isi.docx

BAB I

PENDAHULUAN

Air adalah kebutuhan dasar manuasia untuk kehidupan sehari-hari, distribusi air yang

cukup tergantung pada desain sebuah tangki penampungan air didaerah tersebut. Sebuah menara

tangki air adalah wadah penyimpanan air yang dibangun untuk tujuan memenuhi pasokan air

dan

pada ketinggian tertentu untuk memperlancar sistem distribusi air.Ukuran tangki air tergantun

g pada kuantitas air yang dibutuhkan pada penggunaan puncak maksimum harian suatudaera

h tertentu. Selain dari desain struktur menara tangki air, tujuan utama dari konstruksi

ini adalah untukmendistribusikan air secara efektif dan cukup untuk kawasan tertentu.

Air sangat penting bagi manusia untukmemenuhi kebutuhan seharihari, baik dalam pem

akaian rumah tangga, kawasan pabrik, perindustrian ataupunkomersial. Ini menjadi pentin

g untuk dibahas ketika kita harus memikirkan apa yang akan terjadi pada menaratangki

penampunga air jika terjadi gempa yang cukup besar pada kawasan-kawasan tersebut?

Pasokan air dalam sistem yang kompleks pertama dikembangkan di Jerman pada

pertengahan abad ke-19, mengarah ke perbaikan penting dalam standar higienis. Unsur

utama dari sistem pasokan air modern adalah menara tangki air. Awal tahun 1900, dan 30-40

tahun kemudian jumlah terbesar menara air dibangun ketika desa-desa dan kota-kota yang

dilengkapi dengan system distribusi air untuk keperluan publik. Ketika memasuki abad ke

20, bangunan tinggi banyak dibangun dan menara tangki air mulai jarang dipakai karena

tangki dimasukkan dalam bangunan. Namun, menara tangki air masih sering digunakan

untuk kebutuhan industri dan pengembangan kota pada tempat-tempat tertentu di beberapa

negara dan tetap dengan desain elemen struktur.

1.1. LATAR BELAKANG

Universitas pamulang teknik mesin s-1 1 | P a g e

Tangki digolongkan sebagai struktur bukan bangunan. Tetapi meskipun demikian,

tangki tetap harus direncanaka dengan baik terutama untuk menahan gaya gempa yang

mungkin terjadi. Jika tangki tidak direncanakan dengan baik, maka kerusakan pada tangki

dapat mengakibatkan kerugian jiwa maupun materi yang cukup besar. Tangki terdiri dari tipe

yang berbeda berdasarkan jenis material konstruksi, tipe penyimpanan dan bahkan lokasi

penyimpanan. Setiap jenis tangki tersebut didasarkan pada peraturan dan metodologi

perencanaan yang berbeda-beda. Untuk tangki-tangki yang terbuat dari pelat-pelat baja yang

disatukan dengan cara dilas dan digunakan untuk menyimpan minyak, perencanaannya

adalah berdasarkan ASCE 7-05 terbaru, yang juga mengacu pada peraturan AWWA D100

yang dipublikasikan oleh American Water Work Association (AWWA) dan peraturan API

650 yang dipubikasikan oleh American Petroleum Institute (API).

Ketahanan tangki air, minyak, ataupun bahan kimia dan bendungan terhadap

gempa sangat penting bagi masyarakat. Persediaan air sangat penting untuk kebutuhan air

pasca gempa atau mengendalikan kebakaran yang umum terjadi pada saat gempa yang mana

bisa menyebabkan kerusakan dan korban jiwa yang lebih besar daripada gempa itu sendiri.

Tangki minyak yang rusak (bocor) berpotensi untuk menyebabkan terjadinya kebakaran

besar yang sangat sulit untuk diatasi. Sedangkan tangki berisi bahan kimia yang mengalami

kebocoran dapat menyebabkan kerusakan lingkungan yang cukup fatal baik bagi manusia

maupun makhluk hidup lainnya.

Studi awal yang dilakukan Housner (1963) menunjukkan perilaku hydrodynamic dari

fluida dalam tangki yang kaku akibat gerakan tanah, dimana diketahui bahwa sebagian air di

atas bergerak dalam perioda yang panjang disebut sebagai convective wave dan bagian air di

bawah akan bergerak bersamaan dengan dinding tangki yang disebut sebagai impulsive

wave seperti ditunjukkan pada gambar 1. Gerakan massa air bagian atas (convective mass)

ini yang akan menimbulkan ossilasi yang disebut dengan sloshing. Pengaruh slosing ini

digunakan sebagai persyaratan untuk ketinggian fluida dalam tangki (free board) dan juga

menyumbangkan kontribusi yang kecil terhadap gaya

geser dan momen guling (overtuning moment) pada dasar tangki. Sedangkan, impulsive mass

dengan perioda pendek sekitar 0.1 s/d 0.25 detik merupakan faktor dominan dalam

menimbulkan gaya geser dan momen guling.

Pada gambar 1.2(a) dan 1.2(b) dapat dilihat distribusi hydrodynamic pressure pada

dinding tangki


Gambar 1.2. Distribusi tekanan hidrodinamik:

(a) tekanan impulsif, (b) tekanan konvektif

(Sumber: Analysis And Design Conventional And Base IsolatedGround Supported Tank:Static And Dynamic Apprac)

1.2. PEMBATASAN MASALAH.

a. Tangki yang dibahas adalah tangki yang berbentuk silinder yang berada diatas m

enara baja dengan ketinggian 3m dengan jari-jari tangki 1.25m dan tinggi tangki 3m.

b. Pada saat gempa terjadi maka akan menyebabkan goncangan air (sloshing) yang

terjadi dalam tangkiyang cukup membahayakan

konstruksi tangki tersebut.Hal inilah yang akan kita bahas pada tugas akhir

ini dengan metode persamaan dinamika.

c. Pondasi tangki tidak akan dihitung.

d. Buckling (tekuk) pada badan tangki diabaikan.

e. Pengaruh goncangan air akibat gempa yang diperoleh dalam perhitungan

tugas akhir ini akan dimasukkan menjadi beban permukaan pada dinding tangki.

goncangan air ini dinotasikan sebagai P dalam hal ini diartikan sebagai distribusi

tekanan permukaanpada dinding tangki yang telah direncanakan.

1.3. METODE PENULISAN.

Dalam melakukan perencanaan ini dilakukan dengan dua metode:

a. Metode multimodal untuk sloshing dua dimensi.

b. Metode dinamika untuk sloshing dua dimensi.

1.4. SISTEMATIKA PENULISAN.


Sistematika yang digunakan dalam penulisan perencanaan penelitian ini adalah:

Bab I : Pendahuluan.

Bab ini berisikan tentang latar belakang perencanaan, tujuan perencanaan,

batasan masalah, metode penulisan serta sistematika penulisan.

Bab II : Pembahasan.

Bab ini menjelaskan tentang penelitian rangka menara penyimpanan air

secara spesifik.

Bab III : Data modifikasi Perencanaan Kopling.

Bab ini menguraikan ( JUDUL)

Bab IV : Kesimpulan Dan Saran.

Bab ini berisikan tentang kesimpulan dan saran – saran dari keseluruhan

tugas elemen mesin ini.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. Tinjauan umum.

Dalam menganalisa struktur perlu ditetapkan kriteria yang dapat digunakan sebagai

ukuran apakah suatu struktur dapat diterima untuk penggunaan yang diinginkan atau ada

maksud desain tertentu. Proses perencanaan tower yang terstruktur dan sistematis sangat

diperlukan untuk menghasilkan produk perencanaan yang efektif dan efisien.

2.1.1 Kekuatan dan kekokohan.

Struktur harus memiliki cukup kekuatan struktural untuk dapat mendukung beban

rencana terfaktor yang bekerja padanya. Struktur dan segenap koponennya harus direncanakan

sehingga penampangnya mempunyai kuat rencana minimum sama dengan kuat perlu yang

dihitung berdasarkan kombinasi beban dan gaya terfaktor yang sesuai.

Tabel 2.2. Sifat mekanis baja struktural.


Jenis baja Tegangan putus

minimum, fu

(MPA)

Tegangan leleh

minimum, fy

(MPA)

Peregangan

minimum

(%)BJ 34 340 210 22

BJ 37 370 240 20

BJ 41 410 250 18

BJ 50 500 290 16

BJ 55 550 410 13

2.1.2 Kemampuan layan ( Serviceability ).

Komponen structural harus memenuhi kemampuanlayananpada tingkat beban kerja

atau mampu menjamin tercapainya perilaku struktur yang cukup baik pada strata beban kerja.

2.1.3. Efisiensi.

Kriteria ini mencakup tujuan desain struktur yang ekonomis, ukuran dalam kriteria ini

adalah banyaknya material yang digunakan untuk memikul beban dalam ruang pada kondisi

dan kendala yang ditemukan.

2.1.4. Konstruksi dan perakitan.

Tinjauan ini sangat mempengaruhi struktur, Kriteria ini sangat luas cakupannya,

termasuk didalammya peralatan, waktu, biaya, dan manpower yang diperlukan.

2.1.5. Harga.

Harga merupakan kriteria yang sangat penting dalam pemilihan struktur, Kriteria ini

tidak lepas dari efisiensi bahan dan kemudahan pelaksanaan. Struktur harus didesain secara

ekonomis dan efisien serta mudah dalam pelaksanaannya.

2.2. Desain struktur.

Desain merupakan perhitungan setelah dilakukan analisis struktur. Struktur bangunan

tower terdiri dari dua bagian, yaitu : Struktur bangunan atas dan struktur bangunan bawah.

Struktur bangunan atas merupakan konsep struktur bangunan ringan dan tahan gempa,

merupakan Struktur Rangka Baja ( Truss ) dan struktur bangunan bawah berupa pondasi bore

pile.


2.2.1. Beberapa desain perencanaan struktur baja, yaitu :

a. Desain Elastis ( elastic design ).

Pada desain struktur ini beban yang digunakan adalah beban kerja, tanpa menggunakan

faktor beban, desain kekuatan penampang tidak boleh melebihi tegangan ijin. Prinsip

desain ini diadopsi dalam desain ADS ( allowble stress design ).

b. Desain Kekuatan Batas (Ultimate Strength Design).

Desain Plastis (Plastic Design).

Pada desain ini baja dianggap telah mecapai tegangan leleh. Sedangkan beban yang

digunakan adalah beban kerja dikalikan koefisien beban. Mekanisme keruntuhan

struktur ditandai dengan terbentuknya sendi plastis ( plastice hinge ).

LRFD (Load and Resistance Factor Design).

Merupakan desain struktur baja dengan menggunakan faktor beban dan factor

resistansi.Metode ini mulai diperkenalkan pada tahun 1986 dengan terbitnya

AISC-LRFD. Para ahli berpendapat bahwa desain ini lebih rasional karena

menggunakan angka keamanan yang berbeda untuk setiap macam beban, dan

kekuata penampang yang berbeda untuk setiap kondisi pembebanan.

Dalam proses perancangan struktural perlu dicari derajat kedekatan antara

sistem struktural yang digunakan dengan tujuan desain ( tujuan yang dikaitkan

dengan masalah fungsional, serviceability, kemudahan pelaksanaan, dan biaya ).

1. Aspek Fungsional.

Aspek ini berkaitan dengan penentuan tinggi tower pada suatu daerah

tersebut agar berfungsi dengan baik dalam memancarkan sinyal dari operator yang

bersangkutan.

2. Aspek Realita ( pelaksanaan ) dan Biaya.

Dalam pelaksanaan suatu tower dapat digunakan beberapa sistem struktur yang

bisa digunakan, maka faktor ekonomi dan tingkat kemudahan dalam

pelaksanaan pengerjaannya mempengaruhi pemilihan

sistem struktur yang digunakan. Adapun hal – hal yang menentukan dalam

pemilihan sistem struktur yang akan dilaksanakan adalah :

- Mudah dan cepat dilaksanakan serta biaya murah.

- Alat dan bahan mudah didapat.

- Tidak mengganggu lingkungan (suara / material).

3. Aspek Serviceability (kemampuan layan).


Aspek ini berkaitan dalam penentuan perpindahan horisontal ( swaying )

maksimal pada tower agar panel-panel pemancar pada tower tetap bekerja baik.

2.3. Pembebanan.

2.3.1. Beban pada struktur.Beban adalah gaya luar yang bekerja pada suatu struktur. Penentuan secara pasti

besarnya beban yang bekerja pada suatu struktur selama umur layannya merupakan salah

satu pekerjaan yang cukup sulit. Dan pada umumnya penentuan besarnya beban hanya

merupakan suatu estimasi saja. Meskipun beban yang bekerja pada suatu lokasi dari struktur

dapat diketahui secara pasti, namun distribusi beban dari elemen ke elemen, dalam suatu

struktur umumnya memerlukan asumsi dan pendekatan. Jika beban – beban yang bekerja

pada struktur telah diestimasi, maka masalah berikutnya adalah menentukan kombinasi

kombinasi beban yang paling dominan yang mungkin bekerja pada struktur tersebut. Besar

beban yang bekerja pada suatu struktur diatur oleh peraturan pembebanan yang berlaku,

sedangkan masalah dari kombinasi beban – beban yang bekerja telah diatur dalam SNI 03-

1729-2002 pasal 6.2.2.

a. Beban mati ( Dead load ).

Beban mati adalah berat dari semua bagian bangunan yang bersifat tetap, termasuk

unsur-unsur tambahan seperti berat struktur , pipa-pipa, toren dll. Beberapa contoh berat dari

beberapa komponen yang digunakan, seperti :

Bahan konstruksi ( baja, plat baja dll ).

Tangki air.

b. Beban hidup ( Live load ).

Beban hidup adalah beban gravitasi yang bekerja pada strukturdala masa

layannya dan akibat penggunaan suatu konstruksi. Contohnya seperti : manusia itu

sendiri.

c. Beban angin ( Wind load ).

Beban angin adalah beban yang bekerja pada struktur akibat tekanan dari gerakan

angin, beban angin sangat tergantug dari lokasi dan ketinggian. Besar tekanan angin harus

diambil minimum 25 kg/m3 , kecuali seperti bangunan-bangunan berikut :

Bangunan ditepi laut hingga 5km dari pantai diambil minimum 40km/m2.


Untuk didaerah lain yang bertekanan lebih dari 40km/m2 , diambil P = V2/16.

Nilai tekanan tiup yang diperoleh dari perhitungan harus dikalikan dengan koefisien

angin agar mendapatkan gaya resultan yang bekerja pada bidang kontak tersebut.

d. Beban gempa.Beban gempa adalah semua beban statik ekivalen yang bekerja pada struktur akibat

adanya pergerakan tanah oleh gempa bumi, baik pergerakan arah vertikal maupun

horizontal. Namun pada umumnya percepatan tanah arah horizontal lebih besar daripada

arah vertikalnya, sehingga pengaruh gempa horizontal jauh lebih menentukan daripada

gempa vertikal. Besarnya gaya geser dasar (statik ekivalen) ditentukan berdasarkan

persamaan.

Menurut SNI 03-1726-2002, harus direncanakan untuk menahan suatu beban geser

dasar akibat gempa ( V ) dalam arah-arah yang ditentukan menurut rumus :

V=(C × I ×Wt )/ R Dimana :

C = Koefisien Gempa Dasar.

I = Faktor Keutamaan.

Wt = Kombinasi dari beban mati dan beban hidup.

R = Faktor Reduksi Gempa.

Wt = 1,05(BM + 0,3 BH).

2.4. Metode multimodal untuk sloshing dua dimensi.

Sloshing harus dipertimbangkan pada struktur yang mengandung cairan dengan

permukaan bebas ataupun pada semua kendaraan yang bergerak. Perhitungan hidrodinamika

sloshing cukup rumit, tergantung pada bentuk tangki, kedalaman cairan dan kondisi darurat

yang terjadi. Untuk perhitungannya dibutuhkan kombinasi dari teori, komputasi dinamika

fluida (CFD) dan percobaan-percobaan. Kita harus membedakan dari sudut pandang fisik

antara aliran arus global dan lokal terkait dengan dampak antara permukaan bebas dan

struktur tangki. Metode ini berkonsentrasi pada arus global dan beban hidrodinamik yang

dihasilkan karena untuk memaksa agar sloshing dua dimensi melintang dalam tangki yang


berbentuk silinder. Metode ini juga diperlukan dalam memprediksi dinamika pada tangki

kendaraan dan struktur yang relevan, misalnya untuk wadah penyimpanan yang terkena

beban gempa bumi, gerakan gelombang cairan dalam tangki truk, tangki kapal selam, tangki

kereta api dan lain-lain. Metode multimodal telah banyak digunakan untuk analisis tangki

silinder tegak, tangki silinder horizontal, tangki persegi dua dimensi dan tiga dimensi.

Metode ini menggunakan penjabaran dari teori Fourier dalam hal mode sloshing

alami sehingga gerakan cairan dijelaskan dengan persamaan modal, yaitu persamaan

diferensial biasa untuk sambungan koordinat bebas dari sebuah tinggi permukaan. Fakta

bahwa analitis mode alami untuk bentuk tangki tersebut memberikan hasil yang tepat untuk

koefisien hidrodinamika persamaan modal. Metode ini dapat memberikan hasil yang akurat

untuk karakteristik hidrodinamika dan beban dalam asumsi teoritis, dan dengan demikian

digunakan untuk validasi hasil CFD ketika asumsi dari metode modal tentang aliran tak-

berotasi dari suatu fluida. Meskipun skema umum dari metode multimodal dikenal dari

literatur (lihat buku Faltinsen & Timokha 2009), penerapan yang ditunjukkan hanya untuk

sebagian bentuk tangki. Setiap bentuk tangki memerlukan kajian matematika yang khusus.

Secara khusus, metode multimodal linear dan nonlinear perlu perkiraan dengan akurat dari

model sloshing yang harus memenuhi persamaan Laplace.

2.5. Metode dinamika untuk sloshing dua dimensi.

Dalam dunia kontruksi teknik sipil dan jaringan kawasan perindustrian sangat penting

dalam mendesign menara tangki tersebut dalam keadaan safety selama dan setelah gempa

bumi untuk memenuhi kebutuhan air bersih dan menghindari ledakan ataupun kerusakan

lingkungan.

Pada tahun 1957, Housner menghitung tekanan hidrodinamik air pada dinding tangki

dengan suatu metode analisis kemudian dia menggantikan tekanan air dengan model massa

pegas. Model ini didasarkan pada sifat dari dinding tangki. Kemudian ia mengembangkan


model dua massa untuk menara tangki air. Pada tahun 1979, Fisher memecahkan persamaan

tekanan hidrodinamik dengan mempertimbangkan fleksibilitas dinding dan sloshing yang

terjadi. Pada tahun 1985, Haroun kemudian menyajikan model sloshing yang lebih lengkap

dari metode pegas dan massa impulsive, dimana fleksibilitas dan massa struktur yang berada

di bawah juga dipertimbangkan.


Para peneliti kemudian berkonsentrasi terutama pada fenomena nonlinier seperti

tumpah besar (great sloshing), tangki yang bergerak atau geometri tangki yang berbeda.

Permodelan tangki air dapat disederhanakan dengan menggunakan beberapa peraturan,

antara lain AWWA, API dan UBC. AWWA menggunakan model massa tunggal untuk

perhitungan dasar geser dan model dua massa untuk memperhitungkan momen guling.

2.6. Hidrodinamika dalam tangki cairan.

Pada tulisan ini, penelitian yang dilakukan didasarkan pada asumsi sebagai berikut:

Cairan adalah mampat dan inviscid.

Perpindahan permukaan air kecil.

Tangki tinggi silinder dengan jari-jari "R", dinding kaku dan menara tangki fleksibel

(kolom).

Perangsangan dasar arah horisontal saja.

Materi adalah linear dan interaksi dasar tanah diabaikan.

Dasar struktur tetap. efek Δp dan derajat rotasi kebebasan sekitar sumbu θ = 0 diabaikan.

Berdasarkan persamaan asumsi Laplace akan mendominasi persamaan dalam media cairan:

∇2 ϕ = 0(1)

Kondisi batas dalam hal ini adalah sebagai berikut:

∂∅∂ Z

= 0 di bagian bawah (2)

∂∅∂ r

= 0 di dinding (3)

∂∅∂ r2+ g

∂∅∂ Z

+ r. cos a (t) = 0 di permukaan air (4)

Dimana (r, z, θ) adalah parameter dimensi silinder, dengan percepatan horisontal pada

dasar θ = 0 dan t adalah waktu. Jika λn adalah akar turunan n dari fungsi Bessel pada kondisi

batas yang disebutkan dan dengan metode pemisahan parameter, kita akan memperoleh

persamaan:


ϕ (r, θ, z, t) = cost θ ∑n=1

∞

Fn ( t ){λn

rR }× cost h { λn z

R }j 1 ( λn ) cost h {λn z

R }(5)

Dengan menggabungkan persamaan (4) dan (5), maka frekuensi sloshing dalam mode ke-n akan

menjadi:

βn= √ ɡλ nR

tan h {λnHR } (6)

Karena:

Pd(r, θ, z, t) = - ρ [{∂∅∂ r }+r . cos∅ α (t)] (7)

Dimana tekanan dinamis. Sehingga:

Pd (r ,∅ , z ,∅ , t )=−[cost θ∑n=1

∞ { 2 R1− λn

α (t )−βn∫0

t

α ( t )¿}j 1 {λn

rR }cost h {λn

ZR }

j1 ( λn ) cost h {λnHR }

+r . cos∅ α ( t)]¿ (0.767 )( e4.404−e−4.404

e4.404+e−4.404 ) (144390.94 )

¿ (0.767 × 0.999× 144390.94 )

¿110637.103 N


BAB III

PERENCANAAN

3.1. SIMULASI DAN APLIKASI.

Dengan melakukan simulasi pada software SAP 2000 pada keadaan tangki yang diasumsik

an sebagai berikut:

Cairan adalah mampat dan inviscid.

Terjadi goncangan pada permukaan air dalam tangki.

Bentuk tangki silinder dengan jari-jari “R”, dinding kaku dan menara tangki fleksibel.

(R = 1.25m; H= 3m; tinggi menara t = 3m).

Pengaruh gempa diperhitungkan.

Interaksi dasar tanah diabaikan.

Dasar struktur tetap. Efek Δp dan derajat rotasi kebebasan sekitar sumbu θ = 0 diabaikan.

Gambar 3.2: Ilustrasi Menara tangki air

3.2. PERHITUNGAN GAYA PADA TOREN:

1. Berat total fluida dalam tangki ( Wp ).

℘=ρ ×V × g

¿ (1000 ) × ¿2 × 3 ) × ( 9.81 )


¿144.390,94 N

2. Gaya lateral impulsive ( wi ).

Wi ¿0,818 ×℘

¿0,818 × (144.390,94 )

¿118.111,789 N

3. Gaya lateral convective ( Wc ).

Wc ¿℘ – W

¿144.390,94−118.111,789

¿26279,151 N

3.3. PERHITUNGAN PADA MENARA TOREN

1. Titik tangkap impulsive ( Xi )

Xi ¿ [0.5−0.094DH ] (H )

¿ [0.5−0.0942.53 ] (3 )

¿1.265 m.

2. Titik tangkap convective ( Xc )

Xc ¿ [1.0−Cost ( 3.67 H

D )−1

( 3.67 HD )sin( 3.67 H

D ) ] (H )

¿ [1.0−Cost (4.404 )−1

(4.404 )sin ( 4.404 ) ] (3 )


¿ [1.0−( e4.404+e−4.404

2 )−1

( 4.404 )( e4.404−e−4.404

2 ) ] (3 )

¿(1− 40.876−14.404 × 40.864 ) (3 )

¿2.335 m

3. Distribusi tekanan

X H (t )=e−ωt

¿ 1

eωt

¿ 1

2.718(4.42 ) (1)

¿ 0.01204

Dimana : e = 2.718

W = 4.42 rad/s

t1 = 1, t2 = 2, t3 = 3

t4 = 4, t5 = 5

P ¿−ρ[{∂ φ∂r }+X H ( t ) r .cos∅+gz¿]

¿−1000 [ {0 }+X H (t ) 1.25 .cos 0+(9.81 ×−2.33 ) ]=22842.2

5 Kg/m2s2

Dimana : ρ = 1000 Kg/m3

g = 9.81 m/s2

z = 2.33 m

4. Turunan pertama fungsi Bessel

Jn ( X )=∑

s=0

∞ (−1)s

s ! ( n+s ) !( x2 )

n+2s

Jn ( X )=J n+1 ( X )=2 Jn ( X )

J ' ( X )=12 {J n−1 ( X )−J n+1 ( X )}


3.4. PERHITUNGAN TURUNAN

Masukan n = 0, dimana s = 0

J '1 ( X )=1

2{J0 ( X )−J 2 ( X ) }

J '1 ( X )=1

2 {∑s=0

∞ (−1 ) s

s ! s ! ( x2 )

2 s

−∑s=0

∞ (−1 )s

s ! (2+s) ! ( x2 )

2+2 s}J '

1 ( X )=12 {1−1

2 ( x2 )

2}Maka nilai K :

J '1 ( Kr0 )=0

J '1 ( Kr0 )=1

2 {1−12 ( k 5

2 )2}

J '1 ( Kr0 )=1

2 {1−12 ( 25 k2

4 )}12 {1−1

2 ( 25 k2

4 )}=0

12 ( 25 k2

4 )=1

K2= 825

K=0.565

Masukan n = 1, s = 0,1

Persamaan awal :

Jn ( X )=∑

s=0

∞ (−1)s

s ! ( n+s ) !( x2 )

n+2s

Jn ( X )=∑

s=0

∞ (−1)s

s ! ( 1+s )! ( x2 )

1 +2 s

Jn ( X )−J n−1 ( X )=2 J n ( X )

J 'n ( X )=1

2{J n−1 ( X )−J n+1 ( X ) }


Masukan s = 0,1

J 'n ( X )=1

2{J n−1 ( X )−J n+1 ( X ) }

J '1 ( X )=1

2 {∑s=0

∞ (−1 ) s

s ! s ! ( x2 )

2 s

−∑s=0

∞ (−1 )s

s ! (2+s) ! ( x2 )

2+2 s}Untuk s = 0 diperoleh :

J '1 ( X )=1

2 {1−12 ( x

2 )2}

Untuk s = 1

J '1 ( Kr0 )=1

2 {(−1 )( 5 k2 )

2

−16 ( 5 k

2 )4}

Sehingga diperoleh :

J '1 ( Kr0 )=1

2 {1−12 ( 5k

2 )2}+ 1

2 {(−1 )( 5k2 )

2

−16 ( 5 k

2 )4}=0

{12−1

4 (5 k2 )

2}+{(−12 )(5 k

4 )2

− 112 ( 5 k

4 )4}=0

{12−( 25 k4

4 )}+{(−12 )( 25 k 2

4 )− 112 ( 625 k 4

16 )}=0

{12−( 25 k2

16 )}+{(−25 k2

16 )−( 625 k4

192 )}=0

625 k 4+600 k2−96=0

k=0.394

Masukan n = 1, s = 0,1

Persamaan awal :


Jn ( X )=∑

s=0

∞ (−1)s

s ! ( n+s ) !( x2 )

n+2s

Jn ( X )=∑

s=0

∞ (−1)s

s ! ( 1+s )! ( x2 )

1 +2 s

Jn ( X )−J n−1 ( X )=2 J n ( X )

J 'n ( X )=1

2{J n−1 ( X )−J n+1 ( X ) }

Masukan s = 0,1

J 'n ( X )=1

2{J n−1 ( X )−J n+1 ( X ) }

J '1 ( X )=1

2 {∑s=0

∞ (−1 ) s

s! s ! ( x2 )

2 s

−∑s=0

∞ (−1 )s

s ! (2+s) ! ( x2 )

2+2 s}

Untuk s = 0 diperoleh :

J '1 ( X )=1

2 {1−12 ( x

2 )2}

Untuk s = 1

J '1 ( Kr0 )=1

2 {(−1 )( 5k2 )

2

−16 ( 5k

2 )4}

Untuk s = 2

J '1 ( Kr0 )=1

2 {14 ( 5 k

2 )4

− 112 (5 k

2 )6}

Sehingga diperoleh :

J '1 ( Kr0 )=1

2 {1−12 ( 5k

2 )2}+ 1

2 {(−1 )( 5k2 )

2

−16 ( 5 k

2 )4}+1

2 {14 ( 5k

2 )4

− 112 (5 k

2 )6}=0

J '1 ( Kr0 )={1

2−( 25 k 2

16 )}+{(−25 k 2

16 )−( 625 k 4

192 )}+{( 625 k4

128 )−(15625 k6

1536 )}=0


J '1 ( Kr0 )=( 15625 k6

1536 )−( 625 k 4

384 )+( 50 k 2

16 )−12=0

15625 k6−2500 k4−4.800 k 2−768=0

K=0.399

Maka diambil K dominan yaitu = 0.565

Mencari tekanan permukaan akibat sloshing dengan mathematical analisys

P= ρcos e−iωt∑n=1

∞ Cne−iωt

Bn−ω2 cost Kn ( z+H ) J1 ( Kn r0 )− ρr 0cost e−iωt

Dimana, Bn=ɡkn tanah ( kn H )

¿9.81 ×0.565 tanah (0.565× 3 )

¿5.543 tanah (1.695 )

¿5.543e1.695−e−1.695

e1.695+e−1.695

¿5.5435.446−0.1845.446+0.184

¿5.5435.2625.630

¿5.1812m

s2

Cn=−2 r0

[ ( Kn r0 )2−1 ]1

Cost ( Kn H ) J1 ( Kn r0 )

¿− 2× 1.25

[ (0.565× 1.25 )2−1 ]1

Cost (0.565 ×3 ) (0.0012 )

¿ 2.50.501

1

e1.695+e−1.695

2(0.0012 )

¿4.990 (296.033 )

¿1476.5l

m3

Sehingga :

Dik : ρ=1000Kg

m3

r0=1.25 m


ω=4.42rad

s

Bn=51812m2

s2

Cn=1476.5l

m3

Kn=0.565

Cost Kn ( z+ H )=0.287

J1 ( Kn r0 )=0.0012

Dit : P…?

Penyelesaian :

P= ρ cost e−iωt∑n=1

∞ Cn e−iωt

Bn−ω2 cost K n ( z+H ) J 1 ( Kn r0 )−ρ r0 cost e−iωt

P=1000 cost ( 4.42×1 )−isin ( 4.42× 1 ) −94.197 cost (4.42 ×1 )−isin ( 4.42× 1 )5.504−4.422

(0.287 ×0.0012 )−10000 cost (4.42× 1 )−i sin (4.42 ×1 )

P=1000 (0.997−i 0.077 ) ¿

P= (0.997−0.077i ) (6.693−0.517 i ) (0.344 )−(−9970+770 i)

P=−1765.8Kg

m2

3.5. HASIL DISPLACEMENT.

Dari hasil perhitungan diatas, maka dapat kita simp ulkan bahwa displacement

menghasilkan nilai yan g berbeda. Perbedaan yang terjadi sanat

yang terjadi tanpa b eban sloshing dan dengan beban sloshing signifikan, lebih kuran g 300%.

Maka diperoleh perbandingan data-data sebagai berikut:

A. Displacement Terhadap U1 sejajar sumbu X:

Rumus ¿ Beban sloshing−bebanmatiBebanmati

×100 %

Displacement untuk joint 1 = 0.039085−(−0.007011)

−0.007011× 100 %=657.48 %


Displacement untuk joint 2 = 0.088475−(−0.012326 )

−0.012326× 100 %=817.79 %


−0.003385×100 %=1329.33 %

Displacement untuk joint 7 =−0.017473− (− .0.002741 )

−.0.002741×100 %=537.46 %

Displacement untuk joint 9 =−0.01906−(0.001557 )

0.001557× 100 %=1324.14 %

Displacement untuk joint 11 =−0.017128− (0.005185 )

0.005185×100 %=430.33 %

Displacement rata-rata ¿ joint 1+ joint 2+ joint 5+ joint 7+ joint 9+ joint 116

×100 %

¿ 657.48+817.79+1329.33+537.46+1324.14+430.336

×100 %

¿859.40 ≈ 900 % (9× lipat )

B. Displacement Terhadap U1 sejajar sumbu Y:

Rumus ¿ Beban sloshing−beban matiBebanmati

×100 %


−0.000066×100 %=1833.33 %

Displacement untuk joint 2 = −0.000368− (−0.004323 )

−0.004323×100 %=91.48 %

Displacement untuk joint 5 = 0.043106− (−0.003417 )

−0.003417× 100 %=1361.51 %

Displacement untuk joint 7 =0.089215−(−.0 .012147 )

− .0.012147×100 %=834.46 %

Displacement untuk joint 9 =0.067777− (−0.01189)

−0.01189×100 %=670.03 %


Displacement untuk joint 11 =0.057782−(−0.008182 )

−0.008182×100 %=806.20 %


×100 %

¿ 1833.33+91.48+1361.51+834.46+670.03+806.206

×100 %

¿934.33 ≈ 900 % (9 ×lipat )

C. Displacement Terhadap U3 sejajar sumbu Z:

Rumus ¿ Beban sloshing−beban matiBebanmati

×100 %

Displacement untuk joint 1 = −7.61228−(0.105785 )

0.105785×100 %=7295.99 %

Displacement untuk joint 2 = −6.229967− (0.086867 )

0.086867× 100 %=7271.84 %

Displacement untuk joint 5 = −0.515323− (0.007106 )

0.007106× 100 %=7351.94 %

Displacement untuk joint 7 =−6.46465−( 0.090421 )

0.090421×100 %=7249.50 %


0.114198×100 %=7250.10 %


0.08761×100 %=7261.03 %


×100 %

¿ 7295.99+7271.84+7351.94+7249.50+7250.10+7261.036

× 100 %

¿7295.99 ≈ 7300 % (73 ×lipat )


Sehingga diperoleh rata-rata displacement masing-masin g U1, U2 dan U3 sebagai berikut:

U1 = 900% atau Sembilan Kali Lipat

U2 = 900% atau Sembilan Kali Lipat

U3 = 7300% atau Tujuh Puluh Tiga Kali Lipat

Dimana displacement U3 yakni terhadap Sumbu-Z memiliki perbedaan yang sangat signifikan

jika dibandingkan U1 dan U2 yang masing-masing sejajar sumbu-X dan sumbu-Y. Dapat dilihat pada

grafik dibawah ini:


BAB IVPENUTUP

4.1. Kesimpulan.

Dari hasil analisa respon menara tangki akibat beban sloshing dari pengaruh gempa yang telah

dikaji pada bab-bab sebelumnya maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

Tabel : displacement tanpa beban sloshing dan dengan beban sloshing.


1. Perancangan suatu menara tangki merupakan perencanaan yang cukup kompleks,

dimana banyak pengeruh dari dalam maupun luar struktur menara tangki itu sendiri,

seperti akibat beban sloshing beban-beban dinamis, beban-beban hidrodinamis, zona gempa

yang direncanakan dan semuanya harus diperkirakan d alam suatu perencanaan yang baik.

2. Gerakan cairan dalam tangki dapat dibedakan atas dua (2) bagian yaitu bagian cairan

yang bergerak bersamaan dengan dinding tangki (impulsive mass) dan bagian cairan

dipermukaan yang menimbulkan sloshing convective mass.

3. Kontribusi impulsive mass jauh lebih besar dari impulsive mass terhadap respon struktur

tangki terhadap gerakan tanah disebabkan perioda alamiah impulsive berada pada period a

dominan dari gempa.

4. Terdapat perbedaan displacement struktur yang direncanakan akibat pembebanan tanpa

beban sloshing dan pembebanan dengan beban sloshing, tapi perbandingan yang terjadi tidak

terlalu signifikan, hanya berkisar lebih kurang 9.20%.

4.2. Kritik

Kami menyadari bahwa laporan yang kami selesaikan ini masih jauh dari kata sempurna, oleh

karena itu kami mengharapkan kritik dan saran agar laporan yang selesaikan ini lebih baik lagi,

khususnya bagi kami dan umumnya yang membaca laporan ini.

Saran


Perencanaan analisa kekuatan rangka menara penyiimpanan air ini dapat dijadikan sebagai

bahan pertimbangan untuk pengambilan keputusan dan masukan untuk konsultan yang merancang

instalasi air bersih di suatu bangunan.


isi.docx

Documents