5/21/2018 PEMBUKTIAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

1/3

1 rifandy23.blogspot.com

PEMBUKTIAN

( + ) = +

Perhatikan gambar di atas :

Dari gambar di peroleh

Dari gambar ABC di atas, akan juga di peroleh :

O BA

C

t

p

a

q

b

sin =

sin =

=

cos =

cos =

=

sin =

sin =

=

cos =

cos =

=

=1

2()()

=1

2()()

=1

2(cos)(sin )

=1

2()()

=1

2()()

=1

2(cos)(sin)

= +

= 12

(cos)(sin) + 12

(cos)(sin)

Karena =

( + ), maka diperoleh :

1

2 sin( + )=

1

2(cos )(sin) +

1

2( cos )(sin)

( + )= +

5/21/2018 PEMBUKTIAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

2/3

2 rifandy23.blogspot.com

PEMBUKTIAN

( ) =

Dengan menggunakan hasil pembuktian sebelumnya yang menyatakan bahwa :

( + ) = +

Maka dengan mensubstitusi B = -B, akan di peroleh :

( + ()) = () + ()

Tanda negatif pada B mengartikan bahwa sudut tersebut berada pada

kuadran IV. Perlu diperhatikan bahwa pada kuadran IV , cosinus tetap bernilai

positif. Ini berarti :

( + ()) = () + ()

Karena cos (B) = cos B dan sin(-B) = - sin B, maka

( ) = + ( )

( )=

5/21/2018 PEMBUKTIAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

3/3