Belajar OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR yukkk...

Check it out

Kelompok 3

Ade Putri Mentari

Annisa Sajidah

Laelu Rafika

Ma’ani

Tualus

Kelas R5B

KOMPETENSI DASAR

1. Mengenal bentuk aljabar danunsur-unsurnya,

2. Melakukan operasi hitung padabentuk aljabar

KD

Bentuk Aljabar dan Unsur-Unsurnya

Operasi Hitung Pada Bentuk

Aljabar

Pecahan Bentuk Aljabar

Penggunaan Aljabar Untuk Menyelesaikan

Masalah

Bentuk Aljabar dan Unsur-Unsurnya

Operasi Hitung Pada Bentuk

Aljabar

Pecahan Bentuk Aljabar

Penggunaan Aljabar Untuk Menyelesaikan

Masalah

end

A. Bentuk Aljabar dan Unsur-Unsurnya

Bentuk Aljabar merupakan bentuk operasi atau pengerjaan hitung yang terdiri dari satu atau beberapa suku yang melibatkan peubah atau variabel. Bentuk aljabar digunakan untuk menyederhanakan penulisan kasus matematika dalam bentuk lambang-lambang.

ayam burung cicak

a cb

ditulis 5a + 2b + 3c

Bentuk Aljabar

5 + 2 +3

next

Variabel• Lambangnya dengan huruf, contoh : x dan y

Konstanta• Berupa bilangan dan tidak mempunyai variabel, contoh : 7

Koefisien

• Bilangan yang memuat variabel, contoh : 3 koefisien dari x dan 4 koefisien dari y

Faktor

• a = p x q, maka p dan q disebut faktor-faktor dari a, contoh: 4y = 4 x y atau 4y = 1 x 4y, jadi faktor dari 4y adalah 1,4,y, dan 4y

Contoh :

Tentukan koefisien dan faktor dari 2x + 3 !

Cek Jawaban

Jawab :2x + 3 = 2 . x + 3Koefisien dari x adalah 2Faktor dari 2x adalah 1,2,x, dan 2xFaktor dari 3 adalah 3 dan 1

next

Suku

Sejenis

(Variabel sama)

Tak Sejenis

(Variabel Tidak sama)

Contoh Suku Tak Sejenis : -4y dan 7z

Contoh Suku Sejenis : 5x dan 10x

B. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Ingat !!

Hanya dilakukan pada suku-suku

sejenis

Contoh :1. 7x – 5x = 2x2. (2a2 + 4a – 6) + (6a2 – 7a + 1) = 2a2 + 6a2 + 4a – 7a – 6 + 1

= 8a2 – 3a -5

next

Sifat distributifa x (b + c) = (a x b) + (a x c)a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

(x + a)2 = x2 +2ax + a2

(x - a)2 = x2 - 2ax + a2

2. Perkalian

a. Perkalian Suku Dua Bentuk (x+a)2 dan (x-a)2

Contoh :

1. (3x + 4)2 = (3x)2 +2(3x)(4)x + 42

= 9x2 +24x + 162. (2x - 3)2 = (2x)2 +2(2x)(-3) + (-3)2

= 4x2 - 12x + 9

next

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar

Contoh :

c. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar

k(ax) = kaxk(ax + b) = kax + kb

Contoh :1. 4(p + q) = 4p + 4q2. 5(ax + by) = 5ax + 5by

next

4. Perpangkatan

an = a x a x a x ... x a

n faktorContoh :

(2p)2 = (2p) x (2p)= 4p2

3. Pembagian

Contoh :

next

Segitiga pascal

(a + b)0

(a + b)1

(a + b)2

(a + b)3

(a + b)4

(a + b)5

(a + b)6

(a + b)7

next

5. Substitusi pada Bentuk Aljabar

Contoh :Jika m = 3, maka tentukan nilai dari 10 – 2m!

Penyelesaian:Substitusi nilai m = 3 pada 10 –2m, maka diperoleh10 – 2m = 10 – 2(3)

=10-6= 4

next

6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar

Menyatakan bentuk-bentuk aljabar

menjadi perklian faktor-faktor primanya

Contoh :12pq = 22 x 3 x p x q8pq2 = 23 x p x q2

KPK = 23 x 3 x p x q2 = 24pq2

FPB = 22 x p x q = 4pq

C. Pecahan Bentuk Aljabar

Pecahan yang pembilang, penyebutnya, atau kedua-duanya memuat bentuk

aljabar

next

1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar

Dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan

FPB dari keduanya

Contoh :

FPB dari 3x dan 6x2y adalah 3x, sehingga :

next

a. Penjumlahan dan pengurangan. b. Perkalian dan Pembagian

c. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal

Contoh

Catatan :Samakan semua

penyebutnya dengan

menentukan KPK dari penyebut-penyebutnya.

Contoh :

D. Penggunaan Aljabar untuk Menyelesaikan Masalah

Contoh :Diketahui usia ayah empat kali usia anaknya. Lima tahun kemudian, usia ayah tiga kali usia anaknya. Tentukan masing-masing umur ayah dan anaknya!

Penyelesaian :Misalkan : umur ayah = x, umur anak = ySehingga diperoleh persamaan x = 4y .............................................. (i)x + 5 = 3(y + 5) .............................. (ii)Substitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii), diperolehx + 5 = 3(y + 5)(4y) + 5 = 3y + 154y – 3y = 15 – 5y = 10Untuk y = 10, maka : x = 4y

x = 4(10)x = 40

Jadi, umur ayah 40 tahun, sedangkan umur anaknya 10 tahun.

Penyelesaian

1. Bentuk aljabar 5x2 + 6x – 9y + 7 terdiri atas ....

a. 3 suku

b. 2 suku d. 5 suku

c. 4 suku

Klik pada jawaban pilihan anda !

Pembahasan

Coba Lagii !!

5x2 79y6x+ - +

1 2 3 4

Pembahasan :

next

2. Tentukan koefisien dari x, y, z pada bentuk aljabar berikut :a. 3x + 8my – 2z;b. 5ax + 10by + 3z

Pembahasan

Pembahasan :a. Koefisien dari x adalah 3, y adalah

8m dan z adalah -2b. Koefisien dari x adalah 5a, y

adalah 10b dan z adalah 3

1. Tentukan hasil dari bentuk aljabar berikut, kemudian tentukan nilainya jika x = 2 dan y = -1!

Pembahasan

Pembahasan :

= 24 (2)5 (-1)4 = 24 (32)(1) =

24 x5y4

768

=

next

2. KPK dan FPB dari 36a5b3c2 dan 54a3b2c4 berturut-turut adalah ....

a. 27 a3b2c2 dan 18 a5b3c4

b. 108 a5b3c4 dan 18 a3b2c2

c. 108 a4b5c2 dan 18 a2b3c3

d. 27 a4b5c2 dan 18 a2b3c3

Klik pada jawaban pilihan anda !

Pembahasan

Coba Lagii !!

Pembahasan :36a5b3c2 = 22 x 32 x a5 x b3 x c2

54a3b2c4 = 2 x 33 x a3 x b2 x c4

KPK = 22 x 33 x a5 x b3 x c4 = 108 a5b3c4

FPB = 2 x 32 x a3 x b2 x c2 = 18 a3b2c2

1. Bentuk sederhana dari adalah ...

a. 3 - a

b. 3a - 1 d. 3a - 2

c. a - 2

Klik pada jawaban pilihan anda !c

Pembahasan

Coba Lagii !!

= 3 - a

Pembahasan :next

2. Tentukan hasil dari :

Pembahasan :

Pembahasan

Jika luas persegipanjang dibawah 192 cm2, maka kelilingnya adalah ...

(x – 1) cm

16 cm

a. 40 cm

b. 56 cm

c. 48 cm

d. 64 cm

Pembahasan

Coba Lagii !!

L = p x l » 192 = 16(x - 1)192 = 16x – 1616x = 192 + 1616x = 208x = 13 cm

K = 16 + (13 - 1) + 16 + (13 – 1)= 56 cm

Jadi keliling persegi panjang tersebut 56 cm

next

Pembahasan

2. Tiga tahun yang lalu jumlah umur seorang ibu beserta anaknya diketahui 35 tahun. Jika pada saat itu umur ibunya 29 tahun, berapa tahunkah umur anaknya sekarang ?

Pembahasan :

Misalkan : x = umur ibuy = umur anak

(x – 3) + (y – 3) = 35 ....(i)(x – 3) = 29 ..............(ii)Substitusi pers (ii) ke pers (i) :(x – 3) + (y – 3) = 3529 + (y – 3) = 35(y – 3) = 6y = 9

Jadi umur anak sekarang 9 tahun