risetoperasi 6-metode-transportasi

6s-1 Linear Programming

William J. Stevenson

Operations Management

8th edition

OPERATIONSOPERATIONSRESEARCHRESEARCH

Rosihan ARosihan Asmarasmarahttp://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan

http://rosihan.com


METODE TRANSPORTASIMETODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimaltempat-tempat yang membutuhkan secara optimal


Metode Stepping-StoneMetode Stepping-Stone

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C

Contoh :Contoh :


Tabel Kapasitas pabrikTabel Kapasitas pabrik

Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton


Tabel Kebutuhan gudangTabel Kebutuhan gudang

Gudang Kebutuhan tiap bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton


Tabel Biaya pengangkutan setiap ton Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, Cdari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W 20 5 8

Pabrik H 15 20 10

Pabrik P 25 10 19


Penyusunan Tabel AlokasiPenyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir

3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas

Pabrik

PabrikX11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

PabrikX31

25X32

10X33

1950

P

Kebutuhan Gudang 50 110 40 200

KeDari

Aturan Aturan

6s-8 Linear ProgrammingPenggunaan Linear Programming dalam Penggunaan Linear Programming dalam

Metode TransportasiMetode Transportasi


Pabrik

PabrikX11

20X12

5X13

890

W

PabrikX21

15X22

20X23

1060

H

PabrikX31

25X32

10X33

1950

P


KeDari

Tabel Alokasi

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB +

8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan XWA + XWB + XWC = 90 XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60 XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50 XWC + XHC + XPC = 40


Prosedur AlokasiProsedur Alokasi

1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila Xijij merupakan kotak merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada X

i,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa

3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke Xi+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

1.1. Mulai dari sudut kiri atas dari XMulai dari sudut kiri atas dari X1111 dialokasikan dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2.2. Kemudian setelah itu, bila XKemudian setelah itu, bila Xijij merupakan kotak merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xmengalokasikan pada X

i,j+1 i,j+1 bila i mempunyai bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa kapasitas yang tersisa

3.3. Bila tidak, alokasikan ke XBila tidak, alokasikan ke Xi+1,ji+1,j, dan seterusnya , dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

pedoman sudut barat laut pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule)(nortwest corner rule). .


Tabel Alokasi tahap pertama Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat lautdengan pedoman sudut barat laut


Pabrik

Pabrik 20 5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

50 40

60

10 40

6s-11 Linear ProgrammingMetode MODIMetode MODI

(Modified Distribution)(Modified Distribution)

Formulasi

RRii + K + Kjj = C = C

ijij

Ri = nilai baris i Ri = nilai baris i

Kj = nilai kolom j Kj = nilai kolom j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

Cij = biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j


Metode MODIMetode MODI (Modified Distribution)(Modified Distribution)

1.1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawahIsilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah

2.2. Menentukan nilai baris dan kolomMenentukan nilai baris dan kolom dengan cara: dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0Baris pertama selalu diberi nilai 0 • Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan

berdasarkan rumus Rberdasarkan rumus Rii + K + K

jj = C = Cijij. .

Nilai baris W = RNilai baris W = RWW = 0 = 0

Mencari nilai kolom A:Mencari nilai kolom A:

RRWW + K + KAA = C = CWAWA

0 + K0 + KAA = 20, nilai kolom A = K = 20, nilai kolom A = KAA = 20 = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain:Mencari nilai kolom dan baris yg lain:

RRWW + K + KBB = C = CWBWB; 0 + K; 0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5

RRHH + K + KBB = C = CHBHB; R; RHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15

RRPP + K + KBB = C = CPBPB; R; RPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5

RRPP + K + KCC = C = CPCPC; 5 + K; 5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14

Langkah PenyelesaianLangkah Penyelesaian


Tabel PertamaTabel Pertama

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

50 40

60

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Ri + Kj = Cij

FORMULASI

Baris pertama = 0Baris pertama = 0RRWW + K + KAA = C = CWAWA

0 + K0 + KAA = 20; K = 20; KAA = 20 = 20RRWW + K + KBB = C = CWBWB

0 + K0 + KBB = 5; K = 5; KBB = 5 = 5

RRHH + K + KBB = C = CHBHB

RRHH + 5 = 20; R + 5 = 20; RHH = 15 = 15

RRPP + K + KBB = C = CPBPB

RRPP + 5 = 10; R + 5 = 10; RPP = 5 = 5

RRPP + K + KC C = C= CPCPC;;

5 + K5 + KCC = 19; K = 19; KCC = 14 = 14


3. Menghitung Indeks perbaikan3. Menghitung Indeks perbaikan

Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus : CCijij - R - Rii - K - Kjj = indeks perbaikan = indeks perbaikan


4. Memilih titik tolak perubahan4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan bertanda negatif dan

angkanya terbesarangkanya terbesar

yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks

perbaikan

HA 15 – 15 - 20 -20

PA 25 – 5 – 20 0

WC 8 – 0 – 14 -6

HC 10 – 15 – 14 -19


5. Memperbaiki alokasi5. Memperbaiki alokasi

1. Berikan tanda positif pada terpilih (HA) 2. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), 3. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom

(WA); berilah tanda negatif keduanya4. Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2 yang bertanda

negatif tadi (WB), dan berilah ini tanda positif 5. Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang

bertanda positif sebanyak isi terkecil dari yang bertanda positif (50)

Jadi � HA kemudian berisi 50, � HB berisi 60 – 50 = 10, � WB berisi 40 + 50 = 90,

� WA menjadi tidak berisi


Tabel Perbaikan PertamaTabel Perbaikan Pertama

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

(-)

(+)

(+)

(-)

50 40 90

50 60 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14


A) Tabel Pertama Hasil PerubahanA) Tabel Pertama Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

90

50 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19)

= 2260


6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 26. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

(-)(+)

(+)(-)

90

50 10 10

10 40

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30


B) Tabel Kedua Hasil PerubahanB) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

90

50 10

= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

20 30

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070


C) Tabel Ketiga Hasil PerubahanC) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

(-)(+)

(+)(-)60

50

90

10

20

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50 30

Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

6s-22 Linear Programming D) Tabel Keempat Hasil D) Tabel Keempat Hasil PerubahanPerubahan

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20

5 890

W

Pabrik 15 20 1060

H

Pabrik 25 10 1950

P

Kebutuhan Gudang 50

110 40 200

KeDari

60

50 10

30= 0

= 15

= 5

= 20 = 5 = 14

50

Segi empat air Cij - Ri - Kj indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 – 5 – 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif


TERIMAKASIHTERIMAKASIH


TUGASTUGAS Pelajari :

Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)


Metode Vogel’s ApproximationMetode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya: Langkah-langkah nya:

1.1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik pengangkutan ke dalam matrik

2.2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) pada matrik (Cij)

3.3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris semua nilai perbedaan pada kolom dan baris

4.4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendahbiayanya terendah di di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan mungkin yang bisa dilakukan


Gudang

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

P 25 10 19 50

Kebutuhan 50 110 40

Perbedaan Kolom

Tabel 5.11. Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAMFeasible solution mula-mula dari metode VAM

33

55

99

55 55 22

Pilihan XPilihan XPBPB = 50 = 50

Hilangkan baris PHilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil



33

55

55 1515 22

Pilihan XPilihan XWBWB = 60 = 60

Hilangkan kolom BHilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)

Gudang

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 5 8 90

H 15 20 10 60

Kebutuhan 50 60 40

Perbedaan KolomB mempunyai perbedaan baris/kolom

terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil


Gudang

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Pabrik

W 20 8 30

H 15 10 60

Kebutuhan 50 40

Perbedaan Kolom


1212

55

55 22

Pilihan XPilihan XWCWC = 30 = 30

Hilangkan baris WHilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)

W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil



55

Pilihan XPilihan XHAHA = 50 = 50

Pilihan XPilihan XHCHC = 10 = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil

Gudang

KapasitasPerbedaan

barisA B C

Pabrik

W

H 15 10 60

Kebutuhan 50 10

Perbedaan Kolom

Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

6s-30 Linear ProgrammingMatrik hasil alokasi dengan Matrik hasil alokasi dengan metode VAMmetode VAM

Gudang

A

Gudang

B

Gudang

C

Kapasitas

Pabrik

Pabrik 20 60

530

890

W

Pabrik50

15 2010

1060

H

Pabrik 2550

10 1950

P


Ke

Dari

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-


TERIMAKASIHTERIMAKASIH

risetoperasi 6-metode-transportasi

Documents