laporan praktikum ii. doc

8/10/2019 Laporan Praktikum II. Doc

1/15

LAPORAN PRAKTIKUM

PEMODELAN OCEANOGRAFI

Nama : Herlambang Aulia Rachman

NIM : 1214511029

PROGRAM STUDI ILMU KELAUTAN

FAKULTAS KELAUTAN DAN PERIKANAN

UNIVERSITAS UDAYANA

TAHUN 2014


2/15

I. TEORI DASAR

1.1. Metode Beda Hingga

1.1.1.Teori Dasar Beda Hingga

Metode Beda hingga atau finite difference merupakan metode numeric yang paling umumdigunakan untuk menyelesaikan permasalahan teknis dan problem matematis dari suatu gejala

yang bersifat fisis. Secara umum metode ini mudah digunakan dalam menyelesaikan

prmasalahan fisis yang mempunyai bentuk geometri yang teratur, seperti dalam model 1D

(interval), 2D (kotak), atau 3D (ruang). Penyelesaian metode beda hingga dalam analisis numeri

sangat erat kaitannya dengan persamaan differensial biasa dan persamaan differensial parsial.

Prinsipnya adalah mengganti turunan yang terdapat persamaan differensial dengan diskritisasi

beda hingga berdasarkan deret Taylor.

(1.1)

Metode beda hingga merupakan metode yang bersifat eksplisit yang artinya dalam suatu

keadaan suatu system atau solusi variable pada suatu saat dapat digunakan dalam menentukan

keadaan system pada waktu berikutnya. Berbeda dengan metode implisit, yang dimana

penentuan solusi system harus dengan mencari pemecahan system pada kedua keadaan, sekarang

dan yang akan datang.

Berdasarkan ekspansi Taylor diatas, maka terdapat 3 skema yang dapat digunakan untuk

diskritisasi yakni skema maju, mundur, dan terpusat

1. Skema maju

(1.2)

Pada skema ini, informasi pada titik hitung i dihubungkan dengan titik i+1 yang berada di

depannya.


3/15

Gambar 1.1. Skema Maju

2. Skema mundur

(1.3)

Pada skema mundur, informasi pada titik hitung i dihubungkan dengan titik hitung i-1 yang

berada di belakangnya.

Gambar 1.2. Skema beda mundur

3. Beda terpusat

(1.4)

Gambar 1.3. Beda terpusat


4/15

1.1.2.Diskritisasi

Dalam melakukan sebuah analisis, bagian benda atau sebuah strukrtur dibagi atau dipotong

menjadi bagian-bagian kecil (grid). Hal inilah yang disebut diskritisasi. Dalam sebuah proses

diskritisasi, banyaknya grid yang akan dibentuk tergantung dari bentuk benda yang akan

dianalisis. Berikut ini adalah contoh diskritisasi aliran sungai :

Gambar 1.4. Di skri ti sasi A l i ran Sungai

t=waktu, x=jarak, u=besaran ti njauan

Gambar 1.5. Kisi s Beda hi ngga ruang dan waktu

Meski dalam suatu benda dapat dilakukan diskritisasi ke dalam system, komponen atau

grid yang lebih kecil, namun harus disadari bahwa system yang asli merupakan suatu

keseluruhan. Daerah kompleks yang mendefinisikan kontinuitas didiskritisasi/dibagi menjadi


5/15

sejumlah sub daerah/potongan-potongan geometrik sederhana yang tidak saling tumpang tindih.

Terkait dengan persamaan dasar, diskritisasi variabel dilakukan dengan mengganti fungsi u(x,t)

dengan diskrit (Uin) yang akan mendekati nilai u yang ditentukan Uinu (xu tn).

1.2.

Diskritisasi Model dengan Metode eksplisit Upstream

Diskritisasi upsteream merupakan salah satu penyelesaian persamaan beda hingga dengan

pendekatan beda maju untuk turunan terhadap waktu, sedangkan untuk turunan terhadap ruang

dilakukan dengan melihat arah kecepatan u. Apabila nilai u > 0 maka turunan terhadap ruang

menggunakan pendekatan beda mundur, sebaliknya jika nilai u < 0 maka digunakan pendekatan

beda maju.

(1.5)

(1.6)

Untuk mengurangi dalam proses koding program, maka persamaan diatas dapat digabungkan

dengan pendekatan diskritisasi persamaan adveksi dengan metode upstream :

(1.7)

Sedangkan asumsi dan kriteria stabilitas yang harus dipenuhi adalah :

1 (1.8)

Dimana :

(1.9)

1.3. Diskritisasi Model dengan Metode eksplisit Leap Frog

Dalam metode leapfrog pendekatan yang dilakukan adalah beda pusat untuk turunan waktu

dan pendekatan beda pusat untuk turunan ruang atau biasa disebut CTCS (Central Time Central

Space).


6/15

(1.10)

Atau dimana (1.11)

Khusus pada langkah awal diskritisasi persamaan adveksi menggunakan beda maju untuk

waktu dan beda pusat untuk ruang, maka pada t= atau n=1 diskritisasi yang digunakan adalah

(1.12)

1.4. Nilai Awal, Syarat Batas dan Sumber

a.

Nilai Awal

Konsentrasi polutan di perairan dianggap belum ada, dimana perairan dianggap masih

bersih, secara matematis dituliskan sebagai :

(1.13)

b. Syarat Batas

Syarat batas di hulu dapat ditulis :

(1.14)

Sedangkan syarat batas di hilir (i=imax) dapat ditulis :

(1.15)

c. Sumber Polutan

Diberikan sumber polutan pada suatu grid atau titik tertentu (misal titik 4), maka secara

matematis dapat dituliskan menjadi :

(1.16)


7/15

Sumber dari polutan dapat bersifat kontinu dan diskontinu

II. Metodologi

2.1. Skenario Model

SKENARIO 12, GANTI

Parameter yang digunakan dalam model :

1. Panjang kanal (L) dalam meter

2. Lebar grid (x) dalam meter

3. Kecepatan (u) dalam meter/detik (dalam praktikum ini dianggap konstan terhadap

waktu dan ruang).

4. Konsentrasi sumber (Tkr) dalam mg/L

5. Lama simulasi (T) dalam detik

6. Langkah waktu (t) dalam detik

Skenario model yang dipakai praktikan dalam praktikum kali ini adalah :

L = 1500 meter

T = 3600 detik

x = 50 m

t = 5 s

U1(kontinu) = 0.5 m/s

U2(diskontinu) = -0.2 m/s

F kontinu = 100 mg/L pada grid (N,15)

F diskontinu = 150 mg/L pada grid (5,5)

Model adveksi yang digunakan berdasarkan skenario model diatas yang diselesaikan

menggunakan metode :


8/15

1. Leapfrog (CTCS)

2. Upstream


9/15

2.2. Flowchart

MULAI

DEFINISIKAN NILAI VARIABEL DAN PARAMETER YANG AKAN

DIMODELKAN

L=1500; dx=50; dt=4; t=3600;u1=0.50;u2=-0.20;

i=0, mmax

J=2, nmax

Diskritisasi Upstream

F(i) = Fo(i) *(1-abs(u)*dt.dx))+(dt/(2*dx))*((u+abs(u))*Fo(i-1)+abs(u)-

u*Fo i+1

Syarat Batas

F(1)=F(2); F(nmax)=F(nmax-1)

F(5) = 50

Cetak Hasil

Selesai


10/15

III. Hasil dan Pembahasan

Hasil


11/15


12/15


13/15


14/15

Pembahasan


15/15

IV. Kesimpulan

Metode Upstream dalam sebaran polutan secara kontinu mengalami kestabilan yang lebih

dibandingkan metode leapfrog. Pada grafik yang diatas metode leapfrpg akan lebih stabil pada

grafik sebaran polutan diskontinu.

DAFTAR PUSTAKA

Hoffmann, K. A. 1989. Computational Fluid Dynamics for Engineers. The University of Texas

at Austin, Texas.

Kowalik, Z. and Murty, T. S. 1993. Numerical Modeling of Ocean Dynamics. World Scientific

Publishing Co. Pte. Ltd. London

Windupranata, W. 2001. MODUL PRAKTIKUM PEMODELAN OSEANOGRAFI. Program

Studi Oseanografi, Institut Teknologi Bandung. Bandung.

laporan praktikum ii. doc

Documents