barisan dan deret - blessingseducare.com file10. menentukan rata-rata dari deret geometri (mean...

B A R I S A N & D E R E T

Business Mathematics Grade 10 – Higher Level

Penyusun Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.

BARISAN DAN DERET Andreas Eko Soponyono, S.Pd., B.Ed.

1

&

Learning Objective 1. Menentukan suku ke n suatu barisan aritmatika

2. Menetukan rumus suku ke n dari barisan aritmatika

3. Menetukan suku pertama dan beda suatu barisan aritmatika

jika dua suku lain diketahui.

4. Menentukan rata-rata dari deret aritmatika (mean aritmatik).

5. Menentukan jumlah deret aritmatika jika diketahui suku

pertama dan suku terakhirnya.

6. Menentukan banyaknya suku (n) dari deret aritmatika jika

suku pertama, beda dan jumlah deretnya diketahui.

7. Menentukan suku ke n suatu barisan geometri dengan rumus.

8. Menentukan rumus suku ke n dari barisan geometri

9. Menentukan rasio jika dua suku dari barisan geometri

diketahui

10. Menentukan rata-rata dari deret geometri (mean geometric)

11. Menentukan jumlah n suku yang pertama suatu deret

geometri.

12. Menentukan banyaknya suku dari deret geometri, jika suku

pertama, rasio dan jumlah derenya diketahui.

13. Menentukan jumlah deret geometri tak hingga.

BARISAN ARITMATIKA

Perhatikan barisan berikut.

1. 1,3,5,7,…

2. 2,6,10,40,30,…

3. 60,50,40,30,…

Barisan ini adalah contoh dari barisan aritmatika U 1 , U 2 , U 3 , …..U n ialah barisan

aritmatika,jika:

U 2 - U 1 = U 3 -U 2 =…….= U n - U 1−n = konstan

Konstan ini disebut beda dan dinyatakan dengan b.

Untuk 1, 3, 5, 7 bedanya ialah 3 – 1 = 4 – 3 =7 – 5 =….=

Untuk 60, 50, 40, 20,….bedanya ialah 50 - 60 = 40 – 50 = 30 – 40 = -10

RUMUS SUKU KE-𝒏

Jika suku pertama 1n → dinamakan a, kita mendapatkan:

U 2 - U 1 = b U 2 = U 1 - b = a + b

U 2 - U 3 = b U 3 = U 2 - b = (a + b) + b = a + 2b

"The unceasing activity of the Creator, whereby in overflowing bounty and goodwill, He upholds His

creatures in ordered existence, guides and governs all

events, circumstances, and free acts of angels and men, and directs everything to its appointed goal, for His own glory."

- J.I. Packer


2

U4 - U 3 = b 4U = U 3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

dan seterusnya.

Ini memberikan barisan Aritmatika baku.

a, a + b, a + 2b, a + 3b, … , a + (n – 1) b

Rumus suku ke n adalah nu = a + (n – 1) b.

Contoh 1

Carilah suku ke 40 dari barisan aritmatika 1, 6, 11, 16, …

Penyelesaian:

a = 1, b = 6 – 1, n = 40

nu = a + (n – 1) b

40u = 1 (40 – 1) 5 = 196.

Contoh 2

Carilah suku pertama dan bedanya, jika diketahui suku kesepuluh 41 dan suku ketiga ialah 20.

Penyelesaian:

10u = a + ( 10 – 1) b 3u = a ( 3 – 1) b

= a + 9b = a + 2b

a = 9b = 41…….(1) a + 2b = 20 …….(2)

Sistem persamaannya:

a + 9b = 41

a + 2b = 20 -

7b = 21

b = 3

b = 3 substitusi ke persamaan (1), didapat:

a + 9.(3) = 41

a = 14

Jadi suku pertama (a) = 14 dan beda (b) = 3.

Contoh 3

Carilah rumus suku ke n dari barisan:

2, 4, 6, 8, ………..

Penyelesaian:

Suku pertama (a) 2 dan beda (b) = 4 – 2 = 2

Suku ke n: U n = a + ( n – 1 ) b

U n = 2 + ( n – 1 ) 2

U n = 2 + 2n - 2

U n = 2n


3

RATA-RATA DARI SUATU BARISAN ARITMATIKA (MEAN ARITMATIKA)

Kadang-kadang kita harus mencari mean aritmatika dua buah bilangan, P dan Q. Ini berarti kita

harus menyisipkan sebuah bilangan A diantara P dan Q, sedemikian rupa sehingga p + A + Q

membentuk sebuah deret aritmetika A – P = b dan Q – A = b.

Jadi A – P = Q - A

2A = P + Q

A =2

QP +

Ternyata mean aritmetik dua bilangan tidak lain dari pada nilai tengahnya.

Contoh 4

Hitunglah mean aritmetika dari 23 dan 58!

Penyelesaian:

Mean aritmetika = 2

5823+ = 40,5

Jika kita diminta untuk menyisipkan 3 buah mean aritmetik diantara dua buah bilangan yang

diketahui, P dan Q berarti kita harus menyisipkan 3 buah bilangan A, B, dan C diantara P dan

Q sedemikian hingga P + A + B + C + Q merupakan deret aritmetik.

Contoh 5

Sisipkan tiga buah mean aritmetik diantara dua buah bilangan 8 dan 18.

Penyelesaian:

8 + A + B + C + 18

U 1 = 8 dan U 5 = a + 4b = 18

a = 8

a + 4b =18

4b = 10

b = 2.5

A = a + b =8 + 2.5 = 10.5

B = a + 2b = 8 + 2(2,5) = 13

C = a + 3b = 8 + 3(2,5) = 15,5

Jadi mean aritmetik yang dicari adalah 10,5; 13; dan 15,5.


4

DERET ARITMETIK

Deret aritmetik disebut juga deret hitung. Jumlah n suku pertama deret aritmetik ditulis S n Jadi

5S artinya suku pertama dan seterusnya. Kita dapat mencari rumus untuk jumlah dari deret

aritmrtika baku:

a + (a + b) + (a + 2b) + … + [a + (n – 1)b]

Dengan cara:

Misalkan suku terakhir U n , maka suku sebelumnya ialah U n - b, sebelumnya lagi U n - 2b dan

seterusnya.

Jadi S n = a + (a + b) + (a + 2b) +…+ (U n - 2b) + (U n - b) + U n

S n = U n + (U n - b) + (U n - 2b) +…+ (a + 2b) + (a + b) + a +

2 S n = (a + U n ) + (a + U n ) + (a + U n ) + … + (a + U n ) + (a +U n ) + (a + U n )

2 S n = n (a + U n )

S n = 2

1 nUa + , yaitu n x (rata-rata dari suku pertama dan terakhir)

atau S n = 2

1n{a + (a + (n – 1) b]},karena U n = a +(n + 1)b

= 2

1n ( ) bna 12 −+

Contoh 6

Carilah jumlah 50 suku yang pertama dari deret aritmetika

2 + 3 + 4 + …

Penyelesaian:

a = 2 , b = 3 – 2 = 1 dan n = 50

S n = 2

1.50 (2.2 + (50- 1). 1)

= 25(4 + 49)

= 25(53)

=1325


5

Contoh 7

Carilah jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 2.

Penyelesaian:

Penyelesaian: a = 2, b = 2 dan U n = 98

Kita harus mencari dulu n.

U n = a + (n – 1) b

98 = 2 + (n – 1) 2

98 = 2 + 2n – 2

2n = 98

n = 49

S n = 2

1 nUa +

= 2

1.49 (2 + 98)

= 2450

BARISAN GEOMETRI

Perhatikan barisan:

a. 1, 2, 4, 6, …….

b. 27, -9, 3, -1, …..

c. -1, 1, -1, 1, ……

adalah contoh-contoh barisan geometri.

U 1 , U 2 , U 3 , …..U n ialah suatu barisan geometri, jika

1

2

U

U=

4

3

U

U = …….. =

1−n

n

U

U

Konstanta ini dinamakan rasio, atau nisbah dan dinyatakan dengan r.

Untuk 1, 2, 4, 8, …….. , rasionya1

2 =

2

4 =

4

8 ……… = 2

27, -9, 3, -1, … , rasionya 27

9− =

9

3

− ………. =

3

1−

RUMUS SUKU KE-𝒏

Jika suku pertama U 1 dinyatakan dengan a, kita mendapatkan:

1

2

U

U = r U 2 = U 1 r = ar

2

3

U

U = r U 3 = U 2 r = (ar)r = 2ar

3

4

U

U = r 4U = U 3 r = ( 2ar )r = 3ar


6

Ini memberi barisan geometri baku:

a, ar, 2ar , 3ar , …. 1−nar

Perhatikan bahwa suku ke n adalah U n = 1−nar

Contoh 8

Tentukan suku ke-5 dari barisan geometri: 1, 2, 4, ………

Penyelesaian:

a = 1, r = 1

2 = 2.

U n = 1−nar

5U = 4ar = 1. 42 = 42 = 16

Contoh 9

Tentukan rumus suku ke-n dari barisan geometri 2,6, 18, …….

Penyelesaian:

a = 2, r = 2

6 = 3

U n = 1−nar = 2. 13 −n

Contoh 10

Tentukan rasio r, jika diketahui suku-suku barisan geometri:

U 1 = 3 dan 4U = 24.

Penyelesaian:

U 1 = a = 3

4U = 3ar = 24 3ar = 24

3r = 8

r = 2

RATA-RATA DARI SUATU DERET GEOMETRI (MEAN GEOMETRI)

Mean geometric dari dua buah bilangan P dan Q adalah sebuah bilangan A sedemikian hingga

P + A + Q membentuk suatu deret geometri.

P

A= r dan

A

Q = r

P

A=

2A =PQ

A= PQ

Jadi mean geometri dua buah bilangan adalah akar dari hasil dari kalinya.

A

Q


7

Contoh 11

Tentukan mean geometric dua bilangan 4 dan 25

Penyelesaian:

A = 25.4 = 10.

Untuk menyisipkan tiga mean geometric diantara dua bilangan geometri P dan Q, kita harus

mencari tiga bilangan A, B, dan C sedemikian sehingga P + A + B + C + Q membentuk suatu

deret geometri.

Contoh 12

Sisipkan 4 buah mean geometric diantara 5 dan 1215.

Tentukan keempat mean geometric tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan keempat mean tersebut masing-masing A, B, C, dan D. Maka 5, A, B, C, D, 1215

membentuk suatu deret geometric, yaitu: a = 5 dan 5ar = 1215

5r = 5

1215 = 243

r = √2435

= 3

A = ar = 5.3 = 15

B = 2ar = 5.32 = 45

C = 3ar = 5.33 = 135

D = 4ar = 5.34 = 405

Jadi mean geometric yang dicari adalah 15, 45, 135, 405.

DERET GEOMETRI

Kita dapat mencari rumus untuk jumlah deret geometri baku:

a + ar + 2ar + … + 1−nar sebagai berikut:

nS = a + ar + 2ar + …. + 1−nar

r nS = ar + 2ar + … + 1−nar + nar

nS - r nS = a + 0 + 0 + …. + 0 - nar

(1 – r) nS = a - nar = a(1 - nr )

nS = r

ara n

−

−

1

)1(, r 1

atau nS = 1

)1(

−

−

r

ra n

, berlaku jika 𝑛 > 1.


8

Contoh 13

Carilah jumlah dari tujuh suku dari deret geometri 4 + 2 + 1 + 0,5 + …

Penyelesaian:

A = 4, r = 4

2 =

2

1 dan n = 7

nS = r

ara n

−

−

1

)1(

nS =

2

11

)2

1(1(4 7

−

−

= 7,94

Contoh 14

Carilah n jika 2 + 22 + 32 + … n2 = 510

Penyelesaian:

a = 2, r = 2 dan nS = 510

nS = 1

)1(

−

−

r

ra n

510 = 12

)12(2

−

−n

12 −n = 255 n2 = 256

n = 8

DERET GEOMETRI TAK TERHINGGA

Deret geometri tak terhingga merupakan deret geometri yang banyak suku tak terhingga (“~ “)

atau n = ~

Ada 2 macam deret geometri tak terhingga, yaitu:

1. Deret geometri tak terhingga yang konvergen.

Deret geometri tak terhingga yang konvergen adalah suatu deret dengan r 1 atau -1 1r

.

Jumlah deret geometri tak terhingga yang konvergen dirumuskan dengan pendekatan:

S = r

a

−1

2. Deret geometri tak terhingga yang divergen (menyebar).

Deret geometri tak terhingga yang divergen adalah deret dengan 1r atau r 1 atau r – 1 .

Jumlah deret geometri tak terhingga yang divergen, tidak didefinisikan.


9

Contoh 15

Tentukan jumlah deret geometri tak terhingga: 2 + 1 + 2

1 +

4

1 + …

Penyelesaian:

a = 2 , r = 2

1 < 1 (konvergen)

S = r

a

−1

=

2

11

2

−

=

2

1

2 = 4

Contoh 16

Tentukan jumlah deret geometri tak terhingga: 1 - 3

1 +

9

1 -

27

1 + …..

Penyelesaian:

a = 1, r = -3

1 1 (konvergen)

S = r

a

−1

=

)3

1(1

1

−−

=

3

4

1 =

4

3

Contoh 17

Selidiki ada atau tidak jumlah deret tak terhingga yang dinyatakan dengan:

a.1 + 2 + 4 + 8 + …..

b. 2 – 6 + 8 – 54 + …..

Penyelesaian:

a. a = 1, r = 2 1

Karena r 1 maka ini adalah deret geometri tak terhingga yang divergen.

Jadi S tidak didefinisikan.

b. a = 2, r = -3 1−

Karena r 1− , ini adalah deret geometri tak terhingga yang divergen.

Jadi S tidak didefinisikan.


10

Latihan Pemantapan

A. Pilihlah jawaban yang benar dengan memberi tanda silang (×)!

1. Dari suatu barisan aritmatika diketahui 𝑈10 = 41 dan 𝑈5 = 21. Suku ke-20 barisan

tersebut adalah …

A. 69

B. 73

C. 77

D. 81

E. 83

2. Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30

barisan aritmetika tersebut adalah …

A. 308

B. 318

C. 326

D. 344

E. 354

3. Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan

U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah …

A. 336

B. 672

C. 756

D. 1.344

E. 1.512

4. Dari sebuah deret hitung diketahui suku ketiga sama dengan 9, sedangkan jumlah suku

kelima dan ketujuh sama dengan 36. Jumlah 10 suku yang pertama adalah …

A. 98

B. 115

C. 140

D. 150

E. 165


11

5. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh 𝑆𝑛 =𝑛

2(5𝑛 − 19). Beda deret

tersebut sama dengan …

A. -5

B. -3

C. -2

D. 3

E. 5

6. Suku kelima dan suku kedelapan suatu baris geometri berturut-turut adalah 48 dan 384.

Suku keempat barisan tersebut adalah …

A. 24

B. 30

C. 34

D. 38

E. 42

7. Suatu tali dibagi menjadi enam bagian dengan panjang yang membentuk barisan geometri.

Jika panjang paling pendek adalah 3 cm dan yang paling panjang adalah 96 cm, maka

panjang tali semula sama dengan …cm

A. 183

B. 185

C. 187

D. 189

E. 191

8. Jumlah tak hingga dari deret geometri 12 + 8 + 51

3+ ⋯ adalah …

A. 18

B. 24

C. 251

3

D. 36

E. ~


12

9. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11 hari. Jika hasil panen hari pertama 15 kg

dan mengalami kenaikan tetap sebesar 2 kg setiap hari, maka jumlah hasil panen yang dicatat

adalah …

A. 200 kg

B. 235 kg

C. 275 kg

D. 325 kg

E. 425 kg

10. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti

aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua

Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang

telah diambil selama 12 bulan pertama adalah …

A. Rp 6.750.000,00

B. Rp 7.050.000,00

C. Rp 7.175.000,00

D. Rp 7.225.000,00

E. Rp 7.300.000,00

11. Suku ke-4 dan suku ke-7 sebuah barisan aritmetika berturut-turut 58 dan 52. Jika bilangan

−134 adalah suku dalam barisan tersebut, bilangan itu merupakan suku ke- ….

A. 101

B. 100

C. 99

D. 51

E. 50

12. Jumlah semua suku barisan geometri −360, 120, −40, … adalah ….

A. −720

B. −540

C. −360

D. −270

E. −180

13. Diketahui barisan aritmetika 3

4, 1

1

4, 1

3

4, …. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah ….

A. 𝑈𝑛 =1

2𝑛 +

5

4

B. 𝑈𝑛 =1

2𝑛 +

3

4


13

C. 𝑈𝑛 =1

2𝑛 +

1

2

D. 𝑈𝑛 =1

2𝑛 +

3

8

E. 𝑈𝑛 =1

2𝑛 +

1

4

14. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 = 2 dan U7 = 20, maka U20 adalah ….

A. 50

B. 53

C. 56

D. 59

E. 62

15. Diketahui barisan aritmatika dengan U3 = 7 dan U11 = 47, maka U101 adalah….

A. 488

B. 491

C. 494

D. 497

E. 500

16. Suku ke-n dari barisan : 9, 82

1, 8, 7

2

1, 7, … adalah ….

A. )9(

2

1−n

B. )9(

2

1+n

C. )9(

2

1−n

D. )9(

2

1+n

E. )9(

2

1+n

17. Diketahui barisan aritmatika : -7, -4, -1, 2, 5, ….Suku yang nilainya 38 adalah suku ke ….

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

E. 19

18. Jumlah 100 buah bilangan asli pertama adalah….

A. 5.000

B. 5.025

C. 5.050

D. 5.075

E. 5.100

19. Diketahui deret aritmatika U1 = 3 dan U5 = -5, maka jumlah 10 suku pertama adalah ….

A. -60


14

B. -50

C. -30

D. 50

E. 60

20. Jumlah deret aritmatika berikut : 200 + 190 + 180 + 170 + … + 90 adalah ….

A. 1.740

B. 1.750

C. 1.760

D. 1.770

E. 1.780

21. Pertambahan hasil produksi mobil di Indonesia adalah deret hitung (deret aritmatika). Jika

produksi pada bulan pertama adalah 150 unit dan pada bulan ke- 4 adalah 180 unit, jumlah

produksi mobil di Indonesia pada tahun pertama adalah … unit.

A. 160

B. 170

C. 2.440

D. 2.450

E. 2.460

22. Suku ke-7 dari barisan aritmatika 3, -6, 12, -24, … adalah ….

A. -192

B. -128

C. -64

D. 128

E. 192

23. Diketahui barisan geometri dengan U3 = 2 dan U8 = 16

1untuk r > 0, maka U6 adalah ….

A. 1

B. 2

1

C. 4

1

D. 8

1

E. 9

1

24. Diketahui barisan geometri dengan U2 = 3 dan U4 = 3

1untuk r > 0, suku yang nilainya

243

1

adalah ….

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

E. 9

25. Suku ke-n dari suatu deret geometri adalah Un = 2n-1. jumlah 7 suku pertama adalah …


15

A. 191

B. 127

C. 117

D. 63

E. 31

26. Jika jumlah n suku pertama dari suatu deret geometri adalah Sn = 3n – 1, U5 adalah….

A. 242

B. 162

C. 152

D. 132

E. 80

27. Jumlah deret geometri tak hingga 6 – 2 + 3

2-

9

2+ … adalah ….

A. 42

1

B. 5

C. 52

1

D. 6

E. 62

1

28. Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 10. Jika suku pertamanya 5, maka rasionya

adalah ….

A. 2

B. 1

C. 2

1

D. 3

1

E. 4

1

29. Hasil kali 5 suku pertama suatu barisan geometri adalah 32. Jika jumlah suku ketiga dan suku

keempat barisan tersebut adalah 6 maka suku keenam barisan tersebut adalah ...

A. 1

8

B. 2

C. 3

D. 8

E. 16

30. Jika jumlah empat suku pertama dan jumlah tujuh suku pertama suatu barisan aritmatika

berturut-turut 30 dan 84 maka jumlah ke-15 suku pertama barisan itu adalah ...

A. 330

B. 336

C. 345


16

D. 360

E. 366

31. Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan

banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan

terdapat 15 baris kursi dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung pertunjukan tersebut

adalah ...

A. 1.200 kursi

B. 800 kursi

C. 720 kursi

D. 600 kursi

E. 300 kursi

32. Jika suatu barisan aritmatika mempunyai suku pertama sama dengan empat kali beda barisan

tersebut dan jumlah empat suku pertamanya adalah 66 amak suku ke-5 barisan tersebut adalah

...

A. 16

B. 18

C. 20

D. 22

E. 24

33. Jika 𝑎 adalah suku pertama, 𝑟 adalah rasio, dan 𝑆𝑛 = 5𝑛+2 − 25 adalah jumlah 𝑛 suku pertama

deret geometri maka nilai 𝑎 + 𝑟 adalah ...

A. 95

B. 105

C. 125

D. 225

E. 500

34. Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjang potongan-potongan tali tersebut

membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 6 cm dan potongan tali terpanjang 96

cm maka panjang tali semula adalah ...

A. 96 cm

B. 185 cm

C. 186 cm

D. 191 cm

E. 192 cm

35. Jika 18, 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, −6 merupakan baris aritmetika maka 𝑎 + 𝑑 + 𝑔 = ⋯

A. 36

B. 30

C. 24

D. 18

E. 12

36. Diketahui deret geometri tak hingga 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯. Jika rasio deret tersebut adalah 𝑟

dengan −1 < 𝑟 < 1, 𝑢2 + 𝑢4 + 𝑢6 + ⋯ = 4, dan 𝑢2 + 𝑢4 = 3 maka nilai 𝑟2 adalah ...


17

A. 1

4

B. 1

3

C. √3

2

D. 1

2

E. 3

4

37. Jika 𝑈𝑛 menyatakan suku ke-𝑛, 𝑎 suku pertama dan 𝑏 beda barisan aritmetika, maka: 𝑈𝑛+3 −

3𝑈𝑛+2 + 3𝑈𝑛+1 + 𝑈𝑛 = ⋯

A. 𝑏

B. 0

C. 𝑛𝑎

D. 𝑎

E. 𝑛𝑏

38. Pada suatu barisan aritmetika diketahui 𝑈5 = log 5; 𝑈9 = log 8022 . Dengan demikian suku

ke-11 barisan tersebut sama dengan ...

A. log 3002

B. log 3102

C. log 3202

D. log 3302

E. log 3402

39. Tentukan jumlah 10 suku pertama deret log 2 + log (2

3) + log (

2

32) + log (2

33) + ⋯ sama

dengan ...

A. 10 log 2 − 35 log 3

B. 10 log 2 + 35 log 3

C. 10 log 2 − 45 log 3

D. 10 log 2 + 45 log 3

E. 10 log 2 − 55 log 3

40. Nilai 𝑛 yang bulat yang memenuhi: 1+3+5+⋯+(2𝑛−1)

2+4+6+⋯+2𝑛=

115

116 adalah ...

A. 58

B. 115

C. 116

D. 230

E. 231

41. Tiga bilangan membentuk barisan geometri dengan rasio positif. Jika bilangan kedua ditambah

4, diperoleh barisan aritmetika. Jika bilangan pertama adalah 2. Maka jumlah ketiga bilangan

semula adalah ...

A. 20

B. 22

C. 24

D. 26


18

E. 28

42. Jika 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 membentuk barisan geometri dan 𝑎𝑥𝑏𝑥𝑐𝑥𝑑𝑥𝑒 = 182 maka diantara kelima

suku barisan itu yang dapat ditentukan nilainya adalah suku ke ...

A. Pertama

B. Kedua

C. Ketiga

D. Keempat

E. Kelima

43. log 𝑎 + log(𝑎𝑏) + log(𝑎𝑏2) + log(𝑎𝑏3) + ⋯ adalah deret aritmatika. Maka jumlah 6 suku

pertama sama dengan ...

A. 6 log 𝑎 + 15 log 𝑏

B. 6 log 𝑎 + 12 log 𝑏

C. 6 log 𝑎 + 18 log 𝑏

D. 7 log 𝑎 + 15 log 𝑏

E. 7 log 𝑎 + 12 log 𝑏

44. Diketahui 𝑈𝑛 adalah suku ke-n suatu barisan artimatika. Jika untuk setiap bilangan asli 𝑛1, nilai

𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−2 sama dengan tiga kali suku pertama dan 𝑈3+𝑈11

𝑢9−𝑢5=

𝑈1+𝑈3

3 maka 𝑈10 = ⋯

A. 87

10

B. 29

3

C. 21

D. 29

E. 32

45. Diketahui deret geometri tak hingga 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯. Jika rasio deret tersebut adalah 𝑟

dengan −1 < 𝑟 < 1, 𝑢1 + 𝑢2 + 𝑢3 + ⋯ = 3, dan 𝑢3 + 𝑢4 + 𝑢5 + ⋯ = 1 maka nilai 𝑟 adalah

...

A. −1

4 atau

1

4

B. −1

3 atau

1

3

C. −1

2 atau

1

2

D. −1

√3 atau

1

√3

E. −1

√2 atau

1

√2

B. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan proses pengerjaannya!

1. Barisan aritmetika mempunyai suku pertama = 18 dan suku kedua = 25. Tentukan beda barisan

tersebut!

2. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-5 sama dengan 23 dan suku ke-9 sama dengan

51. Tentukan beda barisan aritmetika tersebut!


19

3. Tentukan suku ke-7 dari barisan: 1

32,

1

16,

1

8,

1

4,

1

2, ...!

4. Suatu barisan aritmetika mempunyai suku pertama = 4 dan beda = 6. Tentukan suku ke-7!

5. Pada suatu deret aritmatika diketahui bahwa jumlah 4 suku pertama = 17 dan jumlah 8 suku

pertama = 58. Tentukan suku pertama deret tersebut!

6. Tentukan jumlah 10 suku pertama deret geometri: 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ !

7. Tentukan beda suatu deret jika 𝑛 suku pertama sebuah deret aritmatika dirumuskan dengan

𝑆𝑛 = 2𝑛2 + 8𝑛!

8. Tentukan jumlah 12 suku pertama deret: 3+7+11+15+...!

9. Jumlah 6 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 24, sedangkan jumlah 10 suku

pertamanya sama dengan 80. Tentukan suku ke-5 deret tersebut!

10. Tentukan 3 suku selanjutnya dari barisan geometri: √𝑥3

, √𝑥, √𝑥23, √𝑥56

, …!

11. Suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut 5 dan 135. Tentukan suku ke-8

barisan tersebut!

12. Suku pertama barisan geometri sama dengan 36 dan rasionya = 1

3. Tentukan suku ke berapa

nilai 4!

13. Suku ke-𝑛 suatu deret aritmetika dirumuskan dengan 𝑈𝑛 = 4𝑛 + 5. Tentukan jumlah 20 suku

pertama deret tersebut!

14. Sejumlah pipa bebentuk silinder disusun sedemikan sehingga baris pertama paling bawah 43

pipa, baris kedua 40 pipa, baris ketiga 37 pipa dan seterusnya hingga baris terakhir ada 1 pipa.

Tentukan banyak pipa seluruhnya!

15. Formasi barisan pemain marching band menempatkan 14 pemain pada baris pertama, 16

pemain pada baris kedua, 18 pemain pada baris ketiga, demikian seterusnya hingga 25 barisan.

Tentukan banyak pemain seluruhnya!

16. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret: 𝑛+1

𝑛+

𝑛+3

𝑛+

𝑛+5

𝑛+ ⋯ !

17. Tentukan jumlah 𝑛 suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan 𝑆𝑛 = 2𝑛2 + 8𝑛.

Suku ke-7 deret tersebut!

18. Jumlah 𝑛 suku pertama suatu deret aritmetika dirumuskan dengan 𝑆𝑛 = 𝑛2 + 3𝑛. Tentukan

rumus suku ke-𝑛 deret tersebut!

19. Diketahui jumlah 𝑛 suku pertama deret aritmatika adalah 𝑆𝑛 = 𝑛2 + 8𝑛. Tentukanlah rumus

suku ke-𝑛 deret artimatika tersebut!

20. Diantara bilangan 3 dan 57 disisipkan 8 bilangan sehingga terbentuk barisan aritmatika.

Tentukan beda barisan yang terbentuk!


20

21. Diantara bilangan 2 dan 62 disisipkan 9 bilangan sehingga terbentuk deret aritmatika.

Tentukan jumlah suku-suku deret tersebut!

22. Dalam sebuah lomba, 8 kentang ditempatkan pada sebuah garis lurus. Jarak dua kentang yang

berdekatan adalah 8 meter. Jarak kentang pertama dari keranjang adalah 6 meter. Seorang

peserta lomba mulai bergerak dari keranjang, mengambil satu kentang sekali ambil dan

memasukannya ke dalam keranjang. Tentukan total jarak yang harus ditempuh peserta lomba

agar dapat menyelesaikan lomba!

23. Seorang pemilik kebun memetik jeruk setiap harinya, banyak jeruk yang dipetik pada hari ke-

𝑛 = 100 + 15𝑛. Tentukan banyak jeruk yang dipetik selama 28 hari pertama!

24. Suku ke-𝑛 barisan aritmetika dirumuskan dengan 𝑈𝑛 = 2 + 𝑛. Tentukan suku ke-36!

25. Diketahui deret aritmatika: 2 + 5 + 8 + 11 + ⋯.

Jika jumlah 𝑛 suku pertama = 392 maka tentukan nilai suku ke-𝑛!

26. Tentukan rasio barisan {2. 3𝑛−1} jika merupakan barisan geometri!

27. Misal 𝑆𝑛 menyatakan jumlah 𝑛 suku pertama suatu deret aritmatik, 𝑎 menyatakan suku

pertama dan 𝑏 menyatakan beda. Tentukan nilai dari 𝑆𝑛+2 − 2𝑆𝑛+1 + 𝑆𝑛 !

28. Tunjukan bahwa 𝑆𝑛+3 − 3𝑆𝑛+2 + 3𝑆𝑛+1 − 𝑆𝑛 = 0!

29. Pada deret aritmatika diketahui 𝑈21 − 𝑈17 + 𝑈13 − 𝑈9 + 𝑈5 = 56. Tentukan jumlah 25 suku

pertama deret tersebut!

30. Tiga buah bilangan rasional membentuk sebuah barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan =

42 dan hasil kalinya = 2520.Tentukan bilangan terkecilnya!


21

REFERENSI

Budhi Soesilo, Adrizal, Hasahatan Manullang, Sugiharja. Buku Panduan. Jakarta: BTA Group,

2017.

Jacques, Ian. Mathematics for Economics and Business (7th Ed.). UK: Pearson Education Limited,

2013.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X (Edisi

Revisi). Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2017.

Kurnianingsih, Sri, Kuntarti, dan Sulistiyono. Matematika SMA dan MA untuk Kelas X Semester

1. Jakarta: Esis (Erlangga), 2007.

Simangunsong, Wilson. PKS Matematika SMA/MA Kelas XII IPS. Jakarta: Gematama, 2010.

Tim Tentor. Complete 1001 Bank Soal Matematika SMA/MA IPA Kelas X, XI & XII. Jakarta

Selatan: Bintang Wahyu, 2014.

Wirodikromo, Sartono. Matematika SMA jilid 3B Kelas XII IPA. Jakarta: Erlangga, 2007.

Zaelani, Ahmad, Cucun Cunayah, dan Etsa Indra Irawan. 1700 bank soal bimbingan pemantapan

matematika. Bandung: Yrama Widya, 2006.

barisan dan deret - blessingseducare.com file10. menentukan rata-rata dari deret geometri (mean...

Documents