bab iii transportasi - share all's blog · 2009. 9. 9. · 60 bab iii transportasi 1. metode...

60

BAB IIITransportasi

1. Metode TransportasiMetode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi darisumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuansecara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan daribeberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masingdapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda. Dengan menggunakan metodetransportasi, dapat diperoleh suatu alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkantotal biaya transportasi. Selain untuk mengatur distribusi pengiriman barang, metodetransportasi juga dapat digunakan untuk masalah lain, seperti penjadwalan dalam prosesproduksi agar memperoleh total waktu proses pengerjaan yang terendah, penempatanpersediaan agar mendapatkan total biaya persediaan terkecil, atau pembelanjaan modalagar mendapatkan hasil investasi yang terbesar. Dalam kaitannya dengan perencanaanfasilitas, metode transportasi dapat digunakan untuk memilih suatu lokasi yang dapatmeminimalkan total biaya operasi.

Suatu perusahaan memerlukan pengelolaan data dan analisis kuantitatif yang akurat,cepat serta praktis dalam penggunaannya. Dalam perhitungan secara manualmembutuhkan waktu yang lebih lama, sementara pertimbangan efisiensi waktu dalamperusahaan sangat diperhatikan. Dengan demikian diperlukan adanya suatu alat, teknikmaupun metode yang praktis, efektif dan efisien untuk memecahkan permasalahantersebut.

2. Permasalahan dalam Metode TransportasiMasalah ini merupakan masalah pengangkutan sejenis barang dari beberapa sumber kebeberapa tujuan. Pengalokasian produk dari sumber yang bertindak sebagai penyalur ketujuan yang membutuhkan barang bertujuan agar biaya pengangkutannya seminimalmungkin dari seluruh permintaan dari tempat tujuan dipenuhi. Model transportasi

61

digunakan untuk menyelesaikan masalah distribusi barang dari beberapa sumber kebeberapa tujuan. Asumsi sumber dalam hal ini adalah tempat asal barang yang hendakdikirim, sehingga dapat berupa pabrik, gudang, grosir, dan sebagainya. Sedangkan tujuandiasumsikan sebagai tujuan pengiriman barang. Dengan demikian informasi yang harusada dalam masalah transportasi meliputi: banyaknya daerah asal beserta kapasitasbarang yang tersedia untuk masing tempat, banyaknya tempat tujuan beserta permintaan(demand) barang untuk masing-masing tempat dan jarak atau biaya angkut untuk setiapunit barang dari suatu tempat asal ke tempat tujuan.

Untuk lebih jelasnya marilah kita bahas contoh masalah transportasi yang terlihatpada Tabel 1.1. berikut:

Tabel 1.1 Kapasitas pabrik, Permintaan di Lapangan (Demand), dan biaya satuanpengangkutan

Origin(Tempat

Asal)

Destination (Tempat Tujuan) KapasitasPabrikD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

100O1

8 1 6 6 7

90O2

1 12 4 7 7

70O3

10 15 6 9 1

90O4

Demand(Permin-

taan)80 50 90 60 70 350

Tabel 1.1. di atas menggambarkan bahwa jumlah kapasitas pabrik O1, O2, O3, danO4 berturut-turut: 100, 90, 70, dan 90, sedangkan permintaan pasar di lapangan D1, D2, D3,D4, dan D5 berturut-turut 80, 50, 100, 60, dan 70. Biaya satuan dari pabrik O1 ke

62

permintaan D1 adalah 12, biaya satuan dari pabrik O1 ke permintaan D2 adalah 4, danseterusnya, sampai biaya satuan dari pabrik O3 ke permintaan D5 adalah 1. Untukmenyelesaikan permasalahan transportasi ini ada beberapa metode antara lain: MetodeNorth West Corner (NWC), metode Inspeksi, dan metode pendekatan Vogel (Vogel

Approximation Methods atau disingkat VAM).

a. Beberapa Metode dalam Penyelesaian Masalah Transportasi (Penyelesaian awal)i. North West Corner (NWC)

Sesuai nama aturan ini, maka penempatan pertama dilakukan di sel paling kiri danpaling atas (northwest) matriks kemudian bergerak ke kanan atau ke bawah sesuaipermintaan dan kapasitas produksi yang sesuai.

Besar alokasi ini akan mencukupi salah satu, kapasitas tempat asal baris pertamadan atau permukaan tempat tujuan dari kolom pertama. Jika kapasitas tempat asalpertama terpenuhi kita bergerak ke bawah menyusur kolom pertama dan menentukanalokasi yang akan mencukupi atau kapasitas tempat asal baris kedua atau mencukupitujuan yang masih kurang dari kolom pertama. Di lain pihak, jika alokasi pertamamemenuhi permintaan tempat tujuan di kolom pertama, kita bergerak ke kanan di barispertama dan kemudian menentukan alokasi yang kedua atau yang memenuhi kapasitastersisa dari baris satu atau memenuhi permintaan tujuan dari kolom dua dan seterusnya.

Untuk masalah seperti pada Table 1.1 di atas, maka apabila diselesaikan dengan metodeNWC akan melakukan langkah-langkah sebagai berikut:Penggunaan metode NWC mengharuskan sel O1 D1, yang terletak di sudut kiri atas diisi.Alokasi diterapkan X11 = 80 unit untuk memenuhi permintaan yang ternyata lebih kecil darikapasitas O1. Ini berarti permintaan tujuan D1= 80 dapat dipenuhi dari O1. Ternyataproduksi O1 masih mempunyai (100 - 80) = 20 unit kapasitas yang belum disalurkan. Sisayang 20 unit ini di alokasikan kepada permintaan D2 yang permintaannya 50 unit. Untukmemenuhi kekurangan kebutuhan D2, yaitu kurang 30 unit maka diambil dari D2 dengandemikian maka sel O1D2 atau X12 = 20 dan sel O2D2 atau X22 = 30. Sisa produksi D2

setelah dikurangi 30 unit adalat 60 unit, sisa ini di alokasikan ke sel O2D3 atau X23 yangsecara keseluruhan. Permintaan D3 adalah 90 unit dan telah tersedia 60 unit dari O2.

63

Kekurangan 30 unit diambilkan dari produksi O3 sehingga X23 = 70 dan X33 = 30. Sisaproduksi O3 sebanyak 40 unit yaitu (70-30) di alokasikan ke permintaan D4 dan permintaanD4 sebanyak 60 unit dilengkapi dengan mengambil 20 unit dari produksi O4. Dengandemikian produksi O4 tersisa 70 unit dialokasikan ke permintaan D5.

Tabel 2.1. Matriks biaya transportasi tiap barang dan jumlah alokasi distribusibarang dari tempat asal (pabrik) ke tempat tujuan (kota tujuan)

TempatAsal


12 4 9 5 9

100O1 80 20

8 1 6 6 7

90O2 30 601 12 4 7 7

70O3 30 40

10 15 6 9 1

90O4 20 70Permin-

taan 80 50 90 60 70 350

Berdasarkan Tabel 2.1 di atas diperoleh sistem transportasi sebagai berikut: Sel O1D1 atauX11 = 80, sel O1D2 atau X12 = 20, sel O2D2 atau X22 = 30, sel O2D3 atau X23 = 60, sel O3D3

atau X33 = 30, sel O3D4 atau X34 = 40, sel O4D4 atau X44 = 20, dan sel O4D5 atau X45 = 70.Besarnya biaya transportasi dengan metode NWC adalah80 (12) + 20 (4) + 30 (1) + 60 (6) + 30 (4) + 40 (7) + 20 (9) + 70 (1) = 2.080.

ii. Metode InspeksiMetode ini untuk persoalan transportasi berdimensi kecil, hal ini akan memberikanpengurangan waktu. Alokasi pertama dibuat terhadap sel yang berkaitan dengan biayapengangkutan terendah. Sel dengan ongkos terendah ini diisi sebanyak mungkin denganmengingat persyaratan kapasitas produksi (origin) maupun permintaan tempat tujuan.

64

Kemudian beralih ke sel termurah berikutnya dan mengadakan alokasi denganmemperhatikan kapasitas yang tersisa dari permintaan baris dan kolom. Dalamperhitungannya metode ini membuat matriks sesuai dengan persyaratan. Untukpermasalahan transportasi di atas apabila dilakukan dengan metode Inspeksi makalangkah-langkahnya sebagai berikut:

Biaya terkecil adalah 1 yaitu pada sel O2D2, O3D1, dan O4D5. Sel-sel ini kita isi denganmemperhatikan kapasitas dan permintaan, yaitu dengan mencari nilai minimum darikeduanya.Sel O2D2 kita isi 50, sehingga kapasitas O2 menjadi 40 dan permintaan D2 menjadi 0,kemudian kolom D2 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.Sel O3D1 kita isi 70, sehingga kapasitas O3 menjadi 0 dan permintaan D2 menjadi 10,kemudian baris O3 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.Sel O4D5 kita isi 70, sehingga kapasitas O4 menjadi 20 dan permintaan D5 menjadi 0,kemudian kolom D5 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya.Hasil perhitungan di atas ini dapat dilihat pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2.

TempatAsal


12 4 9 5 9

100O1

8 1 6 6 7 4090O2 50

1 12 4 7 7 070O3 70

10 15 6 9 1 2090O4 70

Permin-taan

10 0 0

80 50 90 60 70 350

65

Biaya terkecil selanjutnya adalah 5 yang terletak pada sel O1D4. Sel O1D4 kita isi minimumdari kapasitas O1dan permintaan D4, sehingga kita isi dengan 60 unit. Dengan pengisian60 unit pada sel O1D4 maka kapasitas O1 menjadi 40 dan permintaan D4 menjadi 0,kemudian kolom D4 kita tandai dan tidak kita olah pada program selanjutnya. Hasilperhitungan ini dapat kita hihat pada Tabel 2.3.

Tabel 2.3.

TempatAsal


12 4 9 5 9 40100O1 60

8 1 6 6 7 4090O2 50

1 12 4 7 7 070O3 70

10 15 6 9 1 2090O4 70

Permin-taan

10 0 50 30 0 0

80 50 90 60 70 350

Biaya terkecil selanjutnya adalah 6 yang terletak pada sel O2D3. dan sel O4D3. Sel O2D3

kita isi minimum dari sisa kapasitas O2 dan permintaan D3, sehingga kita isi dengan 40unit. Dengan pengisian 40 unit pada sel O2D3 maka kapasitas O2 menjadi 0 danpermintaan D3 menjadi 50, kemudian baris O2 kita tandai dan tidak kita olah pada programselanjutnya. Sel O4D3 kita isi minimum dari sisa kapasitas O4 dan sisa permintaan D3,sehingga kita isi dengan 20 unit. Dengan pengisian 20 unit pada sel O4D3 maka kapasitasO4 menjadi 0 dan permintaan D3 menjadi 30, kemudian baris 42 kita tandai dan tidak kitaolah pada program selanjutnya.Hasil perhitungan ini dapat kita hihat pada Tabel 2.4.

66

Tabel 2.4.

TempatAsal


12 4 9 5 9 40100O1 60

8 1 6 6 7 4090O2 50 40

1 12 4 7 7 070O3 70

10 15 6 9 1 2090O4 20 70

Permin-taan

10 0 50 30 0

80 50 90 60 70 350

Selanjutnya kekurangan dari permintaan D1 sebanyak 10 unit, dan kekurangan permintaanD2 sebanyak 30 unit di alokasikan dari sisa produksi D1 yang besarnya 40 unit. Dengandemikian maka semua permintaan maupun pemawaran telah selesai dan diperoleh Tabel2.5 berikut.Tabel 2.5.

TempatAsal


12 4 9 5 9 40100O1 10 30 60

8 1 6 6 7 4090O2 50 40

1 12 4 7 7 070O3 70

10 15 6 9 1 2090O4 20 70

Permin-taan

10 0 50 30 0 080 50 90 60 70 350

67

Berdasarkan Tabel 2.5 di atas diperoleh sistem transportasi sebagai berikut: X11 = 10, X13

= 30, X14 = 60, X22 = 50, X23 = 40, X31 = 70, X43 = 20, dan X45 = 70. Besarnya biayatransportasi dengan metode Inspeksi adalah10 (12) + 30 (9) + 60 (5) + 50 (1) + 40 (6) + 70 (1) + 20 (6) + 70 (1) = 1240.

iii. Metode VAM ( Vogel Approximation Method)Metode VAM ini didasarkan atas “beda kolom” dan “beda baris” yang menentukan

perbedaan antara dua ongkos termurah dalam satu kolom atau satu baris. Setiapperbedaan dapat dianggap sebagai “penalti”, karena menggunakan route termurah. Bedabaris atau beda kolom berkaitan dengan penalti tertinggi, merupakan baris atau kolomyang akan diberi alokasi pertama. Alokasi pertama ini, atau menghabiskan tempatKapasitas produksi, atau menghabiskan permintaan tujuan atau kedua-duanya.Untuk memperjelas metode ini, marilah kita mengerjakan soal yang sama dengan diatasdengan menggunakan metode VAM.Masalah transportasi ini adalah:Tabel 2.6.

TempatAsal

Destination (Tempat Tujuan) KapasitasPabrik

BedaBarisD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9

O1 100

8 1 6 6 7

O2 90

1 12 4 7 7

O3 70

10 15 6 9 1

O4 90

Permin-taan 80 50 90 60 70 350

BedaKolom

68

Besarnya beda baris dan beda kolom adalah sebagai berikut.Tabel 2.7. Beda baris dan beda kolom.

Baris atau kolom Dua biaya termurah Beda baris ataubeda kolom

Baris O1 4 dan 5 1Baris O2 1 dan 6 5Baris O3 1 dan 4 3Baris O4 1 dan 6 5Kolom D1 1 dan 8 7Kolom D2 1 dan 4 3Kolom D3 4 dan 6 2Kolom D4 5 dan 6 1Kolom D5 1 dan 7 6

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 7 yaitu pada kolom D1, biaya termurah kolomD1 adalah 1 yaitu pada sel O3D1. Oleh karena itu sel O3D1 ini diisi terlebih dahulu, yangbesarnya adalam minimum kapasitas O3 dan permintaan D1 yaitu 70. Dengan mengisi selO3D1 sebesar 70, maka kapasitas O3 menjadi 0 dan permintaan D1 menjadi 10. Dengandemikian baris O3 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.8.

Tabel 2.8.

Origin(Tempat

Asal)

Destination (Tempat Tujuan) KapasitasPabrik Beda

BarisD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9O1 100 1

8 1 6 6 7O2 90 5

1 12 4 7 7O3 70 70 3

10 15 6 9 1O4 90 5

Demand(Permin-

taan)

1080 50 90 60 70 350

BedaKolom

7 3 2 1 6

69

Besarnya beda baris dan beda kolom berikutnya adalah sebagai berikut.Tabel 2.9. Beda baris dan beda kolom


Baris O1 4 dan 5 1Baris O2 1 dan 6 5Baris O4 1 dan 6 5Kolom D1 8 dan 10 2Kolom D2 1 dan 4 3Kolom D3 6 dan 6 0Kolom D4 5 dan 6 1Kolom D5 1 dan 7 6

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 6 yaitu pada kolom D5, biaya termurah kolomD5 adalah 1 yaitu pada sel O4D5. Oleh karena itu sel O4D5 ini diisi terlebih dahulu, yangbesarnya adalam minimum kapasitas O4 dan permintaan D5 yaitu 70. Dengan mengisi selO4D5 sebesar 70, maka kapasitas O4 menjadi 20 dan permintaan D5 menjadi 0. Dengandemikian kolom D5 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.10.

Tabel 2.10.

TempatAsal



12 4 9 5 9O1 100 1

8 1 6 6 7O2 90 5

1 12 4 7 7 0O3 70 70

10 15 6 9 1 20O4 70 90 5

Permin-taan

10 080 50 90 60 70 350

BedaKolom

2 3 0 1 6

70

Besarnya beda baris dan beda kolom berikutnya adalah sebagai berikut.Tabel 2.11. Beda baris dan beda kolom


Baris O1 4 dan 5 1Baris O2 1 dan 6 5Baris O4 6 dan 9 3Kolom D1 8 dan 10 2Kolom D2 1 dan 4 3Kolom D3 6 dan 6 0Kolom D4 5 dan 6 1

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 5 yaitu pada baris O2, biaya termurah kolomO2 adalah 1 yaitu pada sel O2D2. Oleh karena itu sel O2D2 ini diisi terlebih dahulu, yangbesarnya adalam minimum kapasitas O2 dan permintaan D2 yaitu 50. Dengan mengisi selO2D2 sebesar 50, maka kapasitas O2 menjadi 40 dan permintaan D2 menjadi 0. Dengandemikian kolom D2 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.12.

Tabel 2.12.

TempatAsal


BarisD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9O1 100 1

8 1 6 6 7 40O2 50 90 5

1 12 4 7 7 0O3 70 70

10 15 6 9 1 20O4 70 90 3

Permin-taan

10 0 080 50 90 60 70 350

BedaKolom

2 0 1 6

71

Besarnya beda baris dan beda kolom berikutnya adalah sebagai berikut.Tabel 2.13. Beda baris dan beda kolom.


Baris O1 4 dan 9 4Baris O2 6 dan 6 0Baris O4 6 dan 9 3Kolom D1 8 dan 10 2Kolom D3 6 dan 6 0Kolom D4 5 dan 6 1

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 4 yaitu pada baris O1, biaya termurah barisO1 adalah 5 yaitu pada sel O1D4. Oleh karena itu sel O1D4 ini diisi terlebih dahulu, yangbesarnya adalam minimum sisa kapasitas O1 dan permintaan D4 yaitu 60. Dengan mengisisel O1D4 sebesar 60, maka kapasitas O1 menjadi 40 dan permintaan D4 menjadi 0.Dengan demikian baris O4 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.14.

Tabel 2.14.

TempatAsal


BarisD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9 40O1 60 100 4

8 1 6 6 7 40O2 50 90 0

1 12 4 7 7 0O3 70 70

10 15 6 9 1 20O4 70 90 3

Permin-taan

10 0 0 080 50 90 60 70 350

BedaKolom

2 0 1

72



Baris O1 9 dan 12 3Baris O2 6 dan 8 2Baris O4 6 dan 10 4Kolom D1 8 dan 10 2Kolom D3 6 dan 6 0

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 4 yaitu pada baris O4, biaya termurah barisO4 adalah 6 yaitu pada sel O4D3. Oleh karena itu sel O4D3 ini diisi terlebih dahulu, yangbesarnya adalam minimum sisa kapasitas O4 dan permintaan D3 yaitu 20. Dengan mengisisel O4D3 sebesar 20, maka kapasitas O4 menjadi 0 dan permintaan D2 menjadi 80.Dengan demikian baris O4 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.16.

Tabel 2.16.

TempatAsal



12 4 9 5 9 40O1 60 100 3

8 1 6 6 7 40O2 50 90 2

1 12 4 7 7 0O3 70 70

10 15 6 9 1 20 0O4 20 70 90 4

Permin-taan

10 0 70 0 080 50 90 60 70 350

BedaKolom

2 0 1

73



Baris O1 9 dan 12 3Baris O2 6 dan 8 2Kolom D1 8 dan 12 4Kolom D3 6 dan 9 3

Beda baris atau beda kolom terbesar adalah 4 yaitu pada kolom D1, biaya termurah kolomO1 adalah 8 yaitu pada sel O2D1. Oleh karena itu sel O2D1 ini diisi terlebih dahulu, yangbesarnya adalam minimum sisa kapasitas O2 dan permintaan D1 yaitu 10. Dengan mengisisel O2D1 sebesar 10, maka kapasitas O2 menjadi 30 dan permintaan D1 menjadi 0.Dengan demikian baris D1 kita tandai dan tidak dimasukkan dalam program selanjutnya.Hasil perhitungan ini dapat kita lihat pada Tabel 2.18.

Tabel 2.18.

TempatAsal


BarisD1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9 40 0O1 40 60 100 3

8 1 6 6 7 40 30O2 10 50 30 90 2

1 12 4 7 7 0O3 70 70

10 15 6 9 1 20 0O4 20 70 90

Permin-taan

10 0 0 70 0 080 50 90 60 70 350

BedaKolom

4 3

Terakhir kekurangan kebutuhan D3 dicukupi oleh sisa dari O1 sebanyak 40 dan sisa O2

sebanyak 30. Dengan demikian kita peroleh sistem transportasi sebagai berikut: X13 = 40,

74

X14 = 60, X21 = 10, X22 = 50, X23 = 30, X31 = 70, X43 = 20, dan X45 = 70. Besarnya biayatransportasi dengan metode VAM adalah40 (9) + 60 (5) + 10 (8) + 50 (1) + 30 (6) + 70 (1) + 20 (6) + 70 (1) = 1230.

b. Menentukan Nilai OptimalDari ketiga metode tersebut di atas dapat kita lihat bahwa metode yang paling sederhanaadalah metode NWC, tetapi hasil dari metode ini umumnya kurang memuaskan.Sedangkan dengan metode VAM hasilnya paling baik, tetapi perhitungannya cukup rumit.Metode Inspeksi secara perhitungan sederhana, tetapi hasilnya mendekati dengan matodeVAM.Jika kita diberi pertanyaan, metode mana yang akan dipakai untuk menyelesaikanmasalah transportasi?. Maka jawabnya tergantung banyaknya sumber (banyaknya tempatproduksi), banyaknya tempat tujuan serta waktu yang disediakan untuk memutuskan.Bilamana diberi waktu yang cukup, maka akan digunakan metode VAM, tetapi apabilawaktu untuk memutuskan sempit maka metode Inspeksi sudah cukup baik.Masalah yang perlu ditanyakan lagi ialah apakah dengan metode Inspeksi atau VAM telahmencapai biaya optimum?. Untuk menjawab pertanyaan ini, ada dua metode untukmengetahui apakah sudah optimum atau belum, untuk mengetahui optimalitas modeltransportasi digunakan metode Steppingstone atau metode Modi.

i. Metode SteppingstoneMetode Steppingstone bekerja dengan mempertimbangkan ”opportinity cost” dari selkosong, yaitu berkurangnya biaya akibat pemindahan model pengangkutan bilamana selkosong itu diisi satu barang. Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut:

Tabel 2.19. Menghitung opportunity cost sel kosong

TempatAsal

Destination ( Tujuan)Kapasitas

D1 D2 D3

O1

10 5 710060 10 30

O2

6 4 95050

Permintaan 60 60 30

75

Dari Tabel 2.19 di atas, sel kosong adalah sel O2D1 dan sel O2D3, dengan biayatransportasi = 60 (10) + 10 (5) + 30 (7) + 50 (4) = 1.060Untuk sel O2D1.

Tabel 2.19.a.

D1 D2

O110 5

-1 +1

O26 4

+1 -1

Andaikan sel O2D1 ini diisi satu barang, maka supaya kondisi seimbang sel O1D1 dan selO2D2 dikurangi satu dan sel O1D2 ditambah satu. Sekarang perhatikan loop O2D1 → O1D1

→ O1D2 → O2D2. Berturut-turut tambah 1, kurang 1, tambah 1, kurang 1. Perubahanbiaya adalah = 6 - 10 + 5 – 4 = -3. Jadi opportunity cost sel O2D1 adalah 3. Ini artinyabahwa apabila kita mengisi sel O2D1 satu barang, maka terjadi pengurangan biayasebesar 3.

Untuk sel O2D3.Andaikan sel O2D3 ini diisi satu barang, maka supaya kondisi seimbang sel O2D2 dan selO1D3 dikurangi satu dan sel O2D1 ditambah satu. Sekarang perhatikan loop O2D3 → O2D2

→ O1D2 → O1D3. Berturut-turut tambah 1, kurang 1, tambah 1, kurang 1. Perubahanbiaya adalah = 9 - 4 + 5 – 7 = 3. Jadi opportunity cost sel O2D3 adalah -3. Ini artinya bilakita mengisi sel O2D3 satu barang, maka terjadi penambahan biaya sebesar 3.

Dari perhitungan di atas, maka sel O2D1 harus diisi sebanyak mungkin, sedangkan selO2D3 tidak perlu diisi sebab apabila diisi akan menambah biaya (merugi). Banyaknyabarang yang dapat diisikan pada sel O2D1 adalah minimum isi sel yang terkurangi yaituO1D1 dan O2D2, jadi sel O2D1 dapat diisi sebesar 50, sehingga terbentuk Tabel 2.19.b.

76

Tabel 2.19.b.

TempatAsal

Destination (Tujuan) KapasitasD1 D2 D3

O110

105

607

30 100

O26

504 9 50

Permintaan 60 60 30

Dari Tabel 2.19.b di atas, sel kosong adalah sel O2D2 dan sel O2D3.





Dari perhitungan ini, semua opportunity cost sel kosong adalah negatif, maka Tabel 2.19.b.di atas telah optimal, dengan biaya transportasi = 10 (10) + 60 (5) + 30 (7) + 50 (6) = 910.Ini cocok bila kita hitung dari 1060 – 910 = 150, berasal dari pemindahan 50 satuan barangdengan opportunity cost 3.

Untuk kasus di atas, kita dapat bekerja mulai hasil dari NWC, Inspeksi, atau VAM. Apabilakita mulai dari NWC, langkah pada metode NWC nya mudah, tetapi akan menjadi sukarpekerjaan di Steppingstone, apabila kita mulai dari VAM, maka akan sukar pada langkah diVAM nya, tetapi mudah pada langkah Steppingstone. Langkah yang cukup bijaksana

77

(meskipu tidak harus), adalah langkah awalnya dengan metode Inspeksi, sebab metodeInspeksi perhitungannya mudah dan hasilnya sudah dekat dengan langkah pada VAM.

Dari langkah awal metode Inspeksi diperoleh hasil seperti Tabel 2.19.c.Tabel 2.19.c

TempatAsal


12 4 9 5 9

100O1 10 30 608 1 6 6 7

90O2 50 401 12 4 7 7

70O3 7010 15 6 9 1

90O4 20 70Permin-

taan 80 50 90 60 70 350

Dari Tabel 2.19.c di atas kita buat tabel opportunity cost sel kosong seperti pada Tabel2.19.d berikut:

Tabel 2.19.d. Hasil perhitungan opportunity cost sel kosong

No Selkosong Loop Perubahan biaya Opportunity

cost1 O1D2 O1D2→O1D3→O2D3→O2D2 4-9+6-1=0 02 O1D5 O1D5→O4D5→O4D3→O1D3 9-1+6-9=5 -53 O2D1 O2D1→O1D1→O1D3→O2D3 8-12+9-6=-1 14 O2D4 O2D4→O2D3→O1D3→O1D4 6-6+9-5=4 -45 O2D5 O2D5→O4D5→O4D3→O2D3 7-1+6-6=6 -66 O3D2 O3D2→O3D1→O1D1→O1D3→O2D3→O2D2 12-1+12-9+6-1=19 -197 O3D3 O3D3→O3D1→O1D1→O1D3 4-1+12-9=6 -68 O3D4 O3D4→O3D1→O1D1→O1D4 7-1+12-5=13 -139 O3D5 O3D5→O4D5→O4D3→O1D3→O1D1→O3D1 7-1+6-9+12-1=14 -14

10 O4D1 O4D1→O1D1→O1D3→O4D3 10-12+9-6=1 -111 O4D2 O4D2→O2D2→O2D3→O4D3 15-1+6-6=14 -1412 O4D4 O4D4→O4D3→O1D3→O1D4 9+6+9-5=7 -7

78

Dari tabel 2.19.d. di atas, terlihat bahwa opportunity cost terbesar adalah pada sel O2D1

sehingga sel ini harus diisi sebanyak mungkin. Sel ini diisi sebanyak minimun dari sel O1D1

dan O2D3 yaitu sebanyak 10. Sehingga Tabel 2.19.d. menjadi Tabel 2.19.e berikut:

Tabel 2.19.e.

TempatAsal


12 4 9 5 9

100O1 40 608 1 6 6 7

90O2 10 50 301 12 4 7 7

70O3 7010 15 6 9 1

90O4 20 70Permin-

taan 80 50 90 60 70 350

Dari Tabel 2.19.e. di atas kita buat tabel opportunity cost semua sel kosong sehinggadiperoleh Tabel 2.19.f berikut:Tabel 2.19.f.

No Selkosong Loop Perubahan biaya Opportunity

cost1 O1D1 O1D2→O1D3→O2D3→O2D1 12-9+6-8=1 -12 O1D2 O1D2→O1D3→O2D3→O2D2 4-9+6-1=0 03 O1D5 O1D5→O4D5→O4D3→O1D3 9-1+6-9=5 -54 O2D4 O2D4→O2D3→O1D3→O1D4 6-6+9-5=3 -35 O2D5 O2D5→O4D5→O4D3→O2D3 7-1+6-6=6 -66 O3D2 O3D2→O3D1→O2D1→O2D3 12-1+8-1=18 -187 O3D3 O3D3→O3D1→O2D1→O2D3 4-1+8-6=5 -58 O3D4 O3D4→O3D1→O2D1→O2D3→O1D3→O1D4 7-1+8-6+9-5=12 -129 O3D5 O3D5→O4D5→O4D3→O2D3→O2D1→O3D1 7-1+6-6+8-1=13 -13

10 O4D1 O4D1→O2D1→O2D3→O4D3 10-8+6-6=2 -211 O4D2 O4D2→O2D2→O2D3→O4D3 15-1+6-6=14 -1412 O4D4 O4D4→O4D3→O1D3→O1D4 9+6+9-5=7 -7

79

Dari Tabel 2.19.f. terlihat bahwa tidak ada lagi sel kosong yang mempunyai opportunitycost positif, ini berarti bahwa Tabel 2.4.f telah optimal, dengan biaya transportasi =40 (9) +60 (5) + 10 (8) + 50 (1) + 30 (6) + 70 (1) + 20 (6) + 70(1) = 1.230.Sebagai catatan bahwa opportunity cost sel O1D2 adalah nol, ini berarti bahwa sel ini diisimaupun tidak, tidak akan menambah atau mengurangi biaya transportasi.

ii. Modified Distribution Method (MODI)Pada penyelesaian metode Steppingstone umumnya akan mengalami kesulitan utamapada menentukan “loop”, apalagi kalau banyaknya sumber (tempat asal) atau tempattujuan banyak. Metode Modi meniadakan loop yang banyak, dimana pada metode Modi inisetiap langkah mencari opportunity cost terbesar hanya memerlukan satu kali loop.Untuk membahas metode ini, perlu dikenalkan beberapa istilah / singkatan yang akandigunakan untuk merumuskan masalah transportasi.Misalkan banyaknya tempat asal adalah m dan banyaknya tempat tujuan n, dan misalkanOi = tempat asal ke i, dimana i = 1, 2, ..., m.Dj = tempat tujuan ke j, dimana j = 1, 2, ..., n.Cij = besarnya biaya satuan pengiriman barang dari Oi ke Dj.Vi = bilangan baris, dimana i = 1, 2, ..., m.Uj = bilangan kolom, dimana j = 1, 2, ..., n.Kij = bilangan sel kosong.

Langkah-langkah menghitung opportunity cost sel kosong.1. Menghitung Vi dan Uj berdasarkan sel yang telah terisi sehingga dengan

hubungan Cij = Vi + Uj. Dimana pertama kali kita dapat memberikan sebarangbilangan pada salah satu Vi atau Uj.

2. Menghitung Kij pada sel kosong dengan ketentuan Kij = Vi + Uj.3. Menghitung opportunity cost sel kosong dengan ketentuan

Opportunity cost = Kij – Cij.

Sebagai ilistrasi perhatikan tabel berikut:

80

Tabel 2.19.f

TempatAsal

Destination ( Tujuan) Kapasitas Bil Baris(Vi)

D1 D2 D3

O110

605

107

30100 0

O2K21

64

50K23 9

50 – 1

Permintaan 60 60 30

Bil Kolom (Uj) 10 5 7

Misalkan kita ambil sebarang bilangan untuk V1 = 0, maka kita kita peroleh:U1 = C11 – V1 = 10 – 0 = 10U2 = C12 – V1 = 5 – 0 = 5U3 = C13 – V1 = 7 – 0 = 7V2 = C22 – U2 = 4 – 5 = –1K21 = V2 + U1 = (–1) + 10 = 9K23 = V2 + U3 = (–1) + 7 = 6Opportunity cost sel O2D1 = K21 – C21 = 9 – 6 = 3Opportunity cost sel O2D3 = K23 – C23 = 6 – 9 = –3

Selanjutnya kita akan menghitung opportunity cost sel kosong pada masalah di atasdengan Modi. Pertama misalkan kita ambil Tabel hasil dari metode Inspeksi yaitu sepertiTabel 2.19.g berikut:

81

Tabel 2.19.g.

TempatAsal


BilBaris(Vi)D1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9100 0O1 10 30 60

8 1 6 6 790O2 50 40

1 12 4 7 770O3 70

10 15 6 9 190O4 20 70

Permintaan 350

80 50 90 60 70Bil.

Kolom

Misalkan kita ambil V1 = 0, maka U1 = 12, U3 = 9, U4 = 5.Dari U1 = 12, diperoleh V3 = -11, dari U3 = 9, diperoleh V2 = -3, dan V4 = -3, dari V2 = -3,diperoleh U2 = 4, dan dari V4 = -3, diperoleh U5 = 4.

Selanjutnya dengan menghitung Kij = = Vi + Uj, maka kita peroleh Tabel 2.19.h.Tabel 2.19.h.

TempatAsal

Destination (Tempat Tujuan) KapasitasPabrik Bil Baris

(Vi)D1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9100

0O1 10 30 608 1 6 6 7

90-3O2 50 40

1 12 4 7 770 -11O3 70

10 15 6 9 190 -3O4 20 70

Permintaan 350

80 50 90 60 70Bil.

Kolom12 4 9 5 4

82

Tabel 2.19.i. Hasil Perhitungan Opportunity cost sel kosong

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Selkosong O1D2 O1D5 O2D1 O2D4 O2D5 O3D2 O3D3 O3D4 O3D5 O4D1 O4D2 O4D4

Oppcost 0 -5 1 -4 -6 -19 -6 -13 -14 -1 -14 -7

Dari hasil ini, bandingkan dengan Tabel 2.19.d.Perhitungan selanjutnya sama dengan metode Steppingstone.

83

c. Penyelesaian Masalah Transportasi dengan Program Komputeri. Program LindoSeperti pada penyelesaian program Linear dengan Lindo, masalah transportasi juga dapatdikerjakan dengan Lindo, yaitu dengan memandang masalah transportasi sebagaiprogram Linear. Berikut akan dibahas masalah transportasi yang sama di atas, tetapisolusinya dengan Program Lindo.

TempatAsal


12 4 9 5 9100O1

8 1 6 6 790O2

1 12 4 7 770O3

10 15 6 9 190O4

Permintaan350

80 50 90 60 70

Misalkan banyaknya barang pada sel Xij yaitu banyaknya barang yang dikirim dari pabrikOi ke permintaan Dj, dan cij adalah biaya satuan pengiriman dari pabrik Oi ke permintaanDj, maka basarnya biaya pengiriman adalah:

Z = ijijcX

Dengan syarat untuk setiap j, jij DtaanperX min , dan

Untuk setiap i, iij OkapasitasX .

Dari ketentuan ini, untuk kasus masalah transportasi ini, maka kita peroleh model.Minimumkan biaya: 12X11 + 4X12 +9 X13 + 5X14 + 9X15 + 8X21 + 1X22 + 6X23 + 6X24

+ 7X25 + 1X31 + 12X32 + 4X33 + 7X34 + 7X35 + 10X41 + 15 X42 + 6X43 + 9X44 + 1X45

Dengan syaratX11 + X21 + X31 + X41 = 80X12 + X22 + X32 + X42 = 50X13 + X23 + X33 + X43 = 90

84

X14 + X24 + X34 + X44 = 60X15 + X25 + X35 + X45 = 70

Dan X11 + X12 + X13 + X14 + X15 =100X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 90X31 + X32 + X33 + X34 + X35 =70X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 90

Xij 0, untuk setiap i dan j.

Dalam menyelesaikan program linear maupun masalah transportasi, indeks ditulis sejajardengan variabelnya sehingga dalam penulisan pada Lindo sebagai berikut.

MIN 12X11+4X12+9X13+5X14+9X15+8X21+1X22+6X23+6X24+7X25

+1X31+12X32+4X33+7X34+7X35+10X41+15X42+6X43+9X44+1X45

SUBJECT TO

X11+X12+X13+X14+X15=100X21+X22+X23+X24+X25=90X31+X32+X33+X34+X35=70X41+X42+X43+X44+X45=90X11+X21+X31+X41=80X12+X22+X32+X42=50X13+X23+X33+X43=90X14+X24+X34+X44=60X15+X25+X35+X45=7

END

Setelah program Lindo dijalankan, maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 1230.000

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 0.000000 1.000000X12 40.000000 0.000000X13 0.000000 0.000000X14 60.000000 0.000000X15 0.000000 5.000000X21 10.000000 0.000000X22 10.000000 0.000000X23 70.000000 0.000000X24 0.000000 4.000000X25 0.000000 6.000000

85

X31 70.000000 0.000000X32 0.000000 18.000000X33 0.000000 5.000000X34 0.000000 12.000000X35 0.000000 13.000000X41 0.000000 2.000000X42 0.000000 14.000000X43 20.000000 0.000000X44 0.000000 7.000000X45 70.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.0000003) 0.000000 3.0000004) 0.000000 10.0000005) 0.000000 3.0000006) 0.000000 -11.0000007) 0.000000 -4.0000008) 0.000000 -9.0000009) 0.000000 -5.000000

10) 0.000000 -4.000000

NO. ITERATIONS= 8

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASEX11 12.000000 INFINITY 1.000000X12 4.000000 0.000000 4.000000X13 9.000000 INFINITY 0.000000X14 5.000000 4.000000 INFINITYX15 9.000000 INFINITY 5.000000X21 8.000000 1.000000 5.000000X22 1.000000 4.000000 0.000000X23 6.000000 0.000000 2.000000X24 6.000000 INFINITY 4.000000X25 7.000000 INFINITY 6.000000X31 1.000000 5.000000 INFINITYX32 12.000000 INFINITY 18.000000X33 4.000000 INFINITY 5.000000X34 7.000000 INFINITY 12.000000X35 7.000000 INFINITY 13.000000X41 10.000000 INFINITY 2.000000X42 15.000000 INFINITY 14.000000X43 6.000000 2.000000 5.000000X44 9.000000 INFINITY 7.000000X45 1.000000 5.000000 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE2 100.000000 0.000000 0.000000

86

3 90.000000 0.000000 0.0000004 70.000000 0.000000 0.0000005 90.000000 0.000000 0.0000006 80.000000 0.000000 0.0000007 50.000000 0.000000 0.0000008 90.000000 0.000000 0.0000009 60.000000 0.000000 0.000000

10 70.000000 0.000000 0.000000

Tampilan yang muncul pada layar editor di atas merupakan penyelesaian suatu masalahtransportasi yang dapat diartikan sebagai berikut.

1. Biaya minimum yang diperlukan untuk pengangkutan barang adalah 1.230 yangdapat dibaca dari


1) 1230.000

2. Alokasi pengiriman barang dapat diketahui dari nilaivalue pada hasil berikut.

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 0.000000 1.000000X12 40.000000 0.000000X13 0.000000 0.000000X14 60.000000 0.000000X15 0.000000 5.000000X21 10.000000 0.000000X22 10.000000 0.000000X23 70.000000 0.000000X24 0.000000 4.000000X25 0.000000 6.000000X31 70.000000 0.000000X32 0.000000 18.000000X33 0.000000 5.000000X34 0.000000 12.000000X35 0.000000 13.000000X41 0.000000 2.000000X42 0.000000 14.000000X43 20.000000 0.000000X44 0.000000 7.000000X45 70.000000 0.000000

a. Dari O1 (tempat asal) dikirimkan ke D2 (tempat tujuan) sebanyak 40 unit, dan keD4 sebanyak 60 unit.

b. Dari O2 dikirimkan ke D1 sebanyak 10 unit, ke D2 sebanyak 10 dan dikirim keD3 sebanyak 70

87

c. Dari O 3 dikirimkan sebanyak 70 unit ke D1.d. Dari O 4 dikirimkan sebanyak 20 unit ke D3, dan 80 unit ke D5

Reduced Cost adalah lawan dari opportunity cost, jadi apabila Reduced Cost = 4, makaopportunitu costnya = -4. Dengan demikian dari hasil di atas, tidak ada opportunity costyang positif, jadi program optimal.

Pada masalah transportasi keadaan pasar seimbang artinya jumlah permintaan akanbarang sama dengan jumlah kapasitas produksi, maka dual price tidak memiliki maknakhusus.

Selanjutnya hasil berikut menunjukkan perubahan yang dibolehkan agar sistemtransportasi tetap, dengan biaya optimal.



COEF INCREASE DECREASEX11 12.000000 INFINITY 1.000000X12 4.000000 0.000000 4.000000X13 9.000000 INFINITY 0.000000X14 5.000000 4.000000 INFINITYX15 9.000000 INFINITY 5.000000X21 8.000000 1.000000 5.000000X22 1.000000 4.000000 0.000000X23 6.000000 0.000000 2.000000X24 6.000000 INFINITY 4.000000X25 7.000000 INFINITY 6.000000X31 1.000000 5.000000 INFINITYX32 12.000000 INFINITY 18.000000X33 4.000000 INFINITY 5.000000X34 7.000000 INFINITY 12.000000X35 7.000000 INFINITY 13.000000X41 10.000000 INFINITY 2.000000X42 15.000000 INFINITY 14.000000X43 6.000000 2.000000 5.000000X44 9.000000 INFINITY 7.000000X45 1.000000 5.000000 INFINITY

Misalnya c11 dapat turun sampai 11 atau naik sampai tak berhingga, c12 dapat turunsampai 0 dan tidak boleh naik, dan seterusnya.

88

Hasil terakhir yaituRIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE

2 100.000000 0.000000 0.0000003 90.000000 0.000000 0.0000004 70.000000 0.000000 0.0000005 90.000000 0.000000 0.0000006 80.000000 0.000000 0.0000007 50.000000 0.000000 0.0000008 90.000000 0.000000 0.0000009 60.000000 0.000000 0.00000010 70.000000 0.000000 0.000000

Menunjukkan bahwa jumlah produksi maupun jumlah permintaan adalah tetap karenamemang keadaan pasar seimbang.

ii. Program Lingo untuk Menyelesaikan Masalah TransportasiLingo adalah salah satu program (software) dibawah Winston satu set bersama-samadengan Lindo. Program Lingo lebih luas cakupannya, namun output (hasil keluaran) nyatidak selengkap program Lindo. Pada program Lingo, dapat mengolah data atau rumusannon-linear, seperti membuat grafik fungsi sinus, fungsi logarirmis, fungsi eksponen, danlain-lain.

Bentuk pemrograman Lingo juga lebih rumit sedikit, tetapi akan lebih efisienapabila digunakan untuk menyelesaikan masalah transportasi dengan banyak variabel.Karena pada program Lingo disediakan perintah (command) looping dengan perintah for ...loop. Sebagai contoh masalah transportasi yang sudak kita bahas di atas akan dikerjakandengan program Lingo.Permasalahan transportasi di atas supaya lebih jelas, kita tulis lkembali tabelnya sebagaiberikut.

89

Tabel Trasportasi

TempatAsal


D1 D2 D3 D4 D5

12 4 9 5 9100O1

8 1 6 6 790O2

1 12 4 7 770O3

10 15 6 9 190O4

Permintaan 35080 50 90 60 70

Dengan program Lingo, maka perintah untuk menyelesaikan masalah transportasi iniadalah.Model:

Sets:ariable /O1, O2, O3, O4/:Asal;

Permintaan/D1, D2, D3, D4, D5/ :Demand ;Links(Kapasitas,Permintaan) :Ship, Cost ;

Endsets

Min=@sum(Links:Ship*Cost);@for(Permintaan(j) :@sum(Kapasitas(i) :Ship(i,j))>Demand(j)) ;@for(Kapasitas(i) :@sum(Permintaan(j) :Ship(i,j))<Asal(i)) ;

Data:Asal=100, 90, 70, 90;Demand=80, 50, 90, 60, 70;Cost=12, 4, 9, 5, 9, 8, 1, 6, 6, 7, 1, 12, 4, 7, 7,

10, 15, 6, 9, 1;Enddata

End

Dari program di atas nampak bahwa, program Lingo ini sangat baik untuk masalahtransportasi khususnya untuk banyak ariable, karena dengan Lingo, kita tidak usahmendefinisikan nama ariable. Perhatikan bahwa bentuk program Lingo untukmenyelesaikan masalah transportasi ini. Bentuk program sudah baku dan tidak perlumengganti variabel/ menambah variabel. Perubahan program hanya mengubahbanyaknya Kapasitas, Permintaan, dan perubahan pada data saja.

@sum

@for

:@sum

@for

:@sum

90

Setelah program dijalankan, maka akan diperoleh hasil

sebagai berikut.

Rows = 10 Vars = 20 No. integer vars = 0 ( all are linear)Nonzeros= 69 Constraint nonz= 40( 40 are +- 1) Density=0.329Smallest and largest elements in absolute value = 1.00000100.000No. < : 4 No. =: 0 No. > : 5, Obj=MIN, GUBs <= 5Single cols= 0Optimal solution found at step: 15Objective value: 1230.000

Variable Value Reduced CostASAL( O1) 100.0000 0.0000000E+00ASAL( O2) 90.00000 0.0000000E+00ASAL( O3) 70.00000 0.0000000E+00ASAL( O4) 90.00000 0.0000000E+00

DEMAND( D1) 80.00000 0.0000000E+00DEMAND( D2) 50.00000 0.0000000E+00DEMAND( D3) 90.00000 0.0000000E+00DEMAND( D4) 60.00000 0.0000000E+00DEMAND( D5) 70.00000 0.0000000E+00

SHIP( O1, D1) 0.0000000E+00 1.000000SHIP( O1, D2) 0.0000000E+00 0.0000000E+00SHIP( O1, D3) 40.00000 0.0000000E+00SHIP( O1, D4) 60.00000 0.0000000E+00SHIP( O1, D5) 0.0000000E+00 5.000000SHIP( O2, D1) 10.00000 0.0000000E+00SHIP( O2, D2) 50.00000 0.0000000E+00SHIP( O2, D3) 30.00000 0.0000000E+00SHIP( O2, D4) 0.0000000E+00 4.000000SHIP( O2, D5) 0.0000000E+00 6.000000SHIP( O3, D1) 70.00000 0.0000000E+00SHIP( O3, D2) 0.0000000E+00 18.00000SHIP( O3, D3) 0.0000000E+00 5.000000SHIP( O3, D4) 0.0000000E+00 12.00000SHIP( O3, D5) 0.0000000E+00 13.00000SHIP( O4, D1) 0.0000000E+00 2.000000SHIP( O4, D2) 0.0000000E+00 14.00000SHIP( O4, D3) 20.00000 0.0000000E+00SHIP( O4, D4) 0.0000000E+00 7.000000SHIP( O4, D5) 70.00000 0.0000000E+00COST( O1, D1) 12.00000 0.0000000E+00COST( O1, D2) 4.000000 0.0000000E+00COST( O1, D3) 9.000000 0.0000000E+00COST( O1, D4) 5.000000 0.0000000E+00COST( O1, D5) 9.000000 0.0000000E+00COST( O2, D1) 8.000000 0.0000000E+00COST( O2, D2) 1.000000 0.0000000E+00COST( O2, D3) 6.000000 0.0000000E+00COST( O2, D4) 6.000000 0.0000000E+00COST( O2, D5) 7.000000 0.0000000E+00COST( O3, D1) 1.000000 0.0000000E+00COST( O3, D2) 12.00000 0.0000000E+00COST( O3, D3) 4.000000 0.0000000E+00COST( O3, D4) 7.000000 0.0000000E+00COST( O3, D5) 7.000000 0.0000000E+00COST( O4, D1) 10.00000 0.0000000E+00COST( O4, D2) 15.00000 0.0000000E+00COST( O4, D3) 6.000000 0.0000000E+00COST( O4, D4) 9.000000 0.0000000E+00COST( O4, D5) 1.000000 0.0000000E+00

91

Row Slack or Surplus Dual Price

1 1230.000 1.0000002 0.0000000E+00 -11.000003 0.0000000E+00 -4.0000004 0.0000000E+00 -9.0000005 0.0000000E+00 -5.0000006 0.0000000E+00 -4.0000007 0.0000000E+00 0.0000000E+008 0.0000000E+00 3.0000009 0.0000000E+00 10.0000010 0.0000000E+00 3.000000

Makna hasil keluaran Lingo mirip dengan hasil keluaran dari Lindo, pembaca dipersilahkanmengartikan makna hasil keluaran di atas (sebagai latihan)

92

iii. Program Solver untuk Menyelesaikan Masalah TransportasiUntuk menyelesaikan masalah transportasi dengan Solver, maka kita buat tabel biaya,kapasitas, dan permintaan pada lembar kerja excel seperti berikut.

Langkah awal adalah membuat Tabel biaya pengiriman, kapasitas produksi danpermintaan. Tabel ini kita copy dan diletakkan dibawahnya, dengan mengganti menjadiTabel Benyaknya Pengiriman Barang. Nilai awal yang diberikan kepada banyaknya barangyang dikirim dari Oi ke Dj adalah 0. Sedangkan banyaknya barang yang dikirim dari O i

adalah jumlah banyaknya barang yang dikirim dari Oi ke Dj untuk suatu i. Jadi dalam hal inisel G16 ditulis dengan formula “=SUM(B16:F16)”. Formula ini di-copy-kan ke sel G17sampai G19. Selanjutnya banyaknya Penerimaan Barang adalah jumlah barang yang

93

diterima dari Oi ke Dj untuk suatu j. Jadi dalam hal ini sel B20 ditulis dengan formula“=SUM(B16:B19)”. Formula ini di-copy-kan ke sel C20 sampai F20.Biaya Pengiriman merupakan kelipatan yang seletak antara banyaknya barang yangdikirim dengan biaya satuan pengiriman. Oleh karena itu pada sel B22 kita tuliskan formula“ =SUMPRODUCT(B6:F9,B16:F19)”.

Menjalankan SolverSetelah persiapan pada lembar kerja Excel selesai, saatnya menjalankan Solver, yaituTools, Solver, maka akan keluar menu Solver.

Hasil perhitungan total biaya kita letakkan pada sel B2, dan ini tidak diubah ke sel lain olehkarena itu semua hasil kita tetapkan dengan menambahkan tanda $ pada sel tempatperumusan hasil atau sumber. Sehingga untuk sel Set Target Cell kita ini dengan $B$22.Masalah yang kita cari adalah masalah minimumkan biaya transportasi, sehingga padaEqual To kita pilih Min. Selanjutnya pada By Changing Cells meminta bagian (kelompok)sel yang merupakan variabel. Pada masalah ini adalah menentukan banyaknya barangpada sistem transportasi, oleh karena itu kita isikan B18 sampai F19 sehingga kita tulis$B$16:$F$19.Subject to the Constraints meminta syarat pembatas. Dalam masalah ini ada dua syaratpembatas yaitu pembatas permintaan (penerimaan barang) dan Kapasitas Pabrik(Banyaknya barang yang dikirim), oleh karena itu.Pembatas permintaan yaitu permintaan harus dipenuhi, jadi permintaan kurang dari atausama dengan penerimaan barang. Sehingga $B10:$F$10 <= $B20:$F$20.

94

Pembatas kapasitas menyatakan bahwa barang yang dikirim akan kurang dari atau samadengan kapasitas pabrik. Sehingga $G$16:$G$19 <= $G$6:$G$9.

Selanjutnya dengan memilih/mengisikan keterangan berikut pada menu solver, dandengan mengisi options asumsi linear dan non-negatif variable. maka setelah dijalankanatau meng-klik Solve akan diperoleh hasil berikut.

Hasil ini menunjukkan bahwa Biaya Pengiriman sebesar 1.230, dengan sistem pengiriman:Produksi dari O1 sebanyak 100 unit, dikirim ke D2 sebanyak 40 unit, dan ke D4 sebanyak60 unit. Produksi dari O2 sebanyak 90 unit, dikirim ke D1 sebanyak 10 unit, ke D2 sebanyak10 unit, dan ke D3 sebanyak 70 unit. Produksi dari O3 sebanyak 70 unit, dikirim semuanyake D3 yaitu sebanyak 70 unit. Produksi dari O4 sebanyak 90 unit, dikirim ke D3 sebanyak20 unit dan ke D5 sebanyak 70 unit.

95

d. Masalah Transportasi Pasar Tidak Seimbang

Kenyataan di lapangan, keadaan seimbang sangatlah langka. Keadaan yang sering terjadiadalah tidak seimbang. Ini desebabkan karena sangat sukar menentukan secara tepatkebutuhan lapangan yang sebenarnya. Ketidak seimbangan ada dua macam yaitukeadaan jumlah barang yang diproduksi lebih besar daripada kebutuhan lapangan atausebaliknya kebutuhan di lapangan yang lebih besar daripada jumlah barang yangdiproduksi.

Penyelesaian Masalah Transportasi Pasar Tidak Seimbang1. Jumlah produksi lebih besar daripada permintaan pasarApabila jumlah produksi lebih besar daripada jumlah permintaan di pasar, maka perluditambah tempat permintaan dummy yaitu permintaan yang tidak sebenarnya yangbesarnya sama dengan selisih antara jumlah produksi dan jumlah permintaan, dan dalamtabel transportasi diberi biaya transportasi sebesar 0. Dalam kenyataan permintaandummy ini adalah gudang perusahaan.

Sebagai contoh, perhatikan masalah transportasi berikut:PT “Cocacola” memproduksi Coco cola, Fanta, dan Sprite di empat kota di Pulau Jawauntuk memenuhi permintaan masyarakat, yaitu kota P, Q, R, dan S berturut-turut 50, 70,30, dan 80 truk setiap hari. Untuk mempermudah pemasaran, barang-barang produksitersebut dikirim ke lima agen besar yaitu Agen A, B, C, D, dan E berturut-turut 40, 60, 30,45, dan 50 truk. Jarak antara pabrik dan agen terlihat pada tabel berikut:Tabel Jarak antara Pabrik dan Agen (dalam km)

Kota Tujuan / Permintaan

A B C D E

P 40 105 70 20 40

Q 60 80 80 20 60

R 90 30 40 25 70

S 130 100 60 25 45

96

Dalam rangka penghematan penggunaan bahan bakar minyak (BBM), perusahaan akanmengirimkan barang-barang produksi tersebut dengan biaya terkecil, yaitu denganmeminimumkan jarak tempuh armada truknya. Di lain pihak, perusahaan ini memberipelayanan kepada masyarakat sebaik mungkin, sehingga setiap truk hanya digunakanuntuk mengirim satu kali. Buatlah sistem Transportasi untuk PT Cocacola ini dan berikankomentar saudara tentang sistem produksi pada perusahaan ini?.

Dari masalah di atas, apabila tabel dilengkapi dengan permintaan virtual maka akandiperoleh tabel berikut.

Kota Tujuan / Permintaan

ProduksiA B C D E Dummy

P 40 105 70 20 40 0 50

Q 60 80 80 20 60 0 70

R 90 30 40 25 70 0 30

S 130 100 60 25 45 0 80

Permintaan 40 60 30 45 50 5 230

Penyelesaian masalah ini deserahkan kepada pembaca.

2. Jumlah produksi lebih kecil daripada permintaan pasarDalam hal jumlah produksi lebih kecil daripada permintaan pasar, maka ada

tempat permintaan yang tidak dikirim barang secara penuh. Dalam menyelesaikanmasalah ini, dapat ditambahkan pabrik dummy yang memproduksi sebanyak selisih antarajumlah permintaan dan jumlah kapasitas produksi, pada tabel biaya transportasi, kapasitasproduksi dan permintaan dilengkapi dengan pabrik virtual dengan biaya transportasi 0.Kemudian tempat permintaan yang dikirim dari pabrik dummy ini akan mengalamikekurangan barang sebanyak produksi virtual tersebut.Contoh masalah dan penyelesaiannya diserahkan kepada pembaca.

97

Penerapan Metode TransportasiSelanjutnya kita bahas masalah transportasi pada PT Aqua Golden Mississippi di

Jawa Barat. Data Permintaan dan penawaran adalah sebagai berikut:Tabel 2.5.a. Data Lokasi Pabrik dan Kapasitas Produksi di Jawa Barat dalam 1 Tahun

No Lokasi Pabrik Aktivitas Kapasitas Produksi1 Bekasi Produksi AQUA 250.000.000 Liter

2 Citeurep (Bogor) Produksi AQUA 200.000.000 Liter

3 Cimelati (Sukabumi) Produksi AQUA 200.000.000 Liter

4 Kuningan Produksi AQUA 100.000.000 Liter

Kapasitas Produksi dalam 1 Tahun 750.000.000 Liter

Sumber: PT. Tirta Babakan Pari Cimelati (Sukabumi) Produksi AQUA

Tabel 2.5.b Data Jarak Lokasi Pabrik dengan 12 kota Daerah Pemasaran danDemand

LokasiPabrik

Tujuan Pengiriman1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bekasi 119 140 29 0 84 87 148 154 217 261 260 229

Citeurep (Bogor) 148 118 58 87 163 0 61 129 192 194 235 259

Cimelati (Sukabumi) 209 179 119 148 136 61 0 96 159 261 202 226

Kuningan 383 404 293 261 235 194 261 165 192 0 185 35

Kebutuhan Permintaan (Demand) 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50

Keterangan :Angka pada kolom 1 sampai dengan kolom 12 adalah nama kota tujuan pengiriman:1) Serang; 2) Pandeglang; 3) Jakarta; 4) Bekasi; 5. Purwakarta; 6. Bogor ; 7.Sukabumi; 8) Bandung; 9) Garut ; 10) Kuningan; 11) Tasikmalaya; 12) Cirebon.

98

Angka yang ada dalam kolom dibawah kolom nama kota adalah angka jarak antara pabrikdengan kota tujuan pengiriman dalam kilometer ( Km ), sedangkan biaya angkut dihitungdalam puluhan ribu rupiah (Rp 10.000,-) per satu juta liter kilometer. Jumlah kebutuhanatau permintaan dalam juta liter per tahun untuk tiap kota yang menjadi tujuan pengiriman.

Setelah informasi/data di atas tersedia maka langkah selanjutnya menuliskanpermasalahan yang ada ke dalam bentuk tabel biaya pengangkutan atau jarak. PadaPT.AQUA di Jawa Barat seperti terlihat pada tabel 4. untuk kapasitas produksi per tahundan pada tabel 5. untuk jarak antara lokasi pabrik dengan kota tujuan pengiriman,sedangkan biaya dihitung dalam Rp 10.000,- per satu juta liter kilometer. Kemudianmerumuskan dan menuliskannya pada papan editor dalam bentuk persamaan linear untukfungsi tujuan, fungsi kendala, dan penyelesaian non negatif. Data pada PT.AQUA GoldenMississippi Jawa Barat seperti tercantum pada tabel 2.5.a. dan tabel 2.5.b bentukpenulisan pada papan editor LINDO untuk diolah sebagai berikut:

MIN

119X11+140X12+29X13+84X15+87X16+148X17+154X18+217X19+261X110

+260X111+229X112+148X21+118X22+58X23+87X24+163X25+61X27+129X28

+192X29+194X210+235X211+259X212+209X31+179X32+119X33+148X34

+136X35+61X36+96X38+159X39+261X310+202X311+226X312+383X41

+404X42+293X43+261X44+235X45+194X46+261X47+165X48+192X49

+185X411+35X412

SUBJECT TO

X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X110+X111+X112 = 250

X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28+X29+X210+X211+X212 = 200

X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38+X39+X310+X311+X312 = 200

X41+X42+X43+X44+X45+X46+X47+X48+X49+X410+X411+X412 = 100

X11+X21+X31+X41 = 40

X12+X22+X32+X42 = 40

X13+X23+X33+X43 = 195

X14+X24+X34+X44 = 50

X15+X25+X35+X45 = 55

X16+X26+X36+X46 = 40

X17+X27+X37+X47 = 35

99

X18+X28+X38+X48 = 145

X19+X29+X39+X49 = 35

X110+X210+X310+X410 = 30

X111+X211+X311+X411 = 35

X112+X212+X312+X412 = 50

End

Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawabanyang optimal. Langkah untuk mencari jawaban optimal adalah dengan menggunakanSolve Solve. Kemudian secara otomatis LINDO akan membuka papan editor report. Padakasus PT.AQUA Golden Mississippi di atas akan muncul tampilan sebagai berikut.



1) 51320.00

VARIABLE VALUE REDUCED COSTX11 0.000000 0.000000X12 0.000000 51.000000X13 145.000000 0.000000X15 55.000000 0.000000X16 0.000000 116.000000X17 0.000000 144.000000X18 0.000000 54.000000X19 0.000000 54.000000

X110 0.000000 240.000000X111 0.000000 54.000000X112 0.000000 173.000000X21 40.000000 0.000000X22 40.000000 0.000000X23 50.000000 0.000000X24 0.000000 58.000000X25 0.000000 50.000000X27 0.000000 28.000000X28 0.000000 0.000000X29 30.000000 0.000000

X210 0.000000 144.000000X211 0.000000 0.000000X212 0.000000 174.000000X31 0.000000 94.000000X32 0.000000 94.000000X33 0.000000 94.000000X34 0.000000 152.000000X35 0.000000 56.000000X36 0.000000 94.000000X38 145.000000 0.000000X39 5.000000 0.000000

X310 0.000000 244.000000

100

X311 15.000000 0.000000X312 0.000000 174.000000X41 0.000000 285.000000X42 0.000000 336.000000X43 0.000000 285.000000X44 0.000000 282.000000X45 0.000000 172.000000X46 0.000000 244.000000X47 0.000000 278.000000X48 0.000000 86.000000X49 0.000000 50.000000

X411 20.000000 0.000000X412 50.000000 0.000000X14 50.000000 0.000000X26 40.000000 0.000000X37 35.000000 0.000000

X410 30.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 29.0000003) 0.000000 0.0000004) 0.000000 33.0000005) 0.000000 50.0000006) 0.000000 -148.0000007) 0.000000 -118.0000008) 0.000000 -58.0000009) 0.000000 -29.000000

10) 0.000000 -113.00000011) 0.000000 0.00000012) 0.000000 -33.00000013) 0.000000 -129.00000014) 0.000000 -192.00000015) 0.000000 -50.00000016) 0.000000 -235.00000017) 0.000000 -85.000000

NO. ITERATIONS= 17



COEF INCREASE DECREASEX11 119.000000 INFINITY 0.000000X12 140.000000 INFINITY 51.000000X13 29.000000 0.000000 50.000000X15 84.000000 50.000000 INFINITYX16 87.000000 INFINITY 116.000000X17 148.000000 INFINITY 144.000000X18 154.000000 INFINITY 54.000000X19 217.000000 INFINITY 54.000000

X110 261.000000 INFINITY 240.000000X111 260.000000 INFINITY 54.000000X112 229.000000 INFINITY 173.000000X21 148.000000 0.000000 INFINITYX22 118.000000 51.000000 INFINITY

101

X23 58.000000 50.000000 0.000000X24 87.000000 INFINITY 58.000000X25 163.000000 INFINITY 50.000000X27 61.000000 INFINITY 28.000000X28 129.000000 INFINITY 0.000000X29 192.000000 0.000000 56.000000

X210 194.000000 INFINITY 144.000000X211 235.000000 INFINITY 0.000000X212 259.000000 INFINITY 174.000000X31 209.000000 INFINITY 94.000000X32 179.000000 INFINITY 94.000000X33 119.000000 INFINITY 94.000000X34 148.000000 INFINITY 152.000000X35 136.000000 INFINITY 56.000000X36 61.000000 INFINITY 94.000000X38 96.000000 0.000000 INFINITYX39 159.000000 50.000000 0.000000

X310 261.000000 INFINITY 244.000000X311 202.000000 0.000000 50.000000X312 226.000000 INFINITY 174.000000X41 383.000000 INFINITY 285.000000X42 404.000000 INFINITY 336.000000X43 293.000000 INFINITY 285.000000X44 261.000000 INFINITY 282.000000X45 235.000000 INFINITY 172.000000X46 194.000000 INFINITY 244.000000X47 261.000000 INFINITY 278.000000X48 165.000000 INFINITY 86.000000X49 192.000000 INFINITY 50.000000

X411 185.000000 50.000000 144.000000X412 35.000000 173.000000 INFINITYX14 0.000000 58.000000 INFINITYX26 0.000000 94.000000 INFINITYX37 0.000000 28.000000 INFINITY

X410 0.000000 144.000000 INFINITY

RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE2 250.000000 0.000000 0.0000003 200.000000 0.000000 0.0000004 200.000000 0.000000 0.0000005 100.000000 0.000000 0.0000006 40.000000 0.000000 0.0000007 40.000000 0.000000 0.0000008 195.000000 0.000000 0.0000009 50.000000 0.000000 0.000000

10 55.000000 0.000000 0.00000011 40.000000 0.000000 0.00000012 35.000000 0.000000 0.00000013 145.000000 0.000000 0.00000014 35.000000 0.000000 0.00000015 30.000000 0.000000 0.00000016 35.000000 0.000000 0.00000017 50.000000 0.000000 0.000000

102

Hasil pengolahan data tersebut di atas, dapat diartikan sebagai berikut:1. Biaya minimum yang diperlukan untuk pengangkutan dan distribusi air mineral

AQUA di Jawa Barat dalam satu tahun sebesar Rp 513.200.000,-2. Alokasi pengiriman barang (air AQUA) dari lokasi pabrik sampai ke tempat tujuan

pengiriman dapat digambarkan dalam Tabel 2.5.c berikut:

Keterangan Tabel 2.5.c1) Bilangan dalam kolom kanan atas adalah data jarak pabrik dengan kota tujuanpengiriman (dalam Km); 2) Angka yang dicetak merah dalam kolom adalah alokasipengiriman ke kota tujuan selama satu tahun (dalam juta liter); 3) Biaya dalam puluhanribu rupiah per juta liter kilometer; 4) Kapasitas pabrik dalam juta liter per tahun; 5)Kebutuhan permintaan dalam juta liter per tahun

Proporsi pengiriman barang atau alokasi pengiriman barang yang diperlukan agarbiaya yang ditanggung oleh PT. AQUA minimal/ efisien adalah sebagai berikut:a. Dari lokasi pabrik Bekasi di kirim ke Jakarta sebanyak 145 juta liter, untuk kota

Bekasi sendiri dipenuhi oleh pabrik Bekasi sebanyak 50 juta liter dan sebanyak 55juta liter dikirim ke kota Purwakarta.

b. Dari lokasi pabrik Citeurep (Bogor) dikirim ke Serang sebanyak 40 juta liter,dikirim ke Pandeglang sebanyak 40 juta liter, dan kekurangan kebutuhan kotaJakarta sebanyak 50 juta liter dipenuhi oleh pabrik Bogor, untuk kota Bogor dipenuhidari Bogor sendiri sebanyak 40 juta liter, dan sebanyak 30 juta liter dikirim ke Garut.

c. Dari lokasi pabrik Cimelati (Sukabumi) untuk memenuhi permintaan kotaSukabumi sendiri sebanyak 35 juta liter, dikirim ke Bandung sebanyak 145 juta liter,dikirim ke Garut sebanyak 5 juta liter dan 15 juta liter dikirim ke Tasikmalaya.

d. Dari lokasi pabrik Kuningan untuk memenuhi kebutuhan permintaan kotaKuningan sendiri sebanyak 30 juta liter, dikirim ke Tasikmalaya sebanyak 20 jutaliter dan 50 juta liter dikirim ke Cirebon.

103

Tabel 2.5.c Hasil Akhir Perhitungan dengan LINDO dan Alokasi Pen giriman Barang

Lokasi Tujuan Pengiriman Kapasitas

Pabrik Serg Pandl Jakt Bks Pwkt Bgr Skb Bdg Gart Kng Tasik Cirb Pabrik

Bekasi119 140 29

1450

5084

5587 148 154 217 261 260 229

250Citeurep(Bogor)

14840

11840

5850

87 163 040

61 129 19230

194 235 259200

Cimelati(Sukabumi)

209 179 119 148 136 61 035

96145

1595

261 20215

226200

Kuningan 383 404 293 261 235 194 261 165 192 030

18520

3550 100

KebutuhanPermintaan(Demand)

40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50 750

104

Penyelesaian dengan Solver seperti terlihat berikut.Tabel Awal

Lokasi Tujuan Pengiriman Kapasitas


Bekasi 119 140 29 0 84 87 148 154 217 261 260 229 250

Citeurep 148 118 58 87 163 0 61 129 192 194 235 259 200

Cimelati 209 179 119 148 136 61 0 96 159 261 202 226 200

Kuningan 383 404 293 261 235 194 261 165 192 0 185 35 100

(Demand) 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50 750

Penyelesaian sistem transportasi

Lokasi Tujuan Pengiriman Dikirim


Bekasi 0 0 145 50 55 0 0 0 0 0 0 0 250

Citeurep 40 40 50 0 0 40 0 0 15 0 15 0 200

Cimelati 0 0 0 0 0 0 35 145 20 0 0 0 200

Kuningan 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 20 50 100

Diterima 40 40 195 50 55 40 35 145 35 30 35 50 750

Total Biaya 51320

Bandingkan hasil ini dengan penggunaan Lindo, selanjutnya perhitungan secara konvensional ataudengan program Lingo diserahkan kepada pembaca sebagai latihan.

Soal-soal1. CV “Aneka Ukir” membuat sejumlah ukiran di empat kota dan akan dikirim ke empat kota lain.

Dari keempat kota pembuat itu berturut-turut membuat 18, 4, 6, dan 12 set ukiran. Permintaanke empat kota itu berturut-turut 6, 14, 15, dan 5 set ukiran. Biaya transportasi dari kotapembuat ke kota permintaan terlihat pada Tabel 1 berikut:

Tabel 1. Biaya pengiriman tiap set ukiran (dalam ribuan rupiah)

Kota Kota Tujuan / Permintaan

105

Pembuat A B C D

P 9 7 12 8

Q 15 12 12 15

R 8 6 9 12

S 14 12 11 12

Tentukan sistem pengiriman ukir agar diperoleh biaya pengiriman minimum.

2. Tabel 2 dan Tabel 3 berikut adalah hasil perhitungan suatu model transportasi.Tabel 2. Hasil perhitungan I.

Kota A Kota B Kota C Kapasitas

6 8 10

Pabrik I 30 40 70

11 6 8

Pabrik II 20 30 50

Kebutuhan 30 60 30

Tabel 3. Hasil perhitungan II.

Kota A Kota B Kota C Kapasitas

6 8 10

Pabrik I 30 10 30 70

11 6 8

Pabrik II 50 50

Kebutuhan 30 60 30

Manakah hasil yang paling menguntungkan dari hasil perhitungan model transportasi di atas.Berikan komentar saudara tentang hasil kedua perhitungan tersebut (Tabel 2 dan Tabel 3)!

106

3. Perusahaan Karoseri Mobil “Arifin” akan membuat sejumlah mobil pengangkut untuk melayanisebuah perusahaan Travel. Mesin yang digunakan adalah mesin jenis mesin disel seriENG450, mesin ini harus didatangkan dari perusahaan ”ANY”. Perusahaan Arifin membuatkontrak kerja dengan perusahaan pengangkutan untuk mengambil mesin dan menyimpanyabila tidak segera dipasang (diinstall). Semua mobil tersebut harus diselesaikan sampai akhirbulan keempat.

Perusahaan pengangkutan itu menjadwalkan pengantaran mesin jet seperti padaTabel 2 di bawah. Secara komulatif pada akhir bulan ke 1, 2, 3, dan 4 berturut-turut sekurang-kurangnya 10, 25, 50, dan 70 buah mesin. Jumlah mesin yang didatangkan tiap bulan palingbanyak terlihat pada kolom ketiga pada Tabel 2. Sedangkan biaya produksi (dalam ratusanjuta rupiah) tiap mobil tiap bulannya berbeda dan terlihat pada kolom keempat. Biayapenyimpanan mesin yang tidak dipasang pada bulan yang bersangkutan 150,000 tiapbulannya, dan terlihat pada kolom paling kanan pada Tabel 2.

Tabel 2. Data jadwal dan biaya produksi mobil

Bulan kePemasangan

yang dijadwalkanProduksi

maksimumBiaya satuan

produksiBiaya satuanpenyimpanan

1 10 25 1.08 0.015

2 15 35 1.11 0.015

3 25 30 1.10 0.015

4 20 10 1.13

Manajer perusahaan ingin membuat jadwal pembuatan pesawat, agar biaya produksi danbiaya penyimpanan minimum.

4. Perusahaan mobil akan menanamkan modalnya untuk membuat tiga pabrik di kota A, B, danC berturut-turut mempunyai kapasitas produksi 2000, 1300, dan 1600 unit setiap tahunnya.Mobil-mobil itu akan dijual di kota-kota P, Q, R, dan S dengan permintaan berturut-turut 1000,1500, 1200, dan 700 unit tiap tahunnya. Biaya pengiriman tiap unit dari pabrik ke tempatpenjualan terlihat pada Tabel 3 berikut:

107

Tabel 3. Biaya pengiriman tiap-tiap unit mobil (dalam ribuan rupiah)

Pabrik pembuat-anMobil

Kota Penjualan Mobil

P Q R S

A 1000 8000 1800 2000

B 400 700 900 1400

C 800 1200 900 1100

Tentukan model trasnportasi agar diperoleh biaya pengiriman mobil minimal.5. Perusahaan Motor Nasional akan dibuat di tiga kota yaitu Kota A, Kota B dan Kota C. Hasil

Produksi Motor tersebut akan disalurkan ke 4 Agen besar, yaitu Agen W, Agen X, Agen Y danAgen X. Biaya satuan pengiriman Motor, Jumlah produksi dan Jumlah kebutuhan Agen terlihatpada tebel berikut.

Tabel Biaya satuan pengiriman Motor, Jumlah produksi dan Jumlah kebutuhan Agen

Agen W Agen X Agen Y Agen Z KapasitasProduksi

Kota A 100 800 180 200 20000

Kota B 40 70 90 140 13000

Kota C 80 120 90 110 16000

Permintaan 10000 15000 12000 7000

Buatlah sistem transportasi agar biaya pengiriman Motor minimum!

108

F. PenugasanMasalah penugasan bermula dari penempatan para pekerja pada bidang yang tersedia agar biayayang ditanggung perusahaan dapat diminimalkan. Jika pekerja dianggap sebagai sumber danpekerjaan dianggap sebagai tujuan, maka model transportasi akan sama dengan masalahtransportasi, dimana jumlah sumber dan tujuan sama, setiap sumber hanya menghasilkan satudemikian pula setiap tujuan hanya memerlukan satu.

Untuk lebih mudah memahami, marilah kita perhatikan contoh berikut:Sebuah perusahaan yang berada di tiga kota yaitu Banjarmasin, Solo, dan Denpasar memerlukantenaga ahli untuk menyelesaikan pekerjaan tertentu. Ketiga ahli itu berada di Jakarta, Surabaya,dan Ujung Pandang. Biaya ketiga orang ahli tersebut adalah seperti Tabel 2.6.a.

Tabel 2.6.a.

Tujuan

Banjarmasin Solo Denpasar

Asal

Ahli Jakarta 30 36 40

Surabaya 20 25 29

Ujung Pandang 27 24 22

Cara menentukan total biaya minimum adalah dengan mengurangkan setiap baris denganbilangan terkecil dari baris itu sendiri, sehingga kita peroleh tabel berikut:

0 6 10

0 5 9

5 2 0

Selanjutnya dikurangi dengan bilangan terkecil menurut kolom-kolomnya, sehingga diperoleh tabelberikut:

0 4 10

0 3 9

5 0 0

109

Selanjutnya dibuat garis sesedikit mungkin menurut baris atau kolom sehingga menutup semuabilangan nol (0).Bilamana jumlah garis masih lebih kecil dari banyaknya baris atau kolom, maka belum dapatdisusun tabel optimalnya.Dalam hal diatas diperlukan dua garis, sehingga harus dilakukan langkah berikutnya yaitu:Mengurangi semua bilangan yang tidak tertutup garis dengan bilangan terkecil, dan menambahkanbilangan tersebut kepada persilangan garis penutup.Pada masalah diatas, diperoleh tabel berikut:

0 1 7

0 0 6

8 0 0

Dari tabel di atas, bagaimanapun caranya mencoret bilangan nol, paling sedikit diperlukan tigabuah garis.Langkah selanjutnya memilih sel nol untuk setiap baris atau kolom. Caranya ialah ada dua yaitumenurut baris atau menurut kolom.Pilih sel yang baris/kolom yang bilangan nolnya hanya satu (paling sedikit)Buang baris dan kolom pada sel yang terpilih.Lakukan terus sampai selesai.Dari tabel diatas misalnya kita lakukan pada baris, maka sel pada baris 1 kolom 1 adalah setpertama yang dipilih, jadi baris 1 dan kolom 1 dibuang (diabaikan)

0 * 1 7

0 0 * 6

8 0 0 *

Setelah kita lakukan proses diatas, maka sel yang terpilih adalah sel (1,1), (2,2), dan (3,3).Sehingga total biaya minimal yang diperlukan adalah 30 + 25 + 22 = 77. Dimana Banjarmasinmendatangkan ahli dari Jakarta, Solo mendatangkan ahli dari Surabaya, dan Denpasarmendatangkan ahli dari Ujung Pandang.

110

Masalah penugasan ini juga dapat digunakan untuk masalah maksimum, yaitu dengan mengubahsedikit masalah maksimum ke minimum.

Untuk lebih mudahnya kita ambil contoh berikut:Sebuah Perusahaan akan memberi tugas kepada tiga orang ( A, B, C) untuk menduduki jabatantertentu (X,Y, Z). Keuntungan dari ketiga orang pada ketiga jabatan tersebut sebagai berikut:

Jabatan

X Y Z

Pekerja

A 20 26 30

B 10 15 19

C 17 14 12

Langkah pertama adalah membuat tabel regrete, yaitu tabel karena tidak mengambil tindakanterbaik. Cara membuat adalah dengan mengurangkan setiap sel dengan bilangan terbesar tiapbarisnya.Langkah ini menghasilkan tabel berikut:

10 4 0

9 4 0

0 3 5

Selanjutnya kita lakukan langkah-langkah seperti pekerjaan minimum, sehingga kita peroleh tabelberikut:

6 0 0

4 0 0

0 3 9

Penugasan optimal dicapai pada

6 0 0 *

4 0 * 0

0 * 3 9

Pekerja A pada jabatan Z, PekerjaB pada jabatan Y, Pekerja C padajabatan X, dengan keuntungan = 30+ 15 + 17 = 62

111

Atau

6 0 * 0

4 0 0 *

0 * 3 9

Tabel Pekerja dan Jabatan

Jabatan

X Y Z

Pekerja

A 20 26 30

B 10 15 19

C 17 14 12

Penyelesaian dengan Lindo.Dengan komputer (program Lindo) juga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah

penugasan ini yaitu seperti permasalahan pada transportasi. Program perhitungan dipersilahkankepada pembaca sebagai latihan.MAX 20 AX + 26 AY + 30 AZ + 10 BX + 15 BY + 19 BZ

+ 17 CX + 14 CY + 12 CZSUBJECT TO

2) AX + AY + AZ = 13) BX + BY + BZ = 14) CX + CY + CZ = 15) AX + BX + CX = 16) AY + BY + CY = 17) AZ + BZ + CZ = 1

END

Hasil perhitungan dengan Lindo diperoleh sebaga berikut:



1) 62.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COSTAX 0.000000 9.000000AY 0.000000 0.000000AZ 1.000000 0.000000

Pekerja A pada jabatan Y, PekerjaB pada jabatan Z, Pekerja C padajabatan X, dengan keuntungan = 26+ 19 + 17 = 62

112

BX 0.000000 8.000000BY 1.000000 0.000000BZ 0.000000 0.000000CX 1.000000 0.000000CY 0.000000 0.000000CZ 0.000000 6.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.0000003) 0.000000 -11.0000004) 0.000000 -12.0000005) 0.000000 29.0000006) 0.000000 26.0000007) 0.000000 30.000000



1) 62.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COSTBX 0.000000 0.000000BY 0.000000 0.000000BZ 1.000000 0.000000CX 1.000000 0.000000CY 0.000000 8.000000CZ 0.000000 14.000000AX 0.000000 1.000000AY 1.000000 0.000000AZ 0.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.0000003) 0.000000 5.0000004) 0.000000 9.0000005) 0.000000 21.0000006) 0.000000 10.0000007) 0.000000 17.000000

NO. ITERATIONS= 3

Diselesaikan dengan Solver, maka kita buat tabel dan hasilnya sebagai berikut.Seperti pada penyelesaian masalah transportasi, masalah Penugasan dikerjakan dengan memulaimengisi nilai awal = 0. sehingga tabel awalnya sebagai berikut

113

Setelah solver dijalankan dengan mengisi / memilih seperti gambar berikut.

Selanjutnya dengan memilih Solve, maka akan diperoleh hasil seperti berikut.

114

Dari hasil ini dapat disimpulkan bahwa Pendapatan optimun terjadi apabila A ditempatkan padajabatan Z, B pada jabatan Y dan C pada jabatan X. Dengan pendapatan sebesar 62.

Soal-soal1. Suatu perusahaan memerukan 4 orang untuk 4 pekerjaan, sebut saja pekerjaan P, Q, R, dan

S. Pekerjaan-pekerjaan itu akan diisi oleh 4 calon, yaitu: A1, A2, A3, dan A4. Prediksipendapatan tiap bulan yang diperoleh apabila pekerjaan diserahkan kepada pekerja tersebutadalah seperti Tabel 3 berikut:

Tabel 3. Prediksi pendapatan dari Pekerjaan

Pekerjaan Kode Pelamar

A1 A2 A3 A4

P 100 120 85 100

Q 70 110 70 80

R 95 110 90 90

S 90 115 80 100

115

Gaji yang diminta tiap bulan dari pekerja tersebut adalah seperti Tabel 4 berikut:

Tabel 4. Data permintaan gaji pelamar


A1 A2 A3 A4

Gaji 50 60 50 45

Berikan penyelesaian tentang posisi pekerjaan para pekerja tersebut agar pendapatanperusahaan maksimum.

2. Sebuah Kantor akan mengangkat empat Kepala SubBagian (Kasubag) dari empat orang, yaituKeuangan, Rumah Tangga, Pelayanan Masyarakat, dan Kerja Sama. Keempat calon adalahA1, A1, A3, dan A4. Dari keempat orang tersebut mengajukan anggaran seperti terlihat padaTabel 4 berikut:Tabel 4. Usulan dana berkenaan jabatan

JabatanCalon Pejabat Kasubag

A1 A2 A3 A4

Keuangan 100 90 90 100

Rumah Tangga 70 65 85 90

Pelayanan Masyarakat 80 70 70 90

Kerja Sama 75 65 80 95

Tentukan posisi jabatan masing-masing agar biaya pengelolaan pekerjaan minimal. Adakahposisi lain yang sama-sama menguntungkan?.

3. Untuk melayani transportasi Anak Sekolah/Pegawai Kantor, sebuah perusahaan kereta apilistrik akan membeli empat buah lokomotif yang akan ditempatkan pada tiga tempat yangmenyebar dalam kota itu, yaitu tempat I, II, dan III, masing-masing sebuah lokomotif kecualitempat III sebanyak dua buah lokomotif. Lokomotif-lokomotif itu akan melayani perjalanan darikota asal menuju tempat tujuan di pagi hari, dan pulang di siang hari. Jarak antara tempat asaldan tempat tujuan terlihat pada Tabel 2 berikut:

116

Tabel 2. Jarak antara tempat asal dengan tempat tujuan.

Temp

at As

al

Tempat tujuan

A B C D

I 13 35 42 9

II 6 61 18 30

III 15 10 5 9

Tentukan jaringan rel kereta api, agar total panjang rel minimum.

4. Suatu perusahaan memerlukan 5 orang untuk 5 pekerjaan, sebut saja pekerjaan P, pekerjaanQ, pekerjaan R, pekerjaan S, dan pekerjaan T.Untuk memenuhi pekerjaan itu, perusahaan membuka lowongan kerja, dan ternyata yangmelamar ada 7 orang, kemudian diberi kode: A1, A2, ..., A7. Prediksi pendapatan tiap bulanyang diperoleh apabila pekerjaan diserahkan kepada pelamar adalah seperti Tabel 2 berikut:

Tabel 2. Prediksi pendapatan dari Pekerjaan


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

P 100 120 85 100 90 130 90

Q 70 110 70 80 100 120 90

R 95 110 90 90 60 140 100

S 90 115 80 100 80 150 80

T 70 100 80 75 100 120 75

Para pelamar disuruh mengajukan gaji yang diminta setiap bulannya. Hasil permintaangaji pelamar adalah seperti Tabel 3 berikut:Tabel 3. Data permintaan gaji pelamar


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

Gaji 50 60 50 45 45 60 35

Tentukan 5 calon yang harus diterima agar keuntungan perusahaan maksimum.

bab iii transportasi - share all's blog · 2009. 9. 9. · 60 bab iii transportasi 1. metode...

Documents