laporan praktikum iii analisis deret waktu

BAB 1

PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang

Statistika merupakan cabang dari ilmu matematika yang bmengalami perkembangan sangat pesat. Tidak hanya dapat digunakan dalam hal analisis, namun juga dapat digunakan sebagai metode peramalan dan juga metode terbaik dalam pengambilan sebuah keputusan. Untuk menjalankan fungsinya tersebut, ilmu statistika memiliki berbagai macam metode dan salah satunya adalah analisis deret waktu atau yang biasa disebut Time Series.Time series pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun. Selain itu analisis time series bisa digunakan untuk peramalan data beberapa periode ke depan yang sangat membantu dalam menyusun perencanaan ke depan. Data time series terdapat dalam berbagai bidang, misalnya bidang ekonomi misalnya data penjualan setiap hari, keuntungan perusahaan dalam setiap tahun dan total nilai ekspor dalam setiap bulan. Data time series pada bidang fisika misalnya data curah hujan bulanan, temperatur udara harian, gerak partikel, sedangkan pada bidang demografi misalnya data pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas. Selain itu, di bidang pengontrolan kualitas, data time series misalnya data proses pengontrolan kualitas produk, pengontrolan proses produksi

Dalam berbagai persoalan mengenai Forecasting banyak digunakan model yang disebut dengan metode Box-Jenkins atau ARIMA (autoregressive integrated moving average). Metode tersebut digunakan untuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data (curve fitting), dengan memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan sekarang untuk melakukan peramalan jangka pendek yang akurat.

Namun dalam penggunaannya tetaplah tidak terlepas dari asumsi stasioneritas yang juga akan melibatkan fungsi autokorelasi. Bagaimanapun asumsi yang penting ini tetap akan digunakan dalam berbagai metode analisis deret waktu.

Dalam laporan ini akan dibahas lebih lanjut mengenai pemilihan model terbaik ARIMA dan peramalan dengan beberapa periode ke depan, serta langkah-langkah yang dibutuhkan dengan menggunakan software minitab.

1.2 Tujuan

1.2.1 Untuk mengetahui bagaimana mengerjakan tahap-tahap pemodelan ARIMA dengan menggunakan software minitab.

1.2.2 Untuk mengetahui bagaimana cara melakukan spesifikasi model dengan menggunakan software minitab.1.2.3 Dapat melakukan uji signifikansi model.

1.2.4 Dapat menentukan model terbaik.1.2.5 Dapat melakukan peramalan (Forecasting) beberapa periode ke depan dengan menggunakan software minitab.

1.2.6 Dapat menginterpretasikan hasil analisis dengan menggunakan bantuan software tersebut secara jelas dan benar..

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA2.1

Pengertian Deret Waktu

Deret waktuadalah rangkaian data yang berupa nilai pengamatan (pengamatan) yang diukur selama kurun waktu tertentu, berdasarkan waktu dengan interval yanguniform. Analisis deret waktu(time series analysis) merupakan metode yang mepelajari deret waktu, baik dari segi teori yang menaunginya maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Prediksi / Peramalan deret waktu adalah penggunaan model untuk memprediksi nilai di waktu mendatang berdasar peristiwa yang telah terjadi. 2.2Stasioneritas

Dalam analisis deret waktu, asumsi yang harus dipenuhi yaitu data harus stasioner baik dalam mean maupun varians. Data dikatakan stasioner apabila rata-rata dan variansnya konstan. Menurut Santoso (2009: 38), stasioneritas adalah keadaan rata-ratanya tidak berubah seiring dengan berubahnya waktu, dengan kata lain, data berada di sekitar nilai rata-rata dan variansi yang konstan. Makridakis (1999:351) menyatakan bahwa bentuk visual dari plot time series sering meyakinkan peramal bahwa data tersebut stationer atau nonstationer, demikian pula plot autokorelasi dapat dengan mudah memperlihatkan ketidakstasioneran data.

Kebanyakan data time series tidak stasioner, oleh karena itu perlu dilakukan pengujian mengenai stasioneritas pada data time series. Pengujian ini dapat dilakukan dengan mengamati plot time series. Jika plot time series cenderung konstan tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan disimpulkan bahwa data sudah stasioner. Selain itu, stasioneritas dapat dilihat dari nilai-nilai autokorelasi pada plot acf dan fungsi autokorelasi parsial (PACF). Nilai-nilai autokorelasi dari data stasioner akan turun sampai nol. Sesudah time lag kedua atau ketiga.

Nonstasioneritas suatu data time series dapat dilihat dari plot time series. Data yang tidak stasioner, plot time series cenderung memperlihatkan trend searah diagonal. Selain itu, ketidakstasioneritas dapat dilihat dari plot ACF yang nilai-nilai autokorelasinya signifikan berbeda dari nol untuk beberapa periode waktu. Nonstasioneritas dalam mean dan nonstasioneritas dalam varian.2.3Fungsi Autokorelasi

Fungsi Autokorelasi (ACF) merupakan suatu proses korelasi pada data time series antara Xt dengan Xt+k. Plot ACF dapat digunakan untuk identifikasi model pada data time series dan melihat kestasioneran data, terutama pada kestasioneran dalam mean. Fungsi autokorelasi antara Xt dan Xt+k adalah sebagai berikut :

Apabila data masukan tidak stasioner perlu dilakukan penyesuaian untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang umum dipakai adalah metode pembedaan (differencing). Metode defferencing merupakan metode yang digunakan untuk mentransformasi data tidak stasioner menjadi data stasioner.

Stasioneritas terhadap ragam dapat diduga dengan melihat plot box-cox. Jika nilai sama dengan satu ( sama dengan satu dalam batas atas dan batas bawah) maka deret waktu sudah stasioner terhadap ragam. Jika data belum stasioner terhadap ragam, maka dilakukan transformasi Box-cox sebagai berikut.

dimana:

= data transformasi

Zt = pengamatan pada waktu ke t

= parameter transformasi

Stasioneritas terhadap rata-rata dapat diperiksa menggunakan uji dickey Fuller (DF). Uji DF ini didasarkan pada persamaan regresi berikut.

Hipotesis yang digunakan adalah :

H0: = 0 (data nonstasioner)

H1: < 0 (data stasioner)

Dengan statistik uji sebagai berikut.

dibandingkan dengan yang merupakan nilai kritis statistik Dickey Fuller.penolakan H0 memberikan kesimpulan bahwa data stasioner.

2.4 Partial Fungsi Autokorelasi

Fungsi Autokorelasi parsial (PACF) adalah himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag k yang ditulis dengan (akk; k=1,2,3,,k) yakni himpunan autokorelasi parsial untuk berbagai lag k. Fungsi autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat keeratan antara Xt dan Xt-k, apabila pengaruh dari selisih waktu 1,2,3,,k-1 dianggap terpisah. Didefinisikan :

dimana ; adalah matrik autokorelasi k x k

adalah dengan kolom terakhir diganti dengan , sehingga :

untuk j=1,2,,k-1

Nilai estimasi dapat diperoleh dengan mengganti dengan ri untuk selisih waktu yang cukup besar, dimana fungsi autokorelasi parsial menjadi kecil sekali (tidak signifikan berbeda dengan nol), Quenouiile memberikan rumus variansi sebagai berikut :

Disini juga untuk N sangat besar, dapat dianggap mendekati distribusi normal. (Samsiah,2008)

2.5 Model ARIMA (p,d,q)

Model-model autoregressive integrated moving average (ARIMA) telah dipelajari secara mendalam oleh George Box dan Gwilym Jenkins, dan nama mereka sering disinonimkan dengan proses ARIMA yang diterapkan untuk analisis runtun waktu, peramalan dan pengendalian. Model Autoregressive (AR) pertama kali diperkenalkan oleh Yule dan kemudian dikembangkan oleh Walker, sedangkan model moving average (MA) pertama kali digunakan oleh Slutzky. (Samsiah,2008)

Akan tetapi Wold-lah yang menghasilkan dasar-dasar teoritis dari proses kombinasi ARMA. Wold membentuk model ARMA yang dikembangkan pada tiga arah yaitu identifikasi efisien dan prosedur penafsiran (untuk proses AR, MA, DAN ARMA campuran), perluasan dari hasil tersebut untuk mencakup runtun waktu musiman (seasonal time series) dan pengembangan sederhana yang mencakup proses-proses non-stasioner (ARIMA). Box dan Jenkins secara efektif telah berhasil mencapai kesepakatan mengenai informasi relevan yang diperlukan untuk memahami dan memakai model-model ARIMA (Makridakis dkk,1999).

Proses ARIMA (p,d,q) berarti suatu runtun waktu non stasioner yang setelah diambil selisih dari lag atau dilakukan pembedaan menjadi stasioner yang mempunyai model AR derajat p dan MA derajat q. Model ARIMA (p,d,q) dinyatakan dalam rumus sebagai berikut:

dimana

Merupakan operator AR yang stasioner

Merupakan operator MA yang invertible

Jika p = 0, maka model ARIMA (p,d,q) disebut juga integrated moving averagemodel dinotasika IMA (d,q), jika q = 0 maka model ARIMA (p,d,q) disebut juga autoregressive integrated dinotasikan dengan ARI (p,d).

Dalam praktek, jarang ditemukan nilai p,d,q selain dari berkisar pada nilai-nilai 0,1, atau 2. Model yang dipilih hendaknya model yang paling sederhana derajatnya baik dari proses autoregressive atau moving average. (Samsiah,2008)2.6 Pendugaan Parameter

Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut:

a. Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of squared residual).

b. Perbaikan secara iterative, memilih taksiran awal dan kemudian perhitungan dilakukan Box-Jenkins Computer Program untuk memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif. (Oktavin,2011)

Pendugaan parameter bertujuan untuk menentukan apakah parameter sudah layak digunakan dalam model. Pendugaan parameter dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode, yaitu metode momen, kuadrat terkecil dan kemungkinan maksimum (likelihood). Pendugaan parameter untuk suatumodel dikatakan berpengaruh signifikan, jika nilai lebih besar dari t-tabel dengan adalah taraf nyata (level of significance) yang dalam bernilai 0.05 (5%). Freedom of degree (df) adalah tingkat kepercayaan yang didapatkan dari operasi pengurangan antara jumlah data dengan jumlah perkiraan parameter. Persamaan t-hitung adalah

dengan adalah parameter dugaan, sedangkan SE() adalah standar error dari setiap parameter dugaan.

2.7 Uji Kelayakan Model

Setelah tahap pendugaan parameter, diagnostik model dilakukan untuk melihat model yang relevan dengan data. Pada tahap ini model harus dicek kelayakannya dengan melihat sifat sisaan dari sisi kenormalan dan kebebasannya.

Dalam pemeriksaan terhadap model ada beberapa metode yang bisa dilakukan, adalah sebagai berikut :

1. Pengujian model secara keseluruhan (Overall F test) dan pengujian masing masing parameter model secara parsial (t-test), untuk menguji apakah koefisien model signifikan secara statistik atau tidak baik secara keseluruhan maupun parsial.

2. Uji White Noise

Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap dengan baik pola data yang ada. Untuk melihat kerandoman nilai error dilakukan pengujian terhadap nilai koefisien autokorelasi dari error, dengan menggunakan salah satu dari dua statistik berikut:

Uji Q Box dan Pierce:

Uji Ljung-Box :

Menyebar secara Khi Kuadrat dengan derajat bebas (db)=(k-p-q-P-Q)Keterangan: n = n-(d+SD) d = ordo pembedaan bukan faktor musiman D = ordo pembedaan faktor musiman S = jumlah periode per musim m = lag waktu maksimum rk = autokorelasi untuk time lag 1, 2, 3, 4,..., k

Hipotesis: H0: Data telah white noise

H1: Data tidak white noise

Kriteria pengujian:ataup-value > maka nilai error bersifat random (data telah white noise)

3. ataup-value > maka nilai error tidak bersifat random (data tidak white noise)

4. Residual Normal

Pada pengujian residual normal digunakan hasil output pengujian residual kolmogorov smirnov,dengan hipotesis sebagai berikut.

Hipotesis:

H0: Residual telah berdistribusi normal

H1: Residual tidak berdistribusi normal

5. Signifikansi parameter

Hipotesis:

H0: Data tidak signifikan

H1: Data telah signifikan

Abilatidak memenuhi salah satu asumsi makaharus melakukan pilihan ulang dari awal lagi. (nisa,2011)

Uji signifikansi parameter model dilakukan untuk mengetahui

layak tidaknya parameter tersebut digunakan dalam model dengan statistik ujit.

Jika diperoleh model ARIMA yang baik dan layak untuk digunakan lebih dari satu model, maka langkah selanjutnya adalah menentukan model terbaik yang dapat digunakan kriteria kebaikan model (in sample), salah satunya adalahAkaikes information criterion(AIC) (Akaike, 1974) danSchwarzs Bayesian criterion(SBC) atau biasa disebutBayesian Information criterion(BIC) (Schwarz, 1978).Model yang memiliki nilai AIC dan BIC terkecil dipilih menjadi model terbaik. (adiw,2012)

BAB III

METODOLOGI3.1 Prosedur Penggunaan Minitab

1. Memasukkan data ke minitab

Copy-Paste data dari ke minitab pada satu kolom (Kolom C1)Membuat time series plot data awalStat ( time series plot

Kemudian muncul tampilan seperti berikut ini dan pilih simple ( ok

Kemudian muncul dialog box seperti di bawah ini. Isikan kotak series dengan kolom C1 dengan cara klik dua kali tulisan C1 pada kotak sebelah kiri ( klik ok

2. Pengujian Stasioneritas terhadap ragam

Klik stat ( control charts ( box-cox transformation

Masukkan data c1 ke kolom observations ( isi subgroub sizes dengan 1 seperti gambar di bawah ini

Kemudian klik options ( isi store transformed data c2( klik Ok seperti gambar berikut ini

.

Langkah nomer 3 ini diulang sampai mendapatkan nilai rounded value sama dengan 1. Apabila transformasi dilakukan lebih dari satu kali, maka data yang dipakai adalah data sebelum transformasi yang terakhir dan diletakkan pada kolom setelahnya.3. Pengujian Stasioneritas terhadap rata-rata dengan autocorrelation

Klik stat ( time series ( autocorrelation

masukkan data C3 (hasil transformasi terakhir) ke series ( centang store ACF ( ok seperti pada gambar di bawah ini

Dari proses di atas akan dihasilkan sebuah grafik. Apabila ada lebih dari tiga garis yang keluar dari batas maka harus dilakukan diferensi dengan cara klik Time Series ( Differences.

Isi Series dengan C2 atau data yang sudah stasioner terhadap ragam dan isi store differences in dengan C4 yaitu untuk meletakkan data baru hasil diferensi.

Setelah keluar output pada Worksheet C6, pindahkan output ke kolom C7 dengan tidak mengikutsertakan cell yang kosong.

Setelah didapatkan data baru hasil diferensi, maka dilakukan kembali uji ACF menggunakan data hasil diferensi sampai didapatkan tiga lag pertama yang keluar batas sebanyak kurang dari atau sama dengan 3.

4. PACF Klik stat ( time series ( Partial autocorrelation

Masukkan data yang sudah stasioner terhadap ragam dan rata-rata (C4) ke series ( centang store PACF ( ok seperti pada gambar di bawah ini

6. Spesifikasi Model ARIMA

Untuk melakukan spesifikasi model ARIMA yang sesuai maka dilakukan tes uji nyata tidaknya masing-masing kemungkinan dari model. Caranya dengan klik Stat ( time series ( ARIMA( OK seperti pada gambar di bawah ini. Pada ARIMA (0,1,1) .

Isi kolom series dengan kolom data awal. Isi kolom Autoregresive dengan kemungkinan-kemungkinan AR yang ada, Difference dengan banyaknya dilakukan diferensi, dan Moving Average dengan kemungkinan-kemungkinan MA yang ada.

7. Peramalan

Untuk melakukan peramalan maka dapat dilakukan dengan stat ( ARIMA ( isi kolom-kolom dengan model yang sudah signifikan dan paling layak

( forecast ( lead diisi banyaknya periode yang akan diramalkan( OK

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASANData yang digunakan adalah data penjualan rumah yang ada di Amerika Serikat mulai tahun 1968 sampai 1982 yang masing-masing tahun diamnbil datanya dari Bulan Januari sampai dengan November.3543464643414447414032

3440434243443940333231

3429364243444448454440

4549626258596462505250

5156606564636372616551

5560686365615452464237

3744555358504845413430

2934445457515153464646

4153556255565759585549

5768848178746474716355

5763758580776872687053

5358737268636468605441

4344443644505561504639

3740494445383634282927

2829363236343136394039

4.1 Time Series Plot Data

Plot pada gambar di atas cenderung tidak memiliki pola tertentu, yang dapat dilihat dari tidak beraturannya pola naik dan turunnya grafik. Namun pada akhir periode dapat dilihat bahwa grafik cenderung berpola turun.4.2 Uji Stasioneritas Terhadap Ragam

Box cox

Pada plot box-cox ini dapat dilihat bahwa nilai estimate nya sebesar 0,20 dan Rounded Valuenya sebesar 0,00 sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang dimasukkan belum stasioner terhadap ragam dan perlu dilakukan transformasi. Berikut ini hasil transformasinyaPada plot box-cox ini dapat dilihat bahwa nilai Rounded Valuenya sebesar 2,00 sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang dimasukkan belum stasioner terhadap ragam dan perlu dilakukan transformasi lagi. Berikut hasilnya :

Pada plot box-cox ini dapat dilihat bahwa nilai Rounded Valuenya sebesar 1,00 sehingga dapat disimpulkan bahwa data yang dimasukkan sudah stasioner terhadap ragam dan tidak perlu dilakukan transformasi lagi.4.3 Uji Stasioneritas Terhadap Rata rata

Suatu data dikatakan stasioner terhadap rata-rata jika maksimal hanya 3 lag pertama yang keluar dari batas atas maupun batas bawah. Dari grafik di atas nampak bahwa ada lebih dari 3 lag pertama yang keluar dari batas atas, sehingga data tersebut belum memenuhi syarat untuk dikatakan stasioner terhadap rata-rata. Oleh karena itu, perlu dilakukan diferensi seperti langkah-langkah pada Bab III.

Setelah dilakukan satu kali diferensi maka ACF yang muncul akan seperti berikut ini :

Dari gambar di atas dapat dikatakan bahwa data Penjualan rumah memiliki ACF sebesar 1. Karena lag pertama keluar batas, sedangkan lag kedua tidak. 4.4 PACF

Dari grafik PACF (Partial Autocorrelation Function) di atas, 3 lag pertama yang keluar dari batas atas maupun bawah ada 1 dan sehingga untuk model ARIMA (p,d,q) nilai p nya yaitu 1 yang artinya pada PACF, terdapat 1 dari 3 lag pertama yang keluar dari batas atas maupun batas bawah.

4.4 Model ARIMA (p,d,q)

p adalah berapa banyak lag yang keluar pada grafik PACF (Partial Autocorrelation Function). Pada data data mengenai beban listrik p nya bernilai 1 karena ada 1 lag yang keluar dari batas atas maupun bawah.

d adalah berapa kali dilakukan diferensi agar data tersebut stasioner terhadap rata-rata. Pada tersebut diperlukan satu kali diferensi sehingga d nya bernilai 1.

q adalah berapa banyak lag yang keluar pada grafik ACF (Autocorrelation Function). Pada data tersebut lag yang keluar dari batas atas maupun batas bawah yaitu ada 1. Sehingga q nya bernilai 1.

Dari penjelasan di atas dapat diketahui model ARIMA dari data tersebut adalah model ARIMA (1,1,1). Namun, diperlukan juga pengujian lain yang berkaitan dengan layak tidaknya model tersebut, seperti yang dijelaskan pada langkah-langkah di atas.

4.5 Spesifikasi Model ARIMA Terdapat beberapa kemungkinan model yang dapat digunakan untuk merepresentasikan permasalahan di atas antara lain dengan ARIMA (p, d, q) dimana kemungkinan nilai p,d,q adalah sebagai berikut :

0 1 1 0 1 2 0 1 31 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 3

Dengan H0 : 1= 2= 3 H1 : paling tidak ada satu pasang yang berbeda

Output yang didapatkan dari software minitab seperti dibawah ini :1. ARIMA (0 1 1)

Nilai p-value kurang dari alpha 0.05 maka nyata.

2. ARIMA (0 1 2)


3. ARIMA (0 1 3)

Nilai p-value lebih dari alpha 0.05 maka tidak nyata.

4. ARIMA (1 1 0)


5. ARIMA (1 1 1)


6. ARIMA (1 1 2)


7. ARIMA (1 1 3)


8. ARIMA (2 1 0)


9. ARIMA (2 1 1)


10. ARIMA (2 1 2)


11. ARIMA (2 1 3)


Maka model yang nyata yaitu :

ARIMA (0 1 2),

ARIMA (1 1 1),

ARIMA (1 1 2).Selanjutnya bandingkan model-model tersebut dan menentukan model yang layak dengan cara lihat p-value pada Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic.

H0 : ACF sisaan white noise Vs H1 : ACF sisaan tidak white noise1. ARIMA (0 1 2)

Nilai p-value kurang dari alpha 0.05 maka model tidak layak.

2. ARIMA (1 1 1)

Nilai p-value kurang lebih alpha 0.05 maka model layak.

3. ARIMA (1 1 2)

Nilai p-value lebih dari alpha 0.05 maka model layak.

Jadi setelah melakukan pengujian diatas terdapat 3 model yang nyata yaitu ARIMA = (0 1 2), ARIMA = (1 1 1), ARIMA = (1 1 2). Setelah dilakukan pengujian Ljung-Box terlihat bahwa model ARIMA = (1 1 1) dan ARIMA = (1 1 2) merupakan model yang layak.

Pengujian Model Terbaik

Dari kedua model yang layak, maka akan diuji dan dipilih satu model terbaik. Untuk memilih model terbaik, kita perlu melihat dari nilai MS. Dari kedua model yang layak, MS ARIMA (1 1 2) adalah yang terkecil, sehingga model ARIMA (1 1 2) dianggap model terbaik dalam kasus Penjualan Rumah ini. 1. Model ARIMA (1 1 1)

2. Model ARIMA (1 1 2)

Oleh karena itu, model ARIMA (1 1 2) juga layak digunakan untuk melakukan peramalan.

Forecasting

Setelah dilakukan peramalan menggunakan minitab, seperti yang dilakukan pada bab 3 maka akan tampak hasil seperti berikut ini.

Dengan demikian, hasil peramalan menunjukkan bahwa penjualan rumah pada periode 166 adalah 39 unit, pada periode 167 adalah 39 unit, pada periode 168 adalah 38 unit, pada periode 169 adalah 38 unit, pada periode 170 adalah 38 unit, dan pada periode 171 sebanyak 38 unit.Dan dapat digambarkan seperti pada grafik di bawah ini

Dimana garis dan segitiga merah yang berada di tengan merupakan hasil peramalan dengan model ARIMA (1 1 2). Sedangkan garis dan segitiga merah yang melengkung ke atas dan ke bawah merupakan selang kepercayaan dari peramalan tersebut.BAB V

PENUTUP3.1 Kesimpulan

5.1.1Data mengenai penjualan rumah di AS pada tahun 1968 1982 diketahui tidak memiliki memiliki trend tertentu.

5.1.2 Data mengenai penjualan rumah di AS pada tahun 1968 1982 diketahui belum stasioner terhadap ragam dan perlu dilakukan transformasi hingga dua kali untuk mencapai stasioneritas ragam.

5.1.2Data mengenai penjualan rumah di AS pada tahun 1968 1982 diketahui belum stasioner terhadap rata-rata sehingga diperlukan diferensi satu kali untuk mencapai stasioneritas terhadap rata-rata.5.1.3Model yang diperoleh mengenai penjualan rumah di AS pada tahun 1968 1982 adalah ARIMA (1 1 1) karena PACF yang keluar batas adalah 1 (p), dilakukan 1 kali diferensi untuk mencapai kestasioneran rata-rata (d), dan juga ada 1 lag yang keluar dari batas ACF (q).

5.1.4Dari pengujian signifikansi model didapatkan model yang berbeda nyata atau signifikan yaitu ARIMA (0 1 2), ARIMA (1 1 1) dan ARIMA (1 1 2).

5.1.5Dari ketiga model yang signifikan di atas, setelah dilakukan uji Ljung-Box diketahui bahwa model ARIMA (1 1 1) dan ARIMA (1 1 2) dapat dikatakan model yang layak. 5.1.6Namun nilai MS pada model ARIMA (1 1 2) merupakan nilai MS yang paling kecil, sehingga dapat dikatakan bahwa model ARIMA (1 1 2) merupakan model terbaik.

5.1.7Dari model terbaik tersebut, dilakukan peramalan banyaknya penjualan rumah di Amerika Serikat pada 6 periode ke depan dan diperoleh hasil : pada periode 166 adalah 39 unit, pada periode 167 adalah 39 unit, pada periode 168 adalah 38 unit, pada periode 169 adalah 38 unit, pada periode 170 adalah 38 unit, dan pada periode 171 sebanyak 38 unit.

3.2 Saran

Dalam pengujian stasioneritas ini, disarankan agar lebih teliti dan berhati-hati dalam menganalisis kestasioneran dan dalam melakukan transformasi. Selain itu diperlukan kesabaran yang tinggi dalam uji signifikansi model dan juga penentuan model yang layak. Selain itu, perlu ditekankan bahwa ketika uji signifikansi model dan juga pemilihan model terbaik selalu menggunakan data awal, bukan data hasil transdormasi ataupum diferensi.DAFTAR PUSTAKA

Makridakis, S., Wheelwright, S.C., & McGee, V.E. 1999. Metode

dan Aplikasi Peramalan Jilid 1 Edisi Kedua. Terjemahan Ir. Untung S. Andriyanto dan Ir. Abdul Basith.Jakarta: Erlangga.Samsiah, Dewi Nur.2008.Analisis Data Runtun Waktu Menggunakan

Model ARIMA (p,d,q).( http://digilib.uin-suka.ac.id/diakses tanggal 10 November 2014).

Santoso, S. 2009. Bussiness Forecasting Metode Peramalan

Bisnis Masa Kini dengan Minitab dan SPSS. Jakarta: PT Elex MediaKomputindo.

http://statmath48.blogspot.com/2011/04/stasioneritas-dan-nonstasioneritas.html (diakses tanggal 10 November 2014)

http://ekonmetrik.blogspot.com/search/label/time%20series (diakses tanggal 10 November 2014)

http://eprints.uny.ac.id/9180/3/bab%202%20-%2008305144018.pdf(diakses tanggal 10 November 2014)

(http://www.bps.go.id/diakses tanggal 8 November 2014)

laporan praktikum iii analisis deret waktu

Documents