pertemuan 2 teknik integrasi bagian power of trigonometri 2

5/26/2018 Pertemuan 2 Teknik Integrasi Bagian Power of Trigonometri 2

1/16

TEKNIK INTEGRATEKNIK INTEGRALLINTEGRAL PARSIALINTEGRAL PARSIALINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRIINTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI

Oleh:Oleh:

Tim Kalkulus 1Tim Kalkulus 1

Tahun Akademik 2010/2011Tahun Akademik 2010/2011


2/16

Integral Parsial (Integral Parsial (Integration by partsIntegration by parts))

Jika fdan gfngsi differensia!el" #aka

$engan #engintegralkan keda ras" #en%adi

[ ] )(')()(')()()( xfxgxgxfxgxfdxd

+=

[ ] dxxfxgdxxgxfdxxgxfdxd += )(')()(')()()(

)(')()(')()()( dxxfxgdxxgxfCxgxf +=+


3/16


Saat integral di ras kanan #eng&asilkan k'nstantalain" #aka daat dinatakan

R#s ini #erakan Integral ParsialIntegral Parsial*

Misalkan+ u=f(x) du=f(x) dx

v=g(x) dv=g(x) dx

Cdxxfxgxgxfdxxgxf += )(')()()()(')(

dxxfxgxgxfdxxgxf = )(')()()()(')(


4/16


Se&ingga !entk terse!t #en%adi

Integral arsial ntk integral tertent+

,'nt'&+ Selesaikan integral,'nt'&+ Selesaikan integral

a* !*

= duvuvdvu

=b

a

b

a

duva

buvdvu

dxex x2

2

0

3dxex

x


5/16

Integral Fngsi Trig'n'#etri

Integral fngsi trig'n'#etri adala& !entk integral

dengan f(-) #erakan fngsi+ dxxf )(

)cos()cos(

)sin()sin(

)cos()sin(

csccot

sectancossin

nxmx

nxmx

nxmx

xx

xxxx

nm

nm

nm


6/16

R#s RedksiR#s Redksi

Jika n adala& !ilangan !lat 'sitif dan n./" #aka

integral arsial daat dignakan ntk #enatakan

r#s redksi

+= dxx

nnxx

ndxx nnn 21 sin1cossin1sin

+= dxx

n

nxx

ndxx nnn 21 cos

1sincos

1cos

= xdxn

xxdx n

nn 2

1

tan1

tantan

>

+

=

1,sec

1

2

1

tansecsec 2

2

nxdx

n

n

n

xxxdx

nn

n


7/16


Untk #endaatkan " #isalkan

u= cosn-1x dv=cos x dx

du= (n-1) cosn-2x(-sin x) dx

= - (n-1) cosn-2

x. sin x dx

dxxncos

== xdxxv sincos

+=

+=

+=

==

xdxn

dxxnxx

dxxxnxx

dxxxnxx

duvuvdvudxxxdxx

n

nn

nn

nn

nn

cos)1(

cos)1(sincos

cos)cos1()1(sincos

cossin)1(sincos

coscoscos

21

221

221

1


8/16

,'nt'&+,'nt'&+

Selesaikan integral !eriktSelesaikan integral !erikt

a*

!* dxx2cos

dxx3sin

+=

=

dxxn

n

n

xx

dxx

dxxm

xdxx

nn

n

mm

m

22

21

csc1

2

1

cotcsc

csc

cot1

cotcot



9/16

0entk1!entk0entk1!entk

Integral Fngsi Trig'n'#etriIntegral Fngsi Trig'n'#etri

a* 0entk

Untk n dan # gan%ilUntk n dan # gan%il

Uraikan

Gnakan &!ngan

S!stitsi u=sin x atau u = cos x

+ Bmndxxdxx mn

,,cosdansin

=

=

dxxxdxx

dxxxdxx

mm

nn

coscoscos

sinsinsin

1

1

1cossin 22 =+ xx


10/16

,'nt'&,'nt'&++ Selesaikan integral

a* !*

Untk n dan # genaUntk n dan # gena

Gnakan r#s setenga& sdt" akni

,'nt'& + Selesaikan,'nt'& + Selesaikan

dxx5sin dxx2cos

3

2

2cos1cosatau

2

2cos1sin 22

xx

xx

+=

=

dxx4cos




11/16

!* 0entk

# gan%il# gan%il

raikan

Gnakan &!ngan

S!stitsi u=sin x

n gan%iln gan%il

Uraikan

Gnakan &!ngan

S!stitsi u = cos x

+ Bmndxxx mn ,,cossin

dxxxxdxxx genapmnmn = coscossincossin

)1(

xx 22sin1cos =

dxxxxdxxx mgenapnmn = cossinsincossin )1(

xx 22 cos1sin =




12/16

n dan # genan dan # gena

Gnakan r#s setenga& sdt

,'nt'&,'nt'&::

Selesaikan integralSelesaikan integral

22cos1cosatau

22cos1sin 22 xxxx

+=

=

dxxx 23

cossin




13/16

2* 0entk integral+

,'nt'&+,'nt'&+




[ ]

[ ]

[ ]

++=

+=

++=

dxxnmxnmdxnxmx

dxxnmxnmdxnxmx

dxxnmxnmdxnxmx

)(cos)(coscoscos

)(cos)(cossinsin

)(sin)(sincossin

2

1

2

1

2

1

dxxx 3cos2sin


14/16

d* 0entk

n genan gena

1 Uraikan

1 Gnakan &!ngan

1 S!stitsi u= tan x

# gan%il# gan%il

1 Uraikan

1 Gnakan &!ngan

1 S!stitsi u = sec x

+ Bmnxdxx nm

,,sectan

1tansec 22

+= xx

= xdxxxxdxx nmnm 22 secsectansectan

= dxxxxxdxxx nmnm sectansectansectan 11

1sectan 22

= xx




15/16

# gena dan n gan%il# gena dan n gan%il

1 Gnakan &!ngan

1 Gnakan r#s redksi ntk se2 -

,'nt'&,'nt'&


1sectan 22 = xx

xdxx 33 sectan




16/16

Lati&an

Selesaikan integral !erikt+

3* 4*

/* 5*

6* 7*

8* 9*

:* 3;*

dxxx 53

cossin

dxx 5cos

dxxx 22 cossin

dxxx 2sin)sin( 21

dxxx 2cos4cos

dxxx 42 sincos

dxxx 42 sectan

dxxx sectan2

dxxx 53 sectan

dxxx 3cos5cos

pertemuan 2 teknik integrasi bagian power of trigonometri 2

Documents