deret geometri
TRANSCRIPT
Oleh :Oleh :FARIDA ARIANI, S.Pd.FARIDA ARIANI, S.Pd.
BARISAN & DERET BARISAN & DERET GEOMETRIGEOMETRI
BARISAN & DERET BARISAN & DERET GEOMETRIGEOMETRI
copyrighttakizawa,2012
BARISAN GEOMETRIdiperolehSuatu barisan bilangan, sebagai berikut :
1 2 4 8 16 32 dst . . . . . . . .
Barisan bilangan tersebut merupakan salah satu contoh dari BARISAN GEOMETRI
Masih ingatkah kalian dengan pola bilangan ??Bagaimanakah pola bilangan dari barisan bilangan
tersebut ???
1 2 4 8 16 32
20 21 2422 23 25
WHAT THE MEANING OF THE MAKSUD
BARISAN GEOMETRI???
Barisan geometri adalah kumpulan bilangan yang memiliki rasio/perbandingan yang tetap antara 2 suku yang berurutan.
suku•Suku adalah bilangan yang terdapat pada barisan bilangan atau bilangan pada urutan tertentu.
Suku dilambangkan dengan huruf U
Suku ke- 1Suku ke- 2
Suku ke- 3Suku ke- 4
Suku ke- 5
BARISAN GEOMETRICiri dari BARISAN GEOMETRIadalah:1.Memiliki RASIO yang tetap antara
2 suku yang berurutan. 48, 24, 12,....
2.Rasio adalah perbandingan antara dua suku berurutan (suku tertentu dibagi dengan suku didepannya) : r = Un atau U2 atau U3 dst.. Un-1 U1 U2
Rasio pada barisan Geometri1, 3, 9, 27, 81,....
Rasio pada barisan Geometri25, 10, 4, 8,....
125
Catatan : suku ke-2 dan suku ke-1 dibagi 5
BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Kesimpulan apa yang kalian peroleh ???
Suku ke-1 = a=aro Suku ke-2 = ar
Suku ke-3 = ar2Suku ke-4 = ar3Suku ke-n = Un
ar(1-1)
ar(2-1)
ar(3-1)
ar(4-1)
ar(n-1)
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
BARISAN GEOMETRI
RUMUS SUKU ke-n BARISAN GEOMETRI
Un = arn-
1
Keterangan: a = suku pertama
r = rasio
n = banyak suku
Suatu barisan geometri dengan bentuk umum
a, ar, ar2, ar3, ar4, … , Un
maka Rumus Suku ke-n Barisan Geometri adalah:
Suku pada barisan Geometri1, 3, 9, 27,...
• Suku ke- n pada BARISAN GEOMETRI dapat ditulis dengan rumus:
Maka suku ke-6 dari barisan geometri diatas adalah:
Suku pada barisan Geometri
25, 10, 4,....• Suku ke- n pada BARISAN
GEOMETRI dapat ditulis dengan rumus:
Maka suku ke-5 dari barisan geometri diatas adalah:
BARISAN GEOMETRI
CONTOH SOAL 2
Pada barisan geometri diketahui suku ke-3 = -8 dan suku ke-5 = -32
Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut!
PENYELESAIANNYA ???
BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2 Diketahui :
U3 = -8
U5 = -32 ar4 = -32
ar2 = -8
maka : 2
4
arar
832
r2 = 4 r = 2
Karena ar2 = -8
a(2)2 = -8a = -2
Sehingga:
U7 = ar(7-1) = ar6
= (-2)(2)6U7 = -128
BARISAN GEOMETRI
1. Diketahui barisan geometri : 24, 12, 6, 3 …. Tentukan rasio dan suku keenam barisan itu !
2. Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut !
BARISAN GEOMETRI
SOLUSI CONTOH SOAL 2 Diketahui :
U... = ...
U... = ... Ar.. =...
Ar.. = ...
maka :....
....
.ar
ar..
...
r.... =.. r = ...
Karena ar1
= ...a(...)1 = ...
a = ...
Sehingga:
U8 = ar(8-1) = ar7
= (...)(...)7U8 = ....
Suku ke-2 barisan geometri adalah 9, suku ke-5 adalah 1/3, tentukan suku ke-8 barisan tersebut !
DERET GEOMETRIDERET Geometri adalah jumlah dari barisan bilangan/jumlah dari seluruh suku yang ada.
DERET BILANGAN dilambangkan dengan huruf S.contoh: 1,3,9,27,81maka S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5
S5 = 1 + 3 + 9 + 27 + 81
S5 = 121
DERET GEOMETRI
RUMUS DERET GEOMETRI
Jika U1, U2, U3, …. , Un merupakan barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r. maka jumlah n suku barisan geometri dinyatakan dengan rumus:
1r1)a(r
Sn
n
Untuk r ≠ 1 dan r > 1
r1)r-a(1
Sn
n Untuk r ≠ 1 dan r <
1
DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah 6 suku pertama deret geometri: 2 + 6 + 18 + ….
SOLUSIU1 = a = 2
326
UU
r1
2
131)-2(3
S6
6
21)2(729
S6 = 728
1r1)a(r
Sn
n
DERET GEOMETRI
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384SOLUSI
U1 = a = 3
23
6
U
Ur
1
2
384 = 3 x 2n-1
384 : 3 = 2n-1
128 = 2n-1
27 = 2n-1
7 = n-1
7+ 1 = n
8 =n
1n .U nra
LANJUT...
CONTOH SOAL 3
Hitunglah jumlah deret geometri:
3 + 6 + 12 + …. + 384SOLUSI
a = 3,
r = 2 dan
n = 8
S...... = ...... x (28 – 1)
r – 1
S...... = ...... x (256)
.....
S...... = ...... x (256)
S...... = ........
1
)1.(Sn
r
ra n
DERET GEOMETRI
LATIHAN SOAL
1.Hitunglah jumlah deret geometri 2+4+8+….+128
2.Hitunglah jumlah tak terhingga deret geometri 81 + 27 + 9 + ….
3.Diketahui deret geometri 2 + 22 + 23 + …. + 2n
=510. Tentukan nilai n !
4.Diketahui deret geometri dengan U2 = 6 dan U4=54. Hitung jumlah delapan suku pertamanya !
RANGKUMAN MATERI
• Bentuk Umum Barisan Geometri adalah:
a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1 dimana :
a = suku pertamar = rasio = Un/Un-1
• Rumus suku ke-n Barisan Geometri adalah :
Un = arn-1
RANGKUMAN MATERI
1r1)a(r
Sn
n
r1)r-a(1
Sn
n
• Rumus jumlah n suku Deret Geometri adalah :
r1a
S
Untuk r ≠ 1 dan r > 1
Untuk r ≠ 1 dan r < 1
• Rumus jumlah Deret Geometri Tak Hingga adalah :
MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI TELAH SELESAI.
KERJAKAN SOAL-SOAL LATIHAN DALAM MODUL !!
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH
SELAMAT MENGERJAKAN … !!!
SELAMAT BELAJAR !!!