pendidikan matematika fakultas keguruan dan ilmu .../analisis...perpustakaan.uns.ac.id...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user i

ANALISIS PROSES BERPIKIR SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

CERITA PADA POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT

BERDASARKAN TAHAPAN PEMECAHAN MASALAH POLYA SISWA

SMP NEGERI 14 SURAKARTA TAHUN PELAJARAN 2011/2012

Skripsi

Oleh

Umraatin Nurul Z

NIM X 1307025

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2011/2012


commit to user ii

HALAMAN PERSETUJUAN

Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Surakarta, 27 Januari 2012


commit to user iii

HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi ini telah diuji di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk

memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.


commit to user iv

ABSTRAK

Umraatin Nurul Z. ANALISIS PROSES BERPIKIR SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PADA POKOK BAHASAN BANGUN DATAR SEGI-EMPAT BERDASARKAN TAHAPAN PEMECAHAN MASALAH POLYA SISWA SMP NEGERI 14 SURAKARTA TAHUN PELAJARAN 2011/2012. Skripsi. Surakarta. Fakultas Keguruan dan Ilmu Kependidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk : ( 1 ) mengetahui proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan Bangun datar segi-empat berdasarkan tahapan pemecahan masalah Polya, ( 2 ) mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita.

Penelitian ini menggunakan metode kualitatif. Dalam penelitian ini untuk menentukan subyek penelitian menggunakan pemilihan sampel bertujuan ( purposive sample ), dipilih 8 subyek penelitian dan pada setiap level dipilih 2 subyek dengan pertimbangan bahwa 2 subyek tersebut dirasa telah cukup memberikan informasi. Metode-metode yang telah digunakan dalam pengambilan data adalah metode observasi, metode tes, dan metode wawancara. Langkah-langkah dalam analisis data adalah reduksi data, penyajian data, dan menarik kesimpulan.

Berdasarkan hasil penelitian, dapat disimpulkan bahwa proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bangun datar segi-empat berdasarkan langkah Polya bersifat hierarkis, yaitu untuk melakukan tahapan berpikir tertentu siswa harus dapat melakukan tahapan berpikir yang lebih rendah terlebih dahulu. Apabila siswa sudah dapat melakukan tahapan berpikir tertentu maka sudah dapat dipastikan siswa tersebut sudah dapat melakukan tahapan berpikir yang lebih rendah, sebaliknya apabila siswa belum dapat melakukan tahapan berpikir tertentu maka siswa tersebut belum dapat melakukan tahapan berpikir yang lebih tinggi. Dan dari penelitian ini dapat diketahui pula faktor-faktor yang mempengaruhi proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan Bangun datar segi-empat berdasarkan empat tahapan pemecahan masalah Polya antara lain : pemahaman kalimat soal, penguasaan siswa terhadap konsep tentang teori pendukung mengenai rumus luas dan keliling bangun datar segiempat.


commit to user v

ABSTRACT

Umraatin Nurul Z. ANALYSIS OF STUDENT’S THINKING PROCESS IN SOLVING WORD PROBLEMS IN THE TOPIC OF RECTANGULAR BASED ON POLYA’S STAGE OF PROBLEM SOLVING, STUDENTS OF SMP NEGERI 14 SURAKARTA IN THE ACADEMIC YEAR OF 2011/2012. Thesis. Surakarta. Teacher Training and Education Faculty. Sebelas Maret University.

The aims of this research are to : ( 1 ) find out the student’s thinking process in solving word problem solving, ( 2 ) find out what factors which affect the student’s thinking process in solving word problems.

The research uses qualitative method.In this research to determine research subjects using a purposive sample technique selection, eight research subjects selected and every level of the selected two subjects was considered adequate to provide information. The methods used in collecting data are observation, test, and interview methods.Steps in analyzing the data are data reduction, data presentation, and deduction.

Based on result of the research, it can be concluded that the student’s thinking process in solving word problems in the topic of the rectangular based on Polya’s four stages of problem solving that the student’s thinking process in solving word problems related to hierarchical rectangle, that is to apply certain thinking stage, the student’s must be able to apply lower thinking stage first. If they have been able to apply certain thinking stage, it can be assured that the student’s have been able to apply lower thinking stage. Otherwise, if the student’s have not been able to apply certain thinking stage, they have not been able to apply higher thinking stage. From the research, it can also be found out the factors affecting the student’s thinking process in solving word problems in the topic of the rectangular based on Polya’s four stages of problem solving, that are : understanding of the stems, lack of student’s mastery towards the concept of supporting theory on the formula of rectangular’s area and perimeter.


commit to user vi

MOTTO

“Maka apabila kamu telah selesai ( dari sesuatu urusan ), kerjakanlah dengan

sungguh-sungguh ( urusan ) yang lain.”

( QS : Al-Insyirah : 7 )

“Dengan kecerdasan jiwalah manusia menuju arah kesejahteraan.”

( Ki Hajar Dewantara )

“Ditengah-tengah kesulitan terdapat peluang.”

( Albert Einstein )


commit to user vii

PERSEMBAHAN

Karya ini, kupersembahkan kepada :

Ibu, Bapak, dan keluarga besarku

tercinta atas doa dan motivasinya

Sahabat terkasih

Teman-teman mahasiswa program

Pendidikan Matematika FKIP UNS

Teman-teman kos Dian Astri

Almamater


commit to user viii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah, segala puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan segala nikmat, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga penulis mampu

menyelesaikan tugas akhir skripsi untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar

kesarjanaan.

Dalam prosesnya, penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai

pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. rer. Nat. Sajidan, M.Si.,Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta, yang telah memberikan ijin

untuk penulisan skripsi ini.

2. Bapak Sukarmin, S.Pd.,M.Si.,Ph.D., Ketua Jurusan PMIPA Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta, untuk ijin yang

diberikan dalam penulisan skripsi ini.

3. Bapak Triyanto, S.Si.,M.Si.,Ketua Program Pendidikan Matematika Jurusan

PMIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret

Surakarta sekaligus Dosen Pembimbing I, untuk ijin yang diberikan dalam

penulisan skripsi ini dan untuk bimbingan yang diberikan kepada penulis dalam

setiap bagian skripsi ini hingga selesai.

4. Ibu Dyah Ratri Aryuna,S.Pd.,M.Si., selaku Dosen pembimbing II, untuk

bimbingan yang diberikan kepada penulis dalam setiap bagian skripsi ini hingga

selesai.

5. Bapak Drs. Suyono, M.Si.,dan Bapak Drs.Mardjuki, M.Si.,yang telah berkenan

membantu memvalidasi soal tes dalam proses pembuatan skripsi.

6. Ibu Ratna Purwaningtyastuti S.Pd.,M.Pd.,Kepala SMP Negeri 14 Surakarta, untuk

segala bantuan yang diberikan kepada penulis selama penelitian.

7. Bapak Drs. Sri Sugiyarto, Guru Mata Pelajaran Matematika SMP Negeri 14

Surakarta, untuk segala bantuan yang diberikan kepada penulis selama penelitian

sekaligus yang telah berkenan membantu memvalidasi soal tes dalam proses

pembuatan skripsi.


commit to user ix

8. Ayahanda dan ibunda tercinta, yang selalu memberikan motivasi.

9. Teman-teman yang telah memberi motivasi.

10. Semua pihak yang membantu kelancaran penyusunan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih banyak

kekurangannya dan jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang

membangun sangat penulis harapkan agar skripsi ini dapat menjadi yang lebih baik.

Harapan penulis, semoga skripsi ini memberikan manfaat bagi pembaca.

Surakarta, Januari 2012

Penulis,


commit to user x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL..........................................................................................i

HALAMAN PERSETUJUAN...........................................................................ii

HALAMAN PENGESAHAN............................................................................iii

ABSTRAK…………………………………………………………………….iv

HALAMAN MOTTO………………………………………………………….v

HALAMAN PERSEMBAHAN………………………………………………vi

KATA PENGANTAR......................................................................................vii

DAFTAR ISI....................................................................................................viii

DAFTAR TABEL…………………………………….……………...………..ix

DAFTAR DIAGRAM…………………………………………...…………….x

DAFTAR GAMBAR……………………………………………………….....xi

DAFTAR LAMPIRAN…………………………………………...…………..xii

BAB I PENDAHULUAN………………………………………………..……1

A. Latar Belakang Masalah..........................................................................1

B. Pembatasan Masalah...............................................................................4

C. Perumusan Masalah……………………………………………….…...4

D. Tujuan Penelitian....................................................................................5

E. Manfaat Penelitian……………………………………………….…….5


commit to user xi

BAB II LANDASAN TEORI

A. Tinjauan Pustaka……………………………………………..………...6

1. Hakikat Belajar……………………………………………..….…...6

a. Pengertian Belajar……………………………………….……..6

b. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Belajar…………………....7

2. Berpikir…………………………………………………………….8

a. Pengertian Berpikir………………………………………….....8

3. Proses Berpikir…………………………………..…………..……..8

a. Pengertian Proses Berpikir…………………..……………..….8

b. Faktor- Faktor yang Mempengaruhi Proses Berpikir……...…..9

c. Proses Berpikir Matematika…………..……………………....10

4. Hakikat Matematika…………………..…………………………..11

a. Pengertian Matematika…………………..…………………....12

5. Pengertian Masalah dan Pemecahan Masalah Matematika…….....12

6. Tahapan Pemecahan Masalah Matematika Menurut Polya….…...14

7. Soal Matematika Bentuk Cerita….…………………………….…16

8. Pembelajaran Bangun Datar Segiempat………………………..…17

B. Kerangka Berpikir…………………………….………………………19

BAB III METODOLOGI PENELITIAN…………………………….……....22

A. Tempat dan Waktu Penelitian………………………….………………22

B. Jenis Penelitian………………………………………………………...22

C. Sumber Data…………………………………………………………...23

D. Subyek Penelitian……………………………………………………...23

E. Metode Pengumpulan Data……………………………………………24

F. Validitas Data………………………………………………………….24

G. Analisis Data…………………………………………………………..25

H. Prosedur Penelitian………………………………...…………………..26


commit to user xii

BAB IV ANALISIS DATA DAN HASIL PENELITIAN…………………..29

A. Proses Berpikir……………………………………………….…...…..29

1. Data Hasil Tes…………………………………………….…...….29

a. Deskripsi Data Hasil Tes…………………….…………....…..29

2. Subyek Penelitian.…………………………………………….…..42

3. Analisis Data Proses Berpikir………………………………….….43

a. Analisis Data Subyek 1....…………………………………….43

b. Analisis Data Subyek 2....………………………………..…...57

c. Analisis Data Subyek 3………………………………..……...70

d. Analisis Data Subyek 4...……………………………..………84

e. Analisis Data Subyek 5……………………………….……....97

f. Analisis Data Subyek 6……………………………………...109

g. Analisis Data Subyek 7……………………………………...124

h. Analisis Data Subyek 8……………………………………...136

B. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Proses Berpikir………………...148

1. Data Hasil Observasi…………………………………………….149

a. Observasi Guru Mengajar……………………………………149

b. Observasi Kegiatan Belajar Siswa…………………………...154

2. Analisis data faktor-faktor yang mempengaruhi proses berpikir...158

a. Analisis Data Hasil Observasi...……………...………………158

b. Analisis Data Hasil Wawancara...…………………………....159

BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN………………………….172

A. Simpulan……………..……………………………………………….172

B. Implikasi……………………………………….……………………..173

C. Saran………………………………………………………………….173

DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………..175


commit to user xiii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel A. 1 : Rangkuman Rumus Keliling dan Luas Segiempat ………………..18

Tabel 1 : Deskripsi Jawaban Siswa Pada Soal Nomor 1 dalam

MemahamiMasalah.......................................……………………….29


Menyusun Rencana Penyelesaian………………………………….30


Melaksanakan Rencana Penyelesaian……………...........................31


Memeriksa Kembali………………………………………….…….32


Memahami Masalah…………………………………………….…..33


Menyusun Rencana Penyelesaian……………………………..…….34


Melaksanakan Rencana Penyelesaian……………………….............35


Memeriksa Kembali………………………………………………....36


Memahami Masalah…………………………………………….……37


Menyusun Rencana Penyelesaian…………………………………....38


Melaksanakan Rencana Penyelesaian………………………………...39


Memeriksa Kembali……………………………………………….….40

Tabel 13 : Pengelompokkan Level Proses Berpikir Siswa……………............…41


commit to user xiv

DAFTAR DIAGRAM

Diagram 13 : Pengelompokan Level Proses Berpikir Siswa…………………….….41


commit to user xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar A. 2 : Bagan Kerangka Berpikir…………………………..………………..21


commit to user xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 : Pedoman Observasi Guru Mengajar……………………………...177

Lampiran 2 : Pedoman Observasi Siswa………………………………………..178

Lampiran 3 : Kisi-Kisi Penulisan Tes Matematika SMP……………………….179

Lampiran 4 : Instrumen Tes………………………………………………….....182

Lampiran 5 : Lembar Validasi Tes Tertulis…………………………………….187

Lampiran 6 : Jawaban Tes Dari Subyek Penelitian…………………………….193

Lampiran 7 : Transkip Hasil Wawancara………………………………………241

Lampiran 8 : Perijinan………………………………………………………….271


commit to user

1

BAB 1

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan disiplin ilmu yang mempunyai karakteristik

tertentu bila dibandingkan dengan disiplin-disiplin ilmu lainnya. Secara

sederhana dapat dikatakan bahwa matematika itu berkenaan dengan ide-

ide atau konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dengan

penalaran bersifat deduktif. Karena matematika tesusun secara hierarkis

yang satu sama lainnya berkaitan erat, maka untuk memahami konsep

matematika perlu memperhatikan konsep sebelumnya. Ini berarti belajar

matematika harus bertahap dan berurutan secara sistematis serta

didasarkan pada pengalaman belajar yang lalu.

Matematika diajarkan hampir di semua jenjang pendidikan, mulai

dari sekolah dasar, sekolah menengah hingga perguruan tinggi. Pendidikan

matematika mencakup proses mengajar, proses belajar, dan proses

berpikir. Proses mengajar dilakukan oleh pengajar dan proses belajar

dilakukan siswa sebagai anak didik. Dalam kegiatan belajar mengajar

matematika, setiap siswa memiliki kemampuan yang berbeda-beda.

Perbedaan kemampuan ini antara lain adalah kecepatan dalam menangkap

informasi, cara menyampaikan informasi atau pengetahuannya,

kemampuan memecahkan masalah dan lain-lain. Kompetensi kognitif

siswa tersebut berkaitan dengan proses berpikir mereka, dimana setiap

siswa memiliki proses berpikir yang berbeda-beda.

Menurut data di Trends In Mathematics and Science Study (TIMSS)

1999, Indonesia berada pada urutan 32 dari 38 negara dan hasil studi

TIMSS tahun 2003 untuk siswa kelas VII masih menempatkan Indonesia

pada urutan ke 37 dari 46 negara . Sedangkan hasil TIMSS terbaru 2007

menempatkan Indonesia pada urutan ke 35 dari 49 negara tentang

penguasaan matematika untuk Sekolah Menengah Pertama. Dengan

demikian peringkat matematika Indonesia di dunia masih dikatakan


commit to user

2

rendah. ( http://www.Sinarharapan.co.id ). Rendahnya prestasi matematika

juga dapat dilihat dari nilai rata-rata ujian tengah semester siswa kelas VII

SMP Negeri 14 Surakarta. Berdasarkan data nilai guru, rata-rata hasil ujian

tengah semester siswa kelas VII tahun 2011 adalah 55,2. Hal ini

menunjukkan bahwa rata-rata nilai matematika siswa masih dibawah batas

tuntas yaitu nilai 60 maka dapat disimpulkan bahwa proses mengajar

belajar matematika di SMP Negeri 14 Surakarta kurang maksimal.

Banyak faktor yang mungkin menyebabkan rendahnya prestasi

matematika siswa diantaranya yaitu rendahnya kemampuan siswa dalam

menangkap informasi dan menyampaikan informasi ( pengetahuannya ),

rendahnya kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dan lain-lain.

Mencermati rendahnya prestasi belajar matematika siswa, perlu

adanya peningkatan pembelajaran matematika di sekolah. Salah satu upaya

yang dapat dilakukan misalnya adalah pembelajaran matematika yang

mengacu pada penguasaan pemecahan masalah. Dalam jurnal Nuralam

(2009) menyatakan bahwa pemecahan masalah matematika merupakan

cara yang baik untuk meningkatkan penguasaan matematika siswa.

Suharnan (2005) dalam jurnal Dewiyani (2008) menyatakan bahwa untuk melakukan pemecahan masalah harus melibatkan proses berpikir dan harus dilakukan dengan penuh usaha. Hal ini mengartikan bahwa jika tanpa proses berpikir maka bukan merupakan suatu pemecahan masalah. Dengan demikian untuk mengetahui sejauh mana proses berpikir siswa dapat dilakukan dengan upaya pemberian soal matematika yang bersifat pemecahan masalah Dan biasanya soal-soal semacam itu di matematika dituangkan ke dalam bentuk soal cerita.

Soal cerita adalah suatu persoalan yang berbentuk cerita dimana

siswa harus mencari tahu apa yang dipermasalahkan pada soal tersebut.

Permasalahan tersebut tidak dapat langsung diselesaikan oleh siswa, tetapi

terlebih dahulu harus dipahami oleh siswa, setelah itu menterjemahkan ke

dalam model matematikanya. Dari model matematika tersebut, siswa harus

mampu memilih rumus yang sesuai untuk menyelesaikan persoalan

tersebut, kemudian melakukan perhitungan dengan cermat dan teliti.

Dengan demikian untuk menyelesaiakan soal cerita siswa harus

memahami materi sebelumnya atau materi prasyarat, misalnya soal cerita


commit to user

3

bangun datar segiempat, untuk menyelesaiakan soal cerita tersebut siswa

harus paham tentang rumus luas dan keliling bangun datar segiempat

(persegi-panjang, persegi, jajargenjang, trapesium, layang-layang, dan

belah-ketupat ).

Guru dapat mengetahui proses berpikir siswa dari sejauh mana

siswa mampu menyelesaikan soal cerita berdasarkan empah tahapan

pemecahan masalah Polya yaitu tahap pertama memahami soal, siswa

mengidentifikasikan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal

tersebut. Tahap kedua adalah menyusun rencana penyelesaian, siswa mulai

memikirkan penyelesaian dengan membuat algoritmanya yaitu mencari

hubungan antara apa yang ditanyakan dengan apa yang diketahui. Tahap

ketiga melaksanakan rencana penyelesaian, siswa melakukan operasi

aritmatika aljabar untuk menghitung penyelesaiannya. Dan tahap terakhir

adalah memeriksa kembali, dari hasil yang telah diperoleh siswa masih

dituntut untuk memeriksa kembali hasil penyelesaian dengan cara

mensubtitusikan hasil tersebut ke dalam soal semula sehingga dapat

diketahui kebenarannya.

Berdasarkan empat tahapan pemecahan masalah Polya tersebut,

maka pada penelitian ini ditetapkan empat tingkatan ( level ) proses

berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita sebagai berikut :

Level 1: siswa tidak mampu melaksanakan empat langkah pemecahan

masalah Polya sama sekali ( memahami masalah, menyusun

rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian,

memeriksa kembali ).

Level 2 : siswa mampu memahami masalah.

Level 3 : siswa mampu melaksanakan tahap memahami masalah,

menyusun rencana penyelesaian, dan tahap melaksanakan

rencana penyelesaian.

Level 4 : siswa mampu melaksanakan tahap memahami soal, menyusun

rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian, dan

tahap memeriksa kembali.


commit to user

4

Berangkat dari latar belakang tersebut, penulis tertarik untuk

meneliti sejauh mana proses berpikir siswa berdasarkan pemecahan

masalah dengan judul “ ANALISIS PROSES BERPIKIR SISWA

DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA PADA POKOK

BAHASAN BANGUN DATAR SEGIEMPAT BERDASARKAN

LANGKAH PEMECAHAN MASALAH POLYA”.

B. Pembatasan Masalah

Agar penelitian ini lebih terarah dan dapat dikaji lebih mendalam

diperlukan adanya pembatasan-pembatasan sebagai berikut :

1. Penelitian dibatasi pada siswa kelas VII SMP N 14 Surakarta

2. Dalam penelitian ini penulis hanya meneliti tentang proses berpikir

siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan bangun

datar segiempat berdasarkan tahapan pemecahan masalah Polya.

3. Subyek penelitian dibatasi pada hasil pekerjaan sebagian siswa yang

terpilih untuk dianalisis berdasarkan hasil pikirannya dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan bangun datar

segiempat.

C. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah dan pembatasan masalah yang

telah dikemukakan, maka permasalahan dalam penelitian ini dapat

dirumuskan sebagai berikut :

1. Bagaimana proses berpikir siswa kelas VII SMP N 14 Surakarta dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan bangun datar segi-

empat berdasarkan tahapan pemecahan masalah Polya?

2. Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi proses berpikir siswa kelas

VII SMP N 14 Surakarta dalam menyelesaikan soal cerita bangun

datar segi-empat berdasarkan tahapan pemecahan masalah Polya.


commit to user

5

D. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk :

1. Mengetahui proses berpikir siswa kelas VII SMP N 14 Surakarta

dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan bangun datar

segi-empat berdasarkan tahapan pemecahan masalah Polya.

2. Mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi proses berpikir

siswa kelas VII SMP N 14 Surakarta dalam menyelesaikan soal cerita

pada pokok bahasan bangun datar segi-empat berdasarkan tahapan

pemecahan masalah Polya.

E. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah :

1. Memberi masukan bagi guru matematika SMP, khususnya Guru SMPN

14 Surakarta agar dapat menerapkan metode yang sesuai dengan proses

berpikir siswa.

2. Memberi masukan bagi para pembaca bahwasannya dalam pemecahan

masalah melibatkan proses berpikir.

3. Untuk menjadi referensi, bahan pertimbangan, acuan bagi penelitian

sejenis.


commit to user

6

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Tinjauan Pustaka

1. Hakikat Belajar

a. Pengertian Belajar

Pengertian belajar menurut Ngalim Purwanto dalam bukunya Psikologi Pendidikan (1990: 84) memberikan beberapa pengertian tentang belajar, yaitu :

1). Belajar merupakan suatu perubahan dalam tingkah laku, dimana perubahan itu dapat mengarah kepada tingkah laku yang lebih baik, tetapi juga ada kemungkinan mengarah kepada tingkah laku yang lebih buruk.

2). Belajar merupakan suatu perubahan yang terjadi melalui latihan dan pengalaman, dalam arti perubahan – perubahan itu disebabkan oleh pertumbuhan atau kematangan tidak dianggap sebagai belajar, seperti perubahan – perubahan yang terjadi pada bayi.

3). Untuk dapat disebut belajar, maka perubahan itu harus relatif mantap harus merupakan akhir daripada suatu periode waktu yang cukup panjang.

4). Tingkah laku yang mengalami perubahan karena belajar menyangkut berbagai aspek kepribadian, baik fisik maupun psikis, seperti : perubahan dalam pengertian, pemecahan suatu masalah/berfikir, keterampilan, kecakapan, kebiasaan, ataupun sikap.

5). Belajar merupakan suatu proses yang tidak dapat dilihat dengan nyata.Proses itu terjadi di dalam diri seseorang yang sedang mengalami belajar.

6). Belajar bukan merupakan tingkah laku yang nampak, tetapi terutama adalah prosesnya yang terjadi dalam internal diri individu dalam usahanya memperoleh hubungan – hubungan baru.

Dari beberapa pengertian belajar di atas dapat disimpulkan bahwa

belajar merupakan proses yang tidak dapat dilihat dengan nyata dan terjadi dalam

internal diri individu dalam usahanya memperoleh hubungan-hubungan baru.

b. Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Belajar

Menurut Ngalim Purwanto dalam bukunya Psikologi Pendidikan

(1990:102) mengemukakan faktor-faktor yang mempengaruhi belajar sebagai

berikut:


commit to user

7

a) Faktor yang ada pada diri organisme itu sendiri yang kita sebut faktor

individual, misalnya faktor kematangan/pertumbuhan, kecerdasan, latihan,

motivasi, dan faktor pribadi.

b) Faktor yang ada di luar individu yang kita sebut faktor sosial, misalnya faktor

keluarga/keadaan rumah tangga, guru dan cara mengajarnya, alat – alat yang

digunakan dalam belajar mengajar, lingkungan dan kesempatan yang terjadi

dan motivasi sosial.

Marilah kita uraikan faktor – faktor tersebut secara singkat:

Kematangan/pertumbuhan

Kita tidak dapat melatih anak yang baru berusia 6 bulan untuk belajar

berjalan. Andaipun kita paksa, tetap anak itu tidak akan dapat

melakukannya, karena untuk dapat berjalan diperlukan kematangan potensi

– potensi jasmaniah maupun rohaniahnya.

Kecerdasan/Intelegensi

Meskipun anak yang berumur 14 tahun ke atas pada umumnya telah

matang untuk belajar ilmu pasti, tetapi tidak semua anak – anak tersebut

pandai dalam ilmu pasti. Demikian pula halnya dalam mempelajari mata

pelajaran dan kecakapan lainnya.

Latihan dan Ulangan

Karena latihan, karena seringkali mengulangi sesuatu, maka kecakapan dan

pengetahhuan yang dimilikinya dapat menjadi semakin dikuasai dan

semakin mendalam. Sebaliknya tanpa latihan pengalaman yang telah

dimilikinya dapat menjadi hilang atau berkurang. Karena latihan, karena

seringkali mengalami sesuatu seseorang dapat timbul minatnya kepada

sesuatu itu. Makin besar minat makin besar pula perhatiannya sehingga

memperbesar hasratnya untuk mempelajarinya.

Guru dan Cara Mengajar

Bagaimana sikap dan kepribadian guru, tinggi rendahnya pengetahuan

yang dimiliki guru, dan bagaimana cara guru itu mengajarkan pengetahuan


commit to user

8

pengetahuan itu kepada anak – anak didiknya turut menentukan bagaimana

hasil belajar yang dapat dicapai anak.

Alat – alat pelajaran

Faktor guru dan cara mengajarnya tidak dapat dilepaskan dari ada tidaknya

alat – alat pelajaran yang tersedia di sekolah. Sekolah yang cukup memiliki

alat – alat dan perlengkapan yang diperlukan untuk belajar ditambah

dengan cara mengajar yang baik dari guru – gurunya, kecakapan guru

dalam menggunakan alat – alat itu akan mempermudah dan mempercepat

belajar anak.

2. Berpikir

a. Pengertian Berpikir

Menurut Bigot dkk dalam bukunya Psikologi Pendidikan ( 2008:55)

“berpikir adalah meletakkan hubungan antara bagian-bagian pengetahuan kita.

Bagian-bagian pengetahuan kita yaitu segala sesuatu yang telah kita miliki, yang

berupa pengertian-pengertian dan batas tertentu juga tanggapan-tanggapan”.

Sehingga dapat didefinisikan bahwa berpikir adalah proses yang dinamis yang

dapat dilukiskan menurut proses atau jalannya.

3. Proses Berpikir

a. Pengertian Proses Berpikir

Menurut Sumadi Suryabrata dalam bukunya Psikologi Pendidikan

( 2008:55) berpendapat bahwa proses berpikir pada pokoknya ada tiga langkah,

yaitu :

a. Pembentukan pengertian Pengertian atau lebih tepatnya disebut pengertian logis yang dibentuk melalui empat tingkatan sebagai berikut : 1). Menganalisis ciri-ciri dari sejumlah objek yang sejenis 2). Membandingkan-bandingkan ciri-ciri untuk ditemukan cirri-ciri yang

sama, yang tidak sama, yang selalu ada dan yang tidak selalu ada, yang hakiki dan yang tidak hakiki.


commit to user

9

3). Mengabstraksikan, yaitu menyisihkan, membuang ciri-ciri yang tidak hakiki dan menangkap cirri-ciri yang hakiki.

b. Pembentukan pendapat Membentuk pendapat adalah meletakkan hubungan antara dua buah

pengertian atau lebih. c. Penarikan kesimpulan atau pembentukan keputusan Menyatakan bahwa keputusan ialah hasil perbuatan akal untuk membentuk

pendapat baru berdasarkan pendapat-pendapat yang ada.

Sumadi Suryabrata dalam Psikologi Pendidikan ( 2008:64 )

mendefinisikan bahwa ‘proses berpikir itu adalah proses melengkapkan

kompleks”. Sehingga secara singkat dapat disimpulkan bahwa proses berpikir

adalah aktivitas kognitif yang melibatkan manipulasi pengetahuan untuk

menghasilkan pemecahan masalah sebagai proses melengkapkan kompleks

yang terjadi di dalam pikiran seseorang.

b. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Proses Berpikir

Telah dikatakan bahwa proses berpikir adalah aktivitas kognitif

yang melibatkan manipulasi pengetahuan untuk menghasilkan pemecahan

masalah sebagai proses melengkapkan kompleks yang terjadi didalam pikiran

seseorang. Sehingga proses berpikir siswa satu dengan siswa yang lain dalam

menyelesaikan soal matematika itu berbeda-beda. Adapun faktor-faktor yang

mempengaruhi proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal matematika

diantaranya sebagai berikut ini.

1). Faktor intelegensi

Menurut David Wechsler, inteligensi adalah kemampuan untuk bertindak

secara terarah, berpikir secara rasional, dan menghadapi permasalahan.

Secara garis besar dapat disimpulkan bahwa inteligensi adalah suatu

kemampuan mental yang melibatkan proses berpikir secara rasional. Oleh

karena itu, inteligensi tidak dapat diamati secara langsung, melainkan harus

disimpulkan dari berbagai tindakan nyata yang merupakan bentuk dari proses

berpikir rasional itu.

2). Metode pembelajaran yang dipilih guru


commit to user

10

Penerapan metode pembelajaran yang dipilih guru mempengaruhi proses

belajar yang terjadi. Sedangkan dari proses belajar tersebut siswa membentuk

suatu pengertian atau mendapatkan informasi. Yang mana informasi tersebut

akan digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan dalam

bentuk soal., sehingga dapat disimpulkan bahwa pemilihan metode

pembelajaran yang diterapkan oleh guru mempengaruhi proses berpikir siswa

dalam menyelesaikan soal.

3). Pemahaman kalimat soal

Soal harus dibaca sebaik mungkin dan kemudian yakinkan bahwa soal sudah

dipahami dengan benar. Karena hal yang bodoh jika hendak menyelesaikan

soal tanpa benar-benar memahami soal itu sendiri. Setelah soal tersebut

benar-benar dipahami apa yang diketahui dari soal tersebut dan apa yang

ditanyakan, diharapkan siswa mampu mengaitkan antara apa yang

ditanyakan dengan apa yang diketahui.

c. Proses Berpikir Matematika

Proses berpikir matematika menurut Hudojo dalam Tatag ( 2002 )

menyatakan bahwa “dalam proses belajar matematika terjadi proses berpikir,

sebab seorang dikatakan berpikir bila orang itu melakukan kegiatan mental dan

orang yang belajar matematika pasti melakukan kegiatan mental”.

Sedangkan menurut Herbert dalam Tatag ( 2002 ) menyatakan bahwa

“proses berpikir dalam belajar matematika adalah kegiatan mental yang ada

dalam pikiran siswa, karena itu untuk mengetahuinya hanya dapat diamati

melalui proses cara mengerjakan tes dan hasil yang ditulis secara terurut. Selain

itu ditambah dengan wawancara mendalam mengenai cara kerjanya”.

Dari pengertian-pengertian tersebut ditarik kesimpulan bahwa proses

berpikir matematika terjadi bila siswa melakukan kegiatan mental dalam

pikirannya, dan untuk mengetahui bagaimana proses berpikir siswa dapat

diamati melalui hasil tes yang berupa hasil pemikiran siswa.


commit to user

11

4. Hakikat Matematika

a. Pengertian Matematika

Matematika timbul karena pikiran-pikiran yang berhubungan dengan

ide, proses dan pemahaman, sehingga dalam mempelajari matematika diperlukan

adanya pengertian, pikiran dan penalaran, tidak cukup hanya dengan hafalan saja.

Agar dapat dipahami dengan mudah dan tepat, bahasa matematika

dinyatakan dengan simbol-simbol dan istilah yang benar dan tepat yang

telah disepakati bersama.

Menurut Soedjadi dalam bukunya Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia (2000: 11) menyampaikan beberapa pengertian tentang matematika sebagai berikut:

1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara

sistematik

2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi

3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran, logika dan

berhubungan dengan bilangan

4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan

masalah tentang ruang dan bentuk

5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur yang logis

6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Dari definisi-definisi tersebut dapat terlihat adanya ciri-ciri khusus atau

karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum.

Beberapa karakteristik itu adalah: 1) Memiliki objek kajian abstrak, 2) Bertumpu

pada kesepakatan, 3) Berpola pikir deduktif, 4) Memiliki simbol yang kosong dari

arti, 5) Memperhatikan semesta pembicaraan, 6) Konsisten dalam sistemnya.

Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (1995: 637)

”Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara

bilangan dengan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian


commit to user

12

masalah mengenai bilangan”. Selain itu matematika adalah ilmu deduktif

yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan pangamatan secara induktif

saja, tetapi generalisasi yang didasarkan pada pembuktian deduktif.

Menurut Purwoto dalam bukunya Strategi Pembelajaran Matematika

(2003: 12), ”Matematika adalah ilmu tentang pola keteraturan, ilmu tentang

struktur yang terorganisir dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke

aksioma atau postulat dan akhirnya ke dalil”.

Dari pengertian tentang matematika di atas dapat disimpulkan

bahwa matematika merupakan pengetahuan yang berkenaan dengan ide-ide atau

konsep yang abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalarannya secara

deduktif.

5. Pengertian Masalah dan Pemecahan Masalah Matematika

Pengertian masalah menurut Grows dalam Nuralam ( 2009 )

menyatakan bahwa “masalah dalam matematika adalah segala sesuatu yang

menghendaki untuk dikerjakan”. Dalam pengertian tersebut, kata segala sesuatu

dapat menunjukkan sesuatu pertanyaan, sehingga dapat dikatakan masalah sebagai

suatu pertanyaan yang menghendaki suatu penyelesaian.

Sedangkan menurut Newel dan Simon dalam Nuralam ( 2009 )

berpendapat bahwa “masalah didefinisikan sebagai suatu pertanyaan dimana

seseorang ingin pertanyaan tersebut dapat dipecahkannya tetapi dia tidak mengetahui

bagaimana cara menyelesaikannya”.

Menurut Hudojo dalam Nuralam ( 2009 ) masalah itu bersifat

subyektif bagi setiap orang, artinya suatu pertanyaan mungkin merupakan masalah

bagi individu tertentu namun belum tentu menjadi masalah bagi orang lain.

Dari beberapa pendapat di atas dapat memberi gambaran bahwa

masalah matematika berangkat dari adanya kemauan untuk menjawab pertanyaan

itu, namun pada awalnya terdapat kesulitan untuk menyelesaikannya, karena belum

diketahui langkah-langkah untuk memecahkan masalah tersebut. Kesulitan tersebut


commit to user

13

menjadi tantangan dan pemicu siswa untuk melakukan kegiatan eksplorasi dari

pengetahuan yang telah dimilikinya yang dapat menuntunnya menjawab pertanyaan

tersebut.

Kegiatan mengeksplorasi tersebut merupakan langkah pemecahan

masalah, menurut Polya ( 1981 ) dalam jurnal Nuralam ( 2009 ) pemecahan masalah

merupakan usaha untuk menemukan jalan keluar dari suatu kesulitan. Pemecahan

masalah memiliki tiga makna yaitu sebagai (1). Tujuan, (2). Proses dan (3).

ketrampilan dasar.

a. Pemecahan masalah sebagai tujuan

Apabila disetiap proses pembelajaran matematika, peserta didik selalu

dilatih untuk mampu menyelesaikan soal, maka kemampuan menyelesaikan soal

ini dapat dianggap sebagai salah satu tujuan pembelajaran.

b. Pemecahan masalah sebagai proses

Pemecahan masalah adalah proses yang dinamis dan berkelanjutan.

Lebih lanjut ia menyatakan , proses dimaksud tidak lain penerapan dari berbagai

pengetahuan kepada situasi baru. Oleh karenanya pengertian ini sesuai dengan

makna pemecahan masalah sebagai prosedur yang ditempuh untuk

menyelesaikan soal sampai menemukan jawab.Atas dasar tersebut Polya dalam

bukunya Mathematics for Elementary Teacher (2010 : 4) juga menganjurkan

langkah-langkah yang sistematis dalam menyelesaikan masalah yaitu memahami

masalah, menentukan rencana penyelesaian, melaksanakan rencana

penyelesaian, dan memeriksa kembali.

c. Pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar

Pengertian lain dari pemecahan masalah adalah sebagai ketrampilan

dasar. Dimana pemecahan masalah sebagai ketrampilan dasar matematik yang

memiliki makna bahwa seseorang dituntut memahami isi persoalan, jenis

persoalan, dan cara-cara mencari jawabanya. Oleh karena itu, salah satu tujuan

dari pemecahan masalah adalah agar peserta didik mampu memilih cara yang

tepat untuk menyelesaikan masalah yang dihadapi.


commit to user

14

Atas dasar tersebut dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah

merupakan ketrampilan dasar dalam pembelajaran matematika maupun

implementasinya dalam kehidupan sehari-hari.

6. Tahapan Pemecahan Masalah Matematika Menurut Polya

Dalam Jurnal Dewiyani (2008) Polya membedakan masalah

matematika menjadi dua jenis yaitu :

a. Soal mencari ( problem to find ) yaitu mencari, menentukan, atau

mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dalam soal dan

memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal. Objek yang

ditanyakan atau dicari (unknown), syarat-syarat yang memenuhi soal

(conditions), dan data atau informasi yang diberikan merupakan bagian

penting atau pokok dari sebuah soal mencari dan harus dipahami serta

dikenali dengan baik pada saat awal memecahkan masalah.

b. Soal membuktikan ( problem to prove ) yaitu prosedur untuk menentukan

apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar. Soal membuktikan terdiri atas

bagian hipotesis dan kesimpulan, pembuktian dilakukan dengan membuat

atau memproses pernyataan yang logis dari hipotesis menuju kesimpulan,

sedangkan untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tidak benar cukup

diberikan contoh penyangkalnya, sehingga pernyataan tersebut menjadi tidak

benar.

Menurut Polya, pemecahan masalah yang dipratekkan di kelas ada

unsur penemuan, sehingga untuk memahami masalah perlu membaca kalimat

soal dengan teliti. Hal ini dapat dilakukan dengan membaca secara lengkap

kalimat soal berkali-kali. Jika ada bagian kalimat soal yang tidak dipahami,

maka dapat menerjemahkannya ke dalam bahasa yang lebih mudah dipahami.

Permasalahan dapat dikenalkan dahulu melalui pengalaman hidup sehari-hari

baik dirumah, di sekolah maupun di lingkungan sekitarnya. Hal yang perlu

diingat bahwa harus ada unsure penemuan dalam menentukan apa yang

diketahui dan apa yang ditanyakan. Maksudnya agar siswa menemukan


commit to user

15

sendiri apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal cerita, guru

hanya memberikan bimbingan. Jika dirasakan masalah yang dihadapi terlalu

sulit bagi siswa, maka dapat dimulai dengan memberikan contoh yang lebih

sederhana kepada siswa. Apabila siswa sudah paham tentang masalah

tersebut, baru kemudian kembali ke masalah semula.

Pemahaman terhadap masalah dapat dikembangkan lagi dengan

menerjemahkan seluruh kalimat soal ke dalam bahasa yang lebih mudah

dipahami Jika siswa mengalami kesulitan dalam membuat model matematika,

menurut Polya guru harus dapat bertukar pendapat dengan siswa mengenai

masalah tesebut, memberi kesempatan kepada siswa untuk belajar

mengadakan penyelidikan, dan menganalisis. Hal ini diharapkan agar siswa

dapat menemukan model matematika dari masalah yang dihadapi.

Menyelesaikan model matematika yang telah dibuat merupakan langkah yang

tidak kalah penting. Disini diperlukan ketrampilan siswa dalam melakukan

komputasi yang melibatkan konsep-konsep matematika.

Menurut Polya dalam bukunya Mathematics for Elementary Teachers

(2010:4) terdapat empat tahap utama dalam proses pemecahan masalah

matematika, yaitu :

a. Memahami masalah atau soal

Pada langkah ini, siswa harus dapat menentukan apa yang diketahui dan

apa yang ditanyakan dalam masalah atau soal. Hal ini penting dilakukan

sebelum siswa menyusun rencana penyelesaian dan melaksanakannya.

Pemahaman yang salah mengenai apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan dalam soal menyebabkan kesalahan dalam menyusun rencana

penyelesaian.

b. Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah/soal

Setelah dipahami maksud soal, selanjutnya siswa menyusun rencana

penyelesaian soal dengan mempertimbangkan berbagai hal misalnya :

1). Diagram, table,gambar atau data lainnya dalam soal.


commit to user

16

2). Korelasi antara keterangan yang ada dalam soal dengan unsure yang

ditanyakan.

3). Prosedur rutin atau rumus-rumus yang dapat digunakan.

4). Kemungkinan cara lain yang dapat digunakan

Pada langkah ini siswa dituntut untuk dapat mengaitkan masalah dengan

materi yang telah diperoleh siswa, sehingga dapat ditentukan rencana

penyelesaian masalah yang tepat.

c. Melaksanakan rencana untuk menyelesaikan masalah/soal

Rencana yang telah tersusun dalam bentuk kalimat matematika atau

rumus-rumus selanjutnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal.

d. Memeriksa kembali

Dari hasil yang telah diperoleh, siswa masih dituntut memeriksa kembali

atau mengkroscek jawaban yang didapatkan dengan soal. Salah satu cara

yang bisa digunakan yaitu dengan cara mensubtitusikan hasil tersebut ke

dalam soal semula sehingga dapat diketahui kebenarannya.

7. Soal Matematika Bentuk Cerita

Salah satu kegiatan dalam belajar matematika adalah menyelesaikan

soal-soal matematika. Untuk memperdalam konsep penguasaan matematika

diperlukan banyak latihan-latihan untuk mengerjakan soal-soal matematika

karena matematika bukan pelajaran yang hanya cukup dihafal melainkan

memerlukan penguasaan konsep yang selanjutnya diterapkan dalam

menyelesaikan berbagai masalah nyata.

Agar siswa lebih dapat merasakan manfaat dari belajar matematika

maka diberikan soal-soal yang menggambarkan permasalahan nyata dalam

kehidupan sehari-hari yang pemecahannya menggunakan kemampuan

matematika. Soal semacam ini biasanya dipresentasikan dalam bentuk soal

cerita. Soal matematika dalam bentuk soal cerita sudah diperkenalkan sejak di

tingkat sekolah dasar walaupun masih sangat sederhana, kemudian dilanjutkan di

tingkat SMP dan SMA. Soal matematika dalam bentuk soal cerita umumnya


commit to user

17

menjabarkan kejadian sehari-hari yang ada hubungannya dengan materi yang

sedang dipelajari oleh siswa.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa soal cerita adalah suatu

persoalan yang berbentuk cerita dimana siswa harus mencari tahu apa yang

dipermasalahkan pada soal tersebut. Permasalahan tersebut tidak dapat langsung

diselesaikan oleh siswa, tetapi terlebih dahulu harus dipahami oleh siswa, setelah

itu menterjemahkan ke dalam model matematikanya. Dari model matematika

tersebut, siswa harus mampu memilih rumus yang sesuai untuk menyelesaikan

persoalan tersebut, kemudian melakukan perhitungan dengan cermat dan teliti.

8. Pembelajaran Bangun Datar Segiempat

Bangun datar segiempat merupakan salah satu pokok bahasan yang

diberikan pada kelas VII semester genap. Ada 6 sub pokok bahasan yang

diuraikan dalam pokok bahasan bangun datar segiempat di kelas VII SMP yaitu

sub pokok bahasan persegi-panjang, persegi, jajar-genjang, belah ketupat,

layang-layang, dan trapesium. Siswa mempelajari pokok bahasan bangun datar

segiempat ini dengan tujuan yaitu yang pertama agar siswa mampu memahami

dan menentukan keliling dan luas dari masing-masing bangun datar segiempat

tersebut. Misalnya pada sub pokok bahasan persegi-panjang, siswa diharapkan

mampu memahami pengertian keliling dan luas persegi-panjang, dan sama

halnya dengan bangun datar lainnya.

Tujuan yang kedua dalam mempelajari pokok bahasan bangun datar

segiempat, siswa diharapkan mampu menerapkan bangun datar segiempat

dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya seorang tukang yang akan memasang

ubin pada sebidang lantai, untuk memperkirakan berapa ubin yang akan

dibutuhkan maka tukang harus mengetahui luas sebidang lantai, sedangkan

untuk mengetahui luas sebidang lantai tukang harus mengukur berapa panjang

dan lebar bidang lantai tsb.

Pembelajaran penerapan bangun datar segiempat pada kehidupan

sehari-hari dimatematika dituangkan dalam bentuk soal cerita. Untuk


commit to user

18

menyelesaikan soal cerita siswa harus benar-benar memahami kalimat soal

cerita agar siswa tidak salah dalam menentukan model matematika, selain itu

siswa juga harus benar-benar memahami rumus keliling dan luas dari masing-

masing bangun datar segiempat, sehingga bisa dikatakan bahwa rumus keliling

dan luas bangun datar segiempat merupakan materi pendukung dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan bangun datar segiempat.

Berikut ini adalah rangkuman rumus keliling dan rumus luas dari

masing-masing bangun datar segi-empat yang dituangkan dalam tabel A.1 :

Tabel A.1 Rangkuman Rumus Keliling dan Luas Segiempat

No Bangun Datar Rumus K = Keliling

L = Luas

Keterangan

1 Persegi-panjang L= p x l

K = 2 x ( p + l )

p = panjang

l = lebar

2 Persegi L = s2

K = 4 x s

s = panjang sisi

3 Jajar genjang L = a x t

K = jumlah panjang sisi-sisinya

a = alas

t = tinggi

4 Trapesium L = ଵଶ x jumlah sis-sisi sejajar x t


t = tinggi

5 Layang-layang L = ଵଶ x d1 x d2


d1= panjang diagonal 1

d2 = panjang diagonal 2

6 Belah ketupat L = ଵଶ x d1 x d2

K = 4 x s

d1= panjang diagonal 1

d2 = panjang diagonal 2

s = panjang sisi


commit to user

19

B. Kerangka Berpikir

Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penalaran,

bentuk-bentuk struktur yang abstrak. Dapat dipahami jika matematika dianggap sulit

dan ditakuti siswa, sehingga berdampak pada rendahnya prestasi belajar siswa. Untuk

meningkatkan kemampuan belajar matematika siswa salah satunya yaitu dengan

memperbaiki proses belajar-mengajar.

Salah satu tujuan penelitian yang dilakukan adalah untuk memperbaiki

proses belajar mengajar agar sesuai dengan keadaan siswa, sehingga tujuan

pembelajaran dapat dicapai. Sementara itu, keadaan siswa tidak semuanya sama,

misalnya perbedaan proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal matematika

bentuk cerita. Soal matematika bentuk cerita merupakan soal terapan dari suatu

pokok bahasan dalam mata pelajaran matematika yang berhubungan dengan masalah

sehari-hari.

Untuk mengetahui sejauh mana proses berpikir siswa, siswa diberikan

suatu tes yang soalnya berbentuk soal cerita untuk diselesaikan berdasarkan empat

langkah pemecahan masalah Polya yaitu yang pertama memahami soal, siswa

mengidentifikasikan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal

tersebut.Yang kedua adalah menyusun rencana penyelesaian, siswa mulai

memikirkan penyelesaian dengan membuat algoritmanya yaitu mencari hubungan

antara apa yang ditanyakan dengan apa yang diketahui. Yang ketiga melaksanakan

rencana penyelesaian, siswa melakukan operasi aritmatika aljabar untuk menghitung

penyelesaiannya. Dan yang terakhir memeriksa kembali, dari hasil yang telah

diperoleh siswa masih dituntut untuk memeriksa kembali atau mengkroscek hasil

penyelesaian dengan cara mensubtitusikan hasil tersebut ke dalam soal semula

sehingga dapat diketahui kebenarannya. Kemudian hasil tes atau jawaban siswa

tersebut dianalisis berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah Polya tersebut.

Dari sini akan diketahui bagaimana proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal

cerita, dan sesuai dengan empat tahapan pemecahan masalah Polya maka pada

penelitian ini ditetapkan empat tingkatan ( level ) proses berpikir siswa dalam


commit to user

20

menyelesaikan soal cerita. Untuk level satu adalah level dasar dimana siswa tidak

mampu melaksanakan empat tahapan pemecahan masalah tersebut, untuk level dua

siswa hanya mampu memahami soal yaitu dengan menyebutkan apa yang diketahui

dan ditanyakan dari soal tersebut. Untuk level tiga siswa mampu memahami soal,

menyusun rencana penyelesaian, dan melaksanakan rencana penyelesaian, untuk

level empat siswa mampu memahami soal, menyusun rencana penyelesaian, mampu

melaksanakan rencana penyelesaian, dan memeriksa kembali. Dari penggolongan

level proses berpikir ini akan dapat diketahui faktor-faktor apa saja yang

mempengaruhi proses berpikir siswa.

Bagi seorang guru mengetahui proses berpikir siswanya merupakan hal

yang sangat penting karena dengan mengetahui sejauh mana proses berpikir siswa

guru akan lebih mengetahui karakteristik masing-masing siswa.

`


commit to user

22

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat dan Waktu Penelitian

Tempat penelitian adalah SMP Negeri 14 Surakarta pada kelas VII.

Penelitian ini dilakukan pada semester genap, yaitu bulan Februari-Juni 2011.

Waktu penelitian dibagi menjadi tiga tahap yaitu:

a. Tahap Persiapan

Kegiatan-kegiatan yang dilakukan pada tahap persiapan meliputi

kegiatan permohonan pembimbing, pengajuan proposal penelitian,

permohonan ijin penelitian di SMPN 14 Surakarta dan pembuatan

instrumen. Kegiatan-kegiatan tersebut dilaksanakan pada minggu ketiga

bulan Februari sampai minggu keempat bulan April.

b. Tahap Pelaksanaan

Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah pengambilan data.

Kegiatan ini dilaksanakan pada minggu kedua bulan Mei sampai dengan

awal bulan Juni.

c. Tahap Pengolahan Data dan Penyusunan Laporan

Kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah kegiatan analisis data

hasil penelitian, penarikan kesimpulan, penyusunan laporan hasil

penelitian, dan konsultasi dengan pembimbing. Kegiatan ini mulai

dilaksanakan pada pertama bulan juni sampai selesai.

B. Bentuk dan Strategi Penelitian

Penelitian ini adalah penelitian kualitatif, karena hasil laporan penelitian

berupa kata-kata atau kalimat dan bukan berbentuk statistik serta dalam

mendapatkan informasi diperoleh dari keadaan sewajarnya yang masih asli.

Menurut Bogdan dan Taylor dalam Lexy J. Moleong (2000: 3), “Penelitian

kualitatif merupakan prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif

berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang–orang dan perilaku yang dapat


commit to user

23

diamati”. Pengambilan data dengan metode observasi, tes tertulis, dan wawancara.

Data yang diperoleh akan dideskripsikan atau diuraikan yang kemudian dianalisis

C. Sumber Data

Menurut Lofland dalam Lexy J. Moleong ( 2000 : 157 ), sumber data

utama dalam penelitian kualitatif adalah kata-kata dan tindakan , selebihnya

adalah data tambahan seperti dokumen dan lain-lain.

Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan observasi

selama proses belajar mengajar berlangsung, hasil tes siswa, dan dan hasil

wawancara terhadap beberapa siswa berdasarkan proses berpikir siswa yang

ditinjau dari sejauh mana langkah-langkah pemecahan masalah Polya.

D. Subyek Penelitian

Pada penelitian ini dalam menentukan subyek penelitian menggunakan

pemilihan sampel bertujuan ( purposive sample ). Tujuannya bukanlah

memusatkan diri pada adanya perbedaan – perbedaan yang nantinya

dikembangkan dalam generalisasi. Tujuannya untuk merinci kekhususan yang ada

ke dalam ramuan konteks yang unik. Oleh sebab itu, pada penelitian kualitatif

tidak ada sampel acak, tetapi sampel bertujuan ( purposive sampel ) (Moleong,

2000:165 ).

Ciri sampel purposif salah satunya adalah seleksi sampel menuju

kejenuhan informasi, artinya apabila dengan sampel yang telah diambil masih ada

informasi yang diperlukan maka sampel perlu ditambah. Sebaliknya jika dengan

menambah sampel diperoleh informasi yang sama berarti sampel cukup, karena

informasinya telah cukup. ( Noeng Muhadjir, 2000 : 167 )

Pada penelitian ini dalam menentukan subyek penelitian menggunakan

pemilihan sampel bertujuan (purposive sample) dipilih 8 subyek penelitian. Pada

setiap level dipilih 2 subyek penelitian dengan pertimbangan bahwa 2 subyek

tersebut dirasa telah cukup memberikan informasi tentang proses berpikir.


commit to user

24

E. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah

metode observasi, metode tes , dan metode wawancara.

1. Metode Observasi

Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti (orang

yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap subyek penelitian demikian

hingga si subyek tidak tahu bahwa dia sedang diamati (Budiyono,2003:53).

Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi dilakukan dengan cara

mengamati proses belajar mengajar yaitu observasi pada guru dan observasi

pada siswa. Hal ini dilakukan peneliti dengan tujuan untuk mengetahui

faktor-faktor yang mempengaruhi proses berpikir siswa.

2. Metode Tes

Metode tes adalah cara pengumpulan data yang menghadapkan

sejumlah pertanyaan-pertanyaan atau suruhan-suruhan kepada subyek

penelitian (Budiyono, 2003: 54). Metode tes ini digunakan untuk mengetahui

sejauh mana proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita yang

ditinjau dari langkah-langkah pemecahan masalah Polya. Metode tes yang

dilakukan dalam penelitian ini adalah bentuk tes tertulis yang berbentuk tes

uraian.

3. Metode Wawancara

Metode wawancara adalah pengumpulan data yang dilakukan melalui

percakapan antara peneliti ( orang yang ditugasi ) dengan subyek penelitian

atau responden atau sumber data ( Budiyono,2003 : 52 ). Metode wawancara

ini dilakukan untuk mengetahui lebih dalam mengenai proses berpikir siswa

dalam menyelesaikan soal cerita yang ditinjau dari langkah-langkah

pemecahan masalah Polya dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi

proses berpikir siswa.

F. Validitas Data

Pada penelitian ini, validitas data dilakukan dengan triangulasi data,

yaitu mencocokan kebenaran data dari kedua sumber data. Dimana untuk

mengetahui sejauh mana proses berpikir siswa triangulasi data dapat dilakukan


commit to user

25

dengan membandingkan data hasil tes dengan data hasil wawancara. Namun

untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi proses berpikir

siswa dalam menyelesaikan soal cerita triangulasi data dapat dilakukan dengan

membandingkan data hasil wawancara subyek yang berbeda.

Menurut Patton dalam bukunya Lexy J. Maleong (2000: 178),

“Triangulasi data adalah bentuk teknik pemeriksaan validitas data yang

memanfaatkan sesuatu yang lain dari luar data itu. Untuk mengecek data,

membandingkan dengan data yang satu dikontrol dengan data yang sama dari

sumber yang berbeda”.

G. Analisis Data

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif sehingga data dianalisis

secara non statistik. Bogdan dan Biklen dalam Lexy J. Moleong (2000:

248) mengemukakan bahwa analisis data kualitatif adalah upaya yang dilakukan

dengan jalan bekerja dengan data, mengorganisasikan data, memilah-milahnya

menjadi satuan yang dapat dikelola,mensintesiskannya, mencari dan menemukan

pola, menemukan apa yang penting dan apa yang dipelajari, dan memutuskan apa

yang dapat diceritakan kepada orang lain. Langkah analisis data dalam

penelitian- penelitian kualitatif menurut Milles dan Huberman (1992: 16)

dilakukan dalam tiga tahap, yaitu:

1. Reduksi data

Reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang

menajamkan, menggolongkan, mengarahkan, membuang yang tidak perlu,

dan mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan-

kesimpulan finalnya dapat ditarik. Proses reduksi data bertujuan untuk

menghindari penumpukan data atau informasi yang diperoleh. Setelah

direduksi, data akan memberi gambaran yang lebih tajam tentang hasil

pengamatan dan mempermudah peneliti untuk mencari kembali data

yang diperoleh bila diperlukan.

2. Penyajian data

Penyajian data dapat diartikan sebagai suatu usaha untuk

menyusun sekumpulan informasi yang telah diperoleh di lapangan dengan


commit to user

26

menyajikan data tersebut secara jelas dan sistematis sehingga akan

memudahkan peneliti dalam mengambil keputusan. Penyajian data dapat

berupa kalimat yang sistematis, matriks, grafik, jaringan atau bagan.

Penyajian data dalam penelitian ini adalah penyajian hasil observasi, data

hasil tes, hasil wawancara, dan hasil triangulasi data.

3. Penarikan kesimpulan

Penarikan kesimpulan didasarkan atas sajian data dengan

tujuan untuk memperoleh kesimpulan sejauh mana proses berpikir siswa

dalam menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan bangun datar segiempat.

H. Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah-langkah secara urut

dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Prosedur yang

digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Pembuatan proposal penelitian

2. Pembuatan instrument tes

3. Mengajukan permohonan ijin ke SMP Negeri 14 Surakarta

4. Pelaksanaan penelitian

a. Observasi

Observasi yang dilakukan adalah observasi pada saat proses

belajar mengajar berlangsung yang terdiri dari observasi guru mengajar

dan observasi siswa.

b. Tes tertulis

Tes tertulis diberikan setelah materi bangun datar segiempat

diajarkan. Soal tes yang diberikan berbentuk uraian. Dalam penelitian ini,

peneliti menggunakan jawaban-jawaban siswa untuk dianalisis sehingga

diketahui tingkatan proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita

berdasarkan tahapan pemecahan masalah Polya.

Dari masing-masing jawaban siswa dipertimbangkan siswa telah

mampu menempuh proses pemecahan masalah yang mana sesuai dengan

tahapan proses pemecahan masalah Polya. Berdasarkan hal tersebut maka


commit to user

27

masing-masing jawaban akan digolongkan ke dalam tingkatan proses

berpikir siswa

Sesuai dengan tahapan pemecahan masalah menurut Polya, maka

pada penelitian ini ditentukan empat tingkatan ( level ) proses berpikir

siswa adalah sebagai berikut:

1). Level 1 : siswa tidak mampu melaksanakan empat tahapan pemecahan

masalah Polya sama sekali.

2). Level 2 : siswa mampu memahami masalah

4). Level 3 : siswa mampu melaksanakan tahap memahami masalah,

menyusun rencana penyelesaian, dan tahap melaksanakan


5). Level 4 : siswa mampu melaksanakan tahap memahami soal,

menyusun rencana penyelesaian, melaksanakan rencana

penyelesaian, dan tahap memeriksa kembali.

c. Wawancara

Langkah yang ditempuh dalam melakukan wawancara adalah :

1). Menentukan subjek wawancara

Subjek wawancara akan ditentukan berdasarkan atas jawaban tes yang

diperoleh, kemudian subjek ditentukan berdasarkan tingkatan proses

berpikir. Pada masing-masing tingkatan proses berpikir akan diambil

beberapa subjek tertentu dari beberapa subjek yang ada untuk

diwawancarai.

2). Pelaksanaan wawancara

Setelah subjek wawancara ditentukan, peneliti mulai melaksanakan

wawancara. Tujuan wawancara adalah untuk memperoleh informasi

lebih jauh tentang proses berpikir siswa serta faktor-faktor apa saja

yang mempengaruhi subjek dalam menjawab soal-soal yang

diberikan.

Beberapa materi dalam wawancara antara lain :

a). Bagaimana siswa melaksanakan tahap 1( memahami masalah ) ?

b). Bagaimana siswa melaksanakan tahap 2 ( menyusun rencana

penyelesaian ) ?


commit to user

28

c). Bagaimana siswa melaksanakan tahap 3 ( melaksanakan rencana

penyelesaian ) ?

d). Bagaimana siswa melaksanakan tahap 4 ( memeriksa kembali )?

e). Apa yang menyebabkan siswa tersebut menjawab soal seperti itu ?

5. Validasi data

Validasi data dilakukan dengan triangulasi data. Dimana untuk mengetahui

sejauh mana proses berpikir siswa triangulasi data dapat dilakukan dengan

membandingkan data hasil tes dan data hasil wawancara. Namun untuk

mengetahui faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi proses berpikir siswa

dalam menyelesaikan soal cerita triangulasi data dapat dilakukan dengan

membandingkan data hasil wawancara subyek yang berbeda.

6. Analisis data

Analisis data dilakukan melalui tiga tahapan yaitu:

a. Reduksi data

b. Penyajian data

c. Penarikan kesimpulan

7. Penyusunan laporan penelitian


commit to user

29

BAB IV

ANALISIS DATA DAN HASIL PENELITIAN

A. Proses Berpikir

1. Data Hasil Tes

a. Deskripsi Data Hasil Tes

1). Deskripsi Jawaban Siswa untuk Nomor 1

Tabel 1 : Deskripsi Jawaban Siswa Pada Soal Nomor 1 Dalam

Memahami Masalah.

Jawaban No. Absen Tahapan

Pemecahan

Masalah

yang

Dilakukan

Siswa

Tidak ada jawaban sama

sekali.

Siswa menuliskan apa yang

diketahui, tetapi tidak

menuliskan apa yang

ditanyakan.

7,10,17

Siswa menulis ulang soal 16 ,36

Diketahui :

Panjang sisi kebun = 60 m

Jarak antar pohon = 6 m

Ditanyakan:

Berapa batang pohon pelidung

yang dibutuhkan ?

1,4,6,8,9,12,

13,14,15,18,

21,24,28,29,

30,31,33,35.

Tahap 1


commit to user

30


Menyusun Rencana Penyelesaian.

Jawaban No Absen Tahapan

Pemecahan

Masalah

yang

Dilakukan

Siswa


sekali

33

Keliling persegi= 60 x 60

= 3600

Pohon pelindung =

21

Pohon pelindung yang

dibutuhkan = 푝푎푛푗푎푛푔 푠푖푠푖 푘푒푏푢푛푗푎푟푎푘 푎푛푡푎푟 푝표ℎ표푛

4,6,7,10,17

Keliling kebun = s x 4

Banyak pohon pelindung=

퐾푒푙푖푙푖푛푔 푘푒푏푢푛퐽푎푟푎푘 푎푛푡푎푟 푝표ℎ표푛

1,12,14,16,18,

24,29,31,36

Tahap 2

Keliling kebun = s + s + s + s

Banyak pohon yang

dibutuhkan =

퐾푒푙푖푙푖푛푔 푘푒푏푢푛퐽푎푟푎푘 푎푛푡푎푟 푝표ℎ표푛

8,9,13,15,28,

30,35

Tahap 2


commit to user

31


Melaksanakan Rencana Penyelesaian.


Pemecahan

Masalah

yang

Dilakukan

Siswa


sekali.

33

Pohon pelindung =

= 600pohon

21

Pohon pelindung yang

dibutuhkan = = 10 batang

4, 6, 7,10,17

Keliling kebun = 60 x 4

= 240 m

Banyak pohon pelindung

=

= 40 batang pohon

1,12,14,16,18,

24,29,31,36

Tahap 3

Keliling kebun

= 60 m+ 60 m+ 60m + 60m

= 240m

Banyak pohon yang

dibutuhkan =

= 40 batang

8,9,13,15,28,

30,35

Tahap 3


commit to user

32


Memeriksa Kembali.


Pemecahan

Masalah

yang

Dilakukan

Siswa


sekali

4,7,10,17,21,

28,29,33,36

8,15,24

Menuliskan kembali tahap 3

( pelaksanaan rencana

penyelesaian )

6

Menulis hasil

penyelesaiannya kembali

( jadi banyak pohon yang

dibutuhkan adalah 40 batang

pohon )

13,30,31,35

Keliling kebun =

Banyak pohon pelindung x

jarak antar pohon

= 40 x 6

= 240 m ( benar )

1,9,12,14,16,

18

Tahap 4


commit to user

33



Memahami Masalah.

Jawaban No.Absen Tahapan

Pemecahan

Masalah

yang

Dilakukan

Siswa

Tidak ada jawaban sama sekali.

Siswa menulis ulang soal. 16,36



menuliskan apa yang

ditanyakan.

10,7,17,

33

Diketahui :

2 buah atap persegi-panjang

berukuran 20m x 16m.

Tiap m2 membutuhkan 25 buah

genteng.

Ditanyakan:

Berapa banyak genteng yang

dibutuhkan ?

9,14,15,

28,29,30,

35

Tahap 1

Diketahui :

Panjang persegi-panjang=20m

Lebar persegi-panjang= 15m

Tiap m2 membutuhkan 25 buah

genteng.

Ditanyakan :

Berapa banyak genteng yang

dibutuhkan untuk menutup atap

rumah tersebut ?

4,1,6,8,

12,13,18,

21,24,31

Tahap 1


commit to user

34




Pemecahan

Masalah

yang

Dilakukan

Siswa

Tidak ada jawaban sama sekali

Luas persegi-panjang= p x l

Jumlah genteng yang

dibutuhkan = Luas x 25

4,6,7,10

p x l = 20 x 16 17,21,33

Jumlah genteng yang

dibutuhkan = 2 luas persegi

panjang dikalikan banyak

genteng yang dibutuhkan tiap

m2

9,35 Tahap 2

LPP = p x l

Banyak genteng = 2 x LPP x 25

1,8, 14,15,

16,24,28,

29,30,36

Tahap 2

Luas 1 PP = p x l

= … x …

Luas 2 PP = Luas 1 PP x 2

= … x 2

Banyak genteng yang

dibutuhkan = Luas 2 PP x 25

= … x 25

12, 13,18,

31

Tahap 2


commit to user

35




Pemecahan

Masalah

yang

Dilakukan

Siswa


sekali

33

L.persegi-panjang= 20 x 16

=320m2

Jumlah genteng yang

dibutuhkan = 320 x 25

= 8000 genteng

4,6, 7,10,21

P x l = 20 x 16

= 320

17

Luas dua persegi-panjang

= 2 x (20 x 16)

=2 x 320

=640 m2

Banyak genteng yang


=16.000 genteng

1,9,14,15,35,

16, 8,24,28,

29,30,36

Tahap 3

Luas 1 PP = 20 x 16 =

320m2

Luas 2 PP = 320 x 2 = 640

m2

Banyak genteng yang


=16.000genteng

12, 13,18,31 Tahap 3


commit to user

36


Memeriksa Kembali.


Pemecahan

Masalah

yang

Dilakukan

Siswa

Tidak ada jawaban sama sekali 4,8,17,21,28,

29,30,10,33,

36

Menuliskan kembali dari tahap

pelaksanaan rencana

penyelesaian

6, 7, 9

Menulis ulang hasil

penyelesaian ( jadi banyak

genteng yang dibutuhkan

adalah 16.000 genteng )

13,15,24,31,

35

Banyak genteng yang

dibutuhkan tiap m2

=

= . = 25 genteng ( benar )

1,12,14,16,18 Tahap 4


commit to user

37



Memahami Masalah


Pemecahan

Masalah yang

Dilakukan

Siswa

Tidak ada jawaban sama sekali. 7



menuliskan apa yang ditanyakan.

6,8,10, 17

Diketahui :

Keliling = 48 m

8m

6m 8m 6m Harga tanah Rp 150.000,- tiap m2 Ditanyakan :

Berapakah harga sebidang tanah

tersebut ?

1, 12,14,15,16,

18,24,28,30,31

Tahap 1

Diketahui :

Keliling trapesium = 48m

Dua sisi sejajar 8m dan 20 m

Harga tanah Rp 150.000,-tiap m2

Ditanyakan :

Berapa harga sebidang tanah

tersebut ?

4,9,13,21,29,33,

35,36

Tahap 1


commit to user

38




Pemecahan

Masalah

yang

Dilakukan

Siswa

Tidak ada jawaban sama sekali. 4,6,7, 8,

10,21

Kelilingtrap = s + s + s + s

Harga tanah =

L.tanah x 150.000

1,15,16,

28,29,36

Tahap 2

Harga tanah

= kelilingtrap x 150.000

17,33

Mencari tinggi trapesium,

setelah itu mencari luas

trapesium. Harga tanah adalah

luas trapesim dikalikan harga

tanah tiap m2.

9,13,14,

24, 30,31,

35

Tahap 2

L.tanah = x jumlah sisi sej. x t

= x … x …

Tinggi (c ) = √푎 − 푏

= √… − …

Harga tanah = L.tanah x 150.000

= … x 150.000

12,18 Tahap 2


commit to user

39

Tabel 11: Deskripsi Jawaban Siswa Pada Soal Nomor 3 Dalam



Pemecahan

Masalah yang

Dilakukan

Siswa


sekali.

4,6,7, 8, 10,

21,35

48 = 20+8+s+s

48 = 28 + 2s

48-28 = 2s

20 =2s

s = 10m

L.tanah = x ( 20+8)x10

= 140m2

Harga tanah

= 140 x 150.000

= Rp 21.000.000

15

Harga tanah

= 48 x 150.000

= Rp7.200.000

17, 33

Kelilingtrap= s + s + s + s

48 = 20 +8+s+s

48 = 28 +2s

48-28 = 2s

20 = 2s

s = 10

t = √10 − 6

= √100− 36

= √64

1,9,12,13,14,

16,18,24, 28,

29,30,31,36

Tahap 3


commit to user

40

= 8m

Ltrap= x ( 20 +8 ) x 8

= x 28 x 8

= 112 m2

Harga tanah=112 x150.000

=16.800.000

Jadi harga sebidang tanah

adalah Rp 16.800.000,-


Memeriksa kembali.


Pemecahan

Masalah yang

Dilakukan

Siswa


sekali

4,6,7,8,10,15,17,

21,23,28,29,30,

33,35

Siswa menuliskan

kembali dari tahap

pelaksanaan rencana

penyelesaian.

9,22

Menulis ulang hasil

penyelesaian.

13,24,31

Harga tanah tiap m2

=

= . .

= Rp 150.000,- ( benar )

1,12, 14,16 Tahap 4


commit to user

41

Berdasarkan deskripsi data hasil tes diatas, maka akan

dikelompokkan ke dalam tingkatan ( level ) proses berpikir siswa

berdasarkan tahapan pemecahan masalah Polya seperti pada tabel 5

berikut:

Tabel 13 Jumlah Siswa pada Masing-masing Tingkatan Proses Berpikir

Tingkatan (level)

Proses Berpikir

Jumlah Siswa Nomor Absen Siswa

Level 1 3 7, 10, 17

Level 2 4 4, 6, 21, 33

Level 3 11 8, 9, 13, 15, 24, 28, 29, 30, 31,

35, 36

Level 4 5 1,12, 14,16, 18

Dari tabel 5 jumlah siswa pada masing-masing tingkatan

proses berpikir dapat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran sebagai

berikut ini :

Diagram 13 Jumlah Siswa pada Masing-masing Tingkatan Proses Berpikir

Dari diagram lingkaran di atas dapat diketahui prosentase

banyaknya siswa pada masing-masing tingkatan proses berpkir dalam

menyelesaikan soal cerita berdasarkan tahapan pemecahan masalah Polya.

13 % siswa berada pada level satu, 17% siswa berada pada level dua, 48%

siswa berada pada level tiga, dan 22% siswa berada pada level empat.

level 1

level 2

level 3

level 4

13 %

17 %

48 %

22 %


commit to user

42

2. Subyek Penelitian

Pada penelitian ini dalam menentukan subyek penelitian

menggunakan pemilihan sampel bertujuan (purposive sample). Tujuannya

bukanlah memusatkan diri pada adanya perbedaan – perbedaan yang

nantinya dikembangkan dalam generalisasi. Tujuannya untuk merinci

kekhususan yang ada ke dalam ramuan konteks yang unik. Oleh sebab itu,

pada penelitian kualitatif tidak ada sampel acak, tetapi sampel bertujuan

(purposive sampel) ( Moleong, 2000:165 ).

Ciri sampel purposif salah satunya adalah seleksi sampel

menuju kejenuhan informasi, artinya apabila dengan sampel yang telah

diambil masih ada informasi yang diperlukan maka sampel perlu

ditambah. Sebaliknya jika dengan menambah sampel diperoleh informasi

yang sama berarti sampel cukup, karena informasinya telah cukup. (Noeng

Muhadjir, 2000 : 167)

Pada penelitian ini dalam menentukan subyek penelitian

menggunakan pemilihan sampel bertujuan ( purposive sample ) dipilih 8

subyek penelitian. Adapun pertimbangan dalam pemilihan 8 subyek

tersebut, diantaranya adalah sebagai berikut : berdasarkan informasi yang

diperoleh dari guru kedelapan subyek tersebut merupakan siswa yang

komunikatif, dalam arti mudah untuk diajak bicara, hal ini

dipertimbangkan oleh peneliti dengan maksud untuk mempermudah proses

wawancara. Dan pertimbangan kedua didasarkan pada pengelompokkan

tes tertulis, dimana pemilihan subyek mampu mewakili dari masing-

masing tingkatan ( level ) proses berpikir. Pada setiap level dipilih 2

subyek penelitian dengan pertimbangan bahwa 2 subyek tersebut dirasa

telah cukup memberikan informasi tentang proses berpikir.


commit to user

43

3. Analisis Data Proses Berpikir

a. Analisis data subyek 1

1). Data tes tertulis dari subyek 1 dan analisisnya:

No Tahapan

Pemecahan

Masalah

Polya

Jawaban Siswa Penjelasan

1 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami

masalah ini subyek 1 menulis

ulang soal, sehingga tidak

dapat diprediksikan bahwa

subyek 1 mampu memahami

masalah.

Tahap 2 :

Menyusun

rencana

penyelesaian

Pada tahap menyusun

rencana penyelesaian,

Subyek 1 menuliskan

keliling persegi = s x 4 dan

untuk menentukan banyak

pohon pelindung yang

dibutuhkan keliling tersebut

dibagi dengan jarak antar

pohon, seperti apa yang

ditulis subyek 1 disamping

ini 풌풆풍풊풍풊풏품풋풂풓풂풌

. Sehingga dari sini

dapat terlihat bahwa subyek

1 mampu menyusun rencana

penyelesaian.


commit to user

44

Tahap 3 :

Melaksanakan

rencana

penyelesaian

Pada tahap melaksanakan

rencana penyelesaian, yang

dilakukan oleh subyek 1

adalah menghitung berapa

keliling kebun (keliling = 60

x 4= 240) dan kemudian

menghitung berapa banyak

pohon pelindung yang

dibutuhkan yaitu hasil bagi

keliling dengan jarak.

Perhatikan tulisan disamping

hasil penyelesaian akhir

subyek 1 adalah 40 batang

pohon ( tepat ), hasil tersebut

berasal dari ퟐퟒퟎퟔ

= 40.

Sehingga dari sini dapat

diketahui bahwa subyek 1

mampu melaksanakan


Tahap 4 : Memeriksa kembali

Pada tahap memeriksa

kembali, subyek 1

menuliskan bahwa untuk

mengecek apakah banyak

pohon yang dibutuhkan

benar 40 batang pohon, yang

dilakukan subyek 1 tersebut

adalah mengalikan banyak

pohon dengan jarak antar

pohon yaitu :

40 x 6 = 240, dan diperoleh

hasil 240, hal ini sesuai

dengan keliling persegi yang


commit to user

45

telah dicari. Sehingga dari

sini dapat terlihat bahwa

subyek 1 mampu memeriksa

kembali

2 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami

masalah, subyek 1 menulis

ulang soal. Sehingga tidak

dapat diprediksikan apakah

subyek 1 tersebut mampu

memahami masalah

Tahap 2 :

Menyusun

rencana

penyelesaian

Pada tahap menyusun


dilakukan subyek 1 adalah

menentukan luas peresegi-

panjang terlebih dulu, seperti

pada tulisan disamping

LPP= 20x16, kemudian

subyek 1 menentukan

banyak genteng yang

dibutuhkan dengan

mengalikan dua luas persegi-

panjang dengan banyak

genteng tiap m2 (2 LPP x 25).


terlihat bahwa subyek 1

tersebut mampu menyusun



commit to user

46

Tahap 3 :

Melaksanakan

rencana

penyelesaian




menghitung luas persegi-

panjang seperti yang terlihat

pada tulisan disamping

LPP=20 x 16 = 320m2.

Dan kemudian subyek 1

menghitung banyak genteng

yang dibutuhkan (perhatikan

tulisan disamping) banyak

genyeng yang dibutuhkan:

2LPP x 25 = 2 x 320 x 25,

hasilnya adalah 16.000

genteng ( tepat ). Sehingga

dari sini dapat terlihat bahwa

subyek 1 mampu

melaksanakan rencana

penyelesaian.

Tahap 4 :

Memeriksa

kembali


kembali, yang dilakukan

subyek 1 untuk mengecek

apakah jumlah genteng yang

dibutuhkan benar 16.000

genteng yaitu dengan

membagi jumlah genteng

yang diketahui dengan dua

luas persegi-panjang jika

hasilnya sama dengan

banyak genteng tiap m2 yaitu

25 genteng (sesuai dengan

apa yang diketahui) maka


commit to user

47

penyelesaian tepat, dapat

dilihat dari tulisan di

samping : 풋풖풎풍풂풉 품풆풏풕풆풏품

푳푷푷 =ퟏퟔ.ퟎퟎퟎ

ퟔퟒퟎ

= 25.


diketahui bahwa subyek 1

mampu memeriksa kembali.

3 Tahap 1 :

Memahami

Masalah.

Pada tahap memahami

masalah, subyek 1 mampu

menuliskan apa yang

diketahui dan apa yang

ditanyakan secara tepat. Dari



masalah.

Tahap 2 :

Menyusun

rencana

penyelesaian

Pada tahap menyusun



menentukan sisi miring

trapesium terlebih dahulu

sebelum menentukan tinggi

trapezium seperti apa yang

dituliskan subyek 1

disamping ini:

K = s + s + s + s.

Setelah menentukan tinggi

maka menentukan L.tanah,

setelah itu baru menentukan

apa yang ditanyakan dari

soal yaitu harga sebidang


commit to user

48

tanah : L.tanah x Rp

150.000,-. Sehingga dari sini

dapat terlihat bahwa subyek

1 mampu menyusun rencana

penyelesaian.

Tahap 3 :

Melaksanakan

rencana

penyelesaian


rencana, yang dilakukan

subyek 1 adalah mencari

tinggi trapesium dengan

menggunakan rumus

Pythagoras, setelah tinggi

ketemu lalu menghitung

berapa luas tanah yang

berbebtuk trapezium

tersebut, kemudian baru

menentukan apa yang

ditanyakan yaitu harga

sebidang tanah yaitu dengan

mengalikan luas dengan

harga tanah tiap m2, seperti

pada tulisan di samping:

=112 x Rp 150.000,-

= Rp 16.800.000,-.

Sehingga dari sini terlihat

bahwa subyek 1 mampu


penyelesaian.


commit to user

49

Tahap 4 :

Memeriksa

kembali



subyek 1 untuk mengecek

apakah harga sebidang tanah

benar Rp 16.800.000,- adalah

dengan harga sebidang tanah

tersebut dibagi dengan harga

tanah tiap m2, jika hasilnya

sesuai dengan luas tanah

yang telah dicari maka

perhitungan dilakukan

dengan tepat. Perhatikan

tulisan yang ada di samping

ini :

=퐇퐚퐫퐠퐚 퐬퐞퐛퐢퐝퐚퐧퐠 퐭퐚퐧퐚퐡

퐡퐚퐫퐠퐚 퐭퐚퐧퐚퐡

=ퟏퟔ.ퟖퟎퟎ.ퟎퟎퟎퟏퟓퟎ.ퟎퟎퟎ

= 112 ( sesuai ).

Dari sini dapat terlihat bahwa

subyek 1 mampu memeriksa

kembali.

2). Data wawancara subyek 1 dan analisisnya

Kutipan wawancara Subyek 1, untuk transkrip wawancara dapat dilihat

pada lampiran di halaman 241.

Tahapan

Pemecahan

Masalah

Polya

Kutipan Wawancara Keterangan

Tahap 1 :

Memahami

Masalah

P2:“Misalnya ada soal sebidang kebun

berbentuk persegi panjang dengan

ukuran 30m x 15m, jika di sekeliling

Dari kutipan

wawancara

subyek1 disamping


commit to user

50

kebun ditanami pohon kelapa dengan

jarak antar pohon 9m maka berapa

batangkah pohon pelindung yang

dibutuhkan?, menurutmu apa yang

diketahui dari soal tersebut ?”

R2:“Yang diketahui ukuran persegi-

panjang = 30m x 15m dan sekeliling

kebun ditanami pohon kelapa dengan

jarak antar pohon 9m.”

P3:“Coba kamu gambarkan dari apa yang

telah diketahui, dimana posisi-posisi

pohon pelindung yang dibutuhkan jika

pohon ditanam di sekeliling kebun ?”

R3: (mulai mencoret-coret lembar coretan)

P4:“Apa yang ditanyakan dari soal tersebut

?”

R4:” berapa banyak pohon pelindung yang

dibutuhkan.”

dapat terlihat

bahwa subyek 1

mampu

menentukan apa

yang diketahui dan

apa yang

ditanyakan secara

tepat, sehingga

dapat disimpulkan

bahwa subyek 1

mampu memahami

masalah.

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian

P5:”Langkah pertama yang akan kamu

lakukan apa untuk menentukan berapa

banyak pohon pelindung yang

dibutuhkan?”

R5:”Saya mencari keliling kebun.”

P6:”Bagaimana cara mencari keliling

kebun?”

R6:”2 x ( p + l )”

P7:”Apa alasannya?”

R7:”Karena kebun berbentuk persegi-

Dari kutipan –

kutipan wawancara

subyek 1 di

samping dapat

terlihat bahwa

subyek 1 mampu

menjawab

pertanyaan secara

tepat sehingga dari

sini dapat diketahui


commit to user

51

panjang jadi pake rumus keliling

persegi panjang mbak.”

P9:”Selanjutnya langkah apa lagi yang

akan lakukan setelah kamu mampu

menentukan keliling kebun?”

R9:”mencari banyak pohon.”

P10:”Untuk menentukan banyak pohon apa

yang akan kamu lakukan dengan

keliling kebun tadi ?”

R10:”Hasil keliling tadi dibagi jarak

antar pohon.”

P16:”Jika diketahui sebidang lantai

berbentuk persegi dengan panjang sisi

12m, dan tiap m2 bidang lantai tersebut

membutuhkan 10 keramik, kemudian

ditanyakan berapa banyak keramik

yang dibutuhkan?,menurutmu apa yang

akan kamu lakukan untuk menentukan

banyak keramik yang dibutuhkan ?”

R16:”Mencari luas persegi mbak.”

P17:” Kenapa bukan keliling persegi.”

R17:”yak karena semua lantai dipasangi

keramik.”

P18:”Lalu apa rumus dari luas persegi?”

R18:”s2.”

P19:”Apa itu s?”

R19:”Sisi.”

P20:”Setelah kamu tentukan luas, langkah

apa lagi yang akan kamu lakukan?”

R20:”itu mbak luas persegi dikalikan 10”.

P28:“Misal ada soal sebidang tanah

berbentuk trapesium samakaki dengan

bahwa subyek 1

mampu menyusun

rencana

penyelesaian secara

tepat.


commit to user

52

keliling 28m dan dua sisi yang sejajar

dengan panjang sisi 6m dan 12m. Jika

harga tanah Rp 200.000,00 tiap m2

maka berapa harga seluruh tanah

tersebut?, dari soal ini langkah apa

yang akan kamu lakukan untuk

menetukan harga seluruh tanah

tersebut?”

R28:”Ya saya mencari luas tanah itu

mbak, lalu luas tanah itu dikalikan

dua ratus ribu.”

Tahap 3 :

Melaksanaka

n Rencana

Penyelesaian

P8:”Lalu berapa keliling kebunnya?”

R8:“hmmmmmm 90 m mbak.”

P11:”Berapa hasilnya ?”

R12:”90 dibagi 9, jadinya ada 10 batang

pohon mbak.”

P21:”Berapa luas persegi jika panjang

sisinya 12 m?

R21:”ya s2 mbak, hasilnya ya 144 mbak.”

P22:”Lalu berapa banyak keramik yang

dibutuhkan, jika luas persegi 144 ?”

R22:”1440 keramik.”

P23:”Dari mana asal jawaban itu?”

R23:”Ya dari 144 dikalikan 10 mbak.”

P24:”Jika diketahui keliling trapesium

samakaki 28m dan dengan dua sisi

yang sejajar dengan panjang sisi 6m

dan 12m, berapa panjang sisi

miringnya?”

R24:”ya 28 – 6 – 12=10, kemudian

hasilnya dibagi 2, jadi 5m mbak sisi

miringnya”

Dari kutipan-

kutipan wawancara

disamping ini dapat

terlihat bahwa

subyek 1 mampu

menjawab

pertanyaan secara

tepat sehingga

dapat dari sini

dapat diketahui

bahwa subyek 1

mampu

melaksanakan

rencana

penyelesaian secara

tepat.


commit to user

53

P26:”Dari gambar trapesium tersebut,

berapa tinggi trapesiumnya?”

R26:”(mulai mencoret-coret lembar

coretan)

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali

P13:”Apa yang akan kamu lakukan setelah

kamu mendapatkan jawaban dari

pertanyaan soal tersebut?”

R13:”Ya diteliti kembali mbak.”

P14:”Langkah apa yang akan kamu

lakukan untuk meneliti jawabanmu

itu?”

R14:”Saya cek kembali mbak apa ada yang

salah”

P15:”Apa yang kamu lakukan untuk

mengecek jawabanmu?”

R15:”menghitung kembali, lalu dicek

mbak tadikan buat nyari banyak

pohon pake rumus keliling dibagi

jarak antar pohon, nah untuk ngecek

rumusnya dibalik jarak antar pohon

sama dengan keliling dibagi banyak

pohon, kalau jarak antar pohonnya

9m berarti jawabannya saya bener

mbak.”

Dari jawaban

subyek 1 pada

kutipan wawancana

disamping, subyek

menjawab bahwa

untuk mengecek

jawabannya

kembali dengan

menggunakan

rumus jarak antar

pohon sama dengan

keliling dibagi

banyak pohon,

kalau jarak antar

pohonnya ketemu 9

m (sesuai yang

diketahui) berarti

jawabannya benar.

Dari sini dapat

terlihat bahwa

subyek 1 mampu

memeriksa

kembali.


commit to user

54

3). Triangulasi Data

Setelah diperoleh hasil analisis pekerjaan tertulis dan analisis

data wawancara, selanjutnya dilakukan perbandingan untuk mengetahui

valid tidaknya data yang diperoleh :

Tahapan

Pemecahan

Masalah

Polya

Analisis Tes Tertulis Analisis Wawancara Kesimpulan

Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Berdasarkan analisis

tes di atas pada

tahap memahami

masalah, untuk soal

nomor 1 dan 2

subyek 1 hanya

menulis ulang soal

sehingga tidak dapat

diprediksi apakah

subyek 1 mampu

memahami masalah.

Namun pada soal

nomor 3 subyek

mampu menuliskan

apa yang diketahui

dan apa yang

ditanyakan secara

tepat.

Berdasarkan

kutipan-kutipan

wawancara di atas,

subyek 1 mampu

menjawab

pertanyaan peneliti

secara tepat yaitu

mampu menentukan

apa yang diketahui

dan apa yang

ditanyakan dari soal

yang dilontarkan

oleh peneliti.

Dari hasil

analisis tes dan

analisis

wawancara

disamping dapat

disimpulkan

bahwa subyek1

mampu

memahami

masalah.

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian


tes di atas pada

tahap menyusun

rencana

penyelesaian,

Berdasarkan

kutipan-kutipan

wawancara di atas,

pada tahap

menyusun rencana

Dari hasil

analisis tes dan

wawancara

dapat

disimpulkan


commit to user

55

subyek 1 mampu

mengaitkan apa

yang ditanyakan

dengan apa yang

diketahui secara

tepat baik untuk soal

nomor 1, 2, dan 3.

penyelesaian ini

subyek 1 mampu

menjawab

pertanyaan yang

dilontarkan peneliti

secara tepat,

misalnya pertanyaan

rumus apa yang akan

digunakan untuk

menentukan

pertanyaan soal

tersebut.

bahwa subyek1

mampu

menyusun

rencana

penyelesaian.

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian


tes di atas pada

tahap melaksanakan

rencana

penyelesaian,

subyek 1 mampu

melakukan

perhitungan secara

benar dengan hasil

penyelesaian akhir

secara tepat baik

untuk soal nomor 1,

2, dan 3.

Berdasarkan

kutipan-kutipan

wawancara di atas,

pada tahap

melaksanakan

rencana

penyelesaian subyek

1 mampu menjawab

pertanyaan yang di

lontarkan peneliti

secara tepat,

misalnya pertanyaan

berapa luas atau

keliling, dan juga

dalam melakukan

perhitungan dengan

mencoret-coret

jawaban pada kertas.

Dari analisis tes

dan wawancara

di samping

dapat

disimpulkan

bahwa subyek1

mampu

melaksanakan

rencana

penyelesaian.


commit to user

56

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali


tes di atas, pada

tahap memeriksa

kembali subyek 1

mampu melakukan

tahap 4 ini sesuai

dengan prosedur

yang diinginkan

peneliti yaitu dengan

mensubtitusikan

hasil akhir

penyelesaiannya ke

dalam suatu rumus.

Berdasarkan

kutipan-kutipan

wawancara di atas

pada tahap

memeriksa kembali

subyek mampu

menjawab

pertanyaan yang

dilontarkan oleh

peneliti secara jelas

Dari hasil

analisis tes dan

wawancara

dapat

disimpulkan

bahwa subyek1

mampu

memeriksa

kembali.

4). Kesimpulan

Dari hasil triangulasi data di atas dapat diperoleh

kesimpulan proses berpikir subyek1 berada pada level 4, karena

subyek1 mampu memahami masalah, menyusun rencana penyelesaian,

melaksanakan rencana penyelesaian, dan mampu memeriksa kembali.


commit to user

57

b. Analisis data Subyek 2

1). Data tertulis dari Subyek 2 dan analisisnya:

No Tahapan

Pemecahan

Masalah

Polya


1 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami soal,

subyek 2 mampu menuliskan

apa yang diketahui dan apa

yang ditanyakan dari soal

secara tepat, sehingga dari sini


mampu memahami masalah.

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian

Pada tahap menyusun rencana

penyelesaian, yang dilakukan

subyek 2 adalah menentukan

keliling kebun seperti pada

tulisan di samping ini keliling

kebun = 4 x s, setelah itu

subyek 2 menentukan banyak

pohon pelindung yaitu dengan

membagi keliling kebun

tersebut dengan jarak antar

pohon, seperti yang di tuliskan

di samping banyak pohon

pelindung = 풌풆풍풍.풌풆풃풖풏풋풂풓풂풌 풂풏풕풂풓 풑풐풉풐풏

.



menyusun rencana

penyelesaian.


commit to user

58

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian




menghitung keliling kebun,

seperti pada tulisan di samping

keliling kebun = 4 x 60 =

240m. Setelah itu menghitung

banyak pohon pelindung

dengan keliling kebun tersebut

dibagi jarak antar pohon,

seperti pada tulisan di samping ퟐퟒퟎퟔ

= 40pohon. Sehingga dari

sinilah terlihat bahwa subyek 2

mampu melaksanakan rencana

penyelesaian.

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali



sunyek 2 adalah

mensubtitusikan banyak pohon

yang telah dicari tersebut ke

dalam rumus keliling kebun =

banyak pohon pelindung x

jarak, seperti pada tulisan di

samping ini : kell.kebun =

banyak pohon pelindung x

jarak antar pohon yaitu 40 x

6 = 240 m (sesuai dengan

keliling kebun yang telah

dicari). Sehingga dari sini

dapat terlihat bahwa subyek 2



commit to user

59

2 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami


menuliskan apa yang diketahui

dan apa yang ditanyakan

secara tepat. Sehingga dari sini



Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian




luas atap yang berbentuk

persegi-panjang L1PP = p x l,

karena terdiri dari 2 atap maka

luas persegi-panjang tersebut

dikalikan 2 yaitu

L2PP =L1PP x 25.

Setelah itu menentukan banyak


dengan mengalikan L2PP

dengan banyak genteng tiap

m2, seperti pada tulisan di

samping ini L2PP x 25.




penyelesaian.


commit to user

60

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian


rencana penyelesaian,yang


menghitung luas persegi-

panjang yaitu 20 x 16 =

320m2, karena terdiri dari 2

atap rumah maka luas tersebut

dikalikan 2 yaitu 320 x 2 =

640m2. Setelah menentukan

luas yang dilakukan subyek 2

adalah menentukan banyak


dengan mengalikan 640m2

dengan banyak genteng tiap m2

, seperti pada tulisan di

samping 640 x 25 = 16.000

genteng. Sehingga dari sini


mampu melaksanakan rencana

penyelesaian.

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali



subyek 2 adalah hasil

penyelesaian akhir yaitu

16.000 genteng dibagi

dengan 2 luas persegi-

panjang dan hasilnya adalah

25 genteng, yang mana

diketahui dalam soal

dibutuhkan 25 genteng tiap m2.

Namun jawaban subyek 2 di

samping tidak disertai


commit to user

61

keterangan apa itu 25 genteng,

sehingga terlihat subyek 2

belum mampu memeriksa

kembali secara sempurna.

3 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami


menuliskan apa yang diketahui

dan apa yang ditanyakan dari

soal secara tepat. Sehingga dari



masalah.

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian




luas tanah, seperti pada tulisan

di samping ini L.tanah = ퟏퟐ x

jumlah sisi sejajar x tinggi,

berhubung tinggi belum

diketahui maka haris

ditentukan terlebih dulu

dengan menggunakan rumus

Pythagoras. Setelah itu yang


menentukan harga tanah,

seperti pada tulisan di samping

ini : harga tanah = L.tanah x

Rp 150.000,-. Sehingga dari

sini terlihat bahwa subyek 2

mampu menyusun rencana

penyelesaian.


commit to user

62

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian




menghitung luas tanah, namun

sebelum menentukan luas

tanah subyek mencari terlebih

dulu tinggi trapesium. Setelah

itu menentukan harga sebidang

tanah tersebut seperti pada

tulisan di samping ini harga

tanah = 112 x Rp 150.000,- =

Rp 16.800.000,-. Sehingga

dari sinilah terlihat bahwa

subyek 2 mampu


penyelesaian.

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali




harga tanah tiap m2 dengan

hasil bagi antar hasil

penyelesaian akhir dengan luas

tanah, seperti pada tulisan di

samping ini 16.800.000 : 112=

Rp 150.000,- (sesuai dengan

apa yang diketahui), sehingga

dari sini terlihat bahwa subyek

2 mampu memeriksa kembali.


commit to user

63

2). Data wawancara subyek 2 dan analisisnya

Kutipan wawancara Subyek 2, untuk transkrip wawancara dapat dilihat

pada lampiran di halaman 245.

Tahapan

Pemecahan

Masalah

Polya


Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Untuk soal nomor 1

P12 :”Sekarang misalkan ada soal sebidang

kebun berbentuk persegi panjang dengan

ukuran 30m x 15m, jika di sekeliling kebun

ditanami pohon kelapa dengan jarak antar

pohon 9 m maka berapa batangkah pohon

pelindung yang dibutuhkan?, dari soal ini

apa yang diketahui?”

R12 :”Ukuran kebun mbak sama itu mbak

jarak antar pohon.”

P13 :”Ukuran kebunnya berapa?”

R13 :”30m x 15m mbak.”

P14 :”Kalau jarak antar pohonnya berapa?”

R14 :”9m mbak.”

P15:”Apa yang ditanyakan dari soal tersebut?”

R15 :”Berapa batang pohon pelindung yang

dibutuhkan?”

Untuk soal nomor 2

P24 :”Sekarang untuk soal nomor 2, sebidang

lantai berbentuk persegi dengan panjang sisi

12, jika tiap m2 bidang lantai tersebut

membutuhkan 10 keramik maka berapa

banyak keramik yang dibutuhkan untuk

sebidang lantai tersebut ?, dari soal tersebut

apa yang diketahui?”

Dari kutipan-

kutipan

wawancara di

samping ini,

subyek 2 mampu

menjawab

pertanyaan yang

dilontarkan

peneliti secara

tepat dengan

menyebutkan apa

yang diketahui

dan apa yang

ditanyakan dari

soal secara tepat.

Sehingga dari sini

terlihar bahwa

subyek 2 mampu

memahami

masalah.


commit to user

64

R24 :”Panjang sisi 12 mbak.”

P25 :”Apa cuma itu?”

R25 :”Sama ini mbak diketahui kalu setiap

m2bidang lantai tersebut membutuhkan

10 keramik.”

P26 :”Apa yang ditanyakan dari soal nomor 2

tersebut?”

R26:”Berapa banyak keramik yang

dibutuhkan untuk sebidang lantai

tersebut.”

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian

Untuk soal nomor 1

P16 :”Langkah apa yang akan kamu lakukan

untuk menentukan berapa batang pohon

pelindung yang dibutuhkan?”

R16 :”Mencari keliling kebun mbak.”

P17 :”Dengan rumus apa kamu menentukan

keliling kebun?”

R17 :”2 x ( p + l ).”

P18 :”Apa alasanmu?”

R18 :”Ya karena kebunnya berbentuk persegi-

panjang e mbak.”

P19 :”Setelah kamu menetukan keliling kebun,

langkah apa lagi yang akan kamu lakukan?”

R19:”Mencari banyak pohon pelindung

dengan itu mbak keliling kebun tadi dibagi

jaraknya yang 9 tadi.”

Untuk soal nomor 2

P27 :”Langkah apa yang akan kamu lakukan

untuk menentukan banyak keramik yang

dibutuhkan?”

R27 :”Mencari luas sebidang lantainya.”

P28 :”Setelah itu langkah apa lagi yang akan

Dari kutipan-

kutipan

wawancara di

samping ini dapat

terlihat bahwa

subyek 2 mampu

menjawab

pertanyaan yang

dilontarkan

peneliti secara

tepat, misalnya

dalam

menentukan

rumus yang akan

digunakan.

Sehingga dari sini

terlihat bahwa

subyek 2 ini

mampu

menyusun

rencana

penyelesaian.


commit to user

65

kamu lakukan?”

R28 :”Luas sebidang lantainya itu dikalikan

10 mbak.”

Untuk soal nomor 3

P31:”Yang ditanyakan dari soal tersebutkan

berapa harga seluruh tanah, langkah apa

yang akan kamu lakukan untuk menentukan

harga seluruh tanah tersebut?”

R31 :”Mencari luas tanah mbak.”

P32 :”Dengan rumus apa kamu menentukan

luas tanah?”

R32 :” x jumlah sisi sejajar x tinggi.”

P33 :”Dari soal apakah tinggi trapesium

diketahui?”

R33 :”Gak diketahui mbak.’

P34 :”Langkah apa yang kamu lakukan untuk

menentukan tinggi trapesium tersebut?”

R34 :”Pake rumus phytagoras mbak.”

P39 :”Setelah kamu menentukan luas tanah,

langkah apa lagi yang akan kamu lakukan

untuk menentukan harga seluruh tanah?”

R39 :”Luas tanahnya dikalikan 200.000

mbak.”

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian

Untuk soal nomor 1

P20:”Kan diketahui ukuran kebun 30m x 15m,

jadi berapa keliling kebunnya?”

R20:”Ya tinggal masukin rumus mbak.”

P21 :”Iya, berapa hasilnya?”

R21 :”Ya dua dikali 45, hmmmmmm 90 mbak.’

P22 :”Lalu berapa batang pohon pelindung

yang dibutuhkan?”

Dari kutipan-

kutipan

wawancara di

samping ini

terlihat bahwa

subyek 2 mampu

mampu

melakukan

perhitungan


commit to user

66

R22 :”Sepuluh batang mbak, lha sembilan

puluh dibagi sembilan.”

Untuk soal nomor 3

P36 :”Bagaimana gambar dari trapesium

tersebut?”

R36 :”(Mulai mencoret-coret )

P37 :”Kok kamu bisa dapat 5 dari mana itu?”

R37 :”Ya itu mbak 28 – 6 – 12 , lalu hasilnya

itu dibagi 2.”

P38 :”Apa alasanmu hasilnya dibagi 2?”

R38 :”Ya, karena punya dua sisi ini mbak

(sambil menunjukkan pada gambar ).”

secara tepat

sesuai dengan

tahap rencana

penyelesaian,

sehingga dari sini

terlihat bahwa

subyek 2 mampu

melaksanakan

rencana

penyelesaian.

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali

Untuk soal nomor 1

P23 :”Apa yang kamu lakukan untuk

memeriksa kembali jawabanmu itu?’

R23:”Banyak pohon pelindung dikalikan

sembilan sama dengan keliling sebidang

kebun mbak.”

Untuk soal nomor 3

P43 :”Gimana cara ngeceknya?”

R43 :”ya ini mbak dicek apakah jawaban saya

itu benar dengan cara memasukkan

jawabannya itu tadi yang nanti ujungnya

ketemu harga tanah tiap m2 200.000 ribu itu

tadi mbak.”

P44 :”Ya dari mana bisa ketemu 200.000 ribu

itu?”.

Dari kutipan-

kutipan

wawancara di

samping ini

terlihat bahwa

subyek 2 mampu

menjawab

pertanyaan yang

dilontarkan oleh

peneliti, misalnya

saja pada soal

nomor 1 tersebut

(perhatikan

tulisan yang ada

dikolom sebelah)


commit to user

67

R44 :”Dari ini mbak harga luas tanah

seluruhnya dibagi luas trapesium.”

P45 :”Maksud dari luas trapesium?”.

R45 :”Luas tanahnya maksudnya itu.”

untuk memeriksa

jawaban nomor 1

bener atau salah

yang dilakukan

subyek 2 adalah

banyak pohon

pelindung

dikalikan

sembilan sama

dengan keliling

sebidang kebun.

Sehingga dari sini

dapat terlihat

bahwa subyek 2

mampu

memeriksa

kembali.


Setelah diperoleh hasil analisis pekerjaan tertulis dan analisis

data wawancara, selanjutnya dilakukan perbandingan untuk

mengetahui valid tidaknya data yang diperoleh

Tahapan

Pemecahan

Masalah

Polya

Analisis Tes Tertulis Analisis

Wawancara

Kesimpulan

Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Berdasarkan hasil

analisis tes, pada tahap

memahami masalah,

subyek 2 mampu

Berdasarkan

kutipan-kutipan

hasil wawancara di

atas subyek 2

Dari hasil

analisis tes

dan

wawancara di


commit to user

68

menentukan apa yang


ditanyakan dari soal

secara tepat, baik untuk

soal nomor 1, 2 , dan 3.

mampu memahami

masalah dengan

mampu menjawab

pertanyaan peneliti

dengan

menyebutkan apa

yang diketahui dan

apa yang

ditanyakan secara

tepat.

samping maka

dapat

disimpulkan

bahwa subyek

2 ini mampu

memahami

masalah.

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian

Berdasarkan hasil

analisis tes di atas pada

tahap menyusun

rencana penyelesaian,

subyek 2 mampu

mengaitkan apa yang

ditanyakan dengan apa

yang diketahui secara

tepat baik untuk nomor

1, 2, dan 3. Sehingga

dari sini terlihat bahwa

subyek 2 ini mampu

memahami masalah

Berdasarkan

kutipan-kutipan

wawancara di atas

subyek 2 mampu

menjawab

pertanyaan peneliti

yang menuju pada

kemampuan

menyusun rencana

penyelesaian

secara tepat,

misalnya dari

langkah apa yang

akan dilakukan

untuk menentukan

banyak pohon dan

jawaban subyek 2

adalah hasil bagi

keliling kebun

dengan jarak antar

pohon, Hal ini

menunjukkan

Dari hasil

analisis tes

dan

wawancara di

samping dapat

di smpulkan

bahwa subyek

2 mampu

menyusun

rencana

penyelesaian.


commit to user

69

bahwa subyek 2

mampu menyusun

rencana

penyelesaian

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian

Berdasarkan hasil tes di

atas pada tahap


penyelesaian, subyek 2

mampu melakukan

perhitungan secara

tepat dan sesuan

dengan rencana

penyelesaian baik

untuk soal nomor 1, 2,

dan 3.

Berdasarkan

kutipan-kutipan

wawancara di atas

subyek 2 ini

mampu

melaksanakan

rencana

penyelesaian, hal

ini terlihat dari

kemampuan

subyek 2

menjawab

pertanyaan yang

peneliti yang

merujuk pada

kemampuan dalam

melaksanakan

rencana

penyelesaian

secara tepat

Dari hasil

analisis tes

dan

wawancara di

samping dapat

disimpulkan

bahwa subyek

2 mampu

melaksanakan

rencana

penyelesaian.

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali

Berdasarkan hasil

analisis tes pada tahap

memeriksa kembali

subyek 2 mampu

melakukan tahap 4 ini

secara sempurna hanya

pada soal nomor 1 dan

3, pada soal nomor 2

Berdasarkan

kutipan-kutipan

wawancara di atas

subyek 2 ini

mampu menjawab

pertanyaan peneliti

yang merujuk pada

kemampuan dalan

Dari hasil

analisis tes

dan

wawancara di

samping

dapay

disimpulkan

bahwa subyek


commit to user

70

subyek 2 belum

mampu melakukan

tahap 4 ini secara

sempurna, hal ini dapat

dilihat dari tanpa

disertainya keterangan

25 genteng.

memeriksa

kembali, sehingga

dari sini dapat

dikatakan bahwa

subyek 2 mampu

memeriksa

kembali.

2 mampu

memeriksa

kembali.

4). Kesimpulan




melaksanakan rencana penyelesaian, dan mampu memeriksa kembali.

c. Analisis data Subyek 3


N

o

Tahapan

Pemecahan

Masalah Polya


1 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami soal,

subyek 3 mampu menuliskan


yang ditanyakan secara tepat,

sehingga dari sini dapat




commit to user

71

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian


penyelesaian, pertama yang


menentukan keliling persegi,

dalam arti keliling kebun yang

berbentuk persegi, seperti

terlihat pada tulisan kolom di

samping keliling persegi = s

+ s + s + s. Setelah itu

menentukan banyak pohon

yang dibutuhkan dengan

keliling persegi tadi dibagi

dengan jarak antar pohon,

seperti terlihat pada tulisan

kolom di samping banyak

pohon = 풌풆풍풊풍풊풏품 풑풆풓풔풆품풊풋풂풓풂풌 풂풏풕풂풓 풑풐풉풐풏

.



menyusun rencana

penyelesaian.

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian




menghitung keliling persegi,

seperti pada tulisan yang

terlihat pada kolom disamping

keliling persegi = 60m +60m

+ 60m + 60m = 240m.

Setelah itu subyek

menghitung banyak pohon

yang dibutuhkan dengan


commit to user

72

keliling dibagi dengan jarak

antar pohon seperti pada

tu;isan yang ada di kolom ퟐퟒퟎퟔ

= 40 pohon. Sehingga dari


subyek 3 mampu


penyelesaian.

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali


kembali, subyek 3 hanya

menuliskan tanpa disertai

keterangan yang lengkap,

sehingga tidak dapat

diprediksi apakah subyek 3


2 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami

masalah, Subyek 3 mampu

menuliskan apa yang

diketahui dengan apa yang

ditanyakan secara tepat,

sehingga dari sini dapat




commit to user

73

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian


penyelesaian, pertama yang


menentukan dua luas persegi-

panjang, seperti pada tulisan

yang terlihat pada kolom luas

persegi-panjang = p x l x 2.

Setelah itu subyek 3

menentukan banyak genteng

dengan mengalikan dua luas

persegi-panjang tadi dengan

banyak genteng tiap m2,

seperti terlihat pada tulisan di

samping banyak genteng =

luas persegi-panjang x buah

genteng, buah genteng disini

maksudnya banyak genteng

yang dibutuhkan pada tiap m2.



menyusun rencana

penyelesaian.


commit to user

74

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian

Pada tahap melaksanakana


dilakukan subyek 3 pertama

kali adalah menghitung dua

luas persegi panjang, seperti

terlihat pada tulisan di kolom

samping luas persegi-

panjang = 20m x

16m=320m2,

kemudian 320m2 x 2 =

640m2. Setelah itu

menentukan banyak genteng

dengan mengalikan luas

tersebut dengan banyan

genteng tiap m2, seperti

terlihat pada tulisan di kolom

samping 640m2 x 25 =

16.000. Sehingga dari sini


mampu melaksanakan


Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali


kembali, subyek 3 tidak

menuliskan jawaban sama

sekali, sehingga tidah dapat




commit to user

75

3 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami

masalah, subyek 3 menuliskan


yang ditanyakan secara tepat,

sehingga dari sini terlihat


memahami masalah.

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian


penyelesaian, subyek 3 tidak


sekali, sehingga tidak dapat



penyelesaian.

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian


rencana penyelesaian, subyek

3 tidak menuliskan jawaban

sama sekali, sehingga tidak

dapat diprediksi apakah

subyek 3 tersebut mampu


penyelesaian.Namun karena

subyek 3 tersebut juga tidak


sekali pada tahap menyusun

rencana penyelesaian maka

terdapat kemungkinan bahwa

subyek 3 belum mampu


penyelesaian.


commit to user

76

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali


kembali, subyek 3 tidak


sekali, sehingga tidak dapat



Namun karena subyek 3

tersebut juga tidak


sekali pada tahap menyusun

rencana dan melakasanakan

rencana penyelesaian maka

terdapat kemungkinan bahwa

subyek 3 belum mampu

memeriksa kembali.

2). Data wawancara dari Subyek 3 dan analisisnya.

Kutipan wawancara Subyek 3, untuk transkrip wawancara dapat

dilihat pada lampiran di halaman 249.

Tahapan

Pemecahan

Masalah

Polya


Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Untuk soal nomor 1

P10 :”Sekarang misalkan ada soal

Sebidang kebun berbentuk persegi

panjang dengan ukuran 30m x 15m,

jika di sekeliling kebun ditanami

pohon kelapa dengan jarak antar

pohon 9m maka berapa batangkah

pohon pelindung yang dibutuhkan?,

menurutmu apa yang diketahui dari

Dari kutipan-

kutipan

wawancara

subyek 3

disamping

terlihat bahwa

subyek mampu

menjawab

pertanyaan


commit to user

77

soal tersebut ?”

R10 :”Ukuran mbak.”

P11 :”Ukuran apa?”

R11 :”Persegi-panjang.”

P12 :”Iya berapa ukurannya?”

R12 :”30 m x 15 m

P13 :”Terus apa lagi yang diketahui dari

soal?”

R13 :”Jarak antar pohon mbak.”

P14 :”Apa yang ditanyakan dari soal?”

R14 :”Berapa batang pohon yang

dibutuhkan.”

Untuk soal nomor 2

P27 :”Yasudah sekarang untuk soal

nomor 2, sebidang lantai berbentuk

persegi dengan panjang sisi 12 m,

jika tiap m2 bidang lantai tersebut

membutuhkan 10 keramik maka

berapa banyak keramik yang

dibutuhkan untuk sebidang lantai

tersebut ?, dari soal ini apa yang

diketahui ?”

R27 :”Sebidang lantai berbentuk

persegi mbak dengan panjang

sisinya 12 dan tiap m2 bidang

lantai membutuhkan 10 keramik.”

Untuk soal nomor 3

P35 :”Untuk soal nomor 3, Sebidang

tanah berbentuk trapesium samakaki

dengan keliling 28m dan dua sisi

yang sejajar dengan panjang sisi 6m

dan 12m. Jika harga tanah Rp

peneliti dengan

benar dengan

menyebutkan

apa yang

diketahui dan

apa yang

ditanyakan

secara tepat.

Sehingga dari

sini terlihat

bahwa subyek 3

mampu

memahami

masalah.


commit to user

78

200.000,00 tiap m2 maka berapa

harga seluruh tanah tersebut?, dari

soal ini diketahui bangun datar

segiempat apa?”

R35 :”Trapesium samakaki.”

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian

Untuk soal nomor 1

P15:”Langkah pertama yang kamu

lakukan apa untuk menjawab

pertanyaan tersebut?”

R15:”Nyari luasnya dulu eh keliling

mbak.”

P16:”Luas apa keliling?”

R16:”Keliling mbak.”

P17:”Apa rumus keliling persegi-

panjang?”

R17:”2 x ( p + l ), kelilingnya 90 mbak”

P18:”Setelah kelilingnya ketemu, lalu

selanjutnya langkah apa yang kamu

lakukan?”

R18:”Mencari banyak pohon mbak.”

P19:”Bagaimana cara menentukan

banyak pohon?”

R20:”Keliling dibagi jarak pohon

yang diketahui mbak.”

Untuk soal nomor 2

P28:”Yang diketahui sebidang lantai

berbentuk persegiya, bagaimana

rumus luas persegi ?”

R28:”sisi kali sisi mbak.”

P29: “Bagaimana untuk rumus keliling

persegi?”

R29:”Empat kali sisi mbak.”

Dari kutipan-

kutipan

wawancara di

samping terlihat

bahwa subyek 3

mampu

menjawab

pertanyaan

peneliti,

walaupun

terkadang

terlihat muka

keraguan dalam

menjawab.

Namun untuk

meyakinkan

apakah subyek

3 mampu

menyusun

rencana

penyelesaian,

peneliti

mengajukan

tiga soal dan

subyek 3 pun

mampu

menjawab


commit to user

79

P30:”Menurutmu langkah untuk

menyelesaikan soal ini, kamu

gunakan rumus luas atau keliling?”

R30 :”Luas mbak.”

P31:”Kemudian dari soal tersebut apa

yang ditanyakan?”

R31:”Banyak keramik yang

dibutuhkan.”

P32:”Bagaimana cara menentukan

banyak keramik yang dibutuhkan?”

R32 :”Luas dikalikan banyak keramik

mbak.”

Untuk soal nomor 3

P37:”Dalam soal ini kan ditanyakan

berapa harga seluruh tanah,

langkah pertama apayang akan

kamu lakukan untuk menentukan

harga seluruh tanah?”

R37:”Mencari luas.”

P38:”Apa rumus luas trapesium?”

R38:”Setengah dikalikan jumlah dari 6

dan 12 lalu dikalikan tingginya

mbak.”

P39:”Setelah kamu cari luas, langkah

apa lagi yang akan kamu

lakukan?”

R39:”Harga seluruh tanah.”

P40:”Iya, gimana cara menentukan

harga seluruh tanah?”

R40:”Luas dikalikan dua ratus ribu

mbak.”

secara tepat.

Sehingga dari

sini terlihat

bahwa subyek 3

mampu

menyusun

rencana

penyelesaian.


commit to user

80

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian

Untuk soal nomor 1

P21 :”Berapa jawabannya jika banyak

pohon sama dengan keliling dibagi

jarak antar pohon?”

R21:”hmmmmmm kelilingnya 90

dibagi 9 jawabane 10 batang

mbak.”

Untuk soal nomor 2

P33:”Berapa banyak keramiknya?”

R33: ( mulai mencoret-coret )

Untuk soal nomor 3

P44:”Berapa luas trapesium dan harga

seluruh tanah?”

R44 : ( Mulai mencoret-coret )

Dari kutipan-

kutipan

wawancara di

samping subyek

3 mampu

melakukan

perhitungan dari

rencana

penyelesaiannya

secara tepat,

sehingga dapat

terlihat bahwa

subyek 3

tersebut mampu

melaksanakan

rencana

penyelesaian.

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali

Untuk soal nomor 1

P22:”Untuk mengecek kembali

jawabanmu, apa yang akan kamu

lakukan?”

Dari kutipan-

kutipan

wawancara

subyek 3 di


commit to user

81

R22:”Ya saya cek mbak.”

P23:”Iya dicek, apa yang akan kamu

lakukan untuk mengecek jawabanmu

itu ?”

R23:”Hmmmmmm gak tau saya mbak.”

Untuk soal nomor 2

P34:”Apa yang akan kamu lakukan

untuk memeriksa jawabanmu itu

apakah jawabanmu itu benar atau

salah?”

R34:”Luas dikalikan banyak keramik

mbak.”

Untuk soal nomor 3

P45:”Langkah apa yang akan kamu

lakukan untuk memeriksa

kembali?”

R45:”Dua juta dikalikan 10 mbak.”

samping terlihat

bahwa subyek 3

tidak mampu

menjawab

pertanyaan dari

peneliti

(perhatikan

untuk soal

nomor1) dan

mampu

menjawabpun

juga dengan

jawaban yang

salah

(perhatikan

untuk soal

nomor 2 dan 3).

Sehingga dari

sini dapat

terlihat bahwa

subyek 3 belum

mampu

memeriksa

kembali.


commit to user

82


Setelah diperoleh hasil analisis pekerjaan tertulis dan

analisis data wawancara, selanjutnya dilakukan perbandingan untuk

m mengetahui valid tidaknya data yang diperoleh :

Tahapan

Pemecahan

Masalah

Polya

Analisis Tes Tertulis Analisis Wawancara Kesimpulan

Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Berdasarkan hasil

analisis tes, subyek 3

mampu menuliskan

apa yang diketahui

dan apa yang

ditanyakan secara

tepat, baik untuk

soal nomor 1, 2, dan

3.

Berdasarkan kutipan-

kutipan wawancara di

atas, terlihat bahwa

subyek 3 mampu

memahami soal, hal

ini terlihat dari

mampunya subyek 3

dalam menjawab

pertanyaan peneliti

secara tepat.

Dari hasil

analisis tes dan

wawancara di

samping dapat

disimpulkan

bahwa subyek 3

mampu

memahami

masalah.

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian

Berdasarkan hasil

analisis tes subyek 3

mampu menyusun

rencana

penyelesaian secara

tepat untuk soal

nomor 1 dan 2,

namun untuk soal

nomor 3 tidak dapat

diprediksi apakah

subyek 3 mampu

menyusun rencana

penyelesaian, kaena



atas, subyek 3 mampu

menyusun rencana

penyelesaian secara

tepat, hal ini terlihat

dari mampunya

subyek 3 menjawab

pertanyaan peneliti

yang merujuk pada

kemampuan

menyusun rencana

penyelesaian.

Dari hasil

analisis tes dan

wawancara di

samping dapat

disimpulkan

bahwa subyek 3

mampu

menyusun

rencana

penyelesaian.


commit to user

83

siswa tidak

menuliskan jawaban

sama sekali.

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian

Berdasrkan hasil

analisis tes di atas,

subyek 3 mampu

melaksanakan

rencana

penyelesaian untuk

soal nomor 1 dan 2,

namun subyek 3

belum mampu

melaksanakan

rencana

penyelesaian untuk

soal nomor 3.



atas, subyek 3 mampu


penyelesaian, hal ini

terlihat dari

mampunya subyek 3

dalam menjawab

pertanyaan peneliti

yang merujuk pada

kemampuan


penyelesaian

Dari hasil

analisis tes dan

wawancara di

samping dapat

disimpulkan

bahwa subyek 3

mampu

melaksanakan

rencana

penyelesaian.

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali

Berdasarkan hasil

analisis tes di atas,

subyek 3 belum

mampu melakukan

tahap 4 yaitu tahap

memeriksa kembali,

bail untuk soal

nomor 1,2, dan 3.



atas terlihat bahwa

subyek 3 tidak mampu

menjawab pertanyaan

peneliti secara tepat

dan benar, sehingga

dikatakan subyek 3 ini

belum mampu

melakukan tahap

memeriksa kembali.

Dari hasil

analisis tes dan

wawancara di

samping dapat

disimpulkan

bahwa subyek 3

belum mampu

melakukan

tahap

memeriksa

kembali


commit to user

84

4). Kesimpulan




melaksanakan rencana penyelesaian, namun belum mampu memeriksa

kembali.

c. Analisis data Subyek 4


No Tahapan

Pemecahan

Masalah Polya


1 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami


menuliskan apa yang


ditanyakan secara tepat,



memahami soal.

Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian

Pada tahap menyusun


dilakukan pertama subyek 4

adalah menentukan keliling

kebun yang berbentuk

persegi, seperti terlihat pada

tulisan di samping KP = 60

+ 60 + 60 + 60, KP

merupakan keliling persegi

sedangkan 60 merupakan sisi

persegi, setelah itu subyek 4


commit to user

85

menentukan banyak pohon

pelindung dengan keliling

persegi tersebut dibagi jarak

antar pohon, seperti yang

dituliskan di samping hasil

dibagi jarak antar pohon,

hasil bagi yang dimaksud

merupakan keliling persegi.



menyusun rencana

penyelesaian.

Tahap 3 :

Melaksanakan

Rencana

Penyelesaian



dilakukan subyek 4 ini

adalah menghitung berapa

keliling persegi, kemudian

keliling persegi tersebut

dibagi dengan jarak antar

pohon, seperti yang terlihat

pada tulisan di samping :

KP = 60 + 60 + 60 + 60 =

240m :6m = 40 batang

pohon. Sehingga dari sini


mampu melaksanakan



commit to user

86

Tahap 4 :

Memeriksa

Kembali

Pada tahap memeriksa,

subyek 4 hanya menuliskan

40 batang (hasil penyelesaian

akhir) tanpa disertai

keterangan yang lengkap,


bahwa subyek 4 belum

mampu melakukan tahap

memeriksa kembali.

2 Tahap 1 :

Memahami

Masalah

Pada tahap memahami


menuliskan apa yang


ditanyakan dari soal secara

tepat, sehingga dari sini



Tahap 2 :

Menyusun

Rencana

Penyelesaian

Pada tahap menyusun


dilakukan subyek 4 yaitu

mengalikan dua luas persegi-

panjang dengan banyak


tiap m2, seperti yang tertulis

pada kolom di samping 2

luas persegi-panjang

dikalikan dengan banyak


tiap m2. Sehingga dari sini



penyelesaian.


commit to user

172

BAB V

SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN

A. Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian proses berpikir siswa dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan bangun datar segi-empat

berdasarkan langkah Polya bersifat hierarkis, yaitu untuk melakukan tahapan

berpikir tertentu siswa harus dapat melakukan tahapan berpikir yang lebih

rendah terlebih dahulu. Apabila siswa sudah dapat melakukan tahapan

berpikir tertentu maka sudah dapat dipastikan siswa tersebut sudah dapat

melakukan tahapan berpikir yang lebih rendah, sebaliknya apabila siswa

belum dapat melakukan tahapan berpikir tertentu maka siswa tersebut belum

dapat melakukan tahapan berpikir yang lebih tinggi.

Faktor-faktor yang mempengaruhi proses berpikir siswa dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan bangun datar segiempat

berdasarkan empat tahapan pemecahan masalah Polya antara lain :

pemahaman kalimat soal, kurangnya penguasaan siswa terhadap konsep

tentang teori pendukung mengenai rumus luas dan keliling bangun datar

segiempat.


commit to user

173

B. Implikasi

Berdasarkan kesimpulan di atas, dapat dikemukakan implikasi secara

teoritis dan praktis sebagai berikut.

1. Implikasi Teoritis

a. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai dasar pengembangan

penelitian selanjutnya.

2. Implikasi Praktis

a. Dengan mengetahui proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita

pada pokok bahasan bangun datar segi-empat, dapat digunakan guru untuk

mengetahui sejauh mana keberhasilan dan kesulitan siswa dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan bangun datar segi-empat.

b. Dengan mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi proses berpikir siswa,

dapat digunakan guru sebagai bahan pertimbangan untuk melatih siswa agar

dapat menganalisis soal cerita yang dapat membantu siswa dalam memahami

masalah, diperlukan kemampuan awal siswa tentang konsep-konsep pada

materi pendukung yang berkaitan dengan soal cerita.

C. Saran

Berdasarkan simpulan dan implikasi yang telah dikemukakan, maka penulis

menyampaikan saran sebagai berikut :

1. Bagi Siswa

a. Dalam menyelesaikan soal cerita yang harus dilakukan siswa adalah

menerjemahkan soal cerita ke dalam model matematikanya, kemudian

memilih rumus yang sesuai untuk menyelesaikannya dan setelah itu

melakukan perhitungan dengan cermat dan teliti.


commit to user

174

b. Dalam menyelesaikan soal cerita sebaiknya siswa memahami kalimat soal dan

menguasai konsep tentang materi pendukung yang berkaitan dengan soal

cerita tersebut.

2. Bagi Guru

a. Untuk membantu pemahaman siswa terhadap soal cerita, dalam mengajarkan

materi tersebut hendaknya guru melatih siswa untuk menemukan sendiri apa

yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal, sehingga jika siswa

menghadapi soal dengan permasalahan yang baru maka siswa sudah terlatih

dalam menganalisis soal.

b. Sebelum Guru mengajarkan soal cerita, perlu diketahui bagaimana

pemahaman konsep siswa tentang materi pendukung yang berkaitan dengan

soal cerita tersebut.

pendidikan matematika fakultas keguruan dan ilmu .../analisis...perpustakaan.uns.ac.id...

Documents