operation research metode transportasi
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
MODEL TRANSPORTASI
Metode transportasi adalah metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal.
Metode transportasi digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaan modal, alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi.
Tujuan1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat yang memiliki atau
menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin
2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi)
3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi
Ciri-ciri Penggunaan Metode Transporatasi1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.
2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.
4. Biaya yang dibutuhkan untuk memindahkan suatu komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu
TABEL TRANSPORTASI
Origin Destination Kapasitas origin per periode waktu
D1 D2 D3 ..... Dn
O1c11
X11c12
X12c13
X13c1n
X1n b1
O2c21
X21a22
X22a23
X23c2n
X2n b2
O3c32
X31c32
b3
. .
. .
Omcm1
Xm1cmn
Xmn bm
Permintaan tujuan per periode waktu
d1 d2 d3 ....... dn
Keterangan : Om = Origin (asal)
Dn = Destination (tujuan)
cmn = biaya pengangkutan 1 unit barang dari asal m ke tujuan n
xmn = banyak unit barang yang diangkut dari asal m ke tujuan n
dn = permintaan tujuan per periode waktu
bm = kapasitas origin per periode waktu
Penyelesaian Awal
Syarat : =
Penyelesaian awal (pengisian tabel tahap pertama) dapat dilakukan dengan 3 cara :1. Metode North West Corner2. Metode Least Cost 3. Metode Vogel
1. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner)
Metode ini dikenal juga dengan nama North West Corner Method. Metode ini
ditemukan oleh Charnes dan Cooper, dan kemudian dikembangkan oleh Danzig. Sesuai
nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan paling atas
dari matriks, yaitu sel O1D1.
Langkah-langkah:1. nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri dan
paling atas dari matriks, yaitu sel O1D1 2. Tentunya akan menghabiskan penawaran (sumber 1) atau permintaan (tujuan 1)
yang mengakibatkan tidak ada lagi barang yang dapat dialokasikan ke kolom atau baris yang telah dihabiskan. Dengan demikian baris atau kolom tersebut dihilangkan. Selanjutnya alokasikan sebanyak mungkin ke kotak di dekatnya pada baris atau kolom yang tidak dihilangkan. Jika kolom maupun baris telah dihabiskan, pindah secara diagonal ke kotak berikutnya.
3. Dengan cara yang sama, proses dilanjutkan sampai semua penawaran dan permintaan telah terpenuh
Solusi: 50x5 + 10x10 + 80x20 + 10x10 + 60x20 = 3250
2. Metode Least Cost
Prinsip: mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya, sesuai dengan penawaran dan
permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.Langkah-langkah:
1. pilih kotak dengan biaya transpor (Cij) terkecil kemudian alokasikan penawaran atau permintaan sebanyak mungkin. Untuk Cij terkecil, Xij = minimum [Si, Dj] yang akan menghabiskan baris i atau kolom j.
2. Baris i atau kolom j yang telah dihabiskan akan dihilangkan. Dari sisa kotak yang ada (kotak yang tidak dihilangkan), pilih lagi Cij terkecil dan alokasikan sebanyak mungkin pada baris i atau kolom j. P
3. Proses ini akan terus berlanjut sampai semua penawaran dan permintaan terpenuhi.
Solusi : 50x5 + 10x10 + 20x20 + 70x10 + 60x15 = 2350
3. Metode Vogel
Metode ini disebut juga Vogel Approximation Metod (VAM). Metode ini didasarkan
atas suatu beda kolom dan suatu beda baris, yang menentukan beda antara dua ongkos.
Setiap beda dapat dianggap sebagai penalti karena tidak menggunakan rute termurah.
Setelah dilakukan perhitungan penalti sesuai.
Prinsip:
Langkah 1
Meminimumkan penalty (opportunity cost) karena tidak menggunakan jaringan
termurah.
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom.
Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak
mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand.
Langkah 2:
Demand I dipenuhi sebagian dari C sebanyak 80 unit, kapasitas C habis, dan baris C
dihilangkan. Penalty dihitung kembali berdasarkan matriks 2 x 3 (AI - AII - AIII - BI - BII -
BIII)
Langkah 3:
Demand I dipenuhi lagi dari A sebanyak 70 unit, terpenuhi semua, dan kolom I
dihilangkan. Penalty dihitung kembali dari matriks 2 x 2 (AII - AIII - BII - BIII).
Langkah 4:
Demand III dipenuhi dari sisa A sebanyak 50 unit. Dengan demikian otomatis
kekurangan demand III 10 unit dipenuhi dari B dan demand II dipenuhi 70 unit dari B.
Semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal.
Pada Langkah semua demand terpenuhi sehingga diperoleh solusi awal sebagai berikut:AI = 70AIII = 50BII = 70BIII = 10CI = 80
Nilai fungsi tujuan : 70x8 + 50x6 + 70x10 + 80x3 = 1.800
Solusi yang diperoleh diatas, masih merupakan solusi awal. Akan tetapi dibandingkan dengan metode yang lain, metode ini lebih baik dan mendekati kondisi optimal .
Cek optimalitas dapat dilakukan dengan 2 cara: 1. Metode Stepping Stone atau 2. Metode MODI (modified distribution)
1. Metode Stepping Stone
Metode ini digunakan untuk menentukan optimal atau tidaknya solusi dasar yang
didapat pada langkah pertama.
Sebelum mengaplikasikan metode batu loncatan ini, harus ditentukan terlebih dahulu
biaya kesempatan atau opportunity cost dari sel yang kosong. Dalam model transportasi
melibatkan pengambilan keputusan dengan kepastian, maka suatu solusi optimal tidak akan
menimbulkan suatu biaya kesempatan yang positif.
Untuk menentukan adanya suatu biaya kesempatan yang bernilai positif dalam suatu
program, maka setiap sel kosong (sel yang tidak ikut dalam jalur pengangkutan) harus
diselidiki.
Metode batu loncatan ini dapat dipergunakan untuk setiap matriks yang berukuran
m x n. Dalam metode ini, sebuah loop tertutup dilengkapi dengan tanda (+) dan (-) harus
ditentukan untuk setiap sel kosong sebelum menentukan biaya kesempatannya.
Setelah loop-loop tersebut ditentukan, barulah ditentukan biaya kesempatannya. Tiap
loop tersebut dihitung dengan cara menambah dan mengurangi secara bergantian
biayanya dimulai dari sel kosong yang akan dicari.
Jika ternyata biaya kesempatan dari tiap loop tersebut tidak ada yang bernilai positif,
maka program telah optimal. Sebaliknya, jika terdapat satu saja sel kosong yang memiliki
biaya kesempatan positif, maka program belum optimal. Sehingga program tersebut masih
perlu diperbaiki.
Perbaikan program awal diarahkan oleh loop tertutup yang bernilai positif dari sel
kosong. Tentukan bilangan dengan tanda negatif (-) yang terkecil dalam sel yang terdapat
dalam loop tersebut. Dalam loop tersebut, tambahkan bilangan tersebut ke semua sel
yang bertanda positif (+) dan kurangkan semua sel yang bertanda negatif (-) dengan
bilangan tersebut.
contoh
DistributorPabrik Denver Miami ai
Los Angeles
40100
50100
Detroit100
75
-
7075
+
150
New Orleans
60
+
8050
-50
bj 175 125
Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000= 20750
Periksa sel kosong :c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40c31 = 60 – 100 + 70 – 80 = -50
karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb :
DistributorPabrik Denver Miami Ai
Los Angeles
40100
50100
Detroit100
2570
125 150
New Orleans
6050
8050
bj 175 125
Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250Cek sel kosong : c12 = 50 – 70 + 100 – 40 = 40c32 = 80 – 60 + 100 – 70 = 50
Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal.
Metode Stepping stone dapat digunakan untuk setiap matriks yang berukuran m x n. Inti dari
prosedur batu loncatan dalam penyelesaian masalah transportasi secara singkat yaitu :
1. menyusun solusi dasar yang memenuhi syarat.
2. setelah memperoleh solusi dasar yang memenuhi syarat, lalu dilakukan penentuan biaya
kesempatan dari sel-sel yang kosong
3. jika tidak ada satu sel pun memiliki biaya kesempatan yang bernilai positif, maka program
sudah optimal. Sebaliknya, jika ada satu saja sel yang memiliki biaya kesempatan yang
bernilai postitif, maka program belum optimal. Maka harus dilakukan perbaikan program
dengan mengikut sertakan sel kosong yang memiliki biaya kesempatan tertinggi
2. METODE MODI
Metode MODI disebut juga Modified Distribution Method, sangat mirip dengan
metode batu loncatan, kecuali bahwa ia menyajikan cara yang lebih efisien untuk
menghitung tanda-tanda peningkatan dari sel-sel yang kosong. Perbedaan utama antara dua
metode ini menyangkut langkah dalam penyelesaian masalah, dimana diperlukan adanya
suatu lintasan tertutup. Untuk menghitung penunjuk peningkatan suatu solusi khusus, maka
dalam metode batu loncatan perlu digambar suatu lintasan tertutup untuk setiap sel
kosong. Ditentukan sel kosong dengan biaya kesempatan tertinggi, kemudian dipilih untuk
ikut dalam program perbaikan berikutnya.
Formulasi
RRii + K + Kjj = C = Cijij
Ri = nilai baris i
Kj = nilai kolom
Cij = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j
DistributorPabrik Denver Miami Ai
Los Angeles
40100
50100
Detroit
10075
-
7075
+
150
New Orleans
60
+
8050
-50
bj 175 125
Sel terisi : diperoleh persamann c11 = u1 + v1 = 40c21 = u2 + v1 = 100c22 = u2 + v2 = 70c32 = u3 + v2 = 80
harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 70Sel kosong :c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40 c31= 60 – u3 – v1 = 60 – 70 – 40 = -50karena cek pada c31 menghasikan nilai negatif (-), maka perlu dilakukan perubahan tabel, sbb:
DistributorPabrik Denver Miami ai
Los Angeles
40100
50100
Detroit100
2570
125 150
New Orleans
6050
8050
bj 175 125
Sel terisi : diperoleh persamaan
c11 = u1 + v1 = 40c21 = u2 + v1 = 100c22 = u2 + v2 = 70c31 = u3 + v1 = 60
harga setiap ui dan vj dengan memisalkan u1 = 0 , diperoleh :v1 = 40, u2 = 60, v2 = 10 , u3 = 20
Sel kosong :c12 = 50 – u1 – v2 = 50 – 0 – 10 = 40 c32= 80 – u3 – v2 = 60 – 20 – 10 = 50
Karena harga cij sudah tidak ada yang negatif, maka distrusi tersebut sudah optimal
Prosedur Metode MODI (untuk kasus maksimum)
Kecuali untuk satu transformasi, suatu masalah transportasi dengan tujuan
menentukan nilai maksimum dari suatu fungsi, dapat diselesaikan dengan algoritma MODI
seperti telah dijelaskan.
Transformasi dilakukan dengan mengurangkan semua cmn dari cmn tertinggi dari
matriks transportasi. Nilai cmn yang telah mengalami transformasi memberikan ongkos
relevan, dan masalah menjadi masalah menentukan minimum. Jika suatu solusi optimal telah
dicapai untuk masalah transformasi minimum ini, nilai dari fungsi obyektif dapat dihitung
dengan memasukan nilai asli dari cmn kedalam rute yang merupakan basis (sel terisi) dalam
solusi optimal.
Daftar Pustaka
1.. siswanto (2007). Operation Research. Jakarta: Penerbit erlangga
2. http://www.slideshare.net/search/slideshow?searchfrom=header&q=metode+transport