LAPORAN PRAKTIKUM I ANALISIS DERET WAKTU

“STASIONERITAS”

OLEH :

NUR PRADINA KUSUMAWARDANI (125090500111028)

ASISTEN :

1. 2.

TANGGAL PRAKTIKUM : 14 OKTOBER 2014

LABORATORIUM STATISTIKAPROGRAM STUDI STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA

MALANG

2014

BAB 1PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Ilmu statistika merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berkembang pesat dalam waktu terakhir ini. Tak hanya digunakan sebagai alat analisis dalam memecahkan berbagai permasalahan, namun satatistika juga dapat digunakan sebagai alat peramalan dan alat bantu dalam mengambil keputusan. Di dalam ilmu statistika sendiri, terdapat metode khusus yang digunakan untuk menangani data-data yang terkait dengan waktu dan juga sebagai acuan dalam berbagai metode peramalan. Metode tersebut bernama analisis deret waktu atau yang biasa disebut time series.

Time series pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun. Selain itu analisis time series bisa digunakan untuk peramalan data beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusun perencanaan ke depan. Data time series terdapat dalam berbagai bidang, misalnya bidang ekonomi misalnya data penjualan setiap hari, keuntungan perusahaan dalam setiap tahun dan total nilai ekspor dalam setiap bulan. sedangkan pada bidang demografi misalnya data pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas. Di bidang pengontrolan kualitas, data time series misalnya data proses pengontrolan kualitas produk, pengontrolan proses produksi, dan masih banyak bidang yang lain.

Dalam data time series, salah satu asumsi yang penting adalah stasioneritas. Data yang tidak stasioner memiliki rata-rata dan varian yang tidak konstan sepanjang waktu dan akan lebih sulit untuk dianalisis. Pada laporan ini akan dibahas lebih lanjut mengenai asumsi stasioneritas dan uji stasioneritas menggunakan software minitab.

1.2 Tujuan

Dapat mendeskripsikan konsep stasioner. Dapat mengenali data deret waktu yang tidak stasioner terhadap

rata-rata dan variansi menggunakan software minitab. Dapat melakukan transformasi data deret waktu yang tidak

stasioner, sehingga menjadi stasioner terhadap rata-rata dan variansi menggunakan software minitab.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Deret waktu adalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan (pengamatan) yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan waktu dengan interval yang uniform. Analisis deret waktu (time series analysis) merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Prediksi / peramalan deret waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar peristiwa yang telah terjadi.

Dalam analisis deret waktu, asumsi yang harus dipenuhi yaitu data harus stasioner baik dalam mean maupun varians. Data dikatakan stasioner apabila rata-rata dan variansnya konstan. Menurut Santoso (2009: 38), stasioneritas adalah keadaan rata-ratanya tidak berubah seiring dengan berubahnya waktu, dengan kata lain, data berada di sekitar nilai rata-rata dan variansi yang konstan. Makridakis (1999:351) menyatakan bahwa bentuk visual dari plot time series sering meyakinkan peramal bahwa data tersebut stationer atau nonstationer, demikian pula plot autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidakstasioneran data.

Kebanyakan data time series tidak stasioner, oleh karena itu perlu dilakukan pengujian mengenai stasioneritas pada data time series. Pengujian ini dapat dilakukan dengan mengamati plot time series. Jika plot time series cenderung konstan, tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan, dapat disimpulkan bahwa data sudah stasioner. Selain itu, stasioneritas dapat dilihat dari nilai- nilai autokorelasi pada plot ACF dan fungsi autokorelasi parsial (PACF).. Nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol. Sesudah time lag kedua atau ketiga.

Nonstasioneritas suatu data time series dapat dilihat dari plot time series. Data yang tidak stasioner, plot time series cenderung memperlihatkan trend searah diagonal. Selain itu, ketidakstasioneritas dapat dilihat dari plot ACF yang nilai-nilai autokorelasinya signifikan berbeda dari nol untuk beberapa periode waktu. Nonstasioneritas dalam mean dan nonstasioneritas dalam varians.

Fungsi Autokorelasi (ACF) merupakan suatu proses korelasi pada data time series antara Xt dengan Xt+k. Plot ACF dapat digunakan untuk identifikasi model pada data time series dan melihat kestasioneran data, terutama pada kestasioneran dalam mean. Fungsi autokorelasi antara Xt dan Xt+k adalah sebagai berikut :

ρk=kov (X t , X t+k)

√var (X t)√var (X t+k )=

γk

γ0

Apabila data masukan tidak stasioner perlu dilakukan penyesuaian untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang umum dipakai adalah metode pembedaan (differencing). Metode defferencing merupakan metode yang digunakan untuk mentransformasi data tidak stasioner menjadi data stasioner.

Stasioneritas terhadap ragam dapat diduga dengan melihat plot box-cox. Jika nilai  λ sama dengan satu ( λ sama dengan satu dalam batas atas dan batas bawah) maka deret waktu sudah stasioner terhadap ragam. Jika data belum stasioner terhadap ragam, maka dilakukan transformasi Box-cox sebagai berikut.

T ( Z t )=Z t( λ )={Z t

λ−1λ

ln Z t ,

, λ ≠ 0

λ=0dimana:

T ( Z t ) = data transformasi

Zt = pengamatan pada waktu ke tΛ = parameter transformasi

Stasioneritas terhadap rata-rata dapat diperiksa menggunakan uji dickey Fuller (DF). Uji DF ini didasarkan pada persamaan regresi berikut.

∆ Z t=∅ Zt−1+μ1

Hipotesis yang digunakan adalah :H0: ∅ = 0 (data nonstasioner)H1: ∅ < 0 (data stasioner)

Dengan statistik uji sebagai berikut.

τ= ∅̂Se (∅̂ )

τ dibandingkan dengan τ (∝, n) yang merupakan nilai kritis statistik Dickey

Fuller.penolakan H0 memberikan kesimpulan bahwa data stasioner.

BAB IIIMETODOLOGI

3.1 Data Data yang digunakan adalah data inflasi Kota Kediri pada rentang waktu Januari 2007 – Desember 2010

3.1.1 Inflasi Kota Kediri Januari 2007- Desember 2010

3.2 Prosedur A. Memasukkan data ke software minitab.

Copy-Paste data yang sudah ada pada software lain atau ketikkan data inflasi Kota Kediri memanjang (1 kolom) pada kolom C1.

Seperti pada gambar di samping ini

6,70 6,68 12,04 2,34 4,476,99 6,84 11,30 1,92 5,327,80 7,17 10,64 2,62 6,087,37 6,45 9,52 2,12 6,047,04 7,30 8,10 2,36 5,516,41 8,55 7,75 3,60 5,446,66 9,93 7,11 4,28 6,276,79 11,48 6,24 4,55 6,807,20 11,86 5,33 3,326,47 12,27 3,69 4,09

B. Membuat time series plot data awal Stat time series plot

Lalu akan muncul seperti pada gambar di bawah ini klik simple ok

Kemudian akan muncul dialog box seperti gambar di bawah ini.

Klik 2x pada tulisan C1 inflasi untuk memasukkannya dalam kotak

series ok

C. Pengujian Stasioneritas terhadap ragam

Klik stat control charts box-cox transformation

masukkan data c1 ke kolom observations > isi subgroub sizes dengan 1

Klik Option tempatkan transformasi pada C2 dengan mengisi Store transformed data in : C2 Ok

Langkah C ini diulang sampai mendapatkan nilai estimate mendekati satu atau sama dengan 1. Apabila transformasi dilakukan lebih dari satu kali, maka data yang dipakai adalah data sebelum transformasi yang terakhir.

D. Pengujian Stasioneritas terhadap rata-rata Klik stat time series autocorrelation

Lalu akan muncul dialog box seperti di bawah ini :

masukkan data inflasi ke series centang store ACF ok.

Langkah D ini diulangi samapai didapatkan ACF berbeda nyata,atau lebih baik menggunakan data yang sudah ditransformasi sehingga estimasinya 1,00 atau mendekati 1. (hasil dari transformasi pada langkah sebelumnya).