deret geometri

13
BARISAN DAN DERET Deret Geometri Perhatikan barisan bilangan berikut ! a. 2+4+8+16+... (rasio = 2) b. 14+7+(3,5)+… (rasio = ½ ) c. 81 – 27 + 9 – 3 +… (rasio = -1/3 ) Bagaimana ciri khusus barisan diatas? Apa bedanya dengan barisan geometri? Ya benar, hampir sama dengan barisan geometri, hanya bedanya tanda hubungnya plus/minus, atau bisa dikatakan deret geometri adalah jumlah dari barisan geometri .

Upload: muhamad-tholib

Post on 22-Jun-2015

31.080 views

Category:

Education


339 download

TRANSCRIPT

Page 1: Deret geometri

BARISAN DAN DERET Deret Geometri

Perhatikan barisan bilangan berikut !

a. 2+4+8+16+... (rasio = 2)

b. 14+7+(3,5)+… (rasio = ½ )

c. 81 – 27 + 9 – 3 +… (rasio = -1/3 )

Bagaimana ciri khusus barisan diatas? Apa bedanya dengan barisan geometri?

Ya benar, hampir sama dengan barisan geometri, hanya bedanya tanda hubungnya plus/minus, atau bisa dikatakan deret geometri adalah jumlah dari barisan geometri.

Page 2: Deret geometri

KesimpulanDeret geometri mempunyai ciri khusus : Aturannya sama dengan barisan geometri Rumusnya tetap Un = a .r (n–1) Jumlah barisan geometri sampai suku ke-n

menggunakan 2 jenis rumus yaitu :

1

1.

r

raSn

n r

raSn

n

1

1.

Jika r > 1 Jika r < 1

Page 3: Deret geometri

Sn = Jumlah deret sampai suku ke n

S3 = U1+U2+U3

S4 = U1+U2+U3+U4

S20 = U1+U2+……+U20

S1 = U1 = a

S100 = U1+U2+….+U100

Sn = U1+U2+U3+….+Un

Page 4: Deret geometri

Contoh Soal 1

Diketahui deret : 4 + 8 + 16 + … Tentukan jumlah enam suku

pertama deret tersebut !

Page 5: Deret geometri

Pembahasan 1 Pada deret tersebut diketahui : a = 4 dan r = 8/4 = 2 (r > 1)

Ditanya : S6 ...?

Jadi jumlah 6 suku pertamanya

1

1.

r

raSn

n

12

12.46

6

S

2521

63.4

= 252

1

164.4

Page 6: Deret geometri

Contoh Soal 2

Di ketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku ke empat adalah 48.

Tentukan jumlah 10 suku pertamanya !.

Page 7: Deret geometri

Pembahasan 2

Diket a = 6 U4 = 48 = a.r3

48 = 6. r3

r3 = 8 Maka r = 2 Ditanya S10 = ....?

12

12.610

10

S

613810

)1023.(610

S

S

1

1.

r

raSn

n

1

11024.610

S

Page 8: Deret geometri

Contoh Soal 3

Jumlah n buah suku pertama deret geometri dinyatakan oleh rumus : Sn = 2.32n – 2

Rasio deret tersebut adalah ….

Page 9: Deret geometri

Pembahasan 3 Diket. Sn = 2.32n – 2 maka : S1 = 2.32 – 2 =18 – 2 = 16 S2 = 2.34 – 2 =162 – 2 = 160 S3 = 2.36 – 2 =1458 – 2 = 1456 …..dst didapat U1= S1= 16 U2= S2 – S1= 160 – 16 = 144 U3= S3 – S2= 1456 – 160 = 1296 Maka r = U2/U1 = 144/16 = 9

Page 10: Deret geometri

Contoh Soal 4

Hitunglah jumlah deret berikut :3 + 6 + 12 + ….+ 1.536 = ….

Page 11: Deret geometri

Pembahasan contoh 4

Dari soal diket. a=3 , r=6/3=2 & Un=1536mencari n dulu, dari 1536=a.rn-1

1536=3.(2)n-1

512=2n-1

29 = 2n-1

n = 10Jadi akan dihitung jumlah 10 suku

pertama atau S10

Page 12: Deret geometri

Lanjutan… 1

1.

r

raSn

n

12

12.310

10

S

1

11024.310

S

306910

)1023.(310

S

S

Page 13: Deret geometri

LATIHAN1. Hitung jumlah dari deret :

a. 1+2+4+....+1024=...

b. 8+4+2+....+ 1/32 = ...

c. 3 – 6 + 12 – 24 +....+ 192 = ...

2. Jumlah 10 suku pertama dari deret geometri dengan rumus Un = 3.2n . adalah ....

3. Suku ke-3 dan suku ke-6 dari deret geometri masing-masing adalah 4 dan 256. Hitung jumlah 8 suku pertamanya !

4. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian dengan panjang masing2 membentuk deret geometri. Jika yang terpendek panjangnya 2 cm, dan yang terpanjang 384 cm, berapa panjang tali mula-mula?.