LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI BIOMEDIS

PRAKTIKUM IIPERSAMAAN NON LINIER METODE TERTUTUP (BISEKSI DAN REGULA FALSI)

NAMA NIM HARI/TGL PRAKTIKUM DOSEN PEMBINA

: ALDO CANDRA : 080917021 : SENIN / 12 MARET 2012 : ENDAH PURWANTI, S.Si, M.T

PRODI TEKNOBIOMEDIK DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS SAINS & TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2012

PRAKTIKUM 1 PERSAMAAN NON LINIER METODE TERTUTUP (BISEKSI DAN REGULA FALSI)I. Teori Dasar a. Metode BiseksiSolusi akar (atau akar-akar) dengan menggunakan Metode Bisection memiliki sifat-sifat numeris sebagai berikut: 1. Selalu melakukan pembagian dua (pemaruhan) interval [a,b] yang mengapit akar, sehingga setelah n kali iterasi akan didapatkan akar persamaan yang berdekatan dengan hargayang sebenarnya (solusi analitis), dengan memperhitungkan kriteria (akurasi) yang diinginkan. 2. Kecepatan atau laju konvergensi dari metode bisection dapat diperkirakan menggunakan persamaan pendekatan:

Yang dapat dibuktikan bahwa:

3. Panjang (b - a) menggambarkan panjang interval yang digunakan sebagai harga awal untuk memulai proses iterasi dalam metode bisection; yang berarti bahwa metode ini memiliki konvergensi linier dengan laju 1/2.

Representasi grafis dari metode bisection sebagai berikut:

Dari representasi grafis di atas, dapat diambil kesimpulan dengan jelas, bahwa: x1 x2 x0 2 f (x1) dan f (x2) harus memenuhi f ( x1) * f ( x2) 0 Dimana nilai .

b. Metode Regula FalsiAdalah suatu metode solusi baru yang memodifikasi metode bisection, yang kinerjanya lebih cepat dalam mencapai konvergensi, namun masih tetap memiliki kepastian atau jaminan menuju konvergensi. Solusi akar (atau akar-akar) dengan menggunakan Metode Regula-Falsi merupakan modifikasi dari Metode Bisection dengan cara memperhitungkan kesebangunan yang dilihat pada kurva berikut:

Prinsip utama dari metode regula falsi sebagai berikut : 1. Menggunakan garis scan yaitu garis lurus yang menghubungkan 2 koordinat nilai awal tahap kurva untuk mendekati akar persamaan non linier (titik potong kurva f(x) dengan sumbu x) 2. Taksiran nilai akar selanjutnya merupakan titik potong garis scan dengan sumbu x.

Dengan prinsip tersebut, maka pada regula falsi memiliki rumus seperti berikut:

x0

x1 f ( x 2) x 2 f ( x1) f ( x 2) f ( x1)

II.

Listing Listing merupakan penyelesaian persamaan non linier dari persamaan beserta tampilan outputnya yang dilakukan dalam praktikum. a. Metode Biseksi fungsi y=x3+2x2+10x-20function listingbi clear;clc; x1=input('inputkan x1= '); x2=input('inputkan x2= '); i=0; max=input('inputkan max iterasi= '); disp(''); fx1=fungsi(x1); fx2=fungsi(x2); disp ('============================'); disp ('|iterasi | x0 | fx0'); if (fx1*fx2>0) disp ('Tidak ada akar') else while(i