9 metode-transportasi

5/16/2018 9 metode-transportasi - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 1/32

Masalah Transportasi

Riset Operasional

Onggo [email protected]



Riset Operasional Onggo Wr 2

Metode Transportasi

Ide Dasar

• Sesuai namanya, metode ini digunakan untukmengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi)sebuah komoditas tunggal dari beberapa daerah sumbermenuju beberapa daerah tujuan.

• Tiga asumsi penting dalam masalah ini:

– komoditas tunggal

– daerah sumber (asal) dapat lebih dari satu dan

– daerah tujuan dapat lebih dari satu.

• Metode ini juga dapat digunakan untuk perencanaan produksi.

Ide Dasar Bentuk Baku Additivitas Divisibilitas Kepastian Formulasi Pemodelan




Metode Transportasi

Ide Dasar

• Data yang harus ada dalam masalah ini:

– Pada Kasus transportasi:

• tingkat suplai setiap daerah sumber dan tingkat permintaan pada

setiap daerah tujuan

• biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumbermenuju berbagai daerah tujuan

– Pada Kasus perencanaan produksi

• jumlah produksi dan jumlah permintaan (kapasitas inventori)

• biaya produksi dan inventori per unit


http://slidepdf.com/reader/full/9-metode-transportasi 4/32Riset Operasional Onggo Wr 4

Metode Transportasi

Ide Dasar

• Karena jenis komoditas hanya ada satu, maka setiapdaerah tujuan dapat menerima komoditas darisembarang daerah sumber, kecuali jika ada kendalalainnya.

• Jaringan pengangkutan pada metode transportasi dapatdigambarkan seperti berikut



Metode Transportasi

1 1

2 2

m n

suplai demand

a1

a2

am

b1

b2

bn

c11 : x11

cmn : xmn



Metode Transportasi

Keterangan

• ai, i = 1, 2, …, m, menunjukkan suplai pada sumber ke-i.

• b j j = 1, 2, …, n menunjukkan permintaan pada tujuan

ke-j.• cij menunjukkan biaya transportasi per unit dari

sumber ke-i menuju tujuan-j.

• xij menunjukkan jumlah komoditas yang

diangkut/dialokasikan dari sumber i menuju tujuan j.



Metode Transportasi

Similaritas

Kasus Transportasi Kasus Produksi

1 Sumber i Periode produksi i

2 Tujuan j Periode permintaan j

3 Suplai pada sumber i Kapasitas produksi periode i

4 Permintaan pada tujuan j Permintaan periode j

5 Biaya transportasi per unitdari sumber i ke tujuan j Biaya produksi dan inventori per unitdari periode i ke j



Metode Transportasi

Pemodelan Matematika

• Tujuan optimasi : penentuan total biaya minimum tujuan dalam model matematika : minimisasi.

•

Alternatif keputusan : penentuan jumlah yang akandiangkut dari daerah sumber i menuju tujuan j.

• Koefisien fungsi tujuan : biaya angkut per unit darisumber i menuju tujuan j.

•

Kendala atau sumber daya yang membatasi penentuantotal biaya transportasi optimum adalah jumlah suplaipada masing-masing daerah sumber dan jumlahpermintaan pada masing-masing daerah tujuan.



Metode Transportasi


• xij = jumlah komoditas yang diangkut dari sumber imenuju tujuan j

• cij = biaya transportasi per unit komoditas dari sumber i

menuju tujuan j• ai = jumlah suplai pada sumber i dan b j sebagai

permintaan pada tujuan j

• maka bentuk PL kasus transportasi adalah: –

Min z = ΣΣ cijxij

– Terhadap Σ xij ≤ ai, i = 1, 2, ..., m

• Σ xij ≥ b j, j = 1, 2, ..., n

• xij ≥ 0



Metode Transportasi


• Jika total suplai (Σ ai) = total permintaan (Σ b j), makaformulasi yang dihasilkan disebut sebagai modeltransportasi seimbang.

– Σ xij = ai, i = 1, 2, ..., m

– Σ xij = b j, j = 1, 2, ..., n



Metode Transportasi

Penentuan Solusi Awal

• North-West Method

• Least Cost Method

•

Vogel’s Approximation Method



Metode Transportasi

Contoh

• PT. XYZ memiliki 3 pabrik di 3 kota berbeda danmemproduksi minuman ringan dalam botol. Produk dariketiga pabrik didistribusikan ke 5 gudang di 5 kotadaerah distribusi. Biaya pengangkutan per krat minuman(ratus rupiah), jumlah suplai pada masing-masing pabrik(dalam ribu krat) dan daya tampung pada masing-masing gudang (dalam ribu krat) setiap hari ditunjukkan

tabel di bawah ini:



Metode Transportasi

Contoh

Gudang

P

a

b

r

ik

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500

B 6 10 3 3 7 300

C 11 5 6 6 4 600

kapasitas 300 400 200 300 200



Metode Transportasi

Contoh

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500

B 6 10 3 3 7 300

C 11 5 6 6 4 600

kapasitas 300 400 200 300 200

Nantinya tiap sel akan diisi dengan jumlah komoditas yang dikirimkan



Metode Transportasi

Metode North-West Corner

• Isi sel kosong yang masih dapat diisi dan terletak palingkiri atas (sudut barat-laut).

•

Jumlah yang dialokasikan (xij) tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaanpada tujuan j.



Metode Transportasi

Iterasi 1

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300

B 6 10 3 3 7300

-

C 11 5 6 6 4

600-

kapasitas 300 400 200 300 200

Isi A1 dengan 300 (maksimal dari kapasitas gudang 1), lalu eliminir B1 & C1,

sebab kapasitas gudang 1 sudah terpakai habis 300.



Metode Transportasi

Iterasi 2

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -

B 6 10 3 3 7300

-

C 11 5 6 6 4

600-

kapasitas 300 400 200 300 200

Isi A2 dengan 200 (maksimal dari sisa kapasitas pabrik A), lalu eliminir A3, A4

& A5, sebab kapasitas pabrik A sudah terpakai habis 500.



Metode Transportasi

Iterasi 3

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -

B 6 10 3 3 7300

- 200

C 11 5 6 6 4

600- -

kapasitas 300 400 200 300 200

Isi B2 dengan 200 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 2), lalu eliminir C2,

sebab kapasitas gudang A sudah terpakai habis 400.



Metode Transportasi

Iterasi 4

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -

B 6 10 3 3 7300

- 200 100 - -

C 11 5 6 6 4

600- -

kapasitas 300 400 200 300 200

Isi B3 dengan 100 (maksimal dari sisa kapasitas pabrik B), lalu eliminir B4 &

B5, sebab kapasitas pabrik B sudah terpakai habis 300.



Metode Transportasi

Iterasi 5

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -

B 6 10 3 3 7300

- 200 100 - -

C 11 5 6 6 4

600- - 100

kapasitas 300 400 200 300 200

Isi C3 dengan 100 (maksimal dari sisa kapasitas gudang 3), dengan demikian

kapasitas gudang 3 sudah terpakai habis 200.



Metode Transportasi

Iterasi 6

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -

B 6 10 3 3 7300

- 200 100 - -

C 11 5 6 6 4

600- - 100 300

kapasitas 300 400 200 300 200


kapasitas gudang 4 sudah terpakai habis 300.




Metode Transportasi

Iterasi 7 (stop)

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 200 - - -

B 6 10 3 3 7300

- 200 100 - -

C 11 5 6 6 4

600- - 100 300 200

kapasitas 300 400 200 300 200


kapasitas gudang 5 sekaligus pabrik C sudah terpakai habis 200 & 600.

Total biaya = 2*300 + 5*200 + 10*200 + 3*100 + 6*100 + 6*300 + 4*200 = 6.500




Metode Transportasi

Metode Least Cost

• Isi sel kosong yang masih dapat diisi dan memiliki biayaterkecil.

•

Jumlah yang dialokasikan (xij) tidak boleh melebihi jumlah suplai pada sumber i dan jumlah permintaanpada tujuan j.




Metode Transportasi

Iterasi 1

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300

B 6 10 3 3 7300

-

C 11 5 6 6 4

600-

kapasitas 300 400 200 300 200

Isi A1 dengan 300 (maksimal dari kapasitas gudang 1), lalu eliminir B1 & C1,

sebab kapasitas gudang 1 sudah terpakai habis 300.




Metode Transportasi

Iterasi 2

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 -

B 6 10 3 3 7300

- 200

C 11 5 6 6 4

600- -

kapasitas 300 400 200 300 200




Metode Transportasi

Iterasi 3

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 - - 200 -

B 6 10 3 3 7300

- 200

C 11 5 6 6 4

600- -

kapasitas 300 400 200 300 200




Metode Transportasi

Iterasi 4

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 - - 200 -

B 6 10 3 3 7300

- - 200 100 -

C 11 5 6 6 4

600- - -

kapasitas 300 400 200 300 200




Metode Transportasi

Iterasi 5

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 - - 200 -

B 6 10 3 3 7300

- - 200 100 -

C 11 5 6 6 4

600- - - 200

kapasitas 300 400 200 300 200




Metode Transportasi

Iterasi 6 (stop)

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai

A 2 5 6 3 5 500300 - - 200 -

B 6 10 3 3 7300

- - 200 100 -

C 11 5 6 6 4

600- 400 - - 200

kapasitas 300 400 200 300 200

Total biaya = 2*300 + 3*200 + 3*200 + 3*100 + 5*400 + 4*200 = 4.900




Metode Transportasi

Metode Vogel Approximation

• Tentukan selisih antara biaya terkecil pertama dan keduauntuk setiap baris dan kolom.

• Cari selisih terbesar (baik dari kolom atau baris), danalokasikan pada sel dengan biaya terkecil tersebut sesuaidengan jumlah suplai sumber dan jumlah permintaantujuan yang bersesuaian.




Metode Transportasi

Iterasi 1

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai Δ

A 2 5 6 3 5 500 1300

B 6 10 3 3 7300 0

-

C 11 5 6 6 4

600 1-

kapasitas 300 400 200 300 200

Δ 4 0 3 0 1



Metode Transportasi

Iterasi 2

Gudang

Pa

b

r

i

k

1 2 3 4 5 suplai Δ

A 2 5 6 3 5500 2

300

B 6 10 3 3 7300 0

-

C 11 5 6 6 4

600 1-

kapasitas 300 400 200 300 200

Δ 4 0 3 0 1

9 metode-transportasi

Documents