur transportasi melalui sumber tersebut, maka sumber tersebut diberikan biaya yang terbesar. Setelah diletakan dalam tabel transportasi , perhitungan dengan tujuan meminiumkan biaya dilakukan seperti biasanya. Apabila bertujuan mamaksimumkan, maka sumber yang memiliki biaya terbesar pada tabel transportasi ini diberikan tanda (-) sehingga akan menghasilkan keuntungan yang sedikit sekali, setelah itu dilanjutkan perhitungannya seperti
Kuis Suatu perusahaan yang bergerak dalam bidang percetakan membutuhkan kertas dengan kualitas yang berbeda yaitu kualitas 1,2 dan 3. Kertas dengan kualitas 1 dibutuhkan sebanyak 80 unit, kualitas 2 dibutuhkan 110 unit dan kualitas 3 dibutuhkan 60 unit. Perusahaan tersebut bekerja sama dengan 3 perusahaan kertas yaitu perusahaan A, B dan C. Perusahaan A menyediakan 130 unit kertas, perusahaan B menyediakan 70 unit kertas dan perusahaan C menyediakan 100 unit
Biaya pengiriman untuk memperoleh kertas yang diperlukan adalahKualitas kertas Perusahaan A B C Rp 60.000 Rp 90.000 Rp 70.000 Rp 50.000 Rp 110.000 1 2 3
Rp 120.000 Rp 30.000 Rp 40.000 Rp 80.000